专题11二次函数与反比例函数单元测试(基础卷含解析)

专题11 二次函数与反比例函数单元测试（基础卷）

学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________

一、单选题（共6小题）

1.已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y＝2x2﹣x﹣1；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2.二次函数y＝﹣x2+4x+1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（ ）

A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2

3.下列函数中，属于反比例函数的是（ ）

A．y＝﹣2x B．y＝kx﹣1 C．y＝ D．y＝

4.直线y1＝x+1与抛物线y2＝﹣x2+3的图象如图，当y1＞y2时，x的取值范围为（ ）

A．x＜﹣2 B．x＞1 C．﹣2＜x＜1 D．x＜﹣2或x＞1

5.对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x﹣+与x轴交于An，Bn两点，以AnBn表示这两点之间的距离，则A2B2+…+A2019B2019的值是（ ）

A． B． C． D．1

6.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），则下列说法错误的是（ ） A．a+c＝0

B．无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2

C．当函数在x＜时，y随x的增大而减小

D．当﹣1＜m＜n＜0时，m+n＜

二、填空题（共12小题）

7.已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是

．

8.抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4，0），B（3，0）两点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是

﹣

9.抛物线y＝2（x+1）2﹣2的对称轴是直线 ﹣ ．

10.若A（7，y1），B（5，y2），都是反比例函数y＝的图象上的点，则y1 y2（填“＜”、”﹣”或”＞”）．

11.已知函数y＝（k+2）x是反比例函数，则k＝ ．

12.若二次函数y＝x2+2x+a的图象与x轴有两个不相同的交点，则a的取值范围是 ．

13.已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+5＝ ．

14.若抛物线的顶点坐标为（2，9），且它在x轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为 ﹣ ﹣ ．

15.如果二次函数y＝a（x﹣1）2（a≠0）的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a的取值范围是 ．

16.一次函数y1＝﹣x+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是 ．

17.如图，在△ABC中，BC＝12，BC上的高AH＝8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．设DE＝x，矩形DEFG的面积为y，那么y关于x的函数关系式是

﹣ ．（不需写出x的取值范围）．

18.如图，点A（1，3）为双曲线上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为y轴正半轴上一点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知△MBN的面积为，则点N的坐标为 ．

三、解答题（共7小题）

19.已知二次函数y＝x2+bx﹣1的图象经过点（3，2）．

（1）求这个函数的表达式；

（2）画出它的图象，并写出图象的顶点坐标； （3）结合图象，直接写出y≥2时x的取值范围．

20.抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表

x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …

y … 0 ﹣4 ﹣4 0 8 …

（1）试确定该抛物线的对称轴及当x＝﹣3时对应的函数值；

（2）试确定抛物线y＝ax2+bx+c的解析式．

21.如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为4．

（1）求k和m的值；

（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝的图象上，当y≤2（y≠0）时，求自变量x的取值范围．

22.如图，从某建筑物9米高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线

所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面12米，建立平面直角坐标系，如图．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求水流落地点B离墙的距离OB．

23.某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式．

24.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+n与抛物线y＝ax2+bx+3相交子点A（﹣5，﹣7）、B（5，c），点C、D在直线AB上，且点D在点C的右侧，过点C、D分别作CF、DE平行于y轴交抛物线于点F、E，以点C、D、E、F为顶点的多边形记作图形M，其面积为S，设点C的横坐标为m，点D的横坐标为m+2，当﹣5＜m＜5时，解答下列问题：

（1）求直线与抛物线所对应的函数关系式；

（2）求s与m的函数关系式；

（3）当M为中心对称图形时，求m的值；

（4）将M沿直线AB翻折，E、F两点的对应点为E′、F′，请直接写出C、D、E、F四个点中有且只有两个点同时落在第四象限时m的取值范围．

25.已知抛物线交x轴于A，B两点（A在B右边），A（3，0），B（1，0）交y轴于C点，C（0，3），连接AC；

（1）求抛物线的解析式；

（2）P为抛物线上的一点，作PE⊥CA于E点，且CE＝3PE，求P点坐标；

（3）将原抛物线向上平移1个单位抛物线的对称轴交x轴于H点，过H作直线MH，NH，当MH⊥NH时，求MN恒过的定点坐标．

专题11 二次函数与反比例函数单元测试（基础卷）

参考答案

一、单选题（共6小题）

1.【分析】 根据二次函数定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析即可． 【解答】 解：②④是二次函数，共2个，

