立体几何周末练习

立体几何小题专练

1．设,,lmn是空间三条不同的直线，,是空间两个不重合的平面，给出下列四个命题：

①若l与m异面，m∥n，则l与n异面；②若l∥，∥，则l∥；

③若，l，m，则lm；④若m∥，m∥n，则n∥.

其中正确命题的序号有

．（请将你认为正确命题的序号都填上）

2．点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，ABPA，则PB与AC所成角的大小是 .

3．下列说法中，错误的个数有________个：①平行于同一条直线的两个平面平行． ②平行于同一个平面的两个平面平行．③一个平面与两个平行平面相交，交线平行．④一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且BE⊥PC于E，PA=a，，点F在线段AB上，并有EF∥平面PAD．则= ．

5．设、、是三个不同的平面，l、m、n是三条不同的直线，则m的一个充分条件为 ．

①lml,,； ②mnn,,；

③,,m； ④,,m．

6．如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：

①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；⑤PBCPAC平面平面．其中正确命题的序号是 ．

7．底面边长为2，高为1的正三棱锥的表面积为__________.

8．已知直三棱柱111ABCABC的各项点都在同一球面上，若012,90ABACAABAC，则该球的体积等于___________．

OACBFD立体几何练习题

1．在直四棱住1111DCBAABCD中，12AA，底面是边长为1的正方形，E、F、G分别是棱BB1、DD1、DA的中点.

(Ⅰ)求证：平面EAD1//平面BGF; (Ⅱ)求证：1DE面AEC.

2．如图，正方体1111DCBAABCD的棱长为2，E为AB的中点．

(1)求证： 1BDDAC平面（2）求点B到平面ECA1的距离.

3.如图所示，在三棱柱111ABCABC中，1AA平面,90ABCACB，2AB1BC13AA．

（Ⅰ）求三棱锥111AABC的体积；

（Ⅱ）若D是棱1CC的中点，棱AB的中点为E，

证明:11//CABDE平面

4．如图，在棱长均为2的三棱柱ABCDEF中，设侧面四边形FEBC的两对角线相交于O，若BF⊥平面AEC，ABAE.

(1) 求证：AO⊥平面FEBC； (2) 求三棱锥BDEF的体积. F

E

A B D C G 1C1A 1B1D1B1CEDCBA1D1AA

B C A1

B1 C1 D

5.如图，在体积为1的三棱柱111CBAABC中，侧棱1AA底面ABC，ABAC， 11AAAC，E为线段AB上的动点.

（Ⅰ）求证： CA1CCA11C1E；

（2）线段AB上是否存在一点E，使四面体E-AB1C1的体积为61若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由.

6．已知三棱柱ABC—A1B1C1的直观图和三视图如图所示，其主视图BB1A1A和侧视图A1ACC1均为矩形，其中AA1=4。俯视图ΔA1B1C1中，B1C1=4，A1C1=3，A1B1=5，D是AB的中点。

（1）求证：AC⊥BC1；

（2）求证：AC1∥平面CDB1；

（3）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值。

7.如图，在底面为平行四边形的四棱锥ABCDP中，ACAB，ABCDPA面，点E是PD的中点。

（Ⅰ）求证：PBAC（Ⅱ）求证：AECPB平面//

立体几何练习题及答案

在学习立体几何的过程中，练习题对于巩固知识、提高应用能力起着至关重要的作用。本文将为大家提供一些立体几何的练习题，并给出详细的答案解析，以帮助读者更好地理解和掌握立体几何的知识。

一、球的表面积和体积

1. 某个球的半径为3cm，求其表面积和体积。

解析：球的表面积公式为S = 4πr²，体积公式为V = (4/3)πr³。将半径r代入公式进行计算即可。

表面积：S = 4π(3)² = 4π(9) ≈ 113.04cm²

体积：V = (4/3)π(3)³ = (4/3)π(27) ≈ 113.04cm³

因此，该球的表面积约为113.04cm²，体积约为113.04cm³。

二、立方体的表面积和体积

2. 一个立方体的边长为5cm，求其表面积和体积。

解析：立方体的表面积公式为S = 6a²，体积公式为V = a³。将边长a代入公式进行计算即可。

表面积：S = 6(5)² = 6(25) = 150cm²

体积：V = (5)³ = 5(5)(5) = 125cm³

因此，该立方体的表面积为150cm²，体积为125cm³。 三、圆柱的表面积和体积

3. 一个圆柱的底面半径为4cm，高度为10cm，求其表面积和体积。

解析：圆柱的表面积公式为S = 2πr² + 2πrh，体积公式为V = πr²h。将底面半径r和高度h代入公式进行计算即可。

表面积：S = 2π(4)² + 2π(4)(10) = 2π(16) + 2π(40) ≈ 321.2cm²

体积：V = π(4)²(10) = π(16)(10) ≈ 502.4cm³

因此，该圆柱的表面积约为321.2cm²，体积约为502.4cm³。

四、圆锥的表面积和体积

4. 一个圆锥的底面半径为6cm，高度为8cm，求其表面积和体积。

解析：圆锥的表面积公式为S = πr² + πrl，体积公式为V = (1/3)πr²h。将底面半径r和高度h代入公式进行计算即可。

人教A版高一数学必修第二册第八章《立体几何初步》章末练习题卷（共22题）

一、选择题（共10题）

1. 分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 (  )

A．异面 B．平行 C．相交 D．以上都有可能

2. 下列说法正确的是 (  )

A．相等的角在直观图中仍然相等

B．相等的线段在直观图中仍然相等

C．正方形的直观图是正方形

D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行

3. 截一个几何体，所得各截面都是圆面，则这个几何体一定是 (  )

A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台

4. 下列图形中不一定是平面图形的是 (  )

A．三角形 B．菱形

C．梯形 D．四边相等的四边形

5. 如图的简单组合体是由 组合而成 .

A．棱柱、棱台 B．棱柱、棱锥 C．棱锥、棱台 D．棱柱、棱柱

6. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是 (  )

A．是棱台 B．是圆台

C．不是棱柱 D．是棱锥

7. 下面是一些命题的叙述语（𝐴，𝐵 表示点，𝑎 表示直线 𝛼，𝛽 表示平面），其中命题和叙述方法都正确的是 (  )

2 A．若 𝐴∈𝛼，𝐵∈𝛼，则 𝐴𝐵∈𝛼

B．若 𝑎∈𝛼，𝑎∈𝛽，则 𝛼∩𝛽=𝑎

C．若 𝐴∈𝛼，𝑎⫋𝛼，则 𝐴∈𝛼

D．若 𝐴∉𝑎，𝑎⫋𝛼，则 𝐴∉𝛼

8. 下列四个命题中真命题是 (  )

A．同垂直于一直线的两条直线互相平行

B．底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱

C．过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条

D．过球面上任意两点的大圆有且只有一个

9. 两个球的表面积之差为 48π，它们的大圆周长之和为 12π，则这两个球的半径之差为 (  )

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

10. 用符号表示“点 𝐴 在直线 𝑙 上，𝑙 在平面 𝛼 内”，正确的是 (  )