九年级数学下册 第一章反比例函数复习教案 湘教版【教案】
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用心 爱心 专心 1 第一章 反比例函数
知识结构
.,0,,0:.0,0:,0:的增大而增大随在每一个象限时的增大而减小随在每一个象限时性质象限时，双曲线落在二、四；双曲线落在一、三象限时图象为常数定义xykxykkkkkxky
重点、热点
反比例函数的图象与性质
目标要求
1.理解反比例函数的概念，会根据问题中的条件确定反比例函数的解析式.
2.理解反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减少而变化的情况.
3.会用待定系数法求反比例函数的解析式.
检查学生的学案，了解学生课前预习情况。
二、【典型例析】
例1，反比例函数y=
xk2(k ≠0)的图象的两个分支分别位于（）
A 第一，二象限 B第一，三象限 C第二，四象限 D第一，四象限
分析：对于反比例函数y=k/x(k<>0)而言，当k>0时，图象的两个分支分别位于第一，三象限；当k<0时，图象的两个分支分别位于第二，四象限。
解：因为k≠0 所以k2 >0
因此y=k2/x(k<>0)的图象的两个分支分别位于第一，三象限。故选（B）.
例2 已知点（1，3）是双曲线y=m/x与抛物线y=x2+(k+1)x+m的交点，则k的值等于 。
分析：既然点（1，3）是双曲线y=m/x与抛物线y=x2+(k+1)x+m的交点，那么点（1，3）就在y=m/x上，并且也在y=x2+(k+1)x+m上。
解： 依题意有
3=m/1
3=12+(k+1)×1+m
解之 m=3 反比例函数 用心 爱心 专心 2 k=-2
所以k的值等于-2
例3， 如图，过反比例函数y= x1(x>0)的图象上任意两点A、B
分别作x轴的垂线，垂足分别是C、D,连结OA,OB,设AC与OB的交点为E，AOE与梯形ECDB的面积分别为S1,S2,比较它们的大小，可得（）
A S1>S2 B S1=S2 C S1 分析：欲比较 △AOE和梯形ECDB的面积大小，可比较△AOC与△BOD的面积大小。而△AOC的面积为21OC×AC，. △BOD的面积为21OD×BD。这就与A、B两点的坐标建立了联系。 解：设A（AAyx,）,B(BByx,).由于A、B均在双曲线y= x1(x>0)上，所以 ABAAxyxy1,1， 即有 1,1BBAAyxyx。 ∴S△AOC= 21OC×AC=2121AAyx y S△BOD= 21OD×BD=2121BByx A ∴S△AOC= S△BOD E B ∴S△AOC-S△OCE=S△BOD-S△OCE 0 C D x ∴S△AOE=梯形ECDB的面积 即S1=S2 故选（B） 例4，在某电路中，电压保持不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当R=15时，I=4。 （1）求I与R之间的函数关系式； （2）当I=10.5时，求R的值。 分析（1）借助相关的学科知道，建立I与R的函数关系式的形式，进而求得函数关系式。 用已有的函数关系式，求当I=10.5时，R的值。 解：（1）根据题意，设RVI(V≠0)，当R=15时，I=4，求得V=60。 用心 爱心 专心 3 ∴I与R之间的函数关系为RI60。 (2)当I=10.5时，可有R605.10,求得R=740。 例5如图，一次函数的图像与X轴，Y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图像交于C、D两点，如果A点的坐标为（2，0），点C，D分别在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD。 试求一次函数和反比例函数的解析式。 y 分析：若设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).而求 k、b只需有两个条件。其中A点坐标为（2，0）是一 个条件，而B点坐标可以求出，因此本问题解决。 C 若设反比例函数为y=xk1(k≠0),欲求1k的值， 0 A E x 只需一个条件。只需求得C点坐标即可。 D B 解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0) 由OA=OB,A(2,0),得B(0,2) 所以A、B在一次函数的图象上，则有 2k+b=0 0+b=-2 解得 k=1 b=-2 所以一次函数的解析式为y=x-2 过点C作CE垂直于X轴，垂足为E。 在Rt△ACE中，因OA=OB，所以∠OAB=45º 在Rt△ACE 中，因∠CAE=∠OAB=45º，所以AE=CE. 而AC=OA=2,所以AE=OE=2。 所以点C的坐标为（2+2，2） 用心 爱心 专心 4 设反比例函数为y= xk1(k≠0) 由于点C在反比例函数的图像上 所以2221k则2221k 所以反比例函数的解析式为xy222 课堂练习： 1、如图1，某个反比例函数的图像经过点P．则它的解析式（ ） （A）xy1（x＞0） （B）xy1 （x＞0） （C）xy1（x＜0) （D）xy1 （x＜0) 2、一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长l和底面半径r之间的函数关系是（ ） （A）正比例函数 （B）反比例函数 （C）一次函数 （D）二次函数 3、已知点（1x，－1）（2x，－425）（3x，－25）在函数y＝x1的图象上用下列关系式正确的是 A．1x＜2x＜3x B．1x＞2x＞3x C．1x＞3x＞2x D．1x＜3x＜2x 4、已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数kbyx的图象在 A．第一、二象限 B．第三、四象限 （ ） C．第一、三象限 D．第二、四象限 5、函数xy2的图像，在每一个象限内，y随x的增大而 。 6、在平面直角坐标系内，从反比例函数)0(kxky的图象上的一点分别作x、y轴的垂 线段，与x、y轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是 。 7、一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/3m）是它的体积V（3m）的反比例函数，当V＝103m时，ρ＝1．43 kg/3m．⑴ 求ρ与V的函数关系式；⑵ 求当V＝23m时氧气的密度ρ． 用心 爱心 专心 5 8、如图，已知反比例函数xy12的图象与一次函数y＝kx＋4的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6．（1）求这个一次函数的解析式； （2）求△POQ的面积．
