2009年新疆自治区中考数学试题及答案

新疆初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（5分）下列各数中，属于无理数的是（）A．B．﹣2C．0D．2.（5分）下列运算结果，错误的是（）A．B．C．D．3.（5分）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→BC．A→C→E→F→B D．A→C→M→B4.（5分）已知，AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（）A．53°B．63°C．73°D．83°5.（5分）估算的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间6.（5分）抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）7.（5分）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A．B．C．D．8.（5分）如图，在矩形ABCD 中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD 绕点B 旋转后，点D 落在DC 延长线上的点E处，点D 经过的路径，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.（5分）分解因式：= ．2.（5分）已知，且关于x 的方程有两个相等的实数根，那么k 的值等于 ．3.（5分）如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．4.（5分）若点P 1（﹣1，m ），P 2（﹣2，n ）在反比例函数（）的图象上，则m n ．（填“＞”，“＜”或“=”）5.（5分）甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：S 甲2=4.8，S 乙2=3.6，那么 （填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定．6.（5分）如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则网球的击球的高度h为 ．三、计算题（6分）计算：．四、解答题1.（8分）如图1，一个圆球放置在V 型架中．图2是它的平面示意图，CA 、CB 都是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，如果⊙O 的半径为cm ，且AB=6cm ，求∠ACB ．2.（9分）某超市预购进A 、B 两种品牌的T 恤共200件，已知两种T 恤的进价如表所示，设购进A 种T 恤x 件，且所购进的两种T 恤全部卖出，获得的总利润为W 元．（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）3.（10分）为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某市统计了该市2015年1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：（1）某市2015年1﹣5月份新注册小型企业一共家，请将折线统计图补充完整．（2）该市2015年3月新注册小型企业中，只有2家是养殖企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况．请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率．4.（11分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B 的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．5.（11分）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE．（1）如图①，求证：∠AFD=∠EBC；（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）6.（13分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P，（1）求a，k的值；（2）在图中求一点Q，A．B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小？若存在，求△ABM的周长；若不存在，请说明理由；（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由．新疆初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.（5分）下列各数中，属于无理数的是（）A．B．﹣2C．0D．【答案】A．【解析】是无理数，﹣2，0，都是有理数．故选A．【考点】无理数．2.（5分）下列运算结果，错误的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】A．，正确，不合题意；B．，正确，不合题意；C．，错误，符合题意；D．，正确，不合题意；故选C．【考点】1．二次根式的乘除法；2．相反数；3．有理数的加法；4．零指数幂．3.（5分）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→BC．A→C→E→F→B D．A→C→M→B【答案】B．【解析】根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选B．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．4.（5分）已知，AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（）A．53°B．63°C．73°D．83°【答案】B．【解析】∵在△ABC中，∠C=26°，∠CBE=37°，∴∠CAE=∠C+∠CBE=26°+37°=63°，∵AC∥ED，∴∠BED=∠CAE=63°．故选B．【考点】平行线的性质．5.（5分）估算的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【答案】C．【解析】∵5＜＜6，∴3＜＜4．故选C．【考点】估算无理数的大小．6.（5分）抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【答案】D．【解析】∵顶点式，顶点坐标是（h，k），∴抛物线的顶点坐标是（1，2）．故选D．【考点】二次函数的性质．7.（5分）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．故选C．【考点】1．函数的图象；2．中心投影；3．数形结合．8.（5分）如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E 处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【答案】B ．【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD=90°，∵CD=1，∠DBC=30°，∴BD=2CD=2，由勾股定理得BC==，∵将BD 绕点B 旋转后，点D 落在DC 延长线上的点E 处，∴BE=BD=2， ∵S 扇形DBE ==，S △BCD =•BC•CD==，∴阴影部分的面积=S 扇形DBE ﹣S △BCD =．故选B ．【考点】扇形面积的计算．二、填空题1.（5分）分解因式：= ． 【答案】． 【解析】原式=．故答案为：． 【考点】因式分解-运用公式法．2.（5分）已知，且关于x 的方程有两个相等的实数根，那么k 的值等于 ． 【答案】3．【解析】∵关于x 的方程有两个相等的实数根，∴△==144﹣4×3k×（k+1）=0，解得k=﹣4或3，∵k ＞0，∴k=3．故答案为：3． 【考点】根的判别式．3.（5分）如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．【答案】10．