重庆实验外国语学校2019-2020学年八年级下册第二次考试数学试卷

2021-2022学年四川省成都外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题1.下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C. D.2.下列由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A.1023x y ＝5x 2y •2xyB.22m n -＝（m +n ）（m ﹣n ）C.3m （R +r ）＝3mR +3mrD.2x ﹣x ﹣5＝（x +2）（x ﹣3）+13.下列各式：2a b -，3x x -，5y π+，a b a b +-，1m (x －y)中，是分式的共（）A .1个B.2个C.3个D.4个4.已知a b >，下列式子成立的是（）A.22ac bc > B.55a b-+>-+ C.22a b->- D.22a b >5.已知等腰三角形的两条边长分别为4和8，则它的周长为（）A.16B.20C.16或20D.146.若二次三项式26x mx +-可分解为()()32x x -+，则m 的值为（）A.1B.2C.-2D.-17.如图，ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC 分为三个三角形，则::ABO BCO CAO S S S 等于（）．A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.2∶3∶4D.3∶4∶58.如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转到ADE V 的位置，且点D 恰好落在AC 边上，则下列结论不一定成立的是（）A.ABC ADE ∠=∠B.BC DE =C.//BC AED.AC 平分BAE∠9.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（）A.20002000250x x -=+ B.20002000250x x -=+C.20002000250x x -=- D.20002000250x x-=-10.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线21y x =-与直线()0y kx b k =+≠相交于点()2,3P ．根据图象可知，关于x 的不等式21x kx b ->+的解集是（）A.2x <B.3x <C.2x >D.3x >二、填空题11.分解因式：5x 2﹣5y 2＝__________．12.当x=______时，分式33||x x -+的值等于零．13.若x ＜y ，且（6﹣a ）x ＞（6﹣a ）y ，则a 的取值范围是______．14.如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，按以下步骤作图：①分别以点B 和点C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作圆，相交于点M 和点N ；②作直线MN 交AB 于点D ．若AC ＝8，则BD ＝_____．三、解答题15.（1）解不等式组：562(3)3143x x x x -≤+⎧⎪+⎨-<⎪⎩；（2）解分式方程：21124x x x -=--．16.先化简，再求值：22211x x x x x x -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭，其中2x =．17.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC ∆的顶点均在格点上，点B 的坐标为(1，0)．（1）画出ABC ∆向左平移4个单位所得的111A B C ∆；（2）画出将ABC ∆绕点B 按顺时针旋转90°所得的222A B C ∆（点A 、C 分别对应点A 2、C 2）；（3）线段12B C 的长度为．18.已知 ABC 中∠BAC ＝120°，BC ＝26，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，与AB ，AC 分别交于点D 、G ．求：（1）直接写出∠B 与∠C 的角度之和．（2）求∠EAF 的度数．（3）求 AEF 的周长．19.阅读下列材料：分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如22216x xy y -+-，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：()()()2222161644x xy y x y x y x y -+-=--=-+--，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决问题：（1）分解因式：22x y xz yz -+-．（2）已知a ，b ，c 为ABC 的三边，且2222b ab c ac +=+，试判断ABC 的形状，并说明理由．20.如图1，函数132y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 与点A 关于y 轴对称．（1）求直线BC 的函数解析式；（2）设点M 是x 轴上的一个动点，过点M 作y 轴的平行线，交直线AB 于点P ，交直线BC 于点Q ．①若PQB △的面积为83，求点M 的坐标．②连接BM ，如图2，在点M 的运动过程中是否存在点P ，使BMP BAC ∠=∠，若存在，请求出点P 坐标，若不存在，请说明理由．四、填空题21.已知5x =+，则代数式2(2)6(2)9x x ---+的值是_____．22.若关于x 的不等式组2121212x a x a ->+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩无解，则a 的取值范围是_____．23.若关于x 的分式方程21x mx -+=3的解是负数，则字母m 的取值范围是___________.24.如图，在ABC 中，45302A B AC ∠∠=︒=︒=，，，点M 、N 分别是边AB AC 、上的动点，沿MN 所在的直线折叠A ∠，使点A 的对应点P 始终落在边BC 上，若PMB 为直角三角形，则AM 的长为_____．25.如图，ABC ∆是等边三角形，6AB ＝，E 是靠近点C 的三等分点，D 是直线BC 上一动点，线段ED 绕点E 逆时针旋转90°，得线段EF ，当点D 运动时，则AF 最小值为_____．五、解答题26.明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；（2）学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍，学校有哪几种购买方案？27.我们定义，关于同一个未知数的不等式A 和B ，若A 的解都是B 的解，则称A 与B 存在“雅含”关系，且A 不等式称为B 不等式的“子式”．如01A x B x ：＜，：＜，满足A 的解都是B 的解，所以A 与B 存在“雅含”关系，A 是B 的“子式”．（1）若关于x 的不等式213A x B x +：＞，：＞，请问A 与B 是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”；（2）已知关于x 的不等式C ：1123x a -+<，D ：233x x --（）＜，若C 与D 存在“雅含”关系，且C 是D 的“子式”，求a 的取值范围；（3）已知12312m n k m n m n +-≥-＝，＝，，＜，且k 为整数，关于x 的不等式6462142P kx x Q x x ++-≤+：＞，：（），请分析是否存在k ，使得P 与Q 存在“雅含”关系，且Q 是P 的“子式”，若存在，请求出k 的值，若不存在，请说明理由．28.已知：如图，=90ACD ∠︒，MN 是过点A 的直线，AC DC =，DB MN ⊥于点B ．