课题 21.2.1 配方法
第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 课型 新授课 共 课时
第 课时
教
学
目
标 知识与技能 理解直接开平方法解一元二次方程的依据，会用直接开平方法解简单的一元二次方程。
过程与方法 在理解平方根的基础上，探索解二次方程的方法，体会“降次”的必要性。
情感、态度、价值观 培养学生对数学知识的探索精神。
教学重点 能用直接开平方法解方程及体会“降次”的必要性。
教学难点 能用直接开平方法解方程及体会“降次”的必要性。
教法及学法指导 自主探究、合作交流 教学工具 多媒体
教 学 过 程 复备
一、 复习引入：
我们上节课学习了一元二次方程的概念，今天我们将要学习什么？请大家想一想。
二、自主学习：
探究 一桶油漆可刷的面积为1500dm²，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
温馨提示：独立思考课本第5页问题1，自主解决该问题。
设其中一个盒子的棱长为xdm，则这个盒子的表面积为6x2dm,根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
10×6x2=1500
整理得，
x2=25
根据平方根的意义，得
X=±5
三、 互助探究1：
上述形式的一元二次方程，可统一表示为：x2=p。根据P的情况，思考方程根的情况，先思考，后交流。
一般地，对于方程 x²=p， （Ⅰ）
讨论p对方程根的影响，同学们谈谈自己的想法。
（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不等的实 数根；
（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根：x1=x2=0；
（3）当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x²≥0，所以方程（Ⅰ）无实数根.
互助探究2：
类比上面的方法，依据平方根的意义，思考：
21.2.1配方法（第一课时）
配方法是基本形式———直接开平方法
（一）教学目标
1.知识技能
（1）理解一元二次方程降次的转化思想，会用直接开平方法解简单的一元二次方程.
（2）会利用直接开平方法解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p≥0）型的一元二次方程．
2.过程方法
通过观察思考，根据实际问题，向学生渗透知识来源于生活，获得一元二次方程的解法 “直接开平方法”.
3.情感态度
通过探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
（二）教学重难点
1.重点：运用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程，领会降次转化的数学思想.
2.难点：通过根据平方根的意义解形如x2=p（p≥0）的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解（mx+n）2=p（p≥0）的方程．
（三）教学过程设计
一、复习旧知：
1.平方根的意义：
2.说下列各数的平方根：
9、81、0、8、1.5、916、34.
3.判断下列方程是否是一元二次方程：
（1）𝑎2−𝑏2=3； （2）1𝑥+𝑥2=3；
（3）2𝑥2+3=𝑥−5； （4）3(𝑥2+2)=3𝑥2−2𝑥+5. 设计意图：课前准备
二、探究新知
1.探究一：
出示问题1：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完了10同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设计意图：以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系，培养学生自学的能力.
让学生独立完成列方程的过程，对于部分学生可以给予一定帮助，鼓励同学互相帮助.
解题过程：
（1）审题；
（2）设未知数正方体的棱长为𝑥；
（3）找等量关系，列方程：10×6×𝑥2=1500；
（4）解方程：10×6×𝑥2=1500
化简得 𝑥2=25
根据平方根的意义，得 𝑥=±5
1
课题 21.2 解一元二次方程（第1课时）
课时 1 主备人:张红亮
一、教材内容分析
一元二次的解法包括配方法，公式法和因式分解法等，是全章的重点内容之一，在本节中首先通过实际问题，建立了一个最简单的一元二次方程，并利用平方根的意义，通过直接开平方法得到方程的解，然后将它一般化为px2，通过分类讨论得到其解的情况，从而完成解一元二次方程的奠基，接着，教科书安排探究栏目自然地引出解53x2
并总结出降次的策略，从而为用配方法解比较复杂的一元二次方程做好铺垫，然后教科书重点讲解了配方的步骤，并归纳出将一元二次方程转化为pnx2后的解的情况。
二、学情分析
学生已经学习了一元一次方程的解法和实际应用，知道可以运用运算律，等式的基本性质，通过去括号，移项，合并同类项等求出它的解，学生还学过二元一次方程组以及三元一次方程组的解法和实际应用，知道可以通过消元，把它们转化为一元一次方程。从数学知识的内部发展看，二元，三元一次方程组可以看成是对一元一次方程在元上的推广，自然地如果在次数上做推广，首先就是一元二次方程，类比二（三）元一次方程组的解法，可以想到能否将一元二次方程转化为一元一次方程，如何转化？
三、教学目标（知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观）
知识与技能目标：1．正确理解并会运用配方法将形如x2＋px＋q＝0方程变形为（x＋m）2＝n（n≥0）类型．2．会用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）中的数字系数的一元二次方程．3．了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用．
过程与方法目标：培养学生准确、快速的计算能力，严谨的逻辑推理能力以及观察、比较、分析问题的能力．
情感与态度目标：通过本节课，继续体会由未知向已知转化的思想方法，渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法
四、教学重点 理解配方法及用配方法解一元二次方程．
五、教学难点 1）认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法．（2）一元二次方程可能有两个不相等的实数解，也可能有两个相等的实数解，也可能无实数解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常数），当c＞0时，有两个不等的实数解，c＝0时，有两个相等的实数解，c＜0时无实数解．
章节名称 21.2 解一元二次方程（直接开平方法） 编号
课型 新授课 备课人 上课时间 年 月 日
教学
目标 知识与技能：
1)利用开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程。
2)利用开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程。
过程与方法:
回顾平方根的知识，通过对实际生活中的问题列出一元二次方程，通过整理并求解的过程，让学生初步掌握利用直接开平方解一元二次方程（形如：x2＝p(p≥0）的方法，再通过数学转换的方法，将一个一元二次方程（形如：(mx＋n)2＝p(p≥0)）“降次”为两个一元一次方程，这样就可以通过解一元一次方程来求一元二次方程的解。
情感态度与价值观：
1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。
2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。
教学
重点 运用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程。
教学
难点 通过平方根的意义解形如x2＝p(p≥0)的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程。
板书
设计 21.2 解一元一次方程（直接开平方法）
一般地，对于方程x2＝p，
1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根p2xpx1，；
2)当p＝0时，根据平方根的意义，方程有两个相等的实数根x1=x2=0；
3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根。
教学过程
教学
环节 教生活动 设计意图
导入新课 【课前回顾】
师：求下列各数的平方根 1）169 2）8125
生：1）±13
2）±95
[多媒体展示]
[课前回顾]
对于方程x2=p，
1）当p= 4时，求方程的解？
2）当p= 0时, 求方程的解？
3）当p=-4时, 方程有解吗?为什么?
师：尝试求解方程？
生：1）x1=2, x2=﹣2
