2019-2020学年重庆实验外国语学校七年级(上)期中数学试卷 解析版

广东省深圳外国语学校2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1.一个棱柱有12个面，30条棱，则它的顶点个数为()A. 10B. 12C. 15D. 202.如图，是正方体表面展开图的是()A. B.C. D.3.如图，在数轴上有a、b两个有理数，则下列结论中，正确的是())3>0A. a+b>0B. a−b<0C. a⋅b>0D. (−ab4.太阳与地球之间的平均距离为1个天文单位，1个天文单位约为14960万千米.用科学记数法表示“1个天文单位”正确的是()A. 1.496×108千米B. 0.1496×109千米C. 14.96×107千米D. 1.5×108千米5.按规律排列的一列数：1，−2，4，−8，16…中，第7与第8个数分别为()A. 64，−128B. −64，128C. −128，256D. 128，−2566.下列各对数中，数值相等的是()A. +32与+22B. −23与(−2)3C. −32与(−3)2D. 3×22与(3×2)27.观察下列图形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为()A. 241B. 113C. 143D. 2718.规定一种新运算“☆”，a☆b=a2−2b，则−3☆(−1)的值为()A. 11B. 8C. 7D. −79.在0，−1，−x，13a,3−x,1−x2,1x,−12πxy3,(a−b)2中，是单项式的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.对正整数n，记n！=1×2×…×n，则1！+2！+3！+⋯+10！的末位数字是()．A. 0B. 1C. 3D. 511.已知a=−3,b=−4,c=1，则下列成立的是()A. |a|>|b|>|c|B. |c|>|b|>|a|C. |a|>|c|>|b|D. |b|>|a|>|c|二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）12.已知|a|=3，则1−a=______ ．13.按一定规律排列的一列数，依次为1，4，7，…，则第n个数是______．14.如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则原长方体的体积是______ ．15.某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘出租n天(n≥2)应收租金________元．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）16.计算：−23÷8−14×(−2)2．17.已知，A=2x2+3xy−2x−1，B=−x2−xy+1，且3A+6B的值与x的取值无关，求y的值．四、解答题（本大题共5小题，共37.0分）18.(1)(12−13−56)×(−24)(2)−10+6×2−1−(−2)3．19.化简求值：12(xy−13xy2)+5(xy2−x2y)−2x2y，其中x=15，y=−5．20.已知M=3a2−2ab+1，N=2a2+ab−2，求M−N．21.将7张相同的小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a>b．(1)当a=9，b=2，AD=30时，请求：①长方形ABCD的面积；②S1−S2的值；(2)当AD=30时，请用含a，b的式子表示S1−S2的值．(3)若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S1−S2的值总保持不变，则a，b满足的关系是．22.如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|.回答下列问题：(1)数轴上表示1和−3的两点之间的距离是______ ；(2)数轴上表示x和−3的两点之间的距离表示为______ ；(3)若x表示一个有理数，请你结合数轴求|x−1|+|x+3|的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：一个直棱柱有12个面，30条棱，故为十棱柱．根据十棱柱的概念和特点求解即可．本题主要考查的是棱柱的概念，掌握棱柱的概念是解题的关键．解：∵棱柱有12个面，30条棱，∴它是十棱柱．∴十棱柱有20个顶点．故选D．2.答案：C解析：本题考查的是学生的立体思维能力．利用正方体及其表面展开图的特点解题．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．解：正方体共有11种表面展开图，A、出现了“田”字格，故不能；B、折叠后，不能围成正方体，故不能；C、折叠后，能围成正方体，故能；D、折叠后，不能围成正方体，故不能．故选C．3.答案：D解析：由题意可知b<0<a，故a、b异号，且|a|<|b|，根据有理数加减法法则、有理数的乘法和乘方法则作答．本题考查了利用数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系，并且考查了有理数的运算法则．解：由数轴知b<0<a，且|a|<|b|，则A.a+b<0，此选项错误；B.a−b>0，此选项错误；C.ab<0，此选项错误；)3>0，此选项正确；D.(−ab故选：D．4.答案：A解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将14960万千米用科学记数法表示为1.496×108千米．故选A．5.答案：A解析：本题考查数字的变化规律，通过观察、分析、归纳，发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．这组数据的规律是：20，−21，22，−23，24，−25，…即第n个数就是(−1)n+12n−1.由此求得答案即可．解：这组数据的规律是：20，−21，22，−23，24，−25，…即第n个数就是(−1)n+12n−1，所以第7个数为26=64，第8个数为−27=−128．故选：A．6.答案：B解析：解：A、+32=9，+22=4，故A错误；B、−23=−8，(−2)3=−8，故B正确；C、−32=−9，(−3)2=9，故C错误；D、3×22=3×4=12，(3×2)2=62=36．故选：B．依据有理数的运算顺序和运算法则判断即可．本题主要考查的是有理数的乘方，掌握有理数的乘方运算的法则是解题的关键．7.答案：A解析：[分析]先从左到右将每个图形标上序号，再分别观察图形中每个数与序号的关系，以及每个图形中三个数字之间的关系，从而得出n的值．本题主要考查有理数中的数字规律问题，能对图形标序号，找出图形中的数字与序号的关系是解题的关键．[详解]解：①②③从左到右将每个图形标上序号，接下来，分别观察每个图形中的数字与序号的关系：上面的数字等于序号数的2倍减1，∵15=2×8−1，∴最后一个图形位于第⑧个，又∵每个图形中左边的数的规律为：①2=21，②4=22，③8=23，......∴最后一个图形中左边的数m为：28=256；又∵每个图形中右边的数刚好等于左边的数与上边的数的差，∴n=m−15=256−15=241．∴n的值为241．故选A．8.答案：A解析：解：根据题中的新定义得：原式=9+2=11，故选：A．原式利用题中的新定义计算即可把原式化为有理数的混合运算，求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.答案：D解析：解：单项式包括：0，−1，−x，13a，−12πxy3．故选：D．依据单项式的定义解答即可．本题主要考查的是单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．10.答案：C解析：解：∵1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，4！=1×2×3×4=24，而5！⋯10！的数中都含有2×5的积，∴5！⋯10！的末尾数都是0，∴1！+2！+3！+⋯10！的末位数字是3．故选C．11.答案：D解析：本题考查了绝对值和比较有理数的大小的知识点，利用绝对值的定义求出|a|,|b|,|c|再比较大小即可，解：∵a=−3,b=−4,c=1∴|a|=3,|b|=4,|c|=1，∴|b|>|a|>|c|．故选D．12.答案：−2或4解析：本题主要考查了绝对值的定义．利用绝对值的定义可得a=±3，代入即可．解：∵|a|=3，∴a=±3，∴1−a=1−3=−2或1−a=1−(−3)=4，故答案为：−2或4．13.答案：3n−2解析：解：通过观察得出：依次为1，4，7，…，的一列数是首项为1，公差为3的等差数列，所以第n个数为：1+(n−1)×3=3n−2，故答案为：3n−2．观察依次为1，4，7，…，的一列数，分析找出规律，是首项为1，公差为3的等差数列，据此求出第n个数．此题考查的知识点是数字的变化类问题，解题的关键是分析一列数找出规律，按规律求解．14.答案：12cm3解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=AE=4cm，∴立方体的高为：(6−4)÷2=1(cm)，∴EF=4−1=3(cm)，∴原长方体的体积是：3×4×1=12(cm3).故答案为：12cm3．利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AD=AE=4cm，进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案．此题主要考查了几何体的展开图，利用已知图形得出各边长是解题关键．15.答案：(0.5n+0.6)解析：本题考查了列代数式，根据题意找到合适的等量关系是解题的关键．先求出出租后的头两天的租金，然后用“n−2”求出超出两天的天数，进而求出超出两天后的租金，然后用“头两天的租金+超出两天后的租金”解答即可．解：当租了n天(n≥2)，则应收钱数：0.8×2+(n−2)×0.5，=1.6+0.5n−1，=0.5n+0.6答：共收租金(0.5n+0.6)元．故答案为(0.5n+0.6)．×4=−1−1=−2．16.答案：解：原式=−8÷8−14解析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：解：∵A=2x2+3xy−2x−1，B=−x2−xy+1，∴3A+6B=3(2x2+3xy−2x−1)+6(−x2−xy+1)=6x2+9xy−6x−3−6x2−6xy+6=3xy−6x+3=(3y−6)x+3，由结果与x取值无关，得到3y−6=0，解得：y=2．解析：将A与B代入3A+6B中，去括号合并得到最简结果，根据结果与x取值无关，即可确定出y 的值．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：(1)(12−13−56)×(−24)=12×(−24)−13×(−24)−56×(−24)=−12+8+20=16；(2)−10+6×2−1−(−2)3=−1+3+8=10解析：(1)根据有理数混合计算顺序计算即可，(2)根据有理数混合计算顺序计算即可．此题考查有理数混合计算，关键是根据有理数混合运算的顺序计算．19.答案：解：原式=12xy−4xy²+5xy²−5x²y−2x²y=12xy+xy²−7x²y，当x=15，y=−5时，原式=12×15×(−5)+15×(−5)²−7×(15)2×(−5)=−12+5+75=−535．解析：本题考查了整式的加减−化简求值的知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．20.答案：解：依题意得：M−N=(3a2−2ab+1)−(2a2+ab−2)=3a2−2ab+1−2a2−ab+2=a2−3ab+3．解析：直接利用整式加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确去括号合并同类项是解题关键．21.答案：解：(1)①由图可知：长方形ABCD的面积为30×(4×2+9)=510；②S1−S2=(30−9)×4×2−(30−3×2)×9=−48；(2)S1−S2=4b(30−a)−a(30−3b)=120b−4ab−30a+3ab=120b−ab−30a；(3)a=4b．解析：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)①根据长方形的面积公式，直接计算即可；②求出S1和S2的面积，相减即可；(2)用含a、b的式子表示出S1和S2的面积，即可求得结论；(3)用含a、b、AD的式子表示出S1−S2，根据S1−S2的值总保持不变，即与AD的值无关，整理后，让AD的系数为0即可．解：(1)①见答案；②见答案；(2)见答案；(3)∵S1−S2=4b(AD−a)−a(AD−3b)，整理，得：S1−S2=(4b−a)AD−ab，∵若AB长度不变，AD变长，而S1−S2的值总保持不变，∴4b−a=0，解得：a=4b．即a，b满足的关系是a=4b．故答案为a=4b．22.答案：(1)4；(2)|x+3|；(3)当x<−3时，|x−1|+|x+3|=1−x−x−3=−2x−2，当−3≤x≤1时，|x−1|+|x+3|=1−x+x+3=4，当x>1时，|x−1|+|x+3|=x−1+x+3=2x+2，在数轴上|x−1|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到−3及到1的距离之和，所以当−3≤x≤1时，它的最小值为4．解析：本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想的运用．(1)(2)在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|，依此即可求解；(3)根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解．解：(1)|1−(−3)|=4；故答案为：4；(2)|x−(−3)|=|x+3|；故答案为：|x+3|；(3)当x<−3时，|x−1|+|x+3|=1−x−x−3=−2x−2，当−3≤x≤1时，|x−1|+|x+3|=1−x+x+3=4，当x>1时，|x−1|+|x+3|=x−1+x+3=2x+2，在数轴上|x−1|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到−3及到1的距离之和，所以当−3≤x≤1时，它的最小值为4．。

2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在括号内）1．（3分）在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数分析：本题可根据数轴的定义，原点表示的数是0，原点右边的点表示的数是正数，都是非负数．解答：解：依题意得：原点及原点右边所表示的数大于或等于0．故选D．点评：解答此题只要知道数轴的定义即可．在数轴上原点左边表示的数为负数，原点右边表示的数为正数，原点表示数0．2．（3分）当x=1时，代数式2x+5的值为（）A． 3 B． 5 C．7 D．﹣2考点：代数式求值．专题：计算题．分析：将x=1代入代数式2x+5即可求得它的值．解答：解：当x=1时，2x+5=2×1+5=7．故选：C．点评：本题考查代数式的求值问题，直接把值代入即可．3．（3分）计算：﹣32+（﹣2）3的值是（）A．0 B．﹣17 C．1D．﹣1考点：有理数的乘方．专题：计算题．分析：根据有理数的乘方法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．解答：解：﹣32+（﹣2）3=﹣9﹣8=﹣17．故选B．点评：本题考查了有理数的乘方法则，解题的关键是牢记法则，此题比较简单，易于掌握．4．（3分）x增加2倍的值比x扩大5倍少3，列方程得（）A．2x=5x+3 B．2x=5x﹣3 C．3x=5x+3 D．3x=5x﹣3考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：和差倍关系问题．分析：首先理解题意，x增加2倍即是3x，x扩大5倍即为5x，从而列出方程即可．解答：解：因为x增加2倍的值应为x+2x=3x，x扩大5倍即为5x，所以由题意可得出方程：3x=5x﹣3．故选D．点评：此题的关键是理解增加和扩大的含义，否则很容易出错．5．（3分）方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）A．﹣8 B．0 C． 2 D．8考点：方程的解．分析：方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得到：﹣4+a﹣4=0解得a=8．故选D．点评：本题主要考查了方程解的定义，已知x=﹣2是方程的解实际就是得到了一个关于a 的方程．6．（3分）如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，则代数式|a+b|﹣2xy值为（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．无法确定考点：有理数的减法；相反数；倒数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义：a与b互为相反数，必有a+b=0，即|a+b|=0；x与y互为倒数，则xy=1；据此代入即可求得代数式的值．解答：解：∵a与b互为相反数，∴必有a+b=0，即|a+b|=0；又∵x与y互为倒数，∴xy=1；∴|a+b|﹣2xy=0﹣2=﹣2．故选B．点评：主要考查相反数、倒数的定义．相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，0的相反数是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．本题所求代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a+b和xy的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．7．（3分）减去2﹣x等于3x2﹣x+6的整式是（）A．3x2﹣2x+8 B．3x2+8 C．3x2﹣2x﹣4 D．3x2+4考点：整式的加减．分析：设该整式为A，则A﹣（2﹣x）=3x2﹣x+6，求出A即可．解答：解：设该整式为A，∵A减去2﹣x等于3x2﹣x+6，∴A﹣（2﹣x）=3x2﹣x+6，∴A=3x2﹣x+6+2﹣x=3x2﹣2x+8．故选A．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的法则是解答此题的关键．8．（3分）在①近似数39.0有三个有效数字；②近似数2.5万精确到十分位；③如果a＜0，b＞0，那么ab＜0；④多项式a2﹣2a+1是二次三项式中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：不等式的性质；近似数和有效数字；多项式．分析：根据有效数字、精确度的定义，有理数的乘法符号法则及多项式的次数和项数的定义作答．解答：解：①正确；②近似数2.5万精确到千位，错误；③正确；④正确．故选C．点评：本题主要考查了有效数字、精确度、多项式的次数和项数的定义，以及有理数的乘法符号法则．有效数字：在四舍五入后的近似数中，从左边第一个不是0的数字起到右边最后一个精确的数位止，所有的数字都叫它的有效数字．精确度：一个近似数，四舍五入到哪一位，就叫精确到哪一位．有理数的乘法符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负．多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．多项式的项数：一个多项式含有几项，就叫几项式．9．（3分）一批电脑进价为a元，加上20%的利润后优惠8%出售，则售出价为（）A．a（1+20%）B．a（1+20%）8% C．a（1+20%）（1﹣8%）D．8%a考点：列代数式．分析：此题要根据题意列出代数式．可先求加上20%的利润价格后，再求出又优惠8%的价格．解答：解：依题意可知加上20%的利润后价格为a（1+20%）又优惠8%的价格是a（1+20%）（1﹣8%）∴售出价为a（1+20%）（1﹣8%）．故选C．点评：读懂题意，找到关键语列出代数式．需注意用字母表示数时，在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号．10．（3分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a﹣1＞0 D．b+1＞0考点：数轴．分析：根据数轴上a|的位置可以判定a与b大小与符号；然后据此来求a、b与1的大小比较．解答：解：根据图示知：b＜﹣1＜0＜a＜1；∴a+b＜0，a﹣b＞0，a﹣1＜0，b+1＜0．故选B．点评：本题考查了数轴．解答本题时，需注意：b在﹣1的左边，a在1的左边．11．（3分）个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可用代数式表示为（）A．ab B．ba C．10a+b D． 10b+a考点：列代数式．分析：两位数=10×十位数字+个位数字，把相关字母代入即可求解．解答：解：∵个位上的数字是a，十位上的数字是b，∴这个两位数可表示为10b+a．故选：D．点评：本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．用到的知识点为：两位数=10×十位数字+个位数字．12．（3分）小明在一张日历上圈出一个竖列且相邻的三个日期，算出它们的和是48，则这三天分别是（）A．6，16，26 B．15，16，17 C．9，16，23 D．不确定考点：一元一次方程的应用．专题：数字问题．分析：竖列且相邻的三个日期，则上边的数总比下边的数小7，根据这个关系可以设中间的数是x，列出方程求解．解答：解：设中间的数是x，则上边的数是x﹣7，下边的数是x+7，根据题意列方程得：x+（x﹣7）+（x+7）=48解得：x=16，x﹣7=9，x+7=23这三天分别是9，16，23．故选C．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（4分）单项式的系数是，次数是3．考点：单项式．专题：应用题．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：单项式的数字因数是，所有字母的指数和为1+2=3，所以它的系数是，次数是3．故答案为，3．点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．本题注意π不是字母，是一个数，应作为单项式的数字因数．14．（4分）比较大小：﹣3＜2；﹣＞﹣|﹣|．考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：根据正数大于一切负数进行比较即可；先比较两个数的绝对值的大小，再根据两个负数相比较，绝对值大的反而小比较即可．解答：解：﹣3＜2；|﹣|=，﹣|﹣|=﹣，|﹣|=，=，=，＜，∴﹣＞﹣|﹣|．故答案为：＜，＞．点评：本题考查了有理数的大小比较，熟记正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小是解题的关键．15．（4分）已知：2x+3y=4，则代数式（2x+3y）2+4x+6y﹣2的值是22．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把2x+3y的值整体代入所求代数式求值即可．解答：解：当2x+3y=4时，原式=（2x+3y）2+2（2x+3y）﹣2=42+2×4﹣2=22．点评：代数式求值以及整体代入的思想．16．（4分）若单项式与﹣2x m y3是同类项，则m﹣n的值为﹣1．考点：同类项．专题：计算题．分析：此题的切入点是由同类项列等式．由已知与﹣2x m y3是同类项，根据其意义可得，x2=x m，y n=y3，所以能求出m，n的值．解答：解：∵单项式与﹣2x m y3是同类项，∴x2=x m，y n=y3，∴m=2，n=3，则m﹣n=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1点评：此题考查了学生对同类项的理解和掌握．关键是根据题意得出关系式x2=x m，y n=y3求得m，n的值．17．（4分）如果3x5a﹣2=﹣6是关于x的一元一次方程，那么a=，方程的解x=﹣2．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．解答：解：由一元一次方程的特点得5a﹣2=1，解得：a=，故原方程可化为3x=﹣6，解得：x=﹣2．点评：判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1，此类题目可严格按照定义解题．18．（4分）2008年北京奥运会火炬接力传递距离约为137000千米，将137000用科学记数法表示为 1.37×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：137000=1.37×105，故答案为：1.37×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．（4分）某股票星期一收盘时每股18元，星期二收盘每股跌了1.8元，星期三收盘每股涨了1.1元，则星期三的收盘价为每股17.3元．考点：有理数的加减混合运算．专题：应用题．分析：根据股票的涨跌信息，转化为数学问题，这里根据具有相反意义的量规定一个为正，则另一个为负，再运用有理数的加减混合运算规则．就可以容易的得到答案．解答：解：星期三的收盘价为每股18+（﹣1.8）+1.1=17.3元．故答案为：17.3．点评：考查了有理数的加减混合运算．有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．方法指引：（1）在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．（2）转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．20．（4分）按下面程序计算：输入x=﹣3，则输出的答案是﹣12．考点：代数式求值．专题：图表型．分析：根据程序写出运算式，然后把x=﹣3代入进行计算即可得解．解答：解：根据程序可得，运算式为（x3﹣x）÷2，输入x=﹣3，则（x3﹣x）÷2=[（﹣3）3﹣（﹣3）]÷2=（﹣27+3）÷2=﹣12所以，输出的答案是﹣12．故答案为：﹣12．点评：本题考查了代数式求值，根据题目提供程序，准确写出运算式是解题的关键．21．（4分）若m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，则n m=9．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入n m中求解即可．解答：解：∵m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，∴m﹣2=0，m=2；n+3=0，n=﹣3；则n m=（﹣3）2=9．点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．22．（4分）有两桶水，甲桶水装有180升，乙桶装有150升，要使两桶水的重量相同，则甲桶应向乙桶倒水15升．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：要求甲桶应向乙桶倒水多少，可先设甲桶应向乙桶倒水x升，然后根据甲桶﹣倒水=乙桶+倒水这个等量关系列出方程求解．解答：解：设甲桶应向乙桶倒水x升．则180﹣x=150+x解得：x=15故填15．点评：此题的关键是找出等量关系，即：甲桶﹣倒水=乙桶+倒水．三、解答题（本大题共5小题，23至28小题每题8分，共计84分，请在指定区域内作答，解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．）23．（16分）（1）1+（﹣1）+4﹣4（2）﹣14+（1﹣0.5）××|2﹣（﹣3）2|（3）6a2+4ab﹣4（2a2+ab）（4）2（a2﹣2ab﹣b2）+（a2+3ab+3b2）（5）3x﹣（2x+7）=32（6）=1﹣．考点：有理数的混合运算；整式的加减；解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果；（4）原式去括号合并即可得到结果；（5）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（6）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）原式=6﹣6=0；（2）原式=﹣1+××7=﹣1+=；（3）原式=6a2+4ab﹣8a2﹣2ab=﹣2a2+2ab；（4）原式=2a2﹣4ab﹣2b2+a2+3ab+3b2=3a2﹣ab+b2；（5）方程去括号得：3x﹣2x﹣7=32，移项合并得：x=41；（6）去分母得：10x+5=15﹣3x+3．移项合并得：13x=13，解得：x=1．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（14分）有这样一道计算题：“计算2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y2﹣x3+3x2y﹣y2的值，其中x=，y=﹣1”，王聪同学把“x=”错看成“x=﹣”，但计算结果仍正确，许明同学把“y=﹣1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先将2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y2﹣x3+3x2y﹣y2合并同类项，再进行分析．解答：解：将原式合并同类项得﹣2y2，此代数式与x的取值无关，所以王聪将“x=”错看成“x=﹣”，计算结果仍正确；又因为当y取互为相反数时，﹣2y2的值相同，所以许明同学把“y=﹣1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的．点评：本题是一道生活问题，解答时要读出题中的隐含条件：把“x=”错看成“x=﹣”，但计算结果仍正确，即可考虑此代数式与x的取值无关，进而想到先合并同类项．25．（16分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一21 二三四五六日增减+5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？考点：有理数的加法．专题：应用题；图表型．分析：（1）该厂星期四生产自行车200+13=213辆；（2）该厂本周实际生产自行车（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）+200×7=1409辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16﹣（﹣10）=26辆；（4）这一周的工资总额是200×7×60+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）×（60+15）=84675辆．解答：解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+13辆，故该厂星期四生产自行车213辆；（2）根据题意5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9，200×7+9=1409辆，故该厂本周实际生产自行车1409辆；（3）根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216﹣190=26辆，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（4）根据图示本周工人工资总额=7×200×60+9×75=84675元，故该厂工人这一周的工资总额是84675元．点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．26．（12分）列方程解应用题．把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．解答：解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45（名）．答：这个班有45名学生．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中书的总量相等的等量关系列出方程，再求解．27．（16分）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：|x+3|=2．解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=﹣1；当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=﹣2，解得x=﹣5．所以原方程的解是x=﹣1，x=﹣5．（1）解方程：|3x﹣2|﹣4=0；（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|=b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．考点：同解方程．专题：应用题；分类讨论．分析：（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．（2）运用分类讨论进行解答．解答：答：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为：3x﹣2=4，解得x=2；当3x﹣2＜0时，原方程可化为：3x﹣2=﹣4，解得x=﹣．所以原方程的解是x=2或x=﹣；（2）∵|x﹣2|≥0，∴当b+1＜0，即b＜﹣1时，方程无解；当b+1=0，即b=﹣1时，方程只有一个解；当b+1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解．点评：此题比较难，提高了学生的分析能力，解题的关键是认真审题．。

【冲刺高分】2021—2022学年人教版七年级数学上册培优拔高必刷卷【期中测试】夯实基础过关卷（考试范围：第一、二章）（考试时间：120分钟试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共8个小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2020·广州市天河中学七年级期中）火星白天地面温度零上5℃记作＋5℃，夜间温度零下123℃记作（）．A．＋123℃B．－6℃C．＋6℃D．－123℃【答案】D【分析】根据具有相反意义的量的表示方法即可求得．【详解】火星白天地面温度零上5℃记作＋5℃，夜间温度零下123℃记作123C-°．故选D．【点睛】本题考查了正负数的表示具有相反意义的量，理解具有相反意义的量的表示方法是解题的关键．2．（2020·广州市天河中学七年级期中）在－1，2.5，－314，0，43+，27-中，负数有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据负数的定义找出负数即可，负数：比0小的数叫做负数，负数与正数表示意义相反的量，负数用负号（即相当于减号）“－”和一个正数标记．【详解】解：－1，2.5，－314，0，43+，27-中，负数有－1，－314，27-，根据3个，故选C ．【点睛】本题考查了负数的定义，理解负数的定义是解题的关键．3．（2020·广东越秀·广州市第二中学七年级期中）已知21a b -+的值是1-，则()3224a b a b --+的值是（ ）A ．4-B ．10-C ．0D ．2-【答案】D【分析】先化简多项式，再变形已知条件，最后整体代入求值．【详解】解：3(2)24a b a b--+3624a b a b =--+2a b =-，21a b -+Q 的值是1-，211a b \-+=-．即22a b -=-．\原式2=-．故选：D ．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的运算法则是解决本题的关键．4．（2020·南通市新桥中学七年级期中）当t =1时，多项式xt 3－yt ＋1的值为2，则当t =－1时，多项式xt 3－yt －2的值为（ ）A ．0B ．－3C ．－1D ．1【答案】B【分析】把t =1代入多项式，使其值为2，求出x -y 的值，即可确定出所求．【详解】解：把t =1代入多项式得：x -y +1=2，即x -y =1，把t =-1代入多项式得：-x +y -2=-（x -y ）-2=-1-2=-3，故选B ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2020·浙江）多项式2123x xy +-的次数及最高次项的系数分别是（ ）A ．3，3-B ．2，3-C ．5，3-D ．2，3【答案】A【分析】根据多项式的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，据此即可求解．【详解】解：多项式1+2x −3xy 2的次数为3，最高次项的系数是-3，故选：A ．【点睛】本题考查了多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．6．（2021·阿荣旗孤山学校）下列选项中，不是同类项的是（ ）A ．42和π3B ．n 3和33n 3C ．3xy 和﹣xyD ．﹣2x 2y 和xy 2【答案】D【分析】同类项是指字母相同，字母的指数相同的代数式，由此判断即可．【详解】A 、42和π3均为常数，所以它们是同类项，不符合题意；B 、n 3和33n 3是同类项，不符合题意；C 、3xy 和﹣xy 是同类项，不符合题意；D 、﹣2x 2y 和xy 2的字母相同，但是字母的指数不相同，则它们不是同类项，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查同类项的判断，理解同类项的定义是解题关键．7．（2021·广州白云广雅实验学校七年级期中）若233n a b +-与144m b a -可以合并，那么2m n -的值是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．1【答案】C【分析】利用3a n +2b 3与4b m -1a 4可以合并得出关于m ，n 的方程，进而得出m ，n 的值，然后代值计算即可得出答案．【详解】解：∵-3a n +2b 3与4b m -1a 4可以合并，∴2413n m +=ìí-=î，解得：42m n =ìí=î，∴m -2n =4-2×2=0．故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．8．（2020·北京市第三中学七年级期中）有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把a -，b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．0a b-<<B ．0a b <-<C ．0b a <<-D ．0b a <-<【答案】B 【分析】根据数轴确定a ，b 的符号和绝对值的大小，根据有理数的大小比较法则解答．【详解】解：由数轴可知，a ＜0＜b ，|a |＜|b |，∴0＜−a ＜b ，故选：B ．【点睛】本题考查的是数轴的概念，有理数的大小比较，根据数轴的概念正确判断有理数的大小是解题的关键．二、填空题：本题共6个小题，每题3分，共18分。

