数学一轮复习阶段性测试题(6)：数列

阶段性测试题六(数 列)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)

1．(文)(2011·北京朝阳区期末)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则a2等于( )

A．4 B．2

C．1 D．－2

[答案] A

[解析] S1＝2a1－2＝a1，∴a1＝2，S2＝2a2－2＝a1＋a2，∴a2＝4.

(理)(2011·江西南昌市调研)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S33－S22＝1，则数列{an}的公差是( )

A.12 B．1

C．2 D．3

[答案] C

[解析] 设{an}的公差为d，则Sn＝na1＋nn－12d，

∴{Snn}是首项为a1，公差为d2的等差数列，

∵S33－S22＝1，∴d2＝1，∴d＝2.

2．(2011·北京西城区期末)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2＋a5＝0，则下列式子中数值不能确定的是( )

A.a5a3 B.S5S3

C.an＋1an D.Sn＋1Sn

[答案] D

[解析] 等比数列{an}满足8a2＋a5＝0，即a2(8＋q3)＝0，∴q＝－2，∴a5a3＝q2＝4，an＋1an＝q＝－2，S5S3＝a11－q51－qa11－q31－q＝1－q51－q3＝113，都是确定的数值，但Sn＋1Sn＝1－qn＋11－qn的值随n的变化而变化，故选D. 3．(文)(2011·巢湖质检)设数列{an}满足a1＝0，an＋an＋1＝2，则a2011的值为( )

A．2 B．1

C．0 D．－2

[答案] C

[解析] ∵a1＝0，an＋an＋1＝2，∴a2＝2，a3＝0，a4＝2，a5＝0，…，即a2k－1＝0，a2k＝2，∴a2011＝0.

(理)(2011·辽宁沈阳二中检测，辽宁丹东四校联考)已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，则log13(a5＋a7＋a9)的值是( )

A．－5 B．－15

C．5 D.15

[答案] A

[分析] 根据数列满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)．由对数的运算法则，得出an＋1与an的关系，判断数列的类型，再结合a2＋a4＋a6＝9得出a5＋a7＋a9的值．

[解析] 由log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)得，an＋1＝3an，∴数列{an}是公比等于3的等比数列，

∴a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)×33＝35，

∴log13(a5＋a7＋a9)＝－log335＝－5.

4．(2011·辽宁丹东四校联考)已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且AnBn＝7n＋45n＋3，则使得anbn为正偶数时，n的值可以是( )

A．1 B．2

C．5 D．3或11

[答案] D

[解析] ∵{an}与{bn}为等差数列，∴anbn＝2an2bn＝a1＋a2n－1b1＋b2n－1＝A2n－1B2n－1＝14n＋382n＋2＝7n＋19n＋1，将选项代入检验知选D.

5．(2011·安徽百校论坛联考)已知a>0，b>0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是( )

A．ab＝AG B．ab≥AG

C．ab≤AG D．不能确定

[答案] C

[解析] 由条件知，a＋b＝2A，ab＝G2，∴A＝a＋b2≥ab＝G>0，∴AG≥G2，即AG≥ab，故选C.

6．(2011·潍坊一中期末)各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，12a3，a1成等差数列，则a3＋a4a4＋a5的值为( )

A.1－52 B.5＋12

C.5－12 D.5＋12或5－12

[答案] C

[解析] ∵a2，12a3，a1成等差数列，∴a3＝a2＋a1，

∵{an}是公比为q的等比数列，∴a1q2＝a1q＋a1，∴q2－q－1＝0，∵q>0，∴q＝5＋12.

∴a3＋a4a4＋a5＝1q＝5－12，故选C.

7．(文)(2011·四川资阳模拟)数列{an}的通项公式为an＝2n－49，当该数列的前n项和Sn达到最小时，n等于( )

A．24 B．25

C．26 D．27

[答案] A

[解析] 解法1：a1＝－47，d＝2，∴Sn＝－47n＋nn－12×2＝n2－48n＝(n－24)2－576，故选A.

解法2：由an＝2n－49≤0得n≤24.5，∵n∈Z，∴n≤24，故选A.

(理)(2011·山东实验中学期末)已知数列{an}为等差数列，若a11a10<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0的最大值n为( )

A．11 B．19

C．20 D．21

[答案] B

[解析] ∵Sn有最大值，∴a1>0，d<0，∵a11a10<－1，

∴a11<0，a10>0，∴a10＋a11<0，

∴S20＝20a1＋a202＝10(a10＋a11)<0，

又S19＝19a1＋a192＝19a10>0，故选B. 8．(文)(2011湖北荆门市调研)数列{an}是等差数列，公差d≠0，且a2046＋a1978－a22012＝0，{bn}是等比数列，且b2012＝a2012，则b2010·b2014＝( )

A．0 B．1

C．4 D．8

[答案] C

[解析] ∵a2046＋a1978＝2a2012，∴2a2012－a22012＝0，

∴a2012＝0或2，

∵{bn}是等比数列，b2012＝a2012，∴b2012＝2，

∴b2010·b2014＝b22012＝4.

