3.6 圆内接四边形一、基础落实1、如图 ，⊙O 是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在⊙O 上，则∠APB 等于（ ）A 30°B 45°C 55°D 60°2、如图所示，A 、B 、C 、D 是圆上的点，17040A ∠=∠=°，°，则C ∠=_ 度． 3、如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=BC ，∠ABC=120°，AD 为⊙O 的直径，AD ＝6，那么BD ＝_________．4、如图，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，110BOC ∠=°，AD OC ∥，则AOD ∠=（ ）5、如图，点C D 、在以AB 为直径的O ⊙上，且CD平分ACB ∠，若215AB CBA =∠=，°，则CD 的长为 ．二、巩固应用6、如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，42ACD ∠=°，则BAD ∠= °7、如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )A 5米B 8米C 7米D 53米9、如图4，AB 、CD 是⊙O 的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC ＝130°，AD 、CB 的延长线相交于P ，∠P ＝°10、AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则ADC ∠= ．三、拓展提高11、如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，CE ∥AB 交圆于E ，连结AD 、AE 求证：AD=AE12、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，CE ⊥AB ，垂足为E ，BD 交CE 于点F ．（1）求证：CF BF =；（2）若2AD =，⊙O 的半径为3，求BC 的长．13、13.如图，AE 是⊙O 的直径，△ABC 内接于圆，AD ⊥BC 于D 求证：∠1=∠2A C D O初中数学试卷。
3．6 圆内接四边形1．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点．若∠BAD＝105°，则∠DCE的度数是(B)A．115° B．105°C．100° D．95°,(第1题)),(第2题))2．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC＝80°，则∠ABC的度数为(C)A．100° B．120°C．140° D．160°(第3题)3．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．若∠BOD＝120°，则∠BCD的度数为(A)A．120°B．90°C．60°D．30°4．在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5，则∠D的度数为(B)A．60° B．120°C．140° D．150°5．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，D，E是⊙O上两点，则∠D＝__60°__，∠E＝__120°__．,(第5题)),(第6题))6．如图，已知∠AOB 的度数为100°，则∠ACB 的度数为__130°__．(第7题)7. 如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BOD ＝90°，则∠BCD ＝__135°__. 8．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD ⊥BC 于点E ，交BC ︵于点D .(1)请写出四个不同类型的正确结论；(2)连结CD ，设∠CDB ＝α，∠ABC ＝β，试找出α与β之间的一种关系式，并予以证明．(第8题)【解】 (1)不同类型的正确结论有： ①BE ＝CE ； ②BD ︵＝CD ︵；③∠BED ＝90°； ④∠BOD ＝∠A ； ⑤AC ∥OD ； ⑥AC ⊥BC ；⑦OE 2＋BE 2＝OB 2； ⑧S △ABC ＝BC ·OE ；⑨△BOD 是等腰三角形等．(2)α与β的关系式主要有如下两种形式： ①α－β＝90°.证明如下：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°， ∴∠A ＋∠ABC ＝90°①.又∵四边形ACDB 为⊙O 的内接四边形， ∴∠A ＋∠CDB ＝180°②.②－①，得∠CDB －∠ABC ＝90°， 即α－β＝90°. ②α>2β.证明如下： ∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠OBD .又∵∠OBD ＝∠ABC ＋∠CBD ， ∴∠ODB >∠ABC . ∵OD ⊥BC ，∴CD ︵＝BD ︵， ∴CD ＝BD ，∴∠CDO ＝∠ODB ＝12∠CDB ，∴12∠CDB>∠ABC，即α>2β.9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点O在四边形ABCD的内部，四边形OABC为平行四边形，求∠OAD＋∠OCD的度数．(第9题)【解】连结OD.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠ADC＝180°.∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC＝∠B.又∵∠AOC＝2∠ADC.∴∠ADC＝180°÷3＝60°.∵AO＝OD，CO＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC.∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠ADC＝60°.10．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AB＝48 cm，CD＝30 cm，高为27 cm.求作一个圆，使它经过A，B，C，D四点，并求出这个圆的半径．,(第10题)),(第10题解))【解】 作AB ，AD 的中垂线交于点O ，以O 为圆心，OA 长为半径作⊙O，则⊙O 即为所求作的圆，如解图所示．连结OA ，OD ，设其外接圆的半径是r ，则r 2＝AO 2＝OE 2＋AE 2＝OF 2＋DF 2＝OD 2. 设OE ＝x ，则OF ＝27－x ，∴x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4822＝(27－x)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3022，解得x ＝7.∴r ＝72＋242＝25(cm)．11．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，并且AD 是⊙O 的直径，C 是BD ︵的中点，AB 和DC 的延长线交于点E .求证：BC ＝EC .(第11题)【解】 连结AC. ∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ACD ＝90°＝∠ACE . ∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠D ＋∠ABC ＝180°.又∵∠ABC ＋∠EBC ＝180°， ∴∠EBC ＝∠D . ∵C 是BD ︵的中点，∴∠EAC ＝∠DAC .∵∠EAC ＋∠E ＝∠DAC ＋∠D ＝90°， ∴∠E ＝∠D ， ∴∠EBC ＝∠E ， ∴BC ＝EC . 12．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，对角线AC 与BD 交于点P ，下面给出5个论断：①AB ∥CD ；②AP ＝PC ；③AB ＝CD ；④∠BAD ＝∠DCB ；⑤AD ∥BC .(1)若用①和④这两个论断作为条件，试证明四边形ABCD 是矩形；(2)请你另选取两个能推出四边形ABCD 为矩形的论断，如：①和③或②和③(不用证明，用序号表示即可)；(3)若选取论断③和⑤作为条件，能推出四边形ABCD 为矩形吗？若能，则给出证明；若不能，请举反例说明．(第12题)【解】(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD＋∠DCB＝180°.又∵∠BAD＝∠DCB，∴∠BAD＝∠DCB＝90°.∵AB∥DC，∴∠BAD＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．(2)如①和③或②和③或④和③等(只要能推出四边形ABCD为平行四边形的均可)．(3)不能，四边形ABCD可以是等腰梯形．13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DN⊥AC于点N，DM⊥AB于点M，求证：∠ANM＝∠B.(第13题)【解】∵AD⊥BC，DM⊥AB，∴∠B＋∠BAD＝90°，∠BAD＋∠ADM＝90°，∴∠B＝∠ADM.∵DN⊥AC，DM⊥AB，∴点A，M，D，N都在以AD为直径的圆上，∴∠ADM＝∠ANM，∴∠ANM＝∠B.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