【解析】根据题意，将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ，又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案为：10． 【考点】平移的性质．4.（5分）若点P 1（﹣1，m ），P 2（﹣2，n ）在反比例函数（）的图象上，则m n ．（填“＞”，“＜”或“=”）【答案】＞．【解析】∵k ＜0，∴反比例函数（）在第二象限内，y 随x 的增大而增大，∵点P 1（﹣1，m ），P 2（﹣2，n ）在第二象限，且﹣1＞﹣2，∴m ＞n ．故答案为：＞．【考点】1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．反比例函数的性质．5.（5分）甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：S 甲2=4.8，S 乙2=3.6，那么 （填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定． 【答案】乙．【解析】∵S 甲2=4.8，S 乙2=3.6，∴S 甲2＞S 乙2，∴机器灌装的酸奶质量较稳定是乙．故答案为：乙． 【考点】方差．6.（5分）如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则网球的击球的高度h为 ．【答案】1.4．【解析】由题意得，DE∥BC，所以，△ABC∽△AED，所以，，即，解得h=1.4m．故答案为：1.4．【考点】相似三角形的应用．三、计算题（6分）计算：．【答案】．【解析】利用乘方的意义、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的代数意义分别计算即可得到结果．试题解析：原式==．【考点】1．实数的运算；2．特殊角的三角函数值．四、解答题1.（8分）如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．【答案】60°．【解析】连接OC交AB于点D，则BD=AB的一半，CD平分∠ACB，在直角三角形ODB中根据三角形函数可以得出∠DOB的值，即可求出∠ACB的度数．试题解析：如图，连接OC交AB于点D，∵CA、CB分别是⊙O的切线，∴CA=CB，OC平分∠ACB，∴OC⊥AB，∵AB=6，∴BD=3，在Rt△OBD中，∵OB=，∴sin∠BOD===，∴∠BOD=60°，∵B是切点∴OB⊥BC，∴∠OCB=30°，∴∠ACB=60°．【考点】1．切线的性质；2．解直角三角形；3．综合题．2.（9分）某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）【答案】（1）w=5x+5000；（2）购进A种T恤150件，购进B种T恤50件可获得最大利润，最大利润为5750元．【解析】（1）根据总利润=A品牌T恤的利润+B品牌T恤的利润就可以得到w关于x的函数关系式；（2）由“两种T恤的总费用不超过9500元”建立不等式求出x的取值范围，由一次函数性质就可以求出结论．试题解析：（1）设购进A种T恤x件，则购进B种T恤（200﹣x）件，由题意得：w=（80﹣50）x+（65﹣40）（200﹣x）=30x+5000﹣25x=5x+5000．答：w关于x的函数关系式为w=5x+5000；（2）∵购进两种T恤的总费用不超过9500元，∴50x+40（200﹣x）≤9500，∴x≤150．∵w=5x+5000．∴k=5＞0，∴w随x的增大而增大，∴x=150时，w的最大值为5750，∴购进A种T恤150件．∴购进A种T恤150件，购进B种T恤50件可获得最大利润，最大利润为5750元．【考点】1．一次函数的应用；2．最值问题．3.（10分）为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某市统计了该市2015年1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：（1）某市2015年1﹣5月份新注册小型企业一共家，请将折线统计图补充完整．（2）该市2015年3月新注册小型企业中，只有2家是养殖企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况．请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率．【答案】（1）16，作图见试题解析；（2）．【解析】（1）根据3月份有4家，占25%，可求出某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有的家数，再求出1月份的家数，进而将折线统计图补充完整；（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为养殖企业，由题意画出树状图，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%，所以某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有：4÷25%=16（家），1月份有：16﹣2﹣4﹣5﹣2=3（家）．折线统计图补充如下：故答案为：16；．（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为养殖企业．画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，∴所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率为：=．【考点】1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．折线统计图．4.（11分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B 的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．【答案】（1），M（2，2）；（2），在．【解析】（1）设直线DE的解析式为，将D（0，3），E（6，0）代入，解方程即可求出直线DE的解析式；由矩形的性质可得M点与B点纵坐标相等，将y=2代入直线DE的解析式，求出x的值，即可得到M的坐标；（2）将点M（2，2）代入，即可求出反比函数的解析式，再由直线DE的解析式求出N点坐标，进而判断点N是否在该函数的图象上．试题解析：（1）设直线DE的解析式为，∵D（0，3），E（6，0），∴，解得：，∴直线DE的解析式为；当y=2时，，解得x=2，∴M的坐标为（2，2）；（2）∵反比例函数（x＞0）的图象经过点M（2，2），∴m=2×2=4，∴该反比函数的解析式是；∵直线DE的解析式为，∴当x=4时，y=×4+3=1，∴N点坐标为（4，1），∵4×1=4，∴点N在函数的图象上．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．5.（11分）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE．（1）如图①，求证：∠AFD=∠EBC；（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）【答案】（1）证明见试题解析；（2）60°；（3）30°或120°．【解析】（1）利用“SAS”得出△DCE≌△BCE，即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性质结合垂直的定义得出∠DAB的度数；（3）分两种情况讨论：①当F在AB延长线上时，②当F在线段AB上时，分别求出即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴DC=CB，在△DCE和△BCE中，∵DC=CB，∠DCE=∠BCE，EC=EC，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠EDC=∠EBC，∵DC∥AB，∴∠EDC=∠AFD，∴∠AFD=∠EBC；（2）∵DE=EC，∴∠EDC=∠ECD，设∠EDC=∠ECD=∠CBE=x°，则∠CBF=2x°，由BE⊥AF得：2x+x=90°，解得：x=30°，∴∠DAB=∠CBF=60°；（3）分两种情况：①如图1，当F在AB延长线上时，∵∠EBF为钝角，∴只能是BE=BF，设∠BEF=∠BFE=x°，则：90+x+x+x=180，解得：x=30，∴∠EFB=30°；②如图2，当F 在线段AB 上时，∵∠EFB 为钝角，∴只能是FE=FB ，设∠BEF=∠EBF=x°，则有∠AFD=2x°，可证得：∠AFD=∠FDC=∠CBE ，得x+2x=90，解得：x=30，∴∠EFB=120°， 综上所述：∠EFB=30°或120°．