浙教版七年级数学下册试题期中

浙 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下面各图中，能够通过右图平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列四个命题中，真命题有( ) ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ②如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠． ③三角形的一个外角大于任何一个内角． ④如果20x >，那么0x >． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，直线//a b ，140∠=︒，则2(∠= )A ．40︒B ．60︒C ．100︒D ．140︒4．下面4组数值中，二元一次方程210x y +=的解是( ) A ．26x y =-⎧⎨=⎩B ．24x y =⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=⎩D ．62x y =⎧⎨=-⎩5．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则a b +的值为( )A ．3B ．3-C ．2D ．2-6．如图，直线//AB CD ，直线EF 分别与AB 、CD 相交，则有( )A ．123180∠+∠-∠=︒B ．123180∠-∠+∠=︒C ．321180∠+∠-∠=︒D ．123180∠+∠+∠=︒ 7．下列运算不正确的是( ) A ．235a a a =B ．3412()y y =C ．33(2)8x x -=-D ．3362x x x += 8．二元一次方程8x y +=的一个解是( ) A ．22x y =⎧⎨=⎩B ．23x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ．26x y =⎧⎨=⎩9．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为( )A ．280B ．140C ．70D ．19610．解方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，一学生把c 看错得22x y =-⎧⎨=⎩，已知方程组的正确解是32x y =⎧⎨=-⎩，则a ，b ，c的值是( )A ．a ，b 不能确定，2c =-B ．4a =，5b =，2c =-C ．4a =，7b =，2c =-D ．a ，b ，c 都不能确定二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 11．12x y =⎧⎨=⎩是方程组46x my nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n += ．12．如图：已知：//a b ，180∠=︒，则2∠= ．13．已知：如图，12355∠=∠=∠=︒，则4∠的度数是 ．14．请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是11x y =-⎧⎨=⎩．15．计算：23(3)a a -= ．16．已知方程组224x y kx y +=⎧⎨+=⎩的解满足2x y +=，则k 的值为 ．17．若2m a =，32n b =，m ，n 为正整数，则3102m n += ．18．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．那么这种出租车的起步价是 元．19．如图，直线12//l l ，点A 在直线2l 上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线1l ，2l 于点C ，B ，连接AC ，BC ．若54ABC ∠=︒，则1∠的度数为 ．20．一个小区大门的栏杆如图所示，BA 垂直地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，那么ABC BCD ∠+∠= 度．三．解答题（共6小题，满分40分）21．（6分）如图，已知12180∠+∠=︒，3B ∠=∠．求证：//AB CD ．22．（6分）解方程组：4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩．23．（6分）已知34311()24a M ab a -=-，求M ？24．（6分）解下列方程组： （1）23145x y y x +=-⎧⎨=-⎩（2）32204519x y x y +=⎧⎨-=⎩25．（8分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．26．（8分）如图，已知180ABC ECB ∠+∠=︒，P Q ∠=∠．求证：12∠=∠．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下面各图中，能够通过右图平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、图形比原图少房顶的炊烟，形状发生改变，故错误；B 、图形的形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；C 、屋顶里面的窗子与原图不同，形状发生改变，故错误；D 、图形比原图少房顶的炊烟，屋顶里面的窗子与原图不同，形状发生改变，故错误．故选：B ．2．下列四个命题中，真命题有( ) ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ②如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠． ③三角形的一个外角大于任何一个内角． ④如果20x >，那么0x >． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误； 如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；如果20x >，那么0x ≠，所以④错误．故选：A ．3．如图，直线//a b ，140∠=︒，则2(∠= )A．40︒B．60︒C．100︒D．140︒【解答】解：如图，//a b，1340∴∠=∠=︒；23180∠+∠=︒，2140∴∠=︒．故选：D．4．下面4组数值中，二元一次方程210x y+=的解是()A．26xy=-⎧⎨=⎩B．24xy=⎧⎨=⎩C．43xy=⎧⎨=⎩D．62xy=⎧⎨=-⎩【解答】解：A、把26xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：左边462=-+=，右边10=，左边≠右边，∴不是方程的解；B、把24xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边448=+=，右边10=，左边≠右边，∴不是方程的解；C、把43xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边8311=+=，右边10=，左边≠右边，∴不是方程的解；D、把62xy=⎧⎨=-⎩代入方程得：左边12210=-=，右边10=，左边=右边，∴是方程的解，故选：D ． 5．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则a b +的值为( ) A ．3 B ．3- C ．2 D ．2-【解答】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩中， 得到2227a b a b +=⎧⎨+=⎩①②，①+②，得339a b +=， 所以3a b +=． 故选：A ．6．如图，直线//AB CD ，直线EF 分别与AB 、CD 相交，则有( )A ．123180∠+∠-∠=︒B ．123180∠-∠+∠=︒C ．321180∠+∠-∠=︒D ．123180∠+∠+∠=︒ 【解答】解：//AB CD ，34∴∠=∠， 45180∠+∠=︒， 35180∴∠+∠=︒⋯①，152∠+∠=∠⋯②， 521∴∠=∠-∠⋯③，把③代入①得，321180∠+∠-∠=︒． 故选：C ．7．下列运算不正确的是( ) A ．235a a a =B ．3412()y y =C ．33(2)8x x -=-D ．3362x x x +=【解答】解：A ．23235a a a a +==，故本选项不合题意；B ．343412()y y y ⨯==，故本选项不合题意；C ．3333(2)(2)8x x x -=-=-，故本选项不合题意；D ．3332x x x +=，故本选项符合题意．故选：D ．8．二元一次方程8x y +=的一个解是( ) A ．22x y =⎧⎨=⎩B ．23x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ．26x y =⎧⎨=⎩【解答】解：方程8x y +=， 变形得：8y x =-+， 当2x =时，6y =，则方程8x y +=的一个解为26x y =⎧⎨=⎩，故选：D ．9．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为( )A ．280B ．140C ．70D ．196【解答】解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ，依题意得：25317x y x y =⎧⎨+=⎩，解得：52x y =⎧⎨=⎩，则矩形ABCD 的面积为72570⨯⨯=． 故选：C ．10．解方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，一学生把c 看错得22x y =-⎧⎨=⎩，已知方程组的正确解是32x y =⎧⎨=-⎩，则a ，b ，c 的值是( )A ．a ，b 不能确定，2c =-B ．4a =，5b =，2c =-C ．4a =，7b =，2c =-D ．a ，b ，c 都不能确定【解答】解：把22x y =-⎧⎨=⎩代入2ax by +=，得222a b -+=①，把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组，得3223148a b c -=⎧⎨+=⎩②③，则①+②，得4a =．把4a =代入①，得2422b -⨯+=，解得5b =． 解③得2c =-．故4a =，5b =，2c =-． 故选：B ．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 11．12x y =⎧⎨=⎩是方程组46x my nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n += 11 ． 【解答】解：根据定义把12x y =⎧⎨=⎩代入方程，得12426m n +=⎧⎨-=⎩，所以 1.58m n =⎧⎨=⎩，那么211m n +=．12．如图：已知：//a b ，180∠=︒，则2∠= 100︒ ．【解答】解：//a b ，3180∴∠=∠=︒．21803100∴∠=︒-∠=︒．13．已知：如图，12355∠=∠=∠=︒，则4∠的度数是 125︒ ．【解答】解：给各角标上序号，如图所示．12∠=∠，25∠=∠，15∴∠=∠，12//l l ∴，36180∴∠+∠=︒．355∠=︒，618055125∴∠=︒-︒=︒，46125∴∠=∠=︒．故答案为：125︒．14．请写出一个二元一次方程组 02x y x y +=⎧⎨-=-⎩ ，使它的解是11x y =-⎧⎨=⎩．【解答】解：02x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解为11x y =-⎧⎨=⎩．