电磁感应中的常见模型老师版

《电磁感应中的常见模型》学案一、单杆模型1．如图水平放置的光滑平行轨道左端与一电容器C 相连，导体棒ab 的 电阻为R ，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，开始时导体棒ab 向右做匀速运动；若由于外力作用使棒的速度突然变为零，则下列结论的有( BD )A ．此后ab 棒将先加速后减速B ．ab 棒的速度将逐渐增大到某一数值C ．电容C 带电量将逐渐减小到零D ．此后磁场力将对ab 棒做正功2．如图两个粗细不同的铜导线，各绕制一单匝矩形线框，线框面积相等，让线框平面与磁感线方向垂直，从磁场外同一高度开始同时下落，则( A )A ．两线框同时落地B ．粗线框先着地C ．细线框先着地D ．线框下落过程中损失的机械能相同 3．如图所示，在竖直向上磁感强度为B 的匀强磁场中，放置着一个宽度为L 的金属框架，框架的右端接有电阻R 。

一根质量为m ，电阻忽略不计的金属棒受到外力冲击后，以速度v 沿框架向左运动。

已知棒与框架间的摩擦系数为μ，在整个运动过程中，通过电阻R 的电量为q ，求:(设框架足够长)(1)棒运动的最大距离；(2)电阻R 上产生的热量。

解析：(1)棒运动的最大距离为S ，则Δφ=BLS 又因为q =t I ∆=BLS /R ，这样便可求出S=qR /BL 。

(2)金属棒的动能，一部分转化为电能，另一部分克服摩擦力做功，根据能量守恒定律，则有mv 2/2=E +μmgS又电能全部转化为R 产生的焦耳热即E =Q由以上三式解得:Q =mv 2/2-μmgqR /BL 。

4．如图固定在水平桌面上的金属框cdef 处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 搁在框架上可无摩擦地滑动，此时构成一个边长为L 的正方形，棒的电阻为r ，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B⑴若从t =0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k ，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向；⑵在上述情况中，始终保持静止，当t =t 1s 末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？ ⑶若从t =0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v 向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化（写出B 与t 的关系式）？解析：（1）感应电动势2ki t∆∆Φ=ε 感应电流rki r I 2==ε方向：逆时针 b →a （见右图） （2）1t t =秒时，10kt B B +=BII F =rkI kt B F 310)(+=∴（3）总磁通量不变20)(l B vt l Bl =+vtL LB B +=∴05．如图电容为C 的电容器与竖直放置的金属导轨EFGH 相连，一起置于垂直纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场中，金属棒ab 因受约束被垂直固定于金属导轨上，且金属棒ab 的质量为m 、电阻为R ，金属导轨的宽度为L ，现解除约束让金属棒ab 从静止开始沿导轨下滑，不计金属棒与金属导轨间的摩擦，求金属棒下落的加速度．B C a bBd a ce bf B 0解析：ab 在mg 作用下加速运动，经时间t,速度增加为v ，a =v/t 产生感应电动势E=Blv 电容器带电量Q=CE=CBlv 感应电流I=Q/t=CBLv/ t=CBl a 产生安培力F=BIl =CB 2 l 2a 由牛顿运动定律mg-F=ma ma= mg - CB 2 l 2a a = mg / (m +C B 2 l 2)∴ab 做初速为零的匀加直线运动,加速度a = mg / (m +C B 2 l 2) 落地速度为22CB m 2mgh2ah v l+==6．如图，电动机用轻绳牵引一根原来静止的长l =1m ，质量m =0.1kg 的导体棒AB ，导体棒的电阻R =1Ω，导体棒与竖直“∏”型金属框架有良好的接触，框架处在图示方向的磁感应强度为B =1T 的匀强磁场中，且足够长，已知在电动机牵引导体棒时，电路中的电流表和电压表的读数分别稳定在I=1A 和U =10V ，电动机自身内阻r =1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，取g=10m/s 2，求：导体棒到达的稳定速度？解析：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+==R v l B F F mg T r I Tv P UI P 222安安解得：m/s 21-37=v 二、双杆模型1．如图所示，两金属杆ab 和cd 长均为L ，电阻均为R ，质量分别为M 和m 。

现用两根质量和电阻均可忽略不计且不可伸长的柔软导线将它们连接成闭合回路，并悬挂于水平、光滑、不导电的圆棒两侧。

已知两金属杆都处于水平位置，整个装置处在一个与回路平面垂直磁感强度为B 的匀强磁场中，求金属杆ab 向下做匀速运动时的速度。

解析：当金属杆ab 以速度v 向下做匀速运动时，cd 杆也将以速度v 向上做匀速运动，两杆同时做切割磁感线运动，回路中产生的感应电动势为E =2BLv 。

分别以ab 杆和cd 杆为研究对象进行受力分析，画出受力分析图如图所示，根据力学平衡方程、则：Mg =BIL +T T =mg +BIL 又因为I =E /R 总=BLv /R ， 所以V =(M -m )gR /(2B 2L 2)。