（1）在图1中，过点C 作CE CB ⊥，与直线MN 于点E ，①依题意补全图形；②求证：BCE 是等腰直角三角形；③图1中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是（2）当MN 绕A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变，在图2中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是；在图3中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是．（3）MN 在绕点A 旋转过程中，当30BCD ∠=︒，2BC =+时，求CD 的长．2021-2022学年四川省成都外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题1.下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C.D.D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可判断.【详解】A 既不是轴对称图形也不是中心对称图形；B 是中心对称图形，但不是轴对称图形；C 是轴对称图形，但不是中心对称图形；D 既是轴对称图形，又是中心对称图形,故选D.【点睛】此题主要考察轴对称图形与中心对称图形的定义，熟知其定义是解题的关键.2.下列由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A.1023x y ＝5x 2y •2xyB.22m n -＝（m +n ）（m ﹣n ）C.3m （R +r ）＝3mR +3mrD.2x ﹣x ﹣5＝（x +2）（x ﹣3）+1B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；B ．是因式分解，故本选项符合题意；C ．是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D ．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了多项式分解因式的判断，正确掌握因式分解的定义及因式分解的方法是解题的关键．3.下列各式：2a b -，3x x -，5y π+，a b a b +-，1m (x －y)中，是分式的共（）A.1个 B.2个C.3个D.4个C【分析】形如AB，其中A 、B 均是整式，且B 中有字母的式子是分式，根据定义即可解答．【详解】满足分式定义的有：3x x -、a b a b +-、1m(x －y)，故选：C ．【点睛】此题考查分式的定义，熟记定义并运用解题是关键．4.已知a b >，下列式子成立的是（）A.22ac bc >B.55a b-+>-+ C.22a b->- D.22a b >B【分析】根据不等式的性质及取特殊值来验证解题即可．【详解】解：当a b >时，若0c =，从而22ac bc =，故A 不符合题意；当a b >时，根据不等式的性质3，两边同乘以﹣2，不等号方向改变，故C 不符合题意；当a b >时，如01>-，但()2201<-，故D 不符合题意；当a b >时，根据不等式的性质1，两边同时加5-（），不等号方向不变，故B 符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质的应用，明确不等式的性质及采取特殊值验证是解题的关键．5.已知等腰三角形的两条边长分别为4和8，则它的周长为（）A.16B.20C.16或20D.14B【分析】因为等腰三角形的腰与底边不确定，故以4为底边和腰两种情况考虑．【详解】若4为腰，8为底边，此时448+=，不能构成三角形，故4不能为腰；若4为底边，8为腰，此时三角形的三边分别为4，8，8，周长为48820++=，综上三角形的周长为20．故选：B ．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及三条线段构成三角形的条件，利用了分类讨论的数学思想，由等腰三角形的底边与腰长不确定，故分两种情况考虑，同时根据三角形的两边之和大于第三边，舍去不能构成三角形的情况．6.若二次三项式26x mx +-可分解为()()32x x -+，则m 的值为（）A.1 B.2C.-2D.-1D【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件得出答案即可．【详解】解：（x ﹣3）（x +2）＝x 2+2x ﹣3x ﹣6＝x 2﹣x ﹣6，∵二次三项式x 2+mx ﹣6可分解为（x ﹣3）（x +2），∴m ＝﹣1，故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，注意：分解因式的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法等．7.如图，ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC 分为三个三角形，则::ABO BCO CAO S S S 等于（）．A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.2∶3∶4D.3∶4∶5C【分析】过点O 分别作,,AB BC CA 的垂线，垂足分别为点,,F D E ，先根据角平分线的性质定理可得OD OE OF ==，再根据三角形的面积公式即可得．【详解】解：如图，过点O 分别作,,AB BC CA 的垂线，垂足分别为点,,F D E ，由角平分线的性质定理得：OD OE OF ==，ABC 的三边,,AB BC CA 长分别是20，30，40，111::::222ABO BCO CAO S S S AB OF BC OD CA OE ∴=⋅⋅⋅ ::AB BC CA =20:30:40=2:3:4=，故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．8.如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转到ADE V 的位置，且点D 恰好落在AC 边上，则下列结论不一定成立的是（）A.ABC ADE ∠=∠B.BC DE =C.//BC AED.AC 平分BAE∠C【分析】由旋转的性质得出∠ABC =∠ADE ，BC =DE ，∠BAC =∠CAE ，则可得出答案．【详解】解：∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转到△ADE 的位置，且点D 恰好落在AC 边上，∴∠ABC =∠ADE ，BC =DE ，∠BAC =∠CAE ，∴AC 平分∠BAE ．结论BC ∥AE 不一定成立．故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．9.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（）A.20002000250x x -=+ B.20002000250x x -=+C.20002000250x x -=- D.20002000250x x-=-A【分析】设原计划每天铺设x 米，则实际施工时每天铺设（x +50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间＝2，列出方程即可．【详解】解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x +50）米，根据题意，可列方程：2000200050x x -=+2，故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．10.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线21y x =-与直线()0y kx b k =+≠相交于点()2,3P ．根据图象可知，关于x 的不等式21x kx b ->+的解集是（）A.2x <B.3x <C.2x >D.3x >C【分析】根据一次函数图像的交点直接判断即可．