故答案为：02x y x y +=⎧⎨-=-⎩．15．计算：23(3)a a -= 59a ．【解答】解：2323(3)9a a a a -=59a =．故答案为：59a ．16．已知方程组224x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足2x y +=，则k 的值为 2 ． 【解答】解：224x y k x y +=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3()4x y k +=+，即43k x y ++=，代入2x y +=中得：46k +=，解得：2k =，故答案为：217．若2m a =，32n b =，m ，n 为正整数，则3102m n += 32a b ．【解答】解：5322n n b ==，则3103103232222m n m n a b a b +===．故答案为：32a b ．18．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．那么这种出租车的起步价是 5 元．【解答】解：设这种出租车的起步价为x 元，超过3千米的部分每千米y 元，依题意，得：(113)17(233)35x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得：51.5x y =⎧⎨=⎩．故答案为：5．19．如图，直线12//l l ，点A 在直线2l 上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线1l ，2l 于点C ，B ，连接AC ，BC ．若54ABC ∠=︒，则1∠的度数为 72︒ ．【解答】解：12//l l ，54ABC ∠=︒，254ABC ∴∠=∠=︒，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线1l 、2l 于B 、C 两点，AC AB ∴=，54ACB ABC ∴∠=∠=︒，12180ACB ∠+∠+∠=︒，172∴∠=︒．故答案为：72︒．20．一个小区大门的栏杆如图所示，BA 垂直地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，那么ABC BCD ∠+∠= 270 度．【解答】解：作CH AE ⊥于H ，如图，AB AE ⊥，CH AE ⊥，//AB CH ∴，180ABC BCH ∴∠+∠=︒，//CD AE ，180DCH CHE ∴∠+∠=︒，而90CHE ∠=︒，90DCH ∴∠=︒，18090270ABC BCD ∴∠+∠=︒+︒=︒．故答案为270．三．解答题（共6小题，满分40分）21．（6分）如图，已知12180∠+∠=︒，3B ∠=∠．求证：//AB CD ．【解答】证明：12180∠+∠=︒，2180AFE ∠+∠=︒，1AFE ∴∠=∠，//BC DE ∴，AED B ∴∠=∠．又3B ∠=∠，3AED ∴∠=∠，//AB CD ∴．22．（6分）解方程组：4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩． 【解答】解：4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①+②3⨯得：1050x =，解得：5x =，把5x =代入②得：3y =，则方程组的解为53x y =⎧⎨=⎩．23．（6分）已知34311()24a M ab a -=-，求M ？ 【解答】解：根据题意可知43311()()42M a b a a =-÷- 43311()()48a b a a =-÷-82ab =-+．24．（6分）解下列方程组：（1）23145x y y x +=-⎧⎨=-⎩ （2）32204519x y x y +=⎧⎨-=⎩【解答】解：（1）23145x y y x +=-⎧⎨=-⎩①②将②代入①得：23(45)1x x +-=-解得：1x =③将③代入②得：4151y =⨯-=-∴方程组的解为：11x y =⎧⎨=-⎩．（2）32204519x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①5⨯+②2⨯得：15810038x x +=+6x ∴=③将③代入①得：36220y ⨯+=1y ∴=∴原方程组的解为：61x y =⎧⎨=⎩．25．（8分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．【解答】解：（1）设学校购进黑文化衫x 件，白文化衫y 件，依题意，得：20025204800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：16040x y =⎧⎨=⎩． 答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．（2）(4525)160(3520)403800-⨯+-⨯=（元)．答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．26．（8分）如图，已知180ABC ECB ∠+∠=︒，P Q ∠=∠．求证：12∠=∠．【解答】证明：180ABC ECB ∠+∠=︒， //AB DE ∴，ABC BCD ∴∠=∠，P Q ∠=∠，//PB CQ ∴，PBC BCQ ∴∠=∠，1ABC PBC ∠=∠-∠，2BCD BCQ ∠=∠-∠， 12∴∠=∠．。

2021年浙教版七年级下学期期中测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题3分，共30分)1. 下列整式乘法运算中，正确的是( )A.(x−y)(y+x)=x2−y2B.(a+3)2=a2+9C.(a+b)(−a−b)=a2−b2D.(x−y)2=x2−y22. 下列说法正确的是( )A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.相等的角是对顶角C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行3. 如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是( )A.同位角B.同旁内角C.内错角D.对顶角4. 如图，AB // CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70∘，那么∠ACD的度数为( )A.40∘B.35∘C.50∘D.45∘5. 设(2a+3b)2＝(2a−3b)2+A，则A＝( )A.6abB.12abC.0D.24ab6. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是( )A.先右转60∘，再左转120∘B.先左转120∘，再右转120∘C.先左转60∘，再左转120∘D.先右转60∘，再右转60∘7. 已知x a=3，x b=4，则x3a+2b的值为( )A.2716B.278C.432D.2168. 二元一次方程2x+y=7的正整数解有多少组()A.2B.3C.5D.49. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a +b)2=a 2+2ab +b 2．你根据图乙能得到的数学公式是( )A.(a +b)(a −b)=a 2−b 2B.(a −b)2=a 2−2ab +b 2C.a(a +b)=a 2+abD.a(a −b)=a 2−ab10. 甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰．四人购买的数量及总价如表所示．但其中有一人把总价算错了，则此人是( )甲 乙 丙 丁 红豆棒冰(支)3 6 94 奶油棒冰(支)4 2 11 7 总价(元)18 20 51 29 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁二、填空题(每小题3分，共24分)11. 若要(m −4)m−1=1成立，则m =________．12. 如果(x +a)(2x −4)的乘积中不含x 的一次项，则a ＝________．13. 若x 2+2(m −3)x +16是完全平方式，则m =________．14. 如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 对折，若∠1=40∘，则∠AEF =________．15. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B 、D 重合，若固定三角形AOB ，改变△ACD 的位置(其中A 点位置始终不变)，使三角形ACD 的一边与三角形AOB 的某一边平行时，写出∠BAD 的所有可能的值________．16. 已知关于x 、y 的方程组{x +2y =1−a x −y =2a −5，则代数式22x ⋅4y =________． 17. 如图，直线l 1 // l 2，∠α＝∠β，∠1＝35∘，则∠2＝________∘．18. 一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22−12=3，则3就是智慧数；22−02=4，则4就是智慧数．(1)从0开始第7个智慧数是________；(2)不大于200的智慧数共有________．三、解答题(共7小题，共66分)19. 计算①(x +y)⋅(x −y)+x(2y −x) ②(3x 3−2x 2)÷x −(x −1)2．20. 解方程(1){−12x +34y =1−2x +y =−8(2){2(2x +1)=y +22(y +2)−3(2x +1)=3． 21. 如图，已知：AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，∠3=∠E ，求证：AD 平分∠BAC ．证明：∵ AD ⊥BC ，EF ⊥BC (已知)，22.(1)先化简，再求值：(x −2)(3x 2−1)−12x(14x 2−12x −3)，其中x =−17 22.(2)已知x 2−5x =3，求2(x −1)(2x −1)−2(x +1)2+1的值．23.在解关于x ，y 的方程组{ax +by =2cx −7y =8时，老师告诉同学们正确的解是{x =3y =−2 ，小明由于看错了系数c ，因而得到的解为{x =−2y =2，试求a +b +c 的值．24.如图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)图2中间的小正方形(即阴影部分)面积可表示为________．(2)观察图2，请你写出三个代数式(m +n)2，(m −n)2，mn 之间的等量关系式：________．(3)根据(2)中的结论，若x +y =−6，xy =2.75，则x −y =________．(4)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3所示，它表示了(2m +n)(m +n)=2m 2+3mn +n 2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(m +n)(m +2n)=m 2+3mn +2n 2．25.某中学为了筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册分A 、B 两种，每册都需要10张8K 大小的纸，其中A纪念册有4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册有6张彩色页和4张黑白页组成．