2019-2020学年交大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣5的相反数是（）A．﹣5B．﹣C．5D．2．（3分）2019年国庆，建国70周年阅兵式邀请了包括优秀共产党员、人民满意的公务员、时代楷模、最美人物、大国工匠、优秀农民工等近1500名各界的先进模范人物代表参加观礼，将1500用科学记数法表示为（）A．1.5×102B．15×102C．1.5×103D．0.15×1043．（3分）下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．（﹣3）2D．﹣324．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5C．3a2b﹣3ba2＝0D．5a2﹣4a2＝15．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b＞0B．|a﹣b|＝a﹣bC．|b|＞|a|D．（a+1）（b﹣1）＞06．（3分）如果a、b互为相反数a≠0），x、y互为倒数，那么代数式的值是（）A．0B．1C．﹣1D．27．（3分）如果|a+2|+（b﹣3）2＝0，则a b的值是（）A．﹣6B．6C．﹣8D．88．（3分）已知（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．以上答案都不对9．（3分）下列结论正确的是（）A．a一定比﹣a大B．不是单项式C．﹣3ab2和b2a是同类项D．x＝3是方程﹣x+1＝4的解10．（3分）小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算：①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个一位数．”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了，请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”并回答当“最后的得数”是567时，小勇最初选定的三个一位数分别是（）A．5，6，7B．6，7，8C．4，6，7D．5，7，8二、填空题（每空2分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．（2分）写出一个系数是2，且含有字母a，b的3次单项式（答案不唯一）．12．（2分）“a，b两数和的5倍”这句话用代数式可以表示为．13．（2分）计算＝．14．（2分）数轴上与原点距离为4个单位长度表示的数是．15．（4分）比较大小：；．16．（2分）若关于x的方程2x+a﹣6＝0的解是x＝2，则a的值等于．17．（2分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a，b，都有a☆b＝ab+a2，则3☆（﹣2）＝．18．（2分）一列方程如下排列：的解是x＝2的解是x＝3的解是x＝4……根据观察所得到的规律，请你写出一个解是x＝10的方程：．三、计算题：（本大题共4个小题，每小题8分，共16分）.19．（8分）（1）25﹣9+（﹣12）﹣（﹣7）；（2）20．（8分）（1）2（m2n+5mn3）﹣5（2mn3﹣m2n）；（2）2x﹣2[x﹣（2x2﹣3x+2）]﹣3x2．四、解方程：（本大题共2个小题，每小题10分，共10分）.21．（10分）（1）5（x﹣6）＝﹣4x﹣3；（2）．五、化简求值（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）.22．（6分）设A＝x﹣4（x+y）+（x﹣y）（1）当x＝﹣，y＝1时，求A的值；（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x，y的值还可以是．23．（6分）已知a﹣b＝2，ab＝﹣1，求（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）的值．六、探究题（本大题共4个小题，第24、第25小题3分，第26、27小题4分，共14分）.24．（3分）你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答会告诉你方法．（1）阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将化成分数．解：设＝x．方程两边都乘以10，可得7.＝10x．由＝x和7.＝10x，可得7.﹣0.即7＝10x﹣x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）解得，即0.7＝．填空：将0.写成分数形式为．（2）请你仿照上述方法把小数1.化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程．25．（3分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全562的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个十位数字是a的两位数的平方，过程部分如图3所示，则这个两位数为（用含a的代数式表示）．26．（4分）观察下面的等式：3﹣1＝﹣|﹣1+2|+31﹣1＝﹣|1+2|+3（﹣2）﹣1＝﹣|4+2|+3回答下列问题：（1）填空：﹣1＝﹣|6+2|+3；（2）已知2﹣1＝﹣|x+2|+3，则x的值是；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，则y的最大值是，此时的等式为．27．（4分）阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，若线段AB的中点R在线段PQ上（点R 可以与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ径向对称．下图为点A与点B关于线段PQ径向对称的示意图．解答下列问题：如图1，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为﹣1，点M表示的数为2．（1）①点B，C，D分别表示的数为﹣3，，3，在B，C，D三点中，与点A关于线段OM径向对称；②点E表示的数为x，若点A与点E关于线段OM径向对称，则x的取值范围是；（2）在数轴上，点H，K，L表示的数分别是﹣5，﹣4，﹣3，当点H以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段KL同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为t（t＞0）秒，问t为何值时，线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM径向对称．参考答案与试题解析一、选择题：1．解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，则﹣5的相反数为5，故选：C．2．解：1500＝1.5×103．故选：C．3．解：A、﹣（﹣3）＝3，是正数，故本选项不符合题意；B、|﹣3|＝3是正数，故本选项不符合题意；C、（﹣3）2＝9是正数，故本选项不符合题意；D、﹣32＝﹣9是负数，故本选项符合题意．故选：D．4．解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b﹣3ba2＝0，C正确；D、5a2﹣4a2＝a2，D错误，故选：C．5．解：由图，得a＜﹣1＜0＜b＜1．A、a+b＜0，故A错误；B、|a﹣b|＝b﹣a，故B错误；C、|a|＞|b|，故C错误；D、（a+1）（b﹣1）＞0，故D正确；故选：D．6．解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，＝﹣1，则原式＝0﹣1+1＝0，故选：A．7．解：根据题意得：，解得：，则a b＝（﹣2）3＝﹣8．故选：C．8．解：由题意，得m2﹣1＝0且m﹣1≠0，解得m＝﹣1，故选：B．9．解：A、当a＝0时，a＝﹣a，故本选项不符合题意；B、是单项式，故本选项不符合题意；C、﹣3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；D、x＝﹣3是方程﹣x+1＝4的解，x＝3不是方程的解，故本选项不符合题意．故选：C．10．解：设三个数为a，b，c，则计算结果为100a+10b+c+100，奥妙为：答案减100后，百位是a（第1个数），十位为b（第2个数），个位是c（第3个数）．∴小勇最初选定的三个一位数分别：4，6，7．故选：C．二、填空题（每空2分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．解：单项式的系数已确定，字母a、b的次数可按照3＝1+2＝2+1的方式分配，故所求单项式为：2a2b 或2ab2．12．解：“a，b两数和的5倍”这句话用代数式可以表示为5（a+b）．故答案为：5（a+b）．13．解：，＝×12+×12﹣×12，＝3+2﹣6，＝5﹣6，＝﹣1．14．解：数轴上与原点距离为4个单位长度表示的数是±4．故答案为：±4．15．解：∵，∴；∵，，∴．故答案为：＜；＞16．解：把x＝2代入方程得：4+a﹣6＝0，解得：a＝2．故答案为：2．17．解：根据题中的新定义得：原式＝﹣6+9＝3，故答案为：318．解：方程+＝1的解为x＝10．故答案为：+＝1．三、计算题：（本大题共4个小题，每小题8分，共16分）.19．解：（1）原式＝25﹣9﹣12+7＝11；（2）原式＝×（﹣8）×＝﹣2．20．解：（1）原式＝2m2n+10mn3﹣10mn3+5m2n＝7m2n；（2）原式＝2x﹣2x+4x2﹣6x+4﹣3x2＝x2﹣6x+4．四、解方程：（本大题共2个小题，每小题10分，共10分）.21．解：（1）去括号得：5x﹣30＝﹣4x﹣3，移项合并得：9x＝27，解得：x＝3；（2）去分母得：4x+2＝6+1﹣10x，移项合并得：14x＝5，解得：x＝．五、化简求值（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）.22．解：（1）A＝x﹣4（x+y）+（x﹣y）＝x﹣4x﹣y+x﹣y＝﹣2x﹣2y，当x＝﹣，y＝1时，原式＝﹣2×（﹣）﹣2×1＝﹣1；（2）﹣2x﹣2y＝﹣2（x+y）＝﹣1，则x+y＝，若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x，y的值还可以是：x＝0，y＝（答案不唯一）．故答案为：x＝0，y＝（答案不唯一）．23．解：（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）＝4a﹣5b﹣ab﹣2a+3b﹣5ab＝2a﹣2b﹣6ab，＝2（a﹣b）﹣6ab，当a﹣b＝2，ab＝﹣1时，原式＝2×2﹣6×（﹣1）＝10．六、探究题（本大题共4个小题，第24、第25小题3分，第26、27小题4分，共14分）. 24．解：（1）设0.＝x，则4+x＝10x，∴x＝．故答案是；（2）设0.＝m，方程两边都乘以100，可得100×0.＝100m．由0.＝0.3232…，可知100×0.＝32.3232…＝32+0.即32+m＝100m可解得m＝，∴1.＝1．25．解：（1）如图所示：（2）设这个两位数的个位数字为b，依题意有20a×b＝a×100，解得b＝5，故这个两位数为10a+5．故答案为：10a+5．26．解：（1）∵﹣|6+2|+3＝﹣5，﹣4﹣1＝﹣5，故答案为﹣4；（2）由所给式子可知，x+2＝2，∴x＝0，故答案为0；（3）∵y﹣1＝﹣|2﹣y+2|+3，∴y＝﹣|y﹣4|+4，当y≥4时，y＝﹣y+8，∴y＝4；当y＜4时，式子恒成立，∴y＝4时最大，此时4﹣1＝﹣|﹣2+2|+3，故答案为4，4﹣1＝﹣|﹣2+2|+3．27．解：（1）①根据径向对称的定义，点C，D与点A关于线段OM径向对称．②当点O是AE的中点时，x＝1，当点M是AE的中点时x＝5，∴满足条件的x的值为1≤x≤5．故答案为C，D，1≤x≤5．（2）若点H与点E关于线段OM径向对称，设点E表示的数为x，则x的取值范围是5﹣t≤x≤9﹣t，∴满足条件的t的值满足：5﹣t﹣（﹣3）≤3t≤9﹣t﹣（﹣4），解得2≤t≤．。

【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年七年级数学上册期末突破易错挑战满分（人教版）期中考试检测卷班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________考试范围：第一章-第三章；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2021·沈阳市第七中学七年级月考）﹣2021的相反数是（ ）A．﹣2021B．2021C．﹣12021D．12021【答案】B【分析】根据相反数的定义即可得出答案．【详解】解：－2021的相反数是2021，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键，即：只有符号不同的两个数互为相反数．2．（2021·陕西神木·七年级期末）关于整式，下列说法正确的是（ ）A．x2y的次数是2B．0不是单项式C．3πmn的系数是3D．x3﹣2x2﹣3是三次三项式【答案】D【分析】根据单项式的次数和系数的定义，多项式的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A、x2y的次数是3，故不符合题意；B、0是单项式，故不符合题意；C、3πmn的系数是3π，故不符合题意；D、x3﹣2x2﹣3是三次三项式，故符合题意．故选D．本题主要考查了单项式和多项式的定义，单项式次数和系数的判定，解题的关键在于能够熟练掌握单项式的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是一个单项式，单项式的系数为其数字部分，次数为字母部分各个字母的指数的和；多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数，叫做多项式的次数．3．（2021·包头稀土高新区第四中学七年级月考）下列各数中：﹣3，0，+5，132-，﹣80%，1+3，2013．非负数有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】根据非负数的概念，找出非负数即可．【详解】解：非负数有0，+5，1+3，2013，共4个．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握非负数的概念是解本题的关键．4．（2021·长沙市长郡双语实验中学九年级月考）下列计算正确的是（ ）A ．()22a b a b --=-+B ．2222c c -=C ．22245x y yx x y --=-D ．325a b ab+=【答案】C【分析】利用去括号法则可判断A ，根据整式同类项合并规则进行合并可判断B ，C ，D ．【详解】解：A 、()2222a b a b a b =-+--¹-+,故选项A 错误；B 、22222c c c -=¹，故选项B 错误；C 、22222445x y yx x y x y x y --=--=-，故选项C 正确；D 、3a ，2b 不是同类项不能合并，325a b ab +¹，故选项D 错误．【点睛】本题考查同类项合并，本质就是单项式的相同字母不变指数不变，只把系数相加减才是关键．5．（2021·成都市第二十中学校七年级月考）下列各数中，数值相等的是（ ）A ．（﹣2）3和﹣23B ．﹣|23|和|﹣23|C ．（﹣3）2和﹣32D ．23和32【答案】A【分析】分别算出各数的绝对值和乘方，再进行比较即可．【详解】解：A . （﹣2）3=-8，﹣23=-8，故该选项正确；B . ﹣|23|=-8，|﹣23|=8，故该选项错误；C .（﹣3）2=9，﹣32=-9，故该选项错误；D . 23=8，32=9，故该选项错误．故选A ．【点睛】本题主要考查有理数的绝对值和乘方，掌握乘方和绝对值的意义，是解题的关键．6．（2021·重庆实验外国语学校七年级月考）已知数列1234,,,,a a a a ×××满足条件：13123412231112,,,,111a a a a a a a a a a +++====×××---，以此类推，则2021a 的值为（ ）A ．3-B ．12-C ．13D ．2【答案】D【分析】根据题目条件求出前几个数的值，知以112,3,,23--重复出现，利用这种规律求解．【详解】解：12a =Q ，\1211123112a a a ++===---，2321112a a a +==--，3431113a a a +==-，454121a a a +\==-，\以112,3,,23--重复出现，202145051=´+ Q，202112a a\==，故选：D．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，解题的关键是求出前面几个的值，找到相应规律．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2021·河南舞阳·）单项式﹣234x yp的次数是___________．【答案】3【分析】单项式的次数是所含所有字母指数的和，由此即可求解．【详解】解：单项式234x yp-的次数是2+1=3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了单项式的次数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解．8．（2020·南安市南光中学七年级月考）当a=3，b=2时，代数式2a－b的值等于____．【答案】4【分析】把a，b代入求值即可；【详解】∵a=3，b=2，∴原式2324´-=；故答案是4．【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．9．（2021·东莞市东莞中学初中部九年级月考）我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2021年6月5日，免费接种数量已超过21.61亿剂次，将21.61亿用科学记数法表示为____________．【答案】92.16110´【分析】科学记数法的形式是：10n a ´ ，其中1a £＜10，n 为整数．所以 2.161a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往左移动到2的后面，所以9.n =【详解】解：21.61亿889=21.6110 2.1611010 2.16110.´=´´=´故答案为：92.16110´【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．10．（2021·湖南宁乡·）若32n x y 与21232m x y --是同类项，则m n +＝_________．【答案】1【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．根据同类项的定义列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：根据题意得：2n = ，312m =-，解得：2n =，1m =-．则1m n +=．故答案是：1．【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．11．（2021·渝中·重庆巴蜀中学七年级月考）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．如果向北走5步记作﹣5步，那么+7步表示________．【答案】向南走7步【分析】根据正负数表示相反的意义可得答案．【详解】解：如果向北走5步记作-5步，那么+7步表示向南走7步，故答案为：向南走7步．【点睛】本题主要考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12．（2021·湖北潜江·七年级月考）如果数轴上的点A 对应有理数为-3，那么与A 点相距5个单位长度的点所对应的有理数为___________．【答案】-8或2【分析】考虑在点A 的左边与点A 的右边两种情形．【详解】当在点A 的左边与A 点相距5个单位长度的点所对应的有理数为-8；当在点A 的右边与A 点相距5个单位长度的点所对应的有理数为2．故所求的有理数为-8或2．故答案为：-8或2．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，注意：所求的有理数表示的点既可在点A 的左边，也可在点A 的右边，不要有遗漏的情况．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（2021·全国七年级课时练习）合并同类项：（1）325a b a b +--； （2）22114932ab b ab b -+--【答案】（1）2a b -+；（2）21136ab b --．【分析】（1）根据合并同类项的计算法则进行求解即可；（2）根据合并同类项的计算法则进行求解即可．【详解】解：（1）325a b a b+--(35)(2)a ab b =-+-(35)(21)a b=-+-2a b =-+；（2）22114932ab b ab b -+--2211(49)32ab ab b b æö=--+-ç÷èø21136ab b =--．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握合并同类项的计算法则．14．（2021·辽宁瓦房店·七年级月考）计算题（1）﹣7+13﹣6+20；（2）﹣14﹣（1﹣12）×22+（﹣3）2．【答案】（1）20；（2）6【分析】（1）利用有理数的加减法法则计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘法，再计算加减法即可；【详解】解：（1）﹣7+13﹣6+20；=﹣7﹣6+13+20；=﹣13+13+20；=20（2）﹣14﹣（1﹣12）×22+（﹣3）2=-1-12×4+9=-3+9=6【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．15．（2021·全国七年级课时练习）求代数式的值：（1）2287677p q q p -+--，其中33p q ==，；（2）13513266m n n m ---，其中62m n ==，．【答案】（1）1-；（2）113-．【分析】（1）根据合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案；（2）根据合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．【详解】解：（1）原式27p q =--，当33p q ==，时，原式23371=--=-；（2）原式2951114666666m n n m m n =---=-，当62m n ==，时，原式1141162663=´-´=-．【点睛】本题考查了整式的化简求值，利用合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键．16．（2021·广东乐昌·）如图是一个圆环，外圆与内圆的半径分别是R 和r ．（1）直接写出圆环的面积（用含R 、r 的代数式表示）；（2）当R ＝5、r ＝3时，求圆环的面积（结果保留π）．【答案】（1）πR 2﹣πr 2；（2）16π【分析】（1）根据题意，圆环的面积为半径为R 的圆的面积减去半径为r 的圆的面积，根据圆的面积公式，列出代数式即可；（2）将字母的值代入（1）的代数式中求解即可．【详解】（1）解：环形的面积＝πR 2﹣πr 2（2）解：当R ＝5，r ＝3时，原式＝25π﹣9π＝16π【点睛】本题考查了列代数式并求值，根据题意列出代数式是解题的关键．17．（2021·山东济宁·七年级月考）一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：km ）如下：9+，3-，5-，4+，8-，6+，3-，6-，4-，1+，10+．（1）将最后一名乘客送到目的地时，相对于商场，出租车的位置在哪里？ ；（2）这天上午出租车总共行驶了多少km ？（3）已知出租车每行驶1km 耗油0.08L ，每升汽油的售价为6.5元．如果不计其他成本，出租车平均每千米收费2.5元，那么这半天出租车盈利（或亏损）了多少元？【答案】（1）出租车回到了商场东1千米处；（2）这天上午出租车总共行驶了59km ；（3）这半天出租车盈利了116.82元．【分析】（1）根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置；（2）根据绝对值的定义列式计算即可；（3）根据题意列式计算即可．【详解】（1）()9354863641101km --+-+---++=，所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到了商场东1千米处；（2）()93548636411059km ++-+-+++-+++-+-+-++++=，即这天上午出租车总共行驶了59km ；（3）59 2.5590.08 6.5116.82´-´´=（元），答：这半天出租车盈利了116.82元．【点睛】本题主要考查了有理数的加减乘除混合运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（2021·全国七年级单元测试）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空a 0，b 0，c ﹣b 0．（2）化简：|a|+|b+c|﹣|c﹣a|．【答案】（1）＜，＞，＞；（2）b．【分析】（1）根据有理数a、b、c在数轴上的位置，进而判断即可；（2）判断b+c，c﹣a的符号，再化简绝对值即可．【详解】（1）由有理数a、b、c在数轴上的位置可知，a＜0＜b＜c，∴c﹣b＞0，故答案为：＜，＞，＞；（2）由有理数a、b、c在数轴上的位置可得，b+c＞0，c﹣a＞0，∴|a|+|b+c|﹣|c﹣a|＝﹣a+b+c﹣c+a＝b．【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，绝对值、有理数的减法，正确判断各个代数式的符号是正确化简的前提．19．（2021·广东九年级专题练习）一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A的对面是 ，B的对面是 ，C的对面是 ；（直接用字母表示）（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣112，E＝（52+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．【答案】（1）D，E，F；（2）F所表示的数是﹣5．【分析】（1）依据A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E，进一步可求C的对面是F；（2）依据小正方体各对面上的两个数都互为相反数，可求m，n，进一步求出F所表示的数．【详解】解：（1）由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E；故C的对面是F．故答案为：D，E，F；（2）∵字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，∴|m﹣3|+（52+n）2＝0，∴m﹣3＝0，52+n＝0，解得m＝3，n＝﹣52，∴C＝m﹣3n﹣112＝3﹣3×（﹣52）﹣112＝5，∴F所表示的数是﹣5．【点睛】本题主要考查的是由三视图判断几何体，正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．20．（2020·广西三江·七年级期中）有20筐土豆，以每筐18千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：与标准质量的差值(单位：千克)– 3.5– 2– 1.50+ 1+ 2.5筐数244334（1）20筐土豆中，最重的一筐比最轻的一筐重千克．（2）与标准重量比较，20筐土豆总计超过或不足多少千克？（3）若土豆每千克售价1.5元，则出售这20筐土豆可卖多少元钱？【答案】（1）6；（2）不足8千克；（3）528元【分析】（1）求出最重的和最轻的，然后做差即可；（2）用筐数乘以差值再相加即可；（3）算出20筐土豆的质量，再乘以1.5即可；【详解】解：（1）∵最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3.5千克，∴2.5 – ( – 3.5) = 6(千克)，故最重的一筐比最轻的一筐重6千克．故答案为：6；（2）2 × ( – 3.5) + 4 × ( – 2) + 4 × ( – 1.5) + 3 × 0 + 3 × 1 + 4 × 2.5= – 8(千克)．故20筐土豆总计不足8千克；（3）1.5 × (18 × 20 – 8)，= 1.5 × 352，= 528(元)．故出售这20筐土豆可卖528元．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，准确分析计算是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（2020·上饶市广信区第七中学七年级月考）[新定义运算]：如果(0,1,0)b a N a a N =>¹>，则b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N b =，例如：因为35125=，所以5log 1253=；因为211121=，所以11log 1212=．（1）填空：6log 6=_________，0.51log 8=________；（2）如果2log |5|3m -=，求m 的值．【答案】（1）1，3；（2）3-或13．【分析】（1）根据新运算的定义即可得；（2）先根据新运算的定义可得一个关于m 的绝对值方程，再解方程即可得．【详解】（1）因为166=，33110.528æö==ç÷èø，所以6log 61=，0.51log 38=，故答案为：1，3；（2）如果2log 53m -=，则3528m -==，解得3m =-或13m =，即m 的值为3-或13．【点睛】本题考查了有理数乘方的应用、绝对值方程的应用，理解新运算的定义是解题关键．22．（2021·河南濮阳·）如图，自行车每节链条的长度为2.5cm ，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm ．（1）2节链条长______cm ，6节链条长______cm ；（2）n 节链条长多少cm ？（3）如果一辆自行车的链条由60节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？【答案】（1）4.2cm ，11cm ；（2）1.7n +0.8；（3）102cm【分析】（1）根据图形找出规律计算2节、6节链条的长度即可；（2）由（1）写出表示链条节数的一般式；（3）根据关系式计算，注意自行车的链条为环形，在展直的基础上还要减少0.8cm ．【详解】解：（1）∵根据图形可得出：2节链条的长度为：2.5×2-0.8=4.2cm ，3节链条的长度为：2.5×3-0.8×2=5.9cm ，4节链条的长度为：2.5×4-0.8×3=7.6cm ，…6节链条的长度为：2.5×6-0.8×5=11cm ，故答案为：4.2cm ，11cm ；（2）由（1）可得n 节链条长为：2.5n -0.8（n -1）=1.7n +0.8．故答案为：1.7n +0.8；（3）因为自行车上的链条为环形，首尾环形相连，展直的长度减1个0.8cm ，故这辆自行车链条的总长为1.7×60=102cm ，故答案为102cm ．【点睛】此题主要考查了图形的变化类，根据题意得出60节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键．六、（本大题共12分）23．（2021·盐城市盐都区实验初中七年级期中）在数轴上，点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，且|a +2|+（b ﹣3）2＝0．（1）a ＝ ，b ＝ ；（2）在（1）的条件下，点A 以每秒0.5个单位长度沿数轴向左移动，点B 以每秒1个单位长度沿数轴向右移动，两点同时移动，当点A 运动到﹣4所在的点处时，求A 、B 两点间距离；（3）在（2）的条件下，现A 点静止不动，B 点沿数轴向左运动时，经过多长时间A 、B 两点相距3个单位长度？【答案】（1）2,3-；（2）11；（3）经过8或14时，A 、B 两点相距3个单位长度【分析】（1）利用非负性即可求解；（2）设t 秒时，点A 运动到4-，求出所需时间4t =，4秒后，点B 运动到3417+´=，即可求出两点间的距离；（3）分两种情况进行讨论，即点B 需要运动到1-或7-处．【详解】解：（1）根据绝对值与平方的非负性得，20,30a b +=-=，2,3a b \=-=，故答案是：2,3-；（2）设t 秒时，点A 运动到4-，则20.54t --=-，解得：4t =，4秒后，点B 运动到3417+´=，7(4)11\--=，即,A B 两点间的距离为11；（3）,A B Q 分别位于4,7-，要使A 、B 两点相距3个单位长度，则点B 需要运动到1-或7-处，设经过t 秒，当71t -=-，解得：8t =，当77t -=-，解得：14t =，\经过8或14秒，A 、B 两点相距3个单位长度．【点睛】本题考查了绝对值和完全平方公式的非负性、数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离问题，解题的关键是利用数形结合的思想进行解答．。

人教版初中2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共18题；共36分)1. （2分）(2019·株洲) 的倒数是（）A .B .C .D . 32. （2分） (2017七上·平顶山期中) 有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则a、﹣a、b、﹣b的大小关系是（）A . ﹣b＞a＞﹣a＞bB . ﹣b＜a＜﹣a＜bC . b＞﹣a＞﹣b＞aD . b＞a＞﹣b＞﹣a3. （2分）如果a2=a，那么a的值为（）A . 1B . －1C . 0D . 1或04. （2分） (2019七上·柳州期中) “一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A . 44×108B . 4.4×109C . 4.4×108D . 4.4×10105. （2分） (2018七上·黄陂月考) 如图，A，B，C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是A .B .C .D .6. （2分） (2018七上·北京月考) 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和b，规定a☆b=ab2+a．如：1☆3=1×32+1=10．则（﹣2）☆3的值为（）A . 10B . ﹣15C . ﹣16D . ﹣207. （2分） (2018七上·海沧期中) 代数式2(y－2)的正确含义是（）A . 2乘y减2B . 2与y的积减去2C . y与2的差的2倍D . y的2倍减去28. （2分） (2018八上·武汉月考) 下列计算正确的是（）A . －2(x2y3)2＝－4x4y6B . 8x3－3x2－x3＝4x3C . a2b(－2ab2)＝－2a3b3D . －(x－y)2＝－x2－2xy－y29. （2分） (2018九上·东台月考) 若，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019七上·东区月考) 五个连续偶数，中间一个是 2n (n 为正整数)，那么这五个数的和是（）．A . 10n ；B . 10n + 10 ；C . 5n + 5 ；D . 5n ．11. （2分）下列各式中，正确的是（）A . 3a+b=3abB . 23x+4=27xC . -2(x-4)=-2x+4D . 2-3x=-(3x-2)12. （2分） (2018七上·邓州期中) 下列说法正确的是（）A . 的系数是B . 的次数是2次C . 是多项式D . 的常数项是113. （2分）(2018·赤峰) 如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）A .B .C .D .14. （2分）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A .B .C .D .15. （2分）(2019·常州) 如图，在线段、、、中，长度最小的是（）A . 线段B . 线段C . 线段D . 线段16. （2分）如图，0M⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是（）A . 两点确定一条直线B . 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C . 过一点只能作一直线D . 垂线段最短17. （2分） (2016七上·县月考) 如下图，如果∠AFE+∠FED＝180°，那么（）A . AC∥DEB . AB∥FEC . ED⊥ABD . EF⊥AC18. （2分） (2018八上·上杭期中) 如图，已知，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为（）A . 6B . 12C . 32D . 64二、填空题 (共8题；共8分)19. （1分）定义一种新运算：1!=1，2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，……计算：=________．20. （1分） (2018七上·梁子湖期末) 一种零件的直径尺寸在图纸上是30± （单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过________mm．21. （1分） (2019七上·南关期末) 把多项式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升幂排列________．22. （1分） (2018七上·台州期中) 已知单项式3am+2b4与-a5bn-1可以合并同类项，则m+n =________；23. （1分） (2018七上·盐城期中) 按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－3，则输出y的值为________．24. （1分） (2019七上·金华期末) 如图，已知AB=5，点C在直线AB上，且BC=4，M为BC的中点，则线段AM的长度为________.25. （1分） (2019七下·嘉兴期末) 如图，若l1∥l2 ，∠1=x°，则∠2=________.26. （1分）(2018·威海) 如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y= x于点B1 ．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y=2x于点A2 ，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y= x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y=2x于点A3 ，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y= x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y=2x于点A4 ，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y= x于点B4 ，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为________．三、解答题 (共8题；共52分)27. （5分） (2018七上·老河口期中) 计算（1）（﹣3 ）﹣（﹣2 ）﹣（﹣2 ）﹣（+1.75）﹣（﹣1 ）（2）﹣4×（﹣2 ）﹣6×（﹣2 ）+17×（﹣2 ）﹣19 ÷（3）﹣12+ ×[﹣22+（﹣3）2×（﹣2）+（﹣3）]÷（﹣）228. （5分） (2019七上·北海期末) 计算：﹣32﹣（﹣2）3+4÷2×2.29. （5分） (2018七上·银川期中) 合并下列各式的同类项：（1） 3a+2b﹣5a﹣b（2）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）30. （5分）(2018七上·梁子湖期末) 化简求值：，其中，．31. （1分） (2019七下·泰兴期中) 如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝63°，∠2＝63°，且∠C＝∠D．求证：∠A=∠F．32. （10分） (2019七上·云安期末) 如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°（1）求∠AOB的度数；（2）∠COD的度数．33. （10分）按如图所示的方法折纸，然后回答问题：（1）∠2是多少度的角?为什么?（2）∠1与∠3有何关系?（3）∠1与∠AEC，∠3和∠BEF分别有何关系?34. （11分） (2016七上·腾冲期中) 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）①c+b________0②a+c________0③b﹣a________0（填“＞”“＜”或“=”）（2）试化简：|b﹣a|+|a+c|﹣|c+b|参考答案一、单选题 (共18题；共36分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略二、填空题 (共8题；共8分)19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略26、答案：略三、解答题 (共8题；共52分)27、答案：略28、答案：略29、答案：略30、答案：略31、答案：略32、答案：略33、答案：略34、答案：略。