故选：B． 【点评】 此题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是二次函数，注意a≠0这一条件．

2.【分析】 先将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质，即可得到y随x的增大而减小时x的取值范围． 【解答】 解：∵二次函数y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5，

∴当x＞2时，y随x的增大而减小，当x＜2时，y随x的增大而增大，

∴若y随x的增大而减小，则x的取值范围是x＞2，

故选：B． 【点评】 本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

3.【分析】 根据反比例函数的定义逐一判断可得答案． 【解答】 解：A．y＝﹣2x是正比例函数，不符合题意；

B．y＝kx﹣1只有当k≠0时才符合反比例函数定义，不符合题意；

C．y＝﹣是反比例函数，符合题意；

D．y＝不是反比例函数，不符合题意；

故选：C． 【点评】 本题主要考查反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y＝（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）．

4.【分析】 根据函数图象，写出直线在抛物线上方部分的x的取值范围即可． 【解答】 解：由图可知，x＜﹣2或x＞1时，y1＞y2．

故选：D． 【点评】 本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．

5.【分析】 将n＝2，3，4…分别代入抛物线y＝x2﹣x﹣+得到若干抛物线解析式，然后分别求得它们与x轴的交点横坐标，再利用规律求和即可． 【解答】 解：将n＝2，3，4…分别代入抛物线y＝x2﹣x﹣+得：

y＝x2﹣x+

y＝x2﹣x+

y＝x2﹣x+

…

分别解得：x1＝，x2＝；x3＝，x4＝；x5＝，x6＝…

∴A2B2＝﹣

A3B3＝﹣

A4B4＝﹣

…

∴A2019B2019＝﹣

∴A2B2+…+A2019B2019＝﹣+﹣+﹣+…+﹣

＝﹣

＝

故选：B． 【点评】 本题考查了抛物线与x轴的交点，发现抛物线的交点横坐标之间的规律是解题的关键．

6.【分析】 A．把M、N的坐标代入解析式得到两个三元一次方程，进而可求得a+c的值，

B．令y＝0，求出△，判断图象与x轴的交点个数，根据根的个数与根的判别式的关系得解；

C．求出对称轴，然后结合a的取值范围判断；

D．根据a的取值范围，判断的箱号便可得结果． 【解答】 解：∵函数经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），

∴a﹣b+c＝2，a+b+c＝﹣2，

∴a+c＝0，b＝﹣2，

∴A正确；

∵c＝﹣a，b＝﹣2，

∴y＝ax2﹣2x﹣a，

∴△＝4+4a2＞0，

∴无论a为何值，函数图象与x轴必有两个交点， ∵x1+x2＝，x1x2＝﹣1，

∴|x1﹣x2|＝2＞2，

∴B正确；

二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴x＝﹣＝，

当a＞0时，不能判定x＜时，y随x的增大而减小；

∴C错误；

∵﹣1＜m＜n＜0，a＞0，

∴m+n＜0，＞0，

∴m+n＜；

∴D正确，

故选：C． 【点评】 本题考查了抛物线与x轴的交点，交点坐标和系数的关系，熟悉抛物线的对称性及抛物线与x轴的交点坐标是本题的关键．

二、填空题（共12小题）

7.【分析】 根据反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣2＞0，解之即可得出m的取值范围． 【解答】 解：∵反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，

∴m﹣2＞0，

解得：m＞2．

故答案为：m＞2． 【点评】 本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣2＞0是解题的关键．

8.【分析】 抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4，0），B（3，0）两点，则ax2+bx+c＝0的解是x＝﹣4或3，即可求解． 【解答】 解：抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4，0），B（3，0）两点，

则ax2+bx+c＝0的解是x＝﹣4或3，

故答案为：﹣4或3． 【点评】 本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．

9.【分析】 根据题目中的抛物线解析式，可以直接写出该抛物线的对称轴，本题得以解决． 【解答】 解：∵抛物线y＝2（x+1）2﹣2，

∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，

故答案为：x＝﹣1．