【详解】解：由题意可知，当2x ＞时，直线21y x =-的图像位于直线()0y kx b k =+≠图像的上方，即关于x 的不等式21x kx b ->+的解集为：2x ＞．故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系，明确函数图像上各交点坐标代表的意义是解决本题的关键．二、填空题11.分解因式：5x 2﹣5y 2＝__________．()()5x y x y +-【分析】先提公因数5，然后根据平方差公式因式分解即可【详解】解：5x 2﹣5y 2＝()()5x y x y +-故答案为：()()5x y x y +-【点睛】本题考查了分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．12.当x=______时，分式33||x x -+的值等于零．3【详解】∵分式33x x -+的值为0，∴3030x x ⎧-=⎨+≠⎩，解得：3x =．故答案为3．【点睛】点睛：使分式的值为0，分式中字母的取值需同时满足两个条件：（1）使分母的值不等于0；（2）使分子的值等于0．13.若x ＜y ，且（6﹣a ）x ＞（6﹣a ）y ，则a 的取值范围是______．a ＞6【分析】根据不等式的基本性质，发现不等式的两边都乘（6﹣a ）后，不等号的方向改变了，说明（6﹣a ）是负数，从而得出答案．【详解】解：根据题意得：6﹣a ＜0，∴a ＞6，故答案为：a ＞6．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．14.如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，按以下步骤作图：①分别以点B 和点C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作圆，相交于点M 和点N ；②作直线MN 交AB 于点D ．若AC ＝8，则BD ＝_____．AB 的长，根据作图过程可知：MN 是BC 的垂直平分线，连接CD ，根据等腰直角三角形的性质可得AD =BD ，进而可得结果．【详解】解：在等腰Rt △ABC 中，∠C =90°，∴∠B =∠A =45°，∴BC =AC =8，∴AB=，根据作图过程可知：MN 是BC 的垂直平分线，连接CD，∴CD =BD ，∴∠DCB =∠B =45°，∴∠DCA =∠A =45°，∴AD =CD ，∴BD =AD =12AB =12×故答案为：【点睛】本题考查了作图-复杂作图，等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握基本作图方法．三、解答题15.（1）解不等式组：562(3)3143x x x x -≤+⎧⎪+⎨-<⎪⎩；（2）解分式方程：21124x x x -=--．（1）244x -<≤；（2）32x =-【分析】（1）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【详解】解：（1）()56233143x x x x ⎧-≤+⎪⎨+-<⎪⎩①②，解不等式①得：4x ≤，解不等式②得：24x >-，∴原不等式组的解集为：244x -<≤；（2）21124x x x -=--，()2214x x x +-=-，解得：32x =-，检验：当32x =-时，240x -≠，∴32x =-是原方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，一定要注意解分式方程必须检验．16.先化简，再求值：22211x x x x x x -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭，其中2x =．11x +；13．【分析】根据分式的运算法则化简，再代入x =2即可求解．【详解】解：22211x x x x x x -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭22(1)1(1)x x x x x--=÷-1(1)(1)x x x x x -=⋅+-11x =+，当2x =时，原式11213==+．【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则．17.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC ∆的顶点均在格点上，点B 的坐标为(1，0)．（1）画出ABC ∆向左平移4个单位所得的111A B C ∆；（2）画出将ABC ∆绕点B 按顺时针旋转90°所得的222A B C ∆（点A 、C 分别对应点A 2、C 2）；（3）线段12B C 的长度为．（1）见解析（2）见解析（3【分析】（1）根据平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）根据旋转变换的性质分别作出A ，C 的对应点A 2，C 2即可．（3）利用勾股定理求解即可．【小问1详解】如图，111A B C ∆即为所求．【小问2详解】如图，222A B C ∆即为所求．【小问3详解】线段12B C =，．【点睛】本题考查旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，正确作出图形．18.已知 ABC 中∠BAC ＝120°，BC ＝26，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，与AB ，AC 分别交于点D 、G ．求：（1）直接写出∠B 与∠C 的角度之和．（2）求∠EAF 的度数．（3）求 AEF 的周长．（1）60°（2）60°（3）26【详解】（1）根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）由AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，与AB 、AC 分别交于点D 、G ．可得AE ＝BE ，AF ＝CF ，继而可得∠B ＝∠BAE ，∠C ＝∠FAC ，又由∠BAC ＝120°，即可求得∠B +∠C 的度数，继而求得答案；（3）由AE ＝BE ，AF ＝CF ，可得△AEF 的周长等于BC 的长，于是得到结论．【解答】解：（1）∵∠BAC ＝120°，∴∠B +∠C ＝180°﹣120°＝60°；（2）∵∠BAC ＝120°，∴∠B +∠C ＝60°，∵DE 垂直平分AB ，∴BE ＝AE ，∴∠B ＝∠BAE ，∵FG 垂直平分AC ，∴∠C ＝∠FAC ，∴∠BAE +∠FAC ＝∠B +∠C ＝60°，∴∠EAF ＝120°﹣60°＝60°；（3）∵BC ＝26，∴BE +FE +FC ＝26，∵EB ＝AE ，AF ＝FC ，∴EA +AF +EF ＝26，∴△AEF 的周长为26．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．19.阅读下列材料：分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如22216x xy y -+-，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：()()()2222161644x xy y x y x y x y -+-=--=-+--，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决问题：（1）分解因式：22x y xz yz -+-．（2）已知a ，b ，c 为ABC 的三边，且2222b ab c ac +=+，试判断ABC 的形状，并说明理由．（1）()()x y z x y ++-；（2）等腰三角形，见解析【分析】（1）先将代数式进行分组，然后再根据公式法和提取公因式法进行因式分解即可；（2）对等式进行因式分解，求得b c =，即可判定．【详解】解：（1）原式()()()()()x y x y z x y x y z x y =+-+-=++-．（2）ABC 是等腰三角形．理由：2222b ab c ac +=+，22220b c ab ac -+-=，()()()20b c b c a b c +-+-=，()()20a b c b c ++-=．