课题公式法解方程2

用公式法求解一元二次方程（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生已学习了一元一次方程、二元一次方程组等内容；已经经历将一些实际问题抽象成数与代数问题的过程及一元二次方程的建模过程；学习了用配方法解一元二次方程，掌握了数与代数的基本知识和基本技能和一定的运算技能。

这些为本节进一步用配方法解一元二次方程提供了基础。

学生活动经验基础：学生在七年级和八年级中有过方案设计的经历，经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力，这些也构成了本课任务完成的活动经验基础。

二、教学任务分析体会方程是刻列出方程；课程标准对方程的要求是：能够根据具体问题中的数量关系，本节主要检验结果是否合理。

画现实世界的一个有效的数学模型；能根据具体的实际意义，因此设计了一个方案设计比较枯燥，为了巩固解方程的方法，同时考虑到单纯的式的训练，）通过一（1:活动，需要自行设计方案，因此需要适度的建模，为此制定本课时教学目标是巩固解一元体会方程的解必须符合实际意义，增强用数学的意识，元二次方程的建模过程，通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际(2)二次方程的方法；问题的勇气、才能及个性。

三、教学过程分析整个教学过程共分七个环节进行。

第一环节：知识回顾；第二环节：情境引入；第三环节：方案设计；第四环节：问题解答；第五环节：学以致用；第六环节：反思归纳；第七环节：布置作业。

第一环节：知识回顾活动内容：你能举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？怎样用配方法解一元二次方程？怎样用公式法解一元二次方程？活动目的： 1帮助学生回忆一元二次方程及其解法，为后面说明设计方案的合理性作铺垫。

第二环节：情境引入活动内容：师提出问题：现在我遇到这样的问题，看大家能否帮我解决？并使花园所占面积为荒要建造一个花园，，宽为１２m的矩形荒地上，在一块长为１６m 地面积的一半。

你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？活动目的：成为学生真正以同学生平等的身份提出问题，以情境引入课题，改变教师的权威地位，使学生真正成为意义上的合作者。

徐闻县和安中学◆九年级数学导学案◆◆我们的约定：我的课堂我作主！执笔：林朝清7.3用公式法解一元二次方程导学案（二）1.不解一元二次方程，判断一元二次方程根的情况。

2.通过一元二次方程根的情况，求字母系数的值.3.通对一元二次方程根情况的探究，培养学生从一般到特殊数学思想.1．用公式法解一元二次方程（1）．2x2－x－1=0（2）．x2－6x+9=0(3)．3x2－x+1=02.通过上面三个方程的求解，你们观察到b2－4ac的值有何不同？它的根又有什么特点？二、新课导学※学习探究1.在一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)中，△=b2-4ac①．若△＞0，则____________________。

②．若△=0，则_____________________。

③．若△＞0，则____________________。

2.在一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)中，△=b2-4ac()22004ax bx c a b ac++=≠-在一元二次方程中，△＝①．若方程有两个不相等的实数根，则_______________________________。

②．若方程有两个不相等的实数根，则_______________________________。

③．若方程有两个不相等的实数根，则_______________________________。

3.定理与逆定理的用途不同①．定理的用途是：不解方程的情况下，根据△值的符号，用定理来判断方程根的情况。

②．逆定理的用途是：用逆定理确定△值的符号，进而求出系数中某些字母的取值范围。

③．注意运用定理和逆定理时，方程必须为______________ （a ）。

※例题剖析例1：不解方程，判断下列方程根的情况：（1）2x2－x－1 =0 （2）2x2＋1= 7x （3）3x2－43x =－4 （4）x2－x+41=0例2：求证关于x的方程（m2+1）x2-2x＋（m2+4）= 0没有实数根例3：已知关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋k＋3＝0．k取什么值时，(1)方程有两个不相等的实数根? (2)方程有两个相等的实数根? (3)方程没有实数根?。

当△>0时，方程 ax bx c 02Βιβλιοθήκη (a≠0)的实根可写为
x b b 4ac
2
一元二次方程的 求根公式
2a
用求根公式解一元二次方程的方法 叫做公式法。
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
b c 1、把方程化成一般形式，并写出 a、 、 的值。
2、求出 b 4 ac 的值，
2
解得k 2 4 2 (1) k 2 8＞0, k 1 即原方程为：x x 1 0 的实数根 2 所以方程有两个不相等
2
解得：x1 1, x2
1 2 1
所以方程的另一个根式 ，k的值是1 2
思考题： 1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当 a，b，c 满足什么条件时，方程的两根互 为相反数？
1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两 根互为相反数？
一元二次方程 解：
x1 b
2
ax bx c 0 a 0 的解为：
2
b 4ac 2a
, x2
b
b 4ac
2
2a
x1 x2 0
b b 4ac
2
特别注意:当 b 2 4 a c 0 时无解
3、代入求根公式 :
x
b
b 4ac
2
2a
4、写出方程的解： x 1、x 2
解方程： x 12 x
2
解方程： x 2 1 3 x 6
解：去括号，化简为一般式：
3x 7x 8 0

2022年“华渔杯”全国中小学教师信息化教学设计能手大赛---教学设计课题：§一元二次方程的解法第二课时——公式法教材分析方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，应用比较广泛，而从实际问题中抽象出方程，并通过解方程来解决实际问题是培养学生实践能力的关键。

本节课是上海科学技术出版社八年级下册第十七章第二节第二课时的内容，是本章的难点之一。

本节课内容是在学完直接开平方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握求根公式解一元二次方程，培养学生由特殊到一般的解题思想。

它不仅是解一元二次方程的基本方法，又是后续学习一元二次方程根的判别式，根与系数关系的依据，所以这节课既能起到了承上启下的作用，又能在探究求根公式过程中让学生进一步体会方程模型的实际意义、体会由特殊到一般，类比转化的数学思想方法，这对于以后的方程、函数等知识学习奠定了基础，具有很好地导向作用。

学情分析在此之前，学生已经了解和学习过一元二次方程的概念及一般形式，掌握了一些根据实际问题列方程的能力，并且学生已经学习了直接开平方法、配方法解一元二次方程。

八年级的学生数学思维已有一定程度的发展，具有一定分析推理能力，同时在探索、讨论、交流学习等方面有较为丰富的知识和经验，因此，用类比配方法求解系数是字母的一元二次方程，探究得出一元二次方程的求根公式对学生来说是水到渠成的。

鉴于上述分析，所以我确定这节课的教学目标、重点和难点如下：教学目标1、知识与技能①会熟练应用公式法解一元二次方程；②理解一元二次方程求根公式的推导过程;③能利用方程解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。

2、过程与方法经历探索求根公式的过程，培养学生的推理能力，发展分析问题、解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：培养学生积极参与﹑主动探究的精神与意识，让学生体念到通过自身努力，学会运用数学知识解决实际问题后的成功喜悦与乐趣。

教学重点掌握一元二次方程的求根公式，并能用它熟练地解一元二次方程。