人教版七年级上册数学易错题集及解析有理数类型一：正数和负数1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场．故选A点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思．变式1：2．下列具有相反意义的量是（）A．前进与后退B．胜3局与负2局C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误；B、正确；C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误；D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误．故选B．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．类型二：有理数1．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数考点：有理数。
分析：按照有理数的分类判断：有理数．解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．整数分为正整数、负整数和0，B正确．正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．故选C．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．变式：2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：有理数。
有理数部分1．填空：(1) 当a ______ 时，a与一a必有一个是负数；(2) 在数轴上，与原点0相距5 个单位长度的点所表示的数是__________ ；(3) 在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3 个单位长度的点所表示的数是_________(4) 在数轴的原点左侧且到原点的距离等于 6 个单位长度的点所表示的数的绝对值是错解⑴a为任何有理数；(2) + 5; (3)+ 3;⑷一6.2．用“有”、“没有”填空：在有理数集合里， _________ 最大的负数，________ 最小的正数，________ 绝对值最小的有理数.错解有，有，没有.3. 用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1) _________________ 所有的整数负整数；(2 )小学里学过的数 ________ 正数；(3) 带有“＋”号的数_____ 正数；(4) 有理数的绝对值_______ 正数；(5) 若|a|+ |b|=0，贝V a, b _____ 零；(6) 比负数大的数______ 正数.错解(1)都不是；(2)都是；(3)都是；(4)都是；(5)不都是；(6)都是.4. 用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1) －a _____ 是负数；(2) 当a> b 时， ______ 有|a|> |b|；(3) 在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数__________ 大于距原点较远的点所表示的数；(4) |x|＋|y| _____ 是正数；(5) 一个数______ 大于它的相反数；(6) 一个数______ 小于或等于它的绝对值；错解(1)一定；(2)一定；(3)一定不；(4)一定；(5)一定；(6)不一定．5 •把下列各数从小到大，用匕”号连接：并用连接起来.8填空：(1) _______________________________ 如果－x=－(－11)，那么x= ；(2) 绝对值不大于4 的负整数是_______ ；(3) 绝对值小于4.5 而大于3 的整数是_______ •错解(1)11; (2) —1,—2，- 3; (3)4 •9 •根据所给的条件列出代数式：(1) a，b 两数之和除a，b 两数绝对值之和；(2) a 与b 的相反数的和乘以a, b 两数差的绝对值;(3) 一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6;(4) x , y两数和的相反数乘以x , y两数和的绝对值.10 •代数式一|x|的意义是什么？错解代数式-|x|的意义是：x的相反数的绝对值.11 •用适当的符号(>、<、> W填空：(1) ______________________ 若a是负数，则a - a；⑵若a是负数，则一a_______ 0；⑶如果a> 0，且|a> |b|,那么a __________ b.错解(1)>; (2) v；(3) <•12 •写出绝对值不大于2的整数.错解绝对值不大2的整数有—1, 1.13 .由|x|=a能推出x= ±a吗？错解由|x|=a能推出x=±a.如由|x|=3得到x=±3，由|x|=5得到x=±5.14 .由|a|=|b一定能得出a=b吗？错解一定能得出a=b•如由|6|=|6|得出6=6，由|- 4|=|-4|得一4= -4.15 .绝对值小于5的偶数是几？