【考点】1．四边形综合题；2．分类讨论；3．压轴题．6.（13分）如图，直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ．抛物线经过A 、B ，并与x 轴交于另一点C ，其顶点为P ，（1）求a ，k 的值；（2）在图中求一点Q ，A ．B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q 的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使△ABM 的周长最小？若存在，求△ABM 的周长；若不存在，请说明理由；（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N ，使△ABN 是以AB 为斜边的直角三角形？若存在，求出N 点的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）a=1，k=﹣1；（2）Q （﹣2，3）或（2，3）或（4，﹣3）；（3）存在，；（4）（2，1）或（2，2）．【解析】（1）先求出A 、B 坐标，代入抛物线解析式可求得a 、k 的值；（2）过B 作平行x 轴的直线，在B 点两侧分别截取线段BQ 1=BQ 2=AC ；过C 作平行AB 的直线，在C 点两侧分别截取CQ 3=CQ 4=AB ，则Q 3、Q 4到x 轴的距离都等于B 点到x 轴的距离，可分别求得满足条件的Q 点的坐标； （3）由A 、C 关于对称轴对称，连接BC 交对称轴于点M ，则M 即为所求，由B 、C 可求得直线BC 的解析式，从而求得M 点的坐标，再求出其周长；（4）可设N 点坐标为（2，n ），可分别表示出AB 、AN 、BN 的长，由勾股定理可得到关于n 的方程，即可求出N 点的坐标．试题解析：（1）在中，令y=0，可求得x=1，令x=0，可求得y=3，∴A （1，0），B （0，3），分别代入，可得：，解得：，即a=1，k=﹣1；（2）由（1）可知抛物线解析式为，令y=0，可求得x=1或x=3，∴C （3，0），∴AC=3﹣1=2，AB=，过B 作平行x 轴的直线，在B 点两侧分别截取线段BQ 1=BQ 2=AC=2，如图1，∵B （0，3），∴Q 1（﹣2，3），Q 2（2，3）；过C 作AB 的平行线，在C 点分别两侧截取CQ 3=CQ 4=AB=，如图2， ∵B （0，3），∴Q 3、Q 4到x 轴的距离都等于B 点到x 轴的距离也为3，且到直线x=3的距离为1，∴Q 3（2，（3）Q 4（4，﹣3）；综上可知满足条件的Q 点的坐标为（﹣2，3）或（2，3）或（4，﹣3）；（3）由条件可知对称轴方程为x=2，连接BC 交对称轴于点M ，连接MA ，如图3，∵A 、C 两点关于对称轴对称，∴AM=MC ，∴BM+AM 最小，∴△ABM 周长最小，∵B （0，3），C （3，0），∴可设直线BC 解析式为，把C 点坐标代入可求得m=﹣1，∴直线BC 解析式为，当x=2时，可得y=1，∴M （2，1）；∴存在满足条件的M 点，此时BC=，且AB=，∴△ABM 的周长的最小值为；（4）由条件可设N 点坐标为（2，n ），则=， =，且，当△ABN 为以AB 为斜边的直角三角形时，由勾股定理可得，∴，解得n=1或n=2，即N 点坐标为（2，1）或（2，2），综上可知存在满足条件的N 点，其坐标为（2，1）或（2，2）．【考点】1．二次函数综合题；2．存在型；3．探究型；4．最值问题；5．分类讨论；6．压轴题．。

◆例题解析
xA yA
例 1 已知点 A（a，－5），B（8，b）根据下列要求，确定 a，b 的值．
（1）A，B 两点关于 y 轴对称；（2）A，B 两点关于原点对称；
（3）AB∥x 轴；（4）A，（1）两点关于 y 轴对称时，它们的横坐标互为相反数，而纵坐标相同；
（0，6），（－8，0），求 Rt△ABO 的内心的坐标．
a b
【分析】本题考查勾股定理，直角三角形内心的概念，运用内心到两坐标轴的距离，
2009 年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练
平面直角坐标系
◆知识讲解 ①坐标平面内的点与有序实数对一一对应； ②点 P（a，b）到 x 轴的距离为│b│，到 y 轴距离为│a│，到原点距离为
a2 b2 ；
③各象限内点的坐标的符号特征：P（a，b），P在第一象限 a>0 且 b>0， P 在第二象限 a<0，b>0，P 在第三象限 a<0，b<0，P 在第四象限
（2）两点关于原点对称时，两点的横纵坐标都互为相反数；
（3）两点连线平行于 x 轴时，这两点纵坐标相同（但横坐标不同）；
（4）当两点位于一，三象限两坐标轴夹角的平分线上时，每个点的横纵坐标相同．
【解答】（1）当点 A（a，－5），B（8，b）关于 y 轴对称时有：
xB yB
（2）当点
ba
8 5
a>0，b<0； ④点 P（a，b）：若点 P 在 x 轴上 a 为任意实数，b=0； P 在 y 轴上 a=0，b 为任意实数；P 在一，三象限坐标轴夹角平分线上 a=0； P 在二，四象限坐标轴夹角平分线上 a=－b；
⑤A（x1，y1），B（x1，y2）：A，B 关于 x 轴对称 x1=x2，y1=－y2； A、B 关于的 y 轴对称 x1=－x2，y1=y2； A，B 关于原点对称 x1=－x2，y1=－y2；AB∥x 轴 y1=y2 且 x1≠x2； AB∥y 轴 x1=x2 且 y1≠y2（A，B 表示两个不同的点）．

新疆初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（4分）﹣2的倒数是（）A．﹣2B．C．D．22.（4分）如图，直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数是（）A．72°B．82°C．92°D．108°3.（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.（4分）在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．球5.（4分）圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面积的半径是（）A．24B．12C．6D．36.（4分）如图，△ABC的面积等于6，边AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是（）A．3B．4C．5D．67.（4分）九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．8.（4分）如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，）C．（，﹣2）D．（2，）二、填空题1.（4分）不等式组的解集为．2.（4分）掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为．3.（4分）若菱形的周长为8，相邻两内角之比为3：1，则菱形的高是．4.（4分）如图，抛物线的对称轴是．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是．（填写正确结论的序号）三、计算题（8分）计算：．四、解答题1.（8分）先化简，再求值：，其中a满足．2.（10分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？3.（10分）如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．4.（10分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程（km），小轿车的路程（km）与时间x（h）的对应关系如图所示．