充填试块强度多元线性回归分析预测

ＩＳＳＮ　１６７１——２９００　ＣＮ　４３—１３４７／ＴＤ　

采矿技术　第ｌ２卷　第３期　

Ｍｉｎｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｖｏ１．１　２，Ｎｏ．３　２Ｏ１２年５月　

Ｍａｙ　２０１２　

充填试块强度多元线性回归分析预测　陈　良　，盛　佳　，李向东。　（１．嵩县金牛有限责任公司，　河南嵩县４７１４００￣２．长沙矿山研究院有限责任公司，　湖南长沙４１００１２）　摘　要：针对某钼矿全尾砂进行实验室内充填试块单轴压缩试验，分析测试数据，对充填　试块强度与其充填料浆的质量浓度、灰砂比、养护时间三因素间的关系进行多元线性回归　处理，求得多元线性回归方程，并进行显著性检验，计算结果与测试数据相符，表明该回归　模型合理。　关键词：充填试块；多元线性回归；显著性检验；残差分析　

充填试块抗压强度主要受到料浆质量浓度、灰　砂比和养护时间等因素的影响，要得到其影响因素　各水平下的抗压强度值需在实验室内制作大量的充　填试块，其工作量极大，为化繁为易，需采用数学方　法分析随机性后面的规律性，而多元线性回归分析　正是研究一个响应变量与多个预报变量之间的相关　关系的统计方法，可快速预测充填试块抗压强度。　１　充填试块强度试验　将某钼矿选厂取得的全尾砂晒干，经测定得出　全尾砂各项物理特性参数，见表１。粒级分布曲线　见图１。实验室充填料浆质量浓度为７Ｏ　，７３％，　７５　；灰砂比为１：６，１：８，１：１Ｏ；胶凝剂为普通　３２５　硅酸盐水泥，依据正交试验，安排了９组试验，　每组３个试块，搅拌均匀后倒入标准模具，试件成形　后拆模，模仿井下条件保湿养护，龄期为３，７，２８　ｄ。　三因素三水平下试块单轴抗压强度测试在ＹＳＨ～２　型压力机上进行。　表１全尾砂物理性质测试值　密度　密实容重　松散容重　孔隙率　自然安息角　！　！竺：　！　竺：！　！　竺：　：　２．８５　１．６２　１．３３　４４．１６　３９．３　图１全尾砂粒级分布及曲线　由图１可知，Ｄ５。一１１５．７９　ｇ．ｍ，平均粒径　１２９．７５　ｌａｍ，颗粒较粗，沉降性和渗透性较好。颗粒　不均匀系数ｎ一５．４，则该全尾砂作为充填体其密实　程度一般。　

２　多元线性回归方程的建立　在多元线性回归模型中，采用数据结构式如下：　。一　＋卢１（－ｚ。１一Ｘ１）＋　（ｚ。２一ｚ２）＋…＋　（　曲一　）＋ｅ。　（１）　荨ｚ　（　一１，２，…，忌）　（２）　式中，￡　——相互独立，且￡　～Ｎ（０，　。），ｎ一１，２，　…＇　；　

ｚ。　——表示ｚ　的分量与各变量对应分量乘　

积之和。　在该钼矿胶结充填体抗压强度的正交试验中，　分别设充填料浆的灰砂比、质量浓度、充填试块为因　变量，按照三因素三水平均衡搭配的原则，进行单轴　抗压强度试验，测试数据分析整理后见表２。　设充填试块单轴抗压强度为变量　，则其多元　线性回归方程为：　一　＋　（ｚ　ｌ—ｚ１）＋　（ｚ。２一ｚ２）＋　（ｚ　３一ｉ３）＋ｅｎ　（口一１，２，…，９）　（３）　采用矩阵计算，得到系数矩阵Ａ和常数项矩阵　Ｂ分别为：　

Ａ＝ＸＸ—　Ｏ　０　Ｏ　１０８２　陈　良，等：　充填试块强度多元线性回归分析预测　３３　Ｂ＝＝ＸＹ＝＝　７．５５６９　０．０８８２　０．０４７４　４８．６８７８　表２充填试块强度试验多元线性回归分析　序号　ｚ１　３２２　Ｘ３　１　１；６　７０　３　０．４５８５　２　１：６　７３　７　０．８４１９　３　１：６　７５　２８　２．６５７４　４　１；８　７Ｏ　７　０．４９３６　５　１：８　７３　２８　１．２４７０　６　１：８　７５％　３　０．４６９５　７　１：１０　７０　２８　０．６８２２　８　１：１０　７３　３　０．２７４１　９　１：１０　７５　７　０．４３２７　和　１．１７５　６．５４　１１４　７．５５６９　平均０．１３０６　０．？２６７　１２．６６６７　０．８３９７　平方和０．１６０２　４．７５６２　２５２６　１０．７２７６　①０．８５３８　１４。８８３３　Ｌ　０７４８　②　８２．８４　５．５３８７　③　１４４．４０８５　

