江苏省泗洪县泗州学校七年级数学上册导学案(无答案)2.1正数与负数

第2章 有理数2.1 有理数1. 正数和负数学习目标：1.理解正、负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；2.能用正负数表示生活中具有相反意义的量，理解相反意义的量的含义；〔重点、难点〕3.能举出相反意义的量的实例.自主学习一、知识链接1.小学数学中我们学过哪些数？请写出来：.2.想一想：观察以以下图的天气预报，小学学过的数足够表示我们生活中常见的量吗？ .二、新知预习〔预习课本P10〕填空并完成练习：1.像-2，，-237这样的数是数.2.像13,3.5,500这样的数是数，前面有时也可以放一个“〞〔读作“正〞〕号.3.零既不是 正 数，也不是数.4.我们用正数和负数来表示具有意义的量.练习：1.-6,0，+7,8中，是正数的是.2.观察图片，假设收入记为正数，支出记为负数，那么图片中的“-8〞表示；收入8元用正负数表示为.合作探究一、要点探究探究点1：正数和负数的概念问题1： -1，-2，-10有什么共同的特点？【要点归纳】像-1，-2，-10这样的数都是数.像1，2，10这样的数都是数，正数前面有时也可以放上一个“﹢〞〔读作“〞〕号.问题2：你认为0是正数还是负数?【要点归纳】0既不是，也不是.-11,61 ,+73,43- ,-2.7,4.8,127+,0 正数 负数【方法总结】在正数前面加上“-〞的数是负数，0既不是正数也不是负数. 探究点2：用正负数表示具有相反意义的量问题1：判断下面每组量是不是具有相反意义的量.（1）节约13m 3的水和浪费4m 3的水；〔2〕电梯上升2层和下降5层.【要点归纳】具有相反意义的量包含两层含义：一是意义相反，二是必须含有具体的数据．问题2：以下是生活中遇到的一些数量，试用正负数表示出它们.蔬菜店购进黄瓜50 kg，蔬菜店售出黄瓜2 kg〔购进为正，售出为负〕.可以用正、负数表示它们的运动．〔1〕如果向东运动4 m记作+4 m，那么向西运动5 m记作；〔2〕如果－7 m表示物体向西运动7 m，那么+6 m说明物体.【方法总结】根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把与它们相反的意义规定为负.【针对训练】填空：〔1〕在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分记作；〔2〕小明家去年年收入20000元记作+20000元，那么支出15000元记作__.二、课堂小结1.正数是比零大的数，正数前面加“-〞号的数叫做负数.2.0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.3.正数和负数表示的是一对具有相反意义的量.当堂检测参考答案自主学习一、知识链接1.自然数，小数，分数2.不够，比方温度有-10 ℃二、新知预习1.负2.正 ﹢3.负4.相反练习：1.+7 ，8 2.支出8元 +8元合作探究二、要点探究探究点1：正数和负数的概念【要点归纳】负 正 正【要点归纳】 正数 负数问题2：解：购进黄瓜50 kg ，记为+50 kg ，售出黄瓜2 kg ，记为-2 kg.1〕-5 m 〔2〕向东运动6 m4.【针对训练】〔1〕-20分 〔2〕 -15000元当堂检测第1课时 单项式与单项式、多项式相乘1．探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法那么，并运用它们进行运算．(重点)2．熟练应用运算法那么进行计算．(难点)一、情境导入1．教师引导学生回忆幂的运算公式．学生积极举手答复：同底数幂的乘法公式：a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 为正整数)．幂的乘方公式：(a m )n ＝a mn (m ，n 为正整数)．积的乘方公式：(ab )n ＝a n b n (n 为正整数)．2．教师肯定学生的答复，并引入课题——单项式与单项式、多项式相乘．二、合作探究探究点一：单项式乘以单项式 【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法那么进行计算 计算： (1)(－23a 2b )·(56ac 2)； (2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2. 解析：运用幂的运算法那么和单项式乘以单项式的法那么计算即可．解：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)＝－23×56a 3bc 2＝－59a 3bc 2； (2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32x 9y 9； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5. 方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组，进而求出m ，n 的值，即可得出答案．解：∵－2x3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，∴⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋1＋n －6＝4，2n －3－m ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3，∴m 2＋n ＝7.方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组．【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用有一块长为x m ，宽为y m 的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长35x m ，宽34y m 的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．解析：先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．解：长方形的面积是xy m 2，矩形空地绿化的面积是35x ×34y ＝920xy (m)2，那么剩下的面积是xy －920xy ＝1120xy (m 2)． 方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法那么是解题的关键．探究点二：单项式乘以多项式【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法那么进行计算计算：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ； (2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)． 解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．解：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ＝23ab 2·12ab －2ab ·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2； (2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)＝－2x ·12x 2y ＋(－2x )·3y －(－2x )·1＝－x 3y ＋(－6xy )－(－2x )＝－x 3y －6xy ＋2x .方法总结：单项式与多项式相乘的运算法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【类型二】 单项式乘以多项式乘法的实际应用一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a ＋2b )米，坝高12a 米． (1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法那么计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．解：(1)防洪堤坝的横断面积S ＝12[a ＋(a ＋2b )]×12a ＝14a (2a ＋2b )＝12a 2＋12ab .故防洪堤坝的横断面积为(12a 2＋12ab )平方米； (2)堤坝的体积V ＝Sh ＝(12a 2＋12ab )×100＝50a 2＋50ab .故这段防洪堤坝的体积是(50a 2＋50ab )立方米．方法总结：通过此题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法那么是解题的关键．【类型三】 化简求值先化简，再求值：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.解析：首先根据单项式与多项式相乘的法那么去掉括号，然后合并同类项，最后代入的数值计算即可．解：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a ，当a ＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．【类型四】 单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值如果(－3x )2(x 2－2nx ＋23)的展开式中不含x 3项，求n 的值． 解析：原式先算乘方，再利用单项式乘多项式法那么计算，根据结果不含x 3项，求出n 的值即可．解：(－3x )2(x 2－2nx ＋23)＝(9x 2)(x 2－2nx ＋23)＝9x 4－18nx 3＋6x 2，由展开式中不含x 3项，得到n ＝0.方法总结：单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.三、板书设计单项式与单项式、多项式相乘1．单项式与单项式相乘法那么：单项式与单项式相乘就是它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．2．单项式与多项式相乘的法那么：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．本节知识的重点是让学生理解单项式与单项式、多项式相乘的法那么，并能应用．这就必须要求学生对乘法的分配律以及幂的运算法那么有一定的根底，因此课前可以要求学生先复习该局部的知识，同时在上新课前也可以通过练习题让学生回忆知识．对于运算法那么的得出，教师通过“试一试〞逐步解题，通过计算演示法那么的内容，更有利于学生理解运算法那么．。

