福建省泉州市2018届高三数学下学期质量检查(3月)试题理
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做题破万卷，下笔如有神
天才出于勤奋 福建省泉州市2018届高三数学下学期质量检查（3月）试题 理
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合2{|log0}Axx ，{|13}Bxx ，则AB （ ）
A．(3，） B．(1)， C．(11)， D．(13)，
2.已知向量(32)a， ，(23)b， ,则下列结论正确的是（ ）
A．ab B．()()abab C．ab∥ D．()()abab∥
3.已知函数()fx 是偶函数，且()(4)fxfx ，(1)1f ，则(9)f （ ）
A．1 B．5 C．1 D．5
4.若22logabc，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
A．acb B．abc C.cba D．bac
5.已知实数x ，y 满足324002xyxyx≥≥≥ ，则1yzx 的最大值为（ ）
A．1 B．43 C.32 D．2
6.设函数()sin()fxx （0 ，0 ）的最小正周期为 ，且()()8fxf≤ ，则下列说法不正确的是（ ）
A．()fx 的一个零点为8 B．()fx 的一条对称轴为8x
C.()fx 在区间35()88， 上单调递增 D．()8fx 是偶函数
7.执行如图所示的程序框图，则输出S （ ）
做题破万卷，下笔如有神
天才出于勤奋 A．45 B．36 C.64 D．204
8.惠安石雕是中国传统雕刻技艺之一，历经一千多年的繁衍发展，仍然保留着非常纯粹的中国艺术传统，左下图粗实虚线画出的是某石雕构件的三视图，该石雕构件镂空部分最中间的一块正是魏晋期间伟大数学家刘徽创造的一个独特的几何体——牟合方盖（如下右图），牟合方盖的体积323Vd （其中d 为最大截面圆的直径）.若三视图中网格纸上小正方形的边长为1 ，则该石雕构件的体积为（ ）
A．451252 B．5094542 C.451432 D．451612
9.如图所示，正六边形ABCDEF 中，P 为线段AE 的中点，在线段DE 上随机取点Q ，入射光线PQ 经DE 反射，则反射光线与线段BC相交的概率为（ ）
A．14 B．13 C.512 D．23
10.已知点P是双曲线E ：22221xyab （0a ，0b ）与圆2222xyab 的一个交点，若P 到x 轴的距离为a ，则E 的离心率等于（ ）
A．512 B．3+52 C.152 D．152 做题破万卷，下笔如有神
天才出于勤奋 11.现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为3 ，则其包装盒的体积的最小值为（ ）
A．36 B．72 C. 81 D．216
12.不等式2ln(2)2xxxaxa≤ 有且只有一个整数解，则a 的取值范围是（ ）
A．[1)， B．(44ln2][1)，，
C.(33ln3][1+)，， D．(44ln233ln3][1)，，
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知复数(12)(2)zii ，则z ．
14.441(1)(1)xx 的展开式中，常数项是 ．
15.已知抛物线E ：24yx 的焦点为F ，准线为l ，l 交x 轴于点T ，A 为E 上一点，1AA 垂直于l ，垂足为1A ，1AF 交y 轴于点S ，若STAF∥
，则AF ．
16.在平面四边形ABCD 中，=120ABC ，219AC ，23ABBC ，2ADBD ，BCD△ 的面积为23 ，则AD ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 记数列na 的前n 项和为nS ,已知1 ，na ，nS 成等差数列.
（1）求na 的通项公式；
（2）若112(1)(1)nnnnabaa ，证明：12213nbbb≤ .
18. 如图，在四边形ABCD 中，ADBC∥ ，90BAD ， 23AB ，4BC ，6AD ，E 是AD 上的点，13AEAD ，P 为BE 的中点，将ABE△ 沿BE 折起到1ABE△ 的位置，使得14A ，如图2. 做题破万卷，下笔如有神
天才出于勤奋
（1）求证：平面1ACP平面1ABE ；
（2）求二面角1BAPD 的余弦值.
