安徽工程大学《自动控制原理》实验四 自动控制系统的校正

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实验四 自动控制系统的校正

例1已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)= )11.0(200ss,试设计一个串联校正环节,使系统的相应裕度γ45,截止频率cw55rad/s。

程序如下:

num=[200];

den=conv([1 0],[0.1 1])

margin(num,den)

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den)

phi=(45-pm+5)*pi/180

alpha=(1+sin(phi))/(1-sin(phi))

w=logspace(-1,2,200);

m=-10*log10(alpha)*ones(length(w),1);

[mag,phase,w]=bode(num,den,w);

semilogx(w,20*log10(mag),w,m);grid

xlabel('frequency[rad/sec]'),ylabel('mag[dB]')

wm=61.3;

T=1/(wm*sqrt(alpha));

Gc=tf([alpha*T 1],[T 1])

num1=[200];

den1=conv([1 0],[0.1 1]);

numc=[0.03289 1];

denc=[0.008091 1];

[num,den]=series(numc,denc,num1,den1);

margin(num,den)

[gm,pm,wcg,wcg]=margin(num,den)

运行结果:

(1) 对数幅频特性和相频特性图: -50050100Magnitude (dB)10-1100101102103-180-135-90Phase (deg)Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 12.8 deg (at 44.2 rad/sec)Frequency (rad/sec)

计算幅值裕度gm(0γ)、相位裕度pm(0h)、穿越频率wcg(0xw)、截止频率(0cw)

gm = Inf

pm = 12.7580

wcg = Inf

wcp = 44.1649

(2) 超前校正方式

计算需要补偿的相角弧度表示phi,校正网格参数alpha(α)

phi = 0.6500

alpha = 4.0656

画幅频特性和直线L(w)=-10lgα 10-1100101102-10010203040506070frequency[rad/sec]mag[dB]

图中曲线交点处角频率即校正后的截止频率cw=mw=1810=61.3

校正网络传递函数

Transfer function:

0.03289 s + 1

--------------

0.008091 s + 1

(3)计算校正后指标 -100-50050100Magnitude (dB)10-1100101102103104-180-135-90Phase (deg)Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 46.1 deg (at 63.9 rad/sec)Frequency (rad/sec)

计算校正后幅值裕度gm(0γ)、相位裕度pm(0h)、穿越频率wcg(0xw)、截止频率(0cw)

gm = Inf

pm = 46.1055

wcg = Inf

wcp = 63.9229

思考题:试简述校正后的系统哪些方面的性能改善了。

例2 创建一个Simulink模型使用PID控制器控制三阶系统,查看器输出响应。PID控制器是传统的控制器,将P、I和D输出进行相加,本系统使用“Continuous”子模块库中的多个模块,各模块的参数设置和功能表如表所示,各模块参数如果是默认值则不列出。

子模块库 模块 模块名 参数名 参数值 备注

Sources Step Step Step time 0 阶跃上升时间

Math

operations Sum Sum1 List of signs |+- 符号

Sum2 List of signs |+++ 符号

Icon shape rectangle 图标形状

Gain kp Gain 7.5 增益

ki Gain 1 增益

kd Gain 14.25 增益

Continuous Integrator I 积分

Derivative D 微分

Transfer

fcn Fcn1 Denominator [5 1] 分母系数

Fcn2 Denominator [2 1] 分母系数 Fcn3 Denominator [10 1] 分母系数

Sinks Scope Scope 示波器

To

workspace yout Variable name yout 变量名

在命令窗口中输入simulink,将各个模块添加到模型窗口,使用信号线连接起来,创建模型结构图如下:

110s+1Transfer Fcn212s+1Transfer Fcn115s+1Transfer FcnyoutTo WorkspaceStepScope1sIntegrator-K-Gain21Gain17.5Gaindu/dtDerivative

观察有无PID控制器,系统的出处有何变化?

运行结果:

>> fieldnames(yout)

ans = 'time'

'signals'

'blockName'

>> yout.signals

ans = values: [350x1 double]

dimensions: 1

label: ''

>> plot(tout,yout.signals.values)

和示波器图形一样: 010203040506000.20.40.60.811.21.41.61.8