2017-2018学年数学必修3教学案：第1部分 第2章 2-4 线性回归方程 含解析 精品

姓名，年级：时间：模块综合评价（时间：120分钟满分：150分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．某产品共有三个等级,分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测,设“抽到一等品"的概率为0.65，“抽到二等品"的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( ）A．0.95 B．0.7C．0。

35 D．0.05解析：“抽到一等品"与“抽到二等品”是互斥事件,所以“抽到一等品或二等品"的概率为0.65＋0。

3＝0。

95,“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件,故其概率为1－0。

95＝0。

05.答案:D2．总体容量为203，若采用系统抽样法进行抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体( )A．4 B．5C．6 D．7解析：由于203＝7×29，即203在四个选项中只能被7整除，故间隔为7时不需剔除个体．答案:D3．用秦九韶算法求多项式f（x)＝0。

5x5＋4x4－3x2＋x－1当x＝3的值时，先算的是( )A．3×3＝9 B．0。

5×35＝121。

5C．0.5×3＋4＝5.5 D．（0。

5×3＋4)×3＝16.5解析：按递推方法，从里到外先算0。

5x＋4的值．答案:C4.在如第4题图所示的茎叶图中,若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为（)第4题图A．6B．8C．10D．14解析:由甲组数据的众数为14得x＝y＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是错误!＝10。

答案：C5．已知施肥量与水稻产量之间的回归直线方程为错误!＝4。

75x＋257，则施肥量x＝30时,对产量y的估计值为（)A．398。

5 B．399.5C．400 D．400.5解析：成线性相关关系的两个变量可以通过回归直线方程进行预测，本题中当x＝30时，错误!＝4。

临泉县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形， 则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．32C ．643 D ．3232． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 3． 已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（ ） A ．20152B ．20153C ．201523D ．2015224． 命题“∃x ∈R ，使得x 2＜1”的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，都有x 2＜1B ．∃x ∈R ，使得x 2＞1C ．∃x ∈R ，使得x 2≥1D ．∀x ∈R ，都有x ≤﹣1或x ≥15． 下列4个命题：①命题“若x 2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2﹣x ≠0”； ②若“¬p 或q ”是假命题，则“p 且¬q ”是真命题；③若p：x（x﹣2）≤0，q：log2x≤1，则p是q的充要条件；④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2；其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（）A．B．C．D．7．已知，，那么夹角的余弦值（）A．B．C．﹣2 D．﹣8．△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线上，则=（）A．B．C．D．±9．某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A．20+2πB．20+3πC．24+3πD．24+3π10．给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．12．给出下列两个结论：①若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0；②命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m=0没有实数根，则m ≤0”；则判断正确的是（ ） A ．①对②错B ．①错②对C ．①②都对D ．①②都错二、填空题13．台风“海马”以25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A 点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B 点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C 点，这时观测站与台风中心的距离AC 等于 km ．14．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 15．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．16．设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则=||•；②若与平行，则=||•；③若与平行且||=1，则=．上述命题中，假命题个数是 ．17．设全集______.18．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()1e ex x f x =-，其中e 为自然对数的底数，则不等式()()2240f x f x -+-<的解集为________．三、解答题19．某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70（1）画出散点图； （2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．20．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点A 南偏西45方向10海里的B 处有一艘海 难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75，正以每小时9海里的速度向 一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间； （2）若最短时间内两船在C 处相遇，如图，在ABC ∆中，求角B 的正弦值.21．（本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足*)(2N n a n S n n ∈=+． （1）证明：数列}1{+n a 为等比数列，并求数列{n a }的通项公式；（2）数列{n b }满足*))(1(log 2N n a a b n n n ∈+⋅=，其前n 项和为n T ，试求满足201522>++nn T n 的最小正整数n ．【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前n 项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.22．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．23．设函数f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3，其中a＞0．（Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当x∈时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值．24．已知函数f（x）=sin2x•sinφ+cos2x•cosφ+sin（π﹣φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，．）（Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间；（Ⅱ）若x0∈（，π），sinx0=，求f（x0）的值．临泉县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:1444322⨯⨯⨯=，故选B. 考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响. 2． 【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将)(x f 的图象向左平移4π个单位得到函数)4(π+x f 的图象，再将)4(π+x f 的图象向上平移3个单位得到函数3)4(++πx f 的图象，因此=)(x g 3)4(++πx f3)43sin(23]6)4(31sin[2++=+++=πππx x .3． 【答案】C 【解析】试题分析：因为函数22()32f x x ax a =+-，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，所以()()1010f f -≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得3a ≥或1a ≤-，又因为(0,3]a ∈，所以3a =，在和两数间插入122015,...a a a 共2015个数，使之与，构成等比数列，T 122015...a a a =，201521...T a a a =，两式相乘，根据等比数列的性质得()()2015201521201513T a a ==⨯，T =201523，故选C.考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用. 4． 【答案】D【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x ∈R ，都有x ≤﹣1或x ≥1，故选：D ．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．5． 【答案】C【解析】解：①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”，①正确；②若“¬p或q”是假命题，则¬p、q均为假命题，∴p、¬q均为真命题，“p且¬q”是真命题，②正确；③由p：x（x﹣2）≤0，得0≤x≤2，由q：log2x≤1，得0＜x≤2，则p是q的必要不充分条件，③错误；④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2，④正确．∴正确的命题有3个．故选：C．6．【答案】B【解析】解：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，其中满足条件AB的长度大于等于半径长度的对应的弧长为2πR，则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P==．故选B．【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中根据已知条件计算出所有基本事件对应的几何量及满足条件的基本事件对应的几何量是解答的关键．7．【答案】A【解析】解：∵，，∴=，||=，=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，∴cos＜＞===﹣，故选：A．【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．8．【答案】D【解析】解：△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线上，∴A与B为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|AC﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10，则==±=±．故选：D．【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．9．【答案】B【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），其底面面积S=2×2+=4+，底面周长C=2×3+=6+π，高为2，故柱体的侧面积为：（6+π）×2=12+2π，故柱体的全面积为：12+2π+2（4+）=20+3π，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．10．【答案】B【解析】考点：空间直线与平面的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．11．【答案】B【解析】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．12．【答案】C【解析】解：①命题p 是一个特称命题，它的否定是全称命题，￢p 是全称命题，所以①正确．②根据逆否命题的定义可知②正确． 故选C ．【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念．二、填空题13．【答案】 25【解析】解：由题意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km ，由正弦定理可得AC==25km ，故答案为：25．【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键．14．【答案】D 【解析】15．【答案】1ln 2 【解析】 试题分析：()()111ln 2ln 2f x k f x ''=∴== 考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解. 16．【答案】 3 ．【解析】解：对于①，向量是既有大小又有方向的量， =||•的模相同，但方向不一定相同，∴①是假命题；对于②，若与平行时，与方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时=﹣||•，∴②是假命题；对于③，若与平行且||=1时，与方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时=﹣，∴③是假命题；综上，上述命题中，假命题的个数是3． 故答案为：3．【点评】本题考查了平面向量的概念以及应用的问题，解题时应把握向量的基本概念是什么，是基础题目．17．【答案】{7，9}【解析】∵全集U={n ∈N|1≤n ≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}， ∴（∁U A ）={4，6，7，9 }，∴（∁U A ）∩B={7，9}， 故答案为：{7，9}。