∵20a b c ++≠，∴0b c -=，即b c =，∴ABC 是等腰三角形．【点睛】本题考查了用分组分解法对超过3项的多项式进行因式分解，合理分组是解题的关键，综合运用因式分解的几种方法是重难点．20.如图1，函数132y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 与点A 关于y 轴对称．（1）求直线BC 的函数解析式；（2）设点M 是x 轴上的一个动点，过点M 作y 轴的平行线，交直线AB 于点P ，交直线BC 于点Q ．①若PQB △的面积为83，求点M 的坐标．②连接BM ，如图2，在点M 的运动过程中是否存在点P ，使BMP BAC ∠=∠，若存在，请求出点P 坐标，若不存在，请说明理由．（1）132y x =-+；（2）①点M 的坐标为43(3，0)或43(3-，0)；②点P 的坐标为3(2-，9)4或3(2，15)4．【分析】（1）先确定出点B 坐标和点A 坐标，进而求出点C 坐标，最后用待定系数法求出直线BC 解析式；（2）①先表示出PQ ，最后用三角形面积公式即可得出结论；②分点M 在y 轴左侧和右侧，由对称得出BAC ACB ∠=∠，90BMP BMC ∠+∠=︒，所以，当90MBC ∠=︒即可，利用勾股定理建立方程即可求解．【小问1详解】对于132y x =+，由0x =得：3y =，(0,3)B ∴．由0y =得：1302x +=，解得6x =-，(6,0)A ∴-， 点C 与点A 关于y 轴对称．)0(6,C ∴设直线BC 的函数解析式为y kx b =+，∴603k b b +=⎧⎨=⎩，解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的函数解析式为132y x =-+；【小问2详解】①设点(,0)M m ，则点1(,3)2P m m +，点1(,3)2Q m m -+，过点B 作BD PQ ⊥与点D，则113(3)22PQ m m m =-+-+=，||BD m =，则PQB ∆的面积2118223PQ BD m =⋅==，解得3m =±，故点M 的坐标为43(3，0)或43(3-，0)；②如图，当点M 在y 轴的左侧时，点C 与点A 关于y 轴对称，AB BC ∴=，BAC BCA ∴∠=∠，BMP BAC ∠=∠ ，BMP BCA ∴∠=∠，90BMP BMC ∠+∠=︒ ，90BMC BCA ∴∠+∠=︒180()90MBC BMC BCA ∴∠=︒-∠+∠=︒，222BM BC MC ∴+=，设(,0)M x ，则1(,3)2P x x +，22229BM OM OB x =+=+∴，22(6)M C x =-，222226345BC OC OB =+=+=，22945(6)x x ∴++=-，解得32x =-，3(2P ∴-，9)4，当点M 在y 轴的右侧时，同理可得3(2P ，15)4，综上，点P 的坐标为3(2-，9)4或3(2，154．【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐标轴上点的特点，分类讨论是解本题的关键．四、填空题21.已知5x =，则代数式2(2)6(2)9x x ---+的值是_____．7【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：当5x =时，原式[]2(2)3x =--2(5)x =-2=7=故答案为：7【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．22.若关于x 的不等式组2121212x a x a ->+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩无解，则a 的取值范围是_____．1a ≤【分析】先对原不等式组解答，再根据关于x 的不等式组2121212x a x a ->+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩无解，从而可以得到a 的取值范围，本题得以解决．【详解】解：2121212x a x a ->+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩①②，解不等式①，得1x a >+，解不等式②，得2x a ≤，∵关于x 的不等式组2121212x a x a ->+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩无解，∴12a a +≥，解得，1a ≤，故答案为：1a ≤．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23.若关于x 的分式方程21x m x -+=3的解是负数，则字母m 的取值范围是___________.m>-3且m≠-2【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】原方程整理得：2x-m=3（m+1），解得：x=-(m+3)，∵x<0，∴-（m+3）<0，即m>-3，∵原方程是分式方程，∴x≠-1，即-（m+3）≠-1，解得：m≠-2，综上所述：m 的取值范围是m>-3，且m ≠-2，故答案为m>-3，且m ≠-2【点睛】此题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，熟练掌握解分式方程的方法及分式有意义的条件是解题关键.24.如图，在ABC 中，45302A B AC ∠∠=︒=︒=，，，点M 、N 分别是边AB AC 、上的动点，沿MN 所在的直线折叠A ∠，使点A 的对应点P 始终落在边BC 上，若PMB 为直角三角形，则AM 的长为_____．或263+【分析】分两种情形：如图1中，当90CMB ∠=︒时，由题意可知点P 与C 重合，如图2中，当90MPB ∠=︒时，分别求解即可．【详解】解：如图1中，当90CMB ∠=︒时，由题意可知点P 与C 重合，在Rt ACM 中，∵452A AC ∠=︒=，，∴AM CM ==，在Rt BCM 中，∵30B ∠=︒，CM =，∴BM ==，∴AB AM BM =+=，如图2中，当90MPB ∠=︒时，由翻折可知，AM PM =，在Rt PMB 中，∵30B ∠=︒，∴22BM PM AM ==，∴3AM AB =，∴263AM=．综上所述，满足条件的AM或3．263+．【点睛】本题考查翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．25.如图，ABC∆是等边三角形，6AB＝，E是靠近点C的三等分点，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E 逆时针旋转90°，得线段EF，当点D运动时，则AF最小值为_____．2+【分析】过E作EG BC⊥于G，过A作AP EG⊥于P，过F作FH EG⊥于H，则90DGE＝EHF＝∠∠︒，依据DEG≌EFH（AAS）∆∆，即可得到HF＝EG，进而得到当点D运动时，点F与直线GH的距离为个单位，据此可得当AF EG⊥时，AF的最小值为2AP HF＝++．【详解】如图所示，过E作EG BC⊥于G，过A作AP EG⊥于P，过F作FH EG⊥于H，则90DGE＝EHF＝∠∠︒，∵90DEF＝∠︒，∴90EDG DEG＝＝HEF DEG∠+∠︒∠+∠，∴EDG＝FEH∠∠，又∵EF＝DE，∴DEG≌EFH（AAS）∆∆，∴HF＝EG，∵ABC ∆是等边三角形，6AB ＝，E 是靠近点C 的三等分点，∴4AE＝，2CE ＝，30AEH＝CEG＝∠∠︒，∴112CG＝CE＝，122AP＝AE＝，∴，∴，∴当点D 运动时，点F 与直线GH 的距离始终为个单位，∴当AF EG ⊥时，AF 的最小值为2AP HF＝++，故答案为：2+．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可得出点F 的运动轨迹．五、解答题26.明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；（2）学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍，学校有哪几种购买方案？