【全国百强校word版】河南省南阳市第一中学2017届高三上学期第一次月考物理试题.doc

南阳市一中2017届高三上学期第四次月考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数12z i =+，若复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12z z =（ ） A ．5- B ．5C ．34i -+D ．34i -【答案】A考点：复数的运算． 2.已知“x k >”是“311x <+”的充分不必要条件，则k 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[1,)+∞C ．(2,)+∞D ．(,1]-∞-【答案】A 【解析】试题分析：解不等式311x <+可得1x <-或2x >，因为“x k >”是“311x <+”的充分不必要条件，所以“x k >”是“1x <-或2x >”的真子集，所以2k ≥，故选A. 考点：充要条件与集合关系．3.某椎体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（ ）A BCD【答案】C 【解析】试题分析：该几何体为一个侧面与底面垂直，底面为正方形的四棱锥（如图所示），其中底面ABCD 边长为4，侧面PAD ⊥平面ABCD ，点P 在底面的射影为E ，所以,1,4,4PE AD DE AE PE ⊥===,所以5PA ==,PB ==,PC ==,PD ==底面边长为4，故选C.考点：简单几何体的三视图．4.已知函数()y f x =是R 上的偶函数，设1ln a π=，2(ln )b π=，c =，当任意1x ，2(0,)x ∈+∞时，都有[]1212()()()0x x f x f x --<，则（ ） A ．()()()f a f b f c >> B ．()()()f b f a f c >> C ．()()()f c f b f a >> D ．()()()f c f a f b >>【答案】D考点：函数奇偶性与单调性的应用.5.已知函数323()32ax ax x f x -+=+，232()2g x a x ax x a =-++（a R ∈），在同一直角坐标系中，函数'()f x 与()g x 的图像不可能的是（ ）【答案】B考点：二次函数的图象.6.若x 是三角形的最小内角，则函数sin cos sin cos y x x x x =+-的最小值是（ ）A ．12-+ B ．12C ．1 D【答案】A 【解析】试题分析：设sin cos ,t x x =+则21sin cos 2t x x -=，因为x 是三角形的最小内角，即0,3x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以(t ∈，()()221111222t f t t t =-++=--+，所以当t =时，min 12y =-+，故选A.考点：三角函数的值域及二次函数的最值.7.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且BC 边上的高为2a ，则c bb c+最大值为（ ）A ．2 BC ．D ．4【答案】C 【解析】考点：正余弦定理与三角函数的值域． 8.已知函数()2f x +=，当(0,1]x ∈时，2()f x x =，若在区间(1,1]-内，()()(1)g x f x t x =-+有两个不同的零点，则实数t 的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞ B ．1(0,)2C ．1[,0)2-D ．1(0,]2【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知函数()f x 在(]1,1-上的解析式为()(](]22,1,0,1,0,1,xx x f x x x -⎧∈-⎪+=⎨⎪∈⎩由()()(1)0g x f x t x =-+=可得()()1f x t x =+，所以要使方程由两个不同的零点，即()f x 得图象与直线()1y t x =+有两个不同的交点，作出它们的图象，可知斜率1(0,]2t ∈，故选D.考点：根的存在性与根个数的判断.【方法点睛】本题主要考查了函数的零点及方程根个数的判断，考查了数形结合的数学思想，属于中档题.本题解答时，首先根据()f x 在(0,1]x ∈上的解析式，求出()f x 在(]1,1-上的解析式，从而作出分段函数()f x 的图象，把函数的零点问题转化为两个基本初等函数的交点个数问题，结合参数t 的几何意义求得其范围.9.如图所示，A ，B ，C 是圆O 上不同的三点，线段CO 的延长线与线段BA 交于圆外的一点D ，若OC OA OB λμ=+（R λ∈，R μ∈），则λμ+的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(),1-∞-D ．()1,0-【答案】D考点：平面向量的数量积. 10.抛物线212x y =在第一象限内图像上的一点2(,2)i i a a 处的切线与x 轴交点的横坐标记为1i a +，其中*i N ∈，若232a =，则246a a a ++等于（ ）A ．21B ．32C ．42D ．64【答案】C 【解析】试题分析：抛物线212x y =可化为22y x =，4y x '=在点2(,2)i i a a 处的切线方程为()224i i i y a a x a -=-所以切线与x 轴交点的横坐标为112i i a a +=，所以数列{}2k a 是以232a =为首项，14为公比的等比数列，所以246328242a a a ++=++=，故选C. 考点：导数的几何意义及等比数列求和.11.过椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点2F ，若1132k <<，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ） A ．1(0,)2B ．2(,1)3C ．12(,)23D ．12(0,)(,1)23【答案】C考点：椭圆的离心率．【方法点睛】本题主要考查了椭圆的离心率，椭圆的方程，属于中档题.求解椭圆的离心率基本思路是根据题意构造基本量,,a b c 的关系式.本题解答的关键是用基本量,,a b c 表示出22,AF BF ，其中2BF 可令x c =代入椭圆方程求解，从而表示出直线AB 的斜率，同除以2a 得到离心率e 的不等式，求得其范围.12.若函数()f x 在区间A 上，a ∀，b ，c A ∈，()f a ，()f b ，()f c 均可为一个三角形的三边长，则称函数()f x 为“三角形函数”．