2017-2018学年湖北省襄阳四中高三8月月考英语试题

2017-2018学年湖北省襄阳四中高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题1．（5分）已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={2，3，4，6}，则A∩B的真子集可以是（）A．{1，2}B．{2，3，4}C．{2，4，6}D．{4}2．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣13．（5分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）已知幂函数f（x）的图象过点（4，），则f（8）的值为（）A．B．64 C．2 D．5．（5分）设a=20.3，b=0.32，c=log x（x2+0.3）（x＞1），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a6．（5分）已知扇形的面积为5，周长为9，则该扇形的圆心角为（）A．B．C．或D．或7．（5分）直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣28．（5分）△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC 有两组解，则x的取值范围（）A．x＞2 B．x＜2 C． D．9．（5分）如图所示，是函数y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分，则函数解析式是（）A．B．C．D．10．（5分）设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（2015）=（）A．B．C．13 D．11．（5分）已知α为锐角，且，则sin（π﹣α）=（）A．B．C． D．12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数y=f（x）﹣a，（﹣1＜a＜0）的所有零点之和为（）A．2a﹣1 B．2﹣a﹣1 C．1﹣2﹣a D．1﹣2a二、填空题13．（5分）已知角α终边上一点P的坐标为（a，3a）（a≠0），则的值是．14．（5分）已知命题p：x满足x2﹣x﹣2＜0，命题q：x满足m≤x≤m+1，若p 是q的必要条件，则m的取值范围是．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，A=60°，c=，则△ABC的面积为．16．（5分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，给定函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，请你根据上面探究结果，解答以下问题：（1）函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣的对称中心为；（2）计算f（）+f（）+…+f（）=．三、解答题17．（10分）已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，求{b n}前n项和T n．18．（12分）已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值及函数f（x）的递增区间；（2）当x∈[0，时，求函数f（x）的取值范围．19．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，PA垂直于⊙O所在的平面ABC．（1）证明：平面PAC⊥平面PBC；（2）设PA=，AC=1，求三棱锥A﹣PBC的高．20．（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．21．（12分）已知点F（0，），M（0，4），动点P到点F的距离与到直线y=﹣的距离相等．（1）求点P的轨迹方程；（2）是否存在定直线y=a，使得以PM为直径的圆与直线y=a的相交弦长为定值？若存在，求出定直线方程，若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=lnx+，g（x）=x﹣2m，其中m∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）当m=1时，求函数f（x）的极小值；（Ⅱ）对∀x∈[，1]，是否存在m∈（，1），使得f（x）＞g（x）+1成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）设F（x）=f（x）g（x），当m∈（，1）时，若函数F（x）存在a，b，c 三个零点，且a＜b＜c，求证：0＜a＜＜b＜1＜c．2017-2018学年湖北省襄阳四中高三（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={2，3，4，6}，则A∩B的真子集可以是（）A．{1，2}B．{2，3，4}C．{2，4，6}D．{4}【解答】解：∵A={0，1，2，3，4，5}，B={2，3，4，6}，∴A∩B={2，3，4}，则A∩B的真子集可以是{4}，故选：D．2．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣1【解答】解：命题的否定是：∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故选：C3．（5分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．4．（5分）已知幂函数f（x）的图象过点（4，），则f（8）的值为（）A．B．64 C．2 D．【解答】解：∵幂函数f（x）=x a的图象过点（4，），∴=4α，∴α=﹣，∴f（x）=，∴f（8）==故选：A．5．（5分）设a=20.3，b=0.32，c=log x（x2+0.3）（x＞1），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a【解答】解：∵a=20.3＜21=2且a=20.3＞20=1，∴1＜a＜2，又∵b=0.32＜0.30=1，∵x＞1，∴c=log x（x2+0.3）＞log x x2=2，∴c＞a＞b．故选B6．（5分）已知扇形的面积为5，周长为9，则该扇形的圆心角为（）A．B．C．或D．或【解答】解：设扇形的半径为R，扇形的弧长为L，所以，2R+L=9，LR=5，联立可得：2R2﹣9R+10=0，解得：R=，或2，则，L=4，或5，可得该扇形的圆心角为=，或．故选：C．7．（5分）直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【解答】解：由题意得，y′=3x2+a，∴k=3+a ①∵切点为A（1，3），∴3=k+1 ②3=1+a+b ③由①②③解得，a=﹣1，b=3，∴2a+b=1，故选：B．8．（5分）△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC 有两组解，则x的取值范围（）A．x＞2 B．x＜2 C． D．【解答】解：当asinB＜b＜a时，三角形ABC有两组解，所以b=2，B=60°，设a=x，如果三角形ABC有两组解，那么x应满足xsin60°＜2＜x，即．故选C．9．（5分）如图所示，是函数y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分，则函数解析式是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意：A==2，k==1；所以，y=2sin（ωx+φ）+1；﹣=（T为最小正周期），⇒T=π；T=⇒ω=2；函数图形过（，3）点，代入y=2sin（2x+φ）+1后，sin（+φ）=1⇒+φ=2kπ+，所以，φ=2kπ+，∵|φ|＜，∴φ=所以，y=2s，in（2x+）+1，故选：A．10．（5分）设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（2015）=（）A．B．C．13 D．【解答】解：由函数的关系式可得：f（x）f（x+2）=13，f（x+2）f（x+4）=13，据此有：f（x）=f（x+4），即函数f（x）是周期为4的函数，据此可得：f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1），关系式f（x）f（x+2）=13 中，令x=﹣1可得：f（﹣1）f（1）=2f（﹣1）=13，∴．