（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）①写出与x的函数关系式；②当x≥5时，求与x的函数解析式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？5.（12分）抛物线与x轴交于A，B两点（OA＜OB），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒（0＜t＜2）．①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，的值最小，求出这个最小值并写出此时点E，P的坐标；②在满足①的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．新疆初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.（4分）﹣2的倒数是（）A．﹣2B．C．D．2【答案】B．【解析】∵﹣2×（）=1．∴﹣2的倒数是，故选B．【考点】倒数．2.（4分）如图，直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数是（）A．72°B．82°C．92°D．108°【答案】A．【解析】∵直线a∥b，∠1=108°，∴∠1=∠3=108°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣108°=72°．故选A．【考点】平行线的性质．3.（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】A．与不是同类项，不能合并，故错误；B．，故错误；C．正确；D．，故错误；故选C．【考点】1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．4.（4分）在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．球【答案】D．【解析】A．圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，不符合题意；B．圆锥主视图是三角形，俯视图是圆，不符合题意；C．正三棱柱的主视图是矩形，俯视图是正三角形，不符合题意；D．球的主视图与俯视图都是圆，符合题意；故选D．【考点】简单几何体的三视图．5.（4分）圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面积的半径是（）A．24B．12C．6D．3【答案】C．【解析】设底面圆半径为r，则2πr=12π，化简得r=6．故选C．【考点】圆锥的计算．6.（4分）如图，△ABC的面积等于6，边AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是（）A．3B．4C．5D．6【答案】A．【解析】如图：过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，∴∠C′AB=∠CAB，∴BN=BM，∵△ABC的面积等于6，边AC=3，∴×AC×BN=6，∴BN=4，∴BM=4，即点B到AD的最短距离是4，∴BP的长不小于4，即只有选项A的3不正确，故选A．【考点】翻折变换（折叠问题）．7.（4分）九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，．故选C．【考点】由实际问题抽象出分式方程．8.（4分）如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，）C．（，﹣2）D．（2，）【答案】B．【解析】根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，∴∠POQ=120°，∵AP=OP，∴∠BAO=∠POA=30°，∴∠MOQ=30°，在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，∴MQ=1，OM=，则P的对应点Q的坐标为（1，），故选B．【考点】坐标与图形变化-旋转．二、填空题1.（4分）不等式组的解集为．【答案】﹣2＜x＜1．【解析】，解①得x＞﹣2，解②得x＜1，所以不等式组的解集为﹣2＜x＜1．故答案为：﹣2＜x＜1．【考点】解一元一次不等式组．2.（4分）掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为．【答案】．【解析】掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于2且小于5的情况有2种，故其概率是=，故答案为：．【考点】概率公式．3.（4分）若菱形的周长为8，相邻两内角之比为3：1，则菱形的高是．【答案】．【解析】如图，作菱形ABCD的高AE．∵菱形ABCD的周长为8，∴菱形的边长为8÷4=2，∵相邻两内角之比是3：1，∴∠B=180°×=45°，∴AE=AB•sin∠B=2×=．故答案为：．【考点】菱形的性质．4.（4分）如图，抛物线的对称轴是．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是．（填写正确结论的序号）【答案】①③⑤．【解析】由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线抛物线的对称轴，所以，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+2=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线的对称轴是．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），当x=时，y=0，即，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；∵b=2a，a+b+c＜0，∴，即3b+2c＜0，故④错误；∵x=﹣1时，函数值最大，∴（m≠1），∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正确；故答案为：①③⑤．【考点】二次函数图象与系数的关系．三、计算题（8分）计算：．【答案】．【解析】利用乘方的意义、绝对值的代数意义、立方根定义计算即可得到结果．试题解析：原式==．【考点】实数的运算．四、解答题1.（8分）先化简，再求值：，其中a满足．【答案】，．【解析】先进行分式混合运算，再由已知得出，代入原式进行计算即可．试题解析：原式====，由a满足得，故原式=．【考点】分式的化简求值．2.（10分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？【答案】56．【解析】设降价x元，表示出售价和销售量，根据题意列出方程求解即可．试题解析：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x=1或x=4，又顾客得实惠，故取x=4，应定价为56元，答：应将销售单价定位56元．【考点】1．一元二次方程的应用；2．销售问题．3.（10分）如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）2．【解析】（1）由△BEC≌△DFA得到BE=DF，则结合已知条件证得结论；（2）根据矩形的性质计算即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA．在△BEC与△DFA中，∵∠BEC=∠DFA，∠BCE=∠DAF，BC=AD，∴△BEC≌△DFA （AAS），∴BE=DF．又∵BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形；（2）连接BD，BD与AC相交于点O，如图，∵AB⊥AC，AB=4，BC=，∴AC=6，∴AO=3，∴Rt△BAO 中，BO=5，∵四边形BEDF是矩形，∴OE=OB=5，∴点E在OA的延长线上，且AE=2．【考点】1．平行四边形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．矩形的性质．4.（10分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程（km），小轿车的路程（km）与时间x（h）的对应关系如图所示．