印制这批纪念册的总费用由制版费和印制费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩色页300元∕张，黑白页50元∕张；印制费与总印数的关系见下表．(1)印制这批纪念册的制版费为________元．(2)若印制A、B两种纪念册各2千册，则共需多少费用？(3)如果该校共印制了A、B两种纪念册6千册，一共花费了75500元，则该校印制了A、B两种纪念册各多少册？答案与解析二、选择题(每题3分，共30分)1. 下列整式乘法运算中，正确的是( )A.(x−y)(y+x)=x2−y2B.(a+3)2=a2+9C.(a+b)(−a−b)=a2−b2D.(x−y)2=x2−y2【答案】A【解析】原式利用完全平方公式及平方差公式判断即可得到结果．2. 下列说法正确的是( )A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.相等的角是对顶角C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行【答案】D【解析】根据平行公理，对顶角的定义以及平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．3. 如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是( )A.同位角B.同旁内角C.内错角D.对顶角【答案】B【解析】根据三线八角的概念，以及同旁内角的定义作答即可．4. 如图，AB // CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70∘，那么∠ACD的度数为( )A.40∘B.35∘C.50∘D.45∘【答案】A【解析】根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC＝180∘，代入求出即可．5. 设(2a+3b)2＝(2a−3b)2+A，则A＝( )A.6abB.12abC.0D.24ab【答案】D【解析】由完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab+b2，得到(a+b)2＝(a−b)2+4ab，据此可以作出判断．6. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是( )A.先右转60∘，再左转120∘B.先左转120∘，再右转120∘C.先左转60∘，再左转120∘D.先右转60∘，再右转60∘【答案】B【解析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．7. 已知x a=3，x b=4，则x3a+2b的值为( )A.2716B.278C.432D.216【答案】C【解析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方和幂的乘方法则把原式变形，代入计算即可．8. 二元一次方程2x+y=7的正整数解有多少组()A.2B.3C.5D.4【答案】B【解析】把x看做已知数表示出y，即可确定出正整数解．9. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是( )A.(a+b)(a−b)=a2−b2B.(a−b)2=a2−2ab+b2C.a(a+b)=a2+abD.a(a−b)=a2−ab【答案】B【解析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积．10. 甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰．四人购买的数量及总价如表所示．但其中有一人把总价算错了，则此人是( )C.丙D.丁【答案】B【解析】设红豆棒冰的单价为x元/支，奶油棒冰的单价为y元/支，假设甲丙两人都正确，则{3x+4y=189x+11y=51，解得{x=2y=3，把x=2，y=3代入6x+2y中：6×2+2×3=18≠20，故乙错误，把x=2，y=3代入4x+7y中：4×2+7×3=29，故丁正确．二、填空题(每小题3分，共24分)11. 若要(m−4)m−1=1成立，则m=________．【答案】1，3，5【解析】①m−1=0且m−4≠0，解得m=1，②m−4=1，解得m=5，③m−4=−1，m−1是偶数，解得m=3，12. 如果(x+a)(2x−4)的乘积中不含x的一次项，则a＝________．【答案】2【解析】原式＝2x2−4x+2ax−4a＝2x2+(2a−4)x−4a令2a−4＝0，∴a＝2，13. 若x2+2(m−3)x+16是完全平方式，则m=________．【答案】−1或7【解析】由于(x±4)2=x2±8x+16=x2+2(m−3)x+16，∴2(m−3)=±8，解得m=−1或m=7．14. 如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折，若∠1=40∘，则∠AEF=________．【答案】110∘【解析】如图，∵长方形纸片ABCD沿EF对折，∴∠2=∠3，∵∠2+∠3+∠1=180∘，∴∠2=12(180∘−40∘)=70∘，∵AD // BC，∴∠AEF+∠2=180∘，∴∠AEF=180∘−70∘=110∘．15. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变△ACD的位置(其中A点位置始终不变)，使三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行时，写出∠BAD的所有可能的值________．【答案】15∘，30∘，45∘，75∘，105∘，135∘，150∘，165∘【解析】分8种情况讨论：(1)如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD=45∘；(2)如图2，当AC边与OB平行时，∠BAD=90∘+45∘=135∘；(3)如图3，DC边与AB边平行时，∠BAD=60∘+90∘=150∘，(4)如图4，DC边与OB边平行时，∠BAD=135∘+30∘=165∘，(5)如图5，DC边与OB边平行时，∠BAD=45∘−30∘=15∘；(6)如图6，DC边与AO边平行时，∠BAD=15∘+90∘=105∘(7)如图7，DC边与AB边平行时，∠BAD=30∘，(8)如图8，DC边与AO边平行时，∠BAD=30∘+45∘=75∘16. 已知关于x 、y 的方程组{x +2y =1−a x −y =2a −5，则代数式22x ⋅4y =________． 【答案】14【解析】解：{x +2y =1−a①x −y =2a −5②， ①-②得：3y =6−3a ，即y =2−a ，把y =2−a 代入①得：x =a −3，∴ x +y =2−a +a −3=−1，则原式=22x ⋅22y =22(x+y)=2−2=14． 17. 如图，直线l 1 // l 2，∠α＝∠β，∠1＝35∘，则∠2＝________∘．【答案】145【解析】如图，延长AE 交直线l 2于点B ，∵ l 1 // l 2，∴ ∠3＝∠1＝35∘，∵ ∠α＝∠β，∴ AB // CD ，∴ ∠2+∠3＝180∘，∴ ∠2＝180∘−∠3＝180∘−35∘＝145∘．18. 一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22−12=3，则3就是智慧数；22−02=4，则4就是智慧数．(1)从0开始第7个智慧数是________；(2)不大于200的智慧数共有________．【答案】8；(2)∵ 200÷4=50，∴ 不大于200的智慧数共有：50×3+1=151．【解析】(1)首先应该先找到智慧数的分布规律．①∵ 02−02=0，∴ 0是智慧，②因为2n +1=(n +1)2−n 2，所以所有的奇数都是智慧数，③因为(n +2)2−n 2=4(n +1)，所以所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数． 由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4，从5起，依次是5，7，8；9，11，12；13，15，16；17，19，20…即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去．∴ 从0开始第7个智慧数是：8；(2)∵ 200÷4=50，∴ 不大于200的智慧数共有：50×3+1=151．三、解答题(共7小题，共66分)19. 计算①(x +y)⋅(x −y)+x(2y −x) ②(3x 3−2x 2)÷x −(x −1)2．解：①原式=x 2−y 2+2xy −x 2=−y 2+2xy ；②原式=3x 2−2x −x 2+2x −1=2x 2−1．20. 解方程(1){−12x +34y =1−2x +y =−8(2){2(2x +1)=y +22(y +2)−3(2x +1)=3． 解：(1)方程组整理得：{−2x +3y =4①−2x +y =−8②， ①-②得：2y =12，解得：y =6，把y =6代入②得：x =7，则方程组的解为{x =7y =6； (2)方程组整理得：{4x −y =0①2y −6x =2②， 由①得：y =4x ③，把③代入②得：8x −6x =2，解得：x =1，把x =1代入③得：y =4，则方程组的解为{x =1y =4．21. 如图，已知：AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，∠3=∠E ，求证：AD 平分∠BAC ．证明：∵ AD ⊥BC ，EF ⊥BC (已知)，∴ AD // EF (在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行)，∴ ∠1=∠E (两直线平行，同位角相等)，∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)．又∵ ∠3=∠E (已知)，∴ ∠1=∠2(等量代换)，∴ AD 平分∠BAC (角平分线的定义)．22.(1)先化简，再求值：(x −2)(3x 2−1)−12x(14x 2−12x −3)，其中x =−17 22.(2)已知x 2−5x =3，求2(x −1)(2x −1)−2(x +1)2+1的值．解：(1)原式=3x 3−x −6x 2+2−3x 3+6x 2+36x =35x +2，当x =−17时，原式=−5+2=−3；(2)∵ x 2−5x =3，∴ 原式=4x 2−6x +2−2x 2−4x −2+1=2x 2−10x +1=2(x 2−5x)+1=6+1=7． 23.在解关于x ，y 的方程组{ax +by =2cx −7y =8时，老师告诉同学们正确的解是{x =3y =−2 ，小明由于看错了系数c ，因而得到的解为{x =−2y =2，试求a +b +c 的值． 解：将x ＝3，y ＝−2；x ＝−2，y ＝2分别代入方程组第一个方程得：{3a −2b =2−a +b =1， ①+②×2得：a ＝4，将a ＝4代入②得：b ＝5，将x ＝3，y ＝−2代入方程组第二个方程得：3c +14＝8，即c ＝−2，则a +b +c ＝7．24.如图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)图2中间的小正方形(即阴影部分)面积可表示为________．(2)观察图2，请你写出三个代数式(m +n)2，(m −n)2，mn 之间的等量关系式：________．(3)根据(2)中的结论，若x +y =−6，xy =2.75，则x −y =________．