(理)(2011·豫南九校联考)设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1＋ab2＋…＋ab10＝( )

A．1033 B．1034

C．2057 D．2058

[答案] A

[解析] an＝2＋(n－1)×1＝n＋1，bn＝1×2n－1＝2n－1，

ab1＋ab2＋…＋ab10＝a1＋a2＋a4＋…＋a29

＝(1＋1)＋(2＋1)＋(22＋1)＋…＋(29＋1)＝10＋1×210－12－1

＝210＋9＝1033.

9．(2011·重庆南开中学期末)已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1＝3，前三项的和为21，则a3＋a4＋a5＝( )

A．33 B．72

C．84 D．189

[答案] C

[解析] ∵a1＝3，a1＋a2＋a3＝21，∴q2＋q－6＝0，

∵an>0，∴q>0，∴q＝2，∴a3＋a4＋a5＝(a1＋a2＋a3)·q2＝84，故选C.

10．(2011·四川广元诊断)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S3＝a5，am＝2011，则m＝( )

A．1004 B．1005

C．1006 D．1007

[答案] C

[解析] 由条件知 a1＝13a1＋3×22d＝a1＋4d，∴ a1＝1d＝2，

∵am＝a1＋(m－1)d＝1＋2(m－1)＝2m－1＝2011， ∴m＝1006，故选C.

11．(2011·辽宁铁岭六校联考)设{an}是由正数组成的等差数列，{bn}是由正数组成的等比数列，且a1＝b1，a2003＝b2003，则( )

A．a1002>b1002 B．a1002＝b1002

C．a1002≥b1002 D．a1002≤b1002

[答案] C

[解析] a1002＝a1＋a20032≥2a1a20032＝b1b2003＝b1002，故选C.

12．(2011·蚌埠二中质检)已知数列{an}的通项公式为an＝6n－4，数列{bn}的通项公式为bn＝2n，则在数列{an}的前100项中与数列{bn}中相同的项有( )

A．50项 B．34项

C．6项 D．5项

[答案] D

[解析] a1＝2＝b1，a2＝8＝b3，a3＝14，a4＝20，a5＝26，a6＝32＝b5，又b10＝210＝1024>a100，b9＝512，令6n－4＝512，则n＝86，∴a86＝b9，b8＝256，令6n－4＝256，∵n∈Z，∴无解，b7＝128，令6n－4＝128，则n＝22，∴a22＝b7，b6＝64＝6n－4无解，综上知，数列{an}的前100项中与{bn}相同的项有5项．

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)

13．(2011·四川广元诊断)已知数列{an}满足：an＋1＝1－1an，a1＝2，记数列{an}的前n项之积为Pn，则P2011＝________.

[答案] 2

[解析] a1＝2，a2＝1－12＝12，a3＝1－2＝－1，a4＝1－(－1)＝2，∴{an}的周期为3，且a1a2a3＝－1，

∴P2011＝(a1a2a3)670·a2011＝(－1)670·a1＝2.

14．(2011·湖北荆门调研)秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n (n∈N*)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．

[答案] 255

[解析] ∵an＋2－an＝1＋(－1)n (n∈N*)，∴n为奇数时，an＋2＝an，n为偶数时，an＋2－an＝2，即数列{an}的奇数项为常数列，偶数项构成以2为首项，2为公差的等差数列．

故这30天入院治疗流感人数共有15＋(15×2＋15×142×2)＝255人． 15．(2011·辽宁沈阳二中检测)已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，12a3,2a2成等差数列，则a3＋a10a1＋a8＝________.

[答案] 3－22

[解析] ∵a1，12a3,2a2成等差数列，∴a3＝a1＋2a2，设数列{an}公比为q，则a1q2＝a1＋2a1q，∵a1≠0，∴q2－2q－1＝0，∴q＝－1±2，∵an>0，∴q＝2－1，

∴a3＋a10a1＋a8＝q2＝3－22.

16．(文)(2011·浙江宁波八校联考)在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a＋b＋c的值为________．

a

c

b 6

1

2

[答案] 22

[解析] 由横行成等差数列知，6下边为3，从纵列成等比数列及所有公比相等知，公比q＝2，∴b＝2×2＝4由横行等差知c下边为4＋62＝5，故c＝5×2＝10，由纵列公比为2知a＝1×23＝8，∴a＋b＋c＝22.

(理)(2011·华安、连城、永安、泉港、漳平、龙海六校联考)有一个数阵排列如下：

则第20行从左至右第10个数字为________．