（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）①写出与x的函数关系式；②当x≥5时，求与x的函数解析式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？【答案】（1）420，2；（2）①（0≤x≤7）；②（x≥5）；（3）货车出发4.5小时后首次与小轿车相遇，距离甲地270km．【解析】（1）直接根据图象写出两地之间的距离和小轿车停留的时间即可；（2）利用待定系数法确定函数的解析式即可；（3）先求出乙行驶路程的函数关系式，利用0＜x≤3，得出答案即可．试题解析：（1）由图可知，甲乙两地相距420km，小轿车中途停留了2小时；（2）①（0≤x≤7）；②当x=5.75时，=60×5.75=343，x≥5时，设，∵的图象经过（5.75，345），（6.5，420），∴，解得：，∴x≥5时，；（3）x=5时，=100×5﹣230=270，即小轿车在3≤x≤5停车休整，离甲地270km，当x=3时，=180；x=5时，=300，∴火车在3≤x≤5时，会与小轿车相遇，即270=60x，x=4.5；当0＜x≤3时，小轿车的速度为270÷3=90km/h，而货车速度为60km/h，故货车在0＜x≤3时，不会与小轿车相遇，∴货车出发4.5小时后首次与小轿车相遇，距离甲地270km．【考点】1．一次函数的应用；2．综合题．5.（12分）抛物线与x轴交于A，B两点（OA＜OB），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒（0＜t＜2）．①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，的值最小，求出这个最小值并写出此时点E，P的坐标；②在满足①的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A（2，0），B（4，0），C（0，2）；（2）①t=1时，有最小值1，此时OP=2，OE=1，∴E（0，1），P（2，0）；②F（3，2），（3，7）．【解析】（1）在抛物线的解析式中，令y=0，令x=0，解方程即可得到结果；（2）①由题意得：OP=2t，OE=t，通过△CDE∽△CBO得到，即，求得有最小值1，即可求得结果；②存在，求得抛物线的对称方程为x=3，设F（3，m），当△EFP为直角三角形时，①当∠EPF=90°时，②当∠EFP=90°时，③当∠PEF=90°时，根据勾股定理列方程即可求得结果．试题解析：（1）在抛物线的解析式中，令y=0，即，解得：，，∵OA＜OB，∴A （2，0），B（4，0），在抛物线的解析式中，令x=0，得y=2，∴C（0，2）；（2）①由题意得：OP=2t，OE=t，∵DE∥OB，∴△CDE∽△CBO，∴，即，∴DE=4﹣2t，∴===，∵0＜t＜2，始终为正数，且t=1时，有最大值1，∴t=1时，有最小值1，即t=1时，有最小值1，此时OP=2，OE=1，∴E（0，1），P （2，0）；②存在，∵抛物线的对称轴方程为x=3，设F（3，m），∴，=，=，当△EFP为直角三角形时，①当∠EPF=90°时，，即，解得：m=2，②当∠EFP=90°时，，即，解得；m=0或m=1，不合题意舍去，∴当∠EFP=90°时，这种情况不存在，③当∠PEF=90°时，，即，解得：m=7，综上所述，F（3，2），（3，7）．【考点】1．二次函数综合题；2．动点型；3．最值问题；4．二次函数的最值；5．分类讨论；6．压轴题．。

新疆乌鲁木齐市xx年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）毎题的选项中只有项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项.1．（4.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．（4.00分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱3．（4.00分）下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6 B．x2•x3=x6C．x3÷x=x3D．（﹣2x2）3=﹣8x64．（4.00分）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．（4.00分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．76．（4.00分）在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）7．（4.00分）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB 的面积比为（）A ．B ．C ．D ．8．（4.00分）甲、乙两名运动员参加射击预选赛．他们的射击成绩（单位：环）如表所示：第一次第二次第三次第四次第五次甲798610乙78988设甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别s甲2，s乙2，为下列关系正确的是（）A ．=，sB ．=，s＜sC ．＞，s＞sD ．＜，s＜s9．（4.00分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890 10．（4.00分）如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos∠ABE=；③当0≤t≤10时，y=t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110﹣5t中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共5小题.毎小题4分.共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处. 11．（4.00分）一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是．12．（4.00分）不等式组的解集是．13．（4.00分）把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为．14．（4.00分）将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为．15．（4.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为．三、解答题（本大题共9小题.共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明明过程或演算过程.16．（8.00分）计算：（）﹣1﹣+|﹣2|+2sin60°．17．（8.00分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x=+1．18．（10.00分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB=6，BC=10，求EF的长．19．（10.00分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？20．（12.00分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x＜90b c合计■1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．21．（10.00分）如图，小强想测量楼CD的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在A处仰望楼顶，测得仰角为37°，再往楼的方向前进30米至B处，测得楼顶的仰角为53°（A，B，C三点在一条直线上），求楼CD的高度（结果精确到0.1米，小强的身高忽略不计）．22．（10.00分）小明根据学习函数的经验，对y=x+的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是．