错解绝对值小于5的偶数是2, 4.16 .用代数式表示：比a的相反数大11的数.错解－a－11．17．用语言叙述代数式：－a－3．错解代数式—a—3用语言叙述为：a与3的差的相反数.18．算式－3＋5－7＋2－9 如何读？错解算式—3＋5—7＋2—9 读作：负三、正五、减七、正二、减九．19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．(1) ( —7)—(—4)—(＋9)＋(＋2)—(—5)；(2) ( —5)—(＋7)—(—6)＋4．解(1) ( —7)—(—4)—(＋9)＋(＋2)—(—5)=—7—4＋9＋2—5= —5；(2) ( —5)—(＋7)—(—6)＋4=5—7＋6—4=8．20．计算下列各题：(2) 5—|—5|=10；21 •用适当的符号(>、v、> w)空：(1) _________________________ 若b 为负数，则a＋b a；⑵若a>0, bv0，贝V a— b _______ 0；(3) _________________________ 若a 为负数，则3—a 3．错解(1)>; (2)弓(3) >22．若a 为有理数，求a 的相反数与a 的绝对值的和．错解—a＋|a|=—a＋a=0．23.若|a|=4, |b|=2,且|a+ b|=a+ b,求a—b 的值.错解由|a|=4,得a=±4;由|b|=2,得b=±2.当a=4, b=2 时, a—b=2；当a=4, b=— 2 时, a—b=6;当a=—4, b=2 时, a—b=—6;当a=—4, b=— 2 时, a—b= —2.24.列式并计算：—7与—15 的绝对值的和.错解|－7|＋|－15|=7＋15=22．25．用简便方法计算：26．用“都”、“不都”、“都不”填空：⑴如果ab工Q那么a, b ________ 为零；⑵如果ab> 0,且a+ b>0，那么a, b ___________ 正数；⑶如果ab v 0,且a+ b v0，那么a, b ___________ 负数；⑷如果ab=0,且a+ b=0,那么a, b ___________ 零.错解(1)不都；(2)不都；(3)都；(4)不都．27. 填空：(3) a, b 为有理数,则－ab 是_________ ；(4) a, b 互为相反数,则(a＋b)a 是________ .错解(1)负数；(2)正数；(3)负数；(4)正数.28. 填空：(1) _____________________________________________________ 如果四个有理数相乘,积为负数,那么负因数个数是 __________________________________________错解(1)3；(2)b>0.29. 用简便方法计算：解30. 比较4a 和－4a 的大小：错解因为4a是正数，-4a是负数•而正数大于负数，所以4a>－4a.31 .计算下列各题：(5) —15X12^X5.解=—48 讯一4)=12 ;(5) —15X12^6X5错解因为|a|=|b|,所以a=b.=1 ＋1 ＋1=3.34.下列叙述是否正确？若不正确,改正过来.(1)平方等于16的数是(±4)2；(2) ( —2)3的相反数是一23;错解⑴正确；(2)正确；(3)正确.35 •计算下列各题；(1) —0.752; (2)2 32 .解36•已知n为自然数，用一定” 不一定”或一定不”填空：(1) ( —1)n + 2 ____ 是负数；(2) ( —1)2n + 1 ___ 是负数；(3) ( —1)n + (—1)n+ 1 _____ 是零.错解(1)一定不；(2)不一定；(3)—定不.37•下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来.(1) 有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；(2) 有理数a与它的立方相等，那么a=1；(3) 有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；⑷若|a|=3,那么a3=9；(5) 若x2=9，且x v 0,那么x3=27.38•用一定” 不一定”或一定不”填空：(1) 有理数的平方_______ 是正数；(2) 一个负数的偶次幂________ 大于这个数的相反数；⑶小于1的数的平方 ________ 小于原数；(4) 一个数的立方_______ 小于它的平方.错解⑴一定；⑵一定；⑶一定；⑷一定不.39•计算下列各题：(1)( —3X2)3 + 3X23；(2)—24 —(—2)4；(3) —2 说—4)2；解(1)( —3^2)3 + 3 X23= —3 X23+ 3 X23=0 ；⑵一24—(—2)4=0 ；=0 ；40 •用科学记数法记出下列各数：.000034.错解.14X106;(2)0.000034=3.4X10—4.41. 判断并改错(只改动横线上的部分):(1) 用四舍五入得到的近似数0.0130有4个有效数字.(2) 用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是0.63.⑶由四舍五入得到的近似数 3.70和3.7是一样的.