2019最新九年级数学下册 第一章1.4 解直角三角形同步练习

解直角三角形一、选择题1. (2018·重庆中考A卷)如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底面E处测得旗杆顶端的仰角∠A E D＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离D E＝7米，升旗台坡面CD的坡度i＝1∶0.75，坡长CD＝2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC＝1米，则旗杆AB的高度为(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.6)（）A．12.6米 B．13.1米C．14.7米 D．16.3米2、如图2，小琳家在门前O处，有一条东西走向的公路，经测得有一水塔A在她家北偏东60°的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB =（）米．A、250B、、图1 图2A3、如图3，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）A 、αcos 5B 、αcos 5 C.、αsin 5 D 、αsin 54、在Rt ABC △中，ACB ∠=90°，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ）A 、sin A =B 、1tan 2A =C 、cos B = D 、tan B =二、填空题5．(2018·浙江湖州模拟)一个小球由地面沿着坡度1∶2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为________米．6、斜靠在墙上的梯子AB 的A 底端到墙脚距离AC =3米，cos A =34，则梯子长AB 为米．7、在屋顶的设计图中，AB =AC ，屋顶的宽度l 为10米，屋顶斜坡与横梁的夹角α为35°，则屋顶到横梁的高度h 为 米．（结果精确到0.1米） 三、解答题8、在Rt △ABC 中∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 的所对的边分别是 a 、b 、c ，并且已知a =8，c =9、Rt △ABC 中∠C=90°，斜边AB =5， 3cos 5A，求△ABC 中AC 与BC 长．10、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需多少米？（精确到0.1米）第10题图11．(2018·江苏连云港中考)如图1，水坝的横截面是梯形ABCD ，∠ABC＝37°，坝顶DC ＝3 m ，背水坡AD 的坡度i(即tan ∠DAB)为1∶0.5，坝底AB ＝14 m .(1)求坝高；(2)如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE ＝2DF ，EF⊥BF，求DF 的长．(参考数据：sin 37°≈35，cos37°≈45，tan 37°≈34)参考答案1、B 2、A 3、B 4、D5、2 5 6 7、3.58、解：Rt△ABC 中∠C=90°，∵a=8，c=∴b=∴a=b∴∠A=∠B=45°9、解：Rt△ABC中∠C=90°，∵cosBCAAB=，AB=5，∴BC=AB×cos A= 5×35=3∴AC4==答：AC=4，BC=3.10、解：Rt△ABC中∠C=90°，BC=2，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∴tan B又∵BC=2，tan B=tanACBBC=，∴AC =BC ×tan B =2 3.5 ∴AC ＋BC =5.5（米） 答：约需要红地毯5.5米．11．解：(1)如图，作DM⊥AB 于M ，CN⊥AN 于N.由题意tan∠DAB＝DMAM ＝2，设AM ＝x ，则DM ＝2x.∵四边形DMNC 是矩形， ∴DM＝CN ＝2x.在Rt△NBC 中，tan 37°＝CN BN ＝2x BN ＝34，∴BN＝83x.∵x＋3＋83x ＝14，∴x＝3，∴DM＝6，∴坝高为6 m.(2)如图，过F 点作FH⊥AB 于H ，过D 点作DM⊥AB 于M.设DF ＝y ，则AE ＝2y ，EH ＝3＋2y －y ＝3＋y ，BH ＝14＋2y －(3＋y)＝11＋y.由△EFH∽△FBH，可得HF HB ＝EHFH ，即611＋y ＝3＋y 6， 解得y ＝－7＋213或－7－213(舍弃)， ∴DF＝213－7.答：DF 的长为(213－7)m.。

