高三数学专题复习-函数的图像专题练习带答案
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10 函数的图像
1.函数2()1sin 1x
f x x e ⎛⎫
=-
⎪+⎝⎭
图象的大致形状是( ). A . B .
C .
D .
【答案】C
()211sin sin 11x x x
e f x x x e e -⎛⎫
=-=⋅ ⎪++⎝⎭
则()()()()111sin sin sin 111x x x
x x x
e e e
f x x x x f x e e e
------=⋅-=⋅-=⋅=+++ 则()f x 是偶函数,图象关于y 轴对称,排除,B D 当1x =时,()11sin101e
f e
-=⋅<+,排除A 本题正确选项:C .
2.在下面四个[,]x ππ∈-的函数图象中,函数sin 2y x x =的图象可能是( )
A .
B .
C .
D .
【答案】C
因为()sin(2)sin 2()f x x x x x f x -=--=-=-,即()f x 是奇函数,图象关于原点对称,排除,B D , 当x π=时,()sin 20f πππ==,排除A . 故选:C .
3.在同一直角坐标系中,函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫=
=+> ⎪⎝⎭
且0)a ≠的图象可能是( ) A . B .
C .
D .
【答案】D
当01a <<时,函数x
y a =过定点(0,1)且单调递减,则函数1
x
y a =
过定点(0,1)且单调递增,函数1log 2a y x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭过定点1(,0)2且单调递减,D 选项符合;当1a >时,函数x y a =过定点(0,1)且单调递增,
则函数1x
y a =
过定点(0,1)且单调递减,函数1log 2a y x ⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
过定点1(,02)且单调递增,各选项均不符合.
综上,选D.
4.我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休,在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的式来琢磨函数的图象的特
征,如函数
()4
41
x
x
f x=
-
的图象大致是
A.B.C.D.【答案】D
因为函数
()4
41
x
x
f x=
-
,
44
()
()()
4141
x x
x x
f x f x
--
-
-==≠
--
所以函数()
f x不是偶函数,图像不关于y轴对称,故排除A、B选项;
又因为
81256
(3),(4),(3)(4)
63255
f f f f
==∴>,而选项C在0
x>是递增的,故排除C
故选D.
5.函数
ln
()
x
f x
x
=的图象大致为()
A.B.
C .
D .
【答案】A
函数的定义定义域为0x ≠,()()()ln ln ln x x x
f x f x f x x x x
-=
⇒-==-=--,所以函数()f x 是奇函数,图象关于原点对称,故可排除B , 当1x >时,()ln ln 0x x
f x x x
=
=>,故可排除C; 当0x >时,()ln ln x x f x x x
=
= ()'
2
1ln x f x x -⇒=,显然当1x >时,()'0f x <,函数()f x 是单调递减的,可排除D ,故本题选A.
6.函数cos y x x =的大致图像为( )
A .
B .
C .
D .
【答案】A
函数cos y x x =为奇函数,故排除B D 、,当x 取很小的正实数时,函数值大于零,故选A. 7.函数(
)
2
1
()ln 2x f x x e
-=+-的图像可能是( )
A .
B .
C .
D .
【答案】A
当x →+∞时,()f x →-∞,故排除D ;
由于函数()f x 的定义域为R ,且在R 上连续,故排除B ; 由
1(0)ln 2f e -=-,由于1ln 2ln
2e >=
,11
2
e -< ,所以1(0)ln 20
f e -=->,故排除C.
故答案为A.
8.下列图象中,可能是函数
的图象的是( )
A .
B .
C .
D .
【答案】D
根据题意,函数f (x )=x a (e x +e ﹣x ),其导数f ′(x )=ax a ﹣1(e x +e ﹣x )+x a (e x ﹣e ﹣x ), 又由a ∈Z ,
当a =0,f (x )=e x +e ﹣
x ,(x ≠0)其定义域为{x |x ≠0},f (x )为偶函数,不经过原点且在第一象限为增函数,
没有选项符合;
当a 为正偶数时,f (x )=x a (e x +e ﹣x ),其定义域为R ,f (x )为偶函数且过原点,在第一象限为增函数,没有选项符合,
当a 为正奇数时,f (x )=x a (e x +e ﹣x ),其定义域为R ,f (x )为奇函数且过原点,在第一象限为增函数且