重庆市渝北区2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、选择题（每小题3分，共48分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．D．﹣2．（3分）如图，是由9个相同的正方体组成的立体图形，从正面观察这个立体图形，得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式的计算，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．5y2﹣3y2＝2C．﹣12x+7x＝﹣5x D．4m2n﹣2mn2＝2mn4．（3分）下列说法错误的是（）A．连接两点的线段叫两点之间的距离B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线C．两点的所有连线中，线段最短D．同角（等角）的补角相等5．（3分）已知x＝2是方程x+4a＝﹣6的解，则a2+1的值是（）A．10B．5C．2D．﹣36．（3分）∠A的补角为125°12′，则它的余角为（）A．54°18′B．35°12′C．35°48′D．以上都不对7．（3分）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A．+3（100﹣x）＝100B．﹣3（100﹣x）＝100C．3x﹣＝100D．3x+＝1008．（3分）按如图程序计算，当输入x＝2时，输出结果是（）A．19B．20C．21D．229．（3分）如图，已知点C为线段AB的中点，点D在线段BC上．若DA＝6cm，DB＝4cm，则CD的长是（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．2.5cm10．（3分）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，∠AOD＝130°，则∠BOC ＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°11．（3分）若关于x的一元一次方程ax+2x＝6的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0B．4C．12D．2012．（3分）已知，点C在直线AB上，AC＝a，BC＝b，且a≠b，点M是线段AB的中点，则线段MC的长为（）A．B．C．或D．或二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）2019年国庆黄金周期间，重庆市实现旅游总收入约4117000000，其中4117000000用科学记数法表示为．14．（3分）若单项式﹣2a m b3与的和是单项式，则m+n＝．15．（3分）代数式2a﹣3b+8的值是18，则代数式4a﹣6b+2的值为．16．（3分）小红从O点出发向北偏西32°方向走到A点，小明从O点出发向南偏西54°方向走到B点，则∠AOB的度数是．17．（3分）已知|x|＝8，|y|＝3，|x+y|＝x+y，则x+y＝18．（3分）小明爸爸带着小明和小明弟弟去离家66千米的外婆家，小明爸爸有一辆摩托车，只坐一人时速度为50千米/小时，坐两人时速度为40千米/小时（交通法规定：摩托车最多只能坐两人）．小明和小明弟弟如果步行速度均为10千米/小时，为尽快达到外婆家，出发时，小明步行，小明爸爸将小明弟弟载了一段路程后让其步行前往外婆家，并立即返回接步行的小明，再到外婆家，结果与小明弟弟同时到达外婆家，则小明从家到外婆家步行的时间为．三、解答题（每小题0分，共70分）19．计算或解方程：（1）；（2）|﹣2|×[﹣32÷（﹣3）2+（﹣2）3]；（3）3（x﹣3）＝2﹣2（x﹣2）；（4）．20．先化简，再求值：3x2y﹣[xy2﹣2（2xy2﹣3x2y）+x2y]+4xy2，其中（x+2）2+|y+1|＝0．21．如图所示．点C，B是线段AD上的两点，AC：CB：BD＝3：1：4，点E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝14，求AB，CD的长．22．随着经济水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．电影《我和我的祖国》从网上平台购买1张电影票的价格比在现场购买一张电影票的价格少10元，从网上平台购买4张电影票的价格和现场购买2张电影票的价格共为200元．（1）请问《我和我的祖国》的电影票在网上平台和现场购票单价各为多少元？（2）“国庆”当天，某电影院仍然以这两种方式销售电影票，它们的单价都不变，当天网上平台和现场售出电影票数为500张，经统计，当天售出电影票总票数中有a%通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为17000元，求a的值．23．已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE（图中所说的角都是小于平角的角）．（1）如图1，若∠COF＝58°，求∠BOE的度数；（2）将∠COE绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置时，若∠COF＝m°，求∠BOE 的度数（用含字母m的代数式表示）．24．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）工厂补充40名新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品？补充新工人后20天内能完成总任务吗？四、解答题25．如图，已知数轴上有三点A，B，C，若用AB表示A，B两点的距离，AC表示A，C两点的距离，且BC＝2AB，点A、点C对应的数分别是a、c，且|a﹣20|+|c+10|＝0．（1）若点P，Q分别从A，C两点同时出发向右运动，速度分别为2个单位长度/秒、5个单位长度/秒，则运动了多少秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等？（2）若点P，Q仍然以（1）中的速度分别从A，C两点同时出发向右运动，2秒后，动点R从A点出发向左运动，点R的速度为1个单位长度/秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，点R运动了x秒时恰好满足MN+AQ＝25，请直接写出x的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共48分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．D．﹣【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：B．2．（3分）如图，是由9个相同的正方体组成的立体图形，从正面观察这个立体图形，得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】从正面看到的图形为两层，最底层摆5个小立方体，上册在最左侧摆1个小立方体，得出答案．【解答】解：根据主视图的意义可得，A选项的图形符合题意，故选：A．3．（3分）下列各式的计算，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．5y2﹣3y2＝2C．﹣12x+7x＝﹣5x D．4m2n﹣2mn2＝2mn【分析】根据合并同类项法则，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故错误；B、5y2﹣3y2＝2y2，故错误；C、正确；D、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故错误．故选：C．4．（3分）下列说法错误的是（）A．连接两点的线段叫两点之间的距离B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线C．两点的所有连线中，线段最短D．同角（等角）的补角相等【分析】利用线段定义、确定直线的条件、两点间的距离的定义及补角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A．连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故原说法错误；B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，说法正确；C．两点的所有连线中，线段最短，说法正确；D．同角（等角）的补角相等，说法正确．故选：A．5．（3分）已知x＝2是方程x+4a＝﹣6的解，则a2+1的值是（）A．10B．5C．2D．﹣3【分析】将x＝2代入原方程即可求出答案．【解答】解：将x＝2代入原方程可得：2+4a＝﹣6，解得：a＝﹣2，∴原式＝4+1＝5故选：B．6．（3分）∠A的补角为125°12′，则它的余角为（）A．54°18′B．35°12′C．35°48′D．以上都不对【分析】两角互补和为180°，互余和为90°，先求出∠A，再用90°﹣∠A即可解出本题．【解答】解：∵∠A＝180°﹣125°12′，∴∠A的余角为90°﹣∠A＝90°﹣（180°﹣125°12′）＝125°12′﹣90°＝35°12′．故选：B．7．（3分）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A．+3（100﹣x）＝100B．﹣3（100﹣x）＝100C．3x﹣＝100D．3x+＝100【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据3×大和尚人数+小和尚人数÷3＝100，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+＝100．故选：D．8．（3分）按如图程序计算，当输入x＝2时，输出结果是（）A．19B．20C．21D．22【分析】将x＝2代入代数式，并判断其结果是否大于18，从而得出答案．【解答】解：当x＝2时，＝＝4＜18，当x＝4时，＝＝20＞18，输出；故选：B．9．（3分）如图，已知点C为线段AB的中点，点D在线段BC上．若DA＝6cm，DB＝4cm，则CD的长是（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．2.5cm【分析】根据已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长则不难求得CD 的长．【解答】解：∵DA＝6cm，DB＝4cm，∴AB＝AD+BD＝10，∵C是AB的中点，∴AC＝AB＝5，∴CD＝AD﹣AC＝6﹣5＝1cm．故选：A．10．（3分）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，∠AOD＝130°，则∠BOC ＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】从图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝130°∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣130°＝50°．故选：D．11．（3分）若关于x的一元一次方程ax+2x＝6的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0B．4C．12D．20【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x＝，∵x＞0，且x是整数，∴a+2＝1或2或3或6，∴a＝﹣1或0或1或4，∴所有整数a的和为4，故选：B．12．（3分）已知，点C在直线AB上，AC＝a，BC＝b，且a≠b，点M是线段AB的中点，则线段MC的长为（）A．B．C．或D．或【分析】分点C在线段AB上和在线段AB的延长线（或反向延长线）两种情况解答．【解答】解：当点C在线段AB上且a＜b时，MC＝﹣AC＝，当点C在线段AB上且a＞b时，MC＝﹣BC＝，∴当点C在线段AB上时，MC＝；当C在在线段AB的延长线时，MC＝+BC＝＝，当C在在线段AB的反向延长线时，MC＝+AC＝＝，∴线段MC的长为或．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）2019年国庆黄金周期间，重庆市实现旅游总收入约4117000000，其中4117000000用科学记数法表示为 4.117×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4117000000用科学记数法表示应为4.117×109．故选答案为：4.117×109．14．（3分）若单项式﹣2a m b3与的和是单项式，则m+n＝4．【分析】根据单项式与单项式的和是单项式，可得两个单项式是同类项，根据同类项的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得：﹣2a m b3与是同类项，∴m＝5，2﹣n＝3，解得：m＝5，n＝﹣1．m+n＝5+（﹣1）＝4．故答案为：4．15．（3分）代数式2a﹣3b+8的值是18，则代数式4a﹣6b+2的值为22．【分析】由题意求出2a﹣3b的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：由2a﹣3b+8＝18，得到2a﹣3b＝10，则4a﹣6b+2＝2（2a﹣3b）+2＝2×10+2＝22故答案为：22．16．（3分）小红从O点出发向北偏西32°方向走到A点，小明从O点出发向南偏西54°方向走到B点，则∠AOB的度数是94°．【分析】根据方向角和角的关系解答即可．【解答】解：根据题意得：∠AOB＝180°﹣32°﹣54°＝94°．故答案为：94°．17．（3分）已知|x|＝8，|y|＝3，|x+y|＝x+y，则x+y＝5或11【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出x与y的值，即可求出x+y的值．【解答】解：∵|x|＝8，|y|＝3，∴x＝±8、y＝±3，又|x+y|＝x+y，即x+y＝≥0，∴x＝8、y＝3或x＝8、y＝﹣3，当x＝8、y＝3时，x+y＝11；当x＝8、y＝﹣3时，x+y＝5；故答案为：5或11．18．（3分）小明爸爸带着小明和小明弟弟去离家66千米的外婆家，小明爸爸有一辆摩托车，只坐一人时速度为50千米/小时，坐两人时速度为40千米/小时（交通法规定：摩托车最多只能坐两人）．小明和小明弟弟如果步行速度均为10千米/小时，为尽快达到外婆家，出发时，小明步行，小明爸爸将小明弟弟载了一段路程后让其步行前往外婆家，并立即返回接步行的小明，再到外婆家，结果与小明弟弟同时到达外婆家，则小明从家到外婆家步行的时间为 1.8小时．【分析】画出示意图，由小明与弟弟步行速度、乘车速度都是相同的，且同时到达，得到两人步行路程相同，即AB＝CD．设小明步行路程为x千米，则AB＝CD＝x，BC＝66﹣2x．由爸爸所用的时间＝小明所用的时间，即可得出关于x的一元一次方，解之即可得出结论．【解答】解：设小明家为点A，小明上车的地点为点B，弟弟下车的地点为点C，外婆家为点D，如图所示．∵小明与弟弟步行速度、乘车速度都是相同的，且同时到达，∴两人步行路程相同，即AB＝CD．设小明步行路程为x千米，则AB＝CD＝x，BC＝66﹣2x．∵爸爸由C到B是一人乘坐摩托车，∴爸爸一共用的时间为（）小时，小明一共用的时间为（）小时．∵爸爸所用的时间＝小明所用的时间，∴，解得：x＝18，∴小明从家到外婆家步行的时间为18÷10＝1.8（小时）．故答案为：1.8小时．三、解答题（每小题0分，共70分）19．计算或解方程：（1）；（2）|﹣2|×[﹣32÷（﹣3）2+（﹣2）3]；（3）3（x﹣3）＝2﹣2（x﹣2）；（4）．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）根据有理数四则混合运算法则计算即可；（3）去括号、移项、合并同类项、化系数为1解答即可；（4）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1解答即可．【解答】解：（1）原式＝×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣8+9＝1；（2）原式＝2×[﹣9÷9﹣8]＝2×[﹣1﹣8]＝2×（﹣9）＝﹣18；（3）3x﹣9＝2﹣2x+4，移项得：3x+2x＝2+4+9，合并得：5x＝15，解得：x＝3；（4）去分母得：2（5x+1）﹣（2x﹣1）＝6，去括号得：10x+2﹣2x+1＝6，移项得：10x﹣2x＝6﹣1﹣2，合并得：8x＝3，解得：x＝．20．先化简，再求值：3x2y﹣[xy2﹣2（2xy2﹣3x2y）+x2y]+4xy2，其中（x+2）2+|y+1|＝0．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝3x2y﹣[xy2﹣4xy2+6x2y+x2y]+4xy2＝3x2y﹣xy2+4xy2﹣6x2y﹣x2y+4xy2＝﹣4x2y+7xy2，∵（x+2）2+|y+1|＝0，∴x＝﹣2，y＝﹣1，当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝﹣4×（﹣2）2×（﹣1）+7×（﹣2）×（﹣1）2＝16﹣14＝2．21．如图所示．点C，B是线段AD上的两点，AC：CB：BD＝3：1：4，点E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝14，求AB，CD的长．【分析】根据已知条件“AC：CB：BD＝3：1：4”设AC＝3x，则CB＝x，BD＝4x，表示出BE，CF，根据EF＝14列方程求解，即可得到x的值．从而求得线段AB、CD的长．【解答】解：设AC＝3x，则CB＝x，BD＝4x，∴AB＝AC+CB＝3x+x＝4x，CD＝CB+BD＝x+4x＝5x．∵点E，F分别是AB，CD的中点则BE＝AB＝2x，CF＝CD＝．∵EF＝14，∴EB+CF﹣CB＝14，∴＝14，解得：x＝4，∴AB＝4x＝16，CD＝5x＝20．22．随着经济水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．电影《我和我的祖国》从网上平台购买1张电影票的价格比在现场购买一张电影票的价格少10元，从网上平台购买4张电影票的价格和现场购买2张电影票的价格共为200元．（1）请问《我和我的祖国》的电影票在网上平台和现场购票单价各为多少元？（2）“国庆”当天，某电影院仍然以这两种方式销售电影票，它们的单价都不变，当天网上平台和现场售出电影票数为500张，经统计，当天售出电影票总票数中有a%通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为17000元，求a的值．【分析】（1）设在网上平台购票单价为x元，则在现场购票单价为（x+10）元．根据“从网上平台购买4张电影票的价格和现场购买2张电影票的价格共为200元”列方程求解即可；（2）根据“网上平台和现场售出电影票数为500张，a%为网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为17000元”列方程，求解即可．【解答】解：（1）设在网上平台购票单价为x元，则在现场购票单价为（x+10）元．根据题意得：4x+2（x+10）＝200，解得：x＝30，∴x+10＝40．答：在网上平台购票单价为30元，在现场购票单价为40元．（2）根据题意得：500×a%×30+500×（1﹣a%）×40＝17000，解得：a＝60．答：a的值为60．23．已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE（图中所说的角都是小于平角的角）．（1）如图1，若∠COF＝58°，求∠BOE的度数；（2）将∠COE绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置时，若∠COF＝m°，求∠BOE 的度数（用含字母m的代数式表示）．【分析】（1）根据互余得到∠EOF的度数，再由OF平分∠AOE，得到∠AOE＝2∠EOF，然后根据邻补角的定义得到∠BOE的度数；（2）当∠COF＝m°，根据互余得到∠EOF＝m°﹣90°，再由OF平分∠AOE，得到∠AOE＝2∠EOF＝2m°﹣180°，然后根据邻补角的定义得到∠BOE的度数，即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠COE是直角，∠COF＝58°，∴∠EOF＝90°﹣58°＝32°．∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝64°，∴∠BOE＝180°﹣64°＝116°．答：∠BOE的度数为116°；（2）∵∠COF＝m°，∴∠EOF＝m°﹣90°．又∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝2m°﹣180°，∴∠BOE＝180°﹣（2m°﹣180°）＝360°﹣2m°．答：∠BOE的度数为360°﹣2m°．24．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）工厂补充40名新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品？补充新工人后20天内能完成总任务吗？【分析】（1）设安排x名工人生产G型装置，则安排（80﹣x）名工人生产H型装置，根据“生产的装置总数＝每人每天生产的数量×人数”结合每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成，即可得出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中即可求出结论；（2）设安排y名工人生产H型装置，则安排（80﹣y）名工人及40名新工人生产G型装置，同（1）可得出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，再将其代入中即可求出补充新工人后每天能配套生产的套数，进而可求出20天生产的总数，与1200比较即可得出结论．【解答】解：（1）设安排x名工人生产G型装置，则安排（80﹣x）名工人生产H型装置，依题意，得：，解得：x＝32，∴＝48．答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．（2）设安排y名工人生产H型装置，则安排（80﹣y）名工人及40名新工人生产G型装置，依题意，得：，解得：y＝72，∴＝y＝72．∵72×20＝1440＞1200，∴补充新工人后20天内能完成总任务．答：补充新工人后每天能配套生产72套产品，补充新工人后20天内能完成总任务．四、解答题25．如图，已知数轴上有三点A，B，C，若用AB表示A，B两点的距离，AC表示A，C两点的距离，且BC＝2AB，点A、点C对应的数分别是a、c，且|a﹣20|+|c+10|＝0．（1）若点P，Q分别从A，C两点同时出发向右运动，速度分别为2个单位长度/秒、5个单位长度/秒，则运动了多少秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等？（2）若点P，Q仍然以（1）中的速度分别从A，C两点同时出发向右运动，2秒后，动点R从A点出发向左运动，点R的速度为1个单位长度/秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，点R运动了x秒时恰好满足MN+AQ＝25，请直接写出x的值．【分析】（1）由绝对值的非负性可求出a，c的值，设点B对应的数为b，结合BC＝2AB，求出b的值，当运动时间为t秒时，分别表示出点P、点Q对应的数，根据“Q到B的距离与P到B的距离相等”列方程求解即可；（2）当点R运动了x秒时，分别表示出点P、点Q、点R对应的数为，得出AQ的长，由中点的定义表示出点M、点N对应的数，求出MN的长．根据MN+AQ＝25列方程，分三种情况讨论即可．【解答】解：（1）∵|a﹣20|+|c+10|＝0，∴a﹣20＝0，c+10＝0，∴a＝20，c＝﹣10．设点B对应的数为b．∵BC＝2AB，∴b﹣（﹣10）＝2（20﹣b）．解得：b＝10．当运动时间为t秒时，点P对应的数为20+2t，点Q对应的数为﹣10+5t．∵Q到B的距离与P到B的距离相等，∴|﹣10+5t﹣10|＝|20+2t﹣10|，即5t﹣20＝10+2t或20﹣5t＝10+2t，解得：t＝10或t＝．答：运动了秒或10秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等．（2）当点R运动了x秒时，点P对应的数为20+2（x+2）＝2x+24，点Q对应的数为﹣10+5（x+2）＝5x，点R对应的数为20﹣x，∴AQ＝|5x﹣20|．∵点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，∴点M对应的数为＝，点N对应的数为＝2x+10，∴MN＝|﹣（2x+10）|＝|12﹣1.5x|．∵MN+AQ＝25，∴|12﹣1.5x|+|5x﹣20|＝25．分三种情况讨论：①当0＜x＜4时，12﹣1.5x+20﹣5x＝25，解得：x＝；当4≤x≤8时，12﹣1.5x+5x﹣20＝25，解得：x＝＞8，不合题意，舍去；当x＞8时，1.5x﹣12+5x﹣20＝25，解得：x＝．综上所述：x的值为或．。

2019-2020学年重庆市沙坪坝区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列各数中比﹣2小的是（）A．﹣1B．0C．1D．﹣32．如果水位升高0.6m时水位变化记作+0.6m，那么水位下降0.4m时水位变化记为（）A．0.4m B．0.6m C．﹣0.4m D．﹣0.6m3．列式表示“比x的平方的2倍大3的数”是（）A．（2x）2+3B．2x2+3C．2（x+3）2D．（2x+3）24．如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．下列叙述正确的是（）A．线段AB可表示为线段BA B．射线AB可表示为射线BAC．直线可以比较长短D．射线可以比较长短6．点A为数轴上表示﹣2的点，将A点沿着数轴向右移动7个单位后，再向左移动3个单位到点B，则点B表示的数为（）A．2B．3C．4D．57．如图，下列说法错误的是（）A．∠1与∠3是对顶角B．∠3与∠4是内错角C．∠2与∠6是同位角D．∠3与∠5是同旁内角8．按如图所示的运算程序，若输入m的值是2，则输出的结果是（）A．﹣1B．1C．2D．39．按图示的方式摆放餐桌和椅子，图1中共有6把椅子，图2中共有10把椅子，…，按此规律，则图7中椅子把数是（）A．28B．30C．36D．4210．如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE⊥OC．若∠BOC：∠COD＝4：3，则∠DOE度数是（）A．30°B．36°C．40°D．54°11．若|m﹣3n﹣2019|＝1，则（2020﹣m+3n）2的值为（）A．1B．0C．1或2D．0或412．如图，AB∥CD，AC⊥BC，CE⊥AB于点E．则图中与∠1互余的角的个数是（）A．2B．3C．4D．6二、填空题（共6小题）.13．计算：﹣（﹣3）+|﹣5|＝．14．今年国庆期间，沙坪坝区旅游持续火爆，7天共接待海内外游客大约1800000人次，请把数1800000科学记数法表示为．15．已知∠α＝75°，则∠α的补角的度数为．16．将多项式3mn3﹣4m2n2+2﹣5m3n按m的降幂排列为．17．已知线段AB，延长AB至点C，使BC＝AB．若点D为线段AC的中点，点E为线段AB的中点，且DE＝1cm，则线段AB＝cm．18．磁器口古镇，被赞誉为“小重庆”，磁器口的陈麻花更是重庆标志性名片之一．磁器口某门店从陈麻花生产商处采购了原味、麻辣、巧克力三种口味的麻花进行销售，其每袋进价分别是10元，12元，15元，其中原味与麻辣味麻花每袋的销售利润率相同，原味与巧克力味麻花每袋的销售利润相同．经统计，在今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量是2：3：2，其销售原味与巧克力味麻花的总利润率是40%，且巧克力味麻花销售额比原味麻花销售额多1000元，则今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润共元．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（10分）计算：（1）﹣3﹣2×（﹣5）+8÷（﹣2）；（2）4x﹣3（2x﹣1）+5x20．（10分）如图，平面上两点C、D在直线AB的同侧，按下述要求画图并填空：（1）画直线AC；（2）画射线CD；（3）过点D画直线DE∥AC，交直线AB于点E；（4）过点D画直线DF⊥AB，垂足为F；（5）点D到直线AB的距离是线段的长．21．（10分）计算：[﹣18﹣（）×（﹣18）]÷5﹣3×2322．（10分）先化简，再求值：2ab+6（a2b+ab2）﹣[3a2b﹣2（1﹣ab﹣2ab2）]，其中a 为最大的负整数，b为最小的正整数．23．（10分）2020年春节将至，某灯具厂为抓住商业契机，计划每天生产某种景观灯300盏以便投入市场进行销售．但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，如表是该灯具厂上周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日+4﹣6﹣3+10﹣5+11﹣2增减（单位：盏）（1）求该灯具厂上周实际生产景观灯多少盏？（2）该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元．若超额完成任务，则超过部分每盏另外奖励15元，少生产一盏扣20，那么该灯具厂工人上周的工资总额是多少元？24．（10分）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，连结AE．EB平分∠AED，且DB⊥BE，AF⊥AC，AF与BE交于点M．（1）若∠AEC＝100°，求∠1的度数；（2）若∠2＝∠D，则∠CAE＝∠C吗？请说明理由．25．（10分）若一个三位数满足个位数字与百位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“友善数”；若两个“友善数”所含数字相同，只是数字所在的数位不同，则称这两个“友善数”互为“友善数”．如：三位数132，百位数字是1，十位数字是3，个位数字是2恰好1+2＝3，所以132是“友善数”，容易判断231与132是互为“友善数”．根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）直接写出最小的“友善数”和最大的“友善数”；（2）已知一个“友善数”（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，且c≠0），请用含b 的代数表示与它的“友善数”的和．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．（8分）如图1，AB∥CD，直线AE分别交AB、CD于点A、E．点F是直线AE上一点，连结BF，BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，BP与EP交于点P．（1）若点F是线段AE上一点，且BF⊥AE，求∠P的度数；（2）若点F是直线AE上一动点（点F与点A不重合），请直接写出∠P与∠AFB之间的数量关系．参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．下列各数中比﹣2小的是（）A．﹣1B．0C．1D．﹣3【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除A、C，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：D．2．如果水位升高0.6m时水位变化记作+0.6m，那么水位下降0.4m时水位变化记为（）A．0.4m B．0.6m C．﹣0.4m D．﹣0.6m【分析】首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．解：如果水位升高0.6m时水位变化记作+0.6m，那么水位下降0.4m时水位变化记为﹣0.4m．故选：C．3．列式表示“比x的平方的2倍大3的数”是（）A．（2x）2+3B．2x2+3C．2（x+3）2D．（2x+3）2【分析】根据题意，列出代数式，即可解答．解：比x的平方的2倍大3的数2x2+3．故选：B．4．如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解：从上面看是四个小正方形，如图所示：故选：B．5．下列叙述正确的是（）A．线段AB可表示为线段BA B．射线AB可表示为射线BAC．直线可以比较长短D．射线可以比较长短【分析】分别根据直线、射线以及线段的定义判断得出即可．解：A、线段AB可表示为线段BA，此选项正确；B、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，故不是同一射线，此选项错误；C、直线不可以比较长短，此选项错误；D、射线不可以比较长短，此选项错误；故选：A．6．点A为数轴上表示﹣2的点，将A点沿着数轴向右移动7个单位后，再向左移动3个单位到点B，则点B表示的数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】数轴一般来说是左减右加，依此列式计算即可得答案．解：﹣2+7﹣3＝2．故点B表示的数为2．故选：A．7．如图，下列说法错误的是（）A．∠1与∠3是对顶角B．∠3与∠4是内错角C．∠2与∠6是同位角D．∠3与∠5是同旁内角【分析】根据对顶角定义、内错角定义、同位角定义、同旁内角定义进行分析即可．解：A、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确；B、∠3与∠4是内错角，故原题说法正确；C、∠2与∠6不是同位角，故原题说法错误；D、∠3与∠5是同旁内角，故原题说法正确；故选：C．8．按如图所示的运算程序，若输入m的值是2，则输出的结果是（）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】输入m＝2＞0，计算2m﹣1的值即可．解：当m＝2时，2m﹣1＝2×2﹣1＝3，故选：D．9．按图示的方式摆放餐桌和椅子，图1中共有6把椅子，图2中共有10把椅子，…，按此规律，则图7中椅子把数是（）A．28B．30C．36D．42【分析】观察图形变化，得出n张餐桌时，椅子数为4n+2把（n为正整数），代入n＝7即可得出结论．解：1张桌子可以摆放的椅子数为：2+1×4＝6，2张桌子可以摆放的椅子数为：2+2×4＝10，3张桌子可以摆放的椅子数为：2+3×4＝14，…，n张桌子可以摆放的椅子数为：2+4n，令n＝7，可得2+4×7＝30（把）．故选：B．10．如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE⊥OC．若∠BOC：∠COD＝4：3，则∠DOE度数是（）A．30°B．36°C．40°D．54°【分析】利用角平分线的定义得出∠AOD＝∠COD，根据∠BOC：∠COD＝4：3，设∠BOC＝4x°，∠COD＝3x°，根据邻补角的定义求出∠COD的度数，最后根据OE⊥OC，求出∠DOE即可．解：∵∠BOC：∠COD＝4：3，∴设∠BOC＝4x°，∠COD＝3x°．∵点O在直线AB上，OD平分∠AOC，∴∠AOD+∠COD+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠COD＝3x°，∴3x+3x+4x＝180，∴10x＝180，∴x＝18．∴∠COD＝54°．∵OE⊥OC，∴∠COE＝90°．∴∠DOE＝90°﹣∠COD＝90°﹣54°＝36°．故选：B．11．若|m﹣3n﹣2019|＝1，则（2020﹣m+3n）2的值为（）A．1B．0C．1或2D．0或4【分析】依据绝对值的性质，即可得到m﹣3n＝2020或2018，进而得出m﹣3n的值，再根据平方运算，即可得到（2020﹣m+3n）2的值．解：∵|m﹣3n﹣2019|＝1，∴m﹣3n﹣2019＝±1，即m﹣3n＝2020或2018，∴2020﹣m+3n＝2020﹣（m﹣3n）＝0或2，∴（2020﹣m+3n）2的值为0或4，故选：D．12．如图，AB∥CD，AC⊥BC，CE⊥AB于点E．则图中与∠1互余的角的个数是（）A．2B．3C．4D．6【分析】由AB∥CD得∠1＝∠2，∠B＝∠3，根据平行线的推论得EC⊥CD，再由余角的性质得∠1与∠ACE、∠B、∠3三个角互余，故选B答案．解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，又∵EC⊥AB，∴EC⊥CD，∴∠2+∠ACE＝90°，∴∠1+∠ACE＝90°，∴∠1与∠ACE互余；又∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，又∵∠1＝∠CAB，∴∠1+∠B＝90°，∴∠1与∠B互余；又∵AB∥CD，∴∠B＝∠3，∴∠1+∠3＝90°，∴∠1与∠3互余，综合所述，图中与∠1互余的角的个数为3，故选：B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．计算：﹣（﹣3）+|﹣5|＝8．【分析】根据有理数的加法法则以及绝对值的定义计算即可．解：﹣（﹣3）+|﹣5|＝3+5＝8．故答案为：8．14．今年国庆期间，沙坪坝区旅游持续火爆，7天共接待海内外游客大约1800000人次，请把数1800000科学记数法表示为 1.8×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：1800000＝1.8×106，故答案为：1.8×106．15．已知∠α＝75°，则∠α的补角的度数为105°．【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．解：∵∠α＝75°，∴∠α的补角＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°．16．将多项式3mn3﹣4m2n2+2﹣5m3n按m的降幂排列为﹣5m3n﹣4m2n2+3mn3+2．【分析】根据字母m的指数按照从大到小的顺序进行排列即可．解：按m的降幂排列：﹣5m3n﹣4m2n2+3mn3+2，故答案为：﹣5m3n﹣4m2n2+3mn3+2．17．已知线段AB，延长AB至点C，使BC＝AB．若点D为线段AC的中点，点E为线段AB的中点，且DE＝1cm，则线段AB＝6cm．【分析】设BC＝x，则AB＝3x，于是得到AC＝4x，根据线段中点的定义得到AD＝AC ＝2x，AE＝AB＝x，于是得到结论．解：设BC＝x，则AB＝3x，∴AC＝4x，∵点D为线段AC的中点，点E为线段AB的中点，∴AD＝AC＝2x，AE＝AB＝x，∴DE＝AD﹣AE＝2x﹣x＝x＝1，∴x＝2，∴AB＝6cm，故答案为：6．18．磁器口古镇，被赞誉为“小重庆”，磁器口的陈麻花更是重庆标志性名片之一．磁器口某门店从陈麻花生产商处采购了原味、麻辣、巧克力三种口味的麻花进行销售，其每袋进价分别是10元，12元，15元，其中原味与麻辣味麻花每袋的销售利润率相同，原味与巧克力味麻花每袋的销售利润相同．经统计，在今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量是2：3：2，其销售原味与巧克力味麻花的总利润率是40%，且巧克力味麻花销售额比原味麻花销售额多1000元，则今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润共3800元．【分析】设原味麻花的销售单价为x元，用x表示其它两种麻花的销售单价，再设今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量分别是：原味2y袋，麻辣味3y袋，巧克力味2y袋，根据题意列出方程组，求得x与y的值，进而再用x、y的代数式表示今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润，最后代值计算．解：设原味麻花的销售单价为x元，根据题意得，麻辣味麻花销售单价为12（1+）＝1.2x（元），巧克力麻花的销售单价为15+（x﹣10）＝x+5（元），设今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量分别是：原味2y袋，麻辣味3y袋，巧克力味2y袋，根据题意得，，解得，，∴今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润为：（x﹣10）•2y+（1.2x﹣12）•3y+（x﹣10）•2y＝7.6xy﹣76y＝7.6×15×100﹣76×100＝3800．故答案为：3800．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（10分）计算：（1）﹣3﹣2×（﹣5）+8÷（﹣2）；（2）4x﹣3（2x﹣1）+5x【分析】（1）先算乘除法，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（2）先去括号，然后合并同类项．解：（1）﹣3﹣2×（﹣5）+8÷（﹣2）＝﹣3+10﹣4＝3；（2）4x﹣3（2x﹣1）+5x＝4x﹣6x+3+5x＝3x+3．20．（10分）如图，平面上两点C、D在直线AB的同侧，按下述要求画图并填空：（1）画直线AC；（2）画射线CD；（3）过点D画直线DE∥AC，交直线AB于点E；（4）过点D画直线DF⊥AB，垂足为F；（5）点D到直线AB的距离是线段DF的长．【分析】根据直线，射线，平行线垂线的定义解决问题即可．解：（1）直线AC如图所示．（2）射线CD如图所示．（3）直线DE如图所示．（4）直线DF如图所示．（5）线段DF的长是点D到直线AB的距离．故答案为DF．21．（10分）计算：[﹣18﹣（）×（﹣18）]÷5﹣3×23【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．解：原式＝[﹣1﹣（12﹣15+22）]÷5﹣3×8＝（﹣1﹣19）÷5﹣3×8＝﹣20÷5﹣3×8＝﹣4﹣24＝﹣28．22．（10分）先化简，再求值：2ab+6（a2b+ab2）﹣[3a2b﹣2（1﹣ab﹣2ab2）]，其中a 为最大的负整数，b为最小的正整数．【分析】直接去括号进而合并同类项，再得出a，b的值代入求出答案．解：原式＝2ab+3a2b+6ab2﹣3a2b+2﹣2ab﹣4ab2＝（2ab﹣2ab）+2+（3a2b﹣3a2b）+（6ab2﹣4ab2）＝2ab2+2，∵a为最大的负整数，b为最小的正整数，∴a＝﹣1，b＝1，∴原式＝2×（﹣1）×1+2＝0．23．（10分）2020年春节将至，某灯具厂为抓住商业契机，计划每天生产某种景观灯300盏以便投入市场进行销售．但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，如表是该灯具厂上周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日+4﹣6﹣3+10﹣5+11﹣2增减（单位：盏）（1）求该灯具厂上周实际生产景观灯多少盏？（2）该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元．若超额完成任务，则超过部分每盏另外奖励15元，少生产一盏扣20，那么该灯具厂工人上周的工资总额是多少元？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）这一周的工资总额是基本工资加奖金，可得答案．解：（1）4﹣6﹣3+10﹣5+11﹣2＝9（盏），300×7+9＝2109（盏），答：该该灯具厂上周实际生产景观灯2109盏；（2）根据题意，4+10+11＝25（盏），6+3+5+2＝16（盏），2109×50+25×15﹣16×20＝105505（元），答：该灯具厂工人上周的工资总额是105505元．24．（10分）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，连结AE．EB平分∠AED，且DB⊥BE，AF⊥AC，AF与BE交于点M．（1）若∠AEC＝100°，求∠1的度数；（2）若∠2＝∠D，则∠CAE＝∠C吗？请说明理由．【分析】（1）根据平角的定义可求∠AED，再根据角平分线的定义和平行线的性质可求∠1的度数；（2）根据三角形内角和定理可求∠BED＝∠C，根据平行线的判定可知AC∥BE，根据平行线的性质可得∠CAE＝∠AEB，根据角平分线的定义和等量关系即可求解．解：（1）∵∠AEC＝100°，∴∠AED＝80°，∵EB平分∠AED，∴∠BED＝40°，∴∠BED＝40°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BED＝40°；（2）∵DB⊥BE，AF⊥AC，∴∠EBD＝∠CAF＝90°，∵∠2＝∠D，∴∠BED＝∠C，∴AC∥BE，∴∠CAE＝∠AEB，∵EB平分∠AED，∴∠AEB＝∠BED，∴∠CAE＝∠C．25．（10分）若一个三位数满足个位数字与百位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“友善数”；若两个“友善数”所含数字相同，只是数字所在的数位不同，则称这两个“友善数”互为“友善数”．如：三位数132，百位数字是1，十位数字是3，个位数字是2恰好1+2＝3，所以132是“友善数”，容易判断231与132是互为“友善数”．根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）直接写出最小的“友善数”和最大的“友善数”；（2）已知一个“友善数”（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，且c≠0），请用含b的代数表示与它的“友善数”的和．【分析】（1）根据“友善数”的定义即可求解；（2）根据“友善数”的定义得到＝100a+10b+c，它的“友善数”为100c+10b+a，相加即可求解．解：（1）最小的“友善数”是110，最大的“友善数”是990；（2）＝100a+10b+c，它的“友善数”为100c+10b+a，100a+10b+c+100c+10b+a＝101（a+c）+20b＝101b+20b＝121b．故与它的“友善数”的和是121b．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．（8分）如图1，AB∥CD，直线AE分别交AB、CD于点A、E．点F是直线AE上一点，连结BF，BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，BP与EP交于点P．（1）若点F是线段AE上一点，且BF⊥AE，求∠P的度数；（2）若点F是直线AE上一动点（点F与点A不重合），请直接写出∠P与∠AFB之间的数量关系．【分析】（1）过点P作PQ∥AB，过点F作FH∥AB，由平行线的性质得∠ABP+∠CEP ＝∠BPE，∠ABF+∠CEF＝∠BFE，再由垂直定义和角平分线定义求得结果；（2）分三种情况：点F在EA的延长线上时，点F在线段AE上时，点F在AE的延长线上时，分别进行探究便可．解：（1）过点P作PQ∥AB，过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PQ∥FH，∴∠ABP＝∠BPQ，∠CEP＝∠EPQ，∠ABF＝∠BFH，∠CEF＝∠EFH，∴∠ABP+∠CEP＝∠BPQ+∠EPQ＝∠BPE，∠ABF+∠CEF＝∠BFH+∠EFH＝∠BFE，∵BF⊥AE，∴∠ABF+∠CEF＝∠BFE＝90°，∵BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，∴∠ABP+∠CEP＝（∠ABF+∠CEF）＝45°，∴∠BPE＝45°；（2）①当点F在EA的延长线上时，∠BPE＝∠AFB，理由如下：如备用图1，过点P作PQ∥AB，过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PQ∥FH，∴∠ABP＝∠BPQ，∠CEP＝∠EPQ，∠ABF＝∠BFH，∠CEF＝∠EFH，∴∠CEP﹣∠ABP＝∠EPQ﹣∠BPQ＝∠BPE，∠CEF﹣∠ABF＝∠EFH﹣∠BFH＝∠BFE，∵BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，∴∠CEP﹣∠ABP＝（∠CEF﹣∠ABF）＝∠BFE＝∠AFB，∴∠BPE＝∠AFB；②当点F在线段AE上（不与A点重合）时，∠BPE＝90°﹣∠AFB；理由如下：如备用图2，过点P作PQ∥AB，过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PQ∥FH，∴∠ABP＝∠BPQ，∠CEP＝∠EPQ，∠ABF＝∠BFH，∠CEF＝∠EFH，∴∠ABP+∠CEP＝∠BPQ+∠EPQ＝∠BPE，∠ABF+∠CEF＝∠BFH+∠EFH＝∠BFE，∵BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，∴∠ABP+∠CEP＝（∠ABF+∠CEF），∴∠BPE＝∠BFE∴∠BFE＝180°﹣∠AFB，∴∠BPE＝90°﹣∠AFB；③当点F在AE的延长线上时，∠BPE＝90°﹣∠AFB，理由如下：如备用图3，过点P作PQ∥AB，过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PQ∥FH，∴∠ABP＝∠BPQ，∠CEP＝∠EPQ，180°﹣∠ABF＝∠BFH，∠AEC＝∠EFH，∴∠CEP+∠ABP＝∠EPQ+∠BPQ＝∠BPE，∠BFH﹣∠EFH＝180°﹣∠ABF﹣∠AEC ＝∠AFB，∵BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，∴∠CEP+∠ABP＝（∠AEC+∠ABF）＝（180°﹣∠AFB），∴∠BPE＝90°﹣∠AFB；综上，当E点在A点上方时，∠BPE＝∠AFB，当E点在A点下方时，∠BPE＝90°﹣∠AFB．。

