最新与名师对话·高三课标版物理本章整合5机械能守恒定律及其应用

机械能守恒定律及其应用

机械能守恒定律及其应用

机械能守恒定律是物理学中的重要定律之一，它指出在一个自由体系中，机械能守恒不变。这个定律是基于能量守恒定律发展出来的，而机械能，则包括系统的动能和势能。机械能守恒定律的应用非常广泛，可以用来解释或预测各种物理现象，例如弹性碰撞、滑动摩擦等。

机械能和动能

在物理学中，机械能被定义为系统的动能和势能之和。动能表示系统内物体的运动能量，而势能则表示系统中物体由于它们的位置而具有的能量。这两种能量可以通过下面的公式来计算：

机械能 = 动能 + 势能

动能 = 0.5mv^2，其中m为物体的质量，v为物体的速度

势能 = mgh，其中m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体的高度

机械能守恒定律

机械能守恒定律表述如下：一个系统中，如果所有作用力都是保守力，那么机械能守恒不变。在这个定律中，所谓的保守力是指只与位置有关的力。在这样的力作用下，系统的总机械能将保持不变，即机械能的初始值等于机械能的最终值。如果存在非保守力，如滑动摩擦、空气阻力等，那么系统的机械能将不再是恒定的。

应用

弹性碰撞

在物理学中，弹性碰撞是指两个物体相撞后不会失去动能的碰撞。这个现象可以用机械能守恒定律来解释。考虑两个质量分别为m1和m2的小球以速度v1和v2相向运动，它们碰撞后弹性分离，速度分别变为v1'和v2'。在弹性碰撞过程中，小球之间的作用力可以看做保守力，因此可以使用机械能守恒定律：

1/2 m1v1^2 + 1/2 m2v2^2 = 1/2 m1v1'^2 + 1/2 m2v2'^2

通过解这个方程组，可以求出小球在弹性碰撞后的速度。

滑动摩擦

滑动摩擦是指物体之间相对滑动时产生的阻力。摩擦力常常会导致机械能的损失，因此在实际物理问题中，必须考虑摩擦力对机械能守恒定律的影响。考虑一个物体运动在一个光滑的水平面上，它的速度为v0，然后被一个恒定的摩擦力Ff反向作用，作用距离为d，使物体在最终速度为v的情况下停下来。摩擦力可以看做非保守力，因此机械能不守恒。然而，由于能量守恒仍然成立，所以有：

高中物理机械能守恒定律的应用

在高中物理的学习中，机械能守恒定律是一个极其重要的知识点。它不仅在理论上具有深刻的意义，而且在实际问题的解决中有着广泛而有效的应用。

首先，让我们来明确一下机械能守恒定律的概念。机械能守恒定律指的是：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。这里需要强调的是，“只有重力或弹力做功”这个条件非常关键。

那么，机械能守恒定律在实际中有哪些具体的应用呢？

在物体的自由落体运动中，机械能守恒定律体现得尤为明显。一个物体从高处自由下落，假设初始高度为 h1 ，速度为 v1 （通常为 0 ），下落到某一高度 h2 时速度为 v2 。根据机械能守恒定律，初始的重力势能 mgh1 加上初始的动能 1/2mv1²（因为初始速度为 0 ，所以此项为

0 ）等于末状态的重力势能 mgh2 加上末状态的动能 1/2mv2²。通过这个定律，我们可以方便地求出物体在不同位置的速度或者高度。

再比如，一个物体沿着光滑斜面下滑的情况。由于斜面是光滑的，没有摩擦力做功，只有重力做功，所以机械能也是守恒的。我们可以根据初始状态物体的高度和速度，计算出它滑到斜面底部时的速度。

还有常见的弹簧振子模型。一个物体连接在弹簧上，在水平方向做往复运动。当物体从平衡位置向一侧运动时，弹簧被压缩或拉伸，弹性势能增加，动能减少，但总的机械能不变。反之，当物体从最大位移处向平衡位置运动时，弹性势能减少，动能增加。

机械能守恒定律在解决连接体问题中也大有用处。比如一个轻绳连接的两个物体，在重力作用下一起运动。通过分析每个物体的运动情况，结合机械能守恒定律，就可以求出它们在不同时刻的速度和位置。

除了上述常见的模型，机械能守恒定律在一些复杂的问题中也能帮助我们简化分析。比如在游乐场中的过山车问题，过山车在轨道上上下起伏，虽然轨道形状复杂，但如果忽略摩擦力和空气阻力，我们依然可以运用机械能守恒定律来分析过山车在不同位置的速度。

京辰教育

1 一、机械能守恒定律

1．机械能守恒定律的两种表述

（1）在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

（2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。

2．对机械能守恒定律的理解：

（1）机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。

（2）当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。

3．对机械能守恒条件的认识

如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变，这就是机械能守恒定律．没有摩擦和介质阻力，这是守恒条件．

【例1】 如图所示斜面光滑，1、若斜面固定在地面上，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？2、地面和斜面都是光滑的，重新回答此问题

4．机械能守恒定律的各种表达形式

三种表达式1.守恒观点2.转化观点.3转移观点，无论哪种观点，都是机械能总和保持不变 京辰教育

2 5．解题步骤

⑴确定研究对象和研究过程。

⑵判断机械能是否守恒。

⑶选定一种表达式，列式求解。（采用合适表达式，简化理解难度）

【例2】如图所示，质量分别为2 m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：当A到达最低点时，A小球的速度大小v；

解析：以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。

第 1 页 共 1 页 高考物理总复习讲义 第5章 第3讲 机械能守恒定律及其应用

1、重力势能(1)重力做功的特点①重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关、②重力做功不引起物体机械能的变化、(2)重力势能①公式：Ep＝mgh、②矢标性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同、③系统性：重力势能是物体和地球共有的、④相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关、重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关、(3)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加、②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量、即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp、2、弹性势能(1)大小：弹簧的弹性势能的大小与弹簧的形变量及劲度系数有关、(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增加、 对于弹性势能，一般取物体的弹性形变为零时的弹性势能为零、当弹簧的伸长量与压缩量相等时，其弹性势能相等、知识二 机械能守恒定律

1、内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变、2、机械能守恒的条件只有

第 1 页 共 1 页 重力或弹力做功、3、守恒表达式观点表达式守恒观点E1＝E2，Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2转化观点ΔEk＝－ΔEp转移观点ΔEA减＝ΔEB增 (1)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒、()(2)物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化、()(3)物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒、(√)

1、(多选)下列运动中能满足机械能守恒的是(

)

A、手榴弹从手中抛出后的运动(不计空气阻力)

B、子弹射穿木块

C、细绳一端固定，另一端拴着一个小球，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动

D、吊车将货物匀速吊起