苏科版八年级上一次函数复习教学案

三、要点梳理

1•正比例函数

如果y=kx(k是常数,

K)两点的一条直线. kz 0),那么，y叫做x的正比例函数.正比例函数 y=kx的图象是过(0, 0), (1,

苏科版八年级上一次函数复习教学案

1. 知识与技能

(1) 知道一次函数与正比例函数的意义•掌握一次函数的概念，了解一次函数和正比例函数的关系.

(2) 能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式.

(3) 能结合图象理解一次函数(含正比例函数)的性质

2. 过程与方法

(1) 初步掌握用待定系数法确定一次函数的解析式.

(2) 会选取两个适当点画一次函数(含正比例函数)的图象；

(3) 由函数的图象及性质进一步理解和掌握正比例函数与一次函数的概念

(4) 培养分析、类比和综合、归纳的能力和用 数形结合”的思想与方法解决数学问题•

3•情感、态度与价值观

(1) 渗透数学建模的思想，体会到数学的抽象性和广泛的应用性.

(2) 激发学习数学的兴趣，培养分析问题、解决问题的能力 •培养应用、创新意识•

二、知识结构

两个一次函数y仁kix+b1,y2=k2X+b2的图象当一次项系 行.反之，若它们的图象平行，必有 k仁k2,且biz b2

已知：Li // |_2 （k仁

k2）J

1 且常数项不等（严

//fe：尸KRtg /

■

-- 0

性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大

（2）当k<0时，y随x的增大而减小

2•常数函数

函数y=b,（ b是常数）叫做常数函数即对自变量 x不管取它的允值范围内的任何一个值，函数值都

取同一个常数值，这样的函数叫常函数.

3. —次函数

如果y=kx+b（k,b是+常数，心0）,那么y叫做x的一次函数.直线 y=kx+b,与y轴的交点是（o , b）,与x 轴的交点是

L-丄，o）,KIJb是直线在y轴上的截距，叫纵截距* 是直 k k

线在x轴上的截距，叫做横截距.即直线与 y轴的交点的纵坐标叫做纵截距.直线与 x轴的交点的横坐标

叫做横截距.

4. 一次函数y=kx+b的图象

过的一条直线占 k

系数特征 图象特征 不经过的

彖限 圄例

k>0 b>0 1直线从左

到右

取向上方

向 直线与y轴

Mfo, b） 在址轴上

方

2

•x

'M bco 在瓷轴下

方 u_r b2）时，它们平

k<0 b>0 直线从左

到右取向

下師向 直袋与y轴

的交点

Mfob） 在；i轴上 方 三 y

0 r

---- X

bCO 在X轴下

73 x

A.第一象限 B.第二象限

2.已知一次函数 y=kx+b的图象如图所示，则

>0, b>0

C.k>0, b<0 B. k<0, b<0

<0, b>0 结论：ki=k2,bi 丰 b2

反之，已知：ki=k2,biz b2 Li // L2.

四. 重难点

重点：一次函数（含正比例函数）的图象的画法及性质 •因为函数图象是研究性质的前提，而函数性质

又是研究其图象的基础•一次函数的图象虽然比较简单， 但同学们对函数图象不太熟悉， 在画图过程中还会

出现一些问题•在不断的探索实践中，促成学生对规律性的总结

难点：①选取适当两点画一次函数 y=Kx+b的图象；②结合一次函数（含正比例函数）图象说出它们 的性质•

五•思想方法

本章主要的数学思想方法有数形结合、联系与转化、待定系数法、分类讨论、图象的平移等方法 •

六、典例解析

1•有关函数的概念

对有关函数概念的考查，主要是考查考生是否理解正比例函数、一次函数等有关概念•有时单独命题 专门考查，有时则结合其他题目来考查.