（1）每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元；（2）学校有三种购买方案，方案1：购买甲种电脑32台，乙种电脑48台；方案2：购买甲种电脑31台，乙种电脑49台；方案3：购买甲种电脑30台，乙种电脑50台．【分析】（1）设每台甲种电脑的价格为x 万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，根据题意列出方程求解即可；（2）设购买乙种电脑m 台，则购买甲种电脑（80﹣m ）台，根据题意列出一元一次不等式组求解即可；再结合m 为整数即可得出各种购买方案；【详解】（1）设每台甲种电脑的价格为x 万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，根据题意得：12x ＝200.2x +，解得：x ＝0.3，经检验，x ＝0.3是原分式方程的解，且符合题意，∴x+0.2＝0.3+0.2＝0.5．答：每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元．（2）设购买乙种电脑m 台，则购买甲种电脑（80﹣m ）台，根据题意得：()()1.5800.3800.534m m m m -⎧⎪⎨-+≤⎪⎩≥，解得：48≤m ≤50．又∵m 为整数，∴m 可以取48，49，50．∴学校有三种购买方案，方案1：购买甲种电脑32台，乙种电脑48台；方案2：购买甲种电脑31台，乙种电脑49台；方案3：购买甲种电脑30台，乙种电脑50台．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，正确理解题意是解题的关键；27.我们定义，关于同一个未知数的不等式A 和B ，若A 的解都是B 的解，则称A 与B 存在“雅含”关系，且A 不等式称为B 不等式的“子式”．如01A x B x ：＜，：＜，满足A 的解都是B 的解，所以A 与B 存在“雅含”关系，A 是B 的“子式”．（1）若关于x 的不等式213A x B x +：＞，：＞，请问A 与B 是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”；（2）已知关于x 的不等式C ：1123x a -+<，D ：233x x --（）＜，若C 与D 存在“雅含”关系，且C 是D 的“子式”，求a 的取值范围；（3）已知12312m n k m n m n +-≥-＝，＝，，＜，且k 为整数，关于x 的不等式6462142P kx x Q x x ++-≤+：＞，：（），请分析是否存在k ，使得P 与Q 存在“雅含”关系，且Q 是P 的“子式”，若存在，请求出k 的值，若不存在，请说明理由．（1）A 与B 存在“雅含”关系，B 是A 的“子式”（2）12a ≤（3）存在，k 的值为0或1【分析】（1）根据“雅含”关系的定义即可判断；（2）根据“雅含”关系的定义得出2423a +<，解不等式即可；（3）首先解关于m 、n 的方程组即可求得m 、n 的值，然后根据12m ≥，1n <-，且k 为整数即可得到一个关于k 的范围，从而求得k 的整数值；【小问1详解】不等式A ：21x +>的解集为x ＞-1，A 与B 存在“雅含”关系，B 是A 的“子式”；【小问2详解】∵不等式C ：1123x a -+<的解集为253a x +<，不等式D ：233x x --（）＜的解集为2x ＜，且C 是D 的“子式”，∴2523a +≤，解得12a ≤；【小问3详解】由23m n k m n +=⎧⎨-=⎩求得3363k m k n +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∵12m ≥，1n -＜，∴3132613k k +⎧≥⎪⎪⎨-⎪<-⎪⎩，解得 1.53k -£＜，∵k 为整数，∴k 的值为1012-，，，；不等式P ：64kx x ++＞整理得，12k x --（）＞；不等式62142Q x x -£+：（）的解集为1x ≤，①当1k ＝时，不等式P 的解集是全体实数，∴P 与Q 存在“雅含”关系，且Q 是P 的“子式”，②当1k ＞时，不等式P 的解集为21x k --＞，不能满足P 与Q 存在“雅含”关系，③当1＜k 时，不等式P ：64kx x ++＞的解集为21x k --＜，∵P 与Q 存在“雅含”关系，且Q 是P 的“子式”，∴10k -＜，且211k --＞，解得11k -＜＜，∴0k ＝，综上k 的值为0或1．【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．28.已知：如图，=90ACD ∠︒，MN 是过点A 的直线，AC DC =，DB MN ⊥于点B ．（1）在图1中，过点C 作CE CB ⊥，与直线MN 于点E ，①依题意补全图形；②求证：BCE 是等腰直角三角形；③图1中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是（2）当MN 绕A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变，在图2中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是；在图3中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是．（3）MN 在绕点A 旋转过程中，当30BCD ∠=︒，2BC =+时，求CD 的长．（1）①见解析；②见解析；③BD AB +=（2）AB BD -=；BD AB -=（3）4CD =或8+【分析】（1）①依题意补全图形如图所示，②判断出CAE CDB ≌，即得结论，③过点C 作CE CB ⊥，得到BCD ACE ∠=∠，判断出ACE DCB ≌，确定ECB 为等腰直角三角形即可；（2）①过点C 作CE CB ⊥于点C ，判断出ACE DCB ≌，确定ECB 为等腰直角三角形；②解题思路同（1）③，过点C 作CE CB ⊥于点C ，得到ACE DCB ≌，从而确定ECB 为等腰直角三角形；（3）由（1）③，得ACE BCD ≌，CE BC =，得到BCE 为等腰直角三角形，得到BD =，求出DH ，即可求解．【小问1详解】解：①依题意补全图形如下图，②证明：90ACD ∠=︒ ，又CE CB ⊥ ，90ECB ACD ∴∠=︒=∠，12∴∠=∠．DB MN ⊥ 于点B ，90ABD ∴∠=︒，180BAC D ∴∠+∠=︒．又180BAC EAC ∠+∠=︒ ，D EAC ∴∠=∠．又AC CD = ，(ASA)CAE CDB ∴ ≌，CE CB ∴=．BCE ∴△是等腰直角三角形；③如图1，过点C 作CE CB ⊥，与MN 交于点E ，90ACB BCD ∠+∠=︒ ，90ACB ACE ∠+∠=︒，BCD ACE ∴∠=∠，DB MN ⊥ ，90ABC CBD ∴∠+∠=︒，CE CB ⊥ ，90ABC CEA ∴∠+∠=︒，CBD CEA ∴∠=∠．又AC DC = ，(AAS)ACE DCB ∴ ≌，AE DB ∴=，CE CB =，ECB ∴ 为等腰直角三角形，BE ∴=．又BE AE AB =+ ，BE BD AB ∴=+，BD AB ∴+=，故答案为：BD AB +=；【小问2详解】解：①如图2，过点C 作CE CB ⊥，与MN 交于点E ，90ACD ∠=︒ ，90ECB ∠=︒，90ACE DCE ∴∠=︒-∠，90BCD ECD ∠=︒-∠，BCD ACE ∴∠=∠．DB MN ⊥ ，90CAE AFC ∴∠=︒-∠，90D BFD ∠=︒-∠，AFC BFD ∠=∠ ，CAE D ∴∠=∠，在ACE △和DCB △中，BCD ACE AC DC CAE D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)ACE DCB ∴ ≌，AE DB ∴=，CE CB =，ECB ∴为等腰直角三角形，BE ∴=．又BE AB AE =- ，BE AB BD ∴=-，AB BD ∴-=，故答案为：AB BD -=；②BD AB -=．如图3，过点C 作CE CB ⊥，与MN 交于点E ，。