适用精选文件资料分享九年级数学下册第 1 章解直角三角形同步练习（共11 套浙教版）解直角三角形章末总结提高(见A本59页) ,研究点1三角函数的定义 )【例1】2017?金华中考在Rt△ABC中，∠ C＝90°，AB＝5，BC＝3，则 tan A 的值是D.45 变式图变式以以以下图，在直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是 (3 ，m)，且 OP与 x 轴正半轴的夹角α的正切值是43，则 sinα 的值为( A ) A.45 B.54 C.35 D.53 ,研究点2求锐角三角函数值 ) 【例 2】在△ ABC中，若 tan A ＝1，sin B ＝22，你以为最确实的判断是 ( B ) A．△ ABC是等腰三角形 B ．△ ABC是等腰直角三角形 C．△ ABC是直角三角形 D．△ ABC是一般锐角三角形变式 2017?烟台中考在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝3，则 sin A2 ＝__12__．例 3 图【例 3】以以以下图，在△ ABC中，已知 AB＝AC，∠A＝45°，BD⊥AC于点 D.依据该图可以求出 tan 22.5 °＝__2－1__. 变式图变式以以以下图， 6 个形状、大小完满同样的菱形构成网格，菱形的极点称为格点．已知菱形的一个角 ( ∠O)为 60°，A， B ，C都在格点上，则tan ∠ABC的值是 __32__． ,研究点3解直角三角形及其应用 ) 例 4 图【例 4】 2017?益阳中考以以以下图，电线杆 CD的高度为 h，两根拉线 AC与 BC互相垂直，∠ CAB＝α，则拉线 BC的长度为 (A，D，B 在同一条直线上 )( B ) A.hsin αααD．h?cosα变式图变式以以以下图，港口 A 在察看站 O的正东方向， OA＝40 海里，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15°方向航行半小时后到达 B 处，此时从察看站 O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的速度．变式答图解：过点 A 作 AD⊥OB 于点D. 在 Rt△AOD中，∵∠ ADO＝90°，∠AOD＝30°，OA＝40，∴AD＝12OA＝20. 在 Rt△ABD中，∵∠ ADB＝90°，∠ B＝∠ CAB－∠ AOB＝75°－30°＝45° ∴∠BAD＝180°－∠ADB－∠B＝45°＝∠ B，∴BD＝ AD＝20, ∴AB＝ AD2＋BD2＝2AD＝202. ∴该船航行的速度为 202÷0.5 ＝ 402( 海里 / 小时 ) ．1．若 A 为锐角，且 sin A＝45，则 tan A 的值为 ( B ) A. 34 B.43 C. 35 D. 53 2．在△ ABC中，∠A，∠B均为锐角，且(tanB－3)?(2sin A －3) ＝0，则△ ABC是( D ) A ．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．有一个角是 60°的三角形 3 ．如图所示，平面直角坐标系中有一正方形 ABCD，已知 A(1，0) ，B(0，3) ，则sin ∠COA＝ __45__．第 3 题图第 4 题图 4 ．以以以下图，在边长同样的小正方形网格中，点 A，B，C， D都在这些小正方形的极点上，AB，CD订交于点 P，则 APPB的值＝ __3__，tan ∠APD的值＝__2__．第 5 题图 5 ．以以以下图，在一斜坡坡顶 A处的同一水平线上有一古塔，为丈量塔高 BC，数学老师带领同学在坡脚 P处测得斜坡的坡角为α，且 tan α＝724，塔顶 C处的仰角为 30°，他们沿着斜坡攀行了 50米，到达坡顶 A 处，在 A 处测得塔顶 C的仰角为 60°. (1) 求斜坡的高度 AD；(2) 求塔高 BC. 解： (1) 在 Rt△APD中， tan α＝724，设AD＝7k，PD＝24k，∴PA＝ 25k，∴k＝2，AD＝14( 米) ． (2)(243 －21) 米 6 ．连云港中考以以以下图，在△ ABC中，∠C＝150°，AC＝4， tan B ＝18. (1) 求 BC的长； (2) 利用此图形求 tan 15 °的值．第 6 题图解：(1) 过 A 作 AD⊥BC，交 BC的延长线于点 D，如图 (a) 所示．在Rt△ADC中， AC＝4，∵∠ C＝150°，∴∠ ACD＝30°，∴ AD＝ 12AC＝2， CD＝ACcos 30°＝ 4×32＝ 23. 在 Rt△ABD中， tan B ＝ADBD ＝2BD＝18，∴BD＝16，∴BC＝BD－CD＝16－23. 图(a)图(b) 第 6 题答图 (2) 在 BC边上取一点 M，使得 CM＝AC，连结 AM，如图 (b) 所示．