电磁感应基本模型

电磁感应中的导轨问题

1，思路及方法：动力学观点 动量观点 能量观点

2，此类问题只有用方法来决解，才是长久之道！否则，一会儿就忘了！

一、单棒问题

阻尼式 电动式 发电式

二、含容式单棒问题

放电式 无外力充电式 有外力充电式

三、无外力双棒问题

无外力等距式 无外力不等距式

四、有外力双棒问题

有外力等距式 有外力不等距式1，AB 杆受一冲量作用后以初速度 v0=4m/s，沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止。AB 的质量为 m=5g，

导轨宽为 L=0.4m，电阻为 R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度 B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为μ=0.4，测得杆

从运动到停止的过程中通过导线的电量 q=10－2C，求：上述过程中 (g 取 10m/s2)

(1)AB 杆运动的距离； (2)AB 杆运动的时间；(3)当杆速度为 2m/s 时其加速度为多大？

2，如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为θ= 370 ，导轨间距为 lm ，电阻不计，导轨足够长．两根金属

棒 ab 和 a ' b ’的质量都是 0.2kg ，电阻都是 1Ω ，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦

因数为 0.25 ，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度 B 的大小相同．让

a ’, b’固定不动，将金属棒 ab 由静止释放，当 ab 下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为 8W ．求 ( 1 )

ab 达到的最大速度多大？ ( 2 ) ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热

量 Q 多大？ ( 3）如果将 ab 与 a ' b’同时由静止释放，当 ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度也已经达到稳

定，则此过程中回路电流的发热量 Q ’为多大？ ( g =10m / s2 , sin370 =0.6 ,cos370 =0 . 8 )

3，如图所示足够长的导轨上，有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为 B，左端间距 L1=4L，右端间距 L2=L。现在导轨

上垂直放置 ab 和 cd 两金属棒，质量分别为 m1=2m，m2=m；电阻 R1=4R，R2=R。若开始时，两棒均静止，现给 cd 棒

施加一个方向向右、大小为 F 的恒力，求：

（1）两棒最终加速度各是多少；（2）棒 ab 上消耗的最大电功率。

4，如图所示，水平放置的足够长平行导轨 MN、PQ 的间距为 L=0.1m，电源的电动势 E＝10V，内阻 r=0.1Ω，金属杆

EF 的质量为 m=1kg，其有效电阻为 R=0.4Ω，其与导轨间的动摩擦因素为μ＝0.1，整个装置处于竖直向上的匀强磁

场中，磁感应强度 B＝1T，现在闭合开关，求：（1）闭合开关瞬间，金属杆的加速度；（2）金属杆所能达到的最

大速度；（3）当其速度为 v=20m/s 时杆的加速度为多大？（忽略其它一切电阻，g=10m/s2）

5，如图所示，水平放置的金属导轨宽为 L，质量为 m 的金属杆 ab 垂直放置在导轨上，导轨上接有阻值为 R 的电阻

和电容为 C 的电容器以及电流表。竖直向下的匀强磁场的磁感应强度为 B。现用水平向右的拉力使 ab 杆从静止开始

以恒定的加速度向右做匀加速直线运动，电流表读数恒为 I，不计其它电阻和阻力。求：

（1）ab 杆的加速度。（2）t 时刻拉力的大小。6，如图所示，在光滑的水平面上有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为 L 的区域内，一边长为 a(a＜L)的正方形闭合

线圈以初速度 v0 垂直于磁场边界滑过磁场后速度变为 v(v＜v0)，那么( )

v0＋v

2

A．完全进入磁场中时线圈的速度大于 v0＋v

2

B．完全进入磁场中时线圈的速度等于

v0＋v

2

C．完全进入磁场中时线圈的速度小于 D．上述情况中 A、B 均有可能，而 C 是不可能的

7，如图 4 所示，C1D1E1F1 和 C2D2E2F2 是距离为 L 的相同光滑导轨，C1D1 和 E1F1 为两段四分之一的圆弧，半径分别为 r

1

＝8r 和 r2＝r.在水平矩形 D1E1E2D2 内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B.导体棒 P、Q 的长度均为 L，质量均为

