自动化工程中的控制系统鲁棒性分析研究
自动化工程的发展使得控制系统在各个领域得到广泛应用。然而，在实际应用中，控制系统常常面临着各种不确定性和扰动，这些不确定性和扰动可能导致系统的性能下降甚至系统不稳定。因此，对于控制系统的鲁棒性分析研究变得尤为重要。本文将探讨自动化工程中的控制系统鲁棒性分析的相关概念、方法和应用，并提出一些未来的研究方向。
控制系统的鲁棒性是指系统对于不确定性和干扰能够保持稳定性和性能的能力。控制系统鲁棒性分析的目标是研究系统在不确定性和扰动的情况下的稳定性和性能，以及设计鲁棒控制器来保证系统的稳定性和性能。在鲁棒性分析中，主要包括对于不确定性建模和分析、鲁棒性指标的定义和计算，以及鲁棒控制器的设计和实现。
对于控制系统中的不确定性，常见的建模方法包括参数不确定性和结构不确定性。参数不确定性是指系统模型的参数存在不确定性，可能是由于实验误差、测量误差或者模型不完全造成的。结构不确定性是指系统的结构存在不确定性，可能是由于模型的简化或者系统变化等原因造成的。鲁棒性分析需要将不确定性引入到系统的模型中，并通过一定的鲁棒性指标对系统的鲁棒性进行度量和评估。
在控制系统鲁棒性分析中，鲁棒性指标的定义和计算是一个重要的研究内容。常见的鲁棒性指标包括鲁棒稳定裕度、鲁棒性增益裕度和H∞控制。鲁棒稳定裕度是指系统在面对不确定性时仍然保持稳定的能力，它反映了系统对不确定性的敏感程度。鲁棒性增益裕度是指系统在面对不确定性时能够保持一定的系统性能，它反映了系统对不确定性的响应能力。H∞控制是一种优化方法，旨在设计最优的鲁棒控制器，使得系统同时具有鲁棒稳定性和性能。
鲁棒控制器设计是控制系统鲁棒性分析的关键步骤之一。鲁棒控制器的设计需要根据系统的鲁棒性指标和不确定性来选择合适的控制策略和参数。常见的鲁棒控制器设计方法包括线性鲁棒控制、非线性鲁棒控制和自适应鲁棒控制等。线性鲁棒控制方法通常采用H∞控制理论和线性矩阵不等式（LMI）来设计控制器。非线性鲁棒控制方法则通常基于滑模控制、自适应控制等理论来设计。自适应鲁棒控制方法结合了自适应控制和鲁棒控制的思想，可以根据系统的实时状态和不确定性进行控制器参数的在线调整。 在实际工程应用中，控制系统的鲁棒性分析具有重要的意义。鲁棒性分析可以帮助工程师在设计控制系统时考虑到系统的不确定性和扰动，提高系统的鲁棒性和稳定性。在飞行器、机器人和制造业等领域，鲁棒性控制可以提高系统的性能和稳定性，并且对系统的故障和干扰有更好的适应能力。另外，在网络控制系统和分布式控制系统等复杂系统中，鲁棒控制也能有效应对网络延迟和通信故障等问题。
直线电机 H∞鲁棒控制
1.1 直线电机H∞鲁棒控制[1]
1.1.1 直线电机驱动及系统辨识
辨识得到直线电机系统模型为
(1.1)
其中参数在不同负载条件下数值不同。
1.1.2 H∞跟踪控制律设计
考虑模型不确定性和外部扰动时，电机动态一般性描述如下：
(1.2)
其中为电机动子位置，为控制输入，为电机额定参数，线性或非线性时变参数化不确定性分别表示不确定的阻尼效应、刚度变化和驱动器摄动，并满足下式：
(1.3)
外部扰动满足，同时动子质量变化影响已经计及到参数不确定性中。
定义位置跟踪误差及误差变化率为
(1.4)
其中为期望位置。对于不确定性系统(1.2)的控制问题，状态反馈控制输入可设计为
(1.5)
其中为待确定的辅助控制变量，变量设计为
(1.6)
其中为正常数，因此可实现如下式所示的误差动态：
(1.7)
将控制量代入式(1.2)可得闭环控制系统形式如下：