于是回归系数为：　

ｂ＝＝　ｂｏ　ｂ１　ｂ２　ｂ３　一Ａ一　Ｂ：　０．８３９７　１２．９７０６　１２．４７３９　０．０４３８　

（４）　（５）　从而得　对ｚ　，ｚ。，ｚ。的回归方程为：　３，一０．８３９７＋１２．９７０６（ｚ１－－０．１３０６）＋　１２．４７３９（ｚ２—０．７２６７）＋０．０４３８（ｚ３—１２．６６６７）　

３　回归方程的显著性检验　事先假设随机变量Ｙ与一般变量　，ｚ。，…，ｚ　之间存在线性关系建立回归模型，在求出线性回归　方程后，需对其进行统计检验。先把总的平方和进　行分解，设：　

—ｂ０＋ｂ１ｚ１＋ｂｚＸ２＋…＋ｂｏｘ　（６）　所求出的回归方程是试验点（Ｘ　，Ｘ　，…，Ｘ　）上　的回归值，显然有：　

３ｌ一　１　１ｌ　１　ｚ　２１　１　３１　

１　Ｎ１　Ｘｂ＝　一１　Ｙ　

Ｚ１　Ｚ　２　Ｚ　３　：　●　ＺＮｋ　ｂ１　ｂ２　ｂ３　：　●　

ｂⅣ　

（７）　

总的偏差平方和为：　Ｓ，ａ＝∑（　一Ｙ　）　一∑　。。一　（∑　）　（８）　

其自由度为：　ｆ，ａ＝Ｎ一１　Ｓ，ａ—Ｓ目一Ｓ剩　（９）　其中回归平方和为：　Ｓ目一∑（　一　）。，ｆ　Ｓ回一是，　（１Ｏ）　该回归平方和是由引入变量ｚ。，ｚ。，…，ｚ　的变　化所引起的回归值变动的平方和，即由线性回归引　起的，而剩余平方和是由于试验误差和其他因素而　引起的，为：　

Ｓ剩＝＝＝∑（弘一　）。，ｆ剩＝Ｎ—Ｐ一１　（１１）　如果变量３，与变量ｚ　，　，…，ｚ　之间无线性关　系，先要检验假设：　Ｈｏ：Ｉ９１—０，卢２—０，…，　一０　（１２）　是否成立。当Ｈ。为真时，表明回归方程无意义，而　当Ｈ。不为真时，说明　，　，…，　中至少有一个不　等于０，从而Ｅ（ｙ）至少随５Ｃ　，ｚ　，…，ｚ　之一的变化　而线性地变化。因此，此处指的回归方程的检验是　从整体上看　，ｚ　，…，ｚ　之间是否存在线性相　关性。　可以证明，在满足矩阵ｘ满秩和假设Ｈ。成立　的条件下，　

２～ｚ　（是），　～ｚ　（Ｎ—ｋ一１）　（１３）　Ｓ回和Ｓ剩相互独立，从而：　Ｆ一　Ｆ（ｋ，Ｎ—ｋｋ　＿１）（１４）　Ｓ剩／（Ｎ一一１）　～、…　

可以用上述统计量Ｆ来检验，若对于给定的一　组数据，有：　Ｆ三三＝Ｆ　（忌，Ｎ—ｋ一１）　（１５）　在显著性水平ａ下，认为线性回归方程具有显　著意义。反之，则认为线性回归方程无显著意义，需　进一步查明原因，根据情况分别处理。　经计算得ＳＴ：＝＝４．３８１５，Ｓ目一３．８６７８，Ｓｍ—　Ｓ　一Ｓ目一Ｏ．５１３７，对上述回归方程作显著性检验可　在方差表上进行，见表３。　表３多元线性回归显著性分析　来源　回归　剩余　总和　