2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．﹣7的倒数是（）A．B．7C．D．﹣72．下列说法不正确的是（）A．近似数1.8与1.80表示的意义不同B．0.0200精确到万分位C．2.0万精确到万位D．1.0×104精确到千位3．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A．7B．﹣7C．0D．55．已知x＝0是关于x的方程5x﹣4m＝8的解，则m的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣26．用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．105°7．如图，已知点C是线段AD的中点，AB＝10cm，BD＝4cm，则BC的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm8．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A．350元B．400元C．450元D．500元9．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d的值为（）A．0B．9C．8048D．807610．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑦中星星的颗数是（）A．24B．32C．41D．51二、填空题（每题3分，共24分）11．一天早晨的气温是﹣7℃，中午的气温3℃，则中午的气温比早晨的气温高℃．12．单项式﹣的次数是．13．如图，点A位于点O的方向上．14．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是．15．若方程：（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，则m的值为．16．长方形的长是3a，它的周长是10a﹣2b，则宽是．17．在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，问应调往乙处人．18．按下面的程序计算：若输入x＝100，则输出结果是501；若输入x＝25，则输出结果是631；若开始输入的数x为正整数，最后输出结果为781，则开始输入的数x的所有可能的值为．三、解答题（共66分）19．（10分）计算（1）（2）．20．（10分）解方程：（1）2x﹣9＝5x+3（2）．21．（6分）先化简，再求值：2xy2﹣[6x﹣4（2x﹣1）﹣2xy2]+9，其中（x﹣3）2+|y+|＝0 22．（6分）从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程．23．（10分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．24．（12分）如图①，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC＝30°，射线OM 平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB＝α，∠AOC＝β．（α，β为锐角），其它条件不变，求出∠MON的度数；（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图②线段AB＝m，延长线段AB到C，使得BC＝n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长（直接写出结果）．25．（12分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣．故选：C．【点评】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．2．【分析】分别分析各数的有效数字与精确数位，再作答．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．精确到了某一位，即应看这个数字最后一位实际在哪一位．【解答】解：根据近似数有效数字的确定方法和意义可知A、B、D正确，而近似数2.0万精确到千位，故C错误．故选：C．【点评】本题考查了有效数字和近似数的确定．精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．3．【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．4．【分析】绝对值大于2且小于5的整数绝对值有3，4．因为±3的绝对值是3，±4的绝对值是4，又因为互为相反数的两个数的和是0，所以，绝对值大于2而小于5的整数的和是0．【解答】解：因为绝对值大于2而小于5的整数为±3，±4，故其和为﹣3+3+（﹣4）+4＝0．故选：C．【点评】考查了有理数的加法和绝对值，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是0．5．【分析】已知x＝0是方程5x﹣4m＝8的解，代入可求出m的值．【解答】解：把x＝0代入5x﹣4m＝8得，0﹣4m＝8，解得：m＝﹣2．故选：D．【点评】本题是知道一个字母的值求另一个字母的值，解决此题常用代入的方法．6．【分析】利用平角的定义计算∠ACE的度数．【解答】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故选：C．【点评】本题考查了角的计算：利用互余或互补计算角的度数．7．【分析】先求出AD，然后可得出CD，继而根据BC＝BD+CD即可得出答案．【解答】解：∵AB＝10cm，BD＝4cm，∴AD＝AB﹣BD＝10﹣4＝6（cm），∵点C是AD中点，∴CD＝AD＝3cm，则BC＝CD+BD＝7cm，故选：C．【点评】本题考查了两点之间的距离，关键是掌握中点的性质．8．【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价＝利润列出方程，解出即可．【解答】解：设该服装标价为x元，由题意，得0.6x﹣200＝200×20%，解得：x＝400．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．9．【分析】根据a、b、c、d是四个不同的正整数可知四个括号内的值分别是：±1，±3，据此可得出结论．【解答】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，∴四个括号内的值分别是：±1，±3，∴2019+1＝2020，2019﹣1＝2018，2019+3＝2022，2019﹣3＝2016，∴a+b+c+d＝2020+2018+2022+2016＝8076．故选：D．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键．10．【分析】设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“+n﹣1”，依此规律即可得出结论．【解答】解：设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），∵a1＝2＝1+1，a2＝6＝（1+2）+3，a3＝11＝（1+2+3）+5，a4＝17＝（1+2+3+4）+7，∴a n＝1+2+…+n+（2n﹣1）＝+（2n﹣1）＝+n﹣1，∴a7＝×72+×7﹣1＝41．故选：C．【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）11．【分析】根据有理数减法的运算方法，用这天中午的气温减去早晨的气温，求出中午的气温比早晨的气温高多少即可．【解答】解：3﹣（﹣7）＝10（℃）∴中午的气温比早晨的气温高10℃．故答案为：10．【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握．12．【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣的次数是：3+2+1＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．13．【分析】根据方位角的概念直接解答即可．【解答】解：点A位于点O的北偏西30°方向上．【点评】规律总结：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．14．【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．【解答】解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′＝35°22′，∴这个角的补角为：180°﹣35°22′＝144°38′．故答案为：144°38′．【点评】本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可．15．【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．【解答】解：∵（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，∴，∴m＝﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16．【分析】根据长方形的周长＝2（长+宽），表示出宽即可．【解答】解：根据题意得：（10a﹣2b）﹣3a＝5a﹣b﹣3a＝2a﹣b，故答案为：2a﹣b【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】设调往甲处的人数为x，则调往乙处的人数为（20﹣x），根据甲处的人数是在乙处人数的2倍列方程求解．【解答】解：设应调往甲处x人，依题意得：27+x＝2（19+20﹣x），解得：x＝17，∴20﹣x＝3，答：应调往甲处17人，调往乙处3人．故答案是：3．【点评】考查了一元一次方程的应用．根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【解答】解：若5x+1＝781，解得：x＝156；若5x+1＝156，解得：x＝31；若5x+1＝31，解得：x＝6；若5x+1＝6，解得：x＝1，故答案为：1或6或31或156【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．三、解答题（共66分）19．【分析】（1）先把除法运算转化为乘法运算，然后利用乘法的分配律进行计算；（2）先算乘方和乘法运算，然后加减运算．【解答】解：（1）原式＝（﹣+）×（﹣36）＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣8+9﹣2＝1﹣2＝﹣1；（2）原式＝﹣1+6+2+1＝8．【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．20．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程移项合并得：﹣3x＝12，解得：x＝﹣4；（2）去分母得：2（x﹣1）﹣3（3﹣x）＝6，去括号得：2x﹣2﹣9+3x＝6，移项合并得：5x＝17，解得：x＝3.4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2xy2﹣6x+4（2x﹣1）+2xy2+9＝2xy2﹣6x+8x﹣4+2xy2+9＝4xy2+2x+5，∵（x﹣3）2+|y+|＝0，∴x＝3，y＝﹣，则原式＝4×3×（﹣）2+2×3+5＝3+6+5＝14．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】设甲乙两地的路程是x千米，则公共汽车原来的车速是km/h，开通高速公路后的车速是（+20）km/h，根据两地的路程这个相等关系列方程得（+20）×5＝x，借这个方程即可求出甲乙两地的路程．【解答】解：设：甲乙两地的路程是x千米．根据题意列方程得：（+20）×5＝x，解得：x＝350．答：甲乙两地的路程是350千米．【点评】本题主要考查了列一元一次方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．【分析】先根据角平分线定义求出∠COB的度数，再求出∠BOD的度数，求出∠BOE的度数，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠COB＝∠AOB＝45°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝45°，∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠DOE的度数是解此题的关键．24．【分析】（1）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（2）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（3）根据（2）的原理，可直接得出结论．【解答】解：（1）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+30°＝120°，射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝×120°＝60°，∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝×30°＝15°，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°．（2）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝α+β，∵射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝（α+β），∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝β，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝（α+β）﹣β＝α．（3）MN＝m．【点评】本题考查的是角的计算，解题的关键是明白角平分线的特点，根据此特点结合角与角间的数量关系即可得出结论．25．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。

重庆市第二十九中学校2019-2020学年七年级上学期期中数学试题一、单选题(★★) 1. 在-3，﹣2.5，0，3这四个数中，最小的数是（）A．-2.5B．-3C．0D．3(★★) 2. 下列式子中，化简结果正确的是（）A．|﹣3|＝﹣3B．﹣|﹣3|＝﹣3C．﹣（﹣2）2＝4D．(★★) 3. 式子 x m y 2与 x 3 y n是同类项，则 m+ n＝（）A．6B．5C．4D．3(★★) 4. 下列四个式子中，是一元一次方程的是（）A．2x+1＝3x B．3x+2y＝6C．x2﹣2x﹣3＝1D．＝4(★) 5. 下列计算中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5C．3a2b﹣2ba2＝a2b D．5a2﹣4a2＝1(★) 6. 下列说法错误的是（）A．数字0是单项式B．的系数是，次数是3C．是二次单项式D．的系数是，次数是2(★★★) 7. 下列说法中不正确的是（）A．-3 表示的点到原点的距离是|-3|B．一个有理数的绝对值一定是正数C．一个有理数的绝对值一定不是负数D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等(★★★) 8. 定义新运算：对有理数、，有，如，那么的值是（）A．B．C．D．(★★★) 9. 小明在某月的日历上圈出了三个数 a、 b、 c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A．B．C．D．(★★★) 10. 设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是( )A．B．C．D．(★★★) 11. 杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”．它是古代重要的数学成就，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．请仔细观察计算该图中第 n行中所有数字之和为（）A．2n﹣2B．2n﹣1C．2n D．2n+1(★★) 12. 如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（）A．16cm2B．20cm2C．80cm2D．160cm2二、填空题(★★) 13. 8月24日，据猫眼数据显示，《哪吒之魔童降世》内地票房达4410000000元，超过《超人总动员2》在北美创下的6．08亿美元纪录，成为全球单一市场票房最高动画电影．请把数4410000000科学记数法表示为_____．(★★★) 14. 若| a|＝3，| b|＝4，且 a＞ b，那么 a﹣ b＝_____．(★) 15. 如果 a﹣3 b＝﹣3，那么代数式5﹣2 a+6 b的值是_____．(★★★) 16. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2019次输出的结果是_____．(★★) 17. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初键步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：“有人要去某关口，路程378里，第一天键步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，”则此人第六天走的路程为________________(★★★) 18. 已知 a， b， c， d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当取得最大值时，这个四位数的最小值是______．三、解答题(★★★) 19. 计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）（﹣）×（﹣）+（﹣6）÷（﹣）2．(★★★) 20. 合并同类项：（1）（2 xy﹣ y）﹣（﹣ y+ xy）；（2）（3 a 2﹣ ab+7）﹣2（﹣4 a 2+2 ab+7）．(★★★) 21. 解下列方程：（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5；（2）．(★★★) 22. 有理数、、在数轴上的位置如图：(1)判断正负，用“>”或“<”填空：－ c 0，＋ 0， c－ 0.(2)化简：| b－c|＋| ＋b|－|c－a|(★★★) 23. 已知A=3a 2b﹣2ab 2+abc，小明同学错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果为4a 2b ﹣3ab 2+4abc．(1)计算B的表达式；(2)求出2A﹣B的结果；(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a= ，b= ，求(2)中式子的值．(★★★) 24. 定义：若关于 x的一元一次方程 ax＝ b的解为 b+ a，则称该方程为“和解方程”，例如：2 x＝﹣4的解为 x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2 x＝﹣4是和解方程．（1）判断﹣3 x＝是否是和解方程，说明理由；（2）若关于 x的一元一次方程5 x＝ m﹣2是和解方程，求 m的值．(★★★) 25. 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依据这个方法要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2400kg，含油率为40%．“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300kg，含油率提高了10个百分点，某村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少3公顷，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高了3750kg．这个村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？注：本题中含油率＝（1）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：种植面积（公顷）每公顷产量（kg）含油率总产油量（kg）去年x240040%今年2400+30040%+10%（2）求出问题的解．(★★★★) 26. 材料题：材料一：若整数 a和整数 b除以整数 m所得的余数相同，则称 a和 b对 m同余．材料二：一个 n位数如果满足相邻两位上的数字之差（高位数字减去低位数字）均为一个相同的整数，我们就叫这个数为阶梯数，当这个整数为 k（k≠0）时，这个数叫 n位 k阶数．如：123是三位负一阶数，4321是四位一阶数．（1）证明：一个任意四位阶梯数与自己的个位数字的差能被6整除．（2）一个四位 k阶数的两倍与两位数的差能被11整除（1≤ m≤6），且这个四位 k阶数和两位数对3同余，求这个四位 k阶数．。

【高分优选】2021—2022学年人教版七年级数学上册培优拔高冲刺卷【期中测试】逆袭高分名师卷（考试范围：第一~二章；考试时间：120分钟；试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共8个小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2020·河北晋州·）在11,0,2,,123--这五个数中，最小的数为（ ）A ．13B ．0C ．12-D ．2-【答案】D【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵-2＜12-＜0＜13＜1，∴在11,0,2,,123--这五个数中，最小的数为-2．故选：D ．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（2020·浙江）若54x y ==,，且x y >，则x y +的值等于（ ） A ．9或1 B ．9或1-C ．1或1-D ．9或9-【答案】A【分析】根据|x |=5，|y |=4，且x ＞y ，可得：x =5，y =4或y =-4，据此求出x +y 的值等于多少即可．【详解】解：∵|x |=5，|y |=4，且x ＞y ， ∴x =5，y =4或y =-4， 当x =5，y =4时，x +y =5+4=9．当x =5，y =-4时，x +y =5+（-4）=1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握． 3．（2021·浙江）若||5x =，||3y =，且||x y y x -=-，则x y +的值是（ ） A ．2-或8- B ．2或8 C ．8 D ．8-【答案】A【分析】根据题意求出x 、y 的值，再由x -y |=y -x 进行分类讨论，从而求出答案． 【详解】解：∵|x |=5，|y |=3， ∴x =±5，y =±3， 又∵|x -y |=y -x ，∴当x =-5，y =3时，等式成立，则x +y =-2； 当x =-5，y =-3时，等式成立，则x +y =-8； 故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的性质，代数式求值，解题的关键是分类讨论，以免漏解． 4．（2021·石家庄市栾城区教育局教研室）据报道，发射“天宫一号”的“长征二号”火箭的起飞质量约为493000kg ．数字493000用科学记数法表示为（ ）A ．449.310⨯B ．349310⨯C ．54.9310⨯D ．34.9310⨯【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：将493000用科学记数法表示为：4.93×105． 故选：C ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．（2020·浙江七年级期中）若不等式|4||2||1|||x x x x a -+-+-+≥，对一切实数x 都成立，则a 的取值范围是（ ） A ．5a < B ．5a ≤ C ．5a ≥ D ．5a >【答案】B【分析】先得出代数式|4||2||1|||x x x x -+-+-+的意义，从而得出结论．【详解】解：由数轴知，|4||2||1|||x x x x -+-+-+表示x 到4，2，1，0这四个点的距离之和．当1≤x ≤2时，距离之和最小，此时|4||2||1|||x x x x -+-+-+=5， 即不等式|4||2||1|||x x x x -+-+-+≥5对一切数x 都成立， ∴a ≤5， 故选B ．【点睛】本题考查绝对值的意义，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． 6．（2021·浙江七年级期中）若2122x x -=，则代数式222012x x -+的值是（ ） A ．2008 B ．2012 C ．2014 D ．2016【答案】A【分析】根据已知求出224x x -=，再利用整体代入的方法求代数式222012x x -+的值． 【详解】解：∵2122x x -=， ∴224x x -=， ∴222012x x -+ =222012x x ++- =()222012x x +-- =42012-+ =2008 故选：A ．【点睛】本题考查了代数式与方程的关系，整体代入求代数式的值的思想．7．（2021·山东省章丘市白云湖中学）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 等于2的4次方，则式子1()2cd a b x x ---的值为（ ）A ．2B ．4C ．-8D ．8【答案】D【分析】利用相反数，倒数，以及平方根定义求出a+b ，cd 以及x 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，x=16，则1()2cd a b x x ---=()12cd a b x x -+-⎡⎤⎣⎦=()11016162-⨯-⨯=8， 故选D ．【点睛】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2021·青岛市崂山区第三中学）把多项式22x －5x ＋x ＋4－22x 合并同类项后，所得多项式是（ ）A．二次二项式B．二次三项式C．一次二项式D．三次二项式【答案】C【分析】先合并同类项，最简结果中，确定x的最高次数，项数，根据多项式的命名定义判断即可.【详解】∵22x－5x＋x＋4－22x= -4x+4，∴多项式是一次二项式，故选C．【点睛】本题考查了合并同类项，多项式的命名，准确合并同类项是解题的关键．二、填空题：本题共6个小题，每题3分，共18分。

2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．﹣2的倒数是（）A．2B．C．﹣2D．﹣2．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查4．下列计算正确的是（）A．3a+4b＝7ab B．3a﹣2a＝1C．3a2b﹣2ab2＝a2b D．2a2+3a2＝5a25．正方体的侧面展开图如图所示，“重”字的对面为（）字．A．巴B．蜀C．中D．学6．按图中程序运算，如果输出的结果为3，则输入的数据可能是（）A．﹣1B．﹣2C．0D．27．如果x＝﹣1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，则m的值是（）A．﹣1B．1C．6D．﹣68．如图所示，下列图案均是由完全相同的“太阳型”图案按一定的规律拼搭而成，第1个图案需要2个图标，第2个图案需要4个图标，第3个图案需要7个图标，…，按此规律，第6个图案需要图标的个数是（）A．28B．33C．36D．389．已知代数式x2﹣2x﹣1＝4，则代数式2019+4x﹣2x2值是（）A．2009B．2029C．2020D．202410．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（）A．5x﹣45＝7x+3B．5x+45＝7x﹣3C．5x﹣45＝7x﹣3D．5x+45＝7x+3 11．为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A．140元B．150元C．160元D．200元12．已知关于x方程x﹣＝﹣1的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣4B．﹣3C．2D．3二、填空题（共8小题）.13．万众瞩目的重庆来福士广场开业当天，游客数量突破了350000人，比成都来福士广场开业首日游客数量和杭州来福士广场开业首日游客数量的总和还要多，将数据350000用科学记数法表示为．14．若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，则m﹣6n的值为．15．如图，线段AB＝4cm，延长线段AB到C，使BC＝1cm，再反向延长AB到D，使AD ＝3cm，E是AD中点，F是CD的中点．则EF的长度为cm．16．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则代数式|a+c|﹣2|a﹣b|+|b﹣c|化简后的结果为．17．某电视台组织知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了3个参赛者的得分情况，如果参赛者F得76分，则他答对的题数为．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C1828818．巴蜀中学下午到校时间为14：15分，此时钟表上时针和分针的夹角为．19．平面内，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝20°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，则∠EOF＝．20．春节来临之际，元祖蛋糕店对凤梨味，核桃味、绿茶味年糕（分别记为A、B、C）进行混装，推出了甲、乙两种礼盒．礼盒的成本是盒中年糕的成本与包装盒成本之和，每盒甲装有6个A，2个B，2个C，每盒乙装有2个A，4个B，4个C，每盒甲中年糕的成本之和是1个A成本的15倍，甲礼盒每盒的包装盒成本与乙礼盒每盒的包装盒成本的之比为3：4，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，当该店销售这两种礼盒的总利润率为25%时，甲、乙两种礼盒的销售量之比为．三、解答题（本大题9个小题，共70分）21．有理数的计算：（1）﹣42×|﹣1|﹣（﹣5）+2；（2）（﹣56）×（﹣1）÷（﹣1）×．22．解下列方程（1）4x﹣3（20﹣x）＝3；（2）．23．解二元一次方程：（1）；（2）．24．先化简再求值：3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab]+3ab2，其中a，b满足（a+4）2+|b ﹣|＝0．25．某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为%，该扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？26．如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE：∠BOD ＝2：5，∠COE＝80°，求∠EOB的度数．27．“乐天乐地乐巴蜀，巴蜀孩子最幸福”巴蜀中学一年一度的艺术节是孩子们最盼望的节日，不仅有各种精彩的节目表演，还有美淘街各具特色的小店，就像过年一样热闹．初二（1）班的同学们在2018年的美淘街上大放异彩，他们手工编织的小挂件非常受欢迎，当天一共卖出了40件动物挂件与50件植物挂件，其中动物挂件每件售价8元，植物挂件每件售5元．2019年他们打算继续卖手工编织的挂件．与2018年的售价相比，动物挂件的售价不变，优惠如下：买2件，首件全价，第二件半价，不单件销售：植物摆件的单价上调m%．与2018年的销售量相比，动物挂件的销量增加了5m%，植物挂件的销量下降了10件．结果2019年的销售额比2018年的销售额增加了m元，求m的值．28．中国是最早使用十进制计数法，且认识到进位制的国家．英国著名科学史学家李约瑟教授曾对中国商代计数法予以很高评价：“如果没有这种十进制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了．“所谓进位制，就是人们规定的一种进位方法．对于任何一种进制﹣X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位，十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，X进制就是逢X进位．为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成（a）X．类比于十进制我们可以知道：X进制表示的数（1111）X中，右起第一位上的1表示1×X0，第二位上的1表示1×X1，第三位上的1表示1×X2，第四位上的1表1×X3，故（1111）X＝1×X3+1×X2+1×X1+1×X0，即：（1111）X转化为了十进制表示的数X3+X2+X1+X0．如：（1111）2＝1×23+1×22+1×21+1×20＝15．根据材料，完成以下问题：（1）（1234）5＝（）10；（156）10＝（）4（2）若一个九进制数与一个八进制数之和为（999）10．则称这两个数互为“长长久久数”．若（）9与（）8互为“长长久久数“，求出a+b的值．29．如图，数轴上，点A表示的数为﹣7，点B表示的数为﹣1，点C表示的数为9，点D 表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D 在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴“的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问：（1）动点P从点A运动至D点需要时间为秒；（2）P、Q两点到原点O的距离相同时，求出动点P在数轴上所对应的数；（3）当Q点到达终点A后，立即调头加速去追P，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点Q追上点P时，求出它们在数轴上对应的数．参考答案一、选择题（共12小题）.1．﹣2的倒数是（）A．2B．C．﹣2D．﹣解：﹣2的倒数是﹣．故选：D．2．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B．3．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查解：A、为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B、为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C、为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D、为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选：D．4．下列计算正确的是（）A．3a+4b＝7ab B．3a﹣2a＝1C．3a2b﹣2ab2＝a2b D．2a2+3a2＝5a2解：A、3a和4b不能合并，故本选项不符合题意；B、3a﹣2a＝a，故本选项不符合题意；C、3a2b和﹣2ab2不能合并，故本选项不符合题意；D、2a2+3a2＝5a2，故本选项符合题意；故选：D．5．正方体的侧面展开图如图所示，“重”字的对面为（）字．A．巴B．蜀C．中D．学解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“重”与面“蜀”相对，面“庆”与面“学”相对，“巴”与面“中”相对．故选：B．6．按图中程序运算，如果输出的结果为3，则输入的数据可能是（）A．﹣1B．﹣2C．0D．2解：依题意有x+4﹣（﹣3）﹣5＝3，解得x＝1，依题意有x+4﹣（﹣3）﹣5＝1，解得x＝﹣1．故选：A．7．如果x＝﹣1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，则m的值是（）A．﹣1B．1C．6D．﹣6解：将x＝﹣1代入方程得：﹣5+2m﹣7＝0，移项合并得：2m＝12，解得：m＝6．故选：C．8．如图所示，下列图案均是由完全相同的“太阳型”图案按一定的规律拼搭而成，第1个图案需要2个图标，第2个图案需要4个图标，第3个图案需要7个图标，…，按此规律，第6个图案需要图标的个数是（）A．28B．33C．36D．38解：由图形，得第n个图形是n+2n﹣1，第六个图形是6+25＝38，故选：D．9．已知代数式x2﹣2x﹣1＝4，则代数式2019+4x﹣2x2值是（）A．2009B．2029C．2020D．2024解：由x2﹣2x﹣1＝4得，x2﹣2x＝5，∴2019+4x﹣2x2＝﹣2（x2﹣2x）+2019，当x2﹣2x＝5时，原式＝﹣2×5+2019＝2009．故选：A．10．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（）A．5x﹣45＝7x+3B．5x+45＝7x﹣3C．5x﹣45＝7x﹣3D．5x+45＝7x+3解：设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为5x+45＝7x+3，故选：D．11．为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A．140元B．150元C．160元D．200元解：设小慧同学不买卡直接购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x＝x﹣10解得：x＝150即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选：B．12．已知关于x方程x﹣＝﹣1的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣4B．﹣3C．2D．3解：x﹣＝﹣1，6x﹣（4﹣ax）＝2（x+a）﹣66x﹣4+ax＝2x+2a﹣66x+ax﹣2x＝2a﹣6+4（a+4）x＝2a﹣2x＝，∵方程的解是非正整数，∴≤0，解得：﹣4＜a≤1，当a＝﹣3时，x＝﹣8；当a＝﹣2时，x＝﹣3；当a＝﹣1时，x＝﹣（舍去）；当a＝0时，x＝﹣（舍去）；当a＝1时，x＝0；则符合条件的所有整数a的和是﹣3﹣2+1＝﹣4．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）13．万众瞩目的重庆来福士广场开业当天，游客数量突破了350000人，比成都来福士广场开业首日游客数量和杭州来福士广场开业首日游客数量的总和还要多，将数据350000用科学记数法表示为 3.5×105．解：350000＝3.5×105，故答案为：3.5×105．14．若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，则m﹣6n的值为0．解：mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy＝（m﹣2）x3+（1﹣3n）xy2+xy，∵关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，∴m﹣2＝0，1﹣3n＝0，解得m＝2，n＝，∴m﹣6n＝2﹣＝2﹣2＝0．故答案为：0．15．如图，线段AB＝4cm，延长线段AB到C，使BC＝1cm，再反向延长AB到D，使AD ＝3cm，E是AD中点，F是CD的中点．则EF的长度为 2.5cm．解：CD＝AD+AB+BC＝3+4+1＝8cm；∵E是AD中点，F是CD的中点，∴DF＝CD＝×8＝4cm，DE＝AD＝×3＝1.5cm．∴EF＝DF﹣DE＝4﹣1.5＝2.5cm，故答案为：2.5．16．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则代数式|a+c|﹣2|a﹣b|+|b﹣c|化简后的结果为a﹣3b．解：根据数轴得a＜b＜0＜c且|a|＞|b|＞|c|，则a+c＜0，a﹣b＜0，b﹣c＜0，则|a+c|﹣2|a﹣b|+|b﹣c|＝﹣（a+c）+2（a﹣b）﹣（b﹣c）＝﹣a﹣c+2a﹣2b﹣b+c＝a﹣3b．故答案为：a﹣3b．17．某电视台组织知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了3个参赛者的得分情况，如果参赛者F得76分，则他答对的题数为16．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288解：答对一题得100÷20＝5（分），答错一题得94﹣5×19＝﹣1（分）．设参赛者F答对了x道题目，则答错了（20﹣x）道题目，依题意得：5x﹣（20﹣x）＝76，解得：x＝16．故答案为：16．18．巴蜀中学下午到校时间为14：15分，此时钟表上时针和分针的夹角为22.5°．解：∵时钟指示2时15分时，分针指到3，时针指到2与3之间，时针从2到这个位置经过了15分钟，时针每分钟转0.5°，因而转过7.5°，∴时针和分针所成的锐角是30°﹣7.5°＝22.5°．故答案为：22.5°．19．平面内，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝20°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，则∠EOF＝35°或55°．解：当OC在∠AOB内时，如图1，∠EOF＝∠BOE﹣∠BOF＝；当OC在∠AOB外时，如图2，∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝，故答案为：35°或55°．20．春节来临之际，元祖蛋糕店对凤梨味，核桃味、绿茶味年糕（分别记为A、B、C）进行混装，推出了甲、乙两种礼盒．礼盒的成本是盒中年糕的成本与包装盒成本之和，每盒甲装有6个A，2个B，2个C，每盒乙装有2个A，4个B，4个C，每盒甲中年糕的成本之和是1个A成本的15倍，甲礼盒每盒的包装盒成本与乙礼盒每盒的包装盒成本的之比为3：4，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，当该店销售这两种礼盒的总利润率为25%时，甲、乙两种礼盒的销售量之比为2．解：设凤梨味，核桃味、绿茶味年糕的成本分别为a、b、c，甲的包装成本为3p，乙的包装成本为4p，甲礼盒的销售量是x，乙礼盒的销售量是y，由题意可得每盒甲的成本为：6a+2b+2c+3p＝15a+3p＝3（5a+p），每盒乙的成本为：2a+4b+4c+4p＝20a+4p＝4（5a+p），∵每盒乙的利润率为20%，∴每盒乙的售价为：×4（5a+p）＝5（5a+p），∵每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，∴每盒甲的售价为：，∵该店销售这两种礼盒的总利润率为25%，∴＝75%，∴＝75%＝，∴，∴＝2，∴甲、乙两种礼盒的销售量之比为2．故答案为：2．三、解答题（本大题9个小题，共70分）21．有理数的计算：（1）﹣42×|﹣1|﹣（﹣5）+2；（2）（﹣56）×（﹣1）÷（﹣1）×．解：（1）﹣42×|﹣1|﹣（﹣5）+2＝﹣16×+5+2＝﹣8+5+2＝﹣1；（2）（﹣56）×（﹣1）÷（﹣1）×＝（﹣56）×（﹣）×（﹣）×＝﹣24．22．解下列方程（1）4x﹣3（20﹣x）＝3；（2）．【解答】（1）解：去括号得：4x﹣60+3x＝3，移项得：4x+3x＝3+60，合并同类项得：7x＝63，两边同除以7得：x＝9；（2）解：去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，移项得：4x﹣5x＝6﹣1﹣2，合并同类项得：﹣x＝3，两边同除以﹣1得：x＝﹣3．23．解二元一次方程：（1）；（2）．解：（1），①×3得：15x+18y＝39③，③﹣②得：8x＝40，解得x＝5，把x＝5代入①得：25+6y＝13，解得y＝﹣2，∴原方程组的解为；（2），①×2得：6x+2y＝14③，②+③得：11x＝22，解得x＝2，把x＝2代入①得：6+y＝7，解得y＝1，∴原方程组的解为：．24．先化简再求值：3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab]+3ab2，其中a，b满足（a+4）2+|b ﹣|＝0．解：原式＝3a2b﹣2ab2+2（ab﹣a2b）﹣ab+3ab2＝3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b﹣ab+3ab2＝（3a2b﹣3a2b）+（﹣2ab2+3ab2）+（2ab﹣ab）＝ab2+ab，∵（a+4）2+|b﹣|＝0，∴a+4＝0，b﹣＝0，解得：a＝﹣4，b＝，原式＝﹣4×（）2+（﹣4）×＝﹣1﹣2＝﹣3．25．某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为25%，该扇形圆心角的度数为90°；（2）补全条形统计图；（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？解：（1）扇形统计图中a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣5%﹣15%＝25%，该扇形所对圆心角的度数为360°×25%＝90°；故答案为：25，90°；（2）参加社会实践活动的总人数是：＝200（人），则参加社会实践活动为6天的人数是：200×25%＝50（人），补图如下：（3）该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于5天的人数约是：20000×（30%+25%+20%）＝15000（人）．26．如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE：∠BOD ＝2：5，∠COE＝80°，求∠EOB的度数．解：如图，设∠DOE＝2x，∵∠DOE：∠BOD＝2：5，∴∠BOE＝3x，又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE＝80°，∴∠AOC＝∠COD＝80°﹣2x2×（80°﹣2x）+5x＝180°，解得x＝20°∴∠BOE＝3x＝3×20°＝60°．故答案为：60°．27．“乐天乐地乐巴蜀，巴蜀孩子最幸福”巴蜀中学一年一度的艺术节是孩子们最盼望的节日，不仅有各种精彩的节目表演，还有美淘街各具特色的小店，就像过年一样热闹．初二（1）班的同学们在2018年的美淘街上大放异彩，他们手工编织的小挂件非常受欢迎，当天一共卖出了40件动物挂件与50件植物挂件，其中动物挂件每件售价8元，植物挂件每件售5元．2019年他们打算继续卖手工编织的挂件．与2018年的售价相比，动物挂件的售价不变，优惠如下：买2件，首件全价，第二件半价，不单件销售：植物摆件的单价上调m%．与2018年的销售量相比，动物挂件的销量增加了5m%，植物挂件的销量下降了10件．结果2019年的销售额比2018年的销售额增加了m元，求m的值．解：根据题意得：×40（1+5m%）+5（1+m%）×（50﹣10）＝8×40+5×50+m，240+12m+200+2m＝320+250+m，整理得，13m＝130，解得m＝10．故m的值为10．28．中国是最早使用十进制计数法，且认识到进位制的国家．英国著名科学史学家李约瑟教授曾对中国商代计数法予以很高评价：“如果没有这种十进制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了．“所谓进位制，就是人们规定的一种进位方法．对于任何一种进制﹣X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位，十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，X进制就是逢X进位．为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成（a）X．类比于十进制我们可以知道：X进制表示的数（1111）X中，右起第一位上的1表示1×X0，第二位上的1表示1×X1，第三位上的1表示1×X2，第四位上的1表1×X3，故（1111）X＝1×X3+1×X2+1×X1+1×X0，即：（1111）X转化为了十进制表示的数X3+X2+X1+X0．如：（1111）2＝1×23+1×22+1×21+1×20＝15．根据材料，完成以下问题：（1）（1234）5＝（194）10；（156）10＝（2130）4（2）若一个九进制数与一个八进制数之和为（999）10．则称这两个数互为“长长久久数”．若（）9与（）8互为“长长久久数“，求出a+b的值．解：（1）（1234）5＝1×53+2×52+3×51+4×50＝125+50+15+4＝194＝1×102+9×101+4×100＝（194）10；（156）10＝156＝2×43+1×42+3×41+0×40＝（2130）4；（2）（）9＝a×92+a×91+8×90＝90a+8，（）8＝b×82+b×81+1×80＝72b+1，∴（）9+（）8＝90a+72b+9＝999，∴10a+8b＝110，∵1≤a≤9，1≤b≤9，∴a＝7，b＝5，∴a+b＝7+5＝12．故答案为：194；2130．29．如图，数轴上，点A表示的数为﹣7，点B表示的数为﹣1，点C表示的数为9，点D 表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D 在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴“的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问：（1）动点P从点A运动至D点需要时间为15秒；（2）P、Q两点到原点O的距离相同时，求出动点P在数轴上所对应的数；（3）当Q点到达终点A后，立即调头加速去追P，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点Q追上点P时，求出它们在数轴上对应的数．解：（1）动点P从点A运动至D点需要时间t＝（﹣1+7）÷2+（9+1）÷（2÷2）+（13﹣9）÷2＝15（秒）．答：动点P从点A运动至D点需要时间为15秒；（2）①当点P，点Q相遇时时，则（t﹣6÷2﹣1÷1）+6+1+4（t﹣4÷2）+4＝20，解得t＝，故动点P在数轴上所对应的数是t﹣6÷2﹣1÷1＝；②当点P，点Q相遇后．（t﹣6÷2﹣1÷1）+6+1﹣7＝4（t﹣4÷2）+4﹣13，解得t＝，故动点P在数轴上所对应的数是t﹣6÷2﹣1÷1＝．综上所述，故动点P在数轴上所对应的数是或；（3）4÷2＝2（秒），10÷4＝2.5（秒），6÷2＝3（秒），2+2.5+3＝7.5（秒），6÷（2+1）＝2（秒），10÷（1+1）＝5（秒），依题意有（2+1）（t﹣7.5﹣2﹣5）＝2（t﹣3﹣10），解得t＝17.5．9+2（t﹣3﹣10）＝18．故它们在数轴上对应的数是18．故答案为：15．。

