【推荐】新版北京版三年级下册数学《三、长方形和正方形的面积》课件3套(2020新教材)

教你如何简单计算正方形与长方形的面积与周长

正方形和长方形是我们常见的两种几何形状。计算它们的面积和周长是很基础的数学运算。本文将教你如何简单计算正方形和长方形的面积和周长。

一、正方形的面积和周长

正方形是一种四边相等且四个角都是直角的特殊长方形。它的四条边长相等，记为a。正方形的面积和周长的计算方法如下：

1. 面积计算公式：

正方形的面积等于一条边的长度的平方，即：

面积 = a * a = a^2

2. 周长计算公式：

正方形的周长等于四条边的长度之和，即：

周长 = a + a + a + a = 4a

二、长方形的面积和周长

长方形是一种有两对相等边且四个角都是直角的四边形。它的相邻两边长度不一定相等，分别记为a和b。长方形的面积和周长的计算方法如下：

1. 面积计算公式： 长方形的面积等于它的长乘以它的宽，即：

面积 = a * b

2. 周长计算公式：

长方形的周长等于两条长边和两条短边的长度之和，即：

周长 = a + a + b + b = 2a + 2b

三、举例计算

现在我们通过一个具体的例子来演示如何计算正方形和长方形的面积和周长。

例1：计算一个边长为5的正方形的面积和周长。

解：

面积 = 5 * 5 = 25平方单位

周长 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20单位

例2：计算一个长为6，宽为4的长方形的面积和周长。

解：

面积 = 6 * 4 = 24平方单位

周长 = 6 + 6 + 4 + 4 = 20单位

这两个例子展示了如何根据给定的边长或长宽计算正方形和长方形的面积和周长。 结论：

通过本文的介绍，我们学习了如何简单计算正方形和长方形的面积和周长。对于正方形，只需要将任意一条边的长度进行平方即可得到其面积，周长则是四条边长之和。对于长方形，将其长与宽相乘即可得到其面积，周长则是两条长边和两条短边之和。

章节测试题

1.【答题】面积为1平方分米的正方形，边长增加10厘米，面积增加（ ）.

A.100厘米 B.1平方分米 C.3平方分米

【答案】C

【分析】此题考查的是正方形的面积.

【解答】正方形的面积＝边长×边长.面积为1平方分米的正方形，边长为1分米，当边长增加10厘米，即增加1分米，所以新的正方形边长为2分米，面积为：2×2＝4（平方分米）.要求面积增加了多少，用减法，列式计算为：4-1＝3（平方分米）.故选C.

2.【答题】如果一个正方形的边长增加3厘米，那么增加部分的面积（ ）.

A.是9平方厘米 B.大于9平方厘米 C.小于9平方厘米

【答案】B

【分析】本题考查的是正方形的面积. 正方形的面积＝边长×边长.如果一个正方形的边长增加3厘米，那么现在的面积是：（边长+3）×（边长+3）.

【解答】假设这个正方形的边长是1厘米，那么原来的面积是1平方厘米，增加后的面积是：（1+3）×（1+3）＝4×4＝16（平方厘米）.16 - 1=15,15＞9，所以增加部分的面积大于9平方厘米.选B.

3.【答题】一个边长为3cm的正方形，边长增加2cm，则它的面积增加（ ）cm².

A.4 B.6 C.16

【答案】C 【分析】此题考查的是正方形的面积.

【解答】正方形的面积=边长×边长，一个边长为3cm的正方形的面积为：3×3=9（cm²），边长增加2厘米后，边长为：3+2=5（cm），此时它的面积为：5×5=25（cm²），所以它的面积增加了：25-9=16（cm²）.故选C.

4.【答题】一个正方形的边长扩大到原来的2倍，它的面积（ ）.

A.扩大到原来的2倍 B.扩大到原来的4倍 C.扩大到原来的6倍

【答案】B

【分析】此题考查的是积的变化规律.

【解答】正方形面积＝边长×边长，当边长扩大到原来边长的2倍后，面积＝（边长×2)×(边长×2)＝边长×边长×4，扩大到原来的4倍.故选B.

正方形的介绍和特点

正方形是一种边长相等、角度相等的四边形，是几何学中的基本图形之一，具有以下特点：

一、基本特点

1.四条边的长度相等；

2.四个内角度数均为90度；

3.对角线长度相等，且相互垂直于对角线；

4.具有对称性。任意一条通过正方形中心的线都是它的轴线，轴线将正方形分成两个相等的部分。

二、面积和周长

1.正方形的面积公式为：面积=边长平方；

2.正方形的周长公式为：周长=4×边长。

三、应用场景

1.建筑方面：很多建筑物都采用正方形作为主要设计元素，例如广场、园林、建筑平面等；

2.绘画方面：经常用正方形作为画布，在其上进行绘画创作；

3.数学方面：在几何学中，正方形是非常重要的基本图形之一，用于很多证明和计算过程中； 4.文化符号：正方形在很多文化中都具有象征意义，例如中国的“大中华”代表着一个四面环境的方形；在西方文化中，正方形被认为是天堂和地狱之间的平衡。

四、其他特点和衍生形状

1.正方形是立方体、正四面体的基础形状；

2.如果将正方形沿对角线平分，则可以得到两个相等的等边直角三角形；

3.如果将正方形沿中心轴线分成两个相等的部分，则可以得到两个长方形；

4.如果将正方形旋转45度，可以得到一个菱形。

试卷第1页，共4页 三年级数学下册单元测试-5.长方形和正方形的面积 北京版

一、填空题

1．“一个边长5米的正方形，它的面积是20平方米。”这句话对吗？对的打“√”，错的打：“×”。( )。

2．乐乐要用边长是2分米的小正方形彩纸剪窗花。一张边长是1米的正方形彩纸能剪出( )张边长是2分米的小正方形彩纸。

3．4吨＝( )千克 2m2＝( )dm2

4．长为3厘米，宽为1厘米的长方形面积( )边长为2厘米的正方形面积。（填“＞”“＜”或“＝”）

5．一块边长为8米的正方形菜地，把它分成两块同样的长方形菜地，每块长方形菜地的面积是( )平方米。

6．一块长10米、宽5米的长方形菜地，分成两块同样大小的正方形地，每块地面积是( )平方米。

7．一块长70米，宽40米的长方形休闲场地，中间是2米宽的“十字形”甬路，甬路的面积是( )平方米。

8．括号里填合适的数。

5平方米＝( )平方分米 600平方厘米＝( )平方分米

7平方分米＝( )平方厘米 400平方分米＝( )平方米

9．一块面积是72平方分米的长方形台布，宽是8分米，长是( )分米。

10．下图中每个小正方形的边长都是1厘米。这个长方形的面积是( )厘米2。

11．一块边长10米的正方形草坪，如果横边增加1米，竖边减少1米，面积是( )平方米。

12．小芳用1平方分米的正方形纸板量桌面的面积，沿着长边一排摆了12张，沿着宽边一排摆了5张，桌面的面积是( )平方分米。 试卷第2页，共4页 13．有一张正方形纸，边长是1分米，可以剪成边长是2厘米的小正方形( )个。