新课标人教A版高中数学选修4-2二阶矩阵和二元一次方程组课件

过程与方法
➢通过探究、验证、总结,掌握并 理解矩阵乘法的性质
情感态度与价值观
➢培养学生自我探究能力,总结 归纳能力
学习重难点
矩阵的乘法的性 质及理解.
探究1
设矩阵A = 1 －2 31
,B = 2 1 01
－1 3 ,C = 2 1
(AB)C =
=
1 －2 2 1 3 1 01
2 －1 －1 3 64 21
知识回顾
实数的乘法运算满足那些运算律? 结合律 (ab)c=a(bc) 交换律 ab=ba 消去律 设a≠0,若ab=ac,则b=c;若 ba=ca,则b=c.
思考
类比实数乘法的运算律,二阶 矩阵的乘法满足这些运算律吗?
教学目标
知识与能力
➢掌握矩阵乘法的性质 ➢会灵活运用矩阵乘法的性质进 行矩阵乘法的运算
1 0
0 1
2
x y
x′ 1 0 x y′= 0 0 y
则复合变换σ·I 对单位பைடு நூலகம்方形的作用,如 图:
y
y
y
1 j
10 01
1 j
10 00
1 j
O
i1
x
O
i1
x
O
i1
x
则复合变换σ·ρ对单位正方形的作用,如 图:
y
y
y
10
1 j
1 0
2
1 j
10 00
1 j
O
i1
x
O
i1
x
O
i1
x
0 －1 2
10
10
BA = 0 －1 10
1
2 0
0 1
=
0 －1 1

c
d
可逆时，
。
d
A = 1
detA
c
det A
-b
detA
a
detA
。
2020年9月29日星期二
知识应用
选修4－2 矩阵与变换
1.计算二阶行列式：
①3 1 42
② 2 2 1 3
2020年9月29日星期二
知识应用
选修4－2 矩阵与变换
2.判断下列二阶矩阵是否可逆，若可 逆，求出逆矩阵。
二阶行列式 与逆矩阵
复习：
选修4－2 矩阵与变换
1.对于一个二阶矩阵A,如果存在一个二阶矩阵B，使得
AB=BA= E2 ，则称矩阵A可逆。 2.设A 是二阶矩阵，如果A是可逆的，则A的逆矩阵 是唯一的.
3.若二阶矩阵 A,B 均存在逆矩阵,则 AB 也存在逆矩 阵,且
(AB)-1=B-1A-1
2020年9月29日星期二
①A＝
0 1
1
0
②B＝
1 0
1
0
2020年9月29日星期二
表达式 ad bc 称为二阶行列式，
记作 a b cd
，即 a c
b d

= ad bc 。
ad bc 也称为行列式 a b 的展开式。 cd
符号记为：detA或|A|
2020年9月29日星期二
选修4－2 矩阵与变换
定理：二阶矩阵A=
a b
c
d
可逆，
当且仅当ad bc 0 。
当矩阵A=
a b
建构数学
选修4－2 矩阵与变换
例1
设A=
3 4
1 2
，问A是否可逆？如果可逆，

1 0
0 1
2
x y
x′ 1 0 x y′= 0 0 y
则复合变换σ·I 对单位正方形的作用,如 图:
y
y
y
1 j
10 01
1 j
10 00
1 j
O
i1
x
O
i1
x
O
i1
x
则复合变换σ·ρ对单位正方1 j
1 0
2
1 j
10 00
1 j
O
i1
x
O
i1
x
O
i1
x
知识回顾
实数的乘法运算满足那些运算律? 结合律 (ab)c=a(bc) 交换律 ab=ba 消去律 设a≠0,若ab=ac,则b=c;若 ba=ca,则b=c.
思考
类比实数乘法的运算律,二阶 矩阵的乘法满足这些运算律吗?
教学目标
知识与能力
➢掌握矩阵乘法的性质 ➢会灵活运用矩阵乘法的性质进 行矩阵乘法的运算
不难得到：σ • I = σ • ρ. ∴ B E2 = BA 但 E2 ≠A.
矩阵的乘法不满足消去律.
课堂小结
矩阵的乘法满足结合律
(AB)C=A(BC)
矩阵的乘法不满足交换律
一般地，AB≠BA
矩阵的乘法不满足消去律
AB=AC
B=C
BA=CA
B=C
课堂练习
1.从你学过的线性变换中,再举一个例 子,说明矩阵的乘法不满足交换律. 解：A= 2 0 确定的是伸缩变换 01 B= 1 0 确定的是切变变换 21
0 －1 2
10
10
BA = 0 －1 10
1
2 0
0 1
=

������ = 0, ������ = 1,
-������ = 0, 解得 -������ = -1.
������ = 0, ������ = 2,
������ = 1,
10
故变换对应的矩阵为
.
21
知识建构
综合应用
真题放送
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五
22
应用 2 把矩阵
2
-
2 2
2 2 2
专题四 转化与化归思想的应用 转化与化归是一种重要的数学思想方法,它是从运动、变化、联 系、发展的观点来看待问题,“转化”的目的是将问题转化为我们较 熟悉的,或者较容易解决的问题.在本讲中,几类特殊的线性变换、 二阶矩阵与平面向量的乘法等,都用到了转化思想.
知识建构
综合应用
真题放送
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五
01
知识建构
综合应用
真题放送
20
解:设 P(x0,y0)是椭圆上任意一点,点 P(x0,y0)在矩阵
01
x'0
2 0 ������0
对应的变换下变为点P'(x'0,y'0),则有
=
,即
y'0
0 1 ������0
������'0 ������'0
= =
2������0, ������0,
所以
������0 ������0
= =
������'0 2
,
������'0.
又因为点P
在椭圆上,故
4������02
+
������02
=
1,
从而(x'0)2+(y'0)2=1,所以曲线 F 的方程是 x2+y2=1.