（2）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m= ，n= ；x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣1234…y…﹣﹣﹣2﹣﹣m2n…（3）如图．在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象．请完成：①当y=﹣时，x= ．②写出该函数的一条性质．③若方程x+=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是．23．（10.00分）如图，AG是∠HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的⊙O交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AC=2CD，设⊙O的半径为r，求BD的长度．24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B （8，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D．①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②当△PDC与△COA相似时，求点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）毎题的选项中只有项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项.1．（4.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：2．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（4.00分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．【解答】解：A、长方体的三视图均为矩形，不符合题意；B、正方体的三视图均为正方形，不符合题意；C、三棱柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为三角形，符合题意；D、圆柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为圆，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．3．（4.00分）下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6 B．x2•x3=x6C．x3÷x=x3D．（﹣2x2）3=﹣8x6【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x3+x3=2x3，故A错误；B、x2•x3=x5，故B错误；C、x3÷x=x2，故C错误；D、（﹣2x2）3=﹣8x6，故D正确．故选：D．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．（4.00分）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵直尺对边互相平行，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（4.00分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．6．（4.00分）在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【分析】根据题意可知点N旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解答本题的关键是明确题意，利用旋转的知识解答．7．（4.00分）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB 的面积比为（）A．B．C．D．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据相似三角形的判定得出△BEF ∽△DCF，根据相似三角形的性质和三角形面积公式求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，E为AB的中点，∴AB=DC=2BE，AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴==，∴DF=2BF，=（）2=，∴=，∴S△BEF =S△DCF，S△DCB =S△DCF，∴==，故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定和平行四边形的性质，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键．8．（4.00分）甲、乙两名运动员参加射击预选赛．他们的射击成绩（单位：环）如表所示：第一次第二次第三次第四次第五次甲798610乙78988设甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别s甲2，s乙2，为下列关系正确的是（）A ．=，sB ．=，s＜sC ．＞，s＞sD ．＜，s＜s【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．【解答】解：（1）=（7+8+9+6+10）=8；=（7+8+9+8+8）=8；=[（7﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2；=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.2；∴=，s＞s故选：A．【点评】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9．（4.00分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890【分析】设房价定为x元，根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得．【解答】解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．故选：B．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．10．（4.00分）如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos∠ABE=；③当0≤t≤10时，y=t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110﹣5t中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据题意，确定10≤t≤14，PQ的运动状态，得到BE、BC、ED问题可解．【解答】解：由图象可知，当10≤t≤14时，y值不变，则此时，Q点到C，P从E到D．∴BE=BC=10，ED=4故①正确．∴AE=6Rt△ABE中，AB=∴cos∠ABE=；故②错误当0≤t≤10时，△BPQ的面积为∴③正确；t=12时，P在点E右侧2单位，此时BP＞BE=BCPC=∴△BPQ不是等腰三角形．④错误；当14≤t≤20时，点P由D向C运动，Q在C点，△BPQ的面积为则⑤正确故选：B．【点评】本题为双动点问题，解答时既要注意两个动点相对位置变化又要注意函数图象的变化与动点位置变化之间的关联．二、填空题（本大题共5小题.毎小题4分.共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处. 11．（4.00分）一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是．