∵∠ ACB＝150°，∴∠ AMC＝∠ MAC＝15°， tan 15°＝tan ∠AMD＝ ADMD＝24＋23＝12＋3＝2－3.第 7 题图 7 ．2017?舟山中考如图是小强洗刷时的侧面表示图，洗刷台( 矩形 ABCD)靠墙摆放，高 AD＝80 cm，宽 AB＝48 cm，小强身高 166 cm，下半身 FG＝100 cm，洗刷时下半身与地面成 80°( ∠FGK＝80°) ，身体前倾成 125°( ∠EFG＝125°) ，脚与洗刷台距离 GC＝15 cm(点 D，C，G，K 在同向来线上 ) ．(1) 此时小强头部 E 点与地面 DK相距多少？(2)小强希望他的头部 E 恰幸好洗刷盆 AB的中点 O的正上方，他应向前或退后多少 cm? (sin 80 °≈ 0.98 ，cos 80 °≈ 0.17 ，2≈1.41 ，结果精确到 0.1 cm) 第 7 题答图解： (1) 过点 F 作 FN⊥DK于点 N，过点 E 作 EM⊥FN于点 M. ∵EF＋ FG＝166，FG＝100，∴ EF＝66，∵∠ FGK＝80°，∴ FN＝100sin 80 °≈ 98，又∵∠ EFG＝125°，∴∠ EFM＝180°－ 125°－ 10°＝ 45°.∴FM＝66cos45°＝332≈46.53 ，∴MN＝ FN＋FM≈144.5.∴他头部E点与地面DK相距约 144.5 cm. (2) 过点 E 作 EP⊥AB于点 P，延长 OB交 MN于点 H. ∵AB ＝48，O为 AB的中点，∴ AO＝BO＝24，∵EM＝66 sin45 °≈ 46.53 ，即 PH≈46.53. GN ＝100cos80°≈ 17， CG＝15，∴OH＝24＋15＋17＝56. OP＝OH－PH＝56－46.53 ＝9.47 ≈9.5. ∴他应向前约9.5 cm. 8．定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对 (can) ．如图①，在△ ABC中， AB＝AC，底角∠B的邻对记作 can B，这时 can B＝底边腰＝ BCAB容.易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，依据上述角的邻对的定义，解以下问题：(1)can30 °＝ __3__； (2)如图②，已知在△ ABC中，AB＝AC，can B＝85，S△ABC＝ 24，求△ABC 的周长．第 8 题图解： (1)3 (2) 过点 A 作 AE⊥BC于点 E，∵canB＝85，可设 BC＝8x，AB＝5x，则 BE＝12BC＝4x，∴AE＝AB2－BE2＝3x. ∵S△ABC＝ 24，∴12BC?AE＝12x2＝24，解得 x＝2，故 AB＝AC＝52，BC＝82，∴△ ABC的周长为 AB＋AC＋BC＝52＋52＋ 82＝182.。

1.4 解直角三角形一、单项选择题（共15 题）1.在△ ABC中，AB=12，AC=13，cos∠ B=，则BC边长为（）或17或172.如图，在直角△ BAD中，延长斜边BD到点 C，使 DC= BD，连接 AC，若 tanB= ，则 tan ∠CAD的值（）A. B. C. D.3.等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为（）【答案】 A【解析】如图，在△ABC中， AB=AC， AD⊥ CB于 D，5.在△ ABC中，AB=5，BC=6，∠ B为锐角且sinB=3，则∠ C的正弦值等于（）5【答案】 C【解析】试题解析：过点 A 作 AD⊥ BC，依据三角函数的定义得出AD的长，再求得BD、 CD，依据勾股定理得出 AC，再由三角函数的定义得出答案即可．试题解析：过点A作 AD⊥BC，6.在Rt△ABC中，∠ C=Rt∠，若BC：AC=3：4，BD均分∠ ABC交AC于点D，则tan∠DBC的值为（）【答案】 B【解析】如图，作DE⊥ AB于 E，在 Rt△ ABC中，设 BC为3x，则 AC为4x，依据勾股定理， AB=5x，设 CD为 a，∵ BD均分∠ ABC，则 DE=CD=a，∴AD=4x-a ， AE=5x-3 x=2x，222在 Rt△ ADE中， AD=DE+AE，即（ 4x-a）2=a2+（ 2x）2，7.如图，在Rt △ABC中，∠ ACB=90°， CD⊥AB，垂足为D， AB=c，∠ A=α，则CD长为（）A. c?sin 2αB.c?cos 2αC.c?sin α?tan αD.c?sin α?cosα11.数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC 和△ DEF，尺寸如图．假如两个三角形的面积分别记作S△ABC、S△DEF，那么它们的大小关系是（）A. S△ABC＞S DEF B. S＜ S C. S= S△ DEFD.