直觉梯形模糊数MADM问题的灰色关联分析法

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第３７卷第１期１２１年１月００１
计
算
机
科
学
Ｖｏ．７Ｎｏ１１３．１
ＮｏＯ１ｖ２Ｏ
ＣｏｐｅＳｃｅｅｍｕｔｒｉｎｃ
直觉梯形模糊数ＭＡＤＭ问题的灰色关联分析法
张市芳刘三阳。翟任何。
分析方法。首先给出了直觉梯形模糊数的定义、离和性质，距然后依据传统的灰色关联分析法的基本思想建立了直觉
梯形模糊数多属性决策问题的决策步骤。最后给出了一个实例分析，其结果表明了该方法的实用性和有效性。
ＡｂｔａｔＷｉｅｐｃｏｍｕｔｐｅａｔｉｕｅｄｃｓｏｋｎＭＡＤＭ）ｐｏｌｍｎｗｈｃｈｔｒｕｅｗｅｇｔｒｓｒｃｔｒｓｅｔｔｌｉｌｔｒｂｔｅｉｉｎｍａｉｇ（ｈｒｂｅｉｉｈｔｅａｔｉｔｉｈｓａｅｂｋｏｏｌｔｄａｄｔｅａｔｉｕｅｖｌｅｒｔｉｏｉｔｒｐｚｉａｕｚｕｅｓａｍｅｈｄｏｒｙｒｌｔｎｌｎｌ — ｎｗｎｃｍｐｅｅｎｈｔｒｂｔａｕｓａｅｉｕｔｎｓｉｔａｅｏｄｌｚｙｎｍｂｒ，ｔｏｆｅｅａｉａａｙｎｉｃｆｇｏａｓｓｗａｒｐｓｄＦｒｔｔｅｄｆｉｏｎｉｔｎｅａｄｎｔｒｆｉｔｉｉｎｓｉｔａｅｏｄｌｕｚｕｂｒｒｉｅ．ｉｓｐｏｏｅ．ｉｓｌｈｅｉｔｎａｄｄｓａｃｎａｕｅｏｎｕｔｉｔｒｐｚｉａｚｙｎｍｅｓｗｅｅｇｖｎｙ，ｎｉｏｃｆＴｈｎ，ａｅｎｔｅｂｓｃｉｅｆｔａｉｉｎｌｒｙｒｌｔｎｌａａｙｉｍｅｈｄ，ｅｉｉｎｍａｉｇｓｅｓｏＡＤＭｒｂｅｅｂｓｄｏｈａｉｄａｏｒｄｔｏａｅｅａｉａｎｌｓｓｇｏｔｏｄｃｓｏｋｎｔｐｆＭｐｏｌｍｗｉｎｕｔｎｓｉｔａｅｏｄｌｆｚｙｎｍｂｒｒｒｐｓｄＦｎｌ，ｎｅａｐｅｗａｉｅｏｓｏｔｅｐａｔａｉｙａｄｔｉｔｉｏｉｔｒｐｚｉａｕｚｕｅｓｗｅｅｐｏｏｅ．ｉａｌａｘｍｌｓｇｖｎｔｈｗｈｒｃｉｌｎｈｉｃｙｃｔｅｆｃｉｅｅｓｏｈｅｅｏｅｐｒａｈｆｅｔｖｎｓｆｔｅｄｖｌｐｄａｐｏｃ．ＫｅｗｏｄＧｒｙｒｌｔｎｌａａｙｉ，ｕｔｌｔｒｂｔｅｉｉｎｍａｉｇＭＡＤＭ）Ｉｔｉｉｎｓｉｒｐｚｉａｕｚｕ — ｙｒｓｅｅａｉａｎｌｓｓＭｌｉｅａｔｉｕｅｄｃｓｏｋｎ（ｏｐ，ｎｕｔｉｔｔａｅｏｄｌｆｚｙｎｍｏｃ
（西安电子科技大学计算机学院西安７０７）（１０１西安电子科技大学理学院西安７０７）１０１（西理工学院机械工程学院汉中７３０）陕２０３。
摘要针对属性权重信息完全已知且属性值以直觉梯形模糊数形式给出的多属性决策问题，出了一种灰色关联提
关键词灰色关联分析，多属性决策，觉梯形模糊数，ｍｍｉ直Ｈａｎｇ距离
Ｔ１２０２３Ｐ８，ｈｄｏｅｌｔｏｌＡｎｌｓｓｆｒＭＡＤＭｏｌｍｔｎｔｉｉｎｓｉａｅｏｄａｚｙＮｕｂｒｔｏｆＧｒｙＲｅａｉｎａａｙｉｏＰｒｂｅｗｉｈＩｕｔｏｉｔｃＴｒｐｚｉｌＦｕｚｍｅｓ