1 鲁棒控制原理及应用举例 摘要：本文简述了鲁棒控制的由来及其发展历史，强调了鲁棒控制在现代控制系统中的重要 性,解释了鲁棒控制、鲁棒性、鲁棒控制系统、鲁棒控制器的意义，介绍了鲁棒控制系统的分类以及其常用的设计方法，并对鲁棒控制的应用领域作了简单介绍，并举出实例。 关键词：鲁棒控制 鲁棒性 不确定性 设计方法 现代控制系统 经典的控制系统设计方法要求有一个确定的数学模型。在建立数学模型的过程中，往往要忽略许多不确定因素：如对同步轨道卫星的姿态进行控制时不考虑轨道运动的影响，对一个振动系统的控制过程中不考虑高阶模态的影响等。但经过以上处理后得到的数学模型已经不能完全描述原来的物理系统，而仅仅是原系统的一种近似。对许多要求不高的系统，这样的数学模型已经能够满足工程要求。然而，对于一些精度和可靠性要求较高的系统，如导弹控制系统设计，若采用这种设计方法，就会浪费了大量的人力物力在反复计算数弹道、调整控制器参数以及反复试射上。因此，为了解决不确定控制系统的设计问题，科学家们提出了鲁棒控制理论。由于鲁棒控制器是针对系统工作的最坏情况而设计的，因此能适应所有其它工况，所以它是解决这类不确定系统控制问题的有力工具。 鲁棒控制（Robust Control）方面的研究始于20世纪50年代。上世纪60年代，状态空间结构理论的形成，与最优控制、卡尔曼滤波以及分离性理论一起，使现代控制理论成了一个严密完整的体系。随着现代控制理论的发展，从上世纪80年代以来，对控制系统的鲁棒性研究引起了众多学者的高度重视。在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。 通常说一个反馈控制系统是鲁棒的，或者说一个反馈控制系统具有鲁棒性，就是指这个反馈控制系统在某一类特定的不确定性条件下具有使稳定性、渐进调节和动态特性保持不变的特性，即这一反馈控制系统具有承受这一类不确定性影响的能力。设被控系统的数学模型属于集合D，如果系统的某些特性对于集合U中的每一对象都保持不变，则称系统具有鲁棒性。鲁棒性又可以分为鲁棒稳定性、鲁棒渐进调节和鲁棒动态特性。鲁棒稳定性是指在一组不确定性的作用下仍然能够保证反馈控制系统的稳定性；鲁棒渐进调节是指在一组不确定性的影响下仍然可以实现反馈控制系统的渐进调节功能；鲁棒动态特性通常称为灵敏度特性，即要求动态特性不受不确定性的影响。 所谓鲁棒控制，使受到不确定因素作用的系统保持其原有能力的控制技术。鲁棒控制的主要思想是针对系统中存在的不确定性因素，设计一个确定的控制律，使得对于系统中所有的不确定性，闭环系统能保持稳定并具有所期望的性能。 2 鲁棒控制理论是以使用状态空间模型的频率设计方法为主要特征，提出从根本上解决控制对象不确定性和外界扰动不确定性问题的有效方法。鲁棒控制理论最突出成就是∞H控制和μ方法。鲁棒控制理论主要研究分析和综合这两方面的问题。在分析方面要研究的是：当系统存在各种不确定性及外加干扰时，系统性能变化的分析，包括系统的动态性能和稳定性等。在综合方面要研究的是：采用什么控制结构、用什么设计方法保证控制系统具有更强的鲁棒性，包括如何应对系统存在的不确定性和外加干扰的影响。它弥补了现代控制理论需要对象精确数学模型的缺陷，使得系统的分析和综合方法更加有效、实用。 具有鲁棒性的控制系统称为鲁棒控制系统。一般鲁棒控制系统的设计是以一些最差的情况为基础，因此一般系统并不工作在最优状态。 根据对鲁棒控制性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。 （1）鲁棒稳定性（绝对稳定性） 鲁棒稳定性是系统受到扰动作用时，保持其稳定性的能力。这种扰动是不确切知道的，但是是有限的。稳定性是对一个系统正常工作的起码要求，所以对不确定系统的鲁棒稳定性检验是必要的。因为传统的设计方法不具有保证鲁棒稳定性的能力，包括七十年代发展起来的各种方法，INA（逆奈氏阵列）、CL（特征轨迹）、LQR（线性二次型调节器）等，都不能保证系统的鲁棒稳定性。