已知函数()ln f x x x m =+在区间21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是“三角形函数”，则实数m 的取值范围为（ ）A ．212(,)e e e +B ．2(,)e +∞C ．1(,)e+∞ D ．22(,)e e ++∞【答案】A考点：利用导数研究函数在闭区间上的最值.【方法点睛】本题主要考查了利用导数研究函数在闭区间上的最值，考查考生应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.解答本题首先通过给出的定义把问题转化为函数的最值问题，通过导数研究其单调性，得到最小值，通过比较区间端点的函数值求出最大值，列出关于参数m 的不等式，进而求得其范围.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升． 【答案】6766【解析】试题分析：由题意可知123417891463,3214a a a a a d a a a a d +++=+=++=+=，解得137,2266a d ==，所以5167466a a d =+=.考点：等差数列通项公式．14.如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动，点B 恰好经过原点．设顶点P (,)x y 的轨迹方程式()y f x =（x R ∈），则对函数()y f x =有下列判断： ①函数()y f x =是偶函数；②对任意的x R ∈，都有(2)(2)f x f x +=-； ③函数()y f x =在区间[]2,3上单调递减； ④21()2f x dx π+=⎰．其中判断正确的序号是 ．【答案】①②④ 【解析】试题分析：当21x -≤≤-时，P 的轨迹是以A 为圆心，1为半径的14圆；当11x -≤≤时，P 的轨迹是以B为半径的14圆；当12x ≤≤时，P 的轨迹是以C 为圆心，1为半径的14圆；当34x ≤≤时，P的轨迹是以A 为圆心，1为半径的14圆,所以函数的周期为4，图象如下图所示.根据其对称性可知()y f x =是偶函数，所以①正确；因为最小正周期为4，所以②正确；函数()f x 在[]2,3上单调递增，所以③错误；根据定积分的几何意义可知22201111()1118242f x dx πππ+=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⎰，所以④正确，故正确答案为①②④.考点：函数的奇偶性、单调性和周期性及定积分.15.设1m >，在约束条件,,1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为 ．【答案】(1,1+考点：简单的线性规划．【方法点睛】本题考查了线性规划的简单应用，属于中档题.做可行域时，应根据1m >判断出直线y mx =倾斜角的范围，据此作出可行域，其中根据直线方程判断出目标函数z x my =+对应的直线与直线y mx =垂直，且在点1,11m m m ⎛⎫⎪++⎝⎭处取得最大值，并由此构造出关于m 的不等式组是解答本题的关键. 16.如图，90ACB ∠=︒，DA ⊥平面ABC ，AE DB ⊥交DB 于E ，AF DC ⊥交DC 于F ，且2AD AB ==，则三棱锥D AEF -体积的最大值为 ．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积.【方法点睛】本题主要考查了线面垂直的判断与性质定理，考查了棱锥的体积公式和重要不等式，考查了考生的推理和计算能力，属于中档题.解答本题的关键是根据题意判断出BD ⊥平面AEF ，其中BD 是定值，所以求面积的最大值实质上就是求AEF ∆面积的最大值，在Rt AEF ∆中，由勾股定理和重要不等式求得1AF EF ⋅≤，面积得解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量(3sin,1)4x m =，2(cos ,cos )44x xn =，记()f x m n =⋅． （1）若()1f x =，求cos()3x π+的值；（2）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，求(2)f A 的取值范围．【答案】（1）12；（2）3]2.【解析】试题分析：（1）根据平面向量数量积的坐标表示及三角恒等变换可得()sin()26x f x π=+12+，由()1f x =可得1sin()262x π+=，根据二倍角公式可得cos()3x π+的值；（2）根据正弦定理消去(2)cos cos a c B b C -=中的边可得3B π=，所以23A C π=-，又02C π<<，则62A ππ<<，得2363A πππ<+<，根据三角函数值域的有界性即可求得(2)f A 的取值范围． 试题解析：（1）向量(3sin ,1)4x m =，2(cos ,cos )44x x n =，记()f x m n =⋅，则 2()cos cos 4442x x x x f x =+=11cos 222x ++sin()26x π=+12+， 因为()1f x =，所以1sin()262x π+=， 所以21cos()12sin ()3262x x ππ+=-+=．考点：三角求值、正弦函数的值域及正弦定理解三角形.18.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足11()22n n n S a -++=（*n N ∈），设2n n n c a =.（1）求证：数列{}n c 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）按以下规律构造数列{}n b ，具体方法如下：11b c =，223b c c =+，34567b c c c c =+++，…，第n 项n b 由相应的{}n c 中12n -项的和组成，求数列{}n b 的通项公式．【答案】（1）2n n n a =；（2）232322n n --⨯-. 试题解析：（1）在11()22n n n S a -++=，①中，令1n =，得1112S a ++=，∴112a =． 当2n ≥时，2111()22n n n S a ---++=，②①-②得：1112()02n n n a a ----=，（2n ≥）， ∴1112()2n n n a a ---=，∴11221n n n n a a ---=，又2n n n c a =，∴11(2)n n c c n --=≥，又1121c a ==，所以数列{}n c 是等差数列，∴1(1)1n c n n =+-⨯=，又2n n n c a =，∴2n n n a =． （2）由题意得1111122122212(21)(21)n n n n n n n n b c c c c -----++-=++++=++++-……， 而12n -，121n -+，122n -+，…，21n -是首项为12n -，公差为1的等差数列，设数列共有12n -项， 所以，11222112322(21)222232222n n n n n n n n n b -------⎡⎤+-⨯+-⎣⎦===⨯-． 