条件概率
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第三节 条件概率
一）1、教学目的与要求：
理解条件概率的概念，掌握乘法公式并会利用该公式进行计算
2、教学重点：条件概率 乘法公式
教学难点：条件概率
3、教学课时：2课时
4、授课手段：师生互动，讲练结合
二）授课过程
1、 回顾：
上节课我们学习了概率的定义，其中最主要的有两个知识点：1）什么情况的事件概率适
用古典概率去求？（生答）2)古典概率适用，则如何求其概率，关键是什么？（生答）
2、 导入：
前面我们学习了概率的相关概念，给出了概率的古典定义
基本事件总数
包含的基本事件个数事件）＝（A
AP
但是很多时候有些事件的发生还被其他事件影响着，这样的事件概率如何求，就是本节我们
要讨论的内容。
3、 新授：
一 、 条件概率
1、概念及计算公式
引例：一批同类产品共14件，其中有甲厂提供的6件产品中有4件优质品；由乙厂提
供的8件产品中有5件优质品。试考察下列事件的概率：
1)从全部产品中任抽1件是优质品
2)从甲厂提供的产品中任抽1件而被抽的这1件为优质品
解：设B＝｛抽到产品是优质品｝，A＝｛抽到甲厂提供的产品｝
1)抽取在全部产品中进行，故样本空间中有14个基本事件，B中包括有9个，则所求概
率为149； （此处为上一节课内容，可以让学生回答解决问题）
2)这里考察的是在事件A发生下事件B发生的概率，则此时概率为64 （生答）
2
定义：一般地，若P（A）>0，则把事件A已经发生的条件下，事件B发生的概率称为
条件概率，记为：P（B|A）。
说明：（重点、难点解决） 定义用图示法理解为：事件的样本点已落在图形A中（事件A
已发生），问落在B（事件B）中的概率。由于样本点已经落在A中，且又要求落在B中，
于是只能落在AB中，
则其概率计算公式为
P(A)
ABPA|BP）（
）＝（
（P(A)>0）（给出结论之前，让学生思考试答）
类似地， P(B)ABPB|AP）（）＝（ （P(B)>0）（学生思考试答）
注：1）注意P(B|A）与P(B)的区别。若随机试验的样本空间为，那么讨论P(B|A)的样本
空间是A，而P(B)的样本空间为 （即找准样本空间是解决问题的关键)
2)条件概率仍是事件的概率，具有概率的性质 （此处可以让学生思考后师生共同解决）
i)对任一事件B，有1A)|P(B0
ii)对必然事件与不可能事件有0)|(,1)|(APAP
iii)有限可加性：若n21,,BBB是两两不相容事件，则
n1in21in21)|()|()|()|()|(＝ABPABPABPABPABBBP
I iv）逆事件概率：对任一事件B，有P(B|A)=)|(1ABP
v）加法公式：)|()|()|()|(212121ABBPABPABPABBP
Ω
B A AB
3
例1 对引例中的问题2）用公式计算，则
AB=｛从全部产品中任抽的1件既是甲厂产品又是优质品｝
P(A)
ABPA|BP）（
）＝（
6
4
14
6
14
4
＝
类似地，求从优质品中任抽1件，而该优质品由甲厂提供的概率为
P(B)
ABPB|AP）（
）＝（
9
4
14
9
14
4
＝
例2 在10个产品中有7个正品，3个次品，按照不放回抽样，每次一个，抽取两次，求
1) 两次都抽到次品的概率
2 ) 第二次才取到次品的概率
3）已知第一次取到次品，第二次又取到次品的概率
析：此题主要要分析清楚三个问法的区别，解决关键要抓住研究的样本空间是谁
解：1)()PAB＝321091/15（）/（）＝
()(73)/(109)7/30PAB
(|)2/9()/()(1/15)/(3/10PBAPABPA
)
例3 某地区气象资料表明，邻近的甲、乙两城市中的甲市全年雨天为12%，乙市全年雨
天为9%，两市中至少有一市雨天为16.8%，
试求甲市为雨天条件下，乙市亦为雨天的概率
解：设A={甲市为雨天}，
B=｛乙市为雨天｝，
则P(A)=0.12，P(B)=0.09，P(AB)＝0.168
故P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)＝0.12+0.09-0.168=0.042
所以P（B|A）=0.350.120.042P(A)P(AB)＝＝
4
二、乘法公式
由P(A)ABPA|BP）（）＝（ (P(A)>0)及P(B)ABPB|AP）（）＝（ (P(B)>0)
可得 P（AB）=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B) ――――乘法公式
推广：)|()|()|()()(121n123121n21nAAAAPAAAPAAPAPAAAP
特： 当n＝3时 P（ABC）＝P（A）P(B|A)P（C|AB）
说明：乘法公式一般用于计算几个事件同时发生的概率
例4 盒中有100个零件，其中有5个次品，每次从中抽取一个，取后不放回，
问第二次才取得正品概率？
析：即第一次必须是次品，第二次是正品，此时研究的样本空间为整个样本空间
解：设A＝｛第一次取得次品｝，B=｛第二次取得正品｝
1005AP）＝（，99
95
A|BP）＝（
0.047999951005A|BPAPBAP＝）＝（）（）＝（
例5 袋中有5个球：3个红球，2个白球，每次取1个，取后放回，再放入与取出的球色
相同的球两个，求连续三次取得白球概率
解：设A＝｛第一次取得白球｝
B＝｛第二次取得白球｝
C＝｛第三次取得白球｝
则 P（ABC）＝P（A）P(B|A)P(C|AB)0.152967452＝＝
三）练习：
1、将例2改成有放回抽样
2、现有9个人进行抽签游戏，（9张签中仅有一张黑桃A），验证在抽签游戏中先抽与后抽
中签的概率一样。（学生思考讨论，然后教师讲解）
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解：设个人中签｝＝｛第iAi
则 ）（）（）（）＝（）＝（－－1i1i121i1i21iAA|APA|APAPAAAAPAP
=)1(91)2(91)2(98798iii=91
四）小结
本节课的主要内容为
1、 条件概率
！）概念 所谓条件概率就是在某些事件影响下研究一事件发生的概率，如在事件A发生
的条件下求B发生的概率记为P(B|A),注意P(B)与P(B|A)区别主要在于样本空间的不同，
P(B)所对应的是样本空间,而P(B|A)所对应的是样本空间A
2) 计算公式 P(B)ABPB|AP）（）＝（，用图示的方法我们可以更好的理解此公式的意
义（联系图形进行难点突破）
3) 条件概率依然是概率，概率的性质对其依然成立
2、乘法公式: P(AB)＝P(A|B)P(B)＝P(B|A)P(A)
乘法公式一般用于计算几个事件同时发生的概率
3、具体做题目的时候要看清楚题目问的究竟是什么，区分究竟是用条件概率还是乘法公式
的关键研究的样本空间究竟是谁
五）作业 P15 T9 T10 T11 课后预习全概公式和贝叶斯公式
六）教后记：（因为对象的差异，每次的问题会有不同，顾在此略）
