动手操作助推思维发展——“梯形的面积计算”教学实录与反思

的引入并无新颖之处．但若仔细体会，不难发现其独　特的地方：与通常的课例仅仅从现实需要的角度提　出问题相比，本课在讨论研究三角形面积计算的意　义时，也强调数学本身的价值，强调我们对一个问题　本身的价值追求：“像三角形这样的基本图形，我们　希望像长方形、正方形和平行四边形一样，也有一个　计算面积的公式．”在一个问题的现实意义得到充分、　甚至过度关注的今天，这种处理尽管并无十分高明　之处，却也像一股清新的迎面春风．　２．探究直面困难．学生在研究三角形的面积计算　时，想到“转化”这种思想方法并不困难，如何实现这　种转化却有一定的困难．本课例并没有回避这种困　难，而是让学生经历暂时的挫折．同时，本课例并没有　息　葱　团譬重西匿■　像很多常见课例一样，一开始就提供两个完全一样　的三角形，让学生去拼，而是先让学生尝试考虑如何　利用一个三角形实现转化．尽管学生并没有在课堂里　实现，但这种关注学生的思维实际的做法，有利于学　生正确认识问题研究的基本过程——有时是要走很　多弯路的．事实上，只有明确了“研究问题往往要走弯　路”这一点，并从心理上做好了接受它的准备，才可　以称得上是一个成熟的研究者．　３．学习方法实在．在学生探究碰到困难时，教师　建议学生自学课本，找到解决问题的办法．从学习方　法的角度来看，这样的处理做到了学生自主探究与　有意义的接受学习之间的合理平衡，不失为一种实　在的方法．　（作者单位：张家界敦谊小学）　

动手操作助推思维发展　——“梯形的面积计算”教学实录与反思　王爱群王清字　一、复习旧知。凸显转化　师：平行四边形、三角形的面积计算公式各是什　么？想一想：平行四边形与三角形面积计算公式各是　用什么方法推导的？　生　：平行四边形的面积＝底Ｘ高，三角形的面　积＝底×高÷２．　生　：平行四边形面积的计算公式是通过割补的　方法，转化成长方形推导出来的．　生。：把两个同样的三角形拼成一个平行四边　形，再推导出三角形面积计算公式．　师：大家说得很好！平行四边形、三角形的面积计　算公式都是运用转化的思想方法推导的．具体地说，　就是把要研究的图形转化成已会计算面积的图形．　二、运用转化，操作探究　师：今天，我们来学习梯形面积的计算（板书课　题）．根据前面已学的面积计算的经验，你觉得应该如　何推导梯形面积计算公式？　生　：我觉得应该要转化成我们已经学过的图形　的面积计算．　生　：我估计可能要转化成平行四边形或三角形．　生　：我想我们应该动手剪一剪、拼一拼吧．　师：刚才同学们都提到了转化的思想方法．的确，　转化法在数学学习中是一种常用的重要方法，在面　积计算中经常用到．到底能不能用转化的方法解决梯　形面积的计算呢？应该如何转化呢？请同学们拿出预　先准备的梯形纸片，动手剪一剪、拼一拼．　学生动手操作，有的把梯形剪成两个三角形，有　的把两个同样的梯形拼成一个平行四边形……教师　深入学生群体，观察学生的活动，并进行适时、适当　的指导．　师：谁来展示一下自己的操作成果，让大家共同　分享？　学生利用展示台边讲边展示．　生　：我是把两个完全一样的梯形拼成一个平行　，＝！　２ｏｌｏ￣５月・下・