⑷由四舍五入得到的近似数 4.7万，它精确到十分位.42 •改错(只改动横线上的部分)：(1)已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6, 0.050362=0.02536;⑵已知7.4273=409.7，那么74.273=4097, 0.074273=0.04097;⑶已知 3.412=11.63，那么(34.1)2=116300;⑷近似数2.40X104精确到百分位，它的有效数字是 2 , 4;(5) 已知5.4953=165.9, x3=0.0001659,则x=0.5495.有理数•错解诊断练习正确答案1. (1)不等于0 的有理数；(2) + 5,—5; (3) —2，+ 4; (4)6 .2. (1)没有；(2)没有；(3)有.3. (1)不都是；(2)不都是；(3)不都是；(4)不都是；(5)都是；(6)不都是.原解错在没有注意“0这个特殊数(除(1)、(5)两小题外).4. (1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定；(5)不一定；(6)—定.上面5, 6, 7题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比较.& ⑴―11; (2)—1,—2,—3,—4; (3)4, —4.10. x绝对值的相反数.11. (1)＜；(2) ＞；(3) ＞.12. —2,—1, 0, 1 , 2.13 .不一定能推出x=±a,例如，若|x|=—2 .则x值不存在.14 .不一定能得出a=b,如|4|=|—4|,但4^—4 .15．－2，－4，0，2，4．16．－a＋11．17. a的相反数与3的差.18．读作：负三、正五、负七、正二、负九的和，或负三加五减七加二减九．19. (1)原式=－7＋4－9＋2＋5= －5；(2) 原式=－5－7＋6＋4=－2.21 .<;>;>.22. 当a、0寸，一a+ |a|=0,当a<0 时，一a+ |a|=—2a.23. 由|a+ b|=a+ b知a+ b>Q 根据这一条件，得a=4, b=2，所以a—b=2；a=4, b= —2, 所以a—b=6.24. —7＋|—15|=—7＋15=8.26. (1)都不；(2)都；(3) 不都；(4) 都.27. (1 )正数、负数或零；(2) 正数、负数或零；(3) 正数、负数或零；(4)0.28. (1)3 或1 ; (2)b 工.030.当a> 0 时，4a>—4a；当a=0 时，4a=—4a；当a< 0 时，4a< —4a.(5)—150.32. 当b工0寸，由|a|=|b得a=b或a=—b,33. 由ab> 0得a> 0且b>0,或a< 0且b< 0,求得原式值为3或—1.34. ( 1 )平方等于16的数是±4；(2)(—2)3的相反数是23；(3)(—5)100.36. (1)不一定；(2)一定；(3)一定.37. (1)负数或正数；(2)a= —1, 0, 1; (3)a=0, 1; (4)a3= i27; (5)x3 = —27.38. (1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定.40. (1)3.14X108; (2)3.4X10-5.41 . (1)有3 个有效数字；(2)0.630；(3)不一样；(4)千位.42. (1)2536，0.002536；(2)409700，0.0004097；(3)341 ；(4)百位，有效数字2，4，0；(5)0.05495.整式的加减C. D.例 1 下列说法正确的是（） A. 的指数是 0 B. 没有系数C.－ 3是一次单项式D.－3 是单项式分析：正确答案应选 D 。
人教版七年级数学易错题讲解及答案_人教版七年级数学上册第一章有理数易错题练习一．推断⑴ a与-a 必有一个是负数 .⑵在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是5.⑶在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是4.⑷在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的肯定值是-6. ⑸肯定值小于4. 5而大于3的整数是3、4. ⑺假如-x =- (-11)，那么x = -11.⑻假如四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是1个. ⑼若a =0, 则a=0. b⑽肯定值等于本身的数是1. 二．填空题⑴若-a =a -1，则a 的取值范围是： .⑵式子3-5│x │的最值是 .⑶在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为-1和-15，则线段AB 的中点表示的数是 . ⑷水平数轴上的一个数表示的点向右平移6个单位长度得到它的相反数，这个数是________. ⑸在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为5和7，将A 、B 两点同时向左平移相同的单位长度，得到的两个新的点表示的数互为相反数，则需向左平移个单位长度.⑹已知│a │=5，│b │=3，│a +b │= a +b ，则a -b 的值为；假如│a +b │= -a -b ，则a -b 的值为 .