或者以系统为对象，由力的平衡求解。

2．如图所示，平行导轨MN 和PQ 相距0.5m ，电阻忽略不计。

其水平部分粗糙，倾斜部分光滑。

且水平部分置于B =0.6T 竖直向上的匀强磁场中，倾斜部分处没有磁场。

已知导线a 和b 的质量均为0.2kg ，电阻均为0.15Ω，开始时a 、b 相距足够远，b 放置在水平导轨上，现将a 从斜轨上高0.05m 处由静止开始释放，求:(g =10m/s 2)。

(1)回路中的最大感应电流是多少？(2)如果导线和导轨间动摩擦因数μ=0.1，当导线b 的速度最大时，导线a 的加速度是多少？解析：(1)当导线a 沿倾斜导轨滑下时，根据机械能守恒定律，导线a 进入水平导轨时速度最大，即v m 12=gh m/s 。

此时，导线a 开始做切割磁感线运动，回路中产生的感应电流最大，即I m =E m /R =BLv m /(2r )=1A 。

(2)经分析可知，当导线b 的速度达到最大值时，导线b 所受的安培力与摩擦力大小相等，方向相反，即umg =BIL ，此时导线a 受到的摩擦力和安培力方向都向右，即F =μmg +BIL =2μmg 。

根据牛顿第二定律，导线a产生的加速度为a =F /m =2g =20m/s 2，方向水平向右。

a b C E F GHBa b c d VABA三、线框模型1．在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为B 的匀强磁场，区域I 的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L ，一个质量为m 、电阻为R 、边长也为L 的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab 边刚越过GH 进入磁场Ⅰ区时，恰好以速度v 1做匀速直线运动；当ab 边下滑到JP 与MN 的中间位置时，线框又恰好以速度v 2做匀速直线运动，从ab 进入GH 到MN 与JP 的中间位置的过程中，线框的动能变化量大小为△E k ，重力对线框做功大小为W 1，安培力对线框做功大小为W 2，下列说法中正确的有( CD )A ．在下滑过程中，由于重力做正功，所以有v 2＞v 1。

B ．从ab 进入GH 到MN 与JP 的中间位置的过程中，机械能守恒。

C ．从ab 进入GH 到MN 与JP 的中间位置的过程，有（W 1+△E k ）机械能转化为电能。

D ．从ab 进入GH 到MN 与JP 的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小为△E k = W 2－W 1。

2．如图所示，相距为d 的两水平直线1L 和2L 分别是水平向里的匀强磁场的边界，磁场的磁感应强度为B ，正方形线框abcd 边长为L(L<d)、质量为m 。

将线框在磁场上方ab 边距1L 为h 处由静止开始释放，当ab 边进入磁场时速度为o ν，cd 边刚穿出磁场时速度也为o ν。

从ab 边刚进入磁场到cd 边刚穿出磁场的整个过程中( B )A ．线框一直都有感应电流B ．线框一定有减速运动的过程C ．线框不可能有匀速运动的过程D ．线框产生的总热量为mg(d+h+L)3．(2006年普通高等学校夏季招生考试物理上海卷)如图所示，将边长为a 、质量为m 、电阻为R 的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f 且线框不发生转动．求：（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度v 2；（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v 1；（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q ．解：（1）线框在下落阶段匀速进入磁场瞬间 mg = f + B 2a 2v 2R ① 解得v 2 =(mg - f )RB 2a 2②（2）线框从离开磁场至上升到最高点的过程 (mg + f ) h = 12 mv 1 2 ③线框从最高点回落至磁场瞬间 (mg - f ) h = 12mv 2 2 ④③、④ 式联立解得 v 1 =mg + fmg - f v 2 ⑤= (mg )2 – f 2RB 2a 2 ⑥（3）线框在向上通过通过过程中 12 mv 02 - 12 mv 12 = Q +（mg + f ）(a + b )⑦ v 0 = 2 v 1Q = 32 m [ (mg )2 – f 2 ] R B 4a4 -（mg + f ）(a + b )⑧4．如图所示，倾角为370的光滑绝缘的斜面上放着M=1kg 的导轨abcd ，ab ∥cd 。

另有一质量m =1kg 的金属棒EF 平行bc 放在导轨上，EF 下侧有绝缘的垂直于斜面的立柱P 、S 、Q 挡住EF 使之不下滑，以OO′为界，斜面左边有一垂直于斜面向下的匀强磁场。