全椒中学2017—2018学年度第一学期高二年级周末测试（三）数学试题命题人：项 华 审题人：陆宗明 时间7:00—9：00一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的 （ ）A.充分不必要条件 B 。

必要不充分条件C 。

充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.设,,a b c 是非零向量,已知命题:p 若0,0a b b c ⋅=⋅=则0a c ⋅=；命题:q 若,a b b c ||||则.a c ||则下列命题中真命题是（ )()()()()()()()A p q B p q C p q D p q ∨∧⌝∧⌝∨⌝3。

已知x ，y 的取值如下表所示： x2 3 4 y 6 4 5如果y 与x 线性相关,且线性回归方程为=x+,则= ( )A. B.— C 。

D 。

14.如果数据x 1,x 2,…,x n 的平均数为,方差为s 2,则5x 1+2，5x 2+2,…，5x n +2的平均数和方差分别为 （ ）A.,s 2B.5+2，s 2C.5+2,25s 2D.,25s 2 5。

执行如图所示的程序框图,则输出s 的值为（ ） A. 34 B. 56 C. 1112 D 。

2524 6。

已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为 （ )A 。

0。

4 B.0。

6 C.0。

8 D.17.由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥≤0200x y y x 确定的平面区域记为1Ω，不等式⎩⎨⎧-≥+≤+21y x y x 确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为（ ) A.81 B 。

