1.4 三角函数的图象与性质（第3课时）
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正弦函数、余弦函数的性质
奇函数偶函数
提示：不是．虽然第一象限角包含无数个正弦函数的单调增区间，但是不能说y＝sin x在第一
象限是增函数，比如
3π，73π都是第一象限角且3π<73π，却有sin 3
π
＝sin 73π.
思考2正弦曲线、余弦曲线的对称轴、对称中心分别有什么特点？
提示：正弦曲线、余弦曲线的对称轴分别过曲线的最高点或最低点，正弦曲线的对称轴为x ＝k π＋
2
π
(k ∈Z )，余弦曲线的对称轴为x ＝k π(k ∈Z )；而它们的对称中心分别过正弦曲线、余弦曲线与x 轴的交点，因此，正弦曲线的对称中心是(k π，0)(k ∈Z )，余弦曲线的对称中心是,02k π
π⎛⎫+ ⎪⎝
⎭
(k ∈Z )．。
高中数学第一章三角函数1.3 三角函数的图象和性质1.3.2 三角函数的图象和性质导学案苏教版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.3 三角函数的图象和性质1.3.2 三角函数的图象和性质导学案苏教版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1.3。
2 三角函数的图象与性质课堂导学三点剖析1.正弦函数、余弦函数的主要性质 【例1】求下列函数的定义域： （1）y=236x-+lgcosx;(2)y=log sinx （cosx+21）.思路分析：利用三角函数单调性求解。
解:（1)由⎩⎨⎧>≥-0cos ,0362x x 得⎪⎩⎪⎨⎧∈+<<-≤≤-.,2222,66Z k k x k x ππππ由上图可知不等式组的解集为[—6,—π23）∪(—2π,2π）∪（π23，6］.故原函数的定义域为［—6，—π23)∪(—2π，2π）∪(π23,6］.（2）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->≠>,21cos ,1sin ,0sin x x x得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+<<-+≠+<<,322322,22,22πππππππππk x k k x k x k （k∈Z ).∴原函数的定义域为（2kπ，2kπ+2π)∪（2kπ+2π，2kπ+23π）k∈Z .温馨提示求函数的定义域，就是求使函数式有意义的x 值集合。
三角不等式常借助图象或三角函数线求解.若不等式组由三角不等式和普通不等式组成，不等式组的解集可由数轴找出.若不等式组只由三角不等式组成，不等式组的解集可借助象限或单位圆求出. 【例2】 比较下列各组中四个值的大小： （1）sin1,sin2,sin3,sin4； （2)cos1，cos2，cos3，cos4.思路分析：转化到同一单调区间再比较. 解析：(1)∵0＜1＜2π＜2＜3＜π＜4＜π23,∴sin4＜0，sin2=sin （π—2),sin3=sin （π-3）。
三角函数的图形与性质教学设计正弦、余弦函数的图象教学目标：知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的形状；（2）根据关系)2sin(cos π+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题； 能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法； （2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象； 教学难点：作余弦函数的图象。
教学过程： 一、复习引入：1． 弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。
2.正、余弦函数定义：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离r(02222>+=+=y x yx r )则比值r y 叫做α的正弦 记作： r y=αsin比值r x 叫做α的余弦 记作： rx=αcos3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有MP r y ==αsin ，OM rx==αcos向线段MP 叫做角α的正弦线，有向线段OM 叫做角α的余弦线．二、讲解新课：1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．（1）函数y=sinx 的图象r y)(x,αP第一步：在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成n(这里n=12)等份.把x 轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x 值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角6,0π，3π，2π,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表” ）.把角x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象．根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx ，x ∈R 的图象.把角x ()x R ∈的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx 的图象.（2）余弦函数y=cosx 的图象探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？根据诱导公式cos sin()2x x π=+,可以把正弦函数y=sinx 的图象向左平移2π单位即得余弦函数y=cosx 的图象. （课件第三页“平移曲线” ） 正弦函数y=si nx 的图象和余弦函数y=cosx 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？y=cosxy=sinx π2π3π4π5π6π-π-2π-3π-4π-5π-6π-6π-5π-4π-3π-2π-π6π5π4π3π2ππ-11yx-11o xy2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (2π,1) (π,0) (23π,-1) (2π,0) 余弦函数y=cosx x ∈[0,2π]的五个点关键是哪几个？(0,1) (2π,0) (π,-1) (23π,0) (2π,1) 只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握． 优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以 3、讲解范例：例1 作下列函数的简图(1)y=1+sinx ，x ∈[0，2π]， （2）y=-COSx探究2． 如何利用y=sinx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y ＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象； （2）y=sin(x- π/3)的图象？小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。
高中数学第一章三角函数1.4 三角函数的图象与性质（第3课时）教学设计新人教A版必修4年级：姓名：1.4 三角函数的图象与性质（第3课时）1.4.3正切函数的性质与图象教学目标1．知识与技能：（1）用单位圆中的正切线作正切函数的图象； （2）用正切函数图象解决函数有关的性质； 2．过程与方法：（1）理解并掌握作正切函数图象的方法；（2）理解用函数图象解决有关性质问题的方法，培养学生分析问题，解决问题的能力，培养学生数形结合的思想方法。
（3）培养学生类比，归纳的数学思想方法 3．情态与价值： 培养认真学习的精神。
教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象 教学难点：正切函数的性质 教学过程 一、复习引入问题：1．正弦曲线是怎样画的？ 2．练习：画出下列各角的正切线：下面我们来作正切函数的图象．二、讲解新课1．正切函数tan y x =的定义域是什么？ ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠z k k x x ,2|ππ2．正切函数是不是周期函数？()tan tan ,,2x x x R x k k z πππ⎛⎫+=∈≠+∈ ⎪⎝⎭且，∴π是tan ,,2y x x R x k k z ππ⎛⎫=∈≠+∈ ⎪⎝⎭且的一个周期。
π是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。
3．作tan y x =，x ∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ的图象说明：（1）正切函数的最小正周期不能比π小，正切函数的最小正周期是π；（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数R x xy ∈=tan ，且()z k k x ∈+≠ππ2的图象，称“正切曲线”。
（3）正切曲线是由被相互平行的直线()2x k k Z ππ=+∈所隔开的无穷多支曲线组成的。
4．正切函数的性质 引导学生观察，共同获得：π-Oπ23-π2π-2ππ23yx（1）定义域：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠z k k x x ,2|ππ；（2）值域：R 观察：当x 从小于()z k k ∈+2ππ，2π+π−→−k x 时，tan x −−→+∞当x 从大于()z k k ∈+ππ2，ππk x +−→−2时，-∞−→−x tan 。
