苏科版数学八上6.2《一次函数》学案

苏科版数学八年级上册6.2《一次函数》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册 6.2《一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，对函数概念的进一步理解。

本节内容主要让学生掌握一次函数的定义、性质和图像，以及如何运用一次函数解决实际问题。

教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探究一次函数的本质特征，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，对数学概念有一定的理解能力。

但部分学生对函数概念的理解可能仍存在模糊之处，对一次函数的应用能力和解决实际问题的能力有待提高。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行有针对性的指导。

三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质，掌握一次函数的图像特点。

2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的数学思维能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数图像的特点。

3.运用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究一次函数的性质和图像特点。

3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和探究欲望。

4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，针对性地进行指导。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，包括图片、动画和实例等。

2.练习题：准备一次函数的相关练习题，包括基础题、应用题和拓展题。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数的概念，如“某商品的原价是80元，打8折后的价格是多少？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示一次函数的定义和性质，如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。

通过动画和实例，让学生直观地感受一次函数的图像特点，如直线、斜率、截距等。

苏科版八年级上一次函数复习教学案1.知识与技能（1）知道一次函数与正比例函数的意义．掌握一次函数的概念，了解一次函数和正比例函数的关系．（2）能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式．（3）能结合图象理解一次函数（含正比例函数）的性质.2.过程与方法（1）初步掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．（2）会选取两个适当点画一次函数（含正比例函数）的图象；（3）由函数的图象及性质进一步理解和掌握正比例函数与一次函数的概念.（4）培养分析、类比和综合、归纳的能力和用“数形结合”的思想与方法解决数学问题.3.情感、态度与价值观（1）渗透数学建模的思想，体会到数学的抽象性和广泛的应用性．（2）激发学习数学的兴趣，培养分析问题、解决问题的能力.培养应用、创新意识.二、知识结构三、要点梳理1.正比例函数如果y=kx(k是常数，k≠0），那么，y叫做x的正比例函数．正比例函数y=kx的图象是过（0，0），（1，K）两点的一条直线．性质：(1)当k>0时，y随x的增大而增大(2)当k<0时，y随x的增大而减小2.常数函数函数y=b，（b是常数）叫做常数函数即对自变量x不管取它的允值范围内的任何一个值，函数值都取同一个常数值，这样的函数叫常函数．3.一次函数如果y=kx+b(k,b是+常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数．直线y=kx+b,与y轴的交点是（o，b）,与x轴的交点是线在x轴上的截距，叫做横截距．即直线与y轴的交点的纵坐标叫做纵截距．直线与x轴的交点的横坐标叫做横截距．4.一次函数y=kx+b的图象两个一次函数y1=k1x+b1,y2=k2x+b2的图象当一次项系数相等(k1=k2)且常数项不等（b1≠b 2)时，它们平行．反之，若它们的图象平行，必有k1=k2，且b1≠b2 已知：L1∥L2结论：k1=k2,b1≠b2反之，已知：k1=k2,b1≠b2L1∥L2.四.重难点重点：一次函数（含正比例函数）的图象的画法及性质.因为函数图象是研究性质的前提，而函数性质又是研究其图象的基础.一次函数的图象虽然比较简单，但同学们对函数图象不太熟悉，在画图过程中还会出现一些问题.在不断的探索实践中，促成学生对规律性的总结.难点：①选取适当两点画一次函数y=Kx+b 的图象；②结合一次函数（含正比例函数）图象说出它们的性质. 五.思想方法本章主要的数学思想方法有数形结合、联系与转化、待定系数法、分类讨论、图象的平移等方法. 六、典例解析 1.有关函数的概念对有关函数概念的考查，主要是考查考生是否理解正比例函数、一次函数等有关概念．有时单独命题专门考查，有时则结合其他题目来考查．【例1】 已知正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=x ＋k 的图象大致是图中的 （ ）1.一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则 （ ） A.k>0，b>0 B. k<0，b<0 C. k>0，b<0 D.k<0，b>03.已知一次函数y=(m －1)x+1的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1>x 2时，有y 1<y 2，那么m 的取值范围是 （ ） A.m>0 B. m<0 C. m>1 D. m<1xy 04.一次函数y=kx+b 与y=kbx ，它们在同一坐标系内的图象可能为 （ ）5.有下列函数：①y ＝6x-5, ②y ＝5x,③y ＝x ＋4, ④y ＝－4x ＋5。

