二元一次方程与一次函数说课稿 二元一次方程与一次函数说课稿1 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组）与不等式，学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美，学生在探索过程中体验到的数形结合以及数学建模思想，既是对前面所学知识的升华，同时也对今后学习高中的解析几何有着十分重要的意义。
（二）教学目标 新一轮的课程改革，旨在促进学生全面、持续、和谐的发展，我认为本节课的教学应达到以下目标：知识技能方面：理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组;
数学思考方面：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去思考问题; 解决问题方面：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题;
情感态度方面：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信。
（三）教学重、难点 从以上目标可以看出，学生既要通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究，习得知识、培养能力，又要用此关系解决相关实际问题，因此，本节课的教学重点应是一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。考虑到八年级学生的数学应用意识不强，本节课的难点应是综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决相关实际问题。而关键则是通过问题情境的设计，激发学生的求知欲，引导学生探索、交流，引导学生发现、分析、解决问题。
二、教法分析 《数学课程标准》明确指出“数学教学是数学活动的教学”，“学生是数学学习的主人”。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生自由探索、合作交流与实践创新。对于认知主体来说，八年级学生乐于探索，富于幻想，但他们的数学推理能力以及对知识的主动迁移能力较弱，为帮助学生更好地构建新的认知结构，促进学生的主动发展，本节课我采用情境—探究式教学法，以“情境――问题――探究――交流――应用――反思――提高” 的模式展开，以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快学习。
课题：第七章7.6 二元一次方程与一次函数学科：数学 负责老师：屈再良 课型：新授课 授课周次：第十六周教学目标：1. 初步理解二元一次方程与一次函数的关系；2. 能用作图象的方法解二元一次方程组.教学重点：１．理解二元一次方程组的解与相对应的一次函数图象上的点的关系；２．能用作图象的方法解二元一次方程组.教学难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力.导入方式：教师引导，学生合作探究问题1：一次函数家族召开大食会，假如你是门卫，下面哪些是不能给进去的？1、x y 2=2、23-=x y3、121+=x y 4、x y 21-= 5、5=+y x …… 结论：二元一次方程与一次函数可以通过变形相互转化.试一试：把下列二元一次方程变成一次函数的形式：1、22-=-y x2、22=-y x问题2：① 方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来，如：⎩⎨⎧==6__,y x ⎩⎨⎧==5__,y x ⎩⎨⎧==4__,y x ⎩⎨⎧==3__,y x ⎩⎨⎧==2__,y x …… ②我们开始研究一次函数的图象，比如说画一次函数y=5－x 的图像列表：思考：方程的解与函数图象上的点的关系？由方程的解能得到函数图象上的点，由函数图象上的点能得到方程的解；是方程的解相对应就一定是函数图象上的点，是函数图象上的点就一定是方程的解.试一试：1、∵ ⎩⎨⎧==2,2y x 是方程22-=-y x 的解，∴点________在一次函数121+=x y 图象上； 2、∵⎩⎨⎧==2,2y x 是方程22=-y x 的解，∴点（2，2）在一次函数___________图象上；有效精讲1：综上所述，∵⎩⎨⎧==2,2y x 是方程组⎩⎨⎧=--=-22,22y x y x 的解，∴点（2，2）既在一次函数121+=x y 图象上； 又在一次函数22-=x y 图象上，也就是说点（2，2）是一次函数121+=x y 与22-=x y 的图象的交点. 有效精练：练习一：１、∵⎩⎨⎧==3,2y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+12,5y x y x 的解，∴一次函数x y -=5与12-=x y 的图象的交点为_________； ２、∵通过作图象得：点（2，2）是一次函数121+=x y 与22-=x y 的图象的交点， ∴方程组⎩⎨⎧=--=-22,22y x y x 的解是__________. 