(4)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3所示，它表示了(2m +n)(m +n)=2m 2+3mn +n 2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(m +n)(m +2n)=m 2+3mn +2n 2．解：(1)图②中阴影部分的边长都等于小长方形的长减去小长方形的宽，即m−n，由图可知，阴影部分的四个角都是直角，故阴影部分是正方形，其边长为m−n，则其面积为(m−n)2，(2)大正方形的面积边长的平方，即(m+n)2，或小正方形面积加4个小长方形的面积，即4mn+(m−n)2，故可得：(m+n)2=(m−n)2+4mn，(3)由(2)知(x−y)2=(x+y)2−4xy=36−4×2.75=25，∴x−y=±5，(4)如图所示：25.某中学为了筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册分A、B两种，每册都需要10张8K大小的纸，其中A纪念册有4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册有6张彩色页和4张黑白页组成．印制这批纪念册的总费用由制版费和印制费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩色页300元∕张，黑白页50元∕张；印制费与总印数的关系见下表．(2)若印制A、B两种纪念册各2千册，则共需多少费用？(3)如果该校共印制了A、B两种纪念册6千册，一共花费了75500元，则该校印制了A、B两种纪念册各多少册？解：(1)∵A纪念册有4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册有6张彩色页和4张黑白页组成，彩色页300元∕张，黑白页50元∕张，∴印制这批纪念册的制版费为：4×300+6×50+6×300+4×50=3500(元)；(2)∵印制A、B两种纪念册各2千册，∴共需：2000(4×2.2+6×0.7+6×2.2+4×0.7)+3500=61500(元)，答：印制A 、B 两种纪念册各2千册，则共需61500元；(3)设A 纪念册x 册，B 纪念册y 册，根据题意得出：{x +y =60002.0×4x +0.5×6x +2.0×6y +0.5×4y +3500=75500， 解得：{x =4000y =2000． 答：该校印制了A 、B 两种纪念册各4000册，2000册．。

浙教版七年级（下）期中数学试卷一、仔细选一选（本题共10个小题,每小题3分,共30分）下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,注意可以多种不同的方法来选取正确答案．1．如图,直线b、c被直线a所截,则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角2．下列计算正确的是（）A．a3+a4＝a7B．（a3）4＝a7C．（﹣a2b3）3＝a6b9D．2a4•3a5＝6a93．二元一次方程2x+y＝7的正整数解有多少组（）A．2 B．3 C．5 D．44．如图,将一条两边互相平行的纸带按图折叠,则∠α的度数等于（）A．50°B．60°C．75°D．85°5．已知﹣2x n﹣3m y3与3x7y m+n是同类项,则m n的值是（）A．4 B．1 C．﹣4 D．﹣16．若将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3 B．如果∠2＝30°,则有AC∥DEC．如果∠2＝30°,则有BC∥AD D．如果∠2＝30°,必有∠4＝∠C7．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项,则p与q的关系是（）A．p＝2q B．q＝2p C．p+2q＝0 D．q+2p＝08．父子二人并排站立于游泳池中时,爸爸露出水面的高度是他自身身高的,儿子露出水面的高度是他自身身高的,父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米,儿子的身高为y米,则可列方程组为（）A．B．C．D．9．有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片,小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片,6张面积为ab的长方形纸片．若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为a2的正方形纸片（）A．4张B．8张C．9张D．10张10．已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k＝5时,此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y＝16的解,则k＝10；③无论整数k取何值,此方程组一定无整数解（x、y均为整数）,其中正确的是（）A．①②③B．①③C．②③D．①②二、认真填一填（本题有10个小题,每小题4分,共40分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案．11．随着电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2）,这个数用科学记数法表示为．12．已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题：①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c；②如果b∥a,c∥a,那么b∥c；③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c；④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c．其中正确的是．（填写序号）13．如图,直线l1∥l2,∠α＝∠β,∠1＝35°,则∠2＝°．14．已知关于x、y的方程组,则代数式22x•4y＝．15．如图所示,与∠A是同旁内角的角共有个．16．有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲,将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A,B的面积之和为．17．若x2+5x+8＝a（x+1）2+b（x+1）+c,则a＝,b＝,c＝．18．如果：（ka m﹣n b m+n）4＝16a8b16,则k+m+n＝．19．若（0.5t﹣1）t﹣2＝1,则t可以取的值是．20．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差,则这个自然数称为“智慧数”．比如：22﹣12＝3,则3就是智慧数；22﹣02＝4,则4就是智慧数．（1）从0开始第7个智慧数是；（2）不大于200的智慧数共有．三、全面答一答（本题有5个大题,共50分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得题目有点困难,你们把自己能写出的解答写出一部分也可以．21．（8分）（1）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣；（2）计算：[xy（3x﹣2）﹣y（x2﹣2x）]÷x2y．22．（8分）解方程（1）（2）．23．（12分）若在方格（每小格正方形边长为1m）上沿着网格线平移,规定：沿水平方向平移的数量为a（向右为正,向左为负,平移|a|个单位）,沿竖直方向平移的数量为b（向上为正,向下为负,平移|b|个单位）,则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”．例如：点A按“平移量”{1,4}可平移至点B．（1）从点C按“平移量”{,}可平移到点B；（2）若点B依次按“平移量”{4,﹣3}、{﹣2,1}平移至点D,①请在图中标出点D；（用黑色水笔在答题卡上作出点D）②如果每平移1m需要2.5秒,那么按此方法从点B移动至点D需要多少秒？③观察点D的位置,其实点B也可按“平移量”{,}直接平移至点D；观察这两种平移的“平移量”,猜想：点E依次按“平移量”{2a,3b}、{﹣5a,b}、{a,﹣5b}平移至点F,则相当于点E按“平移量”{,}直接平移至点F．24．（10分）如图,已知DC∥FP,∠1＝∠2,∠FED＝28°,∠AGF＝80°,FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．25．（12分）小明家需要用钢管做防盗窗,按设计要求,其中需要长为0.8m,2.5m且粗细相同的钢管分别为100根,32根,并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m．（1）试问一根6m长的圆钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时,最多可剪根；方法②：当先剪下1根2.5m的用料时,余下部分最多能剪0.8m长的用料根；方法③：当先剪下2根2.5m的用料时,余下部分最多能剪0.8m长的用料根．（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管,才能刚好得到所需要的相应数量的材料？（3）试探究：除（2）中方案外,在（1）中还有哪两种方法联合,所需要6m长的钢管与（2）中根数相同？参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题共10个小题,每小题3分,共30分）下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,注意可以多种不同的方法来选取正确答案．1．如图,直线b、c被直线a所截,则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线（截线）的同旁,则这样一对角叫做同位角,进而得出答案．【解答】解：如图所示：直线b,c被直线a所截,则∠1与∠2是同位角．故选：A．【点评】此题主要考查了同位角的定义,正确把握定义是解题关键．2．下列计算正确的是（）A．a3+a4＝a7B．（a3）4＝a7C．（﹣a2b3）3＝a6b9D．2a4•3a5＝6a9【分析】直接利用合并同类项法则、单项式乘以单项式以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a3+a4,无法计算,故此选项错误；B、（a3）4＝a12,故此选项错误；C、（﹣a2b3）3＝﹣a6b9,故此选项错误；D、2a4•3a5＝6a9,故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项法则、单项式乘以单项式运算以及积的乘方运算等知识,正确掌握运算法则是解题关键．3．二元一次方程2x+y＝7的正整数解有多少组（）A．2 B．3 C．5 D．4【分析】把x看作已知数表示出y,即可确定出正整数解．【解答】解：方程2x+y＝7,解得：y＝﹣2x+7,当x＝1时,y＝5,x=2,y＝3,x=3,y＝1,则方程的正整数解有3组,故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x看作已知数表示出y．4．如图,将一条两边互相平行的纸带按图折叠,则∠α的度数等于（）A．50°B．60°C．75°D．85°【分析】由平行线的性质可知∠2＝∠1,由折叠的性质可知2α+30°＝180°,列方程求解．【解答】解：∵AD∥BC,∴∠2＝∠1＝30°,∴2α+30°＝180°,∴α＝75°,故选：C．【点评】本题考查了折叠的性质,平行线的性质．关键是明确∠CAD与∠α的互补关系．5．已知﹣2x n﹣3m y3与3x7y m+n是同类项,则m n的值是（）A．