一次函数11. 下列表示y 是x 的函数图象的是( )2. 对于圆的周长公式R C π2=，下列说法正确的是（ ）A ．π、R 是变量，2是常量B ．R 是变量，C 、π是常量 C ．C 是变量，π、R 是常量D ．R 是变量，2、π是常量3. 李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进， 中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y （千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）4.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y （米）与时间t （分钟）之间关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 5.已知函数()112+-=m x m y 是一次函数，则m= .6.要使()321+-=-m x m y 是关于x 的一次函数，则m = ．7.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）A ．x y 2=B ．21+=x yC ．x y 2131-=D ．122-=x y诊断测评8. 某体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两商店搞捉销活动：买一副球拍赠送一盒乒乓球，某班级在此商店一次性购买球拍4副，乒乓球x 盒（x 不少于4盒）．则应付款y （元）与乒乓球盒数x （盒）的函数关系式是( )A ．y =5x （x ＞4）B ．y =5x +80（x ≥4）C ．y =5x +60（x ≥4）D ．y =5x +100（x ≥4）9. 若5y +2与x -3成正比例，则y 是x 的( )A.正比例函数B.一次函数C.没有函数关系D.以上答案均不正确10.关于函数y =-x -2的图象，有如下说法： 图象过(0，-2)点； 图象与x 轴交点是(-2，0)； 从图象知y 随x 的增大而增大； 图象不过第一象限； 图象与直线y =-x 的图象平行.其中正确说法有( )A.2种B.3种C.4种D.5种11.一次函数y =kx +b （kb ＜0）图象一定经过第 象限．12.已知k ＞0，b ＜0，则一次函数y =kx ﹣b 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．13.已知正比例函数()x m y 12-=的图象上两点()()2211,,,y x B y x A ，当21x x <时，有21y y >，那么m 的取值范围是（ ）A.21<m B.21>m C.2<m D.0>m14.某一次函数的图象经过点()2,1-，且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，则下列函数符合条件的是（ ）A.64+=x yB.x y -=C.1+-=x yD.53+-=x y15.已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.9米，可获利45元．设生产M 型号的时装套数为x ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元． 求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； 当M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？知识系统呈现知识点一、函数一般地，如果在一个过程中有两个x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有的值与它对应，那么我们称y是x的，其中x是量，y是量。

新苏科版八年级数学上册6.2 一次函数（1）学案【目标导航】：1．能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系；2．能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义；3．通过探索和讨论，体验函数是处理和解决实际问题的有力工具．【教学重点】：理解一次函数和正比例函数的意义．【教学难点】：一次函数、正比例函数的概念及关系．预习案【使用说明与学法指导】利用10分钟左右的时间，阅读课本144-145页中的内容，自主高效学习，理解一次函数和正比例函数的意义．【学习过程】Ⅰ.教材助读：什么是一次函数？正比例函数？探究案一、基础知识探究探索点一：一次函数、正比例函数的概念及关系给汽车加油的加油枪流量为25L/min．如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y（L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油时间．（1）y是x的函数吗？说说你的理由．（2）y与x之间有怎样的函数表达式？（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？（4）这些函数关系式有什么共同特点？归纳总结：二、知识综合应用1、写出下列变化过程中y与x之间的函数关系式, y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)正方形面积y与边长x之间的函数关系:(2)正方形周长y与边长x之间的函数关系:(3)长方形的长为常数a时,面积y与宽x之间的函数关系:（4）如图，高速列车以200km／h的速度驶离A站，在行驶过程中，这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系；A ykm2、(1)若y＝(m－1)x＋5是一次函数, 则m(2)若y＝2x m2－3 － 4是一次函数, 则m练习：课本145页练习总结提升结一次函数、正比例函数的概念及关系．四、训练案同步练习85-86页1．。