课后续助：1．选择题．（1）在－134，—1.6，0，＋76，－2中，负数的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个（2）若火箭发射点火前5秒记为一5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为 ( )A ．－10秒B ．－5秒C ．＋5秒D ．＋10秒（3）下列关于零的说法中，正确的是（ ）A ．零是最小的正数B ．零是最大的负数C ．零既不是正数也不是负数D ．零既是正数也是负数（4）小明第一次向东走40米，第二次向西走30米，第三次向西走40米，最后相当于小明( )A ．向西走110米B ．向西走50米C ．向西走30米D ．向东走30米2．指出下列各数哪些是正数，哪些是负数？－7，＋9，13，＋4.5，998，－910，0，－0.25． 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}；3．任意写出3个正数__________________；任意写出3个负数_____________________.4．北京与纽约的时差为－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚），如果现在是北京时间15∶00，那么纽约时间是___________.5.（1）如果产量减少5%记作－5%，那么20%表示______________________________；（2）购进80箱饮料表示为＋80箱，那么－50箱的意义是________________________；（3）如果向西走6米记作－6米，那么向东走10米记作_________；（4）如果温度上升4℃，记作＋4℃，那么下降7℃，记作___________；（5）收入－100元的实际意义是_______________________；（6）向北走－100m 的实际意义是____________________．6．如果把115分记作+15分，那么96分的成绩记作________分，如此记分法，甲生的成绩记作－9分，那么他的实际成绩是_______分，乙生的成绩记作6分，那么他的实际成绩为__________分.8．某地下午5点的气温为2℃，由于冷空气影响，第1小时后气温下降了3℃，第2小时又下降了4℃，你知道下午6点和7点的气温吗？9．一袋大米的重量在包装袋上标为50±0.5（单位：千克），表示这种大米的重量为50千克，则包装时要求最重不超过多少？最轻不少于多少？现称得一袋大米的重量为49.8千克，问此袋大米包装符合标准吗？★12．已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成下列形式：第1行 1第2行－2 3第3行－45－6第4行7－89－10第5行11 －1213－1415……按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于___________．。