2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．4 C．﹣4 D．2．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．3mn﹣2nm＝mnC．3a2+5a2＝8a4D．x2y﹣2xy2＝﹣xy23．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．5．如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．﹣b＜a6．如果单项式﹣3x m+3y n和﹣x5y3是同类项，那么m+n的值为（）A．2 B．3 C．5 D．87．下列说法正确的是（）A．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点B．若∠AOC＝∠BOC，则直线OC是∠AOB的平分线C．连接A、B的线段叫做A、B两点间的距离D．若DE＝5，DF＝8，EF＝13，则点D在线段EF上8．当x＝﹣1时，代数式2ax2+3bx+8的值是12，则6b﹣4a+2＝（）A．﹣12 B．10 C．﹣6 D．﹣229．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）A．B．C．D．10．若一个多边形的对角线共有14条，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．10 D．1411．一台整式转化器原理如图，开始时输入关于x的整式M，当M＝x+1时，第一次输出3x+1，继续下去，则第3次输出的结果是（）A．7x+1 B．15x+1 C．31x+1 D．15x+1512．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5，若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第2018次“移位”后，则他所处顶点的编号为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共36分）13．2018年00：12：14，天猫双十一总成交额超36200000000元，已超过2013年双十一全天的成交额，其中36200000000用科学记数法表示为：．14．单项式﹣的系数是．15．14°48′＝°．16．如图，一个长方形ABCD边长AB＝2cm，BC＝3cm绕轴l旋转一周得到的立体图形的体积是cm3（结果保留π）．17．某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元．如果租看1本书7天归还，那么租金为元．18．8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为度．19．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东20°方向航行至点C，则∠ABC＝度．20．计算（2﹣nx+3x2）﹣2（﹣4x2﹣2x+1）的结果中不含x项，则n＝．21．a、b为有理数，现在规定一种新的运算“⊕”，如a⊕b＝﹣ab+a2﹣1，则（2⊕3）⊕（﹣3）＝．22．如图，C是线段AB上一点，M为AB的中点，N为AC的中点，若AB＝10cm，AC＝7cm，则MN的长度为cm．23．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，则﹣2a+3cd﹣2b＝．24．学校的某社团组织了一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分，其中题a满分10分，题b、题c满分均为15分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有2人，答对其中两道题的有14人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为27，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，则这个社团的平均成绩是分．三、解答题（共66分）25．（20分）有理数的计算：（1）1﹣（﹣8）+12+（﹣11）；（2）|﹣|；（3）﹣12﹣（1﹣）×[6+（﹣3）3]；（4）（）×（﹣6）2﹣5.5×8+25.5×8．26．（10分）整式的化简：（1）7x+6x2+5x﹣x2+1；（2）2．27．（8分）先化简再求值：3，其中x＝4，y＝﹣．28．（8分）已知如图，∠AOB：∠BOC＝5：3，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE＝16°，求∠DOE的度数．29．（10分）某校初2021届1到4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：班级1班2班3班4班实际购数量（本）33 21实际购数量与计划购数量的差+12 ﹣8 ﹣9值（本）（1）完成表格；（2）根据记录的数据可知4个班实际一共购书本？（3）书店给出两种优惠方案，方案甲：一次购买不少于15本，其中2本书免费；乙方案：如果一次性购书不少于20本，总价9折优惠，假设每本书售价为30元，请你计算初2021届1班实际购书最少花费多少元？30．（10分）若在一个两位正整数N的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“至善数”，如34的“至善数”为354；若将一个两位正整数M加5后得到一个新数，我们称这个新数为M的“明德数”，如34的“明德数”为39．（1）26的“至善数”是，“明德数”是．（2）求证：对任意一个两位正整数A，其“至善数”与“明德数”之差能被45整除；（2）若一个两位正整数B的“明德数”的各位数字之和是B的“至善数”各位数字之和的一半，求B的值．1．【解答】解：﹣的相反数是．故选：D．2．【解答】解：A、3a﹣2a＝a，故此选项错误；B、3mn﹣2nm＝mn，正确；C、3a2+5a2＝8a2，故此选项错误；D、x2y﹣2xy2，无法计算，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝150°∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣150°＝30°．故选：A．4．【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：A．5．【解答】解：A、由图可得：a＞0，b＜0，且﹣b＞a，a＞b∴ab＜0，故本选项错误；B、由图可得：a＞3，b＜0，a﹣b＞0，且a＞b∴a+b＜0，故本选项正确；C、由图可得：a＞6，b＜0，a﹣b＞0，且﹣b＞a∴a+b＜0；D、由图可得：﹣b＞a，故本选项错误．故选：B．6．【解答】解：∵单项式﹣3x m+3y n和﹣x5y3是同类项，∴m+3＝5，n＝3，∴m+n＝5，故选：C．7．【解答】解：A：点C不一定在线段AB上，故错误；B：角平分线是射线，且射线OC不一定在∠AOB内部，故错误；C：连接A、B的线段的长度是A、B两点间的距离，故错误；D：因为DE+DF＝EF故点D在线段EF上，故正确，故选：D．8．【解答】解：将x＝﹣1代入2ax2+2bx+8＝12，得：2a﹣3b＝4，则6b﹣4a+2＝﹣7（2a﹣3b）+2＝﹣8+2故选：C．9．【解答】解：四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A错；出现“U”字的，不能组成正方体，B错；故选：C．10．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则＝14，解得：n＝7，n＝﹣4（舍去）．故选：B．11．【解答】解：第一次输入M＝x+1得整式：，整理得3x+2+N＝3x+1，故6+N＝1，解得N＝﹣1 第二次输入M＝3x+1，运算得故第3次输出的结果是15x+1故选：B．12．【解答】解：第一次移位是2到4，第二次移位是4到3，第四次移位是1到7，2018÷4＝504……2，故选：C．13．【解答】解：36200000000＝3.62×1010，故答案为：3.62×1010．14．【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣．故答案为：﹣．15．【解答】解：14°48′＝14.8°，故答案为：14.816．【解答】解：一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是圆柱．圆柱的体积＝π×22×5＝12πcm3，故答案为：12π17．【解答】解：7天所付的租金总额为3a+4（a+b）＝7a+4b（元）．故答案为：（7a+3）．18．【解答】解：时针30分钟所走的度数为30×0.5＝15°，8点30分时刻，分针与8点之间的夹角为2×30＝60°，故答案为：75．19．【解答】解：如图，由题意，可得∠EAB＝45°，∠CBF＝20°．∴∠ABF＝∠EAB＝45°，故答案为：65．20．【解答】解：原式＝2﹣nx+3x2+4x2+4x﹣2＝11x2+（4﹣n）x∴4﹣n＝6，故答案为：4．21．【解答】解：∵a⊕b＝﹣ab+a2﹣1，∴（6⊕3）⊕（﹣3）＝﹣3⊕（﹣3）＝﹣1．故答案为：﹣1．22．【解答】解：由题意可得MN＝AM﹣AN而M、N分别是AB、AC中点，∴MN＝AB﹣AC＝8.5故答案为1.5．23．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝3或﹣3，则原式＝﹣0+3＝3，故答案为：324．【解答】解：设答对a题的有x人，答对b题的有y人，答对c题的有z人，根据题意得：，全班总得分为18×10+（11+9）×15＝480（分），全班的平均成绩为480÷20＝24（分）．故答案为：24．25．【解答】解：（1）1﹣（﹣8）+12+（﹣11）＝1+9+12+（﹣11）（2）|﹣|＝；＝﹣1﹣[6+（﹣27）]＝﹣1+8（4）（）×（﹣6）2﹣5.5×8+25.5×8＝2+（﹣3）+9+20×8＝170．26．【解答】解：（1）7x+6x2+5x﹣x2+1＝5x2+12x+1；＝5a3b﹣ab2﹣a3b+8ab2﹣ab2＝a3b+2ab2．27．【解答】解：原式＝3x3﹣xy2+7xy﹣6x3﹣xy+xy2＝﹣3x3+xy5+3xy，原式＝﹣3×43+4×（﹣）2+3×4×（﹣）＝﹣201．28．【解答】解：设∠BOC＝3x°，则∠AOB＝5x°，∠AOC＝8x°，∵OE是∠AOC的平分线，∵∠BOE＝∠COE﹣∠COB，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠DOE＝∠DOB+∠BOE＝24°+16°＝40°．29．【解答】解：（1）由于4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值＝﹣9，可得计划购入数量＝30（本），所以一班实际购入30+12＝42本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值＝33﹣30＝3本，8班实际购入数量＝30﹣8＝22本．故答案依次为42，+3，22另解：4个班一共购入数量＝30×4+12+3﹣7﹣9＝118（3）如果按甲方案购书，花费＝30×38＝1140（元）（购买两次）故按乙方案购入书花费最少为1134元30．【解答】解：（1）26的至善数是中间加5，各位256，明德数是加5，故为31，故答案为：256，31；∵100a+50+b﹣（10a+b+5）＝45（2a+1）（8）设B的十位数字是a，个位数字是b，则它的至善数位数字之和是a+5+b，明德数位数字之和是a+b+5或a+1+（5+b﹣10）＝a+b﹣5，a+b＝﹣10，当a+5+b＝2（a+b﹣4）时，b≥5，所以a＝4，b＝3或a＝5，b＝8或a＝6，b＝7，或a＝7，b＝3或a＝8，b＝5，∴B是49，58，67，76或85。

2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在表格相应位置上1．给出四个数﹣2，0，1，8，其中最小的是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．82．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．0.11×107C．1.1×106D．1.1×1053．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．|b|＞a4．下列运算正确的是（）A．﹣32＝9 B．2ab﹣3ab＝﹣abC．a3﹣a2＝a D．2a+3b＝5ab5．已知x﹣2y＝﹣2，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣1 B．5 C．6 D．76．下列判断正确的是（）A．3a2b与ba2不是同类项B．不是整式C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式7．下列说法正确的是（）A．绝对值等于3的数是﹣3B．绝对值不大于2的数有±2，±1，0C．若|a|＝﹣a，则a≤0D．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数8．按下面的程序计算：若输入n＝100，输出结果是501；若输入n＝25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分请将答案填在题中相应的横线上）9．的倒数是．10．小张妈妈有记账的习惯，如果收入180元记作+180元，那么支出120元记作11．写出一个比3大且比4小的无理数：．12．若a＜0，且|a|＝2，则a﹣1＝13．若关于x的方程mx m﹣1﹣m+2＝0是一元一次方程，则这个方程的解x＝14．某超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，可得到方程为15．若“！”是一种数学运算符号，并且：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则＝．16．已知A＝3x3+2x2﹣5x+7m+2，B＝2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B 的常数项是．17．一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字小1，若将这个两位数放到数字3的左边组成一个三位数，则这个三位数可以用含a的代数式表示（结果能化简的要化简）18．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论：①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.4成立，正确的有（填写所有正确结论的序号）三、解谷题（本大题共7题，计56分）19．计算（1）23+（﹣17）+（+7）+（﹣13）（2）（﹣﹣）×（﹣24）+42÷（﹣2）3+（﹣1）9920．化简与求值（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）（2）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y）+（﹣x+y）其中x＝﹣2，y＝21．先列式，再计算（1）﹣1减去﹣与的所得差是多少？（2）已知多项式A＝2x2﹣x+5，多项式A与多项式B的和为4x2﹣6x﹣3，求多项式B？22．为了有效控制酒后驾车，某市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他所处的位置？（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.15升）23．人在运动时每分钟心跳的次数通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b＝0.8（220﹣a）．（1）正常情况下，在运动时一个20岁的人所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？（2）一个50岁的人运动时10秒心跳的次数为23，请问他有危险吗？为什么？24．某经销商去水产批发市场采购湖蟹，他看中了A，B两商家的某种品质相近的湖蟹，其中A商家零售价为60元/千克，B商家零售价为70元/千克，两商家的批发价信息如下A商家：批发数量不超过100千克，按零售价的95%出售；超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%出售；超过200千克的按零售价的85%出售B商家：批发价信息如下表：数量范围（千克）0～50 50以上～150 150以上～250 250以上价格（元）零售价的90% 零售价的85% 零售价的80% 零售价的75% （1）如果他批发80千克湖蟹，请通过计算说明他在哪家批发分别合算？（2）如果他批发x千克湖蟹（150＜x＜200），请你分别用含字母x的式子表示他在A、B 两家批发所需的费用．25．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面﹣层有一个圆圈，以下各层均比上﹣层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n＝．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．给出四个数﹣2，0，1，8，其中最小的是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．8【分析】先比较数的大小，再得出选项即可．【解答】解：﹣2＜0＜1＜8，最小的数是﹣2，故选：A．2．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．0.11×107C．1.1×106D．1.1×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：110000＝1.1×105，故选：D．3．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．|b|＞a【分析】根据数轴左边的数小于右边的数即可直接解答．【解答】解：根据实数实数a、0、b在数轴上的位置可以得知：b＜0＜a，且a距离原点比b近．，故|b|＞a，故选：D．4．下列运算正确的是（）A．﹣32＝9 B．2ab﹣3ab＝﹣abC．a3﹣a2＝a D．2a+3b＝5ab【分析】根据有理数的运算法则以及合并同类项法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝﹣9，故A错误；（C）原式＝a3﹣a2，故C错误；（D）原式＝2a+3b，故D错误；故选：B．5．已知x﹣2y＝﹣2，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣1 B．5 C．6 D．7 【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵x﹣2y＝﹣2，∴3﹣2x+4y＝3﹣2（x﹣2y）＝3﹣2×（﹣2）＝7；故选：D．6．下列判断正确的是（）A．3a2b与ba2不是同类项B．不是整式C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式【分析】分别根据单项式、多项式、整式及同类项的定义判断各选项即可．【解答】解：A、3a2b与ba2是同类项，故本选项错误；B、是整式，故本选项错误；C、单项式﹣x3y2的系数是﹣1，故本选项正确；D、3x2﹣y+5xy2是三次三项式，故本选项错误．故选：C．7．下列说法正确的是（）A．绝对值等于3的数是﹣3B．绝对值不大于2的数有±2，±1，0C．若|a|＝﹣a，则a≤0D．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数【分析】利用绝对值的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、绝对值等于3的数是3和﹣3，故错误；B、绝对值不大于2的整数有±2，±1，0，故错误；C、若|a|＝﹣a，则a≤0，正确，D、负数的绝对值等于这个数的相反数，故错误，故选：C．8．按下面的程序计算：若输入n＝100，输出结果是501；若输入n＝25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】根据运算程序列出方程，然后求解即可．【解答】解：由题意得，5n+1＝656，解得n＝131，5n+1＝131，解得n＝26，5n+1＝26，解得n＝5，5n+1＝5，解得n＝（不符合），所以，满足条件的n的不同值有3个二．填空题（共10小题）9．的倒数是﹣3 ．【分析】根据倒数的定义．【解答】解：因为（﹣）×（﹣3）＝1，所以的倒数是﹣3．10．小张妈妈有记账的习惯，如果收入180元记作+180元，那么支出120元记作﹣120元【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再结合题意作答．【解答】解：如果收入180元记作+180元，那么支出120元记作﹣120元．故答案为﹣120元．11．写出一个比3大且比4小的无理数：π．【分析】根据无理数的定义即可．【解答】解：写出一个比3大且比4小的无理数：π，故答案为：π．12．若a＜0，且|a|＝2，则a﹣1＝﹣3【分析】直接利用绝对值的性质得出a的值进而得出答案．【解答】解：∵a＜0，且|a|＝2，∴a＝﹣2，∴a﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．13．若关于x的方程mx m﹣1﹣m+2＝0是一元一次方程，则这个方程的解x＝0 【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：∵关于x的方程mx m﹣1﹣m+2＝0是一元一次方程，∴m﹣1＝1，解得：m＝2，故2x＝0，解得：x＝0．故答案为：0．14．某超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，可得到方程为0.8x﹣10＝90【分析】设某种书包原价每个x元，根据两次降价后售价为90元，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设某种书包原价每个x元，根据题意得：0.8x﹣10＝90．故答案为：0.8x﹣10＝90．15．若“！”是一种数学运算符号，并且：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则＝．【分析】原式利用已知新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝，故答案为：16．已知A＝3x3+2x2﹣5x+7m+2，B＝2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B 的常数项是34 ．【分析】首先求出A+B，根据多项式A+B不含一次项，列出方程求出m的值即可解决问题．【解答】解：∵A+B＝（3x3+2x2﹣5x+7m+2）+（2x2+mx﹣3）＝3x3+2x2﹣5x+7m+2+2x2+mx﹣3＝3x2+4x2+（m﹣5）x+7m﹣1∵多项式A+B不含一次项，∴m﹣5＝0，∴m＝5，∴多项式A+B的常数项是34，故答案为3417．一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字小1，若将这个两位数放到数字3的左边组成一个三位数，则这个三位数可以用含a的代数式表示110a﹣97 （结果能化简的要化简）【分析】根据个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字小1可以求出三左边的数字，再加上个位上的三，即可求出答案．【解答】解：∵个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字小1，∴3的左边的数是100（a﹣1）+10a，∴这个三位数可以表示为100（a﹣1）+10a+3＝100a﹣100+10a+3＝110a﹣97．故答案为：110a﹣97．18．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论：①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.4成立，正确的有④（填写所有正确结论的序号）【分析】利用题中的新定义判断即可．【解答】解：①[0）＝1；②[x）﹣x无最小值；③[x）﹣x无最大值；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.4成立，故答案为：④三．解答题（共7小题）19．计算（1）23+（﹣17）+（+7）+（﹣13）（2）（﹣﹣）×（﹣24）+42÷（﹣2）3+（﹣1）99【分析】（1）根据有理数的加法的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．（2）先计算乘方，再利用乘法分配律变形，利用除法法则计算即可得到结果；【解答】解：（1）23+（﹣17）+（+7）+（﹣13），＝23﹣17+7﹣13，＝23+7﹣17﹣13，＝30﹣30，＝0；（2）（﹣﹣）×（﹣24）+42÷（﹣2）3+（﹣1）99，＝﹣24×+24×+24×+16÷（﹣8）﹣1，＝﹣16+12+30﹣2﹣1，＝﹣19+42，＝23．20．化简与求值（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）（2）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y）+（﹣x+y）其中x＝﹣2，y＝【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可化简；（2）先将原式去括号、合并同类项化为最简形式，再将x，y的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2；（2）原式＝x﹣2x+y﹣x+y＝﹣3x+y，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣3×（﹣2）+＝6．21．先列式，再计算（1）﹣1减去﹣与的所得差是多少？（2）已知多项式A＝2x2﹣x+5，多项式A与多项式B的和为4x2﹣6x﹣3，求多项式B？【分析】（1）根据题意列出算式，再根据有理数的减法法则计算可得；（2）根据题意列出算式B＝4x2﹣6x﹣3﹣（2x2﹣x+5），再去括号、合并即可得．【解答】解：（1）根据题意，得：[（﹣1）﹣（﹣）]﹣＝﹣1+﹣＝﹣；（2）根据题意，得B＝4x2﹣6x﹣3﹣（2x2﹣x+5）＝4x2﹣6x﹣3﹣2x2+x﹣5＝2x2﹣5x﹣8．22．为了有效控制酒后驾车，某市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他所处的位置？（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.15升）【分析】（1）求出这些数的和，即可得出答案；（2）求出这些数的绝对值的和，再乘以0.15升即可．【解答】解：（1）∵（+2）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）＝﹣3（千米），∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米；（2）|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|＝16（千米），16×0.15＝2.4（升），故这次巡逻（含返回）共耗油2.4升．23．人在运动时每分钟心跳的次数通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b＝0.8（220﹣a）．（1）正常情况下，在运动时一个20岁的人所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？（2）一个50岁的人运动时10秒心跳的次数为23，请问他有危险吗？为什么？【分析】（1）根据题意给出的等式，将a＝20代入即可求出b的值．（2）根据题意给出的等式，将a＝50时代入求出b的值，然后将b与23相比较即可知道是否有危险．【解答】解：（1）当a＝20时，b＝0.8（220﹣a）＝0.8×（220﹣20）＝160，所以在运动时一个20岁的人所能承受的每分钟心跳的最高次数是160；（2）他有危险，当a＝50时，b＝0.8（220﹣a）＝0.8×（220﹣50）＝136，因为136÷60×10＝＜23，所以此人有危险．24．某经销商去水产批发市场采购湖蟹，他看中了A，B两商家的某种品质相近的湖蟹，其中A商家零售价为60元/千克，B商家零售价为70元/千克，两商家的批发价信息如下A商家：批发数量不超过100千克，按零售价的95%出售；超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%出售；超过200千克的按零售价的85%出售B商家：批发价信息如下表：数量范围（千克）0～50 50以上～150 150以上～250 250以上价格（元）零售价的90% 零售价的85% 零售价的80% 零售价的75% （1）如果他批发80千克湖蟹，请通过计算说明他在哪家批发分别合算？（2）如果他批发x千克湖蟹（150＜x＜200），请你分别用含字母x的式子表示他在A、B 两家批发所需的费用．【分析】（1）根据A、B两家的优惠办法分别求出两家购买需要的费用即可；（2）根据题意列出式子分别表示出购买x千克太湖蟹所相应的费用即可．【解答】解：（1）A：80×60×95%＝4560（元），B：50×70×90%+（80﹣50）×70×85%＝4935（元），∵4560元＜4935元，∴他在A商家批发合算；（2）A：60×90%x＝54x（元），B：50×70×90%+100×70×85%+（x﹣150）×70×80%＝56x+700（元）．25．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面﹣层有一个圆圈，以下各层均比上﹣层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n＝．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．【分析】（1）12层时最底层最左边这个圆圈中的数是11层的数字之和再加1；（2）首先计算圆圈的个数，从而分析出23个负数后，又有多少个正数．【解答】解：（1）1+2+3+…+11+1＝6×11+1＝67；（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+12＝＝78个数，其中23个负数，1个0，54个正数，所以图4中所有圆圈中各数的绝对值之和＝|﹣23|+|﹣22|+...+|﹣1|+0+1+2+ (54)（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54）＝276+1485＝1761．另解：第一层有一个数，第二层有两个数，同理第n层有n个数，故原题中1+2+．+11为11层数的个数即为第11层最后的圆圈中的数字，加上1即为12层的第一个数字．。