不可以确立△△ ABC△ DEF△ ABC【答案】 C【解析】如图，过点A、 D分别作 AG⊥ BC， DH⊥ EF，垂足分别为G、 H，在 Rt△ ABG中， AG=ABsinB=5× sin 50°=5 sin 50°，在 Rt△ DHE中，∠ DEH=180°- 130°=50°，DH=DEsin∠DEH=5sin50°，∴AG=DH．∵BC=4， EF=4，∴S△ABC= S△DEF．应选 C．12.假如三角形满足一个角是另一个角的3 倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．以下各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A. 1 ，2，3B. 1，1，C. 1，1，D. 1，2，【答案】 D考点：三角形的性质.13.在直角三角形ABC中，已知∠ C=90°，∠ A=40°， BC=3，则 AC=（）A. 3sin40 °B.3sin50 °C.3tan40 °D.3tan50 °【答案】 D【解析】试题解析：利用直角三角形两锐角互余求得∠ B 的度数，此后依据正切函数的定义即可求解．解：∠ B=90°﹣∠ A=90°﹣ 40°=50°，又∵ tanB=，∴AC=BC?tanB=3tan50 °．应选： D．考点：解直角三角形．14.等腰三角形的底边长10m，周长为36cm，则底角的正弦值为（）15.如图，在等腰Rt △ABC中，∠ C=90°， AC=6， D是 AC上一点，若tan ∠DBC= ，则 AD的长为（）A.2B.4C.D.【答案】 A【解析】试题解析：依据题意可知，tan ∠ DBC=, 设 DC=2X,BC=3X,由于 BC=AC,因此 3X=6,X=2，因此AD=X=2，应选 A考点：特别角的三角函数二、填空题（共 5 题）16.已知在△ ABC 中， AB=AC=8，∠ BAC=30°，将△ ABC 绕点 A 旋转，使点 B 落在原△ ABC 的点 C处，此时点C 落在点 D处，延长线段AD，交原△ ABC 的边 BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于 ____________【答案】【解析】试题解析：作CH⊥ AE 于 H，如图，∵AB=AC=8，∴∠ B=∠ ACB= （180° - ∠ BAC）=（180° - 30°）=75°，∵△ ABC绕点 A 旋转，使点 B 落在原△ ABC的点 C 处，此时点 C 落在点 D 处，∴AD=AB=8，∠ CAD=∠ BAC=30°，∵∠ ACB=∠CAD+∠ E，∴∠ E=75°-30 ° =45°，在 Rt △ ACH中，∵∠ CAH=30°，∴CH= AC=4，AH= CH=4 ，∴DH=AD-AH=8-4 ，在Rt △CEH中，∵∠E=45°，∴ EH=CH=4，∴ DE=EH-DH=4（- 8-4）=4-4 ．考点： 1. 解直角三角形； 2. 等腰三角形的性质．17.如图，在菱形ABCD中， AE⊥BC， E 为垂足，若cosB=，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是________【答案】【解析】设菱形ABCD的边长为 x，则 AB=BC=x，又 EC=2，因此 BE=x-2，由于 AE⊥BC于 E，因此在 Rt△ ABE中， cosB=，又cosB=于是＝，解得 x=10，即 AB=10．因此易求 BE=8， AE=6，当 EP⊥ AB时， PE获得最小值．故由三角形面积公式有：? =? ，求得PE 的最小值为 4.8 ．AB PE BE AE点睛：此题观察了余弦函数在直角三角形中的运用、三角形面积的计算和最小值的求值问题，求PE的值是解题的要点18.如图，在菱形ABCD中， DE⊥AB，垂足是E， DE=6，sinA=，则菱形ABCD的周长是___________【答案】 40【解析】此题第一由DE⊥AB，垂足是E，得 Rt △AED，依据直角三角形的性质，sinA=，能求出AD，再11因此△ AED为直角三角形，∴菱形 ABCD的周长为， 10×4=40．故答案为： 40．此题观察的知识点是解直角三角形和菱形的性质，解题的要点是先依据直角三角形的性质求出菱形 ABCD的边长 AD．19.如图，在等腰Rt △ABC中，∠ C=90°， AC=6， D是 AC上一点，若tan ∠DBA= ，则 AD的长为 ________【答案】 2【解析】作DE⊥ AB于 E，如图，∵∠ C=90°， AC=BC=6，∴△ ACB为等腰直角三角形，∴∠ A=45°，在Rt △中，设=，则= ，=，ADE AE x DE x AD在 Rt△ BED中， tan ∠ DBE=，∴BE=5x，点睛：此题观察认识直角三角形，在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也观察了等腰直角三角形的性质20.