高三数学 课堂训练10-1人教版

第5章 第3节

时间：45分钟 满分：100分

一、选择题(每小题7分，共42分)

1. [2012·浙江模拟]在各项都是正数的等比数列{an}中，a1＝3，a1＋a2＋a3＝21，则a4＋a5＋a6等于( )

A. 63 B. 168

C. 84 D. 189

答案：B

解析：设等比数列{an}的公比为q，

则a1＋a2＋a3＝3(1＋q＋q2)＝21，

∴q2＋q－6＝0，解得q＝2或q＝－3(舍去)．

∴a4＋a5＋a6＝a1q3(1＋q＋q2)＝3×23×7＝168，故选B.

本题还可以这样求解：a4＋a5＋a6＝S6－S3＝31－261－2－21＝168，故选B.

2. [2012·浙江杭州]正项等比数列{an}中，若log2(a2a98)＝4，则a40a60等于( )

A. －16 B. 10

C. 16 D. 256

答案：C

解析：由log2(a2a98)＝4，得a2a98＝24＝16，则a40a60＝a2a98＝16.

3. 数列{an}的前n项和Sn＝3n－c，则c＝1是数列{an}为等比数列的( )

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件

答案：C

解析：数列{an}的前n项和为Sn＝3n－c，则an＝ 3－c n＝12·3n－1 n≥2.

由等比数列的定义可知：c＝1⇔数列{an}为等比数列．

4. [2012·浙江金华联考]已知正项数列{an}为等比数列，且5a2是a4与3a3的等差中项，若a2＝2，则该数列的前5项的和为( )

A. 3312 B. 31

C. 314 D. 以上都不正确

答案：B

解析：设{an}的公比为q，q>0.

由已知得a4＋3a3＝2×5a2＝10a2，

即a2q2＋3a2q＝10a2,2q2＋6q＝20，

解得q＝2或q＝－5(舍去)，

第6章 第3节

时间：45分钟 满分：100分

一、选择题(每小题7分，共42分)

1. [2011·湖北]已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b.若x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，则z的取值范围为( )

A. [－2,2] B. [－2,3]

C. [－3,2] D. [－3,3]

答案：D

解析：由已知a⊥b得a·b＝0，

∴2x＋2z＋3y－3z＝0，

∴z＝2x＋3y，

又∵|x|＋|y|≤1表示的区域为如图所示的正方形内部包括边界．

∴在点B(0,1)处，z＝2x＋3y取最大值3.

在点D(0，－1)处，z＝2x＋3y取最小值－3.

∴z∈[－3,3]．

故选D.

2. [2012·山东烟台一模]若变量x，y满足 x－2y＋1≤0，2x－y≥0，x≤1，则点P(2x－y，x＋y)表示区域的面积为( )

A. 34 B. 43

C. 12 D. 1

答案：D

解析：由 2x－y＝a，x＋y＝b，得

 x＝a＋b3，y＝2b－a3，代入x，y的关系式得 a－b＋1≤0，a≥0，a＋b－3≤0，易得阴影区域面积S＝12×2×1＝1，故选D.

3. [2012·汕头模拟]若不等式组 x－y≥02x＋y≤2y≥0x＋y≤a表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是( )

A. a≥43 B. 0

C. 1≤a≤43 D. 0

答案：D

解析：如图，直线x＋y＝0从原点向右移动，移动到(1,0)时，再往右移，不等式组所表示的区域就不能构成三角形了；又从点A(23，23)向右移动时，不等式组所表示的区域为整个阴影部分的三角形．∴0

故选D.

4. [2011·浙江]设实数x，y满足不等式组 x＋2y－5>0，2x＋y－7>0，x≥0，y≥0，若x，y为整数，则3x＋4y的最小值是( )

第一章

1.3 1.3.1

第二课时 函数的最大值、最小值

课时分层训练

‖层级一‖|学业水平达标|

1．函数y＝－|x|在R上( )

A．有最大值0，无最小值

B．无最大值，有最小值0

C．既无最大值，又无最小值

D．以上都不对

解析：选A 因为函数y＝－|x|的图象如图所示，所以函数y＝－|x|在R上有最大值0，无最小值．

2．函数y＝x－1x在[1,2]上的最大值为( )

A．0 B．32

C．2 D．3

解析：选B 函数y＝x在[1,2]上是增函数，函数y＝－1x在[1,2]上是增函数，

所以函数y＝x－1x在[1,2]上是增函数．

当x＝2时，ymax＝2－12＝32.

3．函数y＝ x＋3，x＜1，－x＋6，x≥1的最大值是( ) A．3 B．4

C．5 D．6

解析：选C 当x＜1时，函数y＝x＋3单调递增，且有y＜4，无最大值；当x≥1时，函数y＝－x＋6单调递减，则在x＝1处取得最大值为5.所以，函数在整个定义域内的最大值为5.

4．若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是( )

A．2 B．－2

C．2或－2 D．0

解析：选C 当a>0时，由题意得2a＋1－(a＋1)＝2，即a＝2；当a＜0时，a＋1－(2a＋1)＝2，所以a＝－2.综上a＝±2.

5．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为( )

A．－1 B．0

C．1 D．2

解析：选C 因为f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a，

所以函数f(x)图象的对称轴为x＝2.

所以f(x)在[0,1]上单调递增．

又因为f(x)min＝－2，所以f(0)＝－2，即a＝－2.

所以f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.

6．函数f(x)＝x＋x－2在[3,4]上的值域为________．

第7章 第2节

时间：45分钟 满分：100分

一、选择题(每小题7分，共42分)

1. [2011·四川]l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )

A. l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3

B. l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3

C. l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面

D. l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面

答案：B

解析：举反例．由教室内共点的三条墙角线可知A、D是错误的；由三棱柱的三条侧棱可知C是错误的．故选B.

2. [2012·济宁一模]已知空间中有三条线段AB、BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是( )

A．AB∥CD

B．AB与CD异面

C．AB与CD相交

D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交

答案：D

解析：若三条线段共面，如果AB、BC、CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线，故选D.

3．如图所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C∉l，则平面ABC与平面β的交线是(

)

A．直线AC B．直线AB

C．直线CD D．直线BC

答案：C

解析：∵D∈l，lβ，∴D∈β，

又∵D∈BA，AB面ABC，∴D∈面ABC，

即D在平面ABC与面β的交线上，

又∵C∈面ABC，C∈β，∴C在面β与面ABC的交线上．

从而有面ABC∩面β＝CD.

4．[2012·南昌调研]已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在平面α上的射影不可能是( )

A．两条平行直线或两条互相垂直的直线或一条直线及其外一点

B．两条平行直线或两条互相垂直的直线

C．同一条直线

D．两条互相垂直的直线或一条直线及其外一点

答案：C

解析：可结合正方体与各选项知，满足题意的两条异面直线a，b在平面α上的射影对于A、B、D中的情形均有可能，因此选C.