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幂的运算

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（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.
（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.
（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.
（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.
（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.
（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.
【典型例题】
类型一、同底数幂的乘法性质
1、计算：
(1)；
(2) ．
【总结升华】（1）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式．
（2）在幂的运算中，经常用到以下变形：
．
类型二、幂的乘方法则
2、计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
3、（2015春•南长区期中）已知2x =8y+2，9y =3x ﹣
9，求x+2y 的值．
举一反三：
35
(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+23(2)(2)x y y x -⋅-()()(),n n n a n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数()()()()()n n n b a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数23[()]a b --32235()()2y y y y +-22412()()m m x
x -+⋅3234()()x x ⋅
【变式】已知，则＝ ．
类型三、积的乘方法则
4、计算：
（1） （2）
举一反三：
【变式1】下列等式正确的个数是( )．
① ② ③ ④ ⑤
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【变式2】（2015春•泗阳县校级月考）计算：
（1）a 4•（3a 3）2＋（﹣4a 5）2
（2）（2）20•（）21．
5、（2016秋•济源校级期中）已知x 2m =2，求（2x 3m ）2﹣（3x m ）2的值．
【要点梳理】
【高清课堂 乘法公式 知识要点】
要点一、平方差公式
平方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
要点诠释：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.
抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：
（1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型 322,3m m a
b ==()()()36322m
m m m a b a b b +-⋅24(2)xy -24333
[()]a a b -⋅-()3236926x y x y -=-()326m m a a -=()3
6933a a =()()57355107103510⨯⨯⨯=⨯()()1001001010.520.522-⨯=-⨯⨯22
()()a b a b a b +-=-b a ,()()a b b a +-+
（2）系数变化：如
（3）指数变化：如
（4）符号变化：如
（5）增项变化：如
（6）增因式变化：如
要点二、完全平方公式
完全平方公式：
两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.
要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：
要点三、添括号法则
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确. 要点四、补充公式
；； ；.
【典型例题】
类型一、平方差公式的应用
1、计算(2＋1)()( )()()()＋1．
举一反三：
【变式1】计算：
(1)
(2)(＋)( －)( )( ) (35)(35)x y x y +-3232
()()m n m n +-()()a b a b ---()()m n p m n p ++-+2244()()()()a b a b a b a b -+++()2222a b a ab b +=++2222)(b ab a b a +-=-()2222a b a b ab +=+-()2
2a b ab =-+()()22
4a b a b ab +=-+2()()()x p x q x p q x pq ++=+++2
233()()a b a ab b a b ±+=±33223()33a b a a b ab b ±=±+±2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++221+421+821+1621+3221+2
(3)(9)(3)x x x -++a b a b 22a b +44a b +
【变式2】（2015•内江）（1）填空：
（a ﹣b ）（a+b ）= ；
（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）= ；
（a ﹣b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）= ．
（2）猜想：
（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b+…+ab n ﹣2+b n ﹣1）= （其中n 为正整数，且n≥2）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．
2、先化简，再求值．已知|m ﹣1|+（n +）2=0，求（﹣m 2n +1）（﹣1﹣m 2n ）的值．
举一反三：
【变式】解不等式组：
类型二、完全平方公式的应用
3、运用乘法公式计算：
（1）；（2）．
举一反三：
【变式】运用乘法公式计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
4、已知△ABC 的三边长、、满足，试判断△ABC 的形状．
举一反三：
(3)(3)(2)1,(25)(25)4(1).
x x x x x x x x +--->⎧⎨
---<-⎩2(23)a b +-(23)(23)a b c a b c +--+()()a b c a b c -++-()()2112x y y x -+-+()2
x y z -+()()231123a b a b +---a b c 2220a b c ab bc ac ++---=。

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幂的运算ppt课件

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8.1幕的运算 ( 第3课时 )
1
复习引入新课：
1、叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示。
语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
字母表示：
( m 、n都为正整数)
2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
字母表示： (am)n=amn (m,n都是正整数)
2
1 、计算: (2×3)2与22 ×32，我们发现了什么？
思考： 积的乘方(ab)n =?
4
公式证明： n个
(ab)n =(ab) ·(ab) ·····(ab) n个 n个
=(a ·a·····a) ·(b ·b ·····b) =anbn 即 (ab)n=an bn
5
积的乘方公式 (ab)n=an bn (n为正整数
) 语言表述 积的乘方，等于各因式乘方的
∵ (2 ×3)2=62=36 22 ×32=4×9=36 ∴ (2×3)2 =22 ×
32
2 、比较下列各组算式的计算结果：
[2 ×(-3)]2 与 22 ×(-3)2 5)3
[(-2)×(-5)]3与(-2)3 ×(-
3
3、观察、猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？
(ab)3=(ab) ·(ab) ·(ab) =(aaa) ·(bbb)=a3b3
(1)当n为奇数时， (-a)n= -an (n为正整数)
(2)当n为偶数时， (-a)n=an (n为正整数) (体现了分类的思想)
7
1、口答
( 1)(ab)6;
(4)( ab)3
(7)[(-5)3]2 ；
(2)(-a)3 ; (5)(-xy)7 ; (8)[(-t)5]3
幂的运算

幂的运算

幂的运算【知识梳理】1．同底数幂乘法：底数不变，指数相加。

nm nma a a +=⋅ (m ，n 都是正整数)．公式逆用：n m nm a a a∙=+(m ，n 都是正整数)2. 幂的乘方： 底数不变，指数相乘。

mn n m a )a (=(m ，n 都是正整数)． 公式逆用：()()mn nmmn a a a ==(m ，n 都是正整数)3．积的乘方： 等于各因数乘方的积． n n n b a )ab (⋅=(n 为正整数)。

