2017年山东省德州市乐陵市中考数学一模试卷含答案解析

1 2017年山东省德州市乐陵市中考数学一模试卷含答案解析

2017年山东省德州市乐陵市中考数学一模试卷

一、选择题

1．﹣2的相反数是（ ）

A．2 B．﹣2 C． D．

2．下列计算正确的是（ ）

A．a2•a3=a6 B．2a+3a=6a C．a2+a2+a2=3a2 D．a2+a2+a2=a6

3．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）

A． B． C． D．

4．若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的（ ）

A．0 B．2.5 C．3 D．5

5．如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2的度数是（ ）

A．20° B．35° C．40° D．70°

6．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（ ）

A．（2，5） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（3，2）

7．如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（ ） 2

A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3

8．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（ ）

A． B． C． D．

9．如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣

10．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（ ）

A．± B．4 C．±或4 D．4或﹣

11．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（ ）

A． B． C． D．

12．下列命题： 3 ①若a+b+c=0，则b2﹣4ac≥0；

②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；

③若b2﹣4ac＞0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．

其中正确的是（ ）（根据2008武汉卷改编）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题

13．不等式2x﹣5＞3的解集

．

14．由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为

美元．

15．若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为 ．

16．若扇形的圆心角为120°的弧长是12πcm，则这个扇形的面积是 cm2．

17．如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC=，CD=3，则AC= ．

三、解答题（共64分）

18．（6分）解方程：2sin30°﹣2cos60°+tan45°．

19．（8分）为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某市统计了该市2015年1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图： 4

（1）某市2015年1﹣5月份新注册小型企业一共

家，请将折线统计图补充完整．

（2）该市2015年3月新注册小型企业中，只有2家是养殖企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况．请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率．

20．（8分）某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R=500+30x，P=170﹣2x．

（1）当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？

（2）若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？

21．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；

（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．

22．（10分）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．

（1）求证：PE是⊙O的切线；

（2）求证：ED平分∠BEP； 5 （3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．

23．（10分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．

（1）求tanA的值；

（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；

（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．

24．（12分）如图，二次函数y=x2+px+q（p＜0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣1），△ABC的面积为．

（1）求该二次函数的关系式；

（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；

（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 6

7

2017年山东省德州市乐陵市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．﹣2的相反数是（ ）

A．2 B．﹣2 C． D．

【考点】14：相反数．

【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．

【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，

故选A

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．

2．下列计算正确的是（ ）

A．a2•a3=a6 B．2a+3a=6a C．a2+a2+a2=3a2 D．a2+a2+a2=a6

【考点】46：同底数幂的乘法；35：合并同类项．

【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变来求解．

【解答】解：A、a2•a3=a5，故本选项错误，

B、2a+3a=5a，故本选项错误，

C、a2+a2+a2=3a2，故正确，

D、a2+a2+a2=3a2，故本选项错误，

故选：C．

【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，熟记计算方法是关键．

3．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ） 8

A． B． C． D．

【考点】I6：几何体的展开图．

【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．

【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．

故选：B．

【点评】考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

4．若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的（ ）

A．0 B．2.5 C．3 D．5

【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．

【分析】首先求出这组数据的平均数是多少，再根据题意，分5种情况：（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，3，4；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，3，4；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，3，4；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，3，a，4；（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，a；然后根据这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，求出a的值是多少，即可判断出a不可能是选项中的哪个数．

【解答】解：这组数据1、a、2、3、4的平均数为：

（1+a+2+3+4）÷5

=（a+10）÷5

=0.2a+2

（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，3，4， 9 中位数是2，平均数是0.2a+2，

∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，

∴0.2a+2=2，

解得a=0，符号排列顺序．

（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，3，4，

中位数是2，平均数是0.2a+2，

∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，

∴0.2a+2=2，

解得a=0，不符合排列顺序．

（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，3，4，

中位数是a，平均数是0.2a+2，

∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，

∴0.2a+2=a，

解得a=2.5，符合排列顺序．

（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，3，a，4，

中位数是3，平均数是0.2a+2，

∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，

∴0.2a+2=3，

解得a=5，不符合排列顺序．

（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，a，

中位数是3，平均数是0.2a+2，

∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，

∴0.2a+2=3，

解得a=5；符合排列顺序；

综上，可得

a=0、2.5或5．

∴a不可能是3．

故选：C．

【点评】（1）此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现