考点：数列的递推公式与等差数列的前通项公式和前n 项和公式．19.如图（1），在平行四边形11ABB A 中，160ABB ∠=︒，4AB =，12AA =，C ，1C 分别为AB ，11A B 的中点．现把四边形11AAC C 沿1CC 折起，如图（2）所示，连结1B C ，1B A ，11B A ．（1）求证：11AB CC ⊥；（2）若1AB =，求二面角11C AB A --的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）.试题解析：（1）取1CC 的中点O ，连接OA ， 1OB ，1AC ，∵在平行四边形11ABB A 中，160ABB ∠=︒，4AB =，12AA =，C ，1C 分别为AB ，11A B 的中点， ∴1ACC ∆，11B CC ∆为正三角形，则1AO CC ⊥，11OB C C ⊥，又∵1AO OB O =，∴1CC ⊥平面1OAB ，∵1AB ⊂平面1OAB ，∴11AB CC ⊥．（2）∵160ABB ∠=︒，4AB =，12AA =，C ，1C 分别为AB ，11A B 的中点，∴2AC =，OA =1OB =，若1AB =则22211OA OB AB +=，则三角形1OAB 为直角三角形，则1AO OB ⊥，以O 为原点，以OC ，1OB ，OA 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则(1,0,0)C，1B ，1(1,0,0)C -，A ，则1(2,0,0)CC =-，则11(2,0,0)AA CC ==-，1AB =，(1,0,AC =-，设平面1AB C 的法向量为(,,)n x y z =，则130,0,n AB y n AC x ⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩令1z =，则1y =，x = 则(3,1,1)n =-，设平面11A B A 的法向量为(,,)m x y z =，则1120,30m AA x m AB y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩，令1z =，则0x =，1y =，即(0,1,1)m =，则cos ,||||3m n m nm n ⋅<>==⋅+==， 由于二面角11C AB A --是钝二面角，∴二面角11C AB A --的余弦值是． 考点：空间中的垂直关系，二面角. 20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>过点(1,1)P --，c 为椭圆的半焦距，且c =，过点P 作两条互相垂直的直线1l ，2l 与椭圆C 分别交于另两点M ,N ．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线1l 的斜率为1-，求PMN ∆的面积；（3）若线段MN 的中点在x 轴上，求直线MN 的方程．【答案】（1）223144x y +=；（2）2；（3）0x y +=或12x =-．试题解析：（1）因为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，过点(1,1)P --，c 为椭圆的半焦距，且c =， 所以22111a b+=，且222c b =， 所以223a b =，解得243b =，24a =， 所以椭圆方程为223144x y +=． （2）设1l 方程为1(1)y k x +=+，由221,34,y kx k x y =+-⎧⎨+=⎩整理得222(13)6(1)3(1)40k x k k x k ++-+--=， 因为(1,1)P --，解得2222361321(,)1313k k k k M k k-+++-++， 当0k ≠时，用1k-代替k ，得22226323(,)33k k k k N k k ----+++， 将1k =-代入，得(2,0)M -，(1,1)N ．因为(1,1)P --，所以PM =PN = 所以PMN ∆的面积为122=． （3）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则2211222234,34,x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩两式相减得12121212()()3()()0x x x x y y y y +-++-=， 因为线段MN 的中点在x 轴上，所以120y y +=，从而可得1212()()0x x x x +-=，若120x x +=，则11(,)N x y -，∵PM PN ⊥，所以0PM PN ⋅=，得22112x y +=．又因为221134x y +=，所以解得11x =± ，所以(1,1)M -，(1,2)N -或(1,1)M -，(1,1)N -， 所以直线MN 方程为y x =-．若120x x -=，则11(,)N x y -，因为PM PN ⊥，所以0PM PN ⋅=，得2211(1)1y x =++，又因为221134x y +=，所以解得112x =-或1-， 经检验：12x =-满足条件，1x =-不满足条件． 综上，直线MN 的方程为0x y +=或12x =-． 考点：椭圆的标准方程和直线与椭圆的位置关系.【方法点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程和直线与椭圆的位置关系，考查了考生分析问题和利用所学知识解决问题的能力及运算能力，属于难题.求方程通常列待定系数的方程组求解；（2）中，给出了直线与椭圆的一个交点坐标，根据韦达定理求出另一个交点的坐标，从而求的面积；（3）中根据,M N 两点坐标满足方程及中点在y 轴上，求的1212()()0x x x x +-=，通过讨论求出直线方程.21.设函数2()2ln(1)f x ax ax x =+-+．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若1()1x f x e x -+>+在区间(0,)+∞内恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）当0a ≤时，()f x 在(1,)-+∞内单调递减，当0a >时，()f x 在(1,1--+内单调递减，在(1)-++∞内单调递增；（2）1[,)2a ∈+∞.