从九十年代起，大多数飞机、导弹、航天器都提出了鲁棒性要求。鲁棒稳定性分为频域分析及时域分析两类，每一类又包含多种不同的方法。常用的鲁棒稳定性分析方法有： 1） 矩阵特征值估计方法 2） Kharitonov 方法 3） Lyapunov 方法 4） 矩阵范数及测度方法 (2)性能鲁棒性（相对稳定性） 对不确定系统，仅仅满足鲁棒稳定性要求是不够的。要达到高精度控制要求，必须使受控系统的暂态指标及稳态指标都达到要求。按名义模型设计的控制系统在摄动作用下仍能满足性能指标要求，则说该系统具有性能鲁棒性。大多数设计方法不能保证性能鲁棒性，因而对不确定系统进行性能鲁棒性的检验是必要的。性能指标的鲁棒性分析方法也可分为频域和时域两种，使用何种性能指标，要视提出的性能指标是在频域还是在时域而定。性能鲁棒性有时又称为相对稳定性、D-稳定性等。所谓D-稳定性，即为了保证系统的性能，要求在摄动作用下，系统的闭环特征值保持在某个区域D 内。 3 以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。鲁棒控制器的设计主要分为以下三种： （1）基于不确定性界限的鲁棒控制器设计 已知名义系统及不确定性的界限，设计一个控制系统使其满足稳定性或性能指标要求。这里的不确定性包括：对外干扰的不确定性及内部结构、参数变化的不确定性，一般前者称为鲁棒伺服机问题，发展较早（70 年代中期），后者称为鲁棒调节问题，发展较晚（70 年代末、80 年代初开始）。属于这类方法有： 1）保证价值控制理论（Guaranteed Cost Control）； 2）Lyapunov 最大-最小方法； 3）变结构控制理论（VSC），特别是其中的滑动模态控制理论（Sliding Mode Control）； （2）基于灵敏度指标的鲁棒控制器设计 这类控制器是在名义系统基础上设计的，然后应用一些与灵敏度有关的性能指标，设计控制器使所设定的性能指标最优，如H∞控制等。属于这类方法的主要有： 1）H∞控制理论（1981 年加拿大的Zams 提出）； 2）鲁棒的特征结构配置方法（Matlab 中的place 函数）。 （3）基于其他考虑的方法 如英国的 Holowitz 1979 年提出的定量反馈理论（QFT）。 鲁棒控制理论已经广泛应用于化工、机器人、航空、航天、交通、一般工业等各个领域，取得了很好的效果。尤其是在汽车自动驾驶、航天器姿态控制、机器人及导弹控制系统中得到了广泛的应用。下面举一飞行器的例子加以说明。 飞行器的飞行姿态控制问题属于多变量的非线性控制问题。本例是非线性动态逆控制律在无动力飞行器上的应用，把惯性不确定性和气动力矩的不确定性考虑进来，运用鲁棒控制对系统进行设计。 首先时间里飞行器的模型，推导出无动力飞行器的完整的动力学方程，这是设计飞行器姿态的基础。依照时间尺度分离原理，控制方案采用两环结构，分别对应于快变系统和慢变系统，这种分离在工程中是符合实际要求的。因为飞行器的体轴角速度比攻角角速度、侧滑角角速度快。按照实际的设计要求，快速环的带宽是慢环的三到五倍。基于这种姿态控制方案，考虑惯性不确性和气动力矩的不确定性。对慢环而言，指令姿态角、真正的姿态角、指令角速度、真正的角速度一起用于形成体轴指令角速度。对于快环而言，指令角速度、真正的角速度与角加速度用来导出舵偏角，指令舵偏角与一个低通滤波器和饱和限幅器相连。在4 快环设计中，当设计控制律的时候，采用转动动力学的标称形式，通过选择合理的控制增益，可以控制飞行器的姿态动力学。通过计算，可以知道不确定性影响收敛的特性。可以通过选择适当的控制参数实现目标。换句话说，如果知道了不确定性的最大值和最小值，连同被选择的增益，就完成了快环的控制律设计。