高中数学 第一章 三角函数 1.3.2 三角函数的图象与性质(三) 苏教版必修4

的最大值．
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[错因与防范] (1)易错把题中函数与通常的二次函 数等 同 起来 ，它们(tā men)虽有相似之处但也有严格的区分， 忽 视 了－ 1≤sin x≤1这一隐含条件． (2)正、余弦的值域固定在某一个确定的范围内，在解三角 函数 题时，一定要深入挖掘条件中由正、余弦函数有界性产 生的隐 含因素，否则就会扩大解集，造成解题的失误．
移π2便可以得到 y＝cos x 的图象)．通过这种方法作图简便易行，
但函数间必须有联系．
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1.作出函数 y＝|sin x|的图象．
解：将 y＝|sin x|化为
y＝s－insxin x
（2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z）， （π＋2kπ<x<2π＋2kπ，k∈Z）.
其图象如图．
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(2)cos158π＝cos2π－π8 ＝cos π8， cos149π＝cos2π－49π＝cos49π.
∵函数 y＝cos x 在[0，π]上单调递减，且 0<π8<49π<π，
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∴cos π8>cos 49π，∴cos 185π>cos 149π.9 分
(3)cos－125π＝cos 25π＝sin 1π0， 由 y＝sin x 在0，π2上是增函数，且π5>1π0.
单调
性
在___[_π2_＋__2_k_π_，__3_2π_＋____
在[_2_k_π_，__(_2_k_＋__1_)_π_]_(k_∈__Z_) 上是减函数
2_k_π_]_(k_∈___Z_) __上是减函数
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1．“正弦函数在第一(dìyī)象限为增函数”的说法不是正__确______

教
当
学 方
利用数形结合思想分析问题、解决问题的能力．
堂 双
案
基
设 计
2．过程与方法
达 标
课
借助单位圆，利用三角函数线作出正弦函数图象；让学
前
课
自 主
生通过类比，联系诱导公式，自主探究出余弦函数的图象，
时 作
导
业
学 尝试用五点作图法作正、余弦函数图象，并能结合图象分析
课 堂
有关性质．充分发挥图象在认识和研究函数性质中的作用，
析
教
1.了解正弦函数、余弦函数的图象．
当
学
堂
方 案
2．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图
双 基
设
达
计 课标解读 象．(重点)
标
课 前
3．借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上 课
自
时
主 导
的性质．(重点、难点)
作 业
学
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
SJ·数学 必修4
教
易
学 教
正弦、余弦函数的图象与性质
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
演示结束
SJ·数学 必修4
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
SJ·数学 必修4
教
易
学
错

高中数学 第1章《三角函数》三角函数图象和性质(3)教学案
苏教版必修4
教学目标：能借助正切线画出正切函数的图象，并能通过图象理解正切函数的性质。

注重渗透
数形结合的数学思想。

教学重点：正切函数的图象和性质 教学难点：正切函数的性质的应用
教学过程：
一、问题情境： 前面我们研究了正、余弦函数的图象，正切函数的图象又是怎样的呢？你能用类似的方法进行研究吗？
二、学生活动：
探究：（1）单位圆中，tan α=________；你能在单位圆中作出
8π，4π，38π的正切线吗？
（2）y=tanx 是以________为周期的周期函数，所以我们可以先研究正切函数在[2π-，2
π]上的图象。

三、知识建构：
1、图象：
2、性质：
（1）定义域：
（2）值域：
（3）周期性：
（4）奇偶性：
（5）单调性：
四、知识运用： x y O
例1、求函数y=tan (2x )4π
-的定义域
小结：
例2、求f(x)=tan2x 的周期
小结：
例3、不求值，比较下列各组值大小。

（1）tan138°， tan143° （2）tan(134π-)， tan(175π-)。

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中的第三点和第五点)，有
π3ω＋φ＝π，
ω＝2.
56πω＋φ＝2π，解得φ＝π3.
∴y＝3sin(2x＋π3)．
法三：(图象变换法)
由 T＝π，点(－π6，0)，A＝3 可知图象由 y＝3sin 2x 向左
平移π6个单位长度而得，所以有 y＝3sin 2(x＋π6)，
即 y＝3sin(2x＋π3)，且 ω＝2，φ＝π3.
2
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2．(2014·高考江苏卷)已知函数 y＝cos x 与 y＝sin(2x＋ φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则 φ 的
π 值是____6____． 解析：利用函数 y＝cos x 与 y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)的交点横 坐标，列方程求解．
由题意，得 sin2×π3＋φ＝cos π3,因为 0≤φ<π，所以 φ＝π6.
2.已知函数 y＝Asin(ωx＋φ)，ω>0，且|φ|<π2的图象的一段 如图所示，求此函数的解析式．
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解：由图易知 A＝ 2，T2＝|10－2|＝8，所以 T＝16. 又因为 T＝|2ωπ|，ω>0，所以 ω＝π8. 因为点(2， 2)在图象上，所以 y＝ 2sin(π8×2＋φ)＝ 2， 所以 sin(π4＋φ)＝1，所以π4＋φ＝2kπ＋π2(k∈Z)， 又|φ|<π2，所以 φ＝π4，所以 y＝ 2sin(π8x＋π4)．
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法二：①把 y＝sin x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来 的 2 倍(纵坐标不变)，得到 y＝sin12x 的图象； ②把 y＝sin12x 图象上所有的点向右平移π2个单位长度，得到 y＝sin12(x－π2)＝sin(12x－π4)的图象； ③把 y＝sin(12x－π4)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍(横坐标不变)，就得到 y＝3sin(12x－π4)的图象．