右边有平行于斜面向下的匀强磁场，两磁场的磁感应强度均为B=1T ，导轨bc 段长L=1m 。

金属棒EF 的电阻R=1.2Ω，其余电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数PJG a HN M θ dc b Π IBbaμ=0.4，开始时导轨bc 边用细线系在立柱S 上，导轨和斜面足够长，当剪断细线后，试求：（1）求导轨abcd 运动的最大加速度；（2）求导轨abcd 运动的最大速度；（3）若导轨从开始运动到最大速度的过程中，流过金属棒EF 的电量q=5C ，则在此过程中，系统损失的机械能是多少？（sin370=0.6）解：（1）对导轨进行受力分析有：0sin37Mg f F Ma --=安其中22B L vF BIL R==安对棒： ）（R vL B mg N f f 22037cos -==='μμ则导轨的加速度：M R vL B R v L B mg Mg a 22220)37sin (sin ---=μθ)1(37cos 37sin 2200μμ---=MRv L B g Mm g可见当v=0时，a 最大200/8.237cos 37sin s m g M mg a m =-=μ（2）当导轨达到最大速度时受力平衡即a=0，此时s m L B Rmg Mg v m /6.5)1()37cos 37sin (2200=--=μμ（3）设导轨下滑距离d 时达到最大速度R BLd Rt I q ===φ∆∆d=6m对导轨由动能定理得：202137sin Mv W Mgd =-损损失的机械能W=20.32J5．如图所示，在倾角为θ的光滑的斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L ，一个质量为m ，边长也为L 的正方形线框(设电阻为R)以速度v 进入磁场时，恰好做匀速直线运动.若当a b 边到达gg′与ff′中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则：(1)当a b 边刚越过ff′时，线框加速度的值为多少?(2)求线框开始进入磁场到a b 边到达gg′与ff′中点的过程中产生的热量是多少?解析：此题旨在考查电磁感应与能量之间的关系.线框刚越过ff ′时，两条边都在切割磁感线，其电路相当于两节相同电池的串联，并且这两条边还同时受到安培力的阻碍作用. (1)ab 边刚越过ee′即做匀速直线运动，表明线框此时所受的合力为0，即 LRBLv B mg ⋅⋅=θsin在a b 边刚越过ff′时，a b 、cd 边都切割磁感线产生感应电动势，但线框的运动速度不能突变，则此时回路中的总感应电动势为E′=2BLv ，设此时线框的加速度为a ，则 2BE′L/R -mgsin θ=m a a =4B 2L 2v/(Rm)-gsin θ=3gsin θ，方向沿斜面向上. (2)设线框再做匀速运动时的速度为v′，则mgsin θ=(2B 2L 2v′/R)×2， 即v′=v/4，从线框越过ee′到线框再做匀速运动过程中，设产生的热量为Q ，则由能量守恒定律得:2223215sin 23'2121sin 23mv mgL mv mv L mg Q +=-+⋅=θθ6．如图所示，线圈abcd 每边长L ＝0.20ｍ，线圈质量ｍ1＝0.10ｋｇ、电阻Ｒ＝0.10Ω，砝码质量ｍ2＝0.14ｋｇ．线圈上方的匀强磁场磁感强度Ｂ＝0.5Ｔ，方向垂直线圈平面向里，磁场区域的宽度为ｈ＝L ＝0.20ｍ．砝码从某一位置下降，使ab 边进入磁场开始做匀速运动．求线圈做匀速运动的速度．解析：该题的研究对象为线圈，线圈在匀速上升时受到的安培力Ｆ安、绳子的拉力Ｆ和重力ｍ1ｇ相互平衡，即Ｆ＝Ｆ安＋ｍ1ｇ ① 砝码受力也平衡：Ｆ＝ｍ2ｇ ② 线圈匀速上升，在线圈中产生的感应电流 Ｉ＝ＢL ｖ／Ｒ ③ 因此线圈受到向下的安培力 Ｆ安＝ＢＩL ④联解①②③④式得ｖ＝（ｍ2－ｍ1）ｇＲ／Ｂ2L 2． 代入数据解得：ｖ＝4（ｍ／ｓ）7．如图，光滑斜面的倾角α= 30°，在斜面上放置一矩形线框abcd ，ab 边的边长l 1 = l m ，bc 边的边长l 2= 0.6 m ，线框的质量m = 1 kg ，电阻R = 0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M = 2 kg ，斜面上ef 线（ef ∥gh ）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B = 0.5 T ，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef 线和gh 的距离s = 11.4 m ，（取g = 10.4m/s 2），求：（1）线框进入磁场前重物M 的加速度；（2）线框进入磁场时匀速运动的速度v ；（3）ab 边由静止开始到运动到gh 线处所用的时间t ；（4）ab 边运动到gh 线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh 线的整个过程中产生的焦耳热。