2016届高三数学上册第一次月考试卷1

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知识改变命运 2015-2016学年度普宁华侨中学高三级第一次月考试题

理科数学 2015年10月5日

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 复数3ii在复平面上对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设cos(＋)＝32(<<23)，那么sin(-2)的值为( )

A. －32 B. －12 C．12 D．32

3.设FED,,分别为ABC的三边ABCABC,,的中点，则FCEB

A.12ADB.12BCC.BC D.AD

4．已知命题:,pmn为直线，为平面，若//,,mnn则//m;命题:q若,ab则acbc,

则下列命题为真命题的是（ ）

A．p或q B．p且q C． p或q D．p且q

5．已知双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点与抛物线212yx的焦点重合，且双曲线的离心率等于3，则该双曲线的标准方程为（ ） 精品word 你我共享

知识改变命运 A．2212718xy B．2211827yx C．2211224xy D．22136xy

6、若正数,xy满足35xyxy,则34xy的最小值是（ ）

A．245 B．5 C．285 D．6

7．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A．8－2π B．8－π2

C．8－π D．8－π4

8、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1,2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )

A．52种 B．36种 C． 20种 D．10种

9、在△ABC中，内角,,ABC的对边分别是,,abc，若223abbc，sin23sinCB，则A（ ）

A．030 B．060 C．0120 D． 0150

10．执行如右图的程序框图，若输出的48S，则输入k的值可以为( )

A．6 B．10 C．4 D．8

11．二项式1()nxxx展开式中含有2x项，则n可能的取值是 （ ）

A．8 B．7 C．6 D．5

12．设函数)(xf在R上存在导数)(xf，Rx，有2)()(xxfxf，否

（第10题开始

结束 输入k是

输出S3nn ?nk 1,1nS

logyx2SSn 精品word 你我共享

知识改变命运 在),0(上xxf)(，若(6)()1860fmfmm，则实数m的取值范围为（ ）

A．[2,) B．[3,) C．[3,3] D．(,2][2,)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13. 若函数f(x)=2ln()xxax为偶函数，则a=

14. 一个圆经过椭圆141622yx的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .

15.若,xy满足约束条件：02323xxyxy；则xy的取值范围为_____

16. ()fx是定义在R上的函数，且(3)()3fxfx，(2)()2fxfx，(0)0f，则(2016)f ．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）已知数列na满足11a，naanannn11，*Nn．

（1）求数列na的通项公式；

（2）设2nnnba，数列{}nb的前n项和为nT，求nT．.

18.（本小题满分１2分）如图，在长方体1111ABCDABCD中，AD=1AA=1，2AB，点E是线段AB的中点．

(1)求证：1DECE;

A BA1C DB1C1D1 精品word 你我共享

知识改变命运 (2)求二面角1DECD的大小的余弦值．

19．（本小题满分12分）一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：

学生 1S 2S 3S 4S 5S

语文（x分） 87

90

91

92

95

英语（y分） 86 89 89 92

94

（1）根据表中数据，求英语分y对语文分x的线性回归方程；

（2）要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望.E．

（线性回归方程axbyˆˆˆ中，niiniiixxyyxxb121)())((ˆ，xbyaˆˆ，其中,xy精品word 你我共享

知识改变命运 为样本平均值，bˆ，aˆ的值的结果保留二位小数.）

20．(本小题满分12分) 已知椭圆C1：x2a2＋y2b2＝1()a>b>0的右焦点与抛物线C2：y2＝4x的焦点F重合，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P，||PF＝53．

(1)求椭圆C1的方程；

(2)过点A()－1，0的直线与椭圆C1相交于M、N两点，求使FM→＋FN→＝FR→成立的动点R的轨迹方程．

21. （本小题满分12分）已知函数xaaxxxf)12(ln)(2，其中a为常数，且0a．

（1）当1a时，求()fx的单调区间；

（2）若()fx在1x处取得极值，且在e,0上的最大值为1，求a的值.

选做题：请考生从第22、23、24题中任选一题做答，并按要求在答题卷上注明题号．多答按所答的首题进行评分．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲。

如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线APOM于P．

(1)证明：2OAOMOP；

(2)N为线段AP上一点，直线NBON且交圆O于B点，过B点的精品word 你我共享

知识改变命运 切线交直线ON于K.

证明：090OKM．

23．（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程。

直线4,:(),:22cos()124xatltCyt为参数圆（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）．

（1）求圆心C到直线l的距离；

（2）若直线l被圆C截的弦长为65,5a求的值。

24。（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。

已知函数3fxxxa．

1当2a时，解不等式12fx；

2若存在实数x，使得不等式fxa成立，求实数a的取值范围．

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知识改变命运 理科数学月考1参考答案

一、选择题：BCDAD BCDAD AB

二、填空题:13、1 14、22325()24xy 15、[3,0] 16、2016

12、 解：令21()()2gxfxx，2211()()()()022gxgxfxxfxx

∴函数()gx为奇函数

∵(0,)x时，//()()0gxfxx，函数()gx在(0,)x为减函数

又由题可知，(0)0,(0)0fg，所以函数()gx在R上为减函数

2211(6)()186(6)(6)()186022fmfmmgmmgmmm

即(6)()0gmgm ∴(6)()gmgm，∴6,3mmm

16、∵(2016)(2013)3(2010)6(0)20162016ffff

(2016)(2014)2(2012)4(0)20162016ffff

(2016)2016f

三、解答题：

17．解：（1）由naanannn11，得1(1)nnnana，即11nnaann， （2分）

当2n时，312412321123212341nnnnaaaaannaaaaann （3分）

即nanan111 ；

（4分）

因为1111a，所以nan1（*Nn） （5分）

（2）由nnnab2与nan1，得nnnb2 （6精品word 你我共享

知识改变命运 分）

∴231222322nnTn ① （7分）

23412122232(1)22nnnTnn ② （8分）

①－②得23122222nnnTn （11分）

∴1(1)22nnTn

（12分）

18．解：(１) 证明：1DD面ABCD，CE面ABCD 所以1DDCE

（1分）

RtDAE中，1AD，1AE 222DEADAE （3分）

同理：2CE，又2CD ，222CDCEDE DECE （4分）

DECEE 所以，CE面1DDE

（5分）

又1DE面1DEC 所以，1DECE

（6分）

(２)解法一：几何法

由（１）证可知EDD1是所求二面角1DECD的平面角。

（8分）

在EDDRT1中，11DD，2DE；故，2221tan1EDD （10分）