【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年七年级数学上册期末突破易错挑战满分（人教版）易错15 线段的有关计算【易错1例题】线段的有关计算1．（2021·河北滦州·七年级期中）如图，C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且9AD =cm ，2BC =cm ．（1）图中共有______条线段？（2）求AC 的长；（3）若点E 在直线AD 上，且3EA =cm ，求BE 的长．【答案】（1）6；（2）5cm ；（3）4cm 或10cm ．【分析】（1）固定A 为端点，数线段，依次类推，最后求和即可；（2）根据AC =AD -CD =AC -2BC ，计算即可；（3）分点E 在点A 左边和右边两种情形求解．【详解】（1）以A 为端点的线段为：AC ，AB ，AD ；以C 为端点的线段为：CB ，CD ；以B 为端点的线段为：BD ；共有3+2+1=6（条）；故答案为：6．（2）解：∵B 为CD 中点，2BC =cm∵24CD BC ==cm∵9AD =cm∵945AC AD CD =-=-=cm（3）7AB AC BC =+=cm ，3AE =cm第一种情况：点E 在线段AD 上（点E 在点A 右侧）．734BE AB AE =-=-=cm第二种情况：点E 在线段DA 延长线上（点E 在点A 左侧）．7310BE AB AE =+=+=cm ．【点睛】本题考查了数线段，线段的中点，线段的和（差），熟练掌握线段的中点，灵活运用线段的和，差是解题的关键．【专题训练】一、选择题1．（2021·全国·七年级课时练习）下列说法正确的是（ ）A ．若AC BC =，则点C 为线段AB 中点B ．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”C ．已知A ，B ，C 三点在一条直线上，若5AB =，3BC =，则8AC =D ．已知C ，D 为线段AB 上两点，若AC BD =，则AD BC =【答案】D【分析】根据线段中点的定义，两点确定一条直线，线段之间的数量关系求解即可．【详解】解：A 、当点A ，B ，C 不在一条直线上时，点C 不是线段AB 中点，∵选项错误，不符合题意；B 、用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”，∵选项错误，不符合题意；C 、当点C 在AB 之间时，AC =AB -BC =5-3=2，∵选项错误，不符合题意；D 、已知C ，D 为线段AB 上两点，若AC BD =，则AD BC =，∵选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了线段中点的概念，两点确定一条直线，线段之间的数量关系等知识，解题的关键是熟练掌握线段中点的概念，两点确定一条直线，线段之间的数量关系．2．（2021·全国·七年级课时练习）如图，点C 是线段AB 的中点，CD ＝13AC ，若AD ＝1cm ，则AB ＝（ ）A ．3cmB ．2.5cmC ．4cmD ．6cm 【答案】A【分析】根据线段中点的性质及线段间的比例关系，可得AC 的长，从而得到AB 的长．【详解】解：∵点C 是线段AB 的中点， ∵12AC BC AB ==， ∵13CD AC =，1AD ＝cm ， ∵2213AD AC CD ===cm ， ∵12CD =cm ， ∵32AC =cm ， ∵23AB AC ==（cm ），故选：A ．【点睛】题目主要考查线段中点的性质及通过线段的比例求线段长度，找准线段间的关系是解题关键．3．（2021·安徽·合肥38中七年级月考）数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2021厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是（ ）A ．2021B ．2022C ．2021或2022D ．2020或2019【答案】C【分析】分线段AB 的端点与整点重合和线段AB 的端点与整点不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．【详解】解：依题意得：①当线段AB起点在整点时，则1厘米长的线段盖住2个整点，2021厘米长的线段盖住2022个整点，②当线段AB起点不在整点时，则1厘米长的线段盖住1个整点，2021厘米长的线段盖住2021个整点．故选C．【点睛】本题考查了数轴，分类讨论和数形结合的思想方法，注意分类讨论不要遗漏是关键．4．（2021·山东·青岛市崂山区第三中学七年级开学考试）已知线段AB＝5cm，BC＝3cm，且A，B，C在同一直线上，则AC的长为（）A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．以上答案都不对【答案】C【分析】分C在B的左侧和右侧进行求解即可得到答案.【详解】解：如图：当C在B的左侧时：∵AB=5cm，BC=3cm，∵AC=AB-BC=2cm，如图：当C在B的右侧时：∵AB=5cm，BC=3cm，∵AC=AB+BC=8cm，∵AC=2cm或8cm，故选C.【点睛】本题主要考查了线段的和差，解题的关键在于能够弄清C点的位置.二、填空题5．（2021·全国·七年级专题练习）如图，线段AB＝6，AC＝2BC，则BC＝__．【答案】2【分析】根据线段的性质计算，即可得到答案．【详解】∵AB＝6，AC＝2BC∵BC＝AB-AC＝AB-2BC∵BC＝13AB＝13×6＝2故答案为：2．【点睛】本题考查了线段的性质；解题的关键是熟练掌握线段和与差、代数式的性质，从而完成求解．6．（2021·福建省福州延安中学七年级期末）线段AB＝3，延长AB到C，使BC＝AB，再延长BA到D，使AD＝2AB，则线段CD的长等于____【答案】12【分析】根据已知作图、分别得出BC，AD的长，即可得出线段CD的长．【详解】解：∵线段AB=3，延长AB到C，使BC=AB，再延长BA至D，使AD=2AB，如图：∵BC=3，AD=6，∵CD=6+3+3=12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了两点之间距离的求法，根据已知得出BC与AD的长是解题关键．7．（2021·重庆实验外国语学校七年级月考）如图，已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝23AC，D、E分别为AC、AB的中点；则DE的长为_____cm．【答案】4【分析】根据AC ＝12cm ，CB ＝23AC ，求出CB 的长度，从而得到AB 的长度，根据D 、E 分别为AC 、AB 的中点，分别求出AD ，AE ，最后根据DE ＝AE −AD 即可求出DE 的长．【详解】解：∵AC ＝12cm ，CB ＝23AC ， ∵CB ＝12×23＝8（cm ）， ∵AB ＝AC ＋CB ＝12＋8＝20（cm ），∵D 、E 分别为AC 、AB 的中点，∵AD ＝12AC ＝12×12＝6（cm ），AE ＝12AB ＝12×20＝10（cm ），∵DE ＝AE −AD ＝10−6＝4（cm ），故答案为：4．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，解题的关键是：根据D 、E 分别为AC 、AB 的中点，求出AD ，AE 的长．8．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校期中）如图，线段AB 和线段CD 的公共部分是线段BD ，且1134BD AB CD ==，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，若20EF =，则BD 的长为______【答案】8【分析】设BD x =，由线段中点的性质得到131,2222AE EB AB x DF FC CD x ======，再根据线段的和差得到AC AB CD BD =+-=AE EF FC ++，转化为解一元一次方程即可．【详解】解：设BD x =，3,4AB x CD x ∴==点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，131,2222AE EB AB x DF FC CD x ∴====== 346AC AB CD BD x x x x =+-=+-=6AE EF FC AC x ∴++==320262x x x ∴++= 解得5202x = 8x ∴=8BD ∴=，故答案为：8．【点睛】本题考查线段的和差，涉及线段的中点、一元一次方程的解法等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．三、解答题9．（2020·福建·三明市第三中学七年级月考）已知：线段AB ＝20cm ，点C 为线段AB 上一点，BC ＝4cm ，点D 、点E 分别为AC 和AB 的中点，求线段DE 的长．【答案】2cm【分析】先根据线段的和差，可得AC 的长，再根据线段中点的性质，可得AD 、AE 的长，最后根据线段的和差，可得DE 的长．【详解】解：由线段的和差，得AC ＝AB ﹣BC ＝20﹣4＝16cm ，由点D 是AC 的中点， 所以1116822AD AC ==⨯=cm ； 由点E 是AB 的中点，得11201022AE AB ==⨯=cm ，由线段的和差，得DE＝AE﹣AD＝10﹣8＝2cm．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．10．（2021·浙江衢州·七年级期末）如图，已知线段AB．（1）利用刻度尺画图：延长线段AB至C，使BC＝12AB，取线段AC的中点D．（2）若CD＝6，求线段BD的长．【答案】（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）利用线段的中点的定义求出AC，再求出BC，可得结论．【详解】解：（1）如图，线段BC，中点D即为所求作．（2）∵D是AC的中点，∵AD=CD=6，∵AC=12，∵BC=12AB，∵BC=13AC=4，∵BD=CD-CB=6-4=2．【点睛】本题考查了线段的和差定义和线段的中点等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．（2021·广东海珠·七年级期末）如图，已知线段AB，点C在AB的延长线上，AC＝53BC，D在AB的反向延长线上，BD＝35 DC．（1）设线段AB长为x，用含x的代数式表示BC和AD的长度．（2）若AB＝12cm，求线段CD的长．【答案】（1）35,24BC x AD x ==；（2）45CD =cm ． 【分析】（1）由已知条件可知线段之间的关系，用x 表示即可；（2）根据CD AD AB BC =++，求得CD 与AB 即x 的关系式，将AB 的值代入即可求得．【详解】（1）如图，设线段AB 长为x ，53AC AB BC BC =+=， 23AB BC ∴=， 即3322BC AB x ==. BD DA AB =+，BD ＝35DC ， 3()5DA AB DA AB BC ∴+=++， 5()3()AD AB AD AB BC ∴+=++，232AD BC AB ∴=-，33352224AD BC AB x x x ∴=-=⨯-=， 35,24BC x AD x ∴== （2）5315424CD AD AB BC x x x x =++=++=， 当AB ＝12cm 时，1512454CD =⨯=cm ． 【点睛】 本题考查了线段的和差，两点之间的距离，列代数式，正确的作出图形是解题的关键．12．（2021·湖南·明德华兴中学七年级期末）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，且AB :BC :CD =2:3:5，线段BC =6．(1)求线段AB 、CD 的长；(2)若在直线上存在一点M 使得AM =2，求线段DM 的长．【答案】（1）AB =4, CD =10；（2）若点M 在点A 左侧，则DM =22；若点M 在点A 右，则DM =18 .【分析】（1）根据线段的和差倍分关系即可得到结论；（2）分两种情况：若点M 在点A 左侧，若点M 在点A 左侧，根据线段的和差即可得到结论．【详解】解：（1）∵AB ：BC ：CD =2:3:5，且BC =6；∵AB =4，CD =10（2）AD =AB +BC +CD =20若点M 在点A 左侧，则DM =AM +AD =22；若点M 在点A 右侧，则DM =AD -AM =18 ；综上所述，线段DM 的长为22或18．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差倍分，正确的理解题意是解题的关键．13．（2021·全国·七年级课时练习）（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且10AB =cm ，4BC =cm ，点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，求线段MN 的长度；（2）若点C 是线段AB 上任意一点，且AB a ，BC b =，点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则MN =________；（3）在（2）中，把点C 是线段AB 上任意一点改为：点C 是直线AB 上任意一点，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，直接写出MN 的长度的表达式．【答案】（1）3cm ；（2）2a b -；（3）不成立，MN 的长度为2a b -或2a b +或2b a - 【分析】（1）根据点M 、N 分别是AB 、BC 的中点分别求出BM 和BN 的长度，最后用BM 减去BN 即可求出MN 的长度；（2）根据点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，分别表示出BM 和BN 的长度，最后BM -BN 即可表示出MN 的长度；（3）根据题意分3种情况讨论，即当点C 在线段AB 上时，当点C 在AB 的延长线上时和当点C 在BA 的延长线上时，分别求出BM 和BN 的长度，然后根据BM ，BN 和MN 之间的关系即可表示出MN 的长度．【详解】解：（1）因为点M 是AB 的中点，点N 是BC 的中点， 所以1110522BM AB ==⨯=（cm ），114222BN BC ==⨯=（cm ），523MN BM BN =-=-=（cm ）， ∵线段MN 的长度为3cm ；（2）2a b - 解析：因为点M 是AB 的中点，点N 是BC 的中点， 所以122BM AB a ==，1122BN BC b ==， 2a b MN BM BN -=-=； （3）不成立，MN 的长度为2a b -或2a b +或2b a -． 理由：当点C 在线段AB 上时，同（2）可得2a b MN -=； 当点C 在AB 的延长线上时，如图1所示，因为点M 是AB 的中点，点N 是BC 的中点，所以1122BM AB a ==，1122BN BC b ==，MN BM BN =+2a b +=， 即线段MN 的长度为2a b +； 当点C 在BA 的延长线上时，如图2所示，因为点M 是AB 的中点，点N 是BC 的中点，所以1122BM AB a ==，1122BN BC b ==，2b a MN BN BM -=-=，即线段MN 的长度为2b a -． 综上所述，MN 的长度为2a b -或2a b +或2b a -． 【点睛】 此题考查了线段的中点和线段长度的表示方法，解题的关键是熟练掌握线段的中点的概念和线段长度的表示方法．14．（2021·河北滦南·七年级期中）如图，已知B 、C 在线段AD 上．（1）图中共有________条线段；（2）若AB CD =．①比较线段的大小：AC ________BD （填：“>”、“=”或“<”）；②若20AD =，12BC =，M 是AB 的中点， N 是CD 的中点，求MN 的长度．【答案】（1）6；（2）①＝；②16【分析】（1）分别以A 、B 、C 为线段的端点，数出线段的条数即可；（2）①根据AC =AB +BC 及BD =BC +CD ，即可得AC 与BD 的大小关系；②由题意可求得AB +CD 的长，由中点的含义及MN BM CN BC =++即可求得MN 的长度．【详解】（1）以A 为端点的线段有AB 、AC 、AD 共3条；以B 为端点的线段有BC 、BD 共2条；以C 为端点的线段为CD ，有1条，故共有线段的条数为：3+2+1=6故答案为：6．（2）①∵AC =AB +BC ，BD =BC +CD ，且AB =CD∵AC =BD故答案为：＝．②∵20AD =，12BC =∵8AB CD AD BC +=-=．∵M 是AB 的中点，N 是CD 的中点 ∵12BM AB =， 12CN CD = ∵11()8422BM CN AB CD +=+=⨯=． ∵41216MN BM CN BC =++=+=．【点睛】本题考查了线段的数量，线段的和差运算，线段的中点含义，线段大小的比较等知识，把线段表示成和差的形式是解决本题的关键．15．（2021·云南盘龙·七年级期末）如图，点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点．（1）若CN ＝15AB ＝2cm ，求线段MN 的长度； （2）若AC +BC ＝acm ，其他条件不变，请猜想线段MN 的长度，并说明理由；（3）若点C在线段AB的延长线上，AC＝p，BC＝q，其它条件不变，则线段MN的长度会有变化吗？若有变化，请直接写出结果，不说明理由．【答案】（1）MN＝5cm；（2）MN＝12acm，见解析；（3）有变化，MN＝12（p﹣q）【分析】（1）由中点的性质得MC＝12AC、CN＝12BC，根据MN＝MC+CN＝12AC+12BC＝12（AC+BC）可得答案；（2）由中点性质得MC＝12AC、CN＝12BC，根据MN＝MC+CN＝12（AC+CB）可得答案；（3）根据中点的性质得MC＝12AC、CN＝12BC，结合图形依据MN＝MC﹣CN＝12AC﹣12BC＝12（AC﹣BC）可得答案．【详解】解：（1）∵CN＝15AB＝2cm，∵AB＝10（cm），∵点M、N分别是AC、BC的中点，∵MC＝12AC、CN＝12BC，∵MN＝MC+CN＝12AC+12BC＝12（AC+BC）＝12AB＝5（cm）；（2）∵M、N分别是AC、BC的中点，∵MC＝12AC、CN＝12BC，∵AC+CB＝acm，∵MN＝MC+CN＝12（AC+CB）＝12a（cm）；（3）有变化，如图，∵M、N分别是AC、BC的中点，∵MC＝12AC、CN＝12BC，∵AC＝p，BC＝q，∵MN＝MC﹣CN＝12AC﹣12BC＝12（AC﹣BC）＝12（p﹣q）．【点睛】本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．16．（2020·福建·南安市南光中学七年级月考）如图，已知线段AB＝12cm，点C为线段AB上的一动点，点D，E分别是AC和BC中点．（1）若点C恰好是AB的中点，则DE＝cm；（2）若AC＝4cm，求DE的长；（3）试说明无论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变．【答案】（1）6；（2）6cm；（3）见解析．【分析】（1）由AB＝12cm，点D，E分别是AC和BC的中点，得出DE＝DC+CE＝12（AC+CB），即可求解；（2）由AC＝4cm，推出CD＝2cm，根据AB＝12cm，AC＝4cm，得出BC＝8cm，由DE＝DC+CE即可求DE的长；（3）根据点D，E分别是AC和BC的中点，得出DC＝12AC，CE＝12CB，由DC+CE＝12（AC+CB），即可得证．【详解】解：（1）∵点D，E分别是AC和BC的中点，∵DC＝12AC，CE＝12CB，∵DE＝DC+CE＝12（AC+CB）＝6cm；故答案为：6．（2）∵AC＝4cm，∵CD＝2cm，∵AB＝12cm，AC＝4cm，∵BC＝8cm，∵CE＝4cm，DE＝DC+CE＝6cm；（3）∵点D，E分别是AC和BC的中点，∵DC＝12AC，CE＝12CB，∵DC+CE＝12（AC+CB），即DE＝12AB＝6cm，故无论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变．【点睛】本题考查了线段的和差倍分，解题的关键是正确的识别图形．。

2019-2020学年重庆市南岸区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）. 1．计算34-，结果是( ) A ．1-B ．7-C ．1D ．72．若海平面以上1045米，记作1045+米，则海平面以下155米，记作( ) A ．1200-米B ．155-米C ．155米D ．1200米3．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4．下列图形中，( )是正方体的展开图．A ．B ．C ．D ．5．重庆拥有长江索道、洪崖洞等网红景点，成为中国内地热门旅游地之一．今年国庆节期间，重庆共接待境内外游客接近38600000人次，数据38600000用科学记数法可表示为( )A ．538610⨯B ．638.610⨯C ．73.8610⨯D ．63.8610⨯6．下列计算中，正确的是( ) A ．x y xy += B ．2734x x x -=C ．220x x --=D ．65xy xy xy -=7．已知12a b +=，则代数式223a b +-的值是( )A．2B．2-C．4-D．1 32 -8．如图，90AOB COD∠=∠=︒，且OE平分AOD∠，以下等式不成立的是()A．AOC BOD∠=∠B．AOE EOD∠=∠C．EOC EOB∠=∠D．AOD COE∠=∠9．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是()A．30︒B．60︒C．90︒D．120︒10．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是()A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①11．中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，求共有多少人？设有x人，根据题意可列方程为()A．9232x x--=B．9232x x++=C．9232x x-+=D．9232x x+-=12．体育课上的口令：立正，向右转，向后转，向左转之间可以相加．连结执行两个口令就把这两个口令加起来．例如：向右转+向左转=立正；向左转+向后转=向右转．如果分别用0，1，2，3分别代表立正，向右转，向后转，向左转，就可以用如图所示的加法表来表示，在表中填了部分的数值和代表数值的字母．下列对于字母a ，b ，c ，d 的值，说法错误的是( )A ．0a =B ．1b =C ．2c =D ．3d =二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，满分24分，将答案填在答题纸上） 13．计算：|2|1-+= ．14．如图是某个几何体的三视图，该几何体是 ．15．如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别是4-和2，点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是 ．16．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 元．17．一列数1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ，⋯，已知第1个数13a =，第6个数66a =，且任意三个相邻的数之和为7，则第2020个数2020a 的值是 ．18．科学考察队的一辆越野车需要穿越650千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点P ，越野车装满油从起点A 出发，到储油点P 时从车中取出部分油放进P 储油点，然后返回出发点A ，加满油后再开往P ，到P 储油点时取出储存的所有油放在车上，再到达终点．用队长想出的方法，这辆越野车穿越这片沙漠的最大距离是 千米．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算： （1）62( 1.5)--- （2）23(35)3(1)--⨯÷-20．先化简，再求值：22(34)(532)x x x x -+-+-+，其中2x =-． 21．解方程： （1）2(8)1x x +=- （2）2143132y y ---=22．某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程．为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如图所示的统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：（1）求m ，n 的值； （2）补全条形统计图．23．有个填写运算符号的游戏：“2_3_5_9”，在每个“____”上，填入+，-，⨯，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算：2359+--；（2）若235÷⨯ 930=，请推算横线上的符号；（3）在“2 3 59+”的横线上填入符号后，使计算所得数最小，直接写出填上符号后的算式及算式的计算结果的最小值．24．在2020年元月的日历表中，某一天对应的号数的上、下、左、右四个数的和为m ． （1）如果某一天是a 号，请用含a 的代数式把m 表示出来；（2）m 的值可能是96吗？如果可能，求出这一天上、下、左、右四天，如果不可能，请说明理由；（3）m的值可能是28吗？如果可能，求出这一天上、下、左、右四天，如果不可能，请说明理由．星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234 567891011121314151617181920212223242526272829303125．小明每天早上7:30从家出发，到距家1000m的学校上学，一天，小明以80/m min的速度上学，5min后小明爸爸发现他发现忘带语文书，爸爸立即带上语文书去追赶小明．（1）如果爸爸以160/m min的速度追小明，爸爸追上小明时距离学校多远？（2）如果爸爸刚好能在学校门口追上小明，爸爸的速度是多少？（3）爸爸以180/m min的速度追赶小明，他把书给小明后及时原路原速返回（交书耽误的时间忽略不计），返回家的时间是多少？四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．已知如图，A，B，C三点在同一直线上，6BC=．AB=，2（1）已知点C在直线AB上，根据条件，请补充完整图形，并求AC的长；（2）已知点C在直线AB上，M，N分别是AB，BC的中点，根据条件，请补充完整图形，并求MN的长，直接写出MN与AC的长存在的数量关系；（3）已知点C在直线AB上，M，N分别是AC，BC的中点，根据条件，请补充完整图形，并求MN的长，直接写出MN与AB的长存在的数量关系．参考答案一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算34-，结果是()A．1-B．7-C．1D．7解：341-=-．故选：A．2．若海平面以上1045米，记作1045+米，则海平面以下155米，记作() A．1200-米C．155米D．1200米-米B．155解：若海平面以上1045米，记作1045-米．+米，则海平面以下155米，记作155故选：B．3．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．故选：B．4．下列图形中，()是正方体的展开图．A．B．C ．D ．解：A 、中间4个正方形是“田字形”，不是正方体展开图； B 、折叠不是正方体展开图； C 、符合正方体展开图；D 、不符合正方体展开图；故选：C ．5．重庆拥有长江索道、洪崖洞等网红景点，成为中国内地热门旅游地之一．今年国庆节期间，重庆共接待境内外游客接近38600000人次，数据38600000用科学记数法可表示为( )A ．538610⨯B ．638.610⨯C ．73.8610⨯D ．63.8610⨯解：将38600000用科学记数法表示为73.8610⨯． 故选：C ．6．下列计算中，正确的是( ) A ．x y xy +=B ．2734x x x -=C ．220x x --=D ．65xy xy xy -=解：A ．x 与y 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； .734B x x x -=，故本选项不合题意； C ．2222x x x --=-，故本选项不合题意；.65D xy xy xy -=，正确，故本选项符合题意．故选：D ． 7．已知12a b +=，则代数式223a b +-的值是( ) A ．2 B ．2- C ．4-D ．132-解：2232()3a b a b +-=+-， ∴将12a b +=代入得：12322⨯-=- 故选：B ．8．如图，90AOB COD ∠=∠=︒，且OE 平分AOD ∠，以下等式不成立的是( )A．AOC BOD∠=∠∠=∠D．AOD COE∠=∠C．EOC EOB∠=∠B．AOE EOD解：A．90∠=∠=︒，AOB COD∴∠=∠（同角的余角相等）；AOC BODB．OE平分AOD∠，COE BOE∴∠=∠，又AOC BOD∠=∠，∴∠-∠=∠-∠，COE AOC BOD BOD∴∠=∠；AOE EOD∠，C．OE平分AODCOE BOE∴∠=∠；D．没有条件能证明AOD∠相等．∠与COE故选：D．9．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是()A．30︒B．60︒C．90︒D．120︒解：钟面分成12个大格，每格的度数为30︒，∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60︒．故选：B．10．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是()A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选：D．11．中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，求共有多少人？设有x人，根据题意可列方程为()A．9232x x--=B．9232x x++=C．9232x x-+=D．9232x x+-=解：设有x人，依题意，得：9232x x-+=．故选：C．12．体育课上的口令：立正，向右转，向后转，向左转之间可以相加．连结执行两个口令就把这两个口令加起来．例如：向右转+向左转=立正；向左转+向后转=向右转．如果分别用0，1，2，3分别代表立正，向右转，向后转，向左转，就可以用如图所示的加法表来表示，在表中填了部分的数值和代表数值的字母．下列对于字母a，b，c，d的值，说法错误的是()A．0a=B．1b=C．2c=D．3d=解：根据题意，将表格中的数据填写完整如图所示：因此，0a=，1b=，1c=，3d=，故选：C．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．计算：|2|1-+=3．解：原式213=+=．故答案为：3．14．如图是某个几何体的三视图，该几何体是三棱柱．解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故答案为：三棱柱．15．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是4-和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是1-．解：数轴上A，B两点所表示的数分别是4-和2，∴线段AB的中点所表示的数1(42)12=-+=-．即点C所表示的数是1-．故答案为：1-16．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是2000元．解：设这种商品的进价是x元，由题意得，(140%)0.82240x +⨯=． 解得：2000x =， 故答案为200017．一列数1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ，⋯，已知第1个数13a =，第6个数66a =，且任意三个相邻的数之和为7，则第2020个数2020a 的值是 3 ．解：第1个数13a =，第6个数66a =，且任意三个相邻的数之和为7， 1237a a a ∴++=，14a a =，36a a =， 2367a ∴++=，22a ∴=-，202036731÷=⋯， ∴第2020个数2020a 的值是3，故答案为：3．18．科学考察队的一辆越野车需要穿越650千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点P ，越野车装满油从起点A 出发，到储油点P 时从车中取出部分油放进P 储油点，然后返回出发点A ，加满油后再开往P ，到P 储油点时取出储存的所有油放在车上，再到达终点．用队长想出的方法，这辆越野车穿越这片沙漠的最大距离是 800 千米．解：设点P 与点A 距离为100a ，每次装满汽油最多只能驶600千米，则100千米的油耗为16箱，则第一次到达点P 时，用油6a 箱，最多取出的112(1)63a a -⨯=-箱油， 车第二次到达点P 时，还有(1)6a-箱油，加上点P 的油为11163a a -+-，这些油应该小于等于1箱油， 即111163a a -+-，解得：2a ， 当2a =时，即200AP =，当第一次到达点P 时，考虑到车正好返回，往返共400千米，最多留下200千米的油； 当第二次到达点P 时，还有400千米的油，加上点P 存有的200千米的油，共计600千米的油，这样最大距离为200600800+=， 故答案为800．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．计算： （1）62( 1.5)--- （2）23(35)3(1)--⨯÷- 解：（1）62( 1.5)--- 6(2) 1.5=+-+ 5.5=；（2）23(35)3(1)--⨯÷- (2)9(1)=--⨯÷- 291=-⨯÷18=-．20．先化简，再求值：22(34)(532)x x x x -+-+-+，其中2x =-． 解：22(34)(532)x x x x -+-+-+ 2234532x x x x =-+-+-+ 2x x =+，当2x =-时，原式2(2)22=--=． 21．解方程： （1）2(8)1x x +=- （2）2143132y y ---=解：（1）去括号，可得：2161x x +=-， 移项，合并同类项，可得：17x =-．（2）去分母，可得：2(21)63(43)y y --=-， 去括号，可得：426129y y --=-，移项，合并同类项，可得：81y -=-， 系数化为1，可得：18y =． 22．某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程．为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如图所示的统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：（1）求m ，n 的值； （2）补全条形统计图．解：（1）被调查的总人数为1220%60÷=（人)， 15100%25%60m ∴=⨯=，9100%15%60n =⨯=；（2）D 类别人数为6030%18⨯=（人)，E 类别人数为60(1215918)6-+++=（人)， 补全图形如下：23．有个填写运算符号的游戏：“2_3_5_9”，在每个“____”上，填入+，-，⨯，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算：2359+--；（2）若235÷⨯ ⨯ 930=，请推算横线上的符号；（3）在“2359+”的横线上填入符号后，使计算所得数最小，直接写出填上符号后的算式及算式的计算结果的最小值．解：（1）原式5599=--=-；（2）若235930÷⨯⨯=，因此“空格”上的符号为“⨯”；（3）23594-⨯+=-，故答案为：-⨯．24．在2020年元月的日历表中，某一天对应的号数的上、下、左、右四个数的和为m．（1）如果某一天是a号，请用含a的代数式把m表示出来；（2）m的值可能是96吗？如果可能，求出这一天上、下、左、右四天，如果不可能，请说明理由；（3）m的值可能是28吗？如果可能，求出这一天上、下、左、右四天，如果不可能，请说明理由．解：（1）若某一天是a号，则这一天上、下，左、右四天分别为7a+，a-，7a-，1a+，1∴=-+++-++=，m a a a a a77114（2）根据题意可得：771196-+++-++=，a a a a∴=，a24∴这一天上、下，左、右四天分别为17，31，23，25；∴的值可能为96；，m（3）根据题意可得：771128-+++-++=a a a a∴=，a7a-=，70∴=不合题意，a7∴的值不可能为28．m25．小明每天早上7:30从家出发，到距家1000m的学校上学，一天，小明以80/m min的速度上学，5min后小明爸爸发现他发现忘带语文书，爸爸立即带上语文书去追赶小明．（1）如果爸爸以160/m min的速度追小明，爸爸追上小明时距离学校多远？（2）如果爸爸刚好能在学校门口追上小明，爸爸的速度是多少？（3）爸爸以180/m min的速度追赶小明，他把书给小明后及时原路原速返回（交书耽误的时间忽略不计），返回家的时间是多少？解：（1）设爸爸追上小明时距离学校xm，依题意，得：100010005 80160x x---=，解得：200x=．答：爸爸追上小明时距离学校200m．（2）小明到校所需时间为25 100080()2min÷=，爸爸的速度为254001000(5)(/)23m min÷-=．答：爸爸的速度为400/3m min．（3）设爸爸需要ymin可追上小明，依题意，得：18080(5)y y=+，解得：4y=，3054443∴+++=．答：爸爸返回家的时间是7:43．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．已知如图，A，B，C三点在同一直线上，6AB=，2BC=．（1）已知点C在直线AB上，根据条件，请补充完整图形，并求AC的长；（2）已知点C在直线AB上，M，N分别是AB，BC的中点，根据条件，请补充完整图形，并求MN的长，直接写出MN与AC的长存在的数量关系；（3）已知点C在直线AB上，M，N分别是AC，BC的中点，根据条件，请补充完整图形，并求MN的长，直接写出MN与AB的长存在的数量关系．解：（1）如图，如图1，6AB=，2BC=．∴=+=；AC AB BC8如备用图1，=-=．AC AB BC4答：AC的长为8或4；（2）如图，M，N分别是AB，BC的中点，132BM AB ∴==，112BN BC ==， 314MN BM BN ∴=+=+=，或312MN BM BN =-=-=． 答：MN 的长为4或2； （3）如图，M ，N 分别是AC ，BC 的中点， 142MC AC ∴==，112NC BC ==， 413MN MC NC ∴=-=-=；或如备用图3， 4AC =，2MC =， 213MN MC CN =+=+=．答：MN 的长为3．。

