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初一数学考试备考综合习题及重点题及易错题

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经典考试备考综合习题初一下册数学重点题及易错题一，知识点整理：1，平行线的判定和性质 2，三角形的内外角知识 3，幂的运算4，从面积到乘法公式单项式与单项式 单项式与多项式 多项式与多项式 因式分解5，二元一次方程组 6，一元一次不等式 7，三角形全等二.典型例题：【例1】:．若2a =3，4b =6，8c =12，试求a ，b ，c 的数量关系． 比较6111，3222，2333的大小． 比较3555，4444，5333的大小．【例2】关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．【例3】：已知453)5(31+=++n n x x x ，求x 的值． 【例4】已知２x ＋５y －３＝０，求y x 324•的值．【例5】()()212-+-x mx x 的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是： （ ） A ．1 B ．–1 C ．–2 D ．2 【例6】已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。

求x 2-z 2的值三，随堂练习：1，若方程x x m x m 5)3(1)1(3--=++的解是负数，则m 的取值范围是 。

2，下列说法正确的是（ ）A ．三角形的角平分线是射线。

B.三角形三条高都在三角形内。

C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。

D. 三角形三条中线相交于一点。

3．已知b a 92762==，求ab a 222+的值.4，小贝在进行多边形内角和的计算时，求得一多边形的内角和为1500°，当她发现错了之后，重新检查，发现少加一个内角，你知道她少加的这个内角是多少度吗？她求的这个多边形是几边形？5，已知a ?a ?1???a 2?b ??2，求222a b ab +-的值。

6，已知13x x-=，求441x x +的值。

7，已知a 2+a+1=0，求a 3+2a 2+2a+1的值． 8，k 为何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-1872253k y x ky x 中x 与y 绝对值相等，并求出方程组的解9．计算9910022）（）（-+-所得的结果是（ ） A ．－2 B ．2 C ．－992 D ．992（2）若的值求n m m n b a b b a +=2,)(1593． 11，已知;，012=-+a a 求1999223++a a 的值四，随堂测试：1，不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m ≤2(B)m ≥2(C)m ≤1(D)m ≥12，若n m n n m x x x ++==求,2,162的值．3，小明在求一个多边形的内角和时，由于疏忽，把一个内角加了两遍，而求出的结果为2004°，请问这个内角是多少度？这个多边形是几边形？4，甲，乙同学分解因式：mx 2+ax+b ，甲仅看错了a ，分解结果为2（x －1）（x －9）；•乙仅看错了b ，分解结果为2（x －2）（x －4），你能确定正确的结果吗？试试看． 5，如果的值求12),0(020*******++≠=+a a a a a ．6，若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围7，如图，△ABD 和△BCE 是两个等边三角形，且A 、B 、C 三点共线，AE 与BD 交于点M ，BE 与CD交于点N ，试证明(1)AE=CD (2)MN//AC.8，某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共100件，学校计划租用甲乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多载30人和20件行李。

（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的方案（2）如果甲乙两种汽车每辆的租车费分别为2000，1800元，请你选择最省钱的一种租车方案。