新人教版二年级数学下册第二次月考综合试题及答案说明：本套试卷精心编写了各考点和重要知识点，测试面广，难易兼备，仅供参考。

全套试卷共八卷。

目录：新人教版二年级数学下册第二次月考综合试题及答案（一）新人教版二年级数学下册第二次月考考点题及答案（二）新人教版二年级数学下册第二次月考考试卷及答案（三）新人教版二年级数学下册第二次月考考试及答案（四）新人教版二年级数学下册第二次月考考试及答案（五）新人教版二年级数学下册第二次月考考试及答案（六）新人教版二年级数学下册第二次月考考试及答案（七）新人教版二年级数学下册第二次月考考试及答案（八）新人教版二年级数学下册第二次月考综合试题及答案一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟一、填空题。

（20分）1、1张可以换（____）张,或换（____）张,或换（____）张。

2、6个4相加的和是________。

3、同学们排队,小丽前面有14名同学,后面有16名同学,她所在的这队共有（____）名同学。

4、6个9相加的和是（____），7个5相加的和是（____）。

5、丽丽用4米长的竹竿量井深，竹竿露出井沿部分是1米．井深_______米.6、35里面有（____）个5，63是7的（______）倍。

从40里连续减去（______）个8，得0。

7、1米＝（____）厘米200厘米＝（____）米7厘米＋6厘米＝（____）厘米42米－20米＝（____）米8、在一个乘法算式中，积是其中一个因数的12倍，另一个因数是（______）。

9、一根铁丝先用去一半，再用去剩下的一半，还剩9米。

这根铁丝原来长___米。

10、8050读作：（_________________）；二千零二写作：（____________）二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、3个人每人做6朵花，共做了多少朵花？列式不正确的为（）。