试题解析：（1）212421'()22(1)11ax ax a f x ax a x x x ++-=+-=>-++， 当0a ≤时，'()0f x <，()f x 在(1,)-+∞内单调递减；当0a >时，'()0f x =，有1x =-+，此时当(1,1x ∈--+时，'()0f x <，()f x 单调递减；当(1)x ∈-+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增． （2）令11()1x g x x e=-+，则1()(1)x x e x g x e x --=+， 当0a ≤，0x >时，2()(2)ln(1)0f x a x x x =+-+<，故当()()f x g x >在区间(0,)+∞内恒成立时，必有0a >；考点：利用导数研究函数的单调性及其应用.【方法点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，考查了分类讨论的数学思想及考生分析问题和利用所学知识解决问题的能力，属于中档题.研究函数的单调性及极值和最值，首先要求函数的定义域，忽略定义域是最常见的错误.本题解答的关键是根据（1）的结论把参数a 的范围分成110,0,22a a a ≤<<>，通过把不等式变形构造两个新函数，通过判断它们的符号来验证a 的范围是否符合题意.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为112x y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()6πρθ=-． （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若(,)P x y 是直线l 与圆面4sin()6πρθ≤-y +的取值范围．【答案】（1）2220x y x ++-=；（2）[]2,2-.【解析】试题分析：（1）根据两角差的正弦公式把曲线C 的极坐标方程展开，两边同乘以ρ，根据cos ,sin x y ρθρθ==代换即得圆C 的直角坐标方程；（2）由（1）可得曲线C的参数方程为112x y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），代入z y =+得到z 关于t 的函数关系，由参数t 的范围可求得其范围.试题解析：（1）圆C 的极坐标方程为4sin()6πρθ=-，即有2cos ρθθ=-，则2sin 2cos ρθρθ=-，即有222x y x +=-即为圆C：2220x y x ++-=．考点：圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化及圆参数方程的应用.23.选修4-5：不等式选讲设()|1|f x ax =-．（1）若()2f x ≤的解集为[]6,2-，求实数a 的值．（2）当2a =时，若存在x R ∈，使得不等式(21)(1)73f x f x m +--≤-成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）12a =-；（2）7(,]2-∞.试题解析：（1）显然0a ≠，当0a >时，解集为13,a a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，16a -=-，32a =，无解； 当0a <时，解集31,a a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，令12a -=，36a =-，12a =-，综上所述，12a =-． （2）当2a =时，令()(21)(1)|41||23|h x f x f x x x =+--=+--，由此可知，()h x 在1(,)4-∞-上单调递减，在13(,)44-上单调递增，在3(,)2+∞上单调递增，则当14x =-时，()h x 取到最小值72-，由题意知，7732m -≤-，则实数m 的取值范围是7(,]2-∞． 考点：绝对值不等式的解法及有关不等式的有解问题.。

洛阳一高高三物理月考试题必 做 题一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得3分，选错的得0分，选不全得1分)1．关于物理学的研究方法，下列说法正确的是( )CA ．在用实验探究加速度、力和质量三者之间关系时，应用了等效替代法B ．在用实验探究功与速度变化关系时，应用了控制变量法C ．在利用速度时间图象推导匀变速直线运动位移公式时应用的是微元法D ．用比值法来定义加速度这个物理量，其定义式为a=F/m2．如图所示，倾角为 θ=30°的光滑斜面上固定有竖直光滑 档板P ，横截面为直角三角形的物块A 放在斜面与P 之间．则物块A 对竖直挡板P 的压力与物块A 对斜面的压力大小之比为( )BA ．2：1B ．1：2 C1 D43．如图所示，弹簧下端悬一滑轮，跨过滑轮的细线两端系有A 、B 两重物， m B =2kg ，不计线、滑轮质量及摩擦，则A 、B 两重物在运动过程中，弹簧的示数可能为：（g=10m/s 2）（ ）ABA ．40NB ．60NC ．80ND ．100N4. 如右图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面 相切于M 点，与竖直墙相切于A 点，竖直墙上另一点B 与M 的连线和水平面的夹角为600，C 是圆环轨道的圆心．已知在同一时刻：a 、b 两球分别由A 、B 两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道分别AM 、BM 运动到M 点；c 球由C 点自由下落到M 点；则（ ）CA ．a 球最先到达M 点．B ．b 球最先到达M 点．C ．c 球最先到达M 点．D ．b 球和c 球都可能最先到达M 点．5．如图所示为安检门原理图，左边门框中有一通电线圈，右边门框中有一接收线圈．工作过程中某段时间通电线圈中存在顺时针方向均匀增大的电流，则( )DA ．无金属片通过时，接收线圈中的感应电流方向为顺时针B ．无金属片通过时，接收线圈中的感应电流增大C ．有金属片通过时，接收线圈中的感应电流方向为顺时针D ．有金属片通过时，接收线圈中的感应电流大小发生变化6．利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的流I ，C 、D两侧面会形成电势差，该电势差可以反映磁感应强度B 的强弱，则下列说法中正确的是( )ABCA ．若元件的载流子是正离子，则C 侧面电势高于D 侧面电势B ．若元件的载流子是自由电子，则D 侧面电势高于C 侧面电势 C ．在测地球北极上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平D ．在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平7．如图所示，A 和B 为竖直放置的平行金属板，在两极板间用绝缘线悬挂一带电小球．