　思　想　—巨誓冒圃　四边形．　生。：我把梯形剪成两个三角形．　生。：我把梯形剪成一个平行四边形和一个三角形．　生　。：我是用割补的方法，把梯形先剪后拼，变成　一个大的三角形．　生　我是沿着梯形的中线剪开，再拼成一个平　行四边形．　师：同学们善于观察，勇于实践，敢于创新，因此　出现了如此丰富的转化方法．我们班的同学真棒！为　了便于观察，请同学们把剪拼的方法用画图的方式　表示出来．　在老师的指导下，学生顺利画出了如下五种转　化成的图形．　委　（１）　（２）　（３）　／＼、　＼　一　（４）　（５）　师：同学们利用不同的方法，将梯形转化为我们　已会计算面积的图形，那么大家打算怎样推导出梯　形的面积计算公式呢？　生　：：我想应该根据已知图形的面积计算公　式，推导出梯形的面积计算公式．　师：说得好！这里的关键是：找出转化后的图形　与梯形之间的联系，就可根据转化后的图形的面积计　算公式，推导出梯形面积计算公式．现在请大家利用图　（１）、图（２）自己尝试推导一下，也可相互研究推导的　方法．其他图形的推导方法留给同学们课外进行．　学生仔细观察、思考后，有的动笔书写推导过　程，有的互相商量如何推导，有的迫不及待地把自己　的推导成果与同伴分享．　师：谁能说一说？　生　，（指着图（１））：我是根据图（１）推导的．因为拼　成的平行四边形的面积＝（上底＋下底）×高，所以　梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷２．　师追问：为什么要除以２７　生　，：因为梯形的面积只有这个拼成的平行四　边形面积的一半．　生　（指着图（２））：我是根据图（２）推导的．两个三　角形的面积分别是上底×高÷２和下底×高÷２，梯　形的面积是它们的和：上底×高÷２＋下底×高÷２，　化简后就是：（上底＋下底）×高÷２．　师：你化简的依据是什么？　生　：我是根据乘法分配律化简的．　师：说得好！这里把（高÷２）看成一个数，就可以　运用乘法分配律化简了！我们把梯形的面积用．ｓ表　示，它的上底、下底、高分别用０，６，ｈ表示，那么梯形　的面积计算公式应该怎样表示？　生１　：．ｓ＝（叶６）ｈ÷２．　三、实践应用。发展思维　课件出示练习题：　１．请测出自己操作时用的梯形纸片的相关数据，　并算出它的面积．　２．已知右图中的平行四边形　的面积为９３．６平方米，求阴影部　分的高与面积．　３．如图所示，靠墙边围成一　个花坛，围花坛的篱笆长４６米，　求这个花坛的面积．　对于第２题，学生用两种方　２Ｏ米　法求出了梯形的面积．解答后师生共同小结：求梯形　的面积，既可以用梯形面积计算公式计算，又可以应　用转化的思想方法计算．究竟哪种方法简便，应视具　体情况灵活运用．而在解第３题时，学生读题后，教师　引导学生分析：篱笆长４６米，实际上是梯形的什么　长？学生解答后，教师把原题改为：上题中花坛形状　不变，花坛的面积为３２０平方米，高为２Ｏ米，这个花　坛的篱笆应准备多长？　反思　整堂课是以凸显转化思想方法为主线，以让学　生推导并掌握梯形面积的计算公式为重点，抓住“转　化后的图形面积与所研究的图形面积之间的联系”　这个关键，引导学生有序开展多项数学活动．在教师　的精心指导下，学生通过独立思考，自主探究，合作　交流，获得了知识，增长了才干，体验了探究成功的　乐趣，增强了学习数学的积极情感．　一、注重参与过程，加深对转化思想的感悟　上课伊始，教师着重抓住基本公式及其来源的　复习，避免了繁琐的计算，既赢得了教学时问，又让　学生感知了转化思想，为学习新知作好了知识上和　思路上的铺垫．　在推导梯形面积计算公式的过程中，学生经历　了丰富的学习活动：剪一剪、拼一拼、画一画、想一　想、推一推、说一说．“剪”、“拼”、“画”是为了让学生从　多种活动中感悟转化思想；“想”、“推”、“说”是应用　转化思想进行公式的推导．这种动手、动脑的过程，既　有利于发展学生的思维，又深化了学生对转化思想　２０１０￣Ｅ５月＿下．

　的感悟．　二、认真分析比较，合理选择教学方法　笔者曾观摩过这样的公开课：教师先出示一个　有具体数据的梯形，再让学生运用转化思想（如把它　分割成两个三角形或拼成一个平行四边形等）多角　度地进行计算，最后教师直接把学生列式中的具体　数据换为上底、下底和高，就顺利推导出了公式．笔者　认为：从具体算式过渡到一般公式的做法，虽然学生　易于理解，也节约教学时间，能够渗透转化思想，培　养思维的灵活性，但是违反了逻辑推理的基本原则．　众所周知：归纳推理是从一些特例中发现它们的共　同特点与规律，最后归纳出一般性的结论，决不能　只从一个特例就直接得出～般性的结论．因此本课　例摒弃了这种教法．　由于学生在学习平行四边形、三角形的面积计　算中，已经积累了推导公式的经验，初步领悟了转化　思想方法，这为学习新知创造了有利条件．教师是以　息　慧　团蟹重园圃　学生已有的数学现实与经验为立足点，引导学生独　立地直接进行理性上的推导．实践表明：这种做法是　可行的，效果是良好的．学生不仅亲历了知识的形成　过程，沟通了知识间的联系，实现对新知的意义建　构，而且培养了推理能力，获得了数学思想方法的熏　陶和积极的情感体验．　三、精心设计练习，开发学生的智力　教师在练习设计上精心构思，注重层次性，使其　各具特色．第１题属于基本练习，旨在培养学生的动　手能力，并巩固梯形的面积计算公式；第２题属于变　式练习，旨在灵活选用计算公式，培养思维的灵活　性，加深对转化思想的理解；第３题属于综合练习，　旨在学以致用，学会灵活运用新知解决相关的实际　问题，提高解题能力．整个练习设计层层递进，学生能　沿着再现性、发现性和创造性三个智力台阶不断攀　登．　（作者单位：桃源师范附属小学，桃源师范学校）　

让学生真正地经历　数学知识的转化过程　“圆的面积”教学实录与反思　

教学内容：人教版课标教材六年级上册第６９～　７１页例１、例２．　教学过程　一、开放导入　师：我们学过哪些平面图形的面积计算？　生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形　的面积计算我们都学过了．　师：回忆一下，我们是用什么方法推导出平行四　边形和三角形的面积计算公式的？　生，：在学了长方形的面积后，我们是用“剪拼　法”将平行四边形变成长方形，推导出平行四边形的　何亩文　面积计算公式．　生　：我们把两个完全相同的三角形拼成平行四　边形，推导出了三角形的面积计算公式．　师：在推导平行四边形和三角形的面积计算公　式时，用到了什么共同的方法？　生：都是把新图形转化成学过的图形．　师：是呀，这种把“未知”转化成“已知”的方法在　数学里经常用到，非常重要．今天我们要一起探究“圆　的面积”（板书课题），能不能想办法把圆转化成学过　的图形呢？　二、导学探究　３７　ｏ１０　下。