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高中数学立体几何详细教案-

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高中数学立体几何详细教案- 【中学数学教案】 立体几何教案 一， 空间直线与直线的关系 a ，相交 b ，平行 c ，异面 a , 相交直线

b, 平行公理：空间中平行于同一条直线的两条直线平行

c, 异面直线： 1，求异面直线所成角问题 注：利用平行公理找角，利用余弦定理计算，结果要锐角或直角 异面直线所成角的范围9000,

㈠ 平移法利用平行公理把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角 例：正方体DCBAABCD1111中，E，F分别是C11C和BB

中点，则直线AE和BF所

成角的余弦值

㈡ 补形法 补形：底面是直角三角形的直三棱柱可以补成一个长方体 例：在直三棱柱ABCCBA111中，90BCA，点FD11,分别是CABA1111,中点，BC=CA=CC1，则F11A与DB所成角的余弦值 A、1030 B、21 C、1530

D、1015

2，求异面直线之间的距离问题 和两条异面直线垂直相交的直线叫做异面直线的公垂线，

公垂线夹在两条异面直线之间的长度叫做异面直线的距离。

二， 空间直线和平面关系

a , 直线与平面平行 b , 直线与平面垂直 c , 直线与平面斜交——射影定理和三垂线定理

a, 线面平行 1， 判定定理： 若平面外一条直线和这个平

面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行。 2， 性质定理：若一条直线和一个平面平行，则过这条直线的平面和这个已知平面的交线必和这条直线平行。

b, 线面垂直 1， 判定定理： I, 若一条直线和一个平面

内的两条相交直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直。

II, 若两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。

2， 性质定理： I，若两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行。

II，过一点能且仅能做一条直线与一个平面垂直。

c, 射影定理 1，射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长。

2，相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长。

3，垂线段比任何一条斜线段都短。 d, 三垂线定理 1，平面内的一条直线，若和斜线在平面内的

射影垂直，则这条直线和斜线垂直。

2，平面内的一条直线，若和平面的斜线垂直，则这条直线和斜线在平面内的射影垂直。 三， 空间平面和平面的关系 a, 面面平行 b, 面面垂直 c, 面面斜交

a , 面面平行 1， 判定定理：I， 如果一个平面内的两条

相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

II， 垂直于同一条直线的两个平面平行。

III 如果一个平面上的两条相交直线分别和另一个平面上的两条直线平行，那么这两个平面平行。

2， 性质定理： I， 如果两个平行平面分别 和第三个平面相交，那么它们的两条交线平行。 II， 夹在两个平行平面间的平行线段的长相等。 III，如果两个平行平面中，有一个平面和一条直线垂直，那么另一个平面也和这条直线垂直。

b, 面面垂直 1，定义：两个平面相交，如果所成的二面角

是直二面角，则称这两个平面互相垂直。

2，判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

3，性质定理：I， 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直 于另一个平面。 II， 如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。 III，如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面。

c, 二面角 定义：一个平面内的一条直线，把这个平面

分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面， 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，叫做二面角。 这条直线叫做二面角的棱。

二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射 线，两条线所成的角叫做二面角的平面角。

空间直线，平面的做题方法。 一、 空间平行关系转化图及相关定理

I，线面平行的判定方法 ①平行关系转画图行利用面面平行证线面平行利用线线平行证线面平 ②向量法（后面讲） ③线面平行定义:直线与平面没有公共点

线线平行公理平行线线平行性质定理线面平行判定定理线面平行线面平行面面平行判

面面平行 II，线线平行关系的判定 常见的线线平行的判断方法有

①平行关系转画图从面面平行到线面平行从线面平行到线线平行平行公理 ②三角形，平行四边形（菱形，矩形，正方形）梯形中位线性质 在找三角形中位线是常常利用平行四边形（菱形，矩形，正方形）对角线互相平分 ③利用平行线分线段成比例定理推论找平行线 平行于三角形一边，截其它两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例

A B C

D E DE∥BC BCDEABEAACDA

注：反之任取一组比例式可推知 DE∥BC

A B C D E

DE∥BC ⑴ECAEDBAD

⑵BCDEACAEABAD 注：反之任取一组比例式可推得DE∥BC ④向量法（后面讲） ⑤垂直于同一平面的两条直线平行 例 如图所示：已知E，F，G，M分别是四面体的棱AD，CD，BD，BC的中点，求证： AM||面EFG