开始时开关S 闭合且滑动变阻器的滑片P 在a 处，此时绝缘线向右偏离竖直方向．(电源的内阻不能忽略)下列判断正确的是( )ACA ．小球带正电B ．当滑片P 从a 向b 滑动时，细线的偏角θ变大C ．当滑片P 从a 向b 滑动时，电流表中有电流，方向从上向下D ．当滑片P 停在b 处时，电源的输出功率一定大于滑片P 在a 处时电源的输出功率8．如图所示的电路中，A 为理想电流表，V 1和V 2为理想电压表，R 1为定值电阻，R 2为可变电阻，电池E 内阻不可忽略，则下列说法中正确的是BDA ．R 2不变时，V 2的读数与A 读数之比等于R 1B ．R 2不变时，V 1的读数与A 读数之比等于R 1C ．R 2改变时，V 1读数的变化量的绝对值大于V 2读数的变化量的绝对值D ．R 2改变时，V 1读数的变化量的绝对值小于V 2读数的变化量的绝对值9．如图甲所示，Q 1、Q 2为两个固定的点电荷，其中Q1带负电，a 、b 、c 三点在它们连线的延长线上．现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a 点开始向远处运动经过b 、c 两点(粒子只受电场力作用)，粒子经过a 、b 、c 三点时的速度分别为v a 、v b 、v c ，其速度-时间图象如图乙所示．以下说法中正确的是( )ABDA ．Q 2一定带正电B ．Q 2的电量一定小于Q1的电量C ．b 点的电场强度最大D ．粒子由a 点运动到c 点运动过程中，粒子的电势能先增大后减小10．“神舟”五号载人飞船在绕地球飞行的第五圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道S，已知飞船的质量为m，地球半径为R，地面处的重力加速度为g．则飞船在上述圆轨道上运行的动能Ek BA．等于mg(R十h)/2 B．小于mg(R十h)/2 C．大于mg(R十h)/2 D．等于mgh11如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB=60°，两束平行于角平分线OM 的单色光a和b由OA面射入介质，经OA面折射的光线都相交于M点，其中a光的折射光线恰好平行于0B，以下说法正确的是（）BA．该介质对a光的折射率为B．a光的折射光线不能在AB面发生全反射C．在同一介质中，a光的光速大于b光的光速D．用同一装置进行双缝干涉实验，a光的条纹间距大于b光的条纹间距12．如图所示，为在同一绳上相向传波的甲、乙两列简谐横波某时刻的波形图，其中a、b、c是甲波上的三个点。

南阳一中2021年秋期高三年级第一次月考物理试卷一、选择题〔1-8为单项选择题，9-12为多项选择题，每题4分，共计48分,选不全得2分，错选不得分〕1．如下图，某同学通过实验得到了某物体在Oxy 平面坐标系上受到恒定合处力作用下的一条运动轨迹OP 曲线。

以下对该运动沿x 轴方向和y 轴方向的两个分运动和该物体受力情况给出的几种推理正确的选项是〔 〕A ．该物体的运动一定是匀变速曲线运动B ．该运动可分解为沿x 轴方向匀速直线运动和沿y 轴方向匀速直线运动C ．该运动一定可分解为沿x 轴方向匀加速直线运动和沿y 轴方向匀加速直线运动D ．假设该物体沿y 轴方向为匀速直线运动，那么物体所受合力一定不指向x 轴正方向2．如下图，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，货箱的质量为m 0，货物的质量为m ，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v 时，连接货车的绳与水平方向夹角θ，不计一切摩擦，以下说法正确的选项是〔 〕A ．货车的速度等于cos v θB ．货车的速度等于v cos θC ．缆绳中的拉力F T 等于〔m 0＋m 〕gD ．货物处于失重状态3．如下图，在竖直平面内有一曲面，曲面方程为2yx ，在y 轴上有一点P ，坐标为〔0、6〕。

从P 点将一可看成质点的小球水平抛出，初速度为1m/s 。

那么小球第一次打在曲面上的时间为〔不计空气阻力，g 取102m /s 〕〔 〕A ．1sB ．55sC ．102s D ．22s 4．如下图，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上外表圆心，且物块贴着圆桶内外表随圆桶一起转动，那么〔 〕A ．绳的张力可能为零B ．桶对物块的弹力不可能为零C ．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变D ．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大5．2019年1月3日，“嫦娥四号〞探测器携“玉兔二号〞“嫦娥四号〞在着陆之前绕月球做圆周运动的半径为r 1、周期为T 1；月球绕地球做圆周运动的半径为r 2、周期为T 2，引力常量为G .根据以上条件能得出A ．月球与地球的密度B ．地球对月球的引力大小C ．月球对“嫦娥四号〞的引力大小D ．关系式33122212r r T T = 6．如下图，在地球赤道上有一建筑物A ，赤道所在的平面内有一颗卫星B 绕地球做匀速圆周运动，其周期为T ，与地球自转方向相同；地球的质量为M ，地球半径为R ，地球的自转周期为()00T T T <，万有引力常量为G ，当B 在A 的正上方计时开始，以下说法正确的选项是〔 〕A ．卫星离地的高度大于同步卫星离地的高度B ．由题中的条件不能求出卫星做匀速圆周运动的向心加速度C ．至少经过时间00T T T T -，B 仍在A 的正上方D ．至少经过时间002T T T T-，A 与B 相距最远 7．我国航天技术走在世界的前列，探月工程“绕、落、回〞三步走的最后一步即将完成，即月球投测器实现采样返回．如下图为该过程简化后的示意图，探测器从圆轨道1上的A 点减速后变轨到椭圆轨道2，之后又在轨道2上的B 点变轨到近月圆轨道3．探测器在轨道1上的运行周期为T 1，O 为月球球心，C 为轨道3上的一点，AC 与 AO 之间的最大夹角为θ．以下说法正确的选项是〔 〕A ．探测器在轨道2运行时的机械能大于在轨道1运行时的机械能B ．探测器在轨道1、2、3运行时的周期大小关系为T 1<T 2<T 3C ．探测器在轨道2上运行和在圆轨道1上运行,加速度大小相等的位置有两个D ．探测器在轨道3上运行时的周期为31sin θT8.如下图，一光滑的圆管轨道固定在竖直平面内，质量为m 的小球在圆管内运动，小球的直径略小于圆管的内径。