经典考试备考综合习题1、如图，////AB CD PN ，若50,150ABC CPN ∠=︒∠=︒，求BCP ∠的度数．NPBA2、如图，四边形ABCD 中，∠F 为四边形ABCD 的∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β； （1）如图①，αβ+＞180°，试用α，β表示∠F ；（3）如图②，αβ+＜180°，请在图中画出∠F ，并试用α，β表示∠F ；（3）一定存在∠F 吗？如有，求出∠F 的值，如不一定，指出α，β满足什么条件时，不存在∠F ．3、（1）欲求231333++++…203+的值，可令231333S =++++…203+…①，将①式两边同乘以3，得 ……②，由②式减去①式，得S = ．（2）仿照（1）的方法，当1k ≠时，试求23a ak ak ak ++++…n ak +的值（用含,,a n k 的代数式表示）4、用等腰直角三角板画45AOB =o∠，并将三角板沿OB 方向平移到如图4所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22o，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为______o．5、 如图5，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在△ABC 的形内，已知∠1+∠2=102°，则∠A的大小等于________度．6、如图6，光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角．若已知∠1=50°，∠2=55°，则∠3=______°．7、我们运用图（I ）图中大正方形的面积可表示为2()a b +，也可表示为2142c ab ⎛⎫+ ⎪⎝⎭g ，即221()42a b c ab ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭g 由此推导出一个重要的结论222a b c +=，这个重要的结论就是着名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．（1）请你用图（II ）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a, 较小的直角边长都为b,斜边长都为c ）． （2）请你用（III ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证： （3）请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：（a+b ）(a+2b)=a 2+3ab+2b 2．8、已知：1=+y x ，21-=xy ，求：2)())((y x x y x y x x +--+的值(可以利用因式分解求)．9、现有两块大小相同．．．．的直角三角板△ABC 、△DEF,∠ACB=∠DFE=90°,∠A=∠D=30°． ①将这两块三角板摆成如图a 的形式，使B 、F 、E 、A 在同一条直线上，点C 在边DF 上，DE 与AC 相交于点G ， 试求∠AGD 的度数．（4分）EDCBAEDCBA图① 图②②将图a 中的△ABC 固定，把△DEF 绕着点F 逆时针旋转成如图b 的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF ∥AC ？并说明理由．（6分）图a 图b10、如图，直线AC ∥BD ，连结AB ，直线AC 、BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P 落在某个部分时，连结PA 、PB ，构成∠PAC 、∠APB 、∠PBD 三个角． (提示： 有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°)(1)当动点P 落在第①部分时，有∠APB ＝∠PAC ＋∠PBD ，请说明理由；（4分） (2)当动点P 落在第②部分时，∠APB ＝∠PAC ＋∠PBD 是否成立？若不成立，试写出∠PAC 、∠APB 、∠PBD 三个角的等量关系（无需说明理由．．．．．．）；（4分） (3)当动点P 在第③部分时，探究∠PAC 、∠APB 、∠PBD 之间的关系，写出你发现的一个结论并加以说明．．．．．．（6分） 2011——2012学年第二学期数学期中考试试题一．选择题（每题3分，共30分） 1．若(2x +1)0=l 则 ( )A ．x ≥－12B ．x ≠－12C ．x ≤－12D ．x ≠122．下列四个运算：①2100.001-=，②2121(1)1x x -+=+，③11133-÷=，④100(1)1--=．其中正确的有（ ）A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个 3．201020112() 1.53-⨯等于（ ）A ．1B ．23-C ．32-D ．324．