4 B．1 C．﹣4 D．﹣1【分析】由同类项的定义可知：n﹣3m＝7,m+n＝3,然后解关于m、n的二元一次方程组求得m、n 的值,然后即可求得m n的值．【解答】解：由同类项的定义可知：,②×3得：3m+3n＝9③,③+①得：4n＝16．解得：n＝4．将n＝4代入②得：m＝﹣1．所以方程组的解为：．M=-1,n=4∴m n＝（﹣1）4＝1．故选：B．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解法,由同类项的定义列出方程组是解题的关键．6．若将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3 B．如果∠2＝30°,则有AC∥DEC．如果∠2＝30°,则有BC∥AD D．如果∠2＝30°,必有∠4＝∠C【分析】根据两种三角板的各角的度数,利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证,即可得出答案．【解答】解：A、∵∠CAB＝∠EAD＝90°,∴∠1＝∠CAB﹣∠2,∠4＝∠EAD﹣∠2,∴∠1＝∠2,故本选项正确．B、∵∠2＝30°,∴∠1＝90°﹣30°＝60°,∵∠E＝60°,∴∠2＝∠E,∴AC∥DE,故本选项正确．C、∵∠2＝30°,∴∠3＝90°﹣30°＝60°,∵∠B＝45°,∴BC不平行于AD,故本选项错误．D、由AC∥DE可得∠5＝∠C．故选：C．【点评】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握,解答此题时要明确两种三角板各角的度数．7．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项,则p与q的关系是（）A．p＝2q B．q＝2p C．p+2q＝0 D．q+2p＝0【分析】利用多项式乘多项式法则计算,令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．【解答】解：（x2+px+q）（x﹣2）＝x3﹣2x2+px2﹣2px+qx﹣2q＝x3+（p﹣2）x2+（q﹣2p）x﹣2q, ∵结果不含x的一次项,∴q﹣2p＝0,即q＝2p．故选：B．【点评】此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握法则是解本题的关键．8．父子二人并排站立于游泳池中时,爸爸露出水面的高度是他自身身高的,儿子露出水面的高度是他自身身高的,父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米,儿子的身高为y米,则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得两个等量关系：①爸爸的身高+儿子的身高＝3.2米；②父亲在水中的身高（1﹣）x＝儿子在水中的身高（1﹣）y,根据等量关系可列出方程组．【解答】解：设爸爸的身高为x米,儿子的身高为y米故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是弄清题意,找出题目中的等量关系,解决此题的关键是知道父亲和儿子浸没在水中的身高是相等的．9．有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片,小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片,6张面积为ab的长方形纸片．若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为a2的正方形纸片（）A．4张B．8张C．9张D．10张【分析】由题意知拼成一个大正方形长为3a+b,宽也为3a+b,面积应该等于所有小卡片的面积．【解答】解：∵要拼成正方形,∴b2+6ab+ka2是完全平方式,∵（b+3a）（b+3a）＝b2+6ab+9a2,∴还需面积为a2的正方形纸片9张．故选：C．【点评】主要考查了完全平方公式与几何图形之间的联系,熟悉完全平方公式是解题的关键．10．已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k＝5时,此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y＝16的解,则k＝10；③无论整数k取何值,此方程组一定无整数解（x、y均为整数）,其中正确的是（）A．①②③B．①③C．②③D．①②【分析】①将k＝5代入,得到方程组,求解即可做出判断；②解方程组得：,把x＝,y＝代入6x+15y＝16,即可做出判断；③解方程组得：,根据k为整数即可作出判断．【解答】解：∵当k＝5时,方程组为；∴①正确；∵解方程组得：,把x＝,y＝,方程左右两边相等；∵解方程组得：,又∵k为整数,若y是整数,﹣7,2,1,﹣2此时x不是整数,∴x、y不能均为整数．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．二、认真填一填（本题有10个小题,每小题4分,共40分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案．11．随着电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2）,这个数用科学记数法表示为7×10﹣7．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n表示整数．即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时,n为负数．【解答】解：0.000 000 7＝7×10﹣7．故答案为：7×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示一个较小的数,为a×10n的形式,注：n为负整数．12．已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题：①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c；②如果b∥a,c∥a,那么b∥c；③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c；④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c．其中正确的是①②④．（填写序号）【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案．【解答】解：在同一个平面内,①如果a∥b,a⊥c那么b⊥c；②如果b∥a,c∥a,那么b∥c；③如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c；④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c故答案为：①②④．【点评】主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．13．如图,直线l1∥l2,∠α＝∠β,∠1＝35°,则∠2＝145°．【分析】先根据平行线的性质,由l1∥l2得∠3＝∠1＝35°,再根据平行线的判定,由∠α＝∠β得AB ∥CD,然后根据平行线的性质得∠2+∠3＝180°,再把∠1＝35°代入计算即可．【解答】解：如图,延长AE交直线l2于点B,∵l1∥l5,∴∠3＝∠1＝35°,∵∠α＝∠β,∴AB∥CD,∴∠6+∠3＝180°,∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣35°＝145°．故答案为：145．【点评】本题考查了平行线的性质和判定：两直线平行,同位角相等；两直线平行,同旁内角互补；两直线平行,内错角相等；反之也成立．14．已知关于x、y的方程组,则代数式22x•4y＝．【分析】把a看做已知数表示出方程组的解,将原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：,①﹣②得：3y＝7﹣3a,即y＝2﹣a,把y＝3﹣a代入①得：x＝a﹣3,∴x+y＝2﹣a+a﹣4＝﹣1,则原式＝22x•22y＝22（x+y）＝2﹣2＝．故答案为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．如图所示,与∠A是同旁内角的角共有4个．【分析】同旁内角：两个内角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．【解答】解：与∠A是同旁内角的有：∠ABC、∠ADC,∠AED,∠ADE共4个．故答案为：4．【点评】本题主要考查了同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．16．有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲,将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A,B的面积之和为13．【分析】设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由图形得出关系式求解即可．【解答】解：设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由图甲得a2﹣b2﹣4（a﹣b）b＝1即a2+b2﹣2ab＝1,由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝12,6ab＝12,所以a2+b2＝13,故答案为：13．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景,解题的关键是根据图形得出数量关系．17．若x2+5x+8＝a（x+1）2+b（x+1）+c,则a＝1,b＝3,c＝4．【分析】将a（x+1）2+b（x+1）+c展开,然后再根据对应项系数相等求解即可．【解答】解：a（x+1）2+b（x+6）+c＝ax2+a+2ax+bx+b+c＝ax2+（2a+b）x+（a+b+c）．∵x2+5x+8＝a（x+1）2+b（x+1）+c,∴a＝1,2a+b＝5,a+b+c＝8,∴b＝3,c＝4．故答案为：1,3,4．【点评】本题考查了整式的混合运算,解答本题的关键在于将a（x+1）2+b（x+1）+c展开,然后再根据对应项系数相等求解．18．如果：（ka m﹣n b m+n）4＝16a8b16,则k+m+n＝6或2．【分析】根据题意得出关于m,n的方程组进而求出答案．【解答】解：∵（ka m﹣n b m+n）4＝16a8b16,∴k4a4（m﹣n）b4（m+n）＝16a8b16,∴k＝±2,,解得：,故k+m+n＝6或2．故答案为：6或2．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及二元一次方程组的解法,正确掌握运算法则是解题关键．19．若（0.5t﹣1）t﹣2＝1,则t可以取的值是0或4．【分析】根据零指数幂的意义以及乘方的运算即可求出答案．【解答】解：当t﹣2＝0时,∴t＝2,∴0.5t﹣1＝0,不符合题意；当0.5t﹣1＝1时,∴t＝4,∴t﹣2＝2,∴原式＝1,满足题意；当0.5t﹣1＝﹣1时,∴t＝0,∴t﹣2＝﹣2,∴原式＝（﹣1）﹣2＝1,满足题意,故答案为：t＝0或4．【点评】本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型．20．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差,则这个自然数称为“智慧数”．