⑺化简-│π-3│= . ⑻假如a ＜b ＜0，那么11. a b⑼在数轴上表示数-1的点和表示-5的点之间的距离为：13121=-1，则a 、b 的关系是________. b a b ⑾若＜0，＜0，则ac 0.b c⑽a ⋅⑿一个数的倒数的肯定值等于这个数的相反数，这个数是 . 三. 解答题⑴已知a 、b 互为倒数，- c 与⑵数a 、b 在数轴上的对应点如图，化简：│a -b │+│b -a │+│b │-│a -│a ││.x d互为相反数，且│x │=4，求2ab -2c +d +的值.32⑶已知│a +5│=1，│b -2│=3，求a -b 的值. ⑷若|a |=4，|b |=2，且|a ＋b |=a ＋b ，求a - b 的值.⑸把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．①(-7)- (-4)- (＋9) ＋(＋2)- (-5)；②(-5) - (＋7)- (-6)＋4．⑹改错(用红笔，只改动横线上的部分) ：⑺比较4a 和-4a 的大小①已知5. 0362=25. 36，那么50. 3620. 050362 ②已知7. 4273=409. 7，那么74. 2730. 074273 ③已知3. 412=11. 63，那么2=116300；④近似数2. 40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；⑤已知5. 4953=165. 9，x 3=0. 0001659，则x ⑻在交换季节之际，商家将两种商品同时售出，甲商品售价1500元，盈利25%，乙商品售价1500元，但亏损25%，问：商家是盈利还是亏本? 盈利, 盈了多少? 亏本，亏了多少元? ⑼若x 、y 是有理数，且|x |-x =0，|y |+y =0，|y ||x |，化简|x |-|y |-|x +y |. ⑽已知abcd ≠0,试说明ac 、-ad 、bc 、bd 中至少有一个取正值，并且至少有一个取负值. ⑾已知a 0，推断(a +b )(c -b ) 和(a +b )(b -c ) 的大小. ⑿已知:1+2+3……+33=17×33，计算1-3+2-6+3-9+4-12+……+31-93+32-96+33-99的值.四．计算下列各题：1⎛2⎛137⑴(-42.75)×(-27.36)-(-72.64)×(+42.75) ⑵--- +⎛---- ⑶-7÷(35+)3⎛3⎛4495⎛2⎛3⎛1⎛226⑷-2000+ -1999⎛+4000+ -1⎛⑸⨯1.43-0.57⨯(-) ⑹(-5) ÷(-6) ÷(-)6⎛3⎛4⎛2⎛335221144 42⎛-2-(-3) ⑺9×18 ⑻-15×12÷6×5 ⑼-1-(1-0.5) ⨯÷⎛⑽-2-(-2)⎛3⎛18⑾(-3⨯2) 3+3⨯23有理数·易错题练习一．多种状况的问题（考虑问题要全面）（1）已知一个数的肯定值是3，这个数为_______；此题用符号表示：已知x =3, 则x=_______；-x =5, 则x=_______；(2)肯定值不大于4的负整数是________； (3)肯定值小于4.5而大于3的整数是________．(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________；(5)在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________；21(6) 平方得2的数是____；此题用符号表示：已知x = 412, 则x=_______； 4(7)若|a|=|b|，则a,b 的关系是________；（8）若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b ，求a －b 的值．二．特值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空）正数有理数中的字母表示，从三类数中各取1——2个特值代入检验，做出正确的选择负数(1)若a 是负数，则a________－a ；-（2）已知-a 是一个________数；x =-x , 则x 满意________；若x =x , 则x 满意________；若x=-x,x 满意________；若a=____ ；(3)有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示：则（）A．a + b＜0 B．a + b＞0; C．a －b = 0 D．a －b ＞0 （4）假如a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且，则代数式2ab-（c+d）m =3,+m2=_______。