如下图，ABC ∆中，,,AD BC GC BC CF AB ⊥⊥⊥，,,D C F 是垂足，则下列说法错误的是 (A)ABC ∆中，AD 是BC 边上的高 (B)ABC ∆中，GC 是BC 边上的高(C)GBC ∆中，GC 是BC 边上的高 (D)GBC ∆中，CF 是BG 边上的高(第4题) (第5题) (第9题)5．如图，直线l 1∥l 2，l 3⊥l 4．有三个命题：①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4．下列说法中，正确的是 ( )A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①和③正确D ．①②③都正确6．下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（ ）A ．(4)(4)a b a b -+-B ．(2)(2)x y x y -+C ．(31)(13)a a ---D ．11()()22x y x y --+7．若()2221243by xy x y ax +-=+，则a ，b 的值分别为 （ ）A ．2， 9B ．2， －9C ．－2 ，9D ．－4， 9A B ①②③ ④ A B ①②③ ④ A B ①②③ ④ P(第29题图)C D C D CD D AEF B CG E A F B C D8．把一个三角形分成面积相等的两个三角形的线段为 A ．三角形的中线 B ．三角形的角平分线 C ．三角形的高 D ．以上都可以 9．如图，已知ABC ∆中90=o ∠C ，若沿图中虚线剪去C ∠，则12∠+∠ 等于（ ） A ．90︒ B ．135︒ C ．270︒ D ．315︒ 10．等腰三角形的周长为24，那么腰长x 的取值范围为（ ） A ．0＜x ≤8 B ．0＜x ＜ 6 C ．0＜x ＜12 D ．6＜x ＜12 二．填空题（每空2分，共22分）11．已知：a +b =9，a b =7，则 a 2+b 2= ； (a －b ) 2= ． 12．0.0000034可用科学记数法表示为 ． 13．已知2m +3n =3，则4m ·8n 的值为 ． 14．如图，12,3100∠=∠∠=︒，则4∠= ．15．从n 边形一个顶点出发共可作4条对角线，则这个n 边形的内角和为________． 16．若2249a kab b ++是完全平方式，则常数k = ．17．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，BC =6，BD =4，则点D 到AB 的距离是 ．(第14题) (第17题) (第19题) 18．等腰三角形的一个底角为700，则一腰上的高与另一腰的夹角的度数是 ．19．如图，直线AB CD ∥，直线EF 交AB 于G ，交CD 于F ，直线EH 交AB 于H ．若145=o ∠，260=o∠，则E ∠的度数为 度． 20．若210a a ++=，则3a 值为 ．三．解答题：（21每小题4分，22每小题5分 ，23题5分．）21．计算（1）120211()(2)5()42---+-⨯-； （2）2332(2)()x x --；22．计算：(1) )5)(32()12(52-+-++x x x x x ； （2）2(23)(23)(2)x y x y x y -++---+23．先化简，再求值：()()()()3342213222-+-+-++-m m m m m m m ，其中321=m24．(本题6分) 如图，////AB CD PN ，若50,150ABC CPN ∠=︒∠=︒，求BCP ∠的度数．25．(本题6分) 如图，在△ABC 中，BD ⊥AC ，E F ⊥AC ，垂足分别为D ．F ． (1)若∠1=∠2，试说明DE ∥BC ； (2)若DE ∥BC ，你能得到∠l=∠2吗?26．(本题7分)如图，四边形ABCD 中，∠F 为四边形ABCD 的∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β；FN P D C B A EDC B AED C BA图①图②（1）如图①，αβ+＞180°，试用α，β表示∠F ；（4）如图②，αβ+＜180°，请在图中画出∠F ，并试用α，β表示∠F ；（3）一定存在∠F 吗？如有，求出∠F 的值，如不一定，指出α，β满足什么条件时，不存在∠F ．27．(本题6分)（1）欲求231333++++…203+的值，可令231333S =++++…203+…①，将①式两边同乘以3，得 ……②，由②式减去①式，得S = ．（2）仿照（1）的方法，当1k ≠时，试求23a ak ak ak ++++…n ak +的值（用含,,a n k 的代数式表示）2010-2011年度第二学期期中试卷初一数学参考答案一．选择题．( 本题共10小题，每题3分，共30分．)二．填空题．(本题共10小题，每空2分，共22分)11．22a b +=__67 _，2()a b -=___53 ；12．63.410-⨯ ；13． 8 ；14．∠4= 80 °； 15．__900° ；16． k=_ ±12 ；17． 2 __ ；18． 50°_； 19．__15°_ ；20． 1 ． 三、计算题（21每小题4分，22每小题5分 ，23题5分．） 21．（1）-4；（2）69x -；22．