河北省承德联校2015届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版缺答案

河北省唐山市2014－2015学年度高三年级期末考试数学（文）试题说明：一、本试卷分为第I 卷和第II 卷．第I 卷为选择题；第II 卷为非选择题，分为必考和选考两部 分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用 橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回，第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．(1)函数y =的定义域为(A)[一5，2] (B)（一∞，—5]U[2，+oo ）(C)[一5,+ ∞)(D)[2,+ ∞)(2)函数2()12sin 2xf x =-的最小正周期为 (A) 2π (B)π （C ）2π(D)4π(3)"k<9’’是“方程221259x y k k +=--表示双曲线”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)设变量x 、y 满足10,30,230,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则目标函数z=2x+3y 的最小值为(A)7 (B) 8(C) 22(D) 23(5)在等比数列{a n }中，a 2a 3a 7=8,则a 4= (A)1(B) 4(C)2(D)(6)己知1()1,()2,f x x f a x=+-=则()f a -= (A)－4(B －2(C)－1(D)－3(7)抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是 (A)19 (B)16(C)118(D)112（8）己知(12)3,1,()1,1.a x a x f x nx x -+<⎧=⎨≥⎩的值域为R ，那么a 的取值范围是 (A)(一∞，一1] (B)(一l ，12) (C)[－1，12) (D)（0，12） (9)执行如图所示的算法，则输出的结果是 (A)1(B)43(C)54(D)2(10)右上图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于 (A)13 (B) 23(C)1 (D)43(11)椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，若F 30x y +=的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为(A)1231- 33l (12)设函数3()1()f x ax x x R =-+∈，若对于任意x ∈[一1，1]都有()f x ≥0，则实数a 的取值范围为(A)(-∞, 2] (B)[0+∞)(C)[0,2] (D)[1,2]第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． (13)若复数z 满足z=i(2+z)（i 为虚数单位），则z= 。

2015-2016学年河北省衡水中学高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题拼给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．（5分）若复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A．3B．6C．9D．122．（5分）若集合A={x∈Z|2＜2x+2≤8}，B={x∈R|x2﹣2x＞0}，则A∩（∁R B）所含的元素个数为（）A．O B．1C．2D．33．（5分）已知数列、、、、3…那么7是这个数列的第几项（）A．23B．24C．19D．254．（5分）若曲线ax2+by2=1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足（）A．a2＞b2B．C．0＜a＜b D．0＜b＜a 5．（5分）已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣6．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=3B．a=4C．a=5D．a=67．（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．1D．38．（5分）在（1﹣2x）（1+x）5的展开式中，x3的系数是（）A．20B．﹣20C．10D．﹣109．（5分）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（）A．DC1⊥D1P B．平面D1A1P⊥平面A1APC．∠APD1的最大值为90°D．AP+PD1的最小值为10．（5分）甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共当了2局裁判，那么整个比赛共进行了（）A．9局B．11局C．13局D．18局11．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数，其中m＞0，且函数f（x）=f（x+4），若方程3f（x）﹣x=0恰有5个根，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13．（5分）函数y=log3（2cosx+1），x∈的值域是．14．（5分）已知点x，y满足不等式组，若ax+y≤3恒成立，则实数a 的取值范围是．15．（5分）已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线﹣1（a＞0，b＞0）的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则e2等于．16．（5分）对于数列{a n}，定义H n=为{a n}的“优值”，现在已知某数列{a n}的“优值”H n=2n+1，记数列{a n﹣kn}的前n项和为S n，若S n≤S5对任意的n（n∈N*）恒成立，则实数k的取值范围为．三、解答题（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=BD=，AC=，AD=2，∠ABC=120°．（1）求∠BAC的值；（2）求△ACD的面积．18．（12分）如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为θ，且．