南阳一中2017届高三上学期第四次月考文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.函数()f x =的定义域为（ ）A ．(1,0)(0,1]-B ．(1,1]-C ．(4,1]--D ．(4,0)(0,1]- 【答案】A考点：函数的定义域． 2.复数22iz i=-（i 为虚数单位）的共轭复数所对应的点位于复平面内（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】C 【解析】 试题分析：因为()()()2222424222555i i i i z i i i i +-+====-+--+，所以其共轭复数为i 5452--，对应的点为⎪⎭⎫⎝⎛--54,52，故选C. 考点：复数的运算与概念．3.将正三棱柱截去三个角如图1所示，A 、B 、C 分别是GHI ∆三边的中点，得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为（ ）【答案】A 【解析】试题分析：由图1和图2可知，图2的侧视图应是一个直角梯形，其上底是ABC ∆的边BC 上的高，下底为DEF ∆的边DE 上的高，直角腰为AED ∆的边DE 上的高，故侧视图应为A.考点：简单几何体的三视图．4.设a ，b R ∈，则“22log log a b >”是“21a b->”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A考点：充分必要条件． 5.已知函数2()sin ()f x x ω=12-（0ω>）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（0a >），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ） A ．π B ．34π C ．2π D ．4π 【答案】D 【解析】试题分析：由函数211cos 211()sin ()cos 22222x f x x x ωωω-=-=-=-的最小正周期为π，所以1ω=，将其图象向右平移a 个单位可得()1cos 22y x a =--，根据其关于原点对称，可得2,,224k a k a k ππππ=+∴=+∈Z ，所以实数的最小值为4π，故选D.考点：正弦函数图象的变换及其性质.6.已知实数x ，y 满足不等式组21,0,10,x x y m x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩若目标函数2z x y =-+的最大值不超过4，则实数m 的取值范围是（ ） A．( B．⎡⎣C．⎡⎤⎣⎦ D．⎡⎣【答案】D考点：简单的线性规划．7.已知函数()sin f x x x =+，当[]0,x π∈时，()1f x ≥的概率为（ ）A ．13B ．14 C ．15D ．12【答案】D考点：几何概型与正弦函数的值域.8.已知ABC ∆的外接圆半径为1，圆心为点O ，且3450OA OB OC ++=，则ABC ∆的面积为（ ） A ．85B ．75C ．65D ．45【答案】C 【解析】试题分析：如图所示，1OA OB OC ++=，由3450OA OB OC ++=可得345OA OB OC +=-，两边平法可得9121625OA OB +⋅+=,所以0OA OB ⋅=，因此OA OB ⊥，同理354OA OC OB +=-，453OB OC OA +=-，两边分别平方可得43cos ,,cos ,55OB OC OA OC =-=-,根据同角三角函数基本关系可得34sin ,,sin ,55OB OC OA OC ==，所以0ABC AOB AOC BC S S S S ∆∆∆∆=++113146111111225255=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=,故选C.考点：平面向量的数量积及其应用．【方法点睛】本题主要考查了平面向量的数量积及其应用，考查了三角形的面积及同角三角函数的基本关系，属于中档题.本题解答的关键是根据条件3450OA OB OC ++=得到345OA OB OC +=-，354OA OC OB +=-，453OB OC OA +=-，结合向量数量积的性质求出向量,,OA OB OC 两两之间的夹角，最后对ABC ∆进行分割，根据三角形的面积公式求出其值.9.设函数2()f x ax bx c =++（a ，b ，c R ∈），若函数()xy f x e =在1x =-处取得极值，则下列图象不可能为()y f x =的图象是（ ）【答案】D考点：函数图象与导数在研究函数单调性中的应用.10.已知在正项等比数列{}n a 中，存在两项m a ，n a 14a =，且6542a a a =+，则14m n+的最小值是（ ） A ．32B ．2C ．73D ．256【答案】A 【解析】试题分析：由6542a a a =+得220q q --=，解得()2,1q q ==-舍去，14a =可得24m n +-=即6m n +=，所以()(141141413556662n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A. 考点：等比数列的通项公式与均值不等式．11.已知函数2|ln |,0,()41,0,x x f x x x x >⎧=⎨++≤⎩若方程()f x a =（a R ∈）有四个不同的实数根1x ，2x ，3x ，4x （其中1234x x x x <<<），则12431x x x x +++的取值范围是（ ） A ．(2,24]e -- B ．(1,22]e -- C ． (2,24]e + D ．不确定 【答案】A考点：函数的零点与函数图象．【方法点睛】本题主要考查了函数的零点与函数图象，考查了数形结合的思想方法，属于中档题.解答本题的关键是准确作出函数()f x 的图象（注意图象的不连续性），据此找出1x ，2x 之间的关系124x x +=-，及3x ，4x 的范围从而得到34ln ln x x a ==，最后根据对数运算求出12431x x x x +++的取值范围.12.已知函数()f x 是R 上的单调函数，且对任意实数x 都有21(())213xf f x +=+，则2(log 3)f =（ ） A ．1 B ．45C ．12D ．0【答案】C考点：复合函数及指数、对数运算.【方法点睛】本题主要考查了复合函数的函数值问题，考查了换元法和转化的数学思想，属于中档题.本题解答的关键是根据条件21(())213x f f x +=+进行换元，把问题转化为2()21x f x a +=+恒成立，且()13f a =，通过指数式的运算得到a 的值，最后把2log 3x =的值代入()f x ，通过对数运算求得其值.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是 ．【答案】2或-【解析】试题分析：由程序框图的功能可知38x =或()280x x =>，所以输入的数是2或-．考点：程序框图．14.已知当11a -≤≤时，2(4)420x a x a +-+->恒成立，则实数x 的取值范围是 ． 