故选：B．11．（5分）已知α为锐角，且，则sin（π﹣α）=（）A．B．C． D．【解答】解：α为锐角，∴＜α+＜，又，∴cos（α+）=±；当cos（α+）=时，sin（π﹣α）=sinα=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=×﹣×=＜0，不合题意，舍去；当cos（α+）=﹣时，sin（π﹣α）=sinα=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=×﹣（﹣）×=＞0，满足题意；综上，sin（π﹣α）=．故选：A．12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数y=f（x）﹣a，（﹣1＜a＜0）的所有零点之和为（）A．2a﹣1 B．2﹣a﹣1 C．1﹣2﹣a D．1﹣2a【解答】解：作函数f（x）与y=a的图象如下，结合图象可知，函数f（x）与y=a的图象共有5个交点，故函数F（x）=f（x）﹣a有5个零点，设5个零点分别为b＜c＜d＜e＜f，∴b+c=2×（﹣3）=﹣6，e+f=2×3=6，=a，故x=﹣1+2﹣a，即d=﹣1+2﹣a，故b+c+d+e+f=﹣1+2﹣a，故选：B二、填空题13．（5分）已知角α终边上一点P的坐标为（a，3a）（a≠0），则的值是﹣．【解答】解：∵角α终边上一点P的坐标为（a，3a）（a≠0），∴tanα==3，则==﹣，故答案为：﹣．14．（5分）已知命题p：x满足x2﹣x﹣2＜0，命题q：x满足m≤x≤m+1，若p 是q的必要条件，则m的取值范围是（﹣1，1）．【解答】解：由x2﹣x﹣2＜0得﹣1＜x＜2，若p是q的必要条件，则q⇒p，即[m，m+1]⊆（﹣1，2），则，即得﹣1＜m＜1，故答案为：（﹣1，1）．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，A=60°，c=，则△ABC的面积为．【解答】解：∵a=1，A=60°，c=，∴由余弦定理可得：1=+b2﹣2××b×cos60°∴b2﹣b﹣=0∴b=∴=故答案为：16．（5分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，给定函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，请你根据上面探究结果，解答以下问题：（1）函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣的对称中心为（）；（2）计算f（）+f（）+…+f（）=2017．【解答】解：（1）函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，函数的导数g′（x）=x2﹣x+3，g″（x）=2x﹣1，由g″（x0）=0得2x0﹣1=0解得x0=，而g（）=1，故函数g（x）关于点（，1）对称．（2）因为函数g（x）关于点（，1）对称，∴g（x）+g（1﹣x）=2，故设f（）+f（）+…+f（）=m，f（）+f（）+…+f（）+f（）=m，两式相加得2×2017=2m，则m=2017．故答案为：（，1）；2017．三、解答题17．（10分）已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，求{b n}前n项和T n．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=2，前3项和S3=．∴a1+2d=2，3a1+3d=，解得a1=1，d=．∴a n=1+（n﹣1）=．（II）b1=a1=1，b4=a15=8，可得等比数列{b n}的公比q满足q3=8，解得q=2．∴{b n}前n项和T n==2n﹣1．18．（12分）已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值及函数f（x）的递增区间；（2）当x∈[0，时，求函数f（x）的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=sinωx﹣+=sinωx+cosωx=sin（ωx+）．∴f（x）的周期T==π，∴ω=2．∴f（x）=sin（2x+），令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴f（x）的递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．（2）∵x∈[0，，∴2x+∈[，]，∴当2x+=时，f（x）取得最小值﹣，当2x+=时，f（x）取得最大值1．∴函数f（x）的取值范围是[﹣，1]．19．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，PA垂直于⊙O所在的平面ABC．（1）证明：平面PAC⊥平面PBC；（2）设PA=，AC=1，求三棱锥A﹣PBC的高．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，∴∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∵PA⊥⊙O所在的平面，BC⊂平面⊙O，∴PA⊥BC，∵PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，∵BC⊂平面PCB，∴平面PAC⊥平面PBC．解：（2）∵平面PAC⊥平面PBC，平面PAC∩平面PBC=PC，∴过点A作PC的垂线，垂足为D，在Rt△ABC中，PA=，AC=1，∴PC=，∵AD×PC=PA×AC，∴AD===，∴A点到平面PCB的距离为：．20．（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．21．（12分）已知点F（0，），M（0，4），动点P到点F的距离与到直线y=﹣的距离相等．（1）求点P的轨迹方程；（2）是否存在定直线y=a，使得以PM为直径的圆与直线y=a的相交弦长为定值？若存在，求出定直线方程，若不存在，请说明理由．【解答】解（1）设P（x，y），由题意得，化简得y=x2．∴点P的轨迹方程为：x2=y．（2）假设存在定直线y=a，使得以PM为直径的圆与直线y=a的相交弦长为定值，设P（t，t2），则以PM为直径的圆方程为：（x﹣）2+（y﹣）2=∴以PM为直径的圆与直线y=a的相交弦长为l=2=2若a为常数，则对于任意实数y，l为定值的条件是a﹣=0，即a=时，l=．∴存在定直线y=，以PM为直径的圆与直线y=的相交弦长为定值．22．（12分）已知函数f（x）=lnx+，g（x）=x﹣2m，其中m∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）当m=1时，求函数f（x）的极小值；（Ⅱ）对∀x∈[，1]，是否存在m∈（，1），使得f（x）＞g（x）+1成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）设F（x）=f（x）g（x），当m∈（，1）时，若函数F（x）存在a，b，c 三个零点，且a＜b＜c，求证：0＜a＜＜b＜1＜c．【解答】解：（Ⅰ）m=1时，f（x）=lnx+，x＞0；∴f′（x）=﹣=；由f′（x）＞0，解得x＞；由f′（x）＜0，解得0＜x＜；∴f（x）在（0，）上单调递减，（，+∞）上单调递增．（x）=f（）=ln+1=1﹣ln2．∴f极小值（II）令h（x）=f（x）﹣g（x）﹣1=lnx+﹣x+2m﹣1，x∈[，1]，m∈（，1），由题意，h（x）＞0对x∈[，1]恒成立，∵h′（x）=﹣﹣1=，x∈[，1]，∵m∈（，1），∴在二次函数y=﹣2x2+2x﹣m中，△=4﹣8m＜0，∴y=﹣2x2+2x﹣m＜0恒成立；∴h′（x）＜0对x∈[，1]恒成立，∴h（x）在[，1]上单减．∴h min（x）=h（1）=m﹣2＞0，即m＞．故存在m∈（，1），使f（x）＞g（x）+1对∀x∈[，1]恒成立．（III）证明：F（x）=f（x）g（x）=（lnx+）（x﹣2m），易知x=2m为函数F（x）的一个零点，∵m＞，∴2m＞1，因此据题意知，函数F（x）的最大的零点c＞1，下面讨论f（x）lnx+的零点情况，∵f′（x）=﹣=；易知函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．由题知f（x）必有两个零点，（x）=f（）=ln+1＜0，解得0＜m＜，∴f极小值∴＜m＜，即me∈（，2）．∴f（1）=ln1+=＞0，f（）=﹣1+＜0．又f（e﹣10）=•e10﹣10＞0．∴0＜e﹣10＜a＜＜b＜1＜c．∴0＜a＜＜b＜1＜c．。