41 C. 43D.87 8.已知a>b ，椭圆C 1的方程为+=1，双曲线C 2的方程为—=1,C 1与C 2的离心率之积为，则C 2的渐近线方程为 ( ）A 。

x ±y=0B 。

河南省天一大联考2020学年高二数学下学期4月阶段性测试试题（三）文（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若的实部与虚部相等，则实数（）A. -2B.C. 2D. 3【答案】B【解析】分析：首先将所给的复数利用四则运算法则进行计算，然后结合实部虚部的表达形式得到关于实数a的方程，解方程即可求得实数a的值.详解：由题意可得：，该复数的实部与虚部相等，则：，求解关于实数a的方程可得：.本题选择B选项.点睛：复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.2. 有下列数据：1 3212.04326.59下列四个函数中,模拟效果最好的为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：把三组数据代入选项，逐一进行验证即可.详解：将代入四个选项，可得A模拟效果最好.故选：A点睛：本题考查哪个数学模型模拟效果最好，考查数据处理能力，属于基础题. 3.在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所的等高条形图，则（）..............................A. 两个分类变量关系较强B.两个分类变量关系较弱C. 两个分类变量无关系D.两个分类变量关系难以判断【答案】A【解析】分析：利用等高条形图中两个分类变量所占比重进行推理即可.详解：从等高条形图中可以看出2，在中的比重明显大于中的比重，所以两个分类变量的关系较强.故选：A点睛：等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所得结论的可靠程度，考查识图用图的能力.4. 若(为虚数单位)，则使的值可能是（）A. 0B.C.D.【答案】B【解析】分析：首先计算的结果，结合所得的结果分别令实部、虚部相等，得到关于的三角方程，求解三角方程即可求得的值.详解：由题意可得：，结合本题选择B 可得：，对比选项可知：.选项.点睛：复数的基本概念和复数相等的充要条件是复数内容的基础，高考中常常与复数的运算相结合进行考查，一般属于简单题范畴.5. 用反证法证明命题“等腰三角形的底角必是锐角”,下列假设正确的是（）A. 等腰三角形的顶角不是锐角B.等腰三角形的底角为直角C. 等腰三角形的底角为钝角D.等腰三角形的底角为直角或钝角【答案】D【解析】分析：反证法的假设需要写出命题的反面，结合题意写出所给命题的反面即可.详解：反证法的假设需要写出命题的反面.“底角必是锐角”的反面是“底角不是锐角”，即底角为直角或钝角.本题选择D选项.点睛：应用反证法证题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．所谓矛盾主要指：①与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与公认的简单事实矛盾；⑤自相矛盾.，下列结论正6. 由变量和的一组数据，用最小二乘法求得回归直线方程为确的是（）A. 求得的相关系数-0.12接近于0，说明与的相关性较弱B. 当变量时，变量的值一定为2.35C.当变量增加1个单位时，变量大约增加2.71个单位D.当变量增加1个单位时，变量大约减少0.12个单位【答案】D【解析】分析：根据回归直线方程为进行简单的命题判断.详解：对于A，回归直线方程中的-0.12并不是相关系数，不能判断x与y的相关性强弱，故A 错；对于B，回归直线方程对预报变量的值可以作大概的估计，不能求出确定的值，故B错；对于C，回归直线方程中x的系数为-0.12，所以判断C项错误.故选:D点睛：本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，注意区分回归直线方程的一次项系数与相关系数.7. 如图是一个程序框图，运行后输出的值为（）A. 2B. 5C. 13D. 24【答案】C【解析】分析：根据框图流程依次计算运行的结果，直到不满足条件 出 的值．详解：进入循环后，运行过程为，程序运行终止，输,此时跳出循环，输出 b 的值为 13.故选：C点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中 只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 李华在检查自己的学习笔记时 ,发现“集合”这一节的知识结构图漏掉了“集合的含义”, 他添加这一部分的最合适位置是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】B【解析】分析：根据结构图的含义，知识结构图是用图形直观地再现出知识之间的关联，由集合的含义是集合的一种，从而得出正确答案．详解：这是“集合”的知识结构图，所以“集合”是最高级别的，而“集合的含义”应该属于“集合”这个框的下级分支，与“集合间的基本关系”“集合的运算”是同一级别，所以添加在②的位置比较合适.故选：B点睛：本题考查了知识结构图的应用问题，解题的关键是理解知识结构图的作用及知识之间的上下位关系，是基础题．9. 已知，的对应数据如下表：15 62012251430203523若由上表数据所得的线性回归方程是A. 15.6B. 31.8C. 43.8D. 52.4【答案】B，则时，（）【解析】分析：先计算平均数，利用线性回归方程恒过样本中心点，求出，即可得到结论.详解：由表中数据，得又因为回归直线必过样本中心点，所以所以线性回归方程为得.故选：B点睛：本题考查线性回归方程，考查学生的基本运算能力，抓住线性回归方程恒过样本中心点是解题的关键．10. 观察下面的三个图形，根据前两个图形的规律，可知第三个图中（）A. 9B. 36C. 49D. 100【答案】D【解析】分析：把外围的四个数开算术平方，然后累加即中间数.详解：由前两个图形发现：中间数等于四周四个数的算术平方根的和，所以“x“处该填的数故选：D点睛：本题主要考查对图形中数字变化的归纳概括能力，抓住中间与周围四数关系是解题的关键.11. 在如图所示的复平面内，复数，，对应的向量分别是对应的点位于（），，，则复数A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】分析：由图形得到复数，，，然后进行四则运算，即可求出此复数对应的点.详解：由题图知所以其在复平面内对应的点为则，，在第三象限.故选：C点睛：复数的乘法:复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可;复数的除法:除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．12. 老师和甲、乙两名同学都知道桌上有6张扑克牌：红桃3、红桃6、黑桃5、黑桃A、方块10、梅花6.老师从中挑选一张,将这张牌的花色告诉甲同学,将牌上的点数告诉乙同学.随后发生了下面一段对话：甲：“我不知道这张牌是什么.”乙：“我本来也不知道这张牌是什么，但是听了你说的话，我就知道了.”甲：“现在我也知道了.”根据他们的对话,这张牌是A. 红桃3B.红桃6C.黑桃D.梅花6【解析】分析：由题意首先分析甲的说法，然后结合甲的说法分析乙的说法，据此即可确定老师挑选的牌面.详解：一开始，甲仅凭花色无法判断这张牌是什么，说明这张牌的花色在6张牌里不是唯一的，可能是红桃或黑桃；乙仅凭数字无法判断这张牌是什么，说明这张牌的数字也不是唯一的，只能是6，结合甲的话，乙就知道了这张牌是红桃6，甲根据乙的话也就知道答案了.所以这张牌是红桃6.本题选择B选项.点睛：虽然合情推理所得的结果具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法作出的探索性的判断，经历观察、试验、猜想、证明等数学活动即可得出正确合理的结论.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 用独立性检验的方法来验证性别与是否喜爱喝酒的关系，得到的，则__________（填“有”或“没有”)99%的把握认为性别与是否爱喝酒有关(临界值表参见18题)．【答案】没有【解析】分析：根据条件中所给的观测值，同所给的临界值进行比较，即可得到二者是否有99%的把握相关．详解：，所以没有99%的把握认为性别与是否爱喝酒有关.故答案为：没有点睛：本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确理解观测值对应的概率的意义，本题是一个基础题．14. 已知【答案】【解析】分析：设，则复数__________．，由复数相等即可解出复数.详解：设，由题知，所以∴，故答案为：点睛：本题考查了复数相等及模运算，属于基础题.15. 某工程的工序流程图如图所示，现已知工程总工时数为9天，工序所需工时为（天，则的最大值为__________．）【答案】4【解析】分析：根据该工程的工序流程图，得出工序流程是总天数即可求出答案．，根据工程详解：设工序a所需工时为y（）天，由题意知：按按故按按所需工时为所需工时为所需工时为（天），（天），所以y只能为0，（天），故x的最大值为4.故答案为：4点睛：本题考查了工序流程图的应用问题，在解答的过程当中充分体现了优选法的利用、读图表审图表的能力以及问题的转化和分析能力，是中档题．16. 对偶数构成的数列2,4,6,8,10,…进行如下分组：第一组含一个数；第二组含两个数和；第三组含三个数；第四组含四个数与组的编号数的关系式为__________．.……试观察猜想每组内各数之【答案】【解析】分析：由题意结合所给的前四组数据归纳出和的特点，然后结合归纳出的算式计算与组的编号数的关系式即可.详解：由于，，，，，据此猜想第n组内各数之和f(n)与组的编号数n的关系式为f(n)=n3+n.点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设复数（其中).（Ⅰ）若复数为纯虚数，求的值；（Ⅱ）若复数在复平面内对应的点在第二或第四象限，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）的取值范围是.【解析】分析：(Ⅰ)复数为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，据此可得：得；，解(Ⅱ)由题意可知实部虚部符号相反，据此得到关于实数a数的取值范围是.的不等式组，求解不等式组可得实详解：（Ⅰ）因为复数为纯虚数，所以（Ⅱ）因为对应的点在第二或第四象限，所以所以.或解不等式组得或，即的取值范围是.点睛：这个题目考查了复数问题，复数分为虚数和实数，虚数又分为纯虚数和非纯虚数，需要注意的是已知数的性质求参时，会出增根，比如纯虚数，既要求实部为0，也要求虚部不为0.18. 山区政府部门为了了解当地的群众是否愿意参与精准扶贫的计划，以制定相应的政策，委托统计部门对山区中的中老年人和青年人进行了心理预期调研，用随杌抽样的方法抽取100人进行统计.已知样本中的中老年人数与青年人数之比是4:6，中老年人愿意与不愿意的人数相同，不原意参与计划的人中，中老年人比青年人多5人.（Ⅰ）填写下面的列联表：愿意不愿意总计中老年人青年人总计（Ⅱ）是否有97.5%的把握认为愿意参与精准扶贫计划与年龄有关.【答案】(1)见解析；（2）有97.5%的把握认为愿意参与精准扶贫计划与年龄有关.【解析】分析：（1）根据题意，补全2×2列联表；（2）计算详解：（Ⅰ）列联表如下：，根据临界值表，作出判断.（Ⅱ）由表中数据可得所以有97.5%的把握认为愿意参与精准扶贫计划与年龄有关.点睛：点睛：本题主要考查古典概型概率公式、离散型随机变量的分布列与期望，以及独立性检验，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19. 某大型餐饮集团计划在某省会城市开设连锁店，为了确定在该市开设连锁店的个数，该集团对其他省会城市经营情况的数据作了初步处理后得到下列表格.记表示在其他省会城市开设的连店的个数，表示这个连锁店的年收入之和.（个）（百万元）2232.54455.566（Ⅰ）画出年收入之和关于连锁店数量的散点图；（Ⅱ）求关于的线性回归方程；（Ⅲ）据（Ⅱ）的结果，若在该省会城市开设8个连锁店，估计这8个连锁店的年收入之和是多少.附：，其中，【答案】(1)见解析；（2）；（3）这8个连锁店的年收入之和是8.4百万.【解析】分析：(1)根据表中数据得到年收入之和关于连锁店数量的散点图；（2）求出回归系数，可得y关于x的线性回归方程；（3）根据（2）中求出的线性回归方程，代入详解：（Ⅰ）作出的散点图如下图所示.，估计这8个连锁店的年收入之和.(Ⅱ)由表中数据得,，，，∴∴（Ⅲ）令，，∴.(百万元)所以若在该省会城市开设8个连锁店，估计这8个连锁店的年收入之和是8.4百万.点睛：求线性回归直线方程的步骤（1）用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系；（2）求系数：公式有两种形式，即。