比如：22﹣12＝3,则3就是智慧数；22﹣02＝4,则4就是智慧数．（1）从0开始第7个智慧数是8；（2）不大于200的智慧数共有151．【分析】（1）根据智慧数的定义得出智慧数的分布规律,进而得出答案；（2）根据（1）中规律可得．【解答】解：（1）首先应该先找到智慧数的分布规律．①∵02﹣02＝0,∴0是智慧数,②因为2n+1＝（n+1）2﹣n2,所以所有的奇数都是智慧数,③因为（n+2）2﹣n2＝4（n+1）,所以所有4的倍数也都是智慧数,都不是智慧数．由此可知,最小的智慧数是1,其次为3,4,从4起,依次是5,7,4,11；13,16,19即按2个奇数,一个4的倍数．∴从0开始第7个智慧数是：8；故答案为：8；（2）∵200÷4＝50,∴不大于200的智慧数共有：50×3+1＝151．故答案为：151．【点评】此题主要考查了新定义,得出智慧数的分布规律是解题关键．三、全面答一答（本题有5个大题,共50分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得题目有点困难,你们把自己能写出的解答写出一部分也可以．21．（8分）（1）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣；（2）计算：[xy（3x﹣2）﹣y（x2﹣2x）]÷x2y．【分析】（1）根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂以及立方根进行计算即可；（2）先去括号再合并同类项,最后算除法．【解答】解：（1）原式＝2﹣+2﹣1﹣3＝﹣；（2）解：原式＝（3x2y﹣2xy﹣x2y+2xy）÷x2y＝2x2y÷x2y＝2．【点评】本题考查了整式的除法以及实数的运算,掌握绝对值、负整数指数幂、零指数幂以及立方根的运算是解题的关键．22．（8分）解方程（1）（2）．【分析】（1）方程组整理后,利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后,利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）方程组整理得：,①﹣②得：2y＝12,解得：y＝6,把y＝6代入②得：x＝2,则方程组的解为；（2）方程组整理得：,由①得：y＝4x③,把③代入②得：7x﹣6x＝2,解得：x＝7,把x＝1代入③得：y＝4,则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．（12分）若在方格（每小格正方形边长为1m）上沿着网格线平移,规定：沿水平方向平移的数量为a（向右为正,向左为负,平移|a|个单位）,沿竖直方向平移的数量为b（向上为正,向下为负,平移|b|个单位）,则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”．例如：点A按“平移量”{1,4}可平移至点B．（1）从点C按“平移量”{﹣2,﹣1}可平移到点B；（2）若点B依次按“平移量”{4,﹣3}、{﹣2,1}平移至点D,①请在图中标出点D；（用黑色水笔在答题卡上作出点D）②如果每平移1m需要2.5秒,那么按此方法从点B移动至点D需要多少秒？③观察点D的位置,其实点B也可按“平移量”{2,﹣2}直接平移至点D；观察这两种平移的“平移量”,猜想：点E依次按“平移量”{2a,3b}、{﹣5a,b}、{a,﹣5b}平移至点F,则相当于点E按“平移量”{﹣2a,﹣b}直接平移至点F．【分析】（1）根据图形,点B在点C的左边2个单位,下方1个单位,再根据“平移量”的定义即可求解；（2）①根据“平移量”的定义确定出点D的位置即可；②根据“平移量”的定义求出从点B移动到点D的路程,然后乘以2.5,计算即可得解；③根据“平移量”的定义结合直接写出点B到点D的平移量即可；把从点E到点F所有平移量的横向相加,纵向相加,计算即可得解．【解答】解：（1）从C到B,向左2个单位,所以,平移量为{﹣2,-1}（2）①点B依次按“平移量”{4,﹣3},1}平移至点D如图所示；②（2+3+2+3）×2.5＝10×2.5＝25秒；③由图可知,点B到点D,向下2个单位,∵2a﹣5a+a＝﹣2a,3b+b﹣5b＝﹣b,∴点E到F的平移量为{﹣2a,﹣b}．故答案为：（1）﹣2,﹣1,﹣5,﹣b．【点评】本题考查了平移的性质,平移量的定义,读懂题目信息,理解平移量的定义并熟练掌握网格结构是解题的关键．24．（10分）如图,已知DC∥FP,∠1＝∠2,∠FED＝28°,∠AGF＝80°,FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．【分析】（1）由DC∥FP知∠3＝∠2＝∠1,可得DC∥AB；（2）由（1）利用平行线的判定得到AB∥PF∥CD,根据平行线的性质得到∠AGF＝∠GFP,∠DEF ＝∠EFP,然后利用已知条件即可求出∠PFH的度数．【解答】解：（1）∵DC∥FP,∴∠3＝∠2,又∵∠8＝∠2,∴∠3＝∠7,∴DC∥AB；（2）∵DC∥FP,DC∥AB,∴∠DEF＝∠EFP＝28°,AB∥FP,又∵∠AGF＝80°,∴∠AGF＝∠GFP＝80°,∴∠GFE＝∠GFP+∠EFP＝80°+28°＝108°,又∵FH平分∠EFG,∴∠GFH＝∠GFE＝54°,∴∠PFH＝∠GFP﹣∠GFH＝80°﹣54°＝26°．【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定,首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行,然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题．25．（12分）小明家需要用钢管做防盗窗,按设计要求,其中需要长为0.8m,2.5m且粗细相同的钢管分别为100根,32根,并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m．（1）试问一根6m长的圆钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时,最多可剪7根；方法②：当先剪下1根2.5m的用料时,余下部分最多能剪0.8m长的用料4根；方法③：当先剪下2根2.5m的用料时,余下部分最多能剪0.8m长的用料1根．（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管,才能刚好得到所需要的相应数量的材料？（3）试探究：除（2）中方案外,在（1）中还有哪两种方法联合,所需要6m长的钢管与（2）中根数相同？【分析】（1）由总数÷每份数＝份数就可以直接得出结论；（2）设用方法②剪x根,方法③裁剪y根6m长的钢管,就有x+2y＝32,4x+y＝100,由此构成方程组求出其解即可．（3）设方法①裁剪m根,方法③裁剪n根6m长的钢管和设方法①裁剪a根,方法②裁剪b根6m 长的钢管,分别建立方程组求出其解即可．【解答】解：（1）①6÷0.8＝7…0.8,因此当只裁剪长为0.8m的用料时；②（7﹣2.5）÷3.8＝4…8.3,因此当先剪下1根6.5m的用料时；③（6﹣5.5×2）÷5.8＝1…2.2,因此当先剪下2根7.5m的用料时；故答案为：7,8,1．（2）设用方法②剪x根,方法③裁剪y根6m长的钢管,得,解得：．答：用方法②剪24根,方法③裁剪5根6m长的钢管；（3）设方法①裁剪m根,方法③裁剪n根6m长的钢管,得,解得：,∴m+n＝28．∵x+y＝24+4＝28,∴m+n＝x+y．设方法①裁剪a根,方法②裁剪b根6m长的钢管,得,解得：无意义．∴方法①与方法③联合,所需要6m长的钢管与（2）中根数相同．。

浙教版七年级（下）期中数学试卷一、仔细选一选（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列计算正确的是（）A．2﹣1＝﹣2 B．a3•a3＝2a3C．（﹣7）0＝1 D．（﹣c）4÷（﹣c）2＝﹣c22．（3分）下列生活现象中,属于相似变换的是（）A．抽屉的拉开B．汽车刮雨器的运动C．荡秋千D．投影片的文字经投影变换到屏幕3．（3分）已知图①～④,在上述四个图中,∠1与∠2是同位角的有（）A．①②③④B．①②③C．①③D．①4．（3分）二元一次方程2x+3y＝15的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如图,由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A．∠B+∠BCD＝180°B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠56．（3分）若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式,则p的值等于（）A．B．2 C．2或1 D．或7．（3分）分解因式a4﹣2a2+1的结果是（）A．（a2+1）2B．（a2﹣1）2C．a2（a2﹣2）D．（a+1）2（a﹣1）28．（3分）如图,把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合,若∠1＝30°,则∠AEF＝（）A．100°B．150°C．110°D．105°9．（3分）现用190张铁皮制作一批盒子,每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底,而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底,可以使盒身和盒底正好配套．设用x张铁皮做盒身,y张铁皮做盒底,可以使盒身与盒底正好配套,则可列方程是（）A．B．C．D．10．（3分）已知关于m,n的方程组,a为常数,给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝2时,方程组的解也是方程m+n＝5﹣a的解；③无论a取何值,m和n的值都不可能互为相反数；④m,n都为自然数的解有4对．其中正确的是（）A．①②④B．①④C．②③D．②③④二、认真填一填（本大题共6小题,每小题4分,共24分．）11．（4分）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为．12．（4分）已知方程2x﹣3y＝5,用含有x的式子表示y为．13．（4分）若2m＝a,32n＝1024,m,n为正整数,则23m﹣10n＝．（用含a的代数式来表示）14．（4分）如图,AB∥CD,BN、DN分别平分∠ABM、∠MDC,若∠BND＝62°,则∠BMD＝．15．（4分）下列说法：①画两直线被第三条直线所截,同旁内角互补；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行．⑤在图形的平移之后,对应点的连线段互相平行且相等．⑥若∠A的两边和∠B的两边分别平行,且∠A比∠B的2倍少27°,则∠A的度数为27°或111°．其中正确的是．16．（4分）A是关于x的二次整式,且二次项系数为1,A与多项式（x+2）相乘后的结果为两项的多项式,则A＝．三、全面答一答（本大题有7个小题,共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）计算（1）（2）（﹣2a3）÷a﹣（﹣2a）218．（8分）解下列方程组：（1）（2）19．（6分）因式分解（1）4x3y﹣9xy3（2）（x2﹣6）2﹣6（x2﹣6）+9．20．（10分）化简求值（1）已知：3x2+2x﹣4＝0,求代数式（﹣3x﹣2）2﹣（3x﹣1）（x+3）的值．（2）已知x﹣y＝,xy＝,求x2y+xy2的值．21．