设计说明：可以通过面面平行证线面平行 例 已知正方体ABCD-DCBA1111，棱长为a,E,F分别在BA1，BD上，且BFEB1 求证：EF||平面BCBC11 法一：

法二： A D1

B1 C1 A1

E

C D B M F 本题证明从线线

平行到线面平

N G E N A C M B III 面面平行关系的判定 面面平行判定方法 ①平行关系转画图行利用线线平行证面面平行利用线面平行证面面平 ②向量法（后面讲） ③垂直于同一直线的两个平面平行 ④面面平行的定义：两个平面没有公共点

例 三棱柱ABC-CBA111，D是BC上一点，且BA1||平面DAC1，D1是CB11中点， 求证：平面DAB11||平面DAC1 例1如图所示正方体ABCD-DCBA1111的棱长都是a,M,N分别是下底面棱CBBA1111, 的中点，P是上底面棱AD上一点，AP=3a，过P，M，N的平面交上底面于P，Q，Q在CD上，则PQ=

H E

F G C D B D1 C

1

B1 A1

A 法二也是从线线平行到线面平行， 答案：a322 二 ，空间垂直关系转化图及相关定理

典型例题 I， 线面垂直的判定与性质 线面垂直与面面垂直是今后我们要研究的主要问题。问题的关键是线线垂直。 线线垂直的判定方法 ①空间线面垂直证线线垂直 ②利用三垂线定理 ③向量法

D C B A D1 C1 B1 A1 P

N M

Q

线线垂直线面垂直定义线面垂直的判定定理线面垂直面面垂直的性质定理面面垂直的判定定理面面垂直 ④利用勾股定理算垂直

线面垂直的判定方法 ①空间垂直关系转化图直利用面面垂直证线面垂直利用线线垂直证线面垂

②向量法 例1如图所示，AB圆O的直径，C为圆O上一点，

ABC面AP，BPAE于E，CPAF于F， 求证：AEFBP平面

练习：如图已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点，若45PDA 求证：PCD面MN

C F E O B A P 本题通过线线垂直证明线面垂直，在找线 例2、直三棱柱ABCCBA111中，M为AC中点 求证：BMC11平面CA

设计说明： ①牢牢把握直（正）棱柱，正棱锥的结构特征对于研究空间几何问题（空间平行关系的判定与性质及空间垂直关系的判定与性质）有很大帮助。 ②在三视图的环境下证明线面，面面关系是几何证明的一个重点 练习：⑴如图所示，直三棱柱ABC-CBA111中，CACB1111，BAAC11

，M，N是BA11，AB的中点，

⑴求证:BACABM111面 ⑵求证：AMBA1

2 2 2 C B

A C1

B1

A1

D C Q N M B A P 提示：取PD中点Q，证AQ与面PCD

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立体几何职业高中数学教案

立体几何职业高中数学教案

立体几何职业高中数学教案
主题：体积和表面积的计算
教学目标：
1. 了解立体几何中体积和表面积的概念；
2. 能够计算常见几何体的体积和表面积；
3. 能够应用所学知识解决实际问题。

教学重点：
1. 熟练掌握计算几何体体积和表面积的方法；
2. 能够准确应用所学知识解决实际问题。

教学内容：
1. 体积的计算公式及常见几何体的体积计算；
2. 表面积的计算公式及常见几何体的表面积计算；
3. 实际问题的解决方法。

教学过程：
1. 引入：通过展示一些常见的几何体，引导学生认识体积和表面积的概念；
2. 讲解体积的计算方法，例如长方体、正方体、圆柱体等几何体的体积计算公式；
3. 讲解表面积的计算方法，例如长方体、正方体、圆柱体等几何体的表面积计算公式；
4. 练习：让学生进行一些练习，巩固所学知识；
5. 应用：设计一些实际问题，让学生应用所学知识解决问题；
6. 总结：对本节课的重点内容进行总结。

教学资源：
1. PowerPoint课件；
2. 教科书《高中数学立体几何》；
3. 尺规、圆规、铅笔等绘图工具。

评估方法：
1. 课堂练习的成绩；
2. 实际问题的解决情况；
3. 课后作业的完成情况。

高中高三数学教案设计：立体几何

高中高三数学教案设计：立体几何

高中高三数学教案设计：立体几何一、教学目标1.让学生掌握直线与平面、平面与平面的位置关系及其判定定理和性质定理。

2.培养学生运用空间想象能力，解决实际问题的能力。

3.培养学生团结协作、积极探究的精神。

二、教学重点与难点1.教学重点：直线与平面、平面与平面的位置关系及其判定定理和性质定理。

2.教学难点：空间想象能力的培养，实际问题的解决。

三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾初中阶段学习的平面几何知识，让学生认识到立体几何是平面几何的延伸。