（1）3258215x x x +++；（2）281249y y xy -++- 23. 原式=311m -+=624．∠BCD=50° （2分） ∠PCD=30° （2分） ∠BCD=20° （2分） 25．(1) 3分 (2) 3分26．（1）∠F=0902αβ+- (2分) （2）画图 （1分）∠F=0902αβ+- （2分）（3）0180αβ+= （2分）27．(1)233333S =+++…213+ (1分)21312S -= （2分）（2）1(1)1n a k k +-- （3分）经典考试备考综合习题2012——2013学年第二学期数学期中考试试题（考试时间100分钟，满分100分）一．选择题（每题2分，共20分）1．若(2x +1)0=l 则 ( )A ．x ≥－12B ．x ≠－12C ．x ≤－12D ．x ≠122．下列四个运算：①2100.001-=，②2121(1)1x x -+=+，③11133-÷=，④100(1)1--=．其中正确的有（ ）A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个 3．201020112() 1.53-⨯等于（ ）A ．1B ．23-C ．32-D ．324．如下图，ABC ∆中，,,AD BC GC BC CF AB ⊥⊥⊥，,,D C F 是垂足，则下列说法错误的是 （ ） (A)ABC ∆中，AD 是BC 边上的高 (B)ABC ∆中，GC 是BC 边上的高(C)GBC ∆中，GC 是BC 边上的高 (D)GBC ∆中，CF 是BG 边上的高(第4题) (第5题) (第9题)5．如图，直线l 1∥l 2，l 3⊥l 4．有三个命题：①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4．下列说法中，正确的是 ( )A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①和③正确D ．①②③都正确6．下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（ ）A ．(4)(4)a b a b -+-B ．(2)(2)x y x y -+C ．(31)(13)a a ---D ．11()()22x y x y --+7．若()2221243by xy x y ax +-=+，则a ，b 的值分别为 （ ）A ．2， 9B ．2， －9C ．－2 ，9D ．－4， 98．把一个三角形分成面积相等的两个三角形的线段为D C B A A ．三角形的中线 B ．三角形的角平分线 C ．三角形的高 D ．以上都可以9．如图，已知ABC ∆中90=o ∠C ，若沿图中虚线剪去C ∠，则12∠+∠ 等于（ ） A ．90︒ B ．135︒ C ．270︒ D ．315︒ 10．等腰三角形的周长为24，那么腰长x 的取值范围为（ ） A ．0＜x ≤8 B ．0＜x ＜ 6 C ．0＜x ＜12 D ．6＜x ＜12 二．填空题（每空2分，共20分）11．已知：a +b =9，a b =7，则 a 2+b 2= ； (a －b ) 2= ． 12．0.0000034可用科学记数法表示为 ． 13．已知2m +3n =3，则4m ·8n 的值为 ． 14．如图，12,3100∠=∠∠=︒，则4∠= ．15．从n 边形一个顶点出发共可作4条对角线，则这个n 边形的内角和为________． 16．若2249a kab b ++是完全平方式，则常数k = ．17．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CA B ，BC =6，BD =4，则点D 到AB 的距离是 ．(第14题) (第17题) (第19题)18．等腰三角形的一个底角为700，则一腰上的高与另一腰的夹角的度数是 ． 19．如图，直线AB CD ∥，直线EF 交AB 于G ，交CD 于F ，直线EH 交AB 于H ．若145=o ∠，260=o ∠，则E ∠的度数为 度．20．若210a a ++=，则3a 值为 ．三．解答题：（60分）21．计算（1）120211()(2)5()42---+-⨯- (2) a(a-b)2-2b （a-b ）（a+b ）（3）()()()()232233574x xy xy xy y y x -⋅--⋅-+-（4）先化简，再求值：()()()()3342213222-+-+-++-m m m m m m m ，其中321=m （4分）22．因式分解：（1）2a （x2+1）2—8ax2 （2）8（x2—2y2）—x （7x+y ）+xy23．已知a,b,c 是一个三角形的三条边长,则化简|a+b-c|－|b-a-c|的结果是多少?（4分）24、计算：=+--⋅⋅⋅---20191832222222___________. （5分） 阅读：分解因式x 2+2x-3解：原式＝x 2+2x+1-1-3 ＝(x 2+2x+1)-4 ＝(x+1)2-4H EF 4321ADGBCEF2 1＝(x+1+2)(x+1-2) ＝(x+3)(x-1)此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法。