（12分）用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为x厘米,y厘米和20厘米的长方体木箱,其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面,乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面,丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计,x＞y）．（1）若甲块木板的面积比丙块木板的面积大300平方厘米,乙块木板面积为1500平方厘米,求木箱的体积．（2）如果购买一块长为100厘米,宽为（x+y）厘米的长方形木板做这个木箱,木板的利用率为,试求（20﹣x）（20﹣y）的值．22．（12分）复习课上老师为了帮同学们巩固平行线的性质,在黑板上出了这样一道题：已知,如图,AB ∥CD,AD∥BC（1）求∠A+∠B+∠C+∠D的度数．（2）用三种不同的方法证明：∠A＝∠C请你用平行线的性质来解决以上问题．23．（12分）拼图游戏：一天,小嘉在玩纸片拼图游戏时,发现利用图①中的三种材料各若干,可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）则图③可以解释为等式：．（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形,使拼出的长方形面积为3a2+7ab+2b2,并通过拼图对多项式3a2+7ab+2b2因式分解：3a2+7ab+2b2＝．（拼图图形画在方框内）（3）如图④,大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y）,结合图案,指出以下关系式：①xy＝；②x+y＝m；③x2﹣y2＝m•n；④x2+y2＝其中正确的关系式为．（4）试着用剪拼图形的方法由几何图形的面积来证明：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．参考答案与试题解析一、仔细选一选（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列计算正确的是（）A．2﹣1＝﹣2 B．a3•a3＝2a3C．（﹣7）0＝1 D．（﹣c）4÷（﹣c）2＝﹣c2【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则,同底数幂的乘法法则,任何非0数的0次幂等于1以及同底数幂的除法法则计算逐一判断即可．【解答】解：,故选项A不合题意；a3•a8＝a6,故选项B不合题意；（﹣7）8＝1,正确；（﹣c）4÷（﹣c）6＝c2,故选项D不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及负整数指数幂,非0数的0次幂,熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2．（3分）下列生活现象中,属于相似变换的是（）A．抽屉的拉开B．汽车刮雨器的运动C．荡秋千D．投影片的文字经投影变换到屏幕【分析】根据相似图形的定义,对选项进行一一分析,排除错误答案．【解答】解：A、抽屉的拉开,不是相似变换；B、汽车刮雨器的运动,不是相似变换；C、荡秋千,不是相似变换；D、投影片的文字经投影变换到屏幕,但大小不一定相同的变换,故正确．故选：D．【点评】本题考查相似变换的定义,即图形的形状相同,但大小不一定相同的变换是相似变换．3．（3分）已知图①～④,在上述四个图中,∠1与∠2是同位角的有（）A．①②③④B．①②③C．①③D．①【分析】根据同位角的定义；两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线（截线）的同旁,则这样一对角叫做同位角进行判断即可．【解答】解：图①③中,∠1与∠2是同位角；故选：C．【点评】此题主要考查了同位角,关键是掌握同位角的边构成“F“形．4．（3分）二元一次方程2x+3y＝15的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】将x看做已知数表示出y,分别令x为正整数,确定出y为正整数,即为方程的正整数解．【解答】解：方程2x+3y＝15,变形得：y＝,当x＝3时,y＝4,y＝1．故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x看做已知数,求出y．5．（3分）如图,由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A．∠B+∠BCD＝180°B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠5【分析】根据平行线的判定（①同位角相等,两直线平行,②内错角相等,两直线平行,③同旁内角互补,两直线平行）判断即可．【解答】解：A、∵∠B+∠BCD＝180°,∴AB∥CD,正确；B、∵∠1＝∠2,∴AD∥BC,不能推出AB∥CD,故本选项选；C、∵∠8＝∠4,∴AB∥CD,正确；D、∵∠B＝∠5,∴AB∥CD,正确；故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定的应用,注意：平行线的判定定理有：①同位角相等,两直线平行,②内错角相等,两直线平行,③同旁内角互补,两直线平行．6．（3分）若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式,则p的值等于（）A．B．2 C．2或1 D．或【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出p的值．【解答】解：∵x2+2（4p﹣3）x+4是完全平方式,∴8p﹣3＝±2,解得：p＝或,故选：D．【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．（3分）分解因式a4﹣2a2+1的结果是（）A．（a2+1）2B．（a2﹣1）2C．a2（a2﹣2）D．（a+1）2（a﹣1）2【分析】首先利用完全平方公式进行分解,再利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：a4﹣2a5+1＝（a2﹣4）2＝[（a+1）（a﹣7）]2＝（a+1）5（a﹣1）2．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法分解因式,关键是掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．8．（3分）如图,把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合,若∠1＝30°,则∠AEF＝（）A．100°B．150°C．110°D．105°【分析】根据折叠的性质及∠1＝30°可求出∠BFE的度数,再由平行线的性质即可解答．【解答】解：∵把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合,∴∠BFE＝∠EFH,∵∠BFE+∠EFH+∠1＝180°,∠1＝30°,∴∠BFE＝∠EFH＝（180°﹣30°）＝,又∵AD∥BC,∴∠AEF+∠BFE＝180°,∴∠AEF＝180°﹣75°＝105°．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质,明白折叠不变性：折叠前后图形全等．据此找出图中相等的角是解答此题的关键．9．（3分）现用190张铁皮制作一批盒子,每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底,而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底,可以使盒身和盒底正好配套．设用x张铁皮做盒身,y张铁皮做盒底,可以使盒身与盒底正好配套,则可列方程是（）A．B．C．D．【分析】由题意可知：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮＝190张；盒底的数量＝盒身数量的2倍．据此可列方程组求解即可．【解答】解：设x张铁皮制盒身,y张铁皮制盒底．故选：B．【点评】此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组,找出题目蕴含的数量关系是正确列出方程组的关键．10．（3分）已知关于m,n的方程组,a为常数,给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝2时,方程组的解也是方程m+n＝5﹣a的解；③无论a取何值,m和n的值都不可能互为相反数；④m,n都为自然数的解有4对．其中正确的是（）A．①②④B．①④C．②③D．②③④【分析】①将m＝6,n＝﹣1代入检验即可做出判断；②将a＝2代入方程组求出方程组的解,代入方程中检验即可；③将m和n分别用a表示出来,然后求出m+n＝3来判断；④有m+n＝3得到m、n都为自然数的解有4对．【解答】解：①将m＝6,n＝﹣1代入方程组,由①得a＝2,由②得a＝．②将a＝4代入方程组得：,解此方程得：,将m＝,n＝﹣,方程左边＝3＝右边,故②正确．③解方程①﹣②得：3n＝4﹣4a解得：n＝将n的值代入①得：m＝所以m+n＝3,m、n的值都不可能互为相反数故③正确．④因为m+n＝3,所以m,,,．故④正确．则正确的选项有②③④．故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．二、认真填一填（本大题共6小题,每小题4分,共24分．）11．（4分）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【分析】因为0.0000025＜1,所以0.0000025＝2.5×10﹣6．【解答】解：0.0000025＝2.3×10﹣6；故答案为：2.8×10﹣6．【点评】本题考查了较小的数的科学记数法,10的次数n是负整数,它的绝对值等于非零数字前零的个数．12．（4分）已知方程2x﹣3y＝5,用含有x的式子表示y为y＝．【分析】把x看作已知数求出y即可．【解答】解：方程2x﹣3y＝3,解得：y＝,故答案为：y＝【点评】此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x看作已知数求出y．13．（4分）若2m＝a,32n＝1024,m,n为正整数,则23m﹣10n＝．（用含a的代数式来表示）【分析】根据同底数幂的除法以及幂的乘方法则计算即可．【解答】解：∵2m＝a,32n＝1024,m,n为正整数,∴25n＝1024,∴23m﹣10n＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方,熟记幂的运算法则是解答本题的关键．14．（4分）如图,AB∥CD,BN、DN分别平分∠ABM、∠MDC,若∠BND＝62°,则∠BMD＝124°．【分析】过点M作直线ME∥AB,过点N作直线NF∥AB,由平行线的性质可得∠BMD＝∠ABM+∠CDM,∠BND＝∠ABN+∠CDN,再根据角平分线的性质,即可得到【解答】解：过点M作直线ME∥AB,过点N作直线NF∥AB,又∵AB∥CD,∴ME∥CD,NF∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行）,∴∠ABM＝∠BME,∠CDM＝∠DME（两直线平行,∴∠BMD＝∠BME+∠DME＝∠ABM+∠CDM．同理可得：∠BND＝∠ABN+∠CDN．∵BN、DN分别平分∠ABM,∴∠ABM＝2∠ABN,∠CDM＝2∠CDN（角平分线定义）,∴∠BMD＝8∠BND,∵∠BND＝62°,∴∠BMD＝124°．故答案为：124°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行,内错角相等．正确作出辅助线是解题的关键．15．