【例1】 已知正比例函数 y=kx （kz 0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数 y=x+ k的图象大

致是图中的 （ ）

1•一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是

D.第四象限

（ 2.某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物， 若该读物首次出版印刷的印数不少于 5000册时，投入的

3. 已知一次函数y=(m — 1)x+1的图象上两点 A (xi, yi) , B (X2, y2),当xi>X2时，有yi

范围是 ( )

4. 一次函数y=kx+b与y=kbx,它们在同一坐标系内的图象可能为 ( )

5. 有下列函数：①y= 6x-5,②y= 5x,③y= x+ 4,④y=— 4x+ 5。其中过原点的直线是 ____________ ;函数y随x的

增大而增大的是 ____________ ;函数y随x的增大而减小的是 _________ ;图象在第一、二、三象限的是

___________________________ 。

2

6. 函数y= — x + 4的图像与x轴交点坐标为 _________ ，与y轴的交点坐标为 ____________

3

7. 已知函数y= ( m 1床叫'3是一次函数且y随x的增大而增大，则 m = ________________ 。

1 一 一

8. —次函数 __________________________________________ y —x 1的图象与 x轴的交点横坐标为 ；它与坐标轴围成的三角形的面积是 2

9. __________________________________________________________ 一次函数y=2x— 3的图象可以看作是函数 y=2x的图象向 _________________________________________________ 平移 ________ 个单位长度得到的， 它

的图象经过 ________________ 象限，y随x的增大而 _____________

10. 一次函数y=5x+2的图象是一条经过第 ___________ 象限的直线，它与 x轴的交点坐标为

___________________ ,与y轴的交点坐标为 ____________________.

2.确定函数的解析式

此类问题主要是考查考生利用待定系数法来求出有关函数一般解析式中的未知系数， 从而确定该函数 >0 B. m<0 C. m>1 D. m<1

解析式的能力.

【例1】 已知一次函数y= kx+ b (kz 0)的图像经过点(0, 1),且y随x的增大而增大，请你

写出一个符合上诉条件的函数关系式 ______________________ .

成本与印数间的相应数据如下:

印数x（册） 5000 8000 10000 15000

成本y （元） 28500 36000 41000 53500

（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本 y （元）是印数x （册）的一次函数，求这

个一次函数的解析式（不要求写出 x的取值范围）；

（2）如果出版社投入成本 48000元，那么能印该读物多少册

3•已知一次函数的图像经过（2，5）和（一1 , - 1）两点.

（1） 在给定坐标系中画出这个函数的图像；

（2） 求这个一次函数的解析式.

4.从地面到高空11千米之间，气温随着高度的升高而下降， 每

米，气温下降6 ° C,已知某处地面气温为 23 ° C,设该处离地面 x千

< 11）处的气温为y° C,则y与x之间的函数关系式是 ____________

4.图表信息

1•某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如右下图所示，其

中BA是线段，且BA// x轴，AC是射线。

（1 ）当x 30,求y与x之间的函数关系式；

（2） 若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用

（3） 若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少

2.小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷 去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行。三人步行的速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相 等，每个人的行走路程与时间的关系如图中的 A、B、C表示，根据图象回答下列问题： y

1

1. i. ■ ■

O 1 x

- 升高1千

米（0W x

(1) 三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷

(2) 小明家距离目的地多远

(3) 小明与爷爷骑自行车的速度是多少爸爸步行的速度是多少

3•如图，平面直角坐标系中画出了函数 y=kx+b的图像.

(1) 根据图像，求k和b的值.

(2) 在图中画出函数 y=-2x+2的图像.

(3) 求x的取值范围，使函数 y=kx+b的函数值大于函数 y=-2x+2的函数值.

y = -2r+2

4.根据下列条件，分别确定一次函数的解析式：

⑴图象过P (— 1 , — 2) , Q (— 3, 4);

⑵直线y kx b与直线y 3x 2平行，且过点(4,6).

5. 请在冋一直角坐标系内作出一次函数 y 2x 3与正比例函数y 2x的图象，直线y 2x 3与直

线 y 2x的交点坐标是 ，方程组 y 2x 3

的解是 ，

y 2x