【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵袋子中共有5+2+1=8个球，其中红球有5个，∴摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（4.00分）不等式组的解集是x≥1 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞0.5，解不等式②得：x≥1，∴不等式组的解集为x≥1，故答案为；x≥1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．13．（4.00分）把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为y=2x2+1 ．【分析】将原抛物线配方成顶点式，再根据“左加右减、上加下减”的规律求解可得．【解答】解：∵y=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1，∴向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为y=2（x+1﹣1）2+1=2x2+1，故答案为：y=2x2+1．【点评】本题主要考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握函数图象的平移规律“左加右减、上加下减”．14．（4.00分）将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为 4 ．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•r=，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2π•r=，解得r=4，即这个圆锥的底面圆的半径为4．故答案为4．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．（4.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为3或．【分析】利用三角函数的定义得到∠B=30°，AB=4，再利用折叠的性质得DB=DC=，EB′=EB，∠DB′E=∠B=30°，设AE=x，则BE=4﹣x，EB′=4﹣x，讨论：当∠AFB′=90°时，则∴BF=cos30°=，则EF=﹣（4﹣x）=x﹣，于是在Rt△B′EF中利用EB′=2EF 得到4﹣x=2（x﹣），解方程求出x得到此时AE的长；当∠FB′A=90°时，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图，证明Rt△ADB′≌Rt△ADC得到AB′=AC=2，再计算出∠EB′H=60°，则B′H=（4﹣x），EH=（4﹣x），接着利用勾股定理得到（4﹣x）2+[（4﹣x）+2]2=x2，方程求出x得到此时AE的长．【解答】解：∵∠C=90°，BC=2，AC=2，∴tanB===，∴∠B=30°，∴AB=2AC=4，∵点D是BC的中点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F∴DB=DC=，EB′=EB，∠DB′E=∠B=30°，设AE=x，则BE=4﹣x，EB′=4﹣x，当∠AFB′=90°时，在Rt△BDF中，cosB=，∴BF=cos30°=，∴EF=﹣（4﹣x）=x﹣，在Rt△B′EF中，∵∠EB′F=30°，∴EB′=2EF，即4﹣x=2（x﹣），解得x=3，此时AE为3；当∠FB′A=90°时，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图，∵DC=DB′，AD=AD，∴Rt△ADB′≌Rt△ADC，∴AB′=AC=2，∵∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=90°+30°=120°，∴∠EB′H=60°，在Rt△EHB′中，B′H=B′E=（4﹣x），EH=B′H=（4﹣x），在Rt△AEH中，∵EH2+AH2=AE2，∴（4﹣x）2+[（4﹣x）+2]2=x2，解得x=，此时AE为．综上所述，AE的长为3或．故答案为3或．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和勾股定理．三、解答题（本大题共9小题.共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明明过程或演算过程.16．（8.00分）计算：（）﹣1﹣+|﹣2|+2sin60°．【分析】接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2+2+2﹣+2×=6﹣+=6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（8.00分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x=+1．【分析】先去括号，再合并同类项；最后把x的值代入即可．【解答】解：原式=x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x=x2﹣2x，把x=+1代入，得：原式=（+1）2﹣2（+1）=3+2﹣2﹣2=1．【点评】本题考查了整式的混合运算及化简求值，做好本题要熟练掌握多项式乘以多项式的法则和整式乘法公式，此类题的思路为：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．18．（10.00分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE ∥DC，EF⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB=6，BC=10，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠BAC=90°，E是BC的中点，∴AE=CE=BC，∴四边形AECD是菱形；（2）过A作AH⊥BC于点H，∵∠BAC=90°，AB=6，BC=10，∴AC=，∵，∴AH=，∵点E是BC的中点，BC=10，四边形AECD是菱形，∴CD=CE=5，∵S=CE•AH=CD•EF，▱AECD∴EF=AH=．【点评】此题考查菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形和菱形的判定和性质解答．19．（10.00分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？【分析】设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据时间=路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．【解答】解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：﹣=，解得：x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，∴3x=36．答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．（12.00分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x＜90b c合计■1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．【分析】（1）利用50≤x＜60的频数和频率，根据公式：频率=先计算出样本总人数，再分别计算出a，b，c的值；（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率【解答】解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.2470≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有：1000×0.6=600（人）∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A，B从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8种情况，∴抽取的2名同学来自同一组的概率P==【点评】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10.00分）如图，小强想测量楼CD的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在A处仰望楼顶，测得仰角为37°，再往楼的方向前进30米至B处，测得楼顶的仰角为53°（A，B，C三点在一条直线上），求楼CD的高度（结果精确到0.1米，小强的身高忽略不计）．