有效精讲2： 看教材第239页，先自主学习，然后教师引导，师生共同完成例1并总结．例1、用作图象的方法解方程组 ⎩⎨⎧=--=-22,22y x y x解：由22-=-y x 可得121+=x y ，列表得：– 2，列表得：在同一坐标系中作出一次函数121+=x y 的图像和y=2x – 2的图像， 观察图像，得两直线交于点__________，所以方程组⎩⎨⎧=--=-22,22y x y x 的解是____________.同学们你从本题中感悟到什么？原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：1、 把二元一次方程化成一次函数的形式2、 在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点.3、 交点坐标就是方程组的解.练习二：书本P 240随堂练习第1题用作图象的方法解方程组⎩⎨⎧=-=+.1232,42y x y x 解：由列表得：由 2x －列表得：在同一直角坐标系中作出函数它们的图像，观察图像可得交点为_________，所以方程组⎩⎨⎧=-=+.1232,42y x y x 的解是___________． 小结与作业1、二元一次方程的解是一次函数上点的坐标; 一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解.2、二元一次方程组的解法总共学习了哪几种?加减法;代入法;图象法.3、用图象法解二元一次方程组：优点:方法简便,形象直观;体现了数形结合思想.不足:有时候求出的是近似数;要想精确还要用代数方法,进行细致计算.4、作业：课本:P 240习题7.7 （1、2）有效拓展：1、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？2、一次函数y=2 –x ，y=5 – x 的图像之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？没有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5；一次函数y=2 –x ，y=5 –x 的图像是两条平等的直线.所以我们可以得到：二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行（无交点）二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像相交（有一个交点）二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图像重合（有无数个交点）.3、∵⎩⎨⎧==3,2y x 不是方程22-=-y x 的解，∴点________不在一次函数121+=x y 图象上； 4、∵点（2，3）不在一次函数22-=x y 图象上，∴__________不是方程22=-y x 的一个解.5、求直线72-==y 与93+=x y 直线的交点坐标。
《二元一次方程与一次函数》讲义一、二元一次方程的基础知识首先，咱们来聊聊二元一次方程。
啥叫二元一次方程呢？简单说，就是含有两个未知数，并且未知数的最高次数都是 1 的方程。
一般形式是 ax ＋ by ＝ c，这里 a、b、c 都是常数，而且 a、b 都不等于 0 。
比如说，2x ＋ 3y ＝ 7 就是一个二元一次方程。
那它能解决啥问题呢？比如说，咱们要去买苹果和香蕉，假设苹果一个 x 元，香蕉一个 y 元，咱们一共花了 7 元，买了 2 个苹果和 3 个香蕉，这时候就可以用这个方程来表示这种关系。
解二元一次方程呢，通常有代入消元法和加减消元法。
代入消元法就是把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，然后代入另一个方程，求解；加减消元法呢，就是把两个方程的某个未知数的系数变成相同或者相反，然后把两个方程相加或者相减，消去这个未知数，再求解。
二、一次函数的基本概念接下来，咱们再说说一次函数。
一次函数的表达式是y ＝kx ＋b ，其中 k 是斜率，b 是截距。
比如说，y ＝ 2x ＋ 1 就是一个一次函数。
斜率 k 表示函数图像的倾斜程度，k 越大，图像越陡峭；截距 b 呢，表示函数图像与 y 轴的交点。
一次函数的图像是一条直线。
当 k ＞ 0 时，函数图像是上升的；当k ＜ 0 时，函数图像是下降的。
三、二元一次方程与一次函数的关系那二元一次方程和一次函数到底有啥关系呢？其实啊，二元一次方程 ax ＋ by ＝ c 可以变形为 y ＝（a ／ b)x ＋（c ／ b) ，这就变成了一个一次函数的形式。
所以，二元一次方程的解就对应着一次函数图像上的点。
比如说，方程 2x ＋ 3y ＝ 7 的解，就是直线 y ＝（2 ／ 3)x ＋（7 ／ 3) 上的点。
反过来，一次函数图像上的点的坐标，也都是对应的二元一次方程的解。
而且，如果两条直线对应的一次函数表达式中，k 不同，那么这两条直线相交，交点的坐标就是由这两个一次函数组成的二元一次方程组的解。
