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三角形内角和定理第三课时

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教案、学案一体化设计 荣成十二中 初三数学
课题 三角形内角和定理 课时
第三课时

教学目标设计 1、 进一步巩固三角形内角和定理及其推论。 2、 学会运用三角和内角和定理及推论进行探索、猜想、推理、验证、应用、提高，提高学生的推理能力，强化学生的应用意识。 3、 通过三角形内角和定理及推论的应用过程，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯以及团结协作、勇于探索的精神。 教
学
方
法
设
计

本节课是在学生已经学习了三角形内角和定理及推论的基础上进行的
第三课时的教学，鉴于教材的特点和初三学生的认知规律，本节课我确定
了“自主学习法、合作探究法、练习巩固法等多种教学方法相结合的形式，
引导学生自主学习、合作探究，力求以训练为主线贯穿始终，进一步提高
学生的推理证明能力。

教学程序设计 教材处理设计 师生活动设计
一 温故知新 掌握新知(5分钟) 二 自主学习 巩固新知（10分钟） 三 合作学习 互动释疑（8分钟） 一、1、复习回顾：三角和内角和定理及其推论 2、展示作业：作业展示后，从作业题的最后一题即教材93页的试一试入手，导入新课，进入本节课的教学。 二、出示导学训练提纲： 1、三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形D 属于哪一类不确定 2、如图，D是⊿ABC边AC上的一点，E为BD上任一点，则∠A、∠1、∠2之间的正确关系是（ ） A ∠A＞∠1＞∠2 B ∠2＞∠1＞∠A C ∠1＞∠2＞∠A D 无法确定 3、完成教材94页随堂练习的1、2 三、教师用实物投影出示导训提纲： 1、如图 五角星的顶角分别是∠A ∠B ∠C ∠D ∠E 你能证明出∠A +∠B +∠C +∠D +∠E =180°吗？试试看。 2、在证明五角星五个顶角的和等于180°时，小明想通过连接CD，把五个角“凑“到⊿ACD内，他的想法可行吗？与同伴进行交流。 学生通过对前面刚刚学过的知识进行回
忆，温故旧知，从而为本节课的学习做好
铺垫。
学生进行作业展示，教师点评，学生订正
交流。
训练题的设计采用循序渐进的原则，由易
到难，由浅入深，尽可能让更多的学生参
与进来，这部分题最好由学生自己完成，
教师巡视指导。

第1题学生自己尝试着完成，第2题进行
小组合作探究，教室参与其中，师生互动，
解决疑难。最后师生共同通过黑板上学生
的习作进行点评，学生订正。

A
B
C

D
1
2
E

A
B

C
D

F
G
教学程序设计 教材处理设计 师生互动设计
四 应用新知 体验成功（8分钟）

五 思维拓展 提高能力（7分钟）
六、总结反思 拓展升华 （6分钟）

七、课后延伸 尊重差异（1分钟）

四、在此环节师生首先共同完成教材94页的例3，对此例题的处理最好由学生思考
后回答，教师进行板书，每一步都得要求学生说出理由。待学生对此题型完全掌握后
马上进行新知识的应用。
教师布置现时任务：完成《伴你学》96—97页的1、2、3题。

五、在学生反馈矫正了并完全掌握了《伴你学》96—97页的训练题后，学生处理问
题的能力有了进一步提高，教师出示教材95页习题3.9的1、2+试一试，从而对学
生进行推理证明思维能力的拓展。

六、1、课堂反思环节应该在教师的引导下，学生自主惊醒归纳，使本节课所学的知
识进一步内化为学生的知识和能力。
2、能力检测题见大屏幕。（限时4分钟）

七、布置作业：必做题：《伴你学》97页的4、5
选做题：教材98页的4、5

学生认真思考，回答问题，教室点拨、板
书。
学生进行课堂练习，教师巡视指导，注意
对待优生的指导，力争教室无死角。最后
根据黑板上学生的做题进行反馈矫正。

通过多种训练方式，使学生灵活运用三角
形内角和定理及其推论以及以前学过的知
识进行综合的推理论证，进一步让学生感
受到自主学习的成就感。

学生总结、归纳，教师予以纠正、补充。
课堂检测题有时间限制，目的是提高学生
的证题速度。

作业的布置主要依据《课标》的要求，分
层要求学生完成，确保尊重学生的个体差
异，实现“不同的学生在数学上得到不同
的发展。“

板书设计 三角形内角和定理及其推论的应用 学生板演区 教师例题讲解区 学生板演区 课
后
反
思

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三角形的内角和(林舒韵)

三角形的内角和(林舒韵)


剪拼
为逻辑推理三角形 内角和定理作铺垫
推理证明 辅助线的添加
方法一
方法二
教师示范证明过程 学生书写证明过程
得到定理 (三角形的内角和180°)
课堂练习 例题讲解 课堂小结
课后作业
一、情景导入
1、平角等于＿1＿80＿度。
2、平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
3、在运用三角形内角和定理解题时，关键是如何把与 条件和结论有关系的角放在同一个三角形当中，并找出 其中两角的度数。
六、课后作业
1、（必做题)在△ABC 中，∠A =50°, ∠B =80°,则∠C = 度。
2、（必做题) 在△ABC 中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B 为多
少度？
A
3、（必做题)如图：已知在△ABC中，EF 与AC 交于点G，与BC 的延长线交于点F，∠B =45° ，∠F =30°，∠CGF =70°，求∠A
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。21.8.1 21.8.11 4:32:50 14:32:5 0Augus t 1, 2021
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021 年8月1 日星期 日下午2 时32分 50秒14 :32:502 1.8.1
D
∴ ∠ADB=180°-∠B-∠BAD
A
B
=180°-75°-20°=85°.
四、
例 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，
C岛在B岛的北偏西40 °方向。
《三角形内角和》(教案)四年级下册数学北师大版