【答案】(,1)(3,)-∞+∞【解析】试题分析：设()()()2244g a x a x x =-+-+，由于2(4)420x a x a +-+->恒成立，所以()0g a >，因此()()1010g g ->⎧⎪⎨->⎪⎩，整理得22560320x x x x ⎧-+>⎪⎨-+>⎪⎩，解得13x x <>或.考点：不等式在给定区间上的恒成立．15.已知点P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆22(4)1x y +-=上一个动点，当点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和最小时，点P 的横坐标为 ．考点：抛物线的定义域方程的应用．【方法点睛】本题主要考查了抛物线的定义域方程的应用，考查了转化的思想和数形结合的思想方法，属于中档题.本题解答的关键是根据抛物线的定义把点P 到抛物线24y x =的准线的距离转化为其到焦点()1,0F 的距离，根据圆的性质把点P 到圆上点的距离转化为到圆心的距离减去半径，最终根据两点之间线段最短找到点P 的位置，通过解方程组求得其横坐标.16.已知AC ，BD 为圆O ：228x y +=的两条互相垂直的弦，垂足为(M ，则四边形ABCD 的面积的最大值为 ． 【答案】13考点：直线与圆方程的应用.【方法点睛】本题主要考查了直线与圆方程的应用、利用均值不等式求最值，考查考生分析问题和解决问题的能力，属于中档题.解答本题的关键是根据垂径定理和勾股定理找到原点到两条弦的距离的，把四边形的对角线表示成原点到两条弦的距离的表达式，从而表示出面积，最后根据均值不等式求出最大值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前五项和520S =，且1a ，3a ，7a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，且存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立，求实数λ的取值范围．【答案】（1）1n a n =+；（2）1(,]16-∞. 【解析】试题分析：（1）根据题意列出公差d ，首项1a 的不等式组，求出1a ，d ，根据等差数列的通项公式求解；（2）由（1）可知11111(1)(2)12n n a a n n n n +==-++++，求出n T ，若存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立，只需2142(2)2(4)n n n nλ≤=+++，根据均值不等式求得实数λ的取值范围． 试题解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，则1211154520,2(2)(6),a d a d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩即12124,2,a d d a d +=⎧⎨=⎩又因为0d ≠，所以12,1,a d =⎧⎨=⎩所以1n a n =+．考点：等差数列的通项公式与裂项法求和.18.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝500ml 以上为常喝，体重超过50kg 为肥胖．已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为15． （1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？ 参考数据：（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）【答案】（1）列联表见解析；（2）有99%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关；（3）815. 试题解析：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x 人，343015x +=，6x =， （2）由已知数据可求得：2230(6824)8.522 6.6351020822K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，因此有99%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A 、B 、C 、D ，女生为E 、F ，则任取两人有AB ,AC ,AD ,AE AF ,BC ,BD ,BE ,BF ,CD ,CE ,CF ,DE ,DF EF 共15种，其中一男一女有AE ，AF ，BE ，BF ，CE ，CF ，DE ，DF 共8种， 故抽出一男一女的概率为815P =． 考点：相关性检验与古典概型中某事件的概率.19.如图，已知三棱锥A BPC -中，AP PC ⊥，AC BC ⊥，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且PMB ∆为正三角形．（1）求证：BC ⊥平面APC ；（2）若6BC =，20AB =，求三棱锥D BCM -的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）试题解析：（1）证明：∵PMB ∆为正三角形，且D 为PB 中点， ∴MD PB ⊥，又∵M 为AB 的中点，D 为PB 中点，∴//MD AP ， ∴AP PB ⊥，又∵AP PC ⊥，∴AP ⊥平面PBC ， ∴AP BC ⊥，又∵AC BC ⊥， ∴BC ⊥平面APC ．考点：线面垂直及棱锥的体积公式.20.如图，已知点A 的椭圆C ：22221(0)y x a b a b +=>>上的一点，BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点互不重合．（1）求椭圆C 的方程；（2）求证：直线AB ，AD 的斜率之和为定值．【答案】（1）22142y x +=；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）可得c e a ==，把代入方程可得22211a b+=，又222a b c =+，解方程组即可求得方程；（2）设直线BD的方程为y m=+，整理方程组22,24,y mx y⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，求得12x x+=，21244mx x-=及参数m的范围，由斜率公式表示出AD ABk k+，结合直线方程和韦达定理整理即可得到定值.