平方和　自由度　均方　Ｆ比　显著性　３．８６７８　０．５１３７　４．３８１５　

１．２８９３　０．０８５６　１５．０６１９　★　口＝０．０１，Ｆ０　９　ｏ（３，５）＝１２．０６　

（下转第５３页）　汪　军，等：　深部软岩巷道的钢钎维支护稳定性分析　５３　３　结　语　图４塑性区分布　通过有限元数值计算结果可知，在深部软岩巷　道的支护参数设计中，采用加了钢纤维的混凝土来　取代素混凝土，采用树脂端部固定式锚杆取代传统　的砂浆锚固锚杆，不仅能使支护方式更有效，同时能　

（上接第３３页）　因为Ｆ＞Ｆ　。（３，５）：：：１２．０６，故该回归方程在　ａ一０．０１水平上是显著的，因此随机变量Ｙ与一般　变量　，ｚ。，ｚ。之间存在线性关系，线性回归模型假　设成立。　４　回归方程的残差分析　以残差ｅ　＝＝＝Ｙ　—Ｙ　为纵坐标，相应的预测值或　者自变量取值ｚ作为横坐标绘制残差图分析，其较　为直观、方便。该回归模型的残差分析见图２。　０・４　Ｏ＿３　０・２　Ｏ－ｌ　。　一Ｏ・１　—０・２　—０・３　－０－４　唯　凄　矗　率率牛　Ｉ　１　２　３　４　５　６　７　８　９　预测值　图２　回归方程的残差分析　通过显著性检验以及残差分析，可知已建立的　减少支护作业的繁琐工序，从而提高劳动生产率。　参考文献：　［１］　陈祖煜，杨健．岩士预应力锚固技术的进展ＥＪ］．贵州水力发　电，２００４，１８（５）：５－１０．　［２］余伟健，高谦．复合性软弱围岩巷道支护参数优化设计［Ｊ］．　采矿技术，２００６，６（３）：３２２—３２５．　［３］何思明，张小刚，王成华．预应力锚索破坏特性及极限抗拔力　研究［Ｊ］．岩石力学与工程学报，２００４，２３（１７）：２９６６—２９７１．　［４］朴龙泽，李正国，刘志国，等．锚根合理设计长度的分析［Ｊ］．水　力发电，１９９６（７）：４５—４９．　［５］王永岩，岳彩虹，张红霞，等．柔性注压锚杆结构参数与围岩压　力对锚固系统的影响［Ｊ］．矿业研究与开发，２０１０，３０（１）：３７—　３９．　（收稿日期：２Ｏ１Ｏ一０３—０４）　作者简介：汪　军（１９６３一），男，江西景德镇人，工程师，主要　从事采矿技术设计。　回归模型能较好地符合原始数据，且具有强线性相　关性，回归模型合理。　

５　结　论　通过某钼矿实验室充填试块强度试验及相关数　据分析处理，针对影响其抗压强度中充填料浆的质　量浓度、灰砂比、养护时间三因素建立了多元线性回　

归模型：Ｙ一０．８３９７＋１２．９７０６（ｚ１—０．１３０６）＋１２．　４７３９（ｚ　一０．７２６７）＋０．０４３８（ｚ３—１２．６６６７）。该回　归模型能快速地预测三因素不同组合下的充填试块　抗压强度，对矿山充填体强度预测具有重要的指导　意义。　参考文献：　［１］王正辉，张丰田，莫亚斌．尾砂充填料浆的配合比试验研究　［Ｊ］．矿业研究与开发，２００６，２６（１）：１１－１３．　［２］邓代强，高永涛，姚中亮．胶结充填材料力学特性影响因素回　归分析［Ｊ］．有色金属，２００８（１１）．　［３３张卓成，张海军，沈兆奎，等．充填质量影响因素的正交试验分　析ＥＪ］．矿业研究与开发，２００９，２９（１）：９－１１．　（收稿日期：２０１２—０３—２Ｏ）　作者简介：陈　良（１９８２一），男，江西广昌人，助理工程师，主　要从事矿山开采技术研究与管理工作。　

瑶岗仙实现首季开门红　２０１２年一季度，瑶岗仙矿业公司完成钨精矿产量６５０　ｔ，完成年度计划的２９．５５　，安全生产无事故，顺利实现了龙　年首季开门红。　该公司把安全工作作为头等大事来抓，公司与各生产单位，各生产单位与一线班组层层签订了安全生产责任书，同　时狠抓生产现场管理，持续开展ＨＳＥ体系建设和安全生产标准化、安全“６＋１”系统建设，积极开展反“三违”行动，自３　月１日开始，对井下、地表、禁采区域共进行了７次”打非治违”专项整治行动，提高了企业的本质安全性，为公司实现首　季开门红创造了有利条件。