《三角形内角和》(教案)四年级下册数学北师大版

《三角形内角和》（教案）四年级下册数学北师大版教案：《三角形内角和》教学内容：本节课的教学内容来自于北师大版四年级下册数学教材，主要涉及第五章《图形的变化》中的三角形内角和概念。

具体内容包含三角形的定义、三角形内角和定理以及如何应用这一定理解决实际问题。

教学目标：1. 让学生理解三角形内角和的概念，掌握三角形内角和定理。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

教学难点与重点：重点：三角形内角和的概念及其应用。

难点：如何引导学生理解并证明三角形内角和定理。

教具与学具准备：1. 教具：三角板、量角器、直尺。

2. 学具：每个学生准备一个三角形模型，以及纸张、彩笔等绘画工具。

教学过程：一、情境引入（5分钟）1. 利用实物展示，让学生观察和描述三角形的特点。

2. 引导学生思考：三角形内角和是多少？二、知识讲解（10分钟）1. 介绍三角形内角和的概念，解释三角形内角和定理。

2. 通过教具演示，让学生直观地理解三角形内角和定理。

3. 举例说明如何应用三角形内角和定理解决实际问题。

三、动手实践（10分钟）1. 让学生利用学具，自己测量和记录三角形的内角和。

四、课堂练习（10分钟）1. 出示练习题目，让学生独立完成。

2. 选取部分学生的作业进行讲解和评价。

五、板书设计（5分钟）2. 板书示例题目，引导学生如何应用内角和定理。

六、作业设计（5分钟）1. 作业题目：已知一个三角形的两个内角分别是45度和60度，求第三个内角的度数。

2. 作业答案：第三个内角的度数为75度。

课后反思及拓展延伸：1. 课后反思：本节课通过实物引入、知识讲解、动手实践、课堂练习、板书设计等环节，让学生掌握了三角形内角和的概念及其应用。

在教学过程中，要注意引导学生主动思考，提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

2. 拓展延伸：引导学生思考，除了三角形，其他多边形的内角和有何特点？如何求解四边形、五边形等多边形的内角和？重点和难点解析：一、情境引入环节在情境引入环节，我选择了实物展示的方式，让学生观察和描述三角形的特点。

三角形内角和说课稿

三角形内角和说课稿

三角形内角和说课稿三角形内角和说课稿1一、说教材三角形的内角和是北师大版四年级下册第二单元的内容。

三角形的内角和是三角形的一个重要性质，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。

二、说学情本节课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，也已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象三角形的内角和的规律，打下了坚实的基础。

因此，我确定本节课的教学目标是：教学目标：知识与技能：通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180。

知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。

能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。

过程与方法：发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。

情感、态度与价值观：体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。

教学重点：学生经历探究三角形内角和的全过程并归纳概括三角形内角和等于180。

教学难点：三角形内角和的探索与验证，对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

三、说教法、学法整个教学将体现以人为本，先放后扶的教学策略。

放，不是漫无目的的放，而是为学生提供足够的探究规律的材料和时间，放手让学生自主学习，合作探究；扶，则是根据学生的不同探究方法和出现的错误，给予恰当指导，引导学生归纳概括出规律。

《课程标准》明确指出：要结合有关内容的教学，引导学生进行观察、操作、猜想，培养学生初步的思维能力。

四年级学生经过第一学段以及本单元的学习，已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；具备了初步的动手操作、主动探究的能力，他们正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段。

因此，本节课，我将重点引导学生从猜测――验证展开学习活动，让学生感受这种重要的数学思维方式。

在教学中，学生通过测量、拼折、验证等方式确定三角形内角的度数和。

这样，既培养了观察能力和归纳概括能力，又体现了动手实践、合作交流，自主探索的学习方式，同时也培养了探索能力和创新精神。

余弦定理与正弦定理-用余弦定理、正弦定理解三角形(第三课时)高一数学(北师大版2019必修第二册)

余弦定理与正弦定理-用余弦定理、正弦定理解三角形(第三课时)高一数学(北师大版2019必修第二册)


变式 1．(2011 年上海)在相距 2 千米的 A，B 两点处测量目标 C，
若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，求 A，C 两点之间的距离．
解：由条件知：C＝180°－75°－60°＝45°， 由正弦定理得sAinCB＝sAinBC， 即siAn6C0°＝sin245°. 解得 AC＝ 6.
例2：在△ABC 中，若 2cosBsinA＝sin ，试判断CABC 的形 状．
2．余弦定理
a2＝ b2＋c2－2bccos A ，b2＝ a2＋c2－2accos B ，c2
＝ a2＋b2－2abcos C ．余弦定理可以变形：cos A
b2＋c2－a2
a2＋c2－b2
a2＋b2－c2
＝ 2bc ，cos B＝ 2ac ，cos C＝ 2ab .
3．三角形中常用的面积公式
(1)S＝12ah(h 表示边 a 上的高)；
2
2
整理,得4cos2 C 4cos C 1 0,解得cos C 1 , 2
0 C 180,C 60.
(2)由余弦定理得c2 a2 b2 2abcos C,
即7=a2+b2-ab,∴7=(a+b)2-3ab， 由条件a+b=5,得7=25-3ab,ab=6,
SABC
1 2
absin
b=2，a=x，如 c 有两组解，则 x 的取值范围是
．
解 ： 当 asinB＜ b＜ a 时 ， 三 角 形 ABC 有 两 组 解 . 又 b=2， B=60°， a=x， 如 果 三 角 形 ABC 有 两 组 解 ，
那 么 x 应 满 足 xsin60°＜ 2＜ x， 即 2＜ x＜ 4
3
,
10