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部编数学七年级下册【期中满分突破】重难易错典题卷(考试范围：第五章~第七章)(解析版)含答案

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人教版七年级数学下册【期中满分突破】重难易错典题卷（考试范围：第五章~第七章 考试时间：120分钟 试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时120分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！一、单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．（2021·江苏·星海实验中学七年级期中）在以下实数中：-0.2022020002…227，0.8&，2p - ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．【详解】解：无理数有-0.2022020002…2p-4个．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2022020002…，等有这样规律的数．解题的关键是理解无理数的定义．2．（2021·全国·七年级期中）若方程2(1)5x -=的解分别为,a b ，且a b >，下列说法正确的是（ ）A ．a 是5的平方根B ．b 是5的平方根C ．1a -是5的算术平方根D ．1b -是5的算术平方根【答案】C 【分析】根据方程解的定义和算术平方根的意义判断即可.【详解】解：∵方程2(1)5x -=的解分别为,a b ，∴2(1)5a -=，2(1)5b -=，∴a-1，b-1是5的平方根，∵a b >，∴11a b ->-，∴a-1是5的算术平方根，故选C.【点睛】本题考查了方程解的定义，算术平方根的定义，熟记定义，灵活运用定义是解题的关键.3．（2021·天津市滨海新区大港太平村中学七年级期中）把点P 1（2，-3）向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点P 2处，则P 2的坐标是（ ）A ．（5，－1）B ．（－1，－5）C ．（5，－5）D ．（－1，－1）【答案】C【分析】根据点的平移规律，向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，将横坐标加3，纵坐标减2即可求得点P 2的坐标【详解】解：∵点P 1（2，-3）向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点P 2处，∴P 2的坐标是（2+3，-3-2）即（5，－5）故选C【点睛】本题考查了根据平移方式平移后的点的坐标，掌握点的平移的规律是解题的关键．4．（2021·全国·七年级期中）如图，点P 是直线a 外的一点，点A 、B 、C 在直线a 上，且PB a ^，垂足是B ，PA PC ^，则下列不正确的语句是（ ）A ．线段PB 的长是点P 到直线a 的距离B ．PA 、PB 、PC 三条线段中，PB 最短C ．线段AC 的长是点A 到直线PC 的距离D ．线段PC 的长是点C 到直线PA 的距离【答案】C 【分析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析．【详解】解：A 、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确；B 、根据垂线段最短可知此选项正确；C 、线段AP 的长是点A 到直线PC 的距离，故选项错误；D 、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质，比较基础．5．（2021·天津·耀华中学七年级期中）在平面直角坐标系中，点(2,4)A -位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据直角坐标系中各象限内点坐标的符号特点解答．【详解】解：点(2,4)A -位于第二象限，故选：B ．【点睛】此题考查直角坐标系各象限内点的坐标特点，第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-），熟记坐标特点是解题的关键．6．（2021·全国·七年级期中）如图，//a b ，M ，N 分别在a ，b 上，P 为两平行线间一点，那么123Ð+Ð+Ð= （ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°【答案】C 【分析】首先过点P 作PA ∥a ，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．【详解】解：过点P 作PA ∥a ，则a ∥b ∥PA ，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，∴∠1+∠MPN+∠3=360°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．7．（2022·全国·七年级期中）实数a b c d ,,,在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．4a >-B ．0bd >C ．0bc +>D ．a b>【答案】D 【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a ，b ，c ，d 的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．【详解】解：由数轴上点的位置，得：-5<a<-4， -2<b<-1，0<c<1，d=4，A、a<-4，故A不符合题意；B、bd<0，故B不符合题意；C、b+c<0，故C不符合题意；D、∵|a|>4，|b|<2，∴|a|>|b|，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查数轴、绝对值以及有理数的混合运算，根据数轴确定点的位置和点表示数的大小是关键．8．（2021·河南·泌阳县第一初级中学七年级期中）下列命题错误的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．两点之间，线段最短C．无理数包括正无理数、0、负有理数D．等角的补角相等【答案】C【分析】根据实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，该命题正确，故本选项不符合题意；B、两点之间，线段最短，该命题正确，故本选项不符合题意；C、0不是无理数，该命题错误，故本选项符合题意；D、等角的补角相等，该命题正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，命题的真假判断，熟练掌握实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质是解题的关键．9．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学七年级期中）北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图中，能由图经过平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【详解】解：观察各选项图形可知，B 选项的图案可以通过平移得到．故选：B ．【点睛】本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，熟记平移的性质是解决本题的关键．10．（2021·山东嘉祥·七年级期末）如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴、y 轴，物体甲和物体乙由点()2,0A 同时出发，沿长方形BCDE 的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）A ．()1,1--B ．()2,0C ．()1,1-D ．()1,1-【答案】A 【分析】根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律．【详解】解：由已知，矩形周长为12，∵甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒则两个物体每次相遇时间间隔为12142=+秒，则两个物体相遇点依次为（-1，1）、（-1，-1）、（2，0），∵2021=3×673+2，∴第2021次两个物体相遇位置为（-1，-1），故选：A ．【点睛】本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题，解答关键是找到两个物体相遇的位置的变化规律．二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。

