2018-2019学年度最新北师大版数学选修2-3教学案：第三章1回归分析

知识整合与阶段检测
[对应学生用书P37]
一、离散型随机变量的分布列
1．定义
设离散型随机变量X的取值为a1，a2，…随机变量X取ai的概率为pi(i＝1,2，…)，记
作：
P(x＝ai)＝Pi(i＝1,2，…)，①
或把上式列成下表
X＝ai a1 a2 …
P(X＝ai) p1 p2 …
上述表或①式称为离散型随机变量X的分布列．
2．求随机变量的分布列的步骤
①明确随机变量X的取值；②准确求出X取每一个值时的概率；③列成表格的形式．
[说明] 已知随机变量的分布列，则它在某范围内取值的概率等于它取这个范围内各个
值时的概率之和．
3．离散型随机变量分布列的性质
(1)pi>0，i＝1,2，…；
(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1.
[说明] 分布列的两个性质是求解有关参数问题的依据．
二、条件概率与独立事件
1．A发生时B发生的条件概率为

P(B|A)＝PABPA.
2．对于两个事件A，B，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称A，B相互独立．若A与B相
互独立，则A与B，A与B，A与B也相互独立．
3．求条件概率的常用方法
(1)定义：即P(B|A)＝PABPA.
(2)借助古典概型公式P(B|A)＝nABnA.
4．概率问题常常与排列组合相结合，求事件概率的关键是将事件分解成若干个子事件，
然后利用概率加法(互斥事件求和)、乘法(独立事件同时发生)、除法(条件概率)来求解．
三、离散型随机变量的均值与方差
1．定义：一般地，设一个离散型随机变量X所有可能取的值是a1，a2，…，an，这些
值对应的概率是p1，p2，…，Pn，则EX＝a1p1＋a2p2＋…＋anpn叫作这个离散型随机变量X
的均值或数学期望(简称期望)．E(X－EX)2是(X－EX)2的期望，并称之为随机变量X的方差，
记为DX.
2.意义：均值反映了离散型随机变量取值的平均取值水平，而方差反映了随机变量取值
偏离于均值的平均程度．方差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小．
四、超几何分布及二项分布
1．超几何分布
一般地，设有N件产品，其中有M(M≤N)件次品，从中任取n(n≤N)件产品，用X表
示取出n件产品中次品的件数．

那么P(X＝k)＝CkMCn－kN－MCnN(k∈N)，X服从参数为N，M，n的超几何分布．其均值EX＝
nMN.
2．二项分布
在n次相互独立的试验中，每次试验“成功”的概率均为p，“失败”的概率均为1－
p.用X表示这n次试验中成功的次数
则P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…n)．
称为X服从参数为n，P的二项分布．其均值为EX＝np，方差为DX＝np(1－p)．
五、正态分布
1．正态分布的密度函数为

f(x)＝1σ2πexp－x－μ22σ2，－∞2．正态分布密度函数满足以下性质：
(1)函数图像关于直线x＝μ对称．
(2)σ(σ＞0)的大小决定函数图像的“胖”“瘦”．
(3)P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.683；
P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.954；
P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.997.




对应阶段质量检测二

见8开试卷

(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是正确的)
1．下列表格可以作为X的分布列的是( )
A.
X
0 1 3

P a
1－a
1
2

B.
X
1 2 3

P 12 －12
1

C.
X
－1
1 2

P 12 2a
a2＋2
D.
X
4 5

P
12 1
2

解析：根据分布列的性质各概率之和等于1，易知D正确．
答案：D
2．设服从二项分布X～B(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是15和454，则n，p
的值分别是( )
A．50，14 B．60，14

C．50，34 D．60，34

解析：由 np＝15，np1－p＝454，得 p＝14，n＝60.