§2.1.1 正数与负数课型：新授课学习目标：1. 通过生活实例认识负数．2. 会用正、负数表示相反意义的量．学习重点：会灵活运用正负数表示相反意义的量．课堂流程：（一）引入负数概念1． 生活情境(实例引入)：天气预报2013年3月某天北京的温度为－3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？2. 这里出现了一种新数：－3 表示零下3摄氏度，－ 2 表示净输2球，－ 0.5 表示小于设计尺寸0.5mm3．我们把以前学过的大于零的数叫做正数．有时在正数前面也加上“+”（正）号．如+0.5、+3、+ 、 + 0.03% ……“＋”号可以省略．我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“－”的数叫做负数．如－3、－0.5、－5.6 ……（二）实践探索例1．下列各数中，哪些是正数? 哪些是负数?+6， －21， 54， 0， 722， －3.14， 0.001， －999 练一练：把下列各数填入相应的集合中：－9，－6,8.7,2，－1，2002，－4.2（相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量．如前进8m 与前进5m ，上升与下降不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量．正数集合 负数集合例2． 填空：① 如果温度上升40℃，记作+40℃，那么下降70℃，记作 ；② 如果顺时针转300，记作－30°，那么逆时针转60°，记作 ；③ 运出20t 货物，记作+20t ，则运进17t 货物，记作 ；④ 前进4m ，记作+4m ，那么后退3m ，记作 ；⑤ 如果赢利40万元记作+40万元，那么亏损22万元，记作 ；* ⑥ 85分比60分高25分，记作+25分，那么48分，记作 ．练一练：1．如果买入200kg 大米记为＋200kg ，那么卖出120kg 大米记作 ．2．如果－50元表示支出50元，那么＋40元表示 ．3．太平洋最深处的马里亚纳海沟低于海平面11034m ，它的海拔高度为 ．4．用正数或负数表示下列问题中的数：⑴从同一港口出发，甲船向东航行142km ，乙船向西航行142km ．⑵车站发出两列列车，A 车向北行驶50 km ，B 车向南行驶40 km ．⑶拖拉机加油500升，用去30升．例3．说明下列负数表示的实际意义：① 吐鲁番盆地海拔－155m ② 向南走—27m ；③ 收入－100元 ； *④ 成本下降－3%．（三）当堂反馈1．把下列各数填入相应的集合中去：3，－0.5，31+，－8.75，－7， 0，－975，97-，3.14，21.45，158 2.下列四组数中，三个数都不是负数的（ ）A .72，0，1.03 B.－56，＋3.1，6745 C.－12，－7.5,0 D.1，2，－0.23% 3.下列结论中，正确的是 （ ）A .零既是正数，也是负数。

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！《2.1正数与负数》教案教学目标：理解整数、分数、有理数，数集等概念，掌握正、负数的意义。

重点难点：学会如何将数进行合理的分类，形成分类的思想方法。

一、预习展示1、重温按规律填数8、6、4、2、（）、（）、（）。

2、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店的西边40米处，玩具店位于书店的东边180米处。

小明从书店沿街向东走了60米，接着又向东走了-120米。

你能确定小明的具体位置吗？3、某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5,(mm),这里的±0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？二、探索学习1.你能否在下面的直线上标出文具店、书店和玩具店的大致位置？（规定向东为正）2、“情境问题”中“向东走-120米”，你是如何理解的？在此基础上，你能说出小明的具体位置吗3、（1）5°C表示；-5°C表示。

（2）如果水位升高1.2米,记作“+1.2”米,那么水位下降0.7米,记作米.(3) 如果支出500元，记作-500元，那么收入800元应记作元。

（4）如果规定向东为正，那么向西走5.1米，记作米。

三．当堂盘点1、通过上面的研究，我们得到什么启示？能否这样说：向南走20米，记作“+20”米，则向东走30米，就记为“-30”米？为什么？三、巩固练习1、判断：（1）向南走-20米，表示向北走20米；（2）若前进3千米记作+3千米，则-5千米表示后退-5千米；（3）温度下降-3°C，是零上3°C；（4）1.25不是分数，所以不是有理数。

2、如果正午记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午8点钟可表示为。

3、一个物体沿着南北两个相反方向运动，如果把向南的方向规定为正，那么走6千米、走-4.5千米、走0千米的意义各是什么？相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。