(完整word版)初中数学易错题汇总

(完整word版)初中数学易错题汇总

初中数学典型易错题交城县城内初级中学校苏莉芬典型题：正方形ABCD中，AB=3,P是对角线AC上任意一点，若M是AB边上的一点，且AM=1/3AB,求PM+PB的最小值错误答案及错因分析：①找不到对称轴。

②不会确定对称点。

③不会利用两点之间线段最短这个公理和对称性构造最短路径模型。

④不会综合利用几何信息进行计算。

应对策略：一、课本原型（北师大数学七年级下册第228页）如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？解：做A点关于L的对称点A’,连接BA’,交直线L于点P，则点P就是所求，作图依据：1、两点之间线段最短，2、连接对称点的线段被对称轴垂直平分。

二、寻找几何模型（1）确定对称轴。

（2）找其中一个定点关于这条直线的对称点。

（3）连接对称点与另一个点。

（4）交点即为所求点，此线段长即为最短距离。

巩固提升与拓展：1.（巩固）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值 5 （提示：以BD所在的直线为对称轴，找M点的对称点M’，连接M’N ,PM+PN的最小值即为M’N的长。

）2.（提升）直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=3，P是边AC上的一个动点，则1/2PA+PB的最小值为 3√3 （提示：延长BC至B’，使BC=B’C,过B’做AB的垂线，交AB于点D,交AC于点P,由题意可知，1/2PA+PB的最小值即为B’D的长。

）3.（拓展）已知直线y=x+3与y 轴交于点A ，与X 轴交于点D ，抛物线y=X 2+bx+c 与直线交于点A 、E 两点，与X 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为（1,0），在抛物线的对称轴上找一点M ，使｜AM-MC ｜的值最大，求出点M 的坐标。

（提示：作直线AB,交抛物线对称轴于点M,由对称性可知BM=CM, ｜AM-MC ｜的最大值即为AB 的长。

初一数学错题

初一数学错题

初一数学错题初一数学学习中，同学们常常会遇到一些易错题，这些题目往往能反映出我们在理解概念、运用定理、解题方法等方面的不足。

以下是对初一数学易错题的汇总，希望能帮助同学们发现问题、分析问题，从而解决问题，提高数学学习效果。

1. 平方根的概念易错错误类型：对于平方根的定义理解不清晰，容易混淆平方根和算术平方根。

例题：求16的平方根。

错误答案：4（只考虑到正数平方根，忽略了负数平方根）正确答案：±4（16的平方根有两个，+4和-4）2. 分数的性质易错错误类型：对分数的基本性质理解不深，如约分、通分等。

例题：简化和计算分数(1/2) ÷(1/3)。

错误答案：3/2（忽略了分数除法的性质，直接将除法转换为乘法）正确答案：3/2（(1/2) ÷(1/3) = (1/2) ×(3/1) = 3/2）3. 绝对值的概念易错错误类型：对绝对值的理解不够，特别是在求绝对值不等式解集时。

例题：解绝对值不等式|x - 3| ≤2。

错误答案：1 ≤x ≤5（忽略了绝对值的意义，应该是距离3的距离小于等于2）正确答案：1 ≤x ≤5（|x - 3| ≤ 2 的解集是x 在数轴上距离3小于等于2的所有点）4. 一次函数的图像与性质易错错误类型：对一次函数图像的斜率、截距概念理解不准确。