豫西名校2017-2018学年下期第二次联考高二数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}236M x x =<，{}2,4,6,8N =，则MN =( )A ．{}2,4B ．{}4,6C ．{}2,6D ．{}2,4,62.若复数Z 满足()12i i +=+，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设命题2:,2n p n n ∃∈>，则p ⌝为( )A ．2,2n n N n ∀∈>B ．2,2n n N n ∃∈≤C ．2,2n n N n ∀∈≤D ．2,2n n N n ∃∈=4.已知双曲线过点()2,3，渐近方程为y =，则曲线的标准方程是( )A ．22711612x y -=B ．22132y x -= C.2213y x -=D ．22312323y x -= 5.已知平面向量,a b 的夹角为3π，且11,2a b ==，则2a b -=( )A ． 1B ．326.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且133215S S -=，则数列{}n a 的公差为( ) A ．3 B ．-4 C.-5 D ．67.将函数sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像向左平移6π各单位后，得到函数()f x 的图像，则12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭( )A 8.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若(2)0f -=，则满足(1)0xf x ->的x 的取值范围是( )A ．()(),10,3-∞-B ．()()1,03,-+∞ C.()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )A．2+ B．2+C.2+．8+10.已知实数,x y 满足430,40,1.x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则22xy x y +的最大值为( ) A ．12 B ．91218 C. 310 D ．3411.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点分别为12F F 、，A B 、为其左右顶点，以线段12F F 、为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且30MAB ∠=，则双曲线的离心率为( ) A．2 B．312.在三棱锥A BCD -中，1AB AC ==,2DB DC ==,AD BC ==则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为( )A ．πB ．4π C.7π D ．9π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量(12,)a k =，(1,14)b k =-，若a b ⊥，则实数k =． 14.曲线52xy e-=+在点()0,3处的切线方程为．15.一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个红球，从中摸出两个球，若X 表示摸出黑球的个数，则()E X =．16.等差数列{}n a 中，3412a a +=，749S =.若记[]X 表示不超过x 的最大整数，（如[][]0.90,2,62==）.令[]lg n n b a =，则数列{}n b 的前2000项和为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设函数2()sin cos f x x x x =+-. (1)求函数()f x 的最小正周期T 及最大值； (2)求函数()f x 的单调递增区间.18.在等差数列{}n a 中，3412a a +=，公差2d =，记数列{}21n a -的前n 项和为n S . (1)求n S ； (2)设数列1n n n a S +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，若25,,m a a a 成等比数列，求m T .19.如图，四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==,E 为CD 的中点，60ABC ∠=.(1)求证：直线AE ⊥平面PAB ；(2)求直线AE 与平面PCD 所成角的正弦值.20.某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x （万人）与餐厅所用原材料数量y （袋），得到如下统计表：(1)根据所给5组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+. (2)已知购买原材料的费用C （元）与数量t （袋）的关系为40020,036,380,36,t t t NC t t t N -<<∈⎧=⎨≥∈⎩，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L =销售收入-原材料费用）.参考公式：()()()1122211ˆˆˆ,n niii ii i nni i i i x x y y x y nx ybay bx x x x nx====---===---∑∑∑∑. 参考数据：511343i ii x y==∑，552211558,3237i i i i x y ====∑∑.21.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:2(0)C y pxp =>的焦点为F ，点()()1,0A a a >是抛物线C 上一点，且2AF =. (1)求p 的值；(2)若,M N 为抛物线C 上异于A 的两点，且AM AN ⊥.记点,M N 到直线2y =-的距离分别为12,d d ,求12d d 的值.22.已知函数()ln (,)f x x ax b a b R =-+∈有两个不同的零点12,x x . (1)求()f x 的最值； (2)证明：1221x x a <.豫西名校2017-2018学年下棋第二次联考高二数学（理）参考答案一、选择题1-5: AACCA 6-10: CDAAA 11、12：BC 二、填空题13.-6 14.53y x =-+ 15.4516.5445 三、解答题17.【解析】1()sin 22f x x =+1sin 22sin 223x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭ (1)T π=，当2232x k πππ+=+，即()12x k k Z ππ=+∈时，()f x 取最大值为1.(2)令()222232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，()f x ∴的单调递增区间为()51212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（缺少k Z ∈应适当扣分） 18.【解析】(1)3412a a +=，112521012a d a ∴+=+=，11a ∴=，21a n ∴=-. 212(21)143n a n n -∴=--=-，2(143)22n n nS n n +-==-.(2)若25,,m a a a 成等比数列，则225m a a a =， 即23(21)9m -=，14m ∴=.11111(21)(21)22121n n n a S n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，141111111114112335272922929m T T ⎛⎫⎛⎫∴==-+-++-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 19.【解析】(1)证明：60ADE ABC ∠=∠=，1,2ED AD ==,AE CD ∴⊥，又//AB CD ，AE AB ∴⊥,∴直线AE ⊥平面PAB .(2)（方法一）连接PE ,过点A 作AH PE ⊥于H 点.,,CD EA CD PA EA PA A ⊥⊥=,CD ∴⊥平面PAE ,CD AH ∴⊥.又AH PE ⊥,AH∴⊥平面PCD .所以AEP ∠为直线AE 与平面PCD 所成的角. 在Rt PAE ∆中，2,PAAE ==sinPA AEP PE∴∠===∴直线AE 与平面PCD ，（方法二）如图建立所示的空间直角坐标系A xyz -.(0,0,2),(1(1P E C D -. (12),(2,0,0)AE PC DC ==-=，设平面PCD 的法向量(,,)n x y z =，03200,1,200PC n x z n x DC n ⎧⎧⎛⋅=-=⎪⎪⇒⇒= ⎨⎨ =⋅=⎪⎪⎝⎭⎩⎩，27cos ,7AE n AE n AE n⋅==⋅. ∴直线AE 与平面PCD . 20.【解析】(1)由所给数据可得：1398101210.45x ++++==，3223182428255y ++++==，515222151343510.425ˆ 2.5558510.45i ii ii x y x ybxx==--⨯⨯===-⨯-∑∑，ˆˆ25 2.510.41ay bx =-=-⨯=-， 则y 关于x 的线性回归方程为 2.51y x =-.(2)由(1)中求出的线性回归方程知，当15x =时，36.5y =，即预计需要原材料36.5袋，因为40020,036,380,36,t t t NC t t t N -<<∈⎧=⎨≥∈⎩，当35t =时，利润70035(4003520)10520L =⨯-⨯-=； 当36t =时，利润700363803611520L =⨯-⨯=， 当37t =时，利润70036.53803711490L =⨯-⨯=. 综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大， 最大利润为11520元.21.【解析】(1)因为点(1,)(0)A a a >是抛物线C 上一点， 且2AF =,所以122p+=，所以2p =. (2)解法一由(1)得抛物线方程为24y x =.因为点(1,)(0)A a a >是抛物线C 上一点，所以2a =.设直线AM 方程为1(2)(0)x m y m -=-≠，1122(,),(,)M x y N x y .由21(2),4,x m y y x -=-⎧⎨=⎩消去x ，得24840y my m -+-=， 即()2(42)0y y m --+=，所以142y m =-. 因为AM AN ⊥，所以1m -代m ，得242y m=--， 所以()()1212422|4|16d d y y m m ⎛⎫=++=⨯-= ⎪⎝⎭. 解法二由(1)得抛物线方程为24y x =.因为点(1,)(0)A a a >是抛物线C 上一点，所以2a =. 设1122(,),(,)M x y N x y ，则()()()()121211220AM AN x x y y ⋅=--+--=. 又因为1122(,),(,)M x y N x y 在24y x =上， 所以()()2212124416(2)(2)0y yy y --+--=，即()()()()1212[2216]220y y y y +++--=.因为()()12220y y --≠，所以()()122216y y ++=-， 所以()()12122216d d y y =++=. 22.【解析】(1)1'(),()f x a f x x=-有两个不同的零点， ()f x ∴在()0,+∞内必不单调，故0a >，此时1'()0f x x a >⇒<，()f x ∴在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单增，1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单减， max 1()ln 1f x f a b a ⎛⎫∴==--+ ⎪⎝⎭，无最小值；(2)由题知1122ln 0ln 0x ax b x ax b -+=⎧⎨-+=⎩，两式相减得1122ln ()0xa x x x --=，即1212lnx x a x x =-，故要证1221x x a<，即证()21212212ln x x x x x x -<， 即证()212211221221ln 2x x x x x x x x x x -<=-+ 不妨设12x x <，令()120,1x t x =∈，则只需证21ln 2t t t <-+，设21()ln 2g t t t t =--+，则212ln 11'()2ln 1t t t g t t t tt-+=-+=，设1()2ln h t t t t =-+，则()221'()0t h t t-=-<，()h t ∴在()0,1上单减， ()(1)0h t h ∴>=，()g t ∴在()0,1上单增，()(1)0g t g ∴<=，即21ln 2t t<-+在()0,1t ∈时恒成立，原不等式得证。