如图，两条宽度都为 1 的纸条，交错重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中暗影部分）的面积为________三、解答题（共 5 题）21.若等腰三角形两边为 4， 10，求底角的正弦值【答案】【解析】试题解析：依据三角形三边关系定理确立腰和底边的长．作底边上的高，利用等腰三角形三线合一的性质和勾股定理求得底边上的高的长，再利用三角函数的定义求解即可.试题解析：∵4+4=8＜10，22.如图，在△ ABC中，AC=2，∠ A=45°，tanB=，求BC的长【答案】【解析】试题解析：过点 C 作 CD⊥AB于 D，利用∠ A 的正弦值求出CD的长，再依据∠B 的正切值求出BD的长，利用勾股定理列式求出BC的长 .试题解析：如图，过点C作 CD⊥ AB于 D，∵AC=2，∠ A=45°，【解析】试题解析：作AD⊥ BC于 D，依据等腰三角形三线合一的性质可求得BD的长，再依据勾股定理可得AD的长，依据正弦函数等于对边比斜边，即可得答案.试题解析：如图，作 AD⊥ BC于 D，24.我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．假如等腰三角形的腰长为 2，“内角正度值”为 45°，求该三角形的面积【答案】 1或 2【解析】试题解析：依据题意，分顶角为最小角和顶角为最大角两种状况求解即可.试题解析：当顶角为最大角时，设底角为x，则顶角为x+45°时，因此x+x+x+45°=180°，解得x=45°，因此此三角形为等腰直角三角形，此三角形的面积=×2×2=2；当顶角为最小角时，设顶角为 x 时，则底角为x+45°，因此 x+x+45°+x+45°=180°，解得 x=30°，因此此三角形为极点为 30°的等腰三角形，AB=AC=2，∠A=30°，作 CD⊥ AB于 D，在 Rt△ ADC中，∵∠ A=30°，综上所述，该三角形的面积等于1或2．点睛：此题观察认识直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也观察了等腰三角形的性质，解决此题时要注意分类议论思想的应用.25.在△ ABC中，∠ C=90°，sinA=，BC=12，求AC的长【答案】 5【解析】试题解析：在Rt△ ABC中，依据锐角三角函数的定义求得BC的长，再利用勾股定理求得AC的长即可 .试题解析：在△ ABC中，∠ C=90°，∵ sinA =，BC=12，∴AB=13，∴AC==5．。

北师版数学九年级下册第一章直角三角形的边角关系4解直角三角形1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠B的度数为(B)A．25°B．30° C．45° D．60°第1题图第2题图2．(2019·甘肃白银会宁一诊)如图，A，B，C分别是小正方形的三个顶点，且每个小正方形的边长均为1，则sin∠BAC的值为(B)A.12 B.22 C．1 D. 33．(2019·云南昆明八中等学校联考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于点D，则tan∠BCD的值为(D)A.45 B.54 C.43 D.344．菱形ABCD的对角线AC＝63，BD＝6，则菱形ABCD的四个角的度数分别是__60°，120°，60°，120°__.5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a＝5，c＝52，求这个直角三角形的其他元素．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝52，∴a2＋b2＝c2，即25＋b2＝50，解得b＝5.∴a ＝b .∴∠A ＝∠B .∵∠A ＋∠B ＝90°，∴∠A ＝∠B ＝45°.6．在Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝40°，BC ＝3，则AC ＝( D ) A ．3sin 40°B ．3sin 50°C ．3tan 40°D ．3tan 50°7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，sin A ＝35，点D 是AB 的中点，则CD 的长为( B ) A ．4B ．5C ．6D ．78．(2019·广西梧州中考)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 上一点，AB ＝5，BD ＝1，tan B ＝34. (1)求AD 的长； (2)求sin α的值．