（4分）下列说法：①画两直线被第三条直线所截,同旁内角互补；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行．⑤在图形的平移之后,对应点的连线段互相平行且相等．⑥若∠A的两边和∠B的两边分别平行,且∠A比∠B的2倍少27°,则∠A的度数为27°或111°．其中正确的是④⑥．【分析】根据平行线的性质对①进行判断；由于②掉了条件,导致其错误；利用平行公理对③进行判断；利用平行线的传递性对④进行判断；利用平移的性质对⑤进行判断；利用两个角的两边分别平行,则两个角相等或互补,通过方程的思想可求出∠A的度数,从而对⑥进行判断．【解答】解：画两平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补；在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；所以③错误；平行于同一直线的两条直线互相平行．所以④正确；在图形的平移之后,对应点的连线段互相平行（或共线）且相等；若∠A的两边和∠B的两边分别平行,则∠A与∠B相等或互补,所以∠A的度数为27°或111°．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．也考查了平行线的性质．16．（4分）A是关于x的二次整式,且二次项系数为1,A与多项式（x+2）相乘后的结果为两项的多项式,则A＝x2﹣2x+4或x2﹣2x或x2．【分析】将A表示的二次整式设出来,再与（x+2）相乘,得到一个多项式,再根据结果是两项的多项式,进而得出一个方程组,求出方程组的解,即可确定A所表示的多项式．【解答】解：设A＝x2+ax+b,则A•（x+2）＝（x2+ax+b）•（x+2）＝x3+（a+4）x2+（2a+b）x+7b∵相乘后的结果为两项的多项式,因此①a+2＝0且3a+b＝0,解得,a＝﹣2,∴A＝x3﹣2x+4,②a+2＝0且b＝0,解得,a＝﹣3,∴A＝x2﹣2x,③2a+b＝0且2b＝3时,解得,a＝0,∴A＝x2故答案为：x2﹣2x+4或x4﹣2x或x2．【点评】考查多项式乘多项式,单项式乘多项式的计算方法,根据结果的多项式的项数和次数,得出方程组是解决问题的关键．三、全面答一答（本大题有7个小题,共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）计算（1）（2）（﹣2a3）÷a﹣（﹣2a）2【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）＝9﹣6﹣2＝6；（2）（﹣8a3）÷a﹣（﹣2a）5＝﹣2a2﹣2a2＝﹣6a8．【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及实数运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（8分）解下列方程组：（1）（2）【分析】（1）根据代入消元法解方程组即可求解；（2）根据加减消元法解方程组即可求解．【解答】解：（1）,把x＝2y代入②得4y+y＝2,解得y＝1；把y＝1代入①得x＝6．故方程组的解为；（2）,②×4﹣①×4得x＝﹣19；把x＝﹣19代入①得﹣38+3y＝8,解得y＝13．故方程组的解为．【点评】考查了解二元一次方程组,用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程,消去一个未知数,得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程,求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中,求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来,就是方程组的解．用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数,就用适当的数去乘方程的两边,使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加,消去一个未知数,得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程,求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起,就得到原方程组的解,用的形式表示．19．（6分）因式分解（1）4x3y﹣9xy3（2）（x2﹣6）2﹣6（x2﹣6）+9．【分析】（1）原式提取xy,再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式,以及平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝xy（4x2﹣5y2）＝xy（2x+5y）（2x﹣3y）；（2）原式＝（x7﹣6﹣3）6＝（x+3）2（x﹣7）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．（10分）化简求值（1）已知：3x2+2x﹣4＝0,求代数式（﹣3x﹣2）2﹣（3x﹣1）（x+3）的值．（2）已知x﹣y＝,xy＝,求x2y+xy2的值．【分析】（1）先算乘法,再合并同类项,变形后代入,即可求出答案；（2）先求出x+y的值,再分解因式,最后代入即可．【解答】解：（1）（﹣3x﹣2）4﹣（3x﹣1）（x+7）＝9x2+12x+5﹣3x2﹣6x+x+3＝6x2+4x+7＝3（3x2+7x）+7,∵3x8+2x﹣4＝3,∴3x2+8x＝4,∴原式＝2×2+7＝15；（2）∵x﹣y＝,xy＝,∴（x+y）4＝（x﹣y）2+4xy＝（）2+6×＝,∴x+y＝±,∴x2y+xy2,＝xy（x+y）＝×（±．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值、完全平方公式等知识点,能正确根据整式的运算法则进行化简和计算是解此题的关键．21．（12分）用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为x厘米,y厘米和20厘米的长方体木箱,其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面,乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面,丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计,x＞y）．（1）若甲块木板的面积比丙块木板的面积大300平方厘米,乙块木板面积为1500平方厘米,求木箱的体积．（2）如果购买一块长为100厘米,宽为（x+y）厘米的长方形木板做这个木箱,木板的利用率为,试求（20﹣x）（20﹣y）的值．【分析】（1）由“甲块木板的面积比丙块木板的面积大300平方厘米,乙块木板面积为1500平方厘米”,结合（1）中所求得出等式求出即可；（2）由（1）中所求表示出箱子的侧面积,进而利用木板的利用率为,得出分式方程求出即可．【解答】解：（1）由图可得：甲块木板的面积为：xy+20x；乙块木板的面积：20x+20y；由题意可得：,整理得：,解得：,则木箱的体积为：V＝20xy＝27000（立方厘米）；答：木箱的体积为27000立方厘米；（2）由题意可得：＝,∴xy＝20（x+y）,∴xy﹣20（x+y）＝0,∴（20﹣x）（20﹣y）＝400﹣20y﹣20x+xy＝400﹣20（x+y）+xy＝400．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用,正确利用已知得出等量关系是解题的关键．22．（12分）复习课上老师为了帮同学们巩固平行线的性质,在黑板上出了这样一道题：已知,如图,AB ∥CD,AD∥BC（1）求∠A+∠B+∠C+∠D的度数．（2）用三种不同的方法证明：∠A＝∠C请你用平行线的性质来解决以上问题．【分析】（1）根据两直线平行,同旁内角互补得出∠A+∠B＝180°,∠C+∠D＝180°,则∠A+∠B+∠C+∠D的度数可求．（2）①根据两直线平行,同旁内角互补得出∠A+∠B＝180°,∠C+∠B＝180°,利用同角的补角相等即可得出∠A＝∠C；②延长AB到E,根据两直线平行,同位角相等得出∠A＝∠CBE,根据两直线平行,内错角相等得出∠C＝∠CBE,等量代换得出∠A＝∠C；③连接AC．根据两直线平行,内错角相等得出∠DAC＝∠ACB,∠BAC＝∠ACD,再相加即可．【解答】（1）解：∵AD∥BC,∴∠A+∠B＝180°,∠C+∠D＝180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D＝180°+180°＝360°；（2）证明：①∵AD∥BC,∴∠A+∠B＝180°,∵AB∥CD,∴∠C+∠B＝180°,∴∠A＝∠C；②如图,延长AB到E,∵AD∥BC,∴∠A＝∠CBE,∵AB∥CD,∴∠C＝∠CBE,∴∠A＝∠C；③如图,连接AC．∵AD∥BC,∴∠DAC＝∠ACB,∵AB∥CD,∴∠BAC＝∠ACD,∴∠DAC+∠BAC＝∠ACB+∠ACD,∴∠BAD＝∠BCD．【点评】本题考查的是平行线的性质,熟练掌握两直线平行,同位角相等；两直线平行,同旁内角互补；两直线平行,内错角相等是本题的关键．23．（12分）拼图游戏：一天,小嘉在玩纸片拼图游戏时,发现利用图①中的三种材料各若干,可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）则图③可以解释为等式：（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2．（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形,使拼出的长方形面积为3a2+7ab+2b2,并通过拼图对多项式3a2+7ab+2b2因式分解：3a2+7ab+2b2＝（3a+b）（a+2b）．（拼图图形画在方框内）（3）如图④,大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y）,结合图案,指出以下关系式：①xy＝；②x+y＝m；③x2﹣y2＝m•n；④x2+y2＝其中正确的关系式为①②③④．（4）试着用剪拼图形的方法由几何图形的面积来证明：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【分析】（1）看图即可得出所求的式子；（2）画出的矩形边长分别为（3a+b）和（a+2b）即可；（3）根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个；（4）把图⑥中的阴影沿虚线三次剪下来,拼成如图⑦所示的梯形,计算面积即可．【解答】解：（1）图③可以解释为等式：（a+2b）（2a+b）＝2a2+ab+4ab+6b2＝2a2+5ab+2b7故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+3b2．（2）拼图如图⑤所示：3a6+7ab+2b7＝（3a+b）（a+2b）；故答案为：（8a+b）（a+2b）；（3）∵m2﹣n3＝4xy∴①正确；∵x+y＝m∴②正确；∵x+y＝m,x﹣y＝n∴（x+y）（x﹣y）＝mn,即x2﹣y3＝mn,∴③正确；∵m2+n2＝（x+y）6+（x﹣y）2＝2x3+2y2＝8（x2+y2）；∴④正确．故答案为：①②③④．（4）剪拼图形如图⑥、⑦；把图⑥中的阴影沿虚线三次剪下来,拼成如图⑦所示的梯形, ∴这个梯形的上底长为3b,下底长为2a,∴S阴影（梯形）＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）,∵图⑥中的S阴影＝a5﹣b2,∴a2﹣b8＝（a+b）（a﹣b）．。