第1节通过神经系统的调节第1课时反射与反射弧及兴奋在神经纤维上的传导1.神经调节的基本方式是反射，反射的结构基础是反射弧。

2．反射弧由感受器、传入神经、神经中枢、传出神经和效应器组成，效应器包括传出神经末梢和它所支配的肌肉或腺体。

3．静息电位表现为内负外正，是由K＋外流形成的。

4．动作电位表现为内正外负，是由Na＋内流形成的。

5．兴奋在神经纤维上的传导方向与膜内局部电流的方向一致，与膜外局部电流的方向相反。

6．兴奋在一条神经纤维上可以双向传导。

一、神经调节的结构基础和反射1．神经元的结构[填图]2．反射反射是神经调节的基本方式，是指在中枢神经系统参与下，动物或人体对内外环境变化作出的规律性应答。

完成反射的结构基础是反射弧。

3．反射弧[填图]二、兴奋在神经纤维上的传导1．兴奋是指动物体或人体内的某些组织(如神经组织)或细胞感受外界刺激后，由相对静止状态变为显著活跃状态的过程。

2．传导形式兴奋在神经纤维上以电信号的形式传导，也叫神经冲动。

3．传导过程(1)静息电位表现为内负外正，是由K＋外流形成的，如上图中的a、c处。

(2)动作电位表现为内正外负，是由Na＋内流形成的，如上图中的b处。

(3)兴奋部位与未兴奋部位之间存在电位差，形成了局部电流。

(4)局部电流刺激相近的未兴奋部位发生同样的电位变化，兴奋向前传导，原兴奋部位又恢复为静息电位。

1．判断下列说法的正误(1)反射活动需要完整的反射弧才能完成(√)(2)感受器通常是指感觉神经末梢，效应器指运动神经末梢(×)(3)刺激支配肌肉的神经，引起该肌肉收缩的过程属于反射(×)(4)未受刺激时，膜电位为外负内正，受刺激后变为外正内负(×)(5)神经元细胞膜外Na＋的内流是形成静息电位的基础(×)(6)神经纤维上兴奋的传导方向与膜内局部电流的方向相同(√)2．下列属于非条件反射的是①②④，属于条件反射的是③⑤⑥。

(填序号)①眨眼反射②吮吸反射③望梅止渴④吃饭时分泌唾液⑤小狗听到铃声分泌唾液⑥谈虎色变3．下列关于反射弧的理解，错误的是( )A．反射弧通常由感受器、传入神经、神经中枢、传出神经、效应器五部分组成B．感受器能接受刺激并产生兴奋C．感受器由传入神经元的神经末梢组成D．任何反射弧中的神经中枢都位于脊髓解析：选D 脊髓是完成反射的低级中枢，完成条件反射的神经中枢在大脑皮层。