（1）证明：平面ACD⊥平面ADE；（2）记AC=x，V（x）表示三棱锥A﹣CBE的体积，求V（x）的表达式；（3）当V（x）取得最大值时，求二面角D﹣AB﹣C的大小．19．（12分）某商场每天（开始营业时）以每件150元的价格购入A商品若干件（A商品在商场的保鲜时间为10小时，该商场的营业时间也恰好为10小时），并开始以每件300元的价格出售，若前6小时内所购进的商品没有售完，则商店对没卖出的A商品以每件100元的价格低价处理完毕（根据经验，4小时内完全能够把A商品低价处理完毕，且处理完后，当天不再购进A商品）．该商场统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量，制成如下表格（注：视频率为概率）．（其中x+y=70）（Ⅰ）若某该商场共购入6件该商品，在前6个小时中售出4件．若这些产品被6名不同的顾客购买，现从这6名顾客中随机选2人进行回访，则恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是多少？（Ⅱ）若商场每天在购进5件A商品时所获得的平均利润最大，求x的取值范围．20．（12分）设椭圆C：=l（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2+=0．（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x﹣y﹣3=0相切，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线I与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，证明：（）n+（）n+…+（）n+（）n＜（n ∈N*）请考生在22、23、24三题中任选_题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

2014-2015学年河北省普通高中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．[1，3）B．（1，3]C．（﹣1，+∞）D．（1，3）2．（5分）已知复数z=，则z﹣|z|对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合，且其渐近线的方程为x±y=0，则该双曲线的标准方程为（）A．﹣y2=1B．﹣x2=1C．﹣=1D．﹣=14．（5分）下列结论中正确的是（）A．“x≠1”是“x（x﹣1）≠0”的充分不必要条件B．已知随机变量ξ服从正态分布N（5，1），且P（4≤ξ≤6）=0.7，则P（ξ＞6）=0.15C．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化D．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了解该单位职工的健康情况，应采用系统抽样的方法从中抽取样本5．（5分）若=，则tan2α=（）A．B．C．﹣D．﹣6．（5分）已知数列{a n}，{b n}满足a1=2，b1=1，且，则（a4+b4）（a5﹣b5）=（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的c的值是（）A．8B．13C．21D．348．（5分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．12+4πB．20+6πC．12+6πD．16+4π9．（5分）已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减10．（5分）已知抛物线y2=8x的焦点为F，直线y=k（x+2）与抛物线交于A，B 两点，则直线FA与直线FB的斜率之和为（）A．0B．2C．﹣4D．411．（5分）函数f（x）=|x﹣3|（﹣1）﹣1（﹣3≤x≤9）的所有零点之和为（）A．6B．10C．12D．1812．（5分）已知f（x）=x2（1nx﹣a）+a，则下列结论中错误的是（）A．∃a＞0，∀x＞0，f（x）≥0B．∃a＞0，∃x＞0，f（x）≤0C．∀a＞0，∀x＞0，f（x）≥0D．∀a＞0，∃x＞0，f（x）≤0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）如果（3x﹣）n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是．14．（5分）已知=1，=2，∠AOB=，=﹣，则•=．15．（5分）若x，y满足约束条件，且z=kx+y取得最小值的点有无数个，则k=．16．（5分）已知△ABC中，sinA+sinB=sinC（cosB+cosA），则sinA+sinB+sinAsinB 的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知公差大于零的等差数列{a n}，各项均为正数的等比数列{b n}，满足a1=l，b1=2，a4=b2，a8=b3（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）若数列c n=，求数列{c n}的前2n项和T2n．18．（12分）2014年我国公布了新的高考改革方案，在招生录取制度改革方面，普通高校逐步推行基于统一高考和高中学业水平考试成绩的综合评价、多元录取机制，普通高校招生录取将参考考生的高中学业水平考试成绩和职业倾向性测试成绩．为了解公众对“改革方案”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（I ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若年龄在[15，25），[55，65）的被调查者中赞成人数分别为4人和3人，现从这两组的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“改革方案”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．19．（12分）如图，在三棱柱BCG﹣ADE中，四边形ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，AE=DE=2，FD=EF．（Ⅰ）求证：BE∥平面ACF；（Ⅱ）求二面角B﹣CF﹣A的平面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图所示，设直线l与圆x2+y2=r2（1＜r＜）、椭圆C同时相切，切点分别为A，B，求|AB|的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=2e x﹣（x﹣a）2+3，a∈R．