A．3＋3＋3 B．6＋6＋6 C．6×32、把一个长方形的框架拉成了一个平行四边形，这个平行四边形的周长与原长方形的周长相比（）。

2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题3分，共36分）1．（3分）我国民间，流传着许多含有吉祥意义的图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中是轴对称图形的有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，第二、三、四个图形是轴对称图形，共3个轴对称图形，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2．（3分）如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，那么该分式的值（）A．不变B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的D．缩小为原来的【分析】根据题意可得＝＝•，即可求解．【解答】解：x，y同时扩大为原来的4倍，则有＝＝•，∴该分式的值是原分式值的，故选：D．【点评】本题考查分式的基本性质；熟练掌握分式的基本性质，准确计算是解题的关键．3．（3分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm，数据0.0000000052用科学记数法表示正确的是（）A．5.2×108B．5.2×109C．5.2×10﹣9D．5.2×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000000052＝5.2×10﹣9；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）下面命题的逆命题正确的是（）A．对顶角相等B．邻补角互补C．矩形的对角线互相平分D．等腰三角形两腰相等【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、邻补角的定义、矩形的判断和等腰三角形的判定方法对各命题的真假进行判断．【解答】解：对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；邻补角互补的逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题；矩形的对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形为矩形，此逆命题为假命题；等腰三角形两腰相等的逆命题为两边相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．（3分）已知x﹣y＝﹣2，xy＝3，则x2y﹣xy2的值为（）A．2B．﹣6C．5D．﹣3【分析】首先提公因式xy，分解后，再代入求值即可．【解答】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6，故选：B．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．6．（3分）小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝1【分析】由设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜1元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：﹣＝1，即：﹣＝1．故选：B．【点评】此题考查了分式方程的应用．注意准确找到等量关系是关键．7．（3分）若，则a与4的大小关系是（）A．a＝4B．a＞4C．a≤4D．a≥4【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a﹣4≥0，∴a≥4，故选：D．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．8．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，，2【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：1+2＝3，A不能构成三角形；22+32≠42，B不能构成直角三角形；42+52≠62，C不能构成直角三角形；12+（）2＝22，D能构成直角三角形；故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．9．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是14，BC＝6，则AC的长是（）A．6B．8C．10D．14【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD＝CD，进而根据等腰三角形的性质可得出结论．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD．∵△BCD的周长是14，BC＝6，∴AB＝BD+CD＝14﹣6＝8，∵AB＝AC，∴AC＝8．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．10．（3分）如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】首先由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后由勾股定理求得AB的长，即CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，继而求得答案．【解答】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝＝＝6，∵M是AD的中点，∴OM＝CD＝3．故选：C．【点评】此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质．注意利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得AC的长是关键．11．（3分）下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．企业招聘，对应聘人员进行面试C．了解八名同学的视力情况D．调查某批次汽车的抗撞击能力【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：审核书稿中的错别字适合全面调查；企业招聘，对应聘人员进行面试适合全面调查；了解八名同学的视力情况适合全面调查；调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查，故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到A n．则△OA6A2020的面积是（）A．505m2B．504.5m2C．505.5m2D．1010m2【分析】由题意知OA4n＝2n，推出OA2020＝1010，再由A6到x轴距离为1，由此即可解决问题．【解答】解：由题意知OA4n＝2n，∵2020÷4＝505，∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，则△OA6A2020的面积是×1010×1＝505（m2）．故选：A．【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）13．（3分）分解因式2m2﹣32＝2（m+4）（m﹣4）．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2（m2﹣16）＝2（m+4）（m﹣4），故答案为：2（m+4）（m﹣4）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3分）若分式的值是0，则x的值为3．【分析】直接利用分式的值为零的条件分析得出答案．【解答】解：∵分式的值是0，∴|x|﹣3＝0，3+x≠0，解得：x＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的定义是解题关键．15．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x应满足的条件是x≥．【分析】根据二次根式有意义的条件得：2x﹣1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：2x﹣1≥0，解得：x≥，故答案为：x≥．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．16．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，10．则正方形D的面积是2．【分析】分别设中间两个正方形和正方形D的面积为x，y，z，由勾股定理即可得到结论．【解答】解：设中间两个正方形的面积分别为x、y，正方形D的面积为z，则由勾股定理得：x＝2+5＝7；y＝1+z；7+y＝7+1+z＝10；即正方形D的面积为：z＝2．故答案为：2．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．17．（3分）某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成如图所示的条形图，由此可估计该校2000名学生有1240名学生是骑车上学的．【分析】根据条形统计图求出骑车上学的学生所占的百分比，再乘以总人数即可．【解答】解：根据题意得：2000×＝1240（名），答：该校2000名学生有1240名学生是骑车上学的．故答案为：1240．【点评】此题考查了用样本估计总体和条形统计图，关键是根据条形统计图求出骑车上学的学生所占的百分比．18．（3分）△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，．现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M．在△DEF运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为2﹣或．【分析】分若AE＝AM则∠AME＝∠AEM＝45°、若AE＝EM、若MA＝ME则∠MAE ＝∠AEM＝45°三种情况分类讨论即可得到答案；【解答】解：①若AE＝AM则∠AME＝∠AEM＝45°∵∠C＝45°∴∠AME＝∠C又∵∠AME＞∠C∴这种情况不成立；②若AE＝EM∵∠B＝∠AEM＝45°∴∠BAE+∠AEB＝135°，∠MEC+∠AEB＝135°∴∠BAE＝∠MEC在△ABE和△ECM中，，∴△ABE≌△ECM（AAS），∴CE＝AB＝，∵AC＝BC＝AB＝2，∴BE＝2﹣；③若MA＝ME则∠MAE＝∠AEM＝45°∵∠BAC＝90°，∴∠BAE＝45°∴AE平分∠BAC∵AB＝AC，∴BE＝BC＝．故答案为2﹣或．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，特别是本题中渗透的分类讨论的数学思想，是中考的重点．三、解答题（本题共8小题，共66分）19．（8分）计算：【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别代入得出答案．【解答】解：原式＝2×3+1﹣4+﹣1＝6+1﹣4+﹣1＝7﹣4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝﹣2．【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当a＝﹣2时，原式＝＝+1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键．21．