一、选择题1．已知x 与y 之间的几组数据如下表： x 1 2 3 4 y1mn4参考公式：线性回归方程y bx a =+，其中()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-；相关系数()()()()12211niii nniii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑.上表数据中y 的平均值为2.5，若某同学对m 赋了三个值分别为1.5，2，2.5得到三条线性回归直线方程分别为11y b x a =+，22y b x a =+，33y b x a =+，对应的相关系数分别为1r ，2r ，3r ，下列结论中错误．．的是（ ） A ．三条回归直线有共同交点 B ．相关系数中，2r 最大 C ．12b b >D ．12a a >2．以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，其变换后得到线性回归方程0.53z x =+，则c =（ ） A ．3B ．3eC ．0.5D ．0.5e3．某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是A ．10200ˆyx =-+ B ．10200ˆyx =+ C ．10200ˆyx =-- D ．10200ˆyx =- 4．设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则下列结论正确的是 （ ） A ．0.1E ξ=B ．•01D ξ=C ．10()0.01?0.99k k P k ξ-==D ．1010()0.99?0.01k k kP k C ξ-==5．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算2K 的观测值10k =，则下列选项正确的是（ ） A ．有99.5％的把握认为使用智能手机对学习有影响 B ．有99.5％的把握认为使用智能手机对学习无影响 C ．有99.9％的把握认为使用智能手机对学习有影响 D ．有99.9％的把握认为使用智能手机对学习无影响 6．下列命题中正确命题的个数是（1）对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变； （3）在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； （4）设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ； 若()1P p ξ>=，则()1102P p ξ-<<=-（ ） A ．4B ．3C ．2D ．17．在独立性检验中，统计量2χ有三个临界值：2.706、3.841和6.635，在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1000人，经计算的2χ=18.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )A ．有95%的把握认为两者无关B ．约有95%的打鼾者患心脏病C ．有99%的把握认为两者有关D ．约有99%的打鼾者患心脏病8．对于独立性检验，下列说法正确的是( ) A ．K 2＞3．841时，有95%的把握说事件A 与B 无关 B ．K 2＞6．635时，有99%的把握说事件A 与B 有关 C ．K 2≤3．841时，有95%的把握说事件A 与B 有关 D ．K 2＞6．635时，有99%的把握说事件A 与B 无关9．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅临界值表来确定推断“X 与Y 有关系”的可信度，如果k ＞5.024，那么就推断“X 和Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过（ ） A ．0.25 B ．0.75 C ．0.025 D ．0.97510．已知,x y 的取值如下表：（ ）x0 1， 2 3 4 y11.33.25.68.9若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点()(,)1,2,3,4,5i i x y i =都在曲线212y x a =+附近波动，则a =（ ） A ．1B ．12C ．13D ．12-11．通过随机询问2016名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到2 6.023K =，则根据这一数据查阅表，则有把握认为“爱好该项运动与性别有关”的可信程度是（ ）A ．90%B ．95%C ．97.5%D ．99.5%12．下列说法：①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a 后，标准差也变为原来的a 倍； ②设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加1个单位时，y 平均减少5个单位； ③线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()()21,0N σσ>，若ξ位于区域()0,1的概率为0.4，则ξ位于区域()1,+∞内的概率为0.6⑤利用统计量2χ来判断“两个事件,X Y 的关系”时，算出的2χ值越大，判断“X 与Y 有关”的把握就越大 其中正确的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．在一次独立试验中，有200人按性别和是否色弱分类如下表（单位：人）你能在犯错误的概率不超过_____的前提下认为“是否色弱与性别有关”？14．某中学为了调研学生的数学成绩和物理成绩是否有关系，随机抽取了189名学生进行调查，调查结果如下：在数学成绩较好的94名学生中，有54名学生的物理成绩较好，有40名学生的物理成绩较差；在成绩较差的95名学生中，有32名学生的物理成绩较好，有63名学生的物理成绩较差．根据以上的调查结果，利用独立性检验的方法可知，约有________的把握认为“学生的数学成绩和物理成绩有关系”．15．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30～40岁之间的公务员，得到的情况如下表：男公务员 女公务员 生二胎 80 40 不生二胎4040则________(填“有”或“没有”)99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”． 附：K 2＝. P (K 2≥k 0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.7063.8415.0246.6357.87910.82816．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班50名 学生进行了问卷调查, 得到了如下22⨯ 列联表喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生20 525 女生 10 1525合计30 2050则至少有_____的把握认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示). 17．给出下列命题：①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②由变量x 和y 的数据得到其回归直线方程:l ˆybx a =+，则l 一定经过点(),x y P ； ③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；⑤在回归直线方程0.110ˆyx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 增加0.1个单位，其中真命题的序号是___________．18．某单位为了了解用电量y （度）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为^=－2x +60．不小心丢失表中数据c ，d ，那么由现有数据知2c+d=______． x c 13 10 －1 y243438d19．下列4个命题：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；②四边形ABCD 为长方形，2AB =，1BC =，O 为AB 中点，在长方形ABCD 内随机取一点P ，取得的P 点到O 的距离大于1的概率为12π-； ③把函数3sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，可得到3sin 2y x =的图象； ④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为()4,5，则回归直线方程为1.230.08y x =+.其中正确的命题有__________．(填上所有正确命题的编号)20．2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：关系．（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.）三、解答题21．第十八届中国国际农产品交易会于11月27日在重庆国际博览中心开幕，我市全面推广“遂宁红薯”及“遂宁鲜”农产品区域公用品牌，并组织了100家企业、1000个产品进行展示展销，扩大优质特色农产品市场的占有率和影响力，提升遂宁特色农产品的社会认知度和美誉度，让来自世界各地的与会者和消费者更深入了解遂宁，某记者对本次农交会进行了跟踪报道和实际调查，对某特产的最满意度()%x 和对应的销售额y (万元)进行了调查得到以下数据：关系数r 的绝对值在0.95以上(含0.95)是线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.请你对线性相关性强弱作出判断，并给出理由；（2）如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制(即销售额最少的那一天不作为计算数据)，并求在剔除“末位淘汰”的那一天后的销量额y 关于最满意度x 的线性回归方程（系数精确到0.1）. 参考数据：24x =，81y =，52215146ii x x =-=∑， 52215176i i y y =-=∑，515151i ii x y xy =-=∑13.27≈≈.附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ⋅⋅⋅.其回归直线方程 ˆˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221ˆ·ni ii ni i x y nx y bx nx ==-=-∑∑，ˆa y bx=-，线性相关系数·ni ix y nx y r -=∑22．