【分析】设CD=xm，根据AC=BC﹣AB，构建方程即可解决问题；【解答】解：设CD=xm，在Rt△ACD中，tan∠A=，∴AC=，同法可得：BC=，∵AC=BC=AB，∴﹣=30，解得x=52.3，答：楼CD的高度为52.3米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．22．（10.00分）小明根据学习函数的经验，对y=x+的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是x≠0 ．（2）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m= ，n= ；x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣1234…y…﹣﹣﹣2﹣﹣m2n…（3）如图．在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象．请完成：①当y=﹣时，x= ﹣4或﹣．②写出该函数的一条性质函数图象在第一、三象限且关于原点对称．③若方程x+=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是t＜﹣2或t＞2 ．【分析】（1）由x在分母上，可得出x≠0；（2）代入x=、3求出m、n的值；（3）连点成线，画出函数图象；（4）①代入y=﹣，求出x值；②观察函数图象，写出一条函数性质；③观察函数图象，找出当x+=t有两个不相等的实数根时t的取值范围（亦可用根的判别式去求解）．【解答】解：（1）∵x在分母上，∴x≠0．故答案为：x≠0．（2）当x=时，y=x+=；当x=3时，y=x+=．故答案为：；．（3）连点成线，画出函数图象．（4）①当y=﹣时，有x+=﹣，解得：x1=﹣4，x2=﹣．故答案为：﹣4或﹣．②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．③∵x+=t有两个不相等的实数根，∴t＜﹣2或t＞2．故答案为：t＜﹣2或t＞2．【点评】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象、正比例函数的性质以及正比例函数图象，解题的关键是：（1）由x在分母上找出x≠0；（2）代入x=、3求出m、n的值；（3）连点成线，画出函数图象；（4）①将﹣化成﹣4﹣；②观察函数图象找出函数性质；③观察函数图象找出t的取值范围．23．（10.00分）如图，AG是∠HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的⊙O交AG 于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AC=2CD，设⊙O的半径为r，求BD的长度．【分析】（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得OD∥AC，证明OD⊥CB，可得结论；（2）在Rt△ACD中，设CD=a，则AC=2a，AD=a，证明△ACD∽△ADE，表示a=，由平行线分线段成比例定理得：，代入可得结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵AG是∠HAF的平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∵∠ACD=90°，∴∠ODB=∠ACD=90°，即OD⊥CB，∵D在⊙O上，∴直线BC是⊙O的切线；（4分）（2）解：在Rt△ACD中，设CD=a，则AC=2a，AD=a，连接DE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，由∠CAD=∠BAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴，即，∴a=，由（1）知：OD∥AC，∴，即，∵a=，解得BD=r．（10分）【点评】此题考查了切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质列方程解决问题是关键．24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B （8，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D．①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②当△PDC与△COA相似时，求点P的坐标．【分析】（1）直接把点A（﹣2，0），B（8，0）代入抛物线的解析式中列二元一次方程组，解出可得结论；（2）先得直线BC的解析式为：y=﹣x+4，①如图1，作辅助线，先说明Rt△PDE中，PD=PE•sin∠PED=PE•sin∠OCB=PE，则当线段PE最长时，PD的长最大，设P（t，），则E（t，），表示PE 的长，配方后可得PE的最大值，从而得PD的最大值；②先根据勾股定理的逆定理可得∠ACB=90°，则△COA∽△BOC，所以当△PDC与△COA相似时，就有△PDC与△BOC相似，分两种情况：（I）若∠PCD=∠CBO时，即Rt△PDC∽Rt△COB，（II）若∠PCD=∠BCO时，即Rt△PDC∽Rt△BOC，分别求得P的坐标即可．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（8，0）代入抛物线y=﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4；（3分）（2）由（1）知C（0，4），∵B（8，0），易得直线BC的解析式为：y=﹣x+4，①如图1，过P作PG⊥x轴于G，PG交BC于E，Rt△BOC中，OC=4，OB=8，∴BC==4，在Rt△PDE中，PD=PE•sin∠PED=PE•sin∠OCB=PE，∴当线段PE最长时，PD的长最大，设P（t，），则E（t，），∴PG=﹣，EG=﹣t+4，∴PE=PG﹣EG=（﹣）﹣（﹣t+4）=﹣t2+2t=﹣（t﹣4）2+4，（0＜t＜8），当t=4时，PE有最大值是4，此时P（4，6），∴PD==，即当P（4，6）时，PD的长度最大，最大值是；（7分）②∵A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），∴OA=2，OB=8，OC=4，∴AC2=22+42=20，AB2=（2+8）2=100，BC2=42+82=80，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴△COA∽△BOC，当△PDC与△COA相似时，就有△PDC与△BOC相似，∵相似三角形的对应角相等，∴∠PCD=∠CBO或∠PCD=∠BCO，（I）若∠PCD=∠CBO时，即Rt△PDC∽Rt△COB，此时CP∥OB，∵C（0，4），∴y P=4，∴）=4，解得：x1=6，x2=0（舍），即Rt△PDC∽Rt△COB时，P（6，4）；（II）若∠PCD=∠BCO时，即Rt△PDC∽Rt△BOC，如图2，过P作x轴的垂线PG，交直线BC于F，∴PF∥OC，∴∠PFC=∠BCO，∴∠PCD=∠PFC，∴PC=PF，设P（n，+n+4），则PF=﹣+2n，过P作PN⊥y轴于N，Rt△PNC中，PC2=PN2+CN2=PF2，∴n2+（+n+4﹣4）2=（﹣+2n）2，解得：n=3，即Rt△PDC∽Rt△BOC时，P（3，）；综上所述，当△PDC与△COA相似时，点P的坐标为（6，4）或（3，）．（12分）【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、勾股定理的逆定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会根据方程解决问题，属于中考压轴题．。