公式逆用：()nn n ab b a =∙(m ，n 都是正整数) 4．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即nm nmaa a -=÷ (m ，n 都是正整数)．公式逆用：n m nm a a a÷=-(m ，n 都是正整数)【注意】：以上性质的逆用 在幂的运算中，经常会用到以下的一些变形：（－a ）n＝⎪⎩⎪⎨⎧-);(),(为奇数为偶数n a n a n n （b －a ）n＝⎪⎩⎪⎨⎧---).()(),()(为奇数为偶数n b a n b a n n【题型透视】专题一.幂的运算：考点1、公式的顺用1计算（1）35(－3)3(－3)2 （2）532)()(-a a a -⋅-⋅ （3）352)()()t s s t t s -⋅-⋅-（（4）20132012)2(2-+ (5)927)()()(m n m n n m -+-⋅- (6)37)()x y y x -÷-（变式训练．（2012•成都）下列计算正确的是（ ）A ．a +2a =3a 2B ．a 2•a 3=a 5C ．a 3÷a =3D ．（﹣a ）3=a 3 考点2、公式的逆用(1) 若31232m -=，求m 的值； (2)若x x xx )3(264252-=⋅，求的（3）若8127931=⋅⋅-n n ，求n+2的值 （4）若2x+5y-3=0，求y x 324⋅的值（5）若1212482==n m，，求n m +2的值。

幂的运算幂的乘方课件

幂的运算幂的乘方课件


总结词
幂是求底数的n次方的运算结果。
详细描述
幂是数学中一个重要的概念，表 示底数的n次方的运算结果。简单 来说，幂就是将一个数乘以自己n 次，其中n是一个非负整数。
幂的符号法则
总结词
正数的正指数次幂为正数，负数的负指数次幂为正数，正数的负指数次幂为倒数，负数的正指数次幂为倒数。
详细描述
幂的符号法则是指，正数的正指数次幂为正数，负数的负指数次幂为正数，正数的负指数次幂为倒数，负数的正 指数次幂为倒数。例如，$2^{3}$表示2的3次方，结果为8；$( - 3)^{-2}$表示-3的-2次方，结果为$\frac{1}{9}$ ；$3^{-2}$表示3的-2次方，结果为$\frac{1}{9}$；$( - 2)^{3}$表示-2的3次方，结果为-8。
对于本课知识点掌握情况，教师 需要进行全面的点评和指导，针 对学生的不足之处进行补充和强 化。
02
教师需要引导学生发现和解决生 活中的实际问题，将数学知识应 用到实际生活中，提高学生的数 学应用能力。
THANKS
谢谢
04
CHAPTER
巩固练习
基幂的概念及幂的运算规则，熟 悉幂的乘方运算法则。
题目示例
5的4次幂是多少？
总结词
了解、掌握
题目示例
2的3次幂是多少？
题目示例
(-3)的5次幂是多少？
中等难度练习
总结词
应用、理解
题目示例
计算 (-4^4)^5 的值。
题目示例
计算 (3^2)^3 的值。
03
题目示例
计算 [(2^3)^2]^3 的值。
05
04
题目示例
计算 [(5^4)^3]^2 的值。
（完整版）幂的运算总结及方法归纳.docx

（完整版）幂的运算总结及方法归纳.docx

（完整版）幂的运算总结及方法归纳.docx幂的运算一、知识网络归纳二、学习重难点学习本章需关注的几个问题：●在运用 a m ? a n a m n（ m 、 n 为正整数）， a m a n a m n （a 0， m 、 n 为正整数且 m ＞ n ）， (a m ) n a mn（ m 、 n 为正整数）， (ab) n a n b n（ n 为正整数）， a 01(a 0) ，a n1（ a 0 ，n为正整数）时，要特别注意各式子成a n立的条件。

◆上述各式子中的底数字母不仅仅表示一个数、一个字母，它还可以表示一个单项式，甚至还可以表示一个多项式。

换句话说，将底数看作是一个“整体”即可。

◆注意上述各式的逆向应用。

如计算0.252004 4 2005，可先逆用同底数幂的乘法法则将42005 写成42004 4 ，再逆用积的乘方法则计算0.25 200442004(0.25 4) 2004120041，由此不难得到结果为1。

◆通过对式子的变形，进一步领会转化的数学思想方法。

如同底数幂的乘法就是将乘法运算转化为指数的加法运算，同底数幂的除法就是将除法运算转化为指数的减法运算，幂的乘方就是将乘方运算转化为指数的乘法运算等。

◆在经历上述各个式子的推导过程中，进一步领悟“通过观察、猜想、验证与发现法则、规律” 这一重要的数学研究的方法，学习并体会从特殊到一般的归纳推理的数学思想方法。

一、同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：a m a n a m n m、n为正整数2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即a m a n a p a m m p (m、 n、 p为正整数 )注意点：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数 .（2）在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算 .例题：例 1：计算列下列各题（1）a3 a4；（ 2） b b2b324；（ 3）cc c简单练习：一、选择题1.下列计算正确的是 ( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m+2m=5mD.ａ2+ａ2=2ａ42.下列计算错误的是 ( )A.5 ｘ2- ｘ2=4ｘ2B.ａm+ａm=2ａmC.3m+2m=5mD. ｘ·ｘ2m-1=ｘ 2m3.下列四个算式中①ａ333②ｘ336325·ａ=2ａ+ｘ =ｘ③ｂ·ｂ·ｂ=ｂ④p2+p2+p2=3p2正确的有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列各题中，计算结果写成底数为10 的幂的形式，其中正确的是 ()A.100 × 102=103B.1000× 1010=103C.100 × 103=105D.100×1000=104二、填空题1.ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。