为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在生产现场时，990件产品中合格品有982件，次品有8件；甲不在生产现场时，510件产品中合格品有493件，次品有17件，试分别用列联表、独立性检验的方法分析监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响？23．2020年初，新型冠状病毒（2019-nCoV ）肆虐，全民开启防疫防控．新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是40岁以上人群．该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.1，方差为22.25．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：（1）是否有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；（2）假设潜伏期X 服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ．（ⅰ）现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；（ⅱ）以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有()*k k ∈N 个属于“长期潜伏”的概率是()g k ，当k 为何值时，()g k 取得最大值． 附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++若()2,N ξμσ则()0.6862P μσξμσ-<<+=．()220.9544P μσξμσ-<<+=，()330.9974P μσξμσ-<<+=．24．某地一所妇产科医院为了解婴儿性别与出生时间（白天或晚上）之间的联系，从该医院最近出生的200名婴儿获知如下数据：这200名婴儿中男婴的比例为55%，晚上出生的男婴比白天出生的男婴多75%，晚上出生的女婴人数与白天出生的男婴人数恰好相等. （1）根据题意，完成下列2×2列联表；（2）根据列联表，判断能否有99%的把握认为婴儿的性别与出生时间有关，说明你的理由.附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++（n＝a+b+c+d），参考数据：221999≈0.0368.25．在第十五次全国国民阅读调查中，某地区调查组获得一个容量为200的样本，其中城镇居民150人，农村居民50人，在这些居民中，经常阅读的城镇居民100人，农村居民24人.（1）完成上面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？（2）从该地区居民城镇的居民中，随机抽取5位居民参加一次阅读交流活动，记这5位居民中经常阅读的人数为X，若用样本的频率作为概率，求随机变量X的分布列和期望.附：K2＝2()()()()()n ad bca b c d a c b d-++++，其中n＝a+b+c+d.26．“微粒贷”是腾讯旗下2015年9月开发上市的微众银行网货产品.腾讯公司为了了解“微粒贷”上市以来在C市的使用情况，统计了C市2015年至2019年使用了“微粒货”贷款的累计人数，统计数据如表所示：（1）已知变量x ，y 具有线性相关关系，求累计人数y （万人）关于年份代号x 的线性回归方程y bx a =+；并预测2020年使用“微粒贷“贷款的累计人数；（2）“微粒贷”用户拥有的贷款额度是根据用户的账户信用资质判定的，额度范围在500元至30万元不等，腾讯公司在统计使用人数的同时，对他们所拥有的贷款额度也作了相应的统计.我们把拥有货款额度在500元至5万元（不包括5万元）的人群称为“低额度贷款人群”，简称“A 类人群”；把拥有贷款额度在5万元及以上的人群称为“高额度贷款人群”，简称“B 类人群”.根据统计结果，随机抽取6人，其中A 类人群4人，B 类人群2人.现从这6人中任取3人，记随机变量ξ为A 类人群的人数，求ξ的分布列及其期望.参考公式：1122211()()()()nni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---==--∑∑∑∑, a y bx =-参考数据：5162i ii x y=≈∑【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】由题意可得5m n +=，分别取m 与n 的值，由公式计算出1122123,,,,,,b a b a r r r 的值，逐一分析四个选项，即可得到答案． 【详解】由题意，1410m n +++=，即5m n +=． 若 1.5m =，则 3.5n =，此时12342.54x +++==， 2.5y =． ()()()()()()()()()()411 2.51 2.52 2.5 1.5 2.53 2.5 3.5 2.54 2.54 2.5 5.5iii x x y y =--=--+--+--+--=∑ ，()()()42222211.50.50.5 1.55i i x x =-=-+-++=∑ ，()()()42222211.511 1.5 6.5i i y y =-=-+-++=∑．则1 5.51.15b ==，1 2.5 1.1 2.50.25a =-⨯=- ，1r =≈； 若2m =，则3n =，此时12342.54x +++==， 2.5y =． ()()()()()()()()()()411 2.51 2.52 2.52 2.53 2.53 2.54 2.54 2.55iii x x y y =--=--+--+--+--=∑，()4215ii x x =-=∑，()()()42222211.50.50.5 1.55i i y y =-=-+-++=∑．2515b ==，2 2.51 2.50a =-⨯=，21r ==； 若 2.5m =，则 2.5n =，此时12342.54x +++==， 2.5y =． ()()()()()()()()()()411 2.51 2.52 2.5 2.5 2.53 2.5 2.5 2.54 2.54 2.5 4.5iii x x y y =--=--+--+--+--=∑，()4215i i x x =-=∑，()()422211.5 1.5 4.5i i y y =-=-+=∑，3r ==由样本点的中心相同，故A 正确；由以上计算可得，相关系数中，2r 最大，12b b >，12a a <，故B ，C 正确，D 错误． 故选：D ． 【点睛】本题考查线性回归方程与相关系数的求法，考查计算能力，是中档题．2．B解析：B 【分析】根据指对数互化求解即可. 【详解】解：因为0.53z x =+，ln z y =，所以0.53ln x y +=，所以0.5330.5x x y e e e +==⨯，故3c e =.故选：B. 【点睛】本题考查非线性回归问题的转化，是基础题.3．A解析：A 【解析】试题分析：因为商品销售量x 与销售价格ˆy负相关，所以排除B ，D 选项， 将0x =代入10200ˆyx =--可得2000ˆy =-<，不符合实际．故A 正确． 考点：线性回归方程．【方法点睛】本题主要考查线性回归方程，属容易题．线性回归方程ˆˆˆy bx a =+当ˆ0b<时ˆ,x y 负相关；当ˆ0b >时ˆ,x y 正相关． 4．A解析：A 【解析】 【分析】由题意知本题是在相同的条件下发生的试验，发射的事故率都为0.01，实验的结果只有发生和不发生两种结果，故本题符合独立重复试验，由独立重复试验的期望公式得到结果. 【详解】由题意知本题是在相同的条件下发生的试验，发射的事故率都为0.01，故本题符合独立重复试验，即ξ～(10,0.01)B . ∴100.010.1E ξ=⨯= 故选A ． 【点睛】解决离散型随机变量分布列和期望问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．5．A解析：A 【解析】 【分析】由题意结合2K 的观测值k 由独立性检验的数学思想给出正确的结论即可. 【详解】由于2K 的观测值10k =7.879>,其对应的值0.0050.5%=，据此结合独立性检验的思想可知：有99.5％的把握认为使用智能手机对学习有影响. 本题选择A 选项. 【点睛】独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据独立性检验的定义可判断（1）；根据方差的性质可判断（2）；根据残差的性质可判断（3）；根据正态分布的对称性可判断（4）.【详解】（1）对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值K 来说，K 越大，判断“X 与Y 有关系”的把握越大，故（1）错误；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，数据的离散程度不变，则样本的方差不变，故（2）正确；（3）根据残差的定义可知，在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，预测值与实际值越接近，其模型拟合的精度越高，（3）正确；（4）设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若()1P p ζ>=，则()1P p ζ<-=，则()1112P p ζ-<<=-，则()1102P p ζ-<<=-，故（4）正确， 故正确的命题的个数为3个，故选B. 【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查独立性检验的定义、方差的性质、残差的性质以及正态分布的对称性，属于中档题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.7．C解析：C 【解析】因为统计量2χ有三个临界值：2.706、3.841和6.635，而2χ=18.87>6.635,所以有99%的把握认为两者有关，选C.8．B解析：B【解析】由独立性检验的知识知：K 2＞3．841时，有95%的把握认为“变量X 与Y 有关系”；K 2＞6．635时，有99%的把握认为“变量X 与Y 有关系”．故选项B 正确．9．C解析：C【解析】∵P （k ＞5.024）＝0.025，故在犯错误的概率不超过0.025的条件下，认为“X 和Y 有关系”． 考点：独立性检验.10．A解析：A 【解析】 设2t x = ，则11(014916)6,(1 1.3 3.2 5.68.9)455t y =++++==++++=，所以点（6,4）在直线12y t a =+上，求出1a =，选A.点睛：本题主要考查了散点图，属于基础题．样本点的中心(),x y 一定在直线回归直线上，本题关键是将原曲线变形为12y t a =+，将点（6,4）代入，求出值． 11．C解析：C 【解析】因为2 6.023K =，且5.024 6.023 6.635≤≤，所以有把握认为“爱好该项运动与性别有关”的可信度P 满足10.02510.010P -≤≤-，即0.9750.99P ≤≤，应选答案C 。