2019-2020学年重庆市江北区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（4分）2020-的倒数是( ) A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020-2．（4分）某种芯片集成了约108亿个晶体管，将108亿用科学记数法表示为( ) A ．101.0810⨯B ．910.810⨯C ．810810⨯D ．91.0810⨯3．（4分）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>4．（4分）下列计算正确的是( ) A ．2233x x -= B ．22232a a a --=- C ．3(1)31a a -=-D ．2(1)22x x -+=--5．（4分）下列变形正确的是( ) A ．若x y =，则x a y a -=+ B ．若a b c c =，则22a bc c= C ．若22ac bc =，则a b =D ．若x y =，则22x ya a =++ 6．（4分）若单项式12m a b -与212n a b 的和仍是单项式，则m n 的值是( )A ．3B ．6C ．8D ．97．（4分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是( )A ．18︒B ．55︒C ．63︒D ．117︒8．（4分）如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a b c -+的值为( )A ．6B ．4C ．2D ．4-9．（4分）若关于x 的方程(2020)201972020(1)k x x --=-+的解是整数，则整数k 的取值个数是( ) A ．6B ．8C ．9D ．1010．（4分）如图，两个天平都平衡，则六个球体的重量等于( )个正方体的重量．A ．7B ．8C ．9D ．1011．（4分）小明家的窗户上有一些精致花纹，小明对此非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图，其中“o ”代表的就是精致的花纹，请问有47个精致花纹的是第( )个图．A ．11B ．13C ．15D ．1712．（4分）已知a ，b ，c 为非零的实数，且不全为正数，则||||||||a ab ac bca ab ac bc +++的所有可能结果的绝对值之和等于( ) A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．（4分）某地区一天早晨气温是2C ︒，中午上升5C ︒，半夜下降10C ︒，则半夜气温是 ． 14．（4分）已知233a b -=，则202664b a +-= ．15．（4分）若关于x 的方程|1|(2)10k k x -+-=是一元一次方程，则k = ．16．（4分）如图，某海域有三个小岛A ，B ，O ，在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东62︒的方向上，观测到小岛B 在它南偏东38︒的方向上，则AOB ∠的余角的度数是 ．17．（4分）下列三个现象：①用两个钉子可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行数在一条直线上；③从A 地到B 地架设电线，只要尽可能沿着线段AB 架设，就能节省材料；其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有 （填序号）．18．（4分）如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3451→→→为第1次“移位”．这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从12→为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第2020次“移位”后，他到达编号为 的点．三、解答题：共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（10分）计算：（1）3751()()412936-+-+-（2）412142(5)(2)|31|211---⨯+-+-+20．（10分）解方程： （1）432(1)x x -=- （2）301564x x--= 21．（10分）一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄． 22．（10分）已知多项式2222(23)(23)x xy y mx xy y -+--+中不含2x 项， （1）求m 的值；（2）求221[(325)]2m m m m --+-的值．23．（10分）如图，已知C ，D 是线段AB 上的两个点，M ，N 分别为AC ，BD 的中点．（1）若10AB =，4CD =，求AC BD +的长及MN 的长；（2）如果23AB a b =+，CD b =，用含a ，b 的式子表示MN 的长． 24．（10分）阅读材料：求123456333333+++++的值． 解：设123456333333S =+++++①， 则2345673333333S =+++++②． 用②-①23456723456773(333333)(333333)33233S S S -=+++++-+++++=-∴=-．即7332S -=．7123456333333332-∴+++++=． 以上方法我们称为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题： （一)棋盘摆米这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒⋯按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了0（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格应放 粒米；（用幂表示） （2）设国王输给阿基米德的米粒数为S ，求S ． （二)拓展应用：计算：34511114444n+++⋯+． 25．（10分）根据下面的情景，回答问题：小王逛超市看到如下两个超市的促销信息，甲超市促销信息栏：全场8.8折，乙超市促销信息栏：不超过200元，不给予优惠；超过200元而不超过500元，打9折；超过500元，其中的500元的部分优惠10%，超过500元的部分打8折．备注：假设两家超市相同的标价都一样．（1）当一次性购买标价总额是400元时，甲、乙超市实际付款分别是多少？（2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？（3）小王两次到乙超市分别购物付款189元和474元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？26．（8分）如图，两条直线AB，CD相交于点O，且90AOC∠=︒，射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转，速度为15/s︒，射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为12/s︒．两条射线OM，ON同时运动，运动时间为t秒．（本题出现的角均小于平角）（1）当012t<<时，若369AOM AON∠=∠-︒．试求t出的值；（2）当06t<<时，探究BON COM AOCMON∠-∠+∠∠的值，问：t满足怎样的条件是定值；满足怎样的条件不是定值？2019-2020学年重庆市江北区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（4分）2020-的倒数是( ) A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020-【解答】解：2020-的倒数是12020-， 故选：D ．2．（4分）某种芯片集成了约108亿个晶体管，将108亿用科学记数法表示为( ) A ．101.0810⨯B ．910.810⨯C ．810810⨯D ．91.0810⨯【解答】解：108亿1010800000000 1.0810==⨯． 故选：A ．3．（4分）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>【解答】解：43||4a a A -<<-∴<∴Q 不正确； 又c b >Q ，0c b ∴->，B ∴正确； 又0a <Q ，0c >，0ac ∴<，C ∴不正确； 又3a <-Q ，3c <，0a c ∴+<，D ∴不正确； 故选：B ．4．（4分）下列计算正确的是( ) A ．2233x x -= B ．22232a a a --=- C ．3(1)31a a -=-D ．2(1)22x x -+=--【解答】解：A 、原式22x =，不符合题意；B 、原式25a =-，不符合题意；C 、原式33a =-，不符合题意；D 、原式22x =--，符合题意， 故选：D ．5．（4分）下列变形正确的是( ) A ．若x y =，则x a y a -=+ B ．若a b c c =，则22a bc c= C ．若22ac bc =，则a b =D ．若x y =，则22x ya a =++ 【解答】解：A 、若x y =，则x a y a -=-，错误；B 、若a b c c =，则22a bc c=，正确； C 、若22ac bc =，且0c ≠，则a b =，错误；D 、若x y =，且20a +≠，则22x ya a =++，错误， 故选：B ．6．（4分）若单项式12m a b -与212n a b 的和仍是单项式，则m n 的值是( )A ．3B ．6C ．8D ．9【解答】解：Q 单项式12m a b -与212n a b 的和仍是单项式，∴单项式12m a b -与212n a b 是同类项，12m ∴-=，2n =， 3m ∴=，2n =，8m n ∴=．故选：C ．7．（4分）如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是( )A ．18︒B ．55︒C ．63︒D ．117︒【解答】解：A 、189072︒=︒-︒，则18︒角能画出；B 、55︒不能写成36︒、72︒、45︒、90︒的和或差的形式，不能画出；C 、63907245︒=︒-︒+︒，则63︒可以画出；D 、1177245︒=︒+︒，则117︒角能画出．故选：B ．8．（4分）如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a b c -+的值为( )A ．6B ．4C ．2D ．4-【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “a ”与“1-”是相对面， “b ”与“5-”是相对面， “c ”与“2”是相对面， Q 相对面上的两个数相等，1a ∴=-，5b =-，2c =， 1526a b c ∴-+=-++=．故选：A ．9．（4分）若关于x 的方程(2020)201972020(1)k x x --=-+的解是整数，则整数k 的取值个数是( ) A ．6B ．8C ．9D ．10【解答】解：方程整理得：20202019720202020kx x x --=--， 移项合并得：6kx =， 解得：6x k=， 由x 为整数，得到1k =±，2±，3±，6±，共8个， 故选：B ．10．（4分）如图，两个天平都平衡，则六个球体的重量等于( )个正方体的重量．A ．7B ．8C ．9D ．10【解答】解：因为2个球体的重量等于5个圆柱体的重量， 所以1个球体的重量等于2.5个圆柱体的重量； 因为2个正方体的重量等于3个圆柱体的重量， 所以1个圆柱体的重量等于23个正方体的重量， 所以六个球体的重量等于正方体的重量的个数是：22.56103⨯⨯=（个)故选：D ．11．（4分）小明家的窗户上有一些精致花纹，小明对此非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图，其中“o ”代表的就是精致的花纹，请问有47个精致花纹的是第( )个图．A ．11B ．13C ．15D ．17【解答】解：设第n 个图中有(n a n 为正整数）个精致花纹．观察图形，可知：15312a ==⨯+，28322a ==⨯+，311332a ==⨯+，⋯， 32(n a n n ∴=+为正整数）． 当47n a =时，3247n +=， 解得：15n =． 故选：C ．12．（4分）已知a ，b ，c 为非零的实数，且不全为正数，则||||||||a ab ac bca ab ac bc +++的所有可能结果的绝对值之和等于( ) A ．4B ．6C ．8D ．10【解答】解：（1）0a >，0b >，0c <时，||||||||a ab ac bca ab ac bc +++1111=+-- 0=（2）0a >，0b <，0c >时，||||||||a ab ac bca ab ac bc +++1111=-+- 0=（3）0a >，0b <，0c <时，||||||||a ab ac bc a ab ac bc +++ 1111=--+ 0=（4）0a <，0b >，0c <时，||||||||a ab ac bc a ab ac bc +++ 1111=--+- 2=-（5）0a <，0b <，0c >时，||||||||a ab ac bc a ab ac bc +++ 1111=-+-- 2=-（6）0a <，0b <，0c <时，||||||||a ab ac bc a ab ac bc +++ 1111=-+++ 2=（7）0a <，0b >，0c >时，||||||||a ab ac bc a ab ac bc +++ 1111=---+∴所有可能结果的绝对值之和等于：00022228++++++=．故选：C ．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．（4分）某地区一天早晨气温是2C ︒，中午上升5C ︒，半夜下降10C ︒，则半夜气温是3C ︒- ．【解答】解：根据题意得：25103(C)︒+-=-．故答案为：3C ︒-．14．（4分）已知233a b -=，则202664b a +-= 2020 ．【解答】解：233a b -=Q ，202664b a ∴+-20262(23)a b =--202623=-⨯2020=故答案为：2020．15．（4分）若关于x 的方程|1|(2)10k k x -+-=是一元一次方程，则k = 0 ．【解答】解：由题意可知：|1|1k -=，2k ∴=或0k =，20k +≠Q ，0k ∴=，故答案为：0．16．（4分）如图，某海域有三个小岛A ，B ，O ，在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东62︒的方向上，观测到小岛B 在它南偏东38︒的方向上，则AOB ∠的余角的度数是 10︒ ．【解答】解：OA Q 是表示北偏东62︒方向的一条射线，OB 是表示南偏东38︒方向的一条射180623880∴∠=︒-︒-︒=︒，AOB︒-︒=︒．AOB∴∠的余角的度数是908010故答案是：10︒17．（4分）下列三个现象：①用两个钉子可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行数在一条直线上；③从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有①②（填序号）．【解答】解：①用两个钉子可以把一根木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行数在一条直线上，根据是两点确定一条直线；③从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，根据是两点之间线段最短；故答案为：①②．18．（4分）如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3451→→→为第1次“移位”．这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从12→为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第2020次“移位”后，他到达编号为4的点．【解答】解：从编号为4的点开始走4段弧：45123→→→→，所以第一次“移位”他到达编号为3的点；第二次移位后：3451→→→，到编号为1的点；第三次移位后：12→，到编号为2的点；第四次移位后：234→→，回到起点；可以发现：他的位置以“3，1，2，4，”循环出现，20204505÷=，所以第20次移位后他的编号与第四次相同，到达编号为4的点； 故答案为：4．三、解答题：共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（10分）计算：（1）3751()()412936-+-+- （2）412142(5)(2)|31|211---⨯+-+-+ 【解答】解：（1）3751()()412936-+-+- 131()1836=-+- 34=-（2）412142(5)(2)|31|211---⨯+-+-+ 16228=-+-+8=-20．（10分）解方程：（1）432(1)x x -=-（2）301564x x --= 【解答】解：（1）去括号得：4322x x -=-，移项合并得：21x =， 解得：12x =； （2）去分母得：23(30)180x x --=，去括号得：2903180x x -+=，移项合并得：5270x =，解得：54x =．21．（10分）一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．【解答】解：设妹妹的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，依题意，得：163(2)(2)342x y x y +=⎧⎨+++=+⎩， 解得：610x y =⎧⎨=⎩． 答：妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁．22．（10分）已知多项式2222(23)(23)x xy y mx xy y -+--+中不含2x 项，（1）求m 的值；（2）求221[(325)]2m m m m --+-的值． 【解答】解：（1）Q 多项式2222(23)(23)x xy y mx xy y -+--+中不含2x 项，2222(23)(23)x xy y mx xy y ∴-+--+22222323x xy y mx xy y =-+-+-22(22)22m x y xy =---，则220m -=，故1m =；（2）221[(325)]2m m m m --+- 2213252m m m m =-++- 2752m m =+-， 当1m =时， 原式711522=+-=-． 23．（10分）如图，已知C ，D 是线段AB 上的两个点，M ，N 分别为AC ，BD 的中点．（1）若10AB =，4CD =，求AC BD +的长及MN 的长；（2）如果23AB a b =+，CD b =，用含a ，b 的式子表示MN 的长．【解答】解：（1）10AB =Q ，4CD =，1046AC BD AB CD ∴+=-=-=，M Q 、N 分别为AC 、BD 的中点，111()3222AM BN AC BD AC BD ∴+=+=+=， ()1037MN AB AM BN ∴=-+=-=；（2）根据（1）的结论，1111()(23)2222AM BN AC BD AC BD a b b a b +=+=+=+-=+， ()23()2MN AB AM BN a b a b a b ∴=-+=+-+=+．24．（10分）阅读材料：求123456333333+++++的值．解：设123456333333S =+++++①，则2345673333333S =+++++②．用②-①23456723456773(333333)(333333)33233S S S -=+++++-+++++=-∴=-．即7332S -=．7123456333333332-∴+++++=． 以上方法我们称为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题：（一)棋盘摆米这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒⋯按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了0（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格应放 632 粒米；（用幂表示）（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S ，求S ．（二)拓展应用：计算：34511114444n +++⋯+．【解答】解：（1）第一格放一粒米为02，第二格放二粒：12，第三格放四粒：22，第四格放八粒：32⋯按这个方法国际象棋共有64个格子，则在第64格应放632粒米；故答案为：632；（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S ，01236422222S =++++⋯+①，则1236422222S =+++⋯+②．②-①64221S S -=-；6421S ∴=-；（二)拓展应用： 计算：34511114444n +++⋯+ 设2311114444n S =+++⋯+① 2311111414444n S -=++++⋯+② ②-①得，1314nS =- 11334nS ∴=-⨯ ∴原式2111133444n =---⨯ 114834n=-⨯． 25．（10分）根据下面的情景，回答问题：小王逛超市看到如下两个超市的促销信息，甲超市促销信息栏：全场8.8折，乙超市促销信息栏：不超过200元，不给予优惠；超过200元而不超过500元，打9折；超过500元，其中的500元的部分优惠10%，超过500元的部分打8折．备注：假设两家超市相同的标价都一样．（1）当一次性购买标价总额是400元时，甲、乙超市实际付款分别是多少？（2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？（3）小王两次到乙超市分别购物付款189元和474元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？【解答】解：（1）甲超市实际付款为：4000.88352⨯=，乙超市实际付款为：4000.9360⨯=，答：甲、乙超市实际付款分别是352和360．（2）设标价总额为x时，甲、乙超市实付款一样，由题意可知：500x>，∴=⨯+-，x x0.885000.90.8(500)解得：625x=，答：当标价总额为625元时，甲、乙超市实付款一样（3）第一购物付款为189元，购物标价可能是189元，也可能是1890.9210÷=元，第二购物付款474元，购物标价是(474450)0.8500530-÷+=，两次购物标价为189530719+=，+=或210530740若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款为5000.90.8(719500)625.2⨯+⨯-=或5000.90.8(740500)642⨯+⨯-=，可以节省189474625.237.8+-=，+-=或189********答：可以节省37.8或21元．26．（8分）如图，两条直线AB，CD相交于点O，且90∠=︒，射线OM从OB开始AOC绕O点逆时针方向旋转，速度为15/s︒，射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为12/s︒．两条射线OM，ON同时运动，运动时间为t秒．（本题出现的角均小于平角）（1）当012t <<时，若369AOM AON ∠=∠-︒．试求t 出的值；（2）当06t <<时，探究BON COM AOC MON∠-∠+∠∠的值，问：t 满足怎样的条件是定值；满足怎样的条件不是定值？【解答】解：（1）当ON 与OA 重合时，90127.5()t s =÷=，当OM 与OA 重合时，1801512()t s =︒÷=，①如图所示，当07.5t <…时，9012AON t ∠=︒-︒，18015AOM t ∠=︒-︒，由360AOM AON ∠=∠-︒，可得180153(9012)60t t -=--，解得107t =； ②如图所示，当7.512t <<时，1290AON t ∠=︒-︒，18015AOM t ∠=︒-︒，由360AOM AON ∠=∠-︒，可得180153(1290)60t t -=--，解得10t =， 综上，t 的值为107秒或10秒； （2）当180MON ∠=︒时，180BOM BOD DON ∠+∠+∠=︒，159012180t t ∴++=，解得103t =， ①如图所示，当1003t <时，9015COM t ∠=︒-︒，9012BON t ∠=︒+︒，159012MON BOM BOD DON t t ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒， ∴9012(9015)901159012BON COM AOC t t MON t t ∠-∠+∠︒+︒-︒-︒+︒==∠︒+︒+︒（定值）， ②如图所示，当1063t <<时，9015COM t ∠=︒-︒，9012BON t ∠=︒+︒，360()360(159012)27027MON BOM BOD DON t t t ∠=︒-∠+∠+∠=︒-︒+︒+︒=︒-︒， ∴9012(9015)9090272702727027BON COM AOC t t t MON t t ∠-∠+∠︒+︒-︒-︒+︒︒+︒==∠︒-︒︒-︒（不是定值）． 综上所述，当1003t <<时，BON COM AOC MON ∠-∠+∠∠的值是1；当1063t <<时，BON COM AOC MON∠-∠+∠∠的值不是定值．。

2019-2020学年四川省巴中中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）2-的相反数为( ) A ．0B ．2-C ．2+D ．12．（3分）下列计算不正确的是( ) A ．253-=-B ．(2)(5)7-+-=-C ．2(3)9-=-D ．(2)(1)1---=-3．（3分）把351000进行科学记数法表示正确的是( ) A ．50.35110⨯B ．53.5110⨯C ．63.5110⨯D ．435.110⨯4．（3分）在0，(1)--，2(3)-，23-，|3|--，234-，2a 中，正数的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．（3分）用代数式表示“a 与b 两数平方的差”，正确的是( ) A ．2()a b -B ．2a b -C ．22a b -D ．2a b -6．（3分）下列式子书写正确的有( )（1）2b ⨯ （2）3m ÷ （3）122ab （4）90c - （5）m n +万元A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．（3分）若223a =-⨯，2(23)b =-⨯，2(23)c =-⨯，则下列大小关系中正确的是( ) A ．a b c >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．c a b >>8．（3分）如果一个数的倒数的相反数是135，那么这个数是( )A ．165B ．516C ．165-D ．516-二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，满分15分） 9．（3分）3.954精确到十分位是 ．10．（3分）若(3)x -=--，则x = ；若||(4)a -=--，则a = ．11．（3分）当3x =时，代数式231x x --的值是 ．12．（3分）计算：222(2)---= ；119()9-÷⨯-= ．13．（3分）若某三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，则这个三位数可表示为 ．三、解答题（共61分） 14．（30分）计算 （1）2(5)(8)15---+-- （2）1214553131257257-+--+（3）11(2)1(4)24-÷⨯-（4）15111(1)()361236-+-÷-（5）4211[2(3)]6--⨯--（6）2449(5)25⨯- 15．（5分）如图是一套房子的平面图，尺寸如图： （1）这套房子的总面积可以用代数式表示为 ；（2）若4x =，3y =，则房子的面积为 平方米；如果每平方米房价为0.8万元，买这套房子需要 万元．16．（5分）在数轴上表示出下列各数，并将它们用“>”连接起来． 2.5，0，3(1)-， 2.5-，1(1)2--，|3|--17．（7分）已知2(2)|1|0m n ++-=，求322n n mn m n +-+-的值．18．（7分）某一出租车一天下午以李家沱为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：)km 依先后次序记录如下：9+，3-，5-，4+，15-，6+，3-，6-，4-，10+．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离李家沱出发点多远？在李家沱的什么方向？ （2）若每千米的价格为1.8元，司机一个下午的营业额是多少？19．（7分）有一根弹簧原长10厘米，挂重物后（不超过50克），它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：（1）要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？（2）当所挂重物为x 克时，用代数式表示此时弹簧的总长度． （3）当30x =克时，求此时弹簧的总长度． 一、选择题（每小题4分，共8分）20．（4分）如图：A ，B 两点在数轴上表示的数分别为a ，b ，则表示A ，B 两点间的距离不正确的是( )A ．b a -+B ．||a b -C ．b a -D ．||||a b +21．（4分）观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第几个图形共有120个．( )A ．11B ．13C ．15D ．17二、填空题（每小题4分，共20分） 22．（4分）若0abc >，0a b c ++=，则||||||||a b c abca b c abc +++= ． 23．（4分）已知当1x =时，式子31ax bx ++值为5，则当1x =-时，式子31ax bx ++值为 ． 24．（4分）若有理数x ，y 满足23x y =，则23x y x y+=- ． 25．（4分）计算：20112012(0.125)8-⨯= ；1(1)(1)2n n ----= ．(1n >，n 为整数）26．（4分）已知m 、n 、p 满足2||m m +=，|2|0n -=，||1p p =，则2|||1||||325|n m p p n m n ---++-++= ． 三、解答题：（共22分）27．（6分）已知x ，y 为有理数，现规定一种新运算※，满足x ※1y xy x y =+++ （1）求2※4的值；（2）求(1※4)※(2)-的值；（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列和中，并比较它们的运算结果：※※（填>，<或)=28．（8分）观察下列解题过程： 计算：23424251555555+++++⋯++． 解：令23424251555555S =+++++⋯++，① 则23424252655555555S =++++⋯+++，② 由②-①，得 26451S =-，所以26514S -=．通过阅读和启发，你一定学会了一种解决问题的方法． 请计算：（1）23910133333++++⋯++． （2）23991001x x x x x ++++⋯++． （3）23201720181111122222+++⋯++． 29．（8分）在数轴上有三点A ，B ，C 分别表示数a ，b ，c ，其中b 是最小的正整数，且|2|a +与2(7)c -互为相反数．（1）a = ，b = ，c = ；（2）若将数轴折叠，使点A 与点C 重合，则点B 与表示数的点重合；（3）点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B 和点C 分别以每秒2个单位长度的速度和4个单位长度的速度向右运动，若点A 与点B 的距离表示为AB ，点A 与点C 的距离表示为AC ，点B 与点C 的距离表示为BC ，则t 秒钟后，AB = ，AC = ，BC = ；（用含t 的式子表示）（4）请问：32BC AB -的值是否随时间t 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出其值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）2-的相反数为( ) A ．0B ．2-C ．2+D ．1【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可． 【解答】解：2-与2+是只有符号不同的两个数，2∴-的相反数是2+．故选：C ．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 2．（3分）下列计算不正确的是( ) A ．253-=-B ．(2)(5)7-+-=-C ．2(3)9-=-D ．(2)(1)1---=-【分析】根据有理数的加法运算法则，减法运算法则，乘方的运算对各选项计算后选取答案． 【解答】解：A 、253-=-，正确；B 、(2)(5)(25)7-+-=-+=-，正确；C 、2(3)9-=，故本选项错误；D 、(2)(1)211---=-+=-，正确．故选：C ．【点评】本题综合考查了有理数的加法、减法和有理数的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（3分）把351000进行科学记数法表示正确的是( ) A ．50.35110⨯B ．53.5110⨯C ．63.5110⨯D ．435.110⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：将351 000用科学记数法表示为53.5110⨯． 故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．（3分）在0，(1)--，2(3)-，23-，|3|--，234-，2a 中，正数的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】实数分为正数、负数和0三种情况，大于0的为正数，小于0的为负数，结合运算规则，可以得出答案．【解答】解：0既不属于正数也不属于负数，故0不是； (1)1--=，10>，故(1)--是正数；2(3)9-=，90>，故是正数； 2390-=-<，故为负数； |3|30--=-<，故为负数；2304-<，故为负数； a 可以为0，20a ∴…，可以为正数也可以为0，故不正确．即有2个为正数． 故选：B ．【点评】本题考查了正数、负数和0的概念，大于0的数为正数，小于0的为负数，属于基本的题型，比较简单．5．（3分）用代数式表示“a 与b 两数平方的差”，正确的是( ) A ．2()a b -B ．2a b -C ．22a b -D ．2a b -【分析】根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决． 【解答】解：a 与b 两数平方的差可以表示为：22a b -， 故选：C ．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 6．（3分）下列式子书写正确的有( )（1）2b ⨯ （2）3m ÷ （3）122ab （4）90c - （5）m n +万元A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据代数式的表示方法，数与字母乘应省略乘号，带分数的要化成假分数，代数式后面有单位，代数式应加括号，除用分数表示，可得答案． 【解答】（1）2b ⨯中的乘号要省略；（2）3m ÷的除号应用分数线；（3）122ab 中的带分数应该化为假分数；（4）90c -正确（5）m n +万元中m n +应加括号 所以正确的有1个， 故选：A ．【点评】本题考查了代数式的书写规则，数字与字母相乘乘号省略，除号要用分数线代替，带分数与字母相乘要将带分数转化为假分数等规则，熟悉这些规则是解决本题的关键． 7．（3分）若223a =-⨯，2(23)b =-⨯，2(23)c =-⨯，则下列大小关系中正确的是( ) A ．a b c >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．c a b >>【分析】分别计算出各数，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可． 【解答】解：2232918a =-⨯=-⨯=-，2(23)36b =-⨯=，2(23)36c =-⨯=-， 又361836>->-， b a c ∴>>．故选：C ．【点评】本题考查的是有理数的乘方及有理数比较大小的法则，比较简单． 8．（3分）如果一个数的倒数的相反数是135，那么这个数是( )A ．165B ．516C ．165-D ．516-【分析】根据相反数，倒数的概念可知．【解答】解：135的相反数是135-，135-的倒数是516-，∴这个数是516-． 故选：D ．【点评】主要考查相反数，倒数的概念及性质． 只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，满分15分） 9．（3分）3.954精确到十分位是 4.0 ．【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可． 【解答】解：3.954精确到十分位是4.0． 故答案为4.0．【点评】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．10．（3分）若(3)x -=--，则x = 3- ；若||(4)a -=--，则a = ． 【分析】直接利用相反数的定义以及结合绝对值的性质得出答案． 【解答】解：(3)3x -=--=， 3x ∴=-，||(4)4a -=--=， 4a ∴=±．故答案为：3-，4±．【点评】此题主要考查了绝对值以及相反数，正确把握相关定义是解题关键．11．（3分）当3x =时，代数式231x x --的值是 3 ．【分析】把3x =代入代数式计算即可．【解答】解：当3x =时，223333131x x --==--．故答案是3．【点评】本题考查的是代数式求值、注意代入时符号的变化． 12．（3分）计算：222(2)---= 8- ；119()9-÷⨯-= ．【分析】（1）首先计算乘方，然后进行加减运算即可； （2）首先统一成乘法运算，然后利用乘法法则计算即可． 【解答】解：222(2)---44=--8=-；119()9-÷⨯-111()99=-⨯⨯-181=． 故答案是：8-，181． 【点评】本题考查的是有理数的运算能力，正确理解运算顺序是关键．13．（3分）若某三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，则这个三位数可表示为 10010c b a ++ ．【分析】百位上的数字乘以100，10位上的数字乘以10，个位上数字乘以1，然后把得到的数加起来，即为所表示的是三位数．【解答】解：因为个位，十位，百位上的数字分别是a ，b ，c ， 所以这个三位数为：10010c b a ++． 故答案为：10010c b a ++．【点评】本题考查列代数式，是一个数字问题，要表示这个三位数，百为上的数字乘以100，10位上的数字乘以10，然后得到的数加起来，再加上个位上的数字． 三、解答题（共61分） 14．（30分）计算 （1）2(5)(8)15---+-- （2）1214553131257257-+--+（3）11(2)1(4)24-÷⨯-（4）15111(1)()361236-+-÷-（5）4211[2(3)]6--⨯--（6）2449(5)25⨯- 【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的加减法可以解答本题； （3）根据有理数的乘除法可以解答本题；（4）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题； （5）根据有理数的乘法和减法可以解答本题； （6）根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（1）2(5)(8)15---+-- 25(8)(15)=-++-+- 20=-；（2）1214553131257257-+--+14125(531)(312)55277=---++10.516=-+5.5=；（3）11(2)1(4)24-÷⨯-54425=⨯⨯ 8=；（4）15111(1)()361236-+-÷-4511()(36)3612=-+-⨯-48(30)33=+-+ 51=；（5）4211[2(3)]6--⨯--11(29)6=--⨯-11(7)6=--⨯-716=-+ 16=； （6）2449(5)25⨯- 1(50)(5)25=-⨯- 12505=-+42495=-．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 15．（5分）如图是一套房子的平面图，尺寸如图：（1）这套房子的总面积可以用代数式表示为 8xy ；（2）若4x =，3y =，则房子的面积为 平方米；如果每平方米房价为0.8万元，买这套房子需要 万元．【分析】（1）先求出各个房间的面积，再相加即可；（2）把4x =，3y =，代入（1）中的代数式计算即可；再乘以0.8得出答案． 【解答】解：（1）222x y y x y x y x y x ++++ 8xy =．故答案为8xy ；（2）当4x =，3y =时，884396xy =⨯⨯=， 960.876.8⨯=（万元）， 故答案为96，76.8．【点评】本题考查了列代数式，代数式求值，以及矩形面积的求法，是基础知识比较简单． 16．（5分）在数轴上表示出下列各数，并将它们用“>”连接起来． 2.5，0，3(1)-， 2.5-，1(1)2--，|3|--【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“>”号连接起来即可．【解答】解：312.5(1)0(1) 2.5|3|2>-->>->->--．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 17．（7分）已知2(2)|1|0m n ++-=，求322n n mn m n +-+-的值．【分析】直接利用非负数的性质得出m ，n 的值进而得出答案． 【解答】解：2(2)|1|0m n ++-=， 2m ∴=-，1n =，322n n mn m n ∴+-+-211221=⨯++-- 2=．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确得出m ，n 的值是解题关键．18．（7分）某一出租车一天下午以李家沱为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：)km 依先后次序记录如下：9+，3-，5-，4+，15-，6+，3-，6-，4-，10+．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离李家沱出发点多远？在李家沱的什么方向？ （2）若每千米的价格为1.8元，司机一个下午的营业额是多少？ 【分析】（1）根据有理数的加法，可得离出发点的距离、方向； （2）根据路程乘以单价，可得答案．【解答】解：（1）因为9354156364107+--+-+---+=-（千米）， 答：所以出租车离李家沱出发点7千米远，在李家沱的西方；（2）1.8(|9||3||5||4||15||6||3||6||4||10|)⨯++-+-+++-+++-+-+-++ 1.865117=⨯=（元)，答：司机一个下午的营业额是117元．【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．19．（7分）有一根弹簧原长10厘米，挂重物后（不超过50克），它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：（1）要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？（2）当所挂重物为x 克时，用代数式表示此时弹簧的总长度． （3）当30x =克时，求此时弹簧的总长度．【分析】（1）当弹簧上挂1g 重物后，弹簧伸长0.5cm ，变为10.5cm ，即可得出使弹簧伸长5厘米，应挂重物的克数；（2）当弹簧上挂1g 重物后，弹簧伸长0.5cm ，变为10.5cm ，那么弹簧不挂重物时长10cm ，挂1g 在10的基础上加1个0.5，挂xg ，就在10的基础上加x 个0.5； （3）把30x =代入计算即可．【解答】解：（1）由表格可知弹簧每伸长1厘米，需挂2克重物，所以要使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克．（2）弹簧的总长度为100.5x +．（3）将30x =代入100.5x +．得弹簧的总长度为25厘米．【点评】此题考查列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，本题需注意应先求出弹簧不挂重物时的长度． 一、选择题（每小题4分，共8分）20．（4分）如图：A ，B 两点在数轴上表示的数分别为a ，b ，则表示A ，B 两点间的距离不正确的是( )A ．b a -+B ．||a b -C ．b a -D ．||||a b +【分析】根据a 、b 两点在数轴上的位置进行计算．【解答】解：A 、由题意知，()a b a b --=+，故本选项不符合题意；B 、由题意知，|()|||a b a b --=+，故本选项不符合题意；C 、由题意知，()a b a b --=+，故本选项不符合题意；D 、由题意知，||||a b +，故本选项符合题意；故选：D ．【点评】本题考查的是数轴的特点，列代数式，正确A ，B 两点间的距离的几何意义是解题的关键．21．（4分）观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第几个图形共有120个．( )A ．11B ．13C ．15D ．17【分析】观察图形特点，从中找出规律，它们的★数分别是，1，3，6，10，15，⋯，总结出其规律，根据规律求解．【解答】解：通过观察，得到星的个数分别是，1，3，6，10，15，⋯， 第一个图形为：1(11)21⨯+÷=， 第二个图形为：2(21)23⨯+÷=， 第三个图形为：3(31)26⨯+÷=， 第四个图形为：4(41)210⨯+÷=，⋯，所以第n 个图形为：(1)2n n +÷个星， 设第m 个图形共有120个星， 则(1)2120m m +÷=， 解得：15m =． 故选：C ．【点评】此题考查的是图形数字变化类问题，其关键是观察图形分析数字关系找出规律求解． 二、填空题（每小题4分，共20分） 22．（4分）若0abc >，0a b c ++=，则||||||||a b c abca b c abc +++= 0 ． 【分析】根据a 、b 、c 是非零实数，且0a b c ++=可知a ，b ，c 为两负一正，根据绝对值的意义即可得到结论．【解答】解：0abc >，0a b c ++=， a ∴，b ，c 为两负一正，∴||||0||||a b c abca b c abc +++=， 故答案为：0．【点评】本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解．23．（4分）已知当1x =时，式子31ax bx ++值为5，则当1x =-时，式子31ax bx ++值为3- ．【分析】把1x =时，代入式子31ax bx ++，求出4a b +=，即可求解． 【解答】解：把1x =时，代入式子31ax bx ++， 即：15a b ++=，把1x =-时，代入式子31ax bx ++ 则：31ax bx ++ ()13a b =-++=-．【点评】本题考查的是代数式求值，把给定的x 值代入即可． 24．（4分）若有理数x ，y 满足23x y =，则23x yx y+=- 13- ． 【分析】由已知等式变形表示出y ，代入原式计算即可求出值． 【解答】解：由23x y =，得到32y x =， 代入得：原式9221332x x x x +==--， 故答案为：13-【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．（4分）计算：20112012(0.125)8-⨯= 8- ；1(1)(1)2n n ----= ．(1n >，n 为整数）【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方法则；1-的奇数次幂等于1-，1-的偶数次幂等于1计算即可．【解答】解：20112012201120111(0.125)8(8)8(1)8(1)888-⨯=-⨯⨯=-⨯=-⨯=-；1n >，n 为整数，(1)n ∴-和1(1)n --化为相反数，∴1(1)(1)12n n ----=±．故答案为：8-；1±【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 26．（4分）已知m 、n 、p 满足2||m m +=，|2|0n -=，||1p p =，则2|||1||||325|n m p p n m n ---++-++= 6- ．【分析】根据m 、n 、p 满足2||0m m +=，|2|0n -=，||1p p =，可得：0m =，2n =，1p =，据此求出2|||1||||325|n m p p n m n ---++-++的值是多少即可． 【解答】解：m 、n 、p 满足2||0m m +=，|2|0n -=，||1p p =， 0m ∴=，2n =，1p =，2|||1||||325|n m p p n m n ∴---++-++ |2||011||12||0225|=---++-+⨯+ 2239=-+- 6=-故答案为：6-．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a -；③当a 是零时，a 的绝对值是零． 三、解答题：（共22分）27．（6分）已知x ，y 为有理数，现规定一种新运算※，满足x ※1y xy x y =+++ （1）求2※4的值； （2）求(1※4)※(2)-的值；（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列和中，并比较它们的运算结果：※=※（填>，<或)=【分析】（1）根据x ※1y xy x y =+++，可以求得所求式子的值； （2）根据x ※1y xy x y =+++，可以求得所求式子的值；（3）根据根据x ※1y xy x y =+++和题意，可以比较出所求两个式子的大小，本题得以解决．【解答】解：（1）x ※1y xy x y =+++，2∴※4 24241=⨯+++8241=+++15=；（2）(1※4)※(2)-(14141)=⨯+++※(2)- 10=※(2)-10(2)10(2)1=⨯-++-+ 2010(2)1=-++-+11=-；（3）2※(2)- 2(2)2(2)1=⨯-++-+ 42(2)1=-++-+ 3=-，(2)-※2(2)2(2)21=-⨯+-++ 4(2)21=-+-++ 3=-，2∴※(2)(2)-=-※2，故答案为：=．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 28．（8分）观察下列解题过程： 计算：23424251555555+++++⋯++． 解：令23424251555555S =+++++⋯++，① 则23424252655555555S =++++⋯+++，② 由②-①，得 26451S =-，所以26514S -=．通过阅读和启发，你一定学会了一种解决问题的方法． 请计算：（1）23910133333++++⋯++． （2）23991001x x x x x ++++⋯++． （3）23201720181111122222+++⋯++． 【分析】这道题是求等比数列前n 项的和：（1）设23910133333S =++++⋯++，等号两边都乘以3可解决；（2）需要分类讨论：Ⅰ当1x =时，易得结果；Ⅱ当1x ≠时，设23991001S x x x x x =++++⋯++等号两边都乘以x 可解决． （3）根据（1）的结论计算即可．【解答】解：（1）设23910133333S =++++⋯++① 则23910113333333S =+++⋯+++② ②-①得11231S =-，11312S -∴=， 即1123910311333332-++++⋯++=；（2）由于x 为未知数，故需要分类讨论：Ⅰ当1x =时，2399100299100111111101x x x x x ++++⋯++=+++⋯++=； Ⅱ当1x ≠时，设23991001S x x x x x =++++⋯++① 则2399100101xS x x x x x x =+++⋯+++② ②-①得101(1)1x S x -=-，10111x S x -∴=-， 即1012399100111x x x x x xx -++++⋯++=-； 综上所述，23991001x x x x x ++++⋯++的值为101或10111x x --．（3）设23201720181111122222S =+++⋯++．则201823201620172122223S =++++⋯++， 由（1）得：20182018232016201720182121222232121S -=++++⋯++==--，201820182018211122S -∴==-．【点评】此题考查了数字的规律和有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 29．（8分）在数轴上有三点A ，B ，C 分别表示数a ，b ，c ，其中b 是最小的正整数，且|2|a +与2(7)c -互为相反数．（1）a = 2- ，b = ，c = ；（2）若将数轴折叠，使点A 与点C 重合，则点B 与表示数的点重合；（3）点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B 和点C 分别以每秒2个单位长度的速度和4个单位长度的速度向右运动，若点A 与点B的距离表示为AB ，点A 与点C 的距离表示为AC ，点B 与点C 的距离表示为BC ，则t 秒钟后，AB = ，AC = ，BC = ；（用含t 的式子表示）（4）请问：32BC AB -的值是否随时间t 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出其值．【分析】（1）利用2|2|(7)0a c ++-=，得20a +=，70c -=，解得a ，c 的值，由b 是最小的正整数，可得1b =；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）由323(26)2(33)BC AB t t -=+-+求解即可． 【解答】解：（1）2|2|(7)0a c ++-=， 20a ∴+=，70c -=，解得2a =-，7c =， b 是最小的正整数， 1b ∴=；故答案为：2-，1，7． （2）(72)2 4.5+÷=，对称点为7 4.5 2.5-=，2.5(2.51)4+-=； 故答案为：4．（3）2333AB t t t =++=+，4959AC t t t =++=+，26BC t =+； 故答案为：33t +，59t +，26t +． （4）不变．323(26)2(33)12BC AB t t -=+-+=．【点评】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．。