（2）证明：设直线BD的方程为y m=+，又A，B，D三点不重合，∴0m≠，设11(,)D x y，22(,)B x y，由22,24,y mx y⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得22440x m++-=，所以28640m∆=-+>，解得m-<<12x x+=，①21244mx x-=，②设直线AB，AD的斜率分别为ABk，ADk，则AD ABk k+==12121221x xmx x x x+-=+⋅--+（*），分别将①②式代入（*），得0m+==，所以0AD ABk k+=，即直线AB，AD的斜率之和为定值0．考点：椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系.【方法点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系，考查了方程的思想和考试与运算能力，属于中档题.求椭圆方程通常用待定系数法，注意隐含条件222a b c =+；研究圆锥曲线中的定值问题，通常根据交点与方程组解得对应性，设而不解，表示出待求定值的表达式，利用韦达定理代入整理，消去参数即可得到定值.21.已知函数ln ()a x f x x+=在点(,())e f e 处的切线与直线20e x y e -+=垂直． （1）若函数()f x 在区间(,1)m m +上存在极值，求实数m 的取值范围；（2）求证：当1x >时，1()21(1)(1)x xf x e e x xe ->+++． 【答案】（1）(0,1)；（2）证明见解析.试题解析：（1）因为ln ()a x f x x +=，所以21ln '()a x f x x --=，得21'()f e e =-，所以221a e e-=-， 得1a =，得1ln ()x f x x -=，2ln '()xf x x=-（0x >）．当()0,1x ∈时，'()0f x >，()f x 为增函数；当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <，()f x 为减函数， 所以函数()f x 仅当1x =时，取得极值．又函数()f x 在区间(,1)m m +上存在极值，所以11m m <<+，所以01m <<， 故实数m 的取值范围为(0,1)．（2）当1x >时，1()21(1)(1)x x f x e e x xe ->+++，即为11(1)(1ln )211x x x x e e x xe -++⋅>++，令(1)(ln 1)()x x g x x++=，则[]22(1)(ln 1)'(1)(ln 1)ln '()x x x x x x x g x x x ++-++-==， 再令()ln x x x ϕ=-，则11'()1x x x xϕ-=-=， 又因为1x >，所以'()0x ϕ>，所以()x ϕ在(1,)+∞上是增函数， 又因为(1)1ϕ=，所以当1x >时，'()0g x >，所以()g x 在区间(1,)+∞上是曾函数， 所以当1x >时，()(1)2g x g >=，故()211g x e e >++． 令12()1x x e h x xe -=+，则112(1)(1)''()2(1)x x x x x e xe xe e h x xe --+-+=⋅+122(1)(1)x x x e e xe --=+．因为1x >，所以122(1)0(1)x x x e e xe --<+． 当1x >时，'()0h x <，故函数()h x 在区间(1,)+∞上是减函数，又2(1)1h e =+，所以当1x >时，2()1h x e <+，即得()()1g x h x e >+，即1()21(1)(1)x x f x e e x xe ->+++． 考点：导数的几何意义，利用导数研究函数的极值、最值.【方法点睛】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数研究函数的极值、最值，考查了考生的转化能力和利用所学知识解决问题的能力，属于中档题.本题解答时，先通过导数的几何意义求出待定系数a 的值，求出导函数的变号零点列出不等式即可；解答的难点是第二问中把根据证明的不等式合理构造两个函数，()(),g x h x ，通过求它们的最值达到证明不等式的目的.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为4cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（1）求曲线C 的普通方程；（2）经过点(2,1)M （平面直角坐标系xOy 中点）作直线l 交曲线C 于A ，B 两点，若M 恰好为线段AB的三等分点，求直线l 的斜率．【答案】（1）221164x y +=；（2. 试题解析：（1）由曲线C 的参数方程，得cos ,4sin ,2x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以曲线C 的普通方程为221164x y +=．（2）设直线l 的倾斜角为1θ，则直线的参数方程为112cos 1sin x t y t θθ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）．代入曲线C 的直角坐标方程，得2221111(cos 4sin )(4cos 8sin )80t t θθθθ+++-=，所以111222111222114cos 8cos ,cos 4sin 8.cos 4sin t t t t θθθθθθ+⎧+=-⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩由题意可知122t t =-，所以22111112sin 16sin cos 3cos 0θθθθ++=，即2121630k k ++=，解得k =所以直线l． 考点：椭圆的参数方程、直线参数方程及其应用. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|f x x =-．（1）解不等式()(4)8f x f x ++≥；（2）若||1a <，||1b <，且0a ≠，求证：()||()bf ab a f a>． 【答案】（1）{}|53x x x ≤-≥或；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）()(4)|1||3|f x f x x x ++=-++8≥，分3x <-，31x -≤≤，1x >三种情况分别去掉绝对值符号，解出不等式的解，取并集即可原不等式的解；（2）()||()bf ab a f a>，即|1|||ab a b ->-，可比较它们平方的大小达到证明不等式的目的.（2）()||()b f ab a f a>，即|1|||ab a b ->-， 因为||1a <，||1b <，所以22222222|1|||(21)(2)(1)(1)0ab a b a b ab a ab b a b ---=-+--+=-->， 所以|1|||ab a b ->-，故所证不等式成立． 考点：绝对值不等式的解法及不等式证明.。