灰色关联分析法讲解

（1）系统因素不完全明确（2）因素关系不完全清楚（3）系统的结构不完全知道（4）系统的作用原理不完全明了。
“非唯一性”
目标非唯一灰靶思想
目标可约束
目标可接近信息可扩充方案可改善关系可协调思维可多向认识可深化途径可优化
灰色系统理论研究灰元、灰数、灰关系灰数——指信息不完全的数。
灰关联分析法
（一）什么是灰色系统
灰色系统理论是1982年由邓聚龙创立的一门边缘性学科 (interdisciplinary)
灰色系统用颜色深浅反映信息量的多少。说一个系统是黑色的，就是说这个系统是黑洞洞的，信息量太少；说一个系统是白色的，就是说这个系统是清楚的，信息量充足。
这种处于黑白之间的系统，就是灰色系统，或说信息不完全的系统，成为灰色系统或简称会系统（grey system)。
如“这个人的年龄18岁左右” “今天的气温10 - 15度之间” 灰元——指信息不完全的元素。如“货币”是灰元。
货币的两种功能：流通手段和价值尺度灰关系——指信息不完全的关系。例：多种经济成份并存、一国两制
换轨思维
例1：小司马光灵机一动，换个角度处置眼前的危急场面。其实，他砸碎的不完全是一口现实生活中看得见摸得着的缸，同时也打破了一种旧的思维模式。当我们打破旧思维，再将我们的思路重新组装的时候，结果一定是一幅好风光。爱迪生是美国的大发明家。他的一切发明都是和他的思维活跃分不开的。
例2：一天，爱迪生在实验室里工作，急需知道一个灯泡容量的数据。由于手头忙不开，他便递给助手一个没有上灯口的玻璃灯泡，吩咐助手把灯泡的容量数据量出来。过了很久，爱迪生手头的活早已干完，助手仍未将数据送来。爱迪生只好亲自去找助手，一进门，就看到助手正忙于计算，桌上演算纸已经推了一大迭。爱迪生忙问： “还需多长时间？”助手说：“一半还没完呢。”爱迪生明白了。原来，他的助手用软尺测量灯泡的周长、斜度，正在用复杂的公式计算呢！小伙子还把程序说给爱迪生听，证明自己的思路没错。爱迪生不等他说完，便拍拍他的肩膀说：“别白忙了，小伙子，瞧我这么干。”说着，他往灯泡里面注满了水，交给助手：“把这里的水倒在量杯里，马上告诉我它的容量。”助手听到后，脸马上就红了。

灰色关联分析

灰⾊关联分析
灰⾊关联分析法
对于有m个评价对象，n个评价指标的问题，⽤灰⾊关联分析来选择，可以针对⼤量的不确定因素以及相互关系，⽤定性和定量有机结合的⽅式，使原本复杂的决策问题变得更加清晰简单，⽽且计算⽅便，主要是排除了决策者的主观任意性，得出的结论很客观，有⼀定的参考价值。

主要步骤
1. 确定评价对象和评价标准。

（以⼀个评价对象为例）
评价对象为x={x(k)|k=1,2,3,...,n}，评价标准为x0={x(k)|k=1,2,3,...,n}
k是指该评价对象的第k个评价指标
2. 确定各个评价指标的权重
主要是为了最后对求出的各个指标的灰⾊关联系数进⾏总和，若⽆权重也可以直接求平均值
3. 计算灰⾊关联系数
将每⼀个评价对象的评价指标都与评价标准相减并求绝对值，即
令c=|x(k)−x0(k)|
那么我们可以得到⼀个新的矩阵C
取C中的每⼀列中的最⼩值在每⼀⾏中的最⼩值，即两级最⼩差
a=min i min j c ij
再取每⼀列中的最⼤值在每⼀⾏中的最⼤指，即两级最⼤差
b=max i max j c ij
灰⾊关联系数为
ξi(j)=a+ρb c ij+ρb
式中，ρ⼀般取0.5，ρ属于0到1.
4. 计算灰⾊加权关联度
就是计算每⼀个评价对象的灰⾊关联度的加权和
r i=
n
∑
j=1w i∗ξi(j)
灰⾊关联度越⼤则效果越好Processing math: 100%。

什么是灰色关联分析

什么是灰色关联分析灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度[1]。

灰色系统理论是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。

此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关统计数据几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。

与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。

灰色关联分析方法要求样本容量可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。

其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。

灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如国民经济各部门投资收益、区域经济优势分析、产业结构调整等方面，都取得较好的应用效果。

[2]关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。

而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。

[2][编辑]灰色关联分析的步骤[2]灰色关联分析的具体计算步骤如下：第一步：确定分析数列。

确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。

反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。

影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。

设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k) | k= 1,2,Λ,n}；比较数列（又称子序列）Xi={X i(k) | k = 1,2,Λ,n},i= 1,2,Λ,m。

灰色关联分析法与TOPSIS评价法

i 1 ,2 , 3 ; t 2 0 0 0 ,,2 0 0 5
0 i ( t ) 称为序列xi和序列x0在第t期的灰色关联系数(或简称为关联系数).
由(6.1)式可以看出, 取值的大小可以控制 (max)
对数据转化的影响, 取较小的值,可以提高关联系
数间差异的显著性,因而称为分辨系数.
利用(6.1)对表6-3中绝对差值进0 i行( t规) 范化,取
结0.果4,见表6-4,以
计0算1(2为00例0)：
( m i n ) 0 .0 0 0 6 , ( m a x ) 0 .1 8 5 7
0 1 (2 0 0 0 ) 0 0 ..0 1 0 0 0 4 6 4 0 0 ..4 4 0 0 ..1 1 8 8 5 5 7 7 0 .4 1 9 1
18987529
27875738
39796647
46888436
58669838
68957648
3．确定参考数据列：
{ x 0 } { 9 , 9 , 9 , 9 , 8 , 9 , 9 }
4．计算 x0(k)xi(k) ，见下表
编号专业外语教学科研论文著作出勤量
1
1
0
1
2
参考数据列应该是一个理想的比较标准，可以以各指标的最优值（或最劣值）构成参考数据列，也可根据评价目的选择其它参照值．记作
X 0 x 0 ( 1 ) , x 0 2 , , x 0 m
3．对指标数据进行无量纲化无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：
X0,X1, ,Xnxx001 2 x0m
年份t GDP x0(t) 一产业 x1(t) 二产业 x2(t) 三产业 x3(t)

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