数学九年级下湘教版第2章二次函数课题学习 数学建模课件12

2.说出下列二次函数的开口方向、对称轴
及顶点坐标
(1) y=2(x+3)2 (2) y=-3(x-1)2 (3) y=5(x+2)2 (4) y=-(x-6)2 (5) y=7(x-8)2
向上, x= - 3, ( - 3, 0) 向下, x= 1, ( 1, 0) 向上, x= - 2, ( - 2, 0) 向下, x= 6, ( 6, 0) 向上, x= 8, ( 8, 0)
8
3 0 -1 0 3 8 …
y=x2 y 10 8 6 4 2 O
-5 -2
y=x2+1
y=x2-1
5
x
【探究】
（1）抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是 什么？ （2）抛物线y=x2+1、y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系？ （3）它们的位置由什么决定的？ 答：(1)它们开口方向向上，对称轴是y轴，顶点分别是（0， 1）、（0，-1）.
（1）开口方向：
当a＞0时，开口向上; 当a＜0时，开口向下；
（2）对称轴：
直线x=h;
（3）顶点坐标： （h，0）
【跟踪训练】
1.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标
(1)y=5x2 (2)y=-3x2+2 (3)y=8x2+6 (4)y=-x2-4
向上，y轴，（0,0) 向下，y轴，（0,2) 向上，y轴，（0,6) 向下，y轴，（0,-4)
2
2
2
有什么关系？
可以发现，把抛物线 y 1 x2 向左平移1个单位，就得到抛物
线
y
1
x
2
12；把抛物线
y
1

1．已知a≠0，b＜0，一次函数是y＝ax＋b，二次函数是 y＝ax2，则下面图中，可以成立的是( C )
2.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间 t(s)的关系是:h=4.9t2，h是t的 二次 函数，它的图象的顶点 坐标是 （0，0）. 3.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式. y=-2x2 （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上. 不在抛物线上 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
你会用描点法画二次函数 y 1 x2 的图象吗?
2
列表：由于自变量x可以取任意实数，因此让x取0和一些
负数，一些正数，并且算出相应的函数值，列成下表：
x －3 －2.5 －2 －1 －0.5 0 0.5 1
y 1 x2 4.5 3.125 2 0.5 0.125 0 0.125 0.5 2
2 2.5 3 2 3.125 4.5
描点：在平面直角坐标系 内，以x取的值为横坐标， A′ 相应的函数值为纵坐标， B′ 描出相应的点，如图 连线：
－4 －3 －2－1
5
A
4
3
B
2 1
1 2 34
【观察】
从图（1）看出，点A和点A′，点B和点B ′ ，……，它 们有什么关系？
点A和点A ′关于y轴对称， 点B和点B ′也是……
由此你能作出什么猜测？
y=2x2
y=x2
函数y=2x2 的图象与y=x2
的图象相比，有什么共
同点和不同点.
o
x
(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?
(2)图象的开口方向是向上还是向下？图象的开口大小有
什么规律？

1.1 二次函数 A．a＝1，b＝－3，c＝5
B．a＝1，b＝3，c＝5
例3 教材例题针对训练 如图1－1－1所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都截去x cm，那么剩下的小长方
形AB′C′D′的面积为y cm2.
例2 如图，一块矩形木板，长为120cm、宽为80cm，在木板4个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积S(cm2)与x之间的函数
注意二次项的 系数不为0
化简函数
三注意
例2 如图，一块矩形木板，长为120cm、宽为 80cm，在木板4个角上各截去边长为x(cm)的正方 形，求余下面积S(cm2)与x之间的函数表达式.
分析：本问题中的数量关系是： 木板余下面积=矩形面积-截去面积.
解：木板余下面积S与截去正方形边长x有如 下函数关系：
图1－1 例3 教材例题针对训练 如图1－1－1所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都截去x cm，那么剩下的小长方
形AB′C′D′的面积为y cm2.
解：(1)∵AB 边的长为 x m，菜园 ABCD 是矩形菜园， ∴BC＝12(30－x)m， ∴y＝x·12(30－x)， 即 y＝－12x2＋15x. (2)0<x<30.
二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制. 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0时， y＝ax2＋c 当b＝0时， y＝ax2＋c
解观：察① 问③题是1和二问次题函2数中，所其列像余的都函前不数面是表二达所次式函有列数什．么两共式同点那？它样们与，一如次函果数的函表达数式的有什表么不达同？式是自变量的 其当中b＝x是0时自，变y量＝，axa2为＋二c次二项系次数多，b为项一式次项，系数那， 么，这样的函数称为二次函数，它的

别为 ( - 2, 0) (0, - 12)
.
1.（成都·中考）把抛物线 y x2 向右平移1个单位，所得 抛物线的函数表达式为（ ）
A. y x2 1 C. y x2 1
B. y (x 1)2
D. y (x 1)2
答案：D
2.（哈尔滨·中考）在抛物线y＝x2-4上的一个点
是（
）
A．（4，4）
二次函数y=ax2的图象是什 么形状呢？什么确定y=ax2的性 质？通常怎样画一个函数的图 象？
还记得如何用 描点法画一个 函数的图象吗？
我们来画最简单的二次函数y=x2的图象.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 9 4
10 1
49 …
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
【跟踪训练】
1.把抛物线y=3x2向上平移6个单位，会得到哪条抛物线？ 向下平移7个单位呢？
2.在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象:
y 1 x2, y 1 x2 2, y 1 x2 2
2
2
2
观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方
向、对称轴及顶点.你能说出抛#43;1
y=x2-1
开口方向 向上 向上 向上
对称轴 y轴 y轴 y轴
顶点坐标 （０,０） (0，1) (0，-1)
（2)把抛物线y=x2向上平移1个单位，就得到抛物线 y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物 线y=x2-1.
（3）它们的位置是由+1，-1决定的.
二次函数y=ax2的图象与y=ax2+c的图象的关系. y=ax2+c是由 y=ax2的图象上下平移得到的. 当c>0 时，向上平移c个单位； 当c<0 时，向下平移︱c︱个单位.