m，电阻均为 R，其余电阻不计，Q 停在图中位置，现将 P 从轨道最高点无初速释放，则

(1)求导体棒 P 进入磁场瞬间，回路中的电流的大小和方向(顺时针或逆时针)；

(2)若 P、Q 不会在轨道上发生碰撞，棒 Q 到达 E1E2 瞬间，恰能脱离轨道飞出，求导体棒 P 离开轨道瞬间的速度；

(3)若 P、Q 不会在轨道上发生碰撞，且两者到达 E1E2 瞬间，均能脱离轨道飞出，求回路中产生热量的范围．

8，如图 1 所示，质量 的“ ”型金属细框竖直放置在两水银槽中，“ ”型框中的水

平细杆 CD 长 ，处于磁感应强度大小 、方向水平向右的匀强磁场中。有一匝数 匝、

面积 的线圈通过开关 K 与两水银槽相连。线圈处于与线圈平面垂直的、沿竖直方向的匀强磁场中，其

磁感应强度 的大小随时间 变化的关系如图 2 所示。

（1）求 线圈中感应电动势大小；

（2） 时闭合开关 K，若细杆 CD 所受安培力方向竖直向上，判断 CD 中的电流方向及磁感应强度 的方

向；

（3） 时闭合开关 K，若安培力远大于重力，细框跳起的最大高度 ，求通过细杆 CD 的电荷

量。

9，某同学设计了一个电磁推动加喷气推动的火箭发射装置，如图所示。竖直固定在绝缘底座上的两根长直光滑导

轨，间距为 。导轨间加有垂直导轨平面向内的匀强磁场 。绝缘火箭支撑在导轨间，总质量为 ，其中燃料质量

为 ，燃料室中的金属棒 EF 电阻为 ，并通过电刷与电阻可忽略的导轨良好接触。引燃火箭下方的推进剂，迅速推动刚性金属棒 CD（电阻可忽略且和导轨接触良好）向上运动，当回路 CEFDC 面积减少量达到最大值 ，用时

，此过程激励出强电流，产生电磁推力加速火箭。在 时间内，电阻 产生的焦耳热使燃料燃烧形成高温

高压气体。当燃烧室下方的可控喷气孔打开后，喷出燃气进一步加速火箭。

（1）求回路在 时间内感应电动势的平均值及通过金属棒 EF 的电荷量，并判断金属棒 EF 中的感应电流方向；

（2）经 时间火箭恰好脱离导轨，求火箭脱离时的速度 ；（不计空气阻力）

（3）火箭脱离导轨时，喷气孔打开，在极短的时间内喷射出质量为 ，的燃气，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度

为 ，求喷气后火箭增加的速度 。（提示：可选喷气前的火箭为参考系）

10，如图所示,与电源相连的光滑导轨末端放一质量为 m 的导体棒 ab,宽为 l,高出地面 h,整个装置放在匀强磁场中,

已知电源的电动势为 E,内阻为 r,固定电阻 R(其余电阻不计)磁感应强度为 B,当开关 S,闭合后导体棒水平射程为 L,

求

(1)ab 离开导轨时的速度? (2)经过开关的电量?

11，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为 L.导轨上面横放着两根导体棒 ab 和

cd，构成矩形回路，如图所示.两根导体棒的质量皆为 m，电阻皆为 R，回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨

平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时，棒 cd 静止，棒

ab 有指向棒 cd 的初速度 v 0.若两导体棒在运动中始终不接触，求：

（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？ （2）当 ab 棒的速度变为初速度的 时，cd 棒的加速度是多少？

12，放在绝缘水平面上的两条平行导轨 MN 和 PQ 之间宽度为 L，置于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，B 的方向垂直

于导轨平面，导轨左端接有阻值为 R 的电阻，其它部分电阻不计．导轨右端接一电容为 C 的电容器，长为 2L 的金

属棒放在导轨上与导轨垂直且接触良好，其 a 端放在导轨 PQ 上．现将金属棒以 a 端为轴，以角速度 沿导轨平面

顺时针旋转 角．求这个过程中通过电阻 R 的总电量是多少？（设导轨长度比 2L 长得多）13，如图所示，光滑导轨 EF、GH 等高平行放置，EG 间宽度为 FH 间宽度的 3 倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀

强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd 是质量均为 m 的金属棒，现让 ab 从离水平轨道 h 高处由静止下滑，设导轨足

够长。试求： (1)ab、cd 棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。

14，如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒

a 和 b，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定 a，释放 b，当 b 的速度达到 10m/s 时，再释放 a，经过 1s 后，a 的

速度达到 12m/s，则（1）此时 b 的速度大小是多少？（2）若导轨很长，a、b 棒最后的运动状态。

15，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度 B=0.5T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻

很小，可忽略不计。导轨间的距离 l=0.20m，两根质量均为 m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，

滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为 R=0.50Ω。在 t=0 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平

行，大小为 0.20N 的恒力 F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过 T=5.0s，金属杆甲的加速度为 a=1.37

m/s2，求此时两金属杆的速度各为多少？

16．如图所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨 MN 、M N 和 OP 、OP间距都是l ，二者之间固定有

两组竖直半圆形轨道 PQM 和 PQM ，两轨道间距也均为l ，且 PQM 和 PQM 的竖直高度均为 4R ，两组半圆形

轨道的半径均为 R 。轨道的QQ端、MM 端的对接狭缝宽度可忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架，

能使导轨系统位置固定。将一质量为 m 的金属杆沿垂直导轨方向放在下层导轨的最左端OO位置，金属杆在与水平 成 角斜向上的恒力作用下沿导轨运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好。当金属杆通过 4R 的距

离运动到导轨末端 PP 位置时其速度大小 v 4 gR 。金属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上

P

运动过程中所受的摩擦阻力，以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计。

（1）已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为 ，求金属杆所受恒力 F 的大小；

（2）金属杆运动到 PP 位置时撤去恒力 F ，金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道 PQ 和 PQ，又在对接狭