解：(1)由tan B ＝34，可设AC ＝3x ，则BC ＝4x . ∵AC 2＋BC 2＝AB 2，∴(3x )2＋(4x )2＝52，解得x ＝－1(舍去)或x ＝1， ∴AC ＝3，BC ＝4.∵BD ＝1，∴CD ＝3，∴AD ＝CD 2＋AC 2＝3 2. (2)如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E . 由tan B ＝34，可设DE ＝3y ，则BE ＝4y .∵BE 2＋DE 2＝BD 2，∴(3y )2＋(4y )2＝12，解得y ＝－15(舍)或y ＝15，∴DE ＝35，∴sin α＝DEAD ＝210.易错点 解三角形时出现漏解9．已知在△ABC中，AB＝8，AC＝5，∠B＝30°，求BC的长．解：分以下两种情况求解：(1)如图1所示，作AD⊥BC于点D.∵AB＝8，∠B＝30°，∴AD＝12AB＝12×8＝4，BD＝AB·cos 30°＝8×32＝4 3.∵AC＝5，∴CD＝AC2－AD2＝52－42＝3，∴BC＝BD＋CD＝43＋3.图1 图2 (2)如图2所示，作AD⊥BC，交BC的延长线于点D.∵AB＝8，∠B＝30°，∴AD＝12AB＝12×8＝4，BD＝AB·cos 30°＝8×32＝4 3.∵AC＝5，∴CD＝AC2－AD2＝52－42＝3，∴BC＝BD－CD＝43－3.综上所述，BC的长为43＋3或43－3.10．(2019·江苏镇江模拟)如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝23，∠B＝30°，S△ABC ＝103，则tan C的值为(D)A.13 B.12 C.33 D.3211．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB＝AC＝5，A′B′＝A′C′＝3，若∠B＋∠B′＝90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为__25∶9__.12．(2019·湖北武汉江岸区模拟)如图，在△ABC中，sin B＝45，BC＝2，D是BC的中点，AC＝2AD，则AB的长为__45__.13．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形．(1)∠B＝60°，a＝4；解：∠A＝90°－∠B＝90°－60°＝30°.由tan B＝ba，得b＝a tan B＝4tan 60°＝4 3.由cos B＝ac，得c＝acos B＝4cos 60°＝8.(2)a＝3－1，b＝3－3；解：由tan B＝ba＝3－33－1＝3，得∠B＝60°，∠A＝90°－∠B＝30°，由sin A＝ac，得c＝asin A＝3－1sin 30°＝23－2.(3)∠A＝60°，c＝2＋ 3.解：∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°.由sin A＝ac，得a＝c sin A＝(2＋3)×32＝3＋32.由cos A＝bc，得b＝c cos A＝(2＋3)×12＝2＋32.14．(2019·山东泰安肥城期中)一副直角三角板放置方式如图所示，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝5，试求CD的长．解：如图，过点B作BM⊥FD于点M.在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝5，∴∠ABC＝30°，BC＝AC·tan 60°＝5 3.∵AB∥CF，∴∠BCM＝30°，∴BM＝BC·sin 30°＝53×12＝532.CM＝BC·cos 30°＝53×32＝152.在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝53 2，∴CD＝CM－MD＝152－532＝15－532.15．探究：已知，如图1，在△ABC中，∠A＝α(0°<α<90°)，AB＝c，AC＝b，试用含b，c，α的式子表示△ABC的面积；应用：如图2，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交成的锐角为α，若AC＝a，BD＝b，试用含a，b，α的式子表示▱ABCD的面积．解：探究：如图1，过点B作BD⊥AC，垂足为D.∵AB＝c，∠A＝α，∴BD＝c·sin α.∴S△ABC ＝12AC·BD＝12bc sin α.应用：如图2，过点C作CE⊥DO于点E，则sin α＝EC CO.∵在▱ABCD 中，AC ＝a ，BD ＝b ， ∴CO ＝12a ，DO ＝12b . ∴CE ＝12a sin α. ∴S △BCD ＝12CE ·BD ＝12×12a sin α·b ＝14ab sin α. ∴S ▱ABCD ＝2S △BCD ＝12ab sin α.。