19. 某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽测100 株树苗的高度，经数据处理得到如图的频率分布直方图，起中最高的16 株树苗高度的茎叶图如图所示，以这100 株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.
（1）求这批树苗的高度高于1.60 米的概率，并求图19-1中，a ，b ，c 的值；
（2）若从这批树苗中随机选取3 株，记 为高度在(1.401.60]， 的树苗数列，求 的分布列和数学期望.
（3）若变量S 满足()0.6826PS≤且
(22)0.9544PS≤，则称变量S 满足近似于正态分布2()N， 的概率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布(1.50.01)N， 的概率分布，则认为这批树苗是合格的，将顺利获得签收；否则，公司将拒绝签收.试问，该批树苗能否被签收？
20. 过圆C ：224xy 上的点M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足做题破万卷，下笔如有神
天才出于勤奋 32NPNM .当M 在C 上运动时，记点P 的轨迹为E .
（1）求E 的方程；
（2）过点(01)Q， 的直线l 与E交于A ，B 两点，与圆C 交于S ，T 两点，求ABST
的取值范围.
21. 已知函数()(2)()xfxxeax .
（1）当0a 时，讨论()fx 的极值情况；
（2）若(1)[()]0xfxae≥ ，求a 的值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos1sinxtyt （t 为参数，0≤ ）.在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线C ：=4cos .
（1）当4 时，求C 与l 的交点的极坐标；
（2）直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且两点对应的参数1t ，2t 互为相反数，求AB
的值.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数()2fxxax.
（1）当1a 时， 求不等式()fx≤5 的解集；
（2）0xR ，0()21fxa≤ ，求a 的取值范围.
做题破万卷，下笔如有神
天才出于勤奋 参考答案
一、选择题
1-5:BBCAB 6-10:CBCCD 11、12：BD
二、填空题
13.5 14. 6 （15）4； （16）43．.
三、解答题
17.解：（1）由已知1，na，nS成等差数列，得21nnaS…①
当1n 时，1121aS，所以11a；
当2n时，1121nnaS…②，
①②两式相减得122nnnaaa，所以12nnaa，
则数列na是以11a为首项，2q为公比的等比数列，
所以1111122nnnnaaq．
（2）由（1）得11122 112121nnnnnnnabaa
1112121nn，
所以，
12nbbb 2231111111212121212121nn
11121n
因为1221213n，1110213n，
所以12111321n，即证得12213nbbb．
18.解：（1）连结CE．
在四边形ABCD中，//ADBC，90BAD，23AB=，4BC=，6AD=，13AEAD=， 做题破万卷，下笔如有神
天才出于勤奋 ∴12AEAE，4BEDE，
四边形BCDE为菱形，且BCE为等边三角形．
又∵P为BE的中点，∴CPBE.
∵1122APBE，23CP，14AC=，满足22211APCPAC，
∴1CPAP，
又∵1APBEP，∴CP平面1ABE.
∵CP平面1ACP，∴平面1ACP^平面1ABE．
（2）以P为原点，向量,PBPC的方向分别为x轴、y轴的正方向建立空间直角坐标系Pxyz（如图），
则0,0,0P(0,23,0)C，(4,23,0)D，11,0,3A，
所以11,0,3PA，(4,23,0)PD，
设,,xyzn是平面1APD的一个法向量，
则10,0,PAPDnn即30,4230,xzxy
取1z，得(3,2,1)n．
取平面1ABE的一个法向量0,1,0m．
∵22cos,222nmnmnm，
又二面角1BAPD的平面角为钝角，
所以二面角1BAPD的余弦值为22． 做题破万卷，下笔如有神
天才出于勤奋 zyxA1PDECB
19.解：（1）由图19-2可知，100株样本树苗中高度高于1.60的共有15株，
以样本的频率估计总体的概率，可得这批树苗的高度高于1.60的概率为0.15.
记X为树苗的高度，结合图19-1可得：
2(1.201.30)(1.701.80)0.02100fXfX，
13(1.301.40)(1.601.70)0.13100fXfX，
1(1.401.50)(1.501.60)(120.0220.13)0.352fXfX，