重庆外国语学校高2024届在线学习反馈检测数学试题（满分150分，120分钟完成）命题人王玥 审题人宋友威一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在等差数列中，若，则等于（）{}n a 285,23a a ==5a A. 13 B. 14C. 15D. 16【答案】B 【解析】【分析】根据等差数列的下标和的性质，可知，即可求得答案. 2852a a a +=【详解】在等差数列中，若, {}n a 285,23a a ==则， 285552,228,14a a a a a =∴=∴=+故选：B 2. 抛物线的焦点坐标为（） 243x y =A.B.C. D.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭30,16⎛⎫⎪⎝⎭3,016⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】将抛物线化成标准形式，即可求解.【详解】由得，故焦点为，243x y =234y x =3,016⎛⎫ ⎪⎝⎭故选：D3. “”是“直线与直线垂直”的（） 1m =-()()24120m x m y -+++=()130m x my +-+=A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据两直线垂直的条件，求解范围即可求解.m 【详解】若直线与直线垂直，则()()24120m x m y -+++=()130m x my +-+=或，()()()()()241104104m m m m m m m -+-+=⇒-+=⇒=1m =-故“”是“直线与直线垂直”的充分1m =-()()24120m x m y -+++=()130m x my +-+=不必要条件， 故选：B4. 若数列满足，则的值为（） {}n a 12212,3,n n n a a a a a ++==+=2023a A. B.C.D. 23-2-1-【答案】D 【解析】【分析】由递推公式依次列举，可得数列最小正周期，即可求值. 【详解】由得，故有21n n n a a a +++=21n n n a a a ++=-21432543654765131,2,3,1,2a a a a a a a a a a a a a a a a -=-=-==-=-=-==-==-=.故数列由最小正周期6，故. 63302312712a a a ⨯+===故选：D5. 是空间的一组基底，则可以与向量构成基底的向量（）{},,a b c ,2p a b q a b =+=+A. B. C. D.a b a c + a b - 【答案】C 【解析】【分析】利用向量基底的定义和共面向量的充要条件逐一判断即可求解.【详解】因为是空间的一组基底，所以不共面，不共线，{},,a b c ,,a b c ,a b因为，若，则，,2p a b q a b =+=+()0q p p λ=≠ 12λλ=⎧⎨=⎩显然这样的不存在，所以不共线，λ,p q对于A ，因为，所以，,2p a b q a b =+=+()()222a a b a b p q =+-+=- 由共面的充要条件知，共面，故不能构成基底向量，故A 错误；,,a p q{},,a p q对于B ，因为，所以， ,2p a b q a b =+=+()2b a b a b p q =-+++=-+ 由共面的充要条件知，共面，故不能构成基底向量，故B 错误；,,b p q{},,b p q 对于C ，因为，若，显然这样的不存在，,2p a b q a b =+=+ a c x p yq +=+,x y 所以不能用与表示，不共面，a c + p q ,,a c p q +故能构成基底向量，故C 正确；{},,p a c q +对于D ，因为，所以， ,2p a b q a b =+=+()()32232a b a b a b p q -=+-+=- 由共面的充要条件知，共面，故不能构成基底向量，故D 错误.,,a b p q -{},,p a b q - 故选：C.6. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走508里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了7天后到达目的地．”那么，此人第1天走的路程是（） A. 81里 B. 192里C. 128里D. 256里【答案】D 【解析】【分析】根据等比数列的知识列方程，求得首项，从而求得正确答案. 【详解】依题意可知这个人每天走的路程成公比的等比数列， 12q =所以（里）.17711111272508,25616412a S a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭====-故选：D7. 已知圆与直线相交于两点，则当:C 22()()1x a y a -+-=(1)a >2y x =P Q ､CPQ 的面积为时，实数的值为（） 25a A. 2 B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】写出圆心，半径.求出圆心到直线的距离，表(),C a a 1r =d =1a <<示出弦长，即可得出，整理得出CPQ25=，即可求出实数的值.42540a a -+=a 【详解】由已知可得，圆心，半径. (),C a a 1r =则圆心到直线，即直线的距离， 2y x =20x y -=1d r ==<=所以.1a <<又，所以.22212PQ d r ⎛⎫+== ⎪⎝⎭PQ =又的面积为，即，CPQ 251225S PQ d =⨯⋅==整理可得，，所以或. 42540a a -+=21a =24a =又，所以. 1a <<2a =故选：A.8. 已知双曲线的左､右焦点分别为，高为22221(0,0)x y a ba b-=>>()()12,0,,0F c F c -的梯形的两顶点分别在双曲线的左､右支上，且，则该双曲线的12AF F B ,A B 125AF BF =离心率等于（） A.B.C.D.74544353【答案】C 【解析】【分析】由梯形的高可推得 ，，设，由双曲线的定义21π3BF F ∠=122π3AF F ∠=2BF t =及 ，可得 的表达式，在 和中，由余125AF BF =112|,||,|||BF AF AF 12BF F V 12AF F V 弦定理，整理可得 的关系，进而求出离心率的值．,a c 【详解】如图示，双曲线的左､右焦点分别为，22221(0,0)x y a b a b-=>>()()12,0,,0F c F c -的梯形的两顶点分别在双曲线的左､右支上，且， 12AF F B ,A B 125AF BF =设于C 点，在中，， 12F C BF ⊥12Rt F CF V 122FF c =的梯形中，可得 ，12AF F B 1||FC =所以 所以可得,,21sin CF F ∠==2121π3BF F CF F ∠∠==122π3AF F ∠=设，则 ，因为 , 则,，2BF t =12BF a t =+125AF BF =15AF t =225AF a t =+在中可得： ，12BF F △222222212121212||||||4(2)cos 2||||22BF F F BF t c a t BF F BF F F t c+-+-+∠==⋅⋅ 即 ，可得①，22444142c a at ct --=22222a at c ct +=-在中,12AF F △，222222112212112||||||(5)(2)(25)1cos 2||||2522AF F F AF t c a t AF F AF F F t c +-+-+∠===-⋅⋅⋅整理可得∶②， 2221025a at c ct +=+①②相减得，故， 86at ct =8463c e a ===故选∶C二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 已知双曲线，则（）22:13y C x -=A. 双曲线与圆有2个公共点 C 22112x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭B. 双曲线的离心率与椭圆的离心率相同C 22143x y +=C. 双曲线的渐近线斜率与双曲线的渐近线的斜率互为倒数C 2213y x -=D. 双曲线与直线只有一个公共点C 3y =-【答案】AD 【解析】【分析】根据双曲线和椭圆的离心率公式、结合双曲线的渐近线方程、一元二次方程根的判别式逐一判断即可.【详解】由已知得在双曲线C 中，，，，所以双曲线C 的1a =b =2c ==焦点为，渐近线方程为，离心率为. ()2,0±by x a =±=2c a=A ：双曲线C 的顶点为，圆的圆心为，半径为1，(1,0)±22112x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭1(,0)2因此双曲线与圆有2个公共点，所以本选项正确；C 22112x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭B ：椭圆，显然双曲线的离心率与椭圆22143x y +=12=C 22143x y +=的离心率不相同，因此本选项不正确；C ：双曲线的渐近线的斜率为，显然双曲线的渐近线斜率与双2213y x -==C 曲线的渐近线的斜率互为倒数是不正确的，因此本选项不正确；2213y x -=D ：因为双曲线的一条渐近线与直线平行，所以双曲线与直线C y =3y =-C只有一个公共点，因此本选项说法正确，3y =-故选：AD10. 等差数列是递减数列，满足，的公差为，前项和为，下列{}n a 1082a a ={}n a d n n S 说法正确的是（） A.B.10a <0d <C. 当时，最大 D. 当时，的最小值为6n =n S 0n S >n 11【答案】BC 【解析】【分析】由数列是递减数列可得，再由解得，分别代入等{}n a 0d <1082a a =15a d =-差数列的通项公式和前项和公式，对选项依次判断即可. n a n n S 【详解】∵等差数列是递减数列，∴公差， {}n a 0d <又∵，∴，∴，1082a a =()11927a d a d +=+150a d =->∴，()()()11516n a a n d d n d n d =+-=-+-=- ()()()2111511222n n n n n d S na d nd d n n --=+=-+=-对于A ，，故选项A 错误； 150a d =->对于B ，，故选项B 正确；0d <对于C ，，又∵等差数列是递减数列，， ()6n a n d =-{}n a 0d <∴当时，，当时，，当时，， 6n <0n a >6n =0n a =6n >0n a <∴当或时，最大，故选项C 正确；5n =6n =n S （也能由得出当或时，最大） ()2211121112224n d d S n n n ⎡⎤⎛⎫=-=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦5n =6n =n S 对于D ，∵，∴当时，，故选项D 错误. ()()2111122n d dS n n n n =-=-11n =0n S =（当时，，的最小值为，最大值为） 0n S >011n <<n 110故选：BC.11. 以下四个命题表述正确的（）A. 圆上有3个点到直线的距离都等于1224x y +=:0l x y -+=B. 已知，，三点，动点不在轴上，且满足，()2,0A -()10B ,()3,0M -P x 2PA PB =则直线的斜率取值范围是 PM ⎡⎫⎛⎪ ⎢⎪ ⎣⎭⎝ C. 圆与圆恰有三条公切线，则22120C :x y x ++=222480C :x y x y m +--+=16m =-D. 圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线22:1C x y +=P 20x y +-=P C PA 、，为切点，则直线经过定点 PB ,A B AB 11,22⎛⎫⎪⎝⎭【答案】ABD 【解析】【分析】写出圆心为，半径，求出圆心到直线的距离为1，根据图象即可判断()0,02r =A 项；由已知可得点的轨迹方程为.结合图象，可知当直线与圆相P ()2224x y -+=PM 切时，斜率有最大或最小值，根据圆心到直线的距离等于半径，即可求出斜率的取值范围；由已知可得，两圆外切，根据，即可得出的值；由已知可得为1212C C r r =+m AB圆与圆的公共弦.即可求出直线的方程，整理可22000x xx y yy -+-=22:1C x y +=AB 得，解方程组即可得出定点坐标.()()0210x y y x -+-=2100x y x -=⎧⎨-=⎩【详解】对于A 项，圆心为，半径，圆心到直线的距()0,02r =()0,0:0l x y -=离.1d ==如图1，此时圆上有三点到直线的距离等于1，故A 项正确； ,,A B C 对于B 项，设，由可知，(),P x y 2PA PB ==可得，所以点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆.()2224x y -+=P ()2,0如图2，当在处时，斜率最大；当在处时，斜率最小，显然均与圆相切.P A P B ,PA PB 设斜率为，直线方程为，即.当与圆相切时，有圆k PM ()3y k x =+30kx y k -+=PM 心到直线的距离，整理可得，，解得()2,012d r =22120k -=.又动点不在轴上，所以.则由图象可知，直线的斜率取值范围k =±P x 0k ≠PM 是，故B 项正确； ⎡⎫⎛⎪ ⎢⎪ ⎣⎭⎝ 对于C 项，圆圆心，半径；圆22120C :x y x ++=()11,0C -11r =可化为，，圆心222480C :x y x y m +--+=()()222420x y m -+-=-20m <，半径由已知可得，两圆外切，即，代入可得，()22,4C 2r =1212C C r r =+，解得，故C 项错误；15=4m =对于D 项，设，由已知可得，，所以在以为直()00,P x y PA AO ⊥PB BO ⊥,A B OP 径的圆上.圆心为00,22x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，整理可得.又为圆22220000224x y y y x x ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+22000x xx y yy -+-=,A B 上的点，所以为圆与圆的公共22:1C x y +=AB 22000x xx y yy -+-=22:1C x y +=弦.两圆方程作差可得，的方程为.又点在直线上，所以AB 001xx yy +=P 20x y +-=，即，代入的方程整理可得，解0020x y +-=002x y =-AB ()()0210x y y x -+-=方程组可得，所以直线经过定点.故D 项正确.2100x y x -=⎧⎨-=⎩1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩AB 11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭故选：ABD.12. 如图，在棱长为3的正方体中，为线段上的动点，下列说法1111ABCD A B C D -P 1BC 正确的是（）A. 对任意点平面 ,P DP 11ABD B. 三棱锥的体积为 11A PDD -92C. 线段 DPD. 存在点，使得与平面所成角的大小为P DP 11ADD A 3π【答案】ABC【解析】【分析】由平面平面，从而可证平面，由此可判断A ；根据1//C DB 11AB D //DP 11AB D 等体积法可判断B ；当点为的中点时，最小，由，勾股定理计算可P 1BC DP 1DP BC ^得，由此判断C ；求出与平面所成角的范围即可判断D ． DP DP 11ADD A 【详解】在棱长为3的正方体中，如图所示： 1111ABCD A B C D -对于A ：连接，，，，，BD 1DC 1AD 1AB 11B D 由于，平面，平面，所以平面 11//AD BC 1AD ⊄1BDC 1BC ⊂1BDC 1//AD 1BDC 同理由得平面，又,平面, 11//BD B D 11//B D 1BDC 1111B D AD D ⋂=111,B D AD ⊂11AD B 故平面平面，由于平面，所以对任意点，平面11//AD B 1BDC DP ⊂1BDC P //DP ，故A 正确；11AB D 对于B ：由于平面,平面,所以平面11//,BP AD AD ⊂11ADD A BP ⊄11ADD A //BP ,故三棱锥的体积为，故11ADD A 11A PDD -111111119333322A PDD P A DDB A DD V V V ---===⨯⨯⨯⨯=B 正确；对于C ：由于,所以过点作，即点为的中点， 1DC BD ==D 1DO BC ⊥O 1BC，故C 正确， DO ==对于D ：由于平面 , ,所以点在平面上的投影在线段//BP 11ADD A //BP 1AD P 11ADD A 上，设点的投影为点，则为与平面所成的角，1AD P Q PDQ ∠DP 11ADD A ， sin ,3PQPDQ PQ PD∠==，所以与平面所成角的正弦值的取值范围是，PD ≤≤DP 11ADD A而， πsin3=>所以不存在点，使得与平面所成角的大小为，故D 错误； P DP 11ADD A π3故选：ABC三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置上13. 已知空间三点，则与的夹角为__________．()()()0,2,3,2,1,6,3,2,5A B C -AB AC【答案】## π290︒【解析】【分析】根据向量的夹角公式求得正确答案.【详解】，()()2,1,3,3,0,2AB AC =--=所以， cos ,0AB AC AB AC AB AC⋅==⋅所以与的夹角为.AB ACπ2故答案为：π214. 已知点与点关于直线对称，则的值为__________． ()2,6A ()0,2B 0ax y b ++=a b +【答案】 4-【解析】【分析】根据题意得到，即可得到答案.()2062022a b ++++=【详解】点与点关于直线对称， ()2,6A ()0,2B 0ax y b ++=所以，即，.()2062022a b ++++=40a b ++=4a b +=-故答案为：4-15. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，点是坐标原点，若24y x =F A B O ，则的面积为___________.5AF =ABO【答案】 52【解析】【分析】数形结合即可求解. 【详解】由已知可得. 2p =如图过作，垂足为，A 1AA l ⊥1A则由抛物线的定义得，1AA AF =，， 52A px ∴+=4A x =代入得， 24y x =44y =±或.(4,4)A ∴(4,4)A -不妨设，又，直线方程为， (4,4)A (1,0)F AB 014041y x --=--即，代入得，， 314x y =+24y x =234y y =+1B y =- ()115||1(41) . 222AOB A B S OF y y ∴=+=⨯⨯+=△故答案为：. 5216. 已知数列与数列的前项和分别为，则221n n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭221n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n ,n n S T 66S T -=__________；若对于恒成立，则实数的取值范围是()()110n n S T n n λ-<++*N n ∀∈λ__________． 【答案】 ①.②. 4213130λ>【解析】【分析】根据并项求和即可化简，将转化成221n n n n n S T =-+-()()110n n S T n n λ-<++恒成立，利用基本不等式的性质求解最值即可. 110221n nλ>++【详解】记，所以222121n n n a n n =--+()222222222222133112222113355721211133522n n n n n n n n n n n S T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++-=++++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭--⎝-⎭--= ， ()222132112121n n S n n n n T n n n =++++---=--+--+ 故， 66364261313S T -=-=，即，化简得()()110n n S T n n λ-<++()()211021n n n n n λ-<+++，进一步得，由于， ()()2110nn n λ<++110221n nλ>++102n n+≥当时，，当时，， 3n =1010282633n n +=+=2n =102824593n n +=+=<对，，所以，因此 *N n ∀∈1022130n n ++≥111030221n n≤++130λ>故答案为：， 4213130λ>四､解答题：本大题共6小题，共70分．其中，17题10分，18，19，20，21，22各12分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．请将答案填写在答题卡相应的位置上．17. 在平面直角坐标系xoy 中，． ()()()0,1,3,0,1,4A B C （1）求的面积；ABC （2）判断四点是否在同一个圆上？并说明理由． ,,,O A B C 【答案】（1）5（2）四点不在同一圆上，理由详见解析 ,,,O A B C 【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式求得的面积.ABC （2）先判断过三点的圆的直径，再根据的大小确定正确答案. ,,O A B C 【小问1详解】，AB =所以，所以， 222AB AC BC +=AB AC ⊥所以的面积为. ABC 152=【小问2详解】四点不在同一圆上，理由如下：,,,O A B C 由于，所以过三点的圆（设为圆）的直径是， OA OB ⊥,,O A B M AB 由（1）知是等腰直角三角形，且， ABC π4C =所以不是圆的圆周角，所以四点不在同一圆上.C M ,,,O A B C 18. 已知等比数列的前项和为，且满足成等差数列． {}n a n 12,n S a =1234,2,a a a （1）求数列的通项公式； {}n a （2）求数列的前项和为．(){}2nn a +n nT 【答案】（1） 2n n a =（2）1(1)22n n T n +=+⨯-【解析】【分析】（1）根据等比数列通项公式和等差数列的性质即可；（2）根据乘公比错位相减法即可求解. 【小问1详解】 设，1112n n n a a qq --=⋅=⋅因为满足成等差数列，1234,2,a a a所以 13244,a a a +=所以 242242,q q ⨯+=⨯⨯所以， 22880q q -+=所以， 2440q q -+=所以， ()220q -=所以， 2q =所以.1222n n n a -=⋅=所以. 2n n a =【小问2详解】 令， ()2n n b n a =+则，()22n n b n =+所以，12...n n T b b b =+++所以， 123242...(2)2nn T n =⨯+⨯+++⨯乘以2得，，23123242...(2)2n n T n +=⨯+⨯+++⨯错位相减得，，1231321212...12(2)2nn n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯所以， 231622...2(2)2nn n T n +-=++++-+⨯所以，231622...2(2)2nn n T n +-=++++-+⨯（）所以，2112(12)6(2)212n n n T n -+--=+-+⨯-所以， 116(24)(2)2n n n T n ++-=+--+⨯所以，116(24)(2)2n n n T n ++=---++⨯所以.1(1)22n n T n +=+⨯-19. 如图，已知平行六面体中，底面是边长为1的菱形，1111ABCD A B C D -ABCD ，12CC =1160C CB BCD C CD ∠∠∠===（1）求线段的长； 1CA （2）求证：． 111CA B D ⊥【答案】（1 （2）证明见解析 【解析】【分析】（1），结合向量数量积运算，求模即可.11CA CD CB CC =++ （2），由向量数量积关于垂直的表示即可判断.11B D CB CD=-+【小问1详解】设，则，1,,CD a CB b CC c ===1,2a b c === ∵，则1160C CB BCD C CD ∠∠∠===.121cos 601,11cos 602a cbc a b ×=×=´´°=×=´´°= ∵，∴11CA CD CB CC a b c =++=++1CA a b c =++====.故线段. 1CA 【小问2详解】证明：∵，∴11B D BD CB CD a b==-+=-.()()211121111022C a b c a b a b b c a c A BD ++-=--⋅+⋅-⋅=-+==⋅故.111CA B D ⊥20. 设数列的前项和为，，，. {}n a n n S ()122n n S n a +-+=210a =1n n b a =-（1）求证：是等比数列；{}n b（2）设求数列的前项和． 33+21,,log log ,n n n nn b b c b n ⎧⎪⋅=⎨⎪⎩为奇数为偶数{}n c 21n +21n T +【答案】（1）证明详见解析（2）1211992388n n n T n +++=+-+【解析】【分析】（1）使用与的关系，再将替换为进行证明即可；n a n S n a n b （2）对为奇数、偶数进行分组求和，为奇数时使用裂项相消法，为偶数时使用等比n n n 数列求和公式即可. 【小问1详解】 由已知，①当时，，∴，∴，； 1n =()12212S a -+=()12110a +=14a =1113b a =-=②当时，∵，∴， 2n ≥()122n n S n a +-+=()1212n n S n a ---+=⎡⎤⎣⎦两式相减，得， ()1121n n n n S S n n a a -+--+-=-⎡⎤⎣⎦∴，∵，∴， ()121n n n a a a +-=-1n n b a =-1n n a b =+∴，∴（）， ()()1211n n n b b b +=+-+13n n b b +=2n ≥又∵，，∴， 2211019b a =-=-=13b =213b b =∴，且数列中任意一项均不为，∴， 13n n b b +={}n b 013n nb b +=∴数列是首项，公比的等比数列. {}n b 13b =3q =【小问2详解】 由第（1）问，，113n n n b b q -==∴①当为奇数时，n ，()233+233111111log log log 3log 3222n n n n n c b b n n n n +⎛⎫====⋅- ⎪⋅⋅++⎝⎭∴1321111111111112335212322323n n c c c n n n n ++⎛⎫⎛⎫+++=⋅-+-++-=⋅-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭ ，②当为偶数时，，n 3n n n c b ==， ()1242242919993331988n n nn c c c +⨯-+++=+++==-- 综上所述，数列的前项和.{}n c 21n +1211992388n n n T n +++=+-+21. 如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且111ABC A B C -，分别是的中点．12,AA AB AC BC ====M N P D ､､､11111CC BC AB BC ､､､（1）求证：平面；AC ∥PDN （2）求平面与平面夹角的余弦值；PMN ABC （3）点在线段上，若直线与平面Q 11A B AM QMN 的长．1AQ 【答案】（1）证明见解析. （2. （3）. 12【解析】【分析】（1）由已知证明，又，从而证明，可证11PD A C ∥11A C AC ∥PD AC ∥AC平面﹔∥PDN （2）建立空间直角坐标系，求出所需点的坐标和向量的坐标，然后求出平面与平面PMN 法向量，由向量的夹角公式求解即可；ABC （3）设，求出所需点的坐标和向量的坐标，然后求出平面的法向量，111A A B Q λ=QMN 由向量的夹角公式列出关于 的方程，求解即可． λ【小问1详解】证明：∵ 分别是的中点,,P D 1111,A B B C ∴ ，又三棱柱中， ，故， 11PD A C ∥111ABC A B C -11A C AC ∥PD AC ∥又 平面 ， 平面，所以 平面；PD ⊂PDN AC ⊄PDN AC ∥PDN【小问2详解】由题意知三棱柱中，侧棱与底面垂直， 111ABC A B C -且12,AA AB AC BC ====故 ,222,AB AC BC AB AC +=∴⊥以点A 为坐标原点，所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,如图所示，1,,AB AC AA则，1(0,0,0),(0,0,2),(2,0,0),(0,2,1),(1,1,0),(1,0,2)A A B M N P 所 , ，(0,1,2)PN =- (1,2,1)PM =--平面的一个法向量为 ,ABC1(0,0,2)AA =设平面的法向量为 ,PMN (,,)n x y z =则 ， 020,200n PM x y z y z n PN ⎧⋅=-+-=⎧⎪∴⎨⎨-=⋅=⎩⎪⎩令 ，则 ，故 ，1z =3,2x y ==(3,2,1)n =故，111cos ,||||AA n AA n AA n ⋅〈〉===放平面与平面. PMN ABC 【小问3详解】设， ， ， 111(2,0,0)AQ A B λλ== [0,1]λ∈(2,,2)0Q λ∴所以 )， ，(21,1,2),(1,1,1NQ NM λ=--=- (0,2,1)AM =设平面 的法向量为 ，QMN (,,)m a b c =则 ， 0(21)20,00m NQ a b c a b c m NM λ⎧⋅=--+=⎧⎪∴⎨⎨-++=⋅=⎩⎪⎩令 ，则 ，则 ， 3a =()21,21b c λλ=+=--(3,21,2(1))m λλ=+--设直线与平面所成角为，则由题意知，AM QMN π,[0,2θθ∈cos θ=所以直线与平面AM QMN 所以，||sin |cos ,|||||AM m AM m AM m θ⋅=〈〉===解得 ，（舍去）， 则， 14λ=52λ=1111142A Q AB ==即线段 的长为.1AQ 1222. 已知抛物线的焦点为，准线为．2Γ:4y x =F l （1）若为双曲线的一个焦点，求双曲线的渐近线方程；F C :22221y x b-=(0)b >C （2）设与轴的交点为，点在第一象限，且在上，若，求直线的lx E P ΓPE PF=EP 方程；（3）经过点且斜率为的直线与相交于、两点，为坐标原点，直线F ()0k k ≠1l ΓA B O ､分别与相交于点．试探究：以线段为直径的圆是否过定点，若OA OB l M N ､MN C 是，求出定点的坐标；若不是，说明理由． 【答案】（1）；y x =±（2）；（3）答案见解析. 10x y -+=【解析】【分析】（1）先求抛物线的焦点坐标，再根据题意求双曲线的，即可得渐近线方程； ,b c （2）根据抛物线的定义进行转化分析可得，进而可得直线EP 的倾斜角与斜π4MEP ∠=率，利用点斜式求直线方程；（3）设直线的方程及A ，B 两点的坐标，进而可求M ，N 两点的坐标，结合韦达定理求1l 圆C 的圆心及半径，根据圆C 的方程分析判断定点. 【小问1详解】解：抛物线的焦点为，准线为，2:4y x Γ=()1,0F :1l x =-双曲线的方程为，即，则，，C 22221y x b -=222112x yb -=a=c =由题意可知：，则1c ==b =故双曲线C 的方程为，渐近线方程为. 2211122x y -=y x =±【小问2详解】 解：由（1）可知：，()1,0E-如图，过点P 作直线的垂线，垂足为M ，由抛物线的定义可知， lPF PM =因为，且， sin PM PF MEP PE PE ∠===π0,2MEP ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭所以， π4MEP ∠=故直线EP 的倾斜角，斜率， π4α=tan 1EP k α==所以直线EP 的方程为，即.1y x =+10x y -+=【小问3详解】解：以线段MN 为直径的圆C 过定点，. ()1,0()3,0-理由如下：由已知可得直线，设，， ()1:1l y k x =-()11,A x y ()22,B x y 联立方程，消去y 可得：，()214y k x y x⎧=-⎨=⎩()2222220k x k x k -++=则可得：，，()212222k x x k ++=21221k x x k==又直线，当时，，所以.11:y OA y x x ==1x -11y y x =-111,y M x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭同理可得：.221,y N x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭又 ()()121212121122k x k x y y x x x x ⎛⎫⎛⎫---+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-()12121222k x x x x x x -+⎡⎤⎣⎦=-， ()2222222k k k k⎡⎤+⎢⎥-⎢⎥⎣⎦=-=1212y y MN x x ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()1212121211k x k x k x x x x x x ---=-=则以线段MN 为直径的圆C的圆心，半径21,C k ⎛⎫- ⎪⎝⎭r 故圆C 的方程为，整理得， ()()22224121k x y k k +⎛⎫++-= ⎪⎝⎭()224230x y x y k ++--=令，则，解得或， 0y =2230x x +-=1x =3x =-故以线段MN 为直径的圆C 过定点，. ()1,0()3,0-。