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．(2014·重庆高考)已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A.y ^＝0.4x ＋2.3 B.y ^＝2x －2.4 C.y ^＝－2x ＋9.5D.y ^＝－0.3x ＋4.4【解析】 线性回归方程一定经过样本点的中心(x ，y )，将(x ，y )逐个代入验证只有A 项符合．【答案】 A2．(2015·湖北高考)已知变量x 和y 满足关系y ＝－0.1 x ＋1，变量y 与z 正相关．下列结论中正确的是( )A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关【解析】 因为变量x 和y 满足关系y ＝－0.1 x ＋1，其中－0.1＜0，所以x 与y 成负相关；又因为变量y 与z 正相关，不妨设z ＝ky ＋b (k ＞0)，则将y ＝－0.1x ＋1代入即可得到：z ＝k (－0.1x ＋1)＋b ＝－0.1 kx ＋(k ＋b )，所以－0.1 k ＜0，所以x 与z 负相关，综上可知，应选A.【答案】 A3．在一次试验中，测得(x ，y )的四组值分别为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y 与x 之间的线性回归方程为( )A．y＝x＋1 B．y＝x＋2 C．y＝2x＋1 D．y＝x－1【解析】x＝1＋2＋3＋44＝2.5，y＝2＋3＋4＋54＝3.5，因为回归方程过样本中心(x，y)，故A正确．【答案】 A4．(2016·广州高一检测)已知x，y的取值如下表所示：若y与xA．2.2B．2.9C．2.8D．2.6【解析】x＝0＋1＋3＋44＝2，y＝2.2＋4.3＋4.8＋6.74＝4.5，又回归直线经过(x，y)，所以4.5＝0.95×2＋a，a＝2.6.【答案】 D5．有人收集了春节期间平均气温x(单位：℃)与某取暖商品的销售额y(单位：万元)的有关数据如下表：x之间的线性回归方程y＝a＋bx的系数b＝－2.4.则预测平均气温为－8 ℃时，该商品的销售额为()A．34.6万元B．35.6万元C．36.6万元D．37.6万元【解析】 由已知，得x ＝－2－3－5－64＝－4，y ＝20＋23＋27＋304＝25，所以a ＝y －b x ＝25＋2.4×(－4)＝15.4， 即线性回归方程为y ＝15.4－2.4 x ， 当x ＝－8时，y ＝34.6. 【答案】 A 二、填空题6．(2016·潍坊高一检测)某地区近10年居民的年收入x 与支出y 之间的关系大致符合y ＝0.8x ＋0.1(单位：亿元)，预计今年该地区居民收入为15亿元，则年支出估计是________亿元．【解析】 由题意知，y ＝0.8×15＋0.1＝12.1(亿元)， 即年支出估计是12.1亿元． 【答案】 12.17．调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y ＝0.254x ＋0.321.由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．【解析】 [0.254(x ＋1)＋0.321]－[0.254x ＋0.321]＝0.254(万元)． 【答案】 0.2548．对一质点的运动过程观测了4次，得到如下表所示的数据，则刻画y 与x 的关系的线性回归方程为________．【解析】 x ＝2.5，y ＝3.75，∑i ＝1x i y i ＝46，∑i ＝1x 2i ＝30，b＝46－4×2.5×3.7530－4×2.52＝1.7，a＝y－b x＝－0.5.所以所求的线性回归方程为y＝1.7x－0.5.【答案】y＝1.7x－0.5三、解答题9．假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：若由资料知y对x呈线性相关关系．试求：【导学号：63580016】(1)线性回归方程y＝bx＋a；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？【解】(1)制表如下：于是有b＝112.3－5×4×590－5×42＝12.310＝1.23.a＝y－b x＝5－1.23×4＝0.08.故线性回归方程是y＝1.23x＋0.08.(2)根据线性回归方程是y＝1.23x＋0.08，当x＝10(年)时，y＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，即估计使用年限为10年时，维修费用是12.38万元．10．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑10i ＝1x i ＝80，∑10i ＝1y i ＝20，∑10i ＝1x i y i ＝184，∑10i ＝1x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝bx ＋a ； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y ＝bx ＋a 中，b ＝∑ni ＝1x i y i －n x y ∑ni ＝1x 2i －n x2，a ＝y －b x ，其中x ，y 为样本平均值，线性回归方程也可写为y ^＝b ^x ＋a ^. 【解】 (1)由题意知，n ＝10，x ＝1n ∑n i ＝1x i ＝8010＝8，y ＝1n ∑n i ＝1y i ＝2010＝2，又l xx ＝∑ni ＝1x 2i －n x 2＝720－10×82＝80，l xy ＝∑ni ＝1x i y i －n x y ＝184－10×8×2＝24，由此得b ＝l xy l xx＝2480＝0.3，a ＝y －b x ＝2－0.3×8＝－0.4.故所求回归方程为y ＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 的值增加而增加(b ＝0.3＞0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．[能力提升]1．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元【解析】 ∵x ＝2＋3＋4＋54＝72，y ＝26＋39＋49＋544＝42.∴42＝9.4×72＋a ，∴a ＝9.1， ∴回归方程为y ＝9.4x ＋9.1，当x ＝6时，y ＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)． 【答案】 B2．已知x 与y 之间的几组数据如下表：a .若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A ．b ＞b ′，a ＞a ′B ．b ＞b ′，a ＜a ′C ．b ＜b ′，a ＞a ′D ．b ＜b ′，a ＜a ′【解析】 b ′＝2－02－1＝2，a ′＝0－2×1＝－2，∑6i ＝1x i y i ＝0＋4＋3＋12＋15＋24＝58，x ＝3.5，y ＝136. ∑6i ＝1x 2i ＝1＋4＋9＋16＋25＋36＝91，∴b ＝58－6×3.5×13691－6×3.52＝57.a＝136－57×3.5＝136－52＝－13.∴b＜b′，a＞a′.【答案】 C3．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为y＝6＋0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差________分．【解析】令两人的总成绩分别为x1、x2，则对应的数学成绩估计为y1＝6＋0.4x1，y2＝6＋0.4x2，所以|y1－y2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.4×50＝20.【答案】204．研究某设备的使用年限x与维修费用y之间的关系，测得一组数据如下(y值为观察值)：的方程来反映这种关系．(1)将表中的数据画成散点图；(2)如果直线l过散点图中的最左侧点和最右侧点，求出直线l的方程；(3)如果直线l过散点图中的中间点(即点(4,5))，且使维修费用的每一个观察值与直线l上对应点的纵坐标的差的绝对值之和最小，求出直线l的方程．图1-8-1【解】(1)如下图所示．(2)因为散点图中的最左侧点和最右侧点分别是(2,3)，(6,6.2)， 所以直线l 的方程是y －36.2－3＝x －26－2，即4x －5y ＋7＝0.(3)由题意可设直线l 的方程为y ＝k (x －4)＋5.则维修费用的每一个观察值与直线l 上对应点的纵坐标的差的绝对值之和 S (k )＝|3－(－2k ＋5)|＋|4.4－(－k ＋5)|＋|5.6－(k ＋5)|＋|6.2－(2k ＋5)|＝2|k －1|＋4|k －0.6|＝⎩⎪⎨⎪⎧4.4－6k ，k ≤0.6，2k －0.4，0.6＜k ≤1，6k －4.4，k ＞1.因为函数S (k )的单调递增区间是(0.6，＋∞)，单调递减区间是(－∞，0.6)，所以当k ＝0.6时，S (k )取得最小值0.8，此时直线l 的方程是3x －5y ＋13＝0.。