慢环设计如同快环设计一样，可以通过选择适当的控制参数实现我们的控制目标，运用Lyapunov函数来完成设计。 鲁棒控制是为了解决不确定控制系统的设计问题而产生的，为处理不确定性提供了有效的手段，并逐渐构筑起鲁棒控制理论的完整体系，促进了现代控制理论的发展，为控制系统提供了良好的理论依据和实用的设计方法。但由于鲁棒控制系统的设计要由高级专家完成，故其缺点在于一旦设计好这个控制器，它的参数可能就不易于改变。相信鲁棒控制会在我们的生活中得到越来越多的应用的利用。 参考文献： [1] 闫谦时,刘智平,毕磊. 基于非线性动态逆的姿态跟踪控制[J]. 计算机仿真,2010(3):51-55. [2] 王星，李智斌. 一类线性不确定性时滞系统的鲁棒控制器设计[J]. 中南工业大学学报( 自然科学版),2003(7):79-81. [3] /view/262308.htm?fr=ala0_1_1 [4] /view/b81e8c3a87c24028915fc399.html [5] /view/b88d5d2e453610661ed9f4b5.html
２００２年第８期 液压与气动 ５ 鲁棒Ｈ∞控制理论在控制工程中的应用 曹栋璞，王益群，陈星 Ｒｏｂｕｓｔ Ｈ∞Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ｉｔｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃａｏ Ｄｏｎｇ－ｐｕ，Ｗａｎｇ Ｙｉ—ｑｕｎ，Ｃｈｅｎ ｘｉｎｇ （燕山大学机电控制工程研究所，河北省秦皇岛市０６６０Ｏ４电话：（０３３５）８０５７０７３） ， 摘要：文章首先介绍了鲁棒性和Ｈ∞控制理论及其发展，然后着重研究了在工程中应用广泛的限 于频域设计的混合灵敏度方法中加权函数的综合选取原则，最后讨论了Ｈ∞鲁棒控制理论尚待解决的 问题。 关键词：鲁棒性；Ｈ∞控制；混合灵敏度；加权函数 中图分类号：ＴＩｔ２１４文献标识码：Ｂ文章编号：１０００－４８５８（２００２）０８－０００５－０３ １鲁棒性和Ｈ∞控制理论 １．１鲁棒性 在控制工程应用中，各种不确定性因素破坏了系 统的稳定性及静、动态性能，为了克服不确定性因素对 系统品质的影响，必需使设计的系统具有鲁棒性。即 系统在不确定性因素（有干扰和建模误差）扰动下具有 使特性（稳定性、最优性）不变的能力。一般地，鲁棒性 有３个重要概念，即鲁棒稳定性、鲁棒镇定和鲁棒性 能，具体是： （１）鲁棒稳定性假定系统的数学模型属于某一 集合力，若集合中的每一个系统都是内部稳定的，则 、 ） Ｐ＝－１５ＭＰａ ４ 称集合中的系统是鲁棒稳定的； （２）鲁棒镇定 假定被控对象的数学模型属于某 一集合力，一个控制器Ⅱ被称为是鲁棒镇定的，是指 它能镇定集合力中的每一个被控对象； （３）鲁棒性能假定被控对象的数学模型属于某 一集合ｎ，一个控制器Ⅱ被称为是具有鲁棒性能，是 指它能镇定集合力中的每一个被控对象，同时使它们 满足某些特定的性能。 收稿日期：２００２．Ｏｌ ０７ 作者简介：曹栋璞（１９ｒ７８～），男，硕士，研究方向为电液伺服 控制。 、 ｐ、
１．油箱２．恒压变量泵３．过滤器４．限压卸荷阀块 ５．单向阀块６．蓄能器组７．背压阀 圈２改进后的系统液压源回路 ） 、 ） ） ） 、 ） ） ） ） 、 ） ） ４结论 １）采用恒压变量泵与蓄能器改善了动力源与负 载的匹配关系，使流量损失减少到最小，提高了系统效 率，达到了节能目的； ２）增大蓄能器总容量，不但提高了其作为辅助动 力源的作用，而且也增大了吸收液压冲击的容量，对改 善系统动态性能也有利； ３）在实际使用中，取得了良好效果，具有借鉴作 用。 参考文献： ［１］ 雷天觉，液压工程手册［Ｍ］，北京：机械工业出版社． １９９ｏ．