绝密★启用前湖北省襄阳四中2019届高三年级上学期11月联考英语试题（解析版）2018年11月（考试时间120分钟总分150分）第Ⅰ卷（选择题）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节：（共5小题；每小题1.5分,满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £19. 15.B. £9. 18.C. £9.15.答案是C.1. Where does this conversation probably take place?A. In a bookstore.B. In a classroom.C. In a library.2. At what time will the film begin?A. 7:20.B. 7:15.C.7:00.3. What are the two speakers mainly talking about?A. Their friend Jane.B. A weekend trip.C. A radio program.4. What will the woman probably do?A. Catch a train.B. See the man off.C. Go shopping.5. Why did the woman apologize?A. She made a late delivery.B. She went to the wrong place.C. She couldn’t take the cake back.第二节（共15小题；每小题1.5分,满分22.5分）听下面5段对话。

每段对话后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

湖北省襄阳市第四中学2017-2018学年高一英语12月月考试题第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答案卡上。

例：How much is the shirt?A. ￡19.15B. ￡9.15C. ￡9.18第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.How many brothers does the man have?A. OneB. TwoC. Three2.Why can’t the man return his camera?A. It is brokenB. It was bought on saleC. It was bought over a week ago3.Where does the conversation take place?A. At a storeB. In a classroomC. At a bus stop4.What does the woman mean?A. The sweater was washed wronglyB. The water was too hot to drinkC. The toy bear is too small5.What are the speakers talking about?A. What present to buyB. Which dress to wearC. When to attend the party第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

襄阳一中2021届高三英语八月月考第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1. 5分，满分7. 5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £19. 15.B. £9. 18.C. £9. 15.答案是C。

1. What is the probable relationship between the speakers?A. Doctor and patient.B. Husband and wife.C. Parent and child.2. Why didn’t David show up?A. He forgot the date.B. It was raining.C. He was ill.3. What sport does the man play most now?A. Tennis.B. Football.C. Swimming.4. What’s the woman’s attitude?A. Upset.B. Impatient.C. Pleased.5. Where should the woman look for the book?A. On the top shelf.B. On the second shelf.C. On the bottom shelf.第二节（共15小题；每小题1. 5分，满分22. 5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；1听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。