（1）若函数y=f（x）的图象在x=0处的切线与x轴平行，求a的值；（2）若x≥0，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．请考生从第22、23、24题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．【选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，在正三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F．（I）求证：A，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）若正三角形ABC的边长为3，求A，E，F，D所在圆的半径．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系中，已知曲线C1：（φ为参数），经过坐标变换得到曲线C2．A，B是曲线C2上两点，且OA⊥OB．（1）求曲线C1，C2的普通方程；（2）求点O到直线AB的距离．【选修4-5：不等式选讲】24．已知不等式f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣1|（Ⅰ）若f（x）≤m的解集为R，求m的最小值；（Ⅱ）若f（x）最大值为n且a+b+c=n，求证：a2+b2+c2≥．2014-2015学年河北省普通高中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．[1，3）B．（1，3]C．（﹣1，+∞）D．（1，3）【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即M=（﹣1，3），由N中y=，得到lgx＞0=lg1，即x＞1，∴N=（1，+∞），则M∩N=（1，3）．故选：D．2．（5分）已知复数z=，则z﹣|z|对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵复数z===，∴z﹣|z|=﹣=+i对应的点所在的象限为第二象限．故选：B．3．（5分）已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合，且其渐近线的方程为x±y=0，则该双曲线的标准方程为（）A．﹣y2=1B．﹣x2=1C．﹣=1D．﹣=1【解答】解：抛物线x2=8y的焦点为（0，2），即有双曲线的c=2，且焦点在y轴上，设双曲线的方程为﹣=1，则渐近线方程为y=±x，由渐近线的方程为x±y=0，则=，又c2=a2+b2=4，解得a=，b=1，即有双曲线的标准方程为﹣x2=1．故选：B．4．（5分）下列结论中正确的是（）A．“x≠1”是“x（x﹣1）≠0”的充分不必要条件B．已知随机变量ξ服从正态分布N（5，1），且P（4≤ξ≤6）=0.7，则P（ξ＞6）=0.15C．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化D．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了解该单位职工的健康情况，应采用系统抽样的方法从中抽取样本【解答】解：A．“x≠1”是“x（x﹣1）≠0”的必要不充分条件，因此不正确；B．随机变量ξ服从正态分布N（5，1），且．P（4≤ξ≤6）=0.7，则P（ξ＞6）==0.15，因此正确；C．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数变小，而方差没有改变，因此不正确；D．为了解该单位职工的健康情况，应采用分层抽样的方法从中抽取样本，因此不正确．故选：B．5．（5分）若=，则tan2α=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵=，即sin2α=2cos2α+2，sin22α+cos22α=1，∴（2cos2α+2）2+cos22α=1，即（cos2α+1）（5cos2α+3）=0，解得：cos2α=﹣1（此时sin2α=0，不合题意）或cos2α=﹣，∴sin2α=2×（﹣）+2=，则tan2α==﹣．故选：D．6．（5分）已知数列{a n}，{b n}满足a1=2，b1=1，且，则（a4+b4）（a5﹣b5）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵，两式相加，得a n+b n=a n﹣1+b n﹣1+2，两式相减，得a n﹣b n=（a n﹣1﹣b n﹣1）∵a1=2，b1=1，∴{a n+b n}是以3为首项，2为公差的等差数列，{a n﹣b n}是以1为首项，为公比的等比数列，∴a4+b4=3+3×2=9，a5﹣b5=1×=，∴（a4+b4）（a5﹣b5）=9×=．故选：C．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的c的值是（）A．8B．13C．21D．34【解答】解：框图首先给变量a，b，k赋值，a=1，b=1，k=0，执行k=0+1=1；判断1＜6成立，执行c=1+1=2，a=1，b=2，k=1+1=2；判断2＜6成立，执行c=1+2=3，a=2，b=3，k=2+1=3；判断3＜6成立，执行c=2+3=5，a=3，b=5，k=3+1=4；判断4＜6成立，执行c=3+5=8，a=5，b=8，k=4+1=5；判断5＜6成立，执行c=5+8=13，a=8，b=13，k=5+1=6；判断6＜6不成立，跳出循环，输出c=13．故选：B．8．（5分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．12+4πB．20+6πC．12+6πD．16+4π【解答】解：由题意，几何体由两个相同的半圆和一个长方体拼接而成，所以表面积S=2×4+1×2×2+1×4×2+π×12×2+2π×1×2=20+6π．故选：B．9．（5分）已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减【解答】解：函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为y=sin2（x+）=sin（2x+）．对于A，当x=﹣时，y=sin（﹣）≠0．图象不关于点（﹣，0）中心对称，∴A不正确；对于B，当x=﹣时，y=sin0=0，图象不关于x=﹣轴对称，∴B不正确对于C，y=sin（2x+）的周期是π．当x=时，函数取得最大值，x=﹣时，函数取得最小值