小测验1答案
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5. 水分子 H2O 的结构如图．每个氢原子和氧原子之间距离均为 d=1.0×10-10 m，氢原子和氧 原子两条连线间的夹角为 θ=104.6o.求水分子的质心．(15’) 解： ∑ ∑ . 6.8 . ° . °
6. 一长为 l、密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为 λ．将其卷成一堆放在地面. 若手 提链条的一端，以匀速 v 将其上提. 当一端被提离地面高度为 y 时，求手的提力．(20’) 解一、地面为坐标原点，用质心运动定理 链条质心
1. 一质量 ，半径 的球体在水中静止释放沉入水底．已知阻力 数，求 (20’)
, 为粘滞系
解
取坐标如图：
mg FB 6πrv ma
令
5’ 5’
F0 mg FB；dt
5’
F b dv (v 0 ) dt m b
v
0
dv b t 0 dt v ( F0 b) m
水
v
F0 t ［ 1 e (b / m )］ b
1
/
5’
t , vL F0 / b （极限速度）
当 t=3m/b 时, v v L (1 0.05) 0.95vL 一般认为 t 3m/b，v → v
2.
螺丝，加速度 g
天花板和底面相距
.
. （1）螺丝从天花板落到底面所需要的时间 0.705s (g=10m/s2, t=0.7s) . （2）螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离为 0.72m (g=10m/s2, s2=0.742m) 解法二：以升降机为参照物，向下为正 螺丝受力 螺丝加速度 天花板和底面相距 ，螺丝初速度为 0（相对于升降机） .
. （1）螺丝从天花板落到底面所需要的时间 0.705s （2）螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离（以固定柱子为参照系，向下为正） . . . . .
空气阻力不计． 现 3. 一枚返回式火箭以 2.5103 m·s-1 的速率相对惯性系 S 沿水平方向飞行． 使火箭分离为两部分, 前方的仪器舱质量为 100 kg，后方的火箭容器质量为 200 kg，仪器 舱相对火箭容器的水平速率为 1.0103 m·s-1．求仪器舱和火箭容器相对惯性系的速度．(15’) 解： v v′ 2.5 1.0 100 200 ′ 10 10 / /
一升降机以加速度 1.22 m/s2 上升,当上升速度为 2.44 m/s 时,有一螺丝自升降机的天花
板上松脱。天花板与升降机的底面相距 2.74 m．计算： (1) 螺丝从天花板落到底面所需要的时间； (2) 螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离．(15’) 解法一： 以升降机外固定柱子为参照物，向上为正 设经过 t 时刻，螺丝落到底面 升降机 加速度 a=1.22m/s2， . /
2.17 3.17 10
10 /
/
4. 如图摆长为 的圆锥摆，细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为 的小球，小球经 推动后，在水平面内绕通过圆心 O 的铅直轴作角速度为 的匀速率圆周运动．问:绳和铅直 方向所成的角度 为多少？空气阻力不计．(15’) 解： Tsinθ mg r 可得 T cosθ θ arccos m Tcosθ lsinθ m
∑ ∑
竖直方向作用于链条的作用力 F-λyg 由质心运动定理：
F
解二、动量定理 考虑经过 dt 时间，有 dm 的绳子从桌面提起（速度 0-v） 提起的这段绳子受力 F λy 0 由动量定理 且 ∴