例题：一次函数y = kx + b 的图像与x 轴相交，求k 和 b 的取值范围。

错误答案：k ≠0（忽略了截距 b 的影响）正确答案：k ≠0 且 b ≠0（图像与x 轴相交意味着 b 可以是任何非零实数）5. 二次函数的概念与性质易错错误类型：对二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴等性质理解不深刻。

例题：二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠0）的图像与y 轴交于点（0，c），则此函数的性质是什么？错误答案：开口向上（忽略了 a 的符号）正确答案：开口向上或开口向下（取决于 a 的符号，若 a > 0 则开口向上，若 a < 0 则开口向下）6. 不等式的解法易错错误类型：解不等式组时，对每个不等式的解集理解不准确，导致合并时出错。

人教版七年级数学几何图形初步重点易错题

人教版七年级数学几何图形初步重点易错题

(每日一练)人教版七年级数学几何图形初步重点易错题单选题1、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是( )A．战B．疫C．情D．颂答案：B解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“战”与“情”是相对面，“疫”与“英”是相对面，“颂”与“雄”是相对面．故选：B．小提示：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析是解题的关键．2、下列说法中正确的有（）．（1）线段有两个端点，直线有一个端点；（2）由两条射线组成的图形叫角（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；（4）线段上有无数个点；（5）两个锐角的和必定是直角或钝角；（6）若∠AOC与∠AOB有公共顶点，且∠AOC的一边落在∠AOB的内部，则∠AOB>∠AOC．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解析：线段有两个端点，直线没有端点，由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，角的大小与角两边的长短无关，根据线段、直线、角的定义等知识逐一进行判断．解：（1）线段有两个端点，直线没有端点，故（1）错误；（2）由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，故（2）错误；（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关，故（3）正确；（4）线段上有无数个点，故（4）正确；（5）两个锐角的和可能是锐角，故（5）错误；（6）若∠AOC与∠AOB有公共顶点，且∠AOC的一边落在∠AOB的内部，则∠AOB>∠AOC，故（6）正确，即正确的序号为（3）（4）（6），共3个，故选：C．小提示：本题考查线段、直线、角的定义等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3、一个角的度数等于60°20′，那么它的余角等于（）A．40°80′B．39°80′C．30°40′D．29°40′答案：D解析：根据互为余角的定义解答即可．解：90°﹣60°20′＝29°40′，故选D．小提示：本题主要考查了余角的定义，若两个角的和为90°，则这两个角互余．填空题4、已知点M是线段AB上一点，且AM:MB=2:3，MB比AM长2cm，则AB长为_______．答案：10cm解析：由AM:MB=2:3，可得MB比AM多1份，MB比AM长2cm，从而可得每一份为2cm，于是可得答案．解：AB=2×(3+2)=10cm．3−2所以答案是：10cm.小提示：本题考查的是部分与总体的关系，线段的和差关系，理解题意弄清楚部分与整体的比值是解题的关键．5、如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2＝_____°．答案：40解析：根据图形可得等角的余角相等，进而即可求得∠2=∠1=40°．解：如图，∵将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，∴∠1+∠3=∠2+∠3∴∠2=∠1=40°所以答案是：40小提示：本题考查了同角的余角相等，读懂图形是解题的关键．解答题6、如图是一张铁皮.（1）计算该铁皮的面积.（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，说明理由.答案：（1）22；（2）6解析：（1）根据图中尺寸计算铁皮的面积；（2）这6个面可能做成一个长方体，已知它的长，宽，高，可计算体面.（1）该铁皮的面积为（1×3）×2+（2×3）×2+（1×2）×2=22（m2）.（2）能做成一个长方体盒子，如图.其体积为3×1×2=6（m3）.小提示：本题的关键是要理解长方体的展开图，可以比照正方体的展开图，正方体的展开图有如下11种形式：据此来判断由6个平面组成的图形能否构成长方体或正方体.。