七年级数学易错题1、a -一定负数吗?错解：一定．剖析：带有负号的数不一定就是正数，关键是确定a 是一个什么数，这就要应用分类讨论的思想进行讨论．解：不一定， a -可能是正数，0，负数 分析：若a 是正数，则a -就是负数， 若a =0则a -=0若a 是负数，则a -就是正数．2、在数轴上点A 表示的数是7．点B ，C 表示的两个数互为相反数且C 与A 之间的距离为2，求点B ，C 对应的数． 错解： 点C 与点A 之间的距离为2， ∴点C 表示的数为5．点B 和点C 表示的数互为相反数， ∴B 表示的数为-5．剖析：点C 与点A 之间的距离为2，则点C 有可能在点A 的左侧也有可能在点A 右侧．故要分情况讨论．正解： 点C 与点A 之间的距离为2，∴点C 在点A 的左侧2个单位长度或点C 在点A 的右侧2个单位长度． ①点C 在点A 的左侧2个单位长度，则点C 表示的数为5． 点B 和点C 表示的数互为相反数， ∴B 表示的数为-5．②点C 在点A 的右侧2个单位长度，则点C 表示的数为9． 点B 和点C 表示的数互为相反数， ∴B 表示的数为-9．3、.计算:200520011171311391951511⨯+⨯+⨯+⨯+⨯错解：原式=2005120011171131131919151511--+-+-+- =200511-=20052004 剖析：由于学生在长期的学习中形成的思维定式,用类似于解200520041200420031431321211⨯+⨯++⨯+⨯+⨯ 方法直接去求解.而忽视本题54511=-, 4549151=-结果中分子是4而不是1.故这样做是错的.正解：原式=41⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+-+-⨯2005120011171131131919151511=41)200511(-⨯ =2005501．4、计算： 17391326-⨯．【错解】原式17391313261750721515.2=-⨯+⨯=-+=-【错解剖析】本题错误原因是把173926-看成173926-与的和，而它应是39-与1726-的和． 【正确解答】原式171713913135075152622=-⨯-⨯=--=-． 5、计算：（1）[]24)3(2611--⨯--； 【错解】错解一：原式=1-16×（2-9）=1-16×（-7）=1+76=136． 错解二：原式=-1-16×（2-9）=-1-16×（-7）=-1-76=-136． 【错解剖析】错解一中是将41-计算成1得到136，错解二中是去括号符号出错得到136-．【正确答案】原式=－1－16×（2－9）=－1－16×（－7）=－1＋76=－16（2）42221(1)32()2--÷⨯-．【错解】原式=1－9÷1=－8．【错解剖析】没有按照运算顺序计算，而是先计算2212()2⨯-．【正确答案】原式=1-9×14×14=1-916 =716． 6、用代数式表示下列语句：（1）比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数；（2）a 的2倍与b 的31的差除以a 与b 的差的立方.错解：（1）()()y x y x +-+22 （2）()3312b a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-.剖析：（1）要表示的是“比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数”，应该先求和再求平方即应该是)()(2y x y x +-+，而不应该是()()y x y x +-+22.（2）是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成3)(312b a ba --. 正解：（1）)()(2y x y x +-+ （2）3)(312b a ba -- 7、用代数式表示下列语句：（1）比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数；（2）a 的2倍与b 的31的差除以a 与b 的差的立方.错解：（1）()()y x y x +-+22 （2）()3312b a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-.剖析：（1）要表示的是“比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数”，应该先求和再求平方即应该是)()(2y x y x +-+，而不应该是()()y x y x +-+22.（2）是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成3)(312b a ba --. 正解：（1）)()(2y x y x +-+ （2）3)(312b a ba -- 8、已知方程24)3(2-=+--m x m m 是关于x 的一元一次方程．求：(1)m 的值；(2)写出这个关于x 的一元一次方程． 【错解】m =±3．【剖析】忘记m -3≠0这个条件．【正解】（1）由⎩⎨⎧≠-=-0312m m 得m =－3．（2）－6x ＋4=－5．9、解方程7x －112(1)(1)223x x x ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦． 【错解】 7x －)1(32)1(2121-=--x x x ．)1(4)1(3342-=---x x x x ． 4433342-=+--x x x x ． 32x =-7．x =327- ．【剖析】 去中括号时)1(21--x 漏乘系数21,另外，同样在这一步去括号时忘记了考虑符号问题．【正解】第一次去分母，得42x －13(1)4(1)2x x x ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦．第一次去括号，得 42x －44)1(233-=-+x x x ．第二次去分母，得 84x -6x ＋3x －3＝8x －8． 移项，合并同类项，得 73x ＝－5．把系数化为1，得 x ＝735-. 10. 解方程1-x ＝5．【错解】由1-x ＝5得到x -1=5．∴x =6．【剖析】去绝对值符号必须考虑正负性x -1=5或x -1=-5． 【正解】由1-x ＝5得到x -1=5或x -1=-5． ∴x =6或x =-4．11、某水果批发市场香蕉的价格如下表：强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？【错解】⑴当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉20千克以上但不超过40千克时，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x ）千克香蕉，根据题意，得：6x ＋5（50－x ）＝264， 解得：x ＝14．50－14＝36（千克）．∴第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉．⑵当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x ）千克香蕉，根据题意，得：6x ＋4（50－x ）＝264， 解得：x ＝32．∴第一次购买32千克香蕉，第二次购买18千克香蕉．【剖析】本题是一道分类讨论题，分类讨论的关键是第二次的购买量，关键得考虑第二次多于第一次，解题时应该重点考虑．【正解】⑴当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉20千克以上但不超过40千克的时候，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x ）千克香蕉，根据题意，得：6x ＋5（50－x ）＝264， 解得：x ＝14．50－14＝36（千克）．∴第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉．⑵当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x ）千克香蕉，根据题意，得：6x ＋4（50－x ）＝264，解得：x ＝32（不符合题意，舍去）．答：第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉．12、下列哪些空间图形是柱体？错解：A 、B 、C 、D 都是柱体．错解剖析：柱体的主要特征是上下两个底面形状、大小完全一样且互相平行．此题错误 地认为C 、D 也是柱体．图形C 因为上下底面不平行，所以不是柱体；图形D 上下底面大小不等，所以也不是柱体．正确答案：A 和B 是柱体（A 是圆柱，B 是棱柱）．13、已知点B 在直线AC 上，AB ＝6，AC ＝10，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点,求PQ 的长．错解: PQ =2．错解分析：这是一道典型的数形结合题，用几何的思想，代数的方法进行计算，重点要画出符合条件的两种图形,注重分类的完备性．正确答案：本题B 点有在线段AC 上或在射线CA 上两种可能．由P 、Q 分别为AB 、AC 的中点可知AP＝21AB ＝3，AQ ＝21AC ＝5，所以PQ ＝AQ －AP ＝2或PQ ＝AQ ＋AP ＝8．所以PQ 的长为2或8．14、（1）计算14°41′25″×5；（2）把26.29°转化为度、分、秒表示的形式． 错解一：（1）14°41′25″×5＝70°205′125″＝72°6′25″； （2）26．29°＝26°29′．错解二：（1）14°41′25″×5＝70°205′125″＝91°7′5″； （2）26．29°＝26°2′9″．剖析：角的度量单位度、分、秒之间是六十进制（即满60进1），而不是百进制或十进制，在由大单位化成下一级小单位时应乘以60，由小单位化成上一级大单位时应除以60，上述错解均因单位间的进制关系不清而致错．正解：（1）14°41′25″×5＝70°205′125″＝73°27′5″； （2）26．29°＝26°＋0．29°＝26°＋0．29×60′ ＝26°＋17．4′＝26°＋17′＋0．4×60″＝26°17′24″．15、如图，已知∠AOC ＝∠BOC ＝∠DOE ＝90°，问图中是否有与∠COE 互补的角？A BC PQ APQCB错解：观察图形可知，图中没有与∠COE互补的角．剖析：图中真的没有与∠COE互补的角吗？还是让我们分析后再下结论吧！由∠AOC ＝90°可知：∠AOD与∠COD互为余角；由∠DOE＝90°可知：∠COE与∠COD互为余角，根据“同角的余角相等”得∠COE＝∠AOD．可见，要找与∠COE互补的角，可转化为找与∠AOD互补的角，观察图形知：∠BOD与∠AOD互为补角，因此与∠COE互补的角是∠BOD．由上可知，在识图时，我们不单单要认真观察图形，而且还要仔细分析题设条件，这样才能作出正确的判断．正解：图中有与∠COE互补的角，它是∠BOD．思考：图中有没有与∠COD互补的角？。