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），请解答下列问题：（1）在坐标系内描出A，B，C的位置；（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（3）写出∠C的度数．【分析】（1）根据坐标确定位置即可；（2）首先确定A，B，C关于x轴对称的点的位置，再连结即可；（3）利用勾股定理和勾股定理逆定理进行计算即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）（3）∵CB2＝22+12＝5，AC2＝42+22＝20，AB2＝52＝25，∴CB2+AC2＝AB2，∴∠C＝90°．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，以及勾股定理和勾股定理逆定理，画一个图形的轴对称图形也就是先确定一些特殊的对称点，再连接．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．（1）求证：AB＝AF；（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得△DEC≌△AEF （AAS），继而可证得DC＝AF，又由DC＝AB，证得结论；（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，然后由∠BCD＝100°求得BE平分∠CBF，继而求得答案．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴∠DCE＝∠F，∠FBC+∠BCD＝180°，∵E为AD的中点，∴DE＝AE．在△DEC和△AEF中，，∴△DEC≌△AEF（AAS）．∴DC＝AF．∴AB＝AF；（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，∵∠BCD＝100°，∴∠FBC＝180°﹣100°＝80°，∵BC＝2AB，∴BF＝BC，∴BE平分∠CBF，∴∠ABE＝∠FBC＝×80°＝40°【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．注意证得△DEC≌△AEF与△BCF是等腰三角形是关键．23．（8分）雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：品名甲型口罩乙型口罩价格进价（元/袋）2030售价（元/袋）2536（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？【分析】（1）分别根据用12000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2700元，得出等式组成方程求出即可；（2）根据购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，要使第二次销售活动获利不少于2460元，得出不等式求出即可．【解答】解：（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，则，解得：，答：该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋；（2）设每袋乙种型号的口罩打m折，则300×5+400（0.1m×36﹣30）≥2460，解得：m≥9，答：每袋乙种型号的口罩最多打9折．【点评】本题考查了二元一次方程组解实际问题的运用及一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．24．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为直线BC上一点．（1）如图1，当E在线段BC上，且DE＝AD时，求BE的长；（2）如图2，点E为BC延长长线上一点，若BD＝BE，连接DE，M为ED的中点，连接AM，CM，求证：AM⊥CM；（3）如图3，在（2）条件下，P，Q为AD边上的两个动点，且PQ＝5，连接PB、MQ、BM，求四边形PBMQ的周长的最小值．【分析】（1）先求出DE＝AD＝4，最后用勾股定理即可得出结论；（2）先判断出∠BMD＝90°，再判断出△ADM≌△BCM得出∠AMD＝∠BMC，即可得出结论；（3）由于BM和PQ是定值，只要BP+QM最小，利用对称确定出MG'就是BP+QM的最小值，最后利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，∴DE＝AD＝8，在Rt△CDE中，CE＝＝＝2，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣2；（2）如图2，连接BM，∵点M是DE的中点，∴DM＝EM，∵BD＝BE，∴BM⊥DE，∴∠BMD＝90°，∵点M是Rt△CDE的斜边的中点，∴DM＝CM，∴∠CDM＝∠DCM，∴∠ADM＝∠BCM在△ADM和△BCM中，，∴△ADM≌△BCM（SAS），∴∠AMD＝∠BMC，∴∠AMC＝∠AMB+∠BMC＝∠AMB+∠AMD＝∠BMD＝90°，∴AM⊥CM；（3）如图3中，过点Q作QG∥BP交BC于G，作点G关于AD的对称点G'，连接QG'，当点G'，Q，M在同一条线上时，QM+BP最小，而PQ和BM是定值，∴此时，四边形PBMQ周长最小，∵QG∥PB，PQ∥BG，∴四边形BPQG是平行四边形，∴QG＝BP，BG＝PQ＝5，∴CG＝3，如图2，在Rt△BCD中，CD＝6，BC＝8，∴BD＝10，∴BE＝10，∴BG＝BE﹣BG＝5，CE＝BE﹣BC＝2，∴HM＝1+3＝4，HG＝CD＝3，在Rt△MHG'中，HG'＝6+3＝9，HM＝4，∴MG'＝＝＝，在Rt△CDE中，DE＝＝＝2，∴ME＝，在Rt△BME中，BM＝＝＝3，∴四边形PBMQ周长最小值为BP+PQ+MQ+BM＝QG+PQ+QM+BM＝MG'+PQ+PM＝+5+3，【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，对称性，确定出BP+QM的最小值是解本题的关键．25．（8分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【分析】（1）对任意一个完全平方数m，设m＝n2（n为正整数），找出m的最佳分解，确定出F（m）的值即可；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y+x，根据“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；（3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可．【解答】解：（1）证明：对任意一个完全平方数m，设m＝n2（n为正整数），∵|n﹣n|＝0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝＝1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t＝（10y+x）﹣（10x+y）＝9（y﹣x）＝36，∴y＝x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）＝，F（26）＝，F（37）＝，F（48）＝＝，F（59）＝，∵＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为．【点评】此题考查了因式分解的应用，弄清题中“吉祥数”的定义是解本题的关键．26．（10分）在平面直角坐标中，四边形OCNM为矩形，如图1，M点坐标为（m，0），C 点坐标为（0，n），已知m，n满足．（1）求m，n的值；（2）①如图1，P，Q分别为OM，MN上一点，若∠PCQ＝45°，求证：PQ＝OP+NQ；②如图2，S，G，R，H分别为OC，OM，MN，NC上一点，SR，HG交于点D．若∠SDG＝135°，，则RS＝（3）如图3，在矩形OABC中，OA＝5，OC＝3，点F在边BC上且OF＝OA，连接AF，动点P在线段OF是（动点P与O，F不重合），动点Q在线段OA的延长线上，且AQ＝FP，连接PQ交AF于点N，作PM⊥AF于M．试问：当P，Q在移动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若不变求出线段MN的长度；若变化，请说明理由．【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题．（2）①作辅助线，构建两个三角形全等，证明△COE≌△CNQ和△ECP≌△QCP，由PE＝PQ＝OE+OP，得出结论；②作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得▱CSRE和▱CFGH，则CE＝SR，CF ＝GH，证明△CEN≌△CE′O和△E′CF≌△ECF，得EF＝E′F，设EN＝x，在Rt△MEF中，根据勾股定理列方程求出EN的长，再利用勾股定理求CE，则SR与CE相等，所以SR＝；（3）在（1）的条件下，当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，求出MN 的长即可；如图4，过P作PD∥OQ，证明△PDF是等腰三角形，由三线合一得：DM＝FD，证明△PND≌△QNA，得DN＝AD，则MN＝AF，求出AF的长即可解决问题．【解答】解：（1）∵，又∵≥0，|5﹣m|≥0，∴n﹣5＝0，5﹣m＝0，∴m＝5．（2）①如图1中，在PO的延长线上取一点E，使NQ＝OE，∵CN＝OM＝OC＝MN，∠COM＝90°，∴四边形OMNC是正方形，∴CO＝CN，∵∠EOC＝∠N＝90°，∴△COE≌△CNQ（SAS），∴CQ＝CE，∠ECO＝∠QCN，∵∠PCQ＝45°，∴∠QCN+∠OCP＝90°﹣45°＝45°，∴∠ECP＝∠ECO+∠OCP＝45°，∴∠ECP＝∠PCQ，∵CP＝CP，∴△ECP≌△QCP（SAS），∴EP＝PQ，∵EP＝EO+OP＝NQ+OP，∴PQ＝OP+NQ．②如图2中，过C作CE∥SR，在x轴负半轴上取一点E′，使OE′＝EN，得▱CSRE，且△CEN≌△CE′O，则CE＝SR，过C作CF∥GH交OM于F，连接FE，得▱CFGH，则CF＝GH＝，∵∠SDG＝135°，∴∠SDH＝180°﹣135°＝45°，∴∠FCE＝∠SDH＝45°，∴∠NCE+∠OCF＝45°，∵△CEN≌△CE′O，∴∠E′CO＝∠ECN，CE＝CE′，∴∠E′CF＝∠E′CO+∠OCF＝45°，∴∠E′CF＝∠FCE，∵CF＝CF，∴△E′CF≌△ECF（SAS），∴E′F＝EF在Rt△COF中，OC＝5，FC＝，由勾股定理得：OF＝＝，∴FM＝5﹣＝，设EN＝x，则EM＝5﹣x，FE＝E′F＝x+，则（x+）2＝（）2+（5﹣x）2，解得：x＝，∴EN＝，由勾股定理得：CE＝＝＝，∴SR＝CE＝．故答案为．（3）当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化．理由：如图3中，过P作PD∥OQ，交AF于D．∵OF＝OA，∴∠OF A＝∠OAF＝∠PDF，∴PF＝PD，∵PF＝AQ，∴PD＝AQ，∵PM⊥AF，∴DM＝FD，∵PD∥OQ，∴∠DPN＝∠PQA，∵∠PND＝∠QNA，∴△PND≌△QNA（AAS），∴DN＝AN，∴DN ＝AD，∴MN＝DM+DN ＝DF +AD ＝AF，∵OF＝OA＝5，OC＝3，∴CF ＝＝＝4，∴BF＝BC﹣CF＝5﹣4＝1，∴AF ＝＝＝，∴MN ＝AF ＝，∴当P、Q在移动过程中线段MN 的长度不会发生变化，它的长度为．【点评】本题是四边形与动点问题的综合题，考查了矩形、正方形、全等三角形等图形的性质与判定；知识点较多，综合性强，注意将矩形OABC的AB边沿x轴负方向平移至MN，得到正方形OMNC时，边长为8；第（2）问中的两个问题思路一致：在正方形外构建与△CNQ全等的三角形，可截取OE＝NQ，也可以将△CNQ绕点C顺时针旋转90°得到，再证明另一对三角形全等，得出结论，是常考题型．21。