（2）提出问题：在平面几何中，我们研究了线段、射线、圆等基本图形的性质和定理，那么在立体几何中，我们将研究哪些基本图形的性质和定理呢？2.授课内容（1）直线与平面的位置关系讲解直线与平面的位置关系，包括直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行等。

通过实例让学生理解这些位置关系，并给出判定定理和性质定理。

（2）平面与平面的位置关系讲解平面与平面的位置关系，包括平面与平面相交、平面与平面平行等。

同样通过实例让学生理解这些位置关系，并给出判定定理和性质定理。

（3）空间想象能力的培养通过让学生观察实物、模型，培养他们的空间想象能力。

例如，让学生观察长方体、正方体等实物，分析它们的特征，从而理解直线与平面、平面与平面的位置关系。

（4）实际问题的解决给出一些实际问题，让学生运用所学知识解决。

例如，给出一个长方体的三视图，让学生根据视图还原长方体的形状。

3.课堂练习（1）让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。

（2）教师挑选部分学生的作业进行讲解，指出优点和不足。

4.课堂小结5.课后作业（1）让学生完成课后练习题，巩固所学知识。

（2）布置一道研究性学习题目，让学生运用所学知识解决实际问题。

四、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学方法，以提高教学效果。

1.是否有学生未能掌握直线与平面、平面与平面的位置关系及其判定定理和性质定理？2.学生在解决实际问题时，是否存在困难？如何解决？3.课堂练习和课后作业的难度是否适中？如何调整？通过反思，不断优化教学设计，提高教学质量。

数学高中立体几何初步教案

数学高中立体几何初步教案

数学高中立体几何初步教案
教学目标：
1.了解立体几何的基本概念和性质
2.掌握立体几何的基本公式和计算方法
3.培养学生分析和解决问题的能力
教学内容：
1. 立体几何的基本概念
2. 空间的点、直线、面
3. 空间几何体的投影
4. 空间几何体的旋转体
教学过程：
1.导入：通过展示几何体模型或图片引发学生对立体几何的兴趣
2.讲解立体几何的基本概念和性质，如点、直线、面等的定义和特点
3.讲解空间几何体的投影和旋转体的概念，引导学生理解其形成及应用
4.指导学生完成相关练习和作业，巩固所学知识
5.进行课堂讨论和展示，总结重点知识和难点
教学方法：
1.讲授法：通过教师讲解和示范引导学生理解概念和性质
2.讨论法：通过小组讨论和互动，促进学生思考和交流
3.实践法：通过实际练习和应用, 提高学生解决问题的能力
评价与反思：
1.对学生掌握情况进行诊断性评价，及时调整教学步骤和方法
2.反思教学过程中的不足和改进方案，提高教学效果和学生学习质量拓展与应用：
1.鼓励学生积极参与校内外竞赛或活动，提高立体几何能力
2.激发学生对数学的兴趣, 培养其数学建模和解决实际问题的能力教学反馈：
1.及时对学生的学习情况进行反馈，并提供个性化指导和帮助
2.鼓励学生在学习立体几何中发现问题，并主动探索解决方案
教师签名：_________ 日期：_________。

高中数学必修2——立体几何平行和垂直(教案)

高中数学必修2——立体几何平行和垂直(教案)

立体几何平行和垂直知识讲解知识点1 点、线、面一、平面的基本性质二、空间直线的位置关系1．位置关系的分类⎩⎨⎧共面直线⎩⎪⎨⎪⎧相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.2．平行公理平行于同一条直线的两条直线互相平行．3．等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．4．异面直线所成的角(或夹角)(1)定义：设ba,是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线bbaa//',//'，把'a与'b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角．I,,Pl P l且且三、直线与平面的位置关系llAα//l知识点2 线线垂直判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。

三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。

推理模式：,,PO O PA A a AO a a AP αααα⊥∈⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⊥⎭注意：⑴三垂线指AO PO PA ,,都垂直α内的直线a 其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理⑵要考虑a 的位置，并注意两定理交替使用。

知识点3 线面垂直定义：如果一条直线l 和一个平面α相交，并且和平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 和平面α互相垂直其中直线l 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l 的垂面,直线与平面的交点叫做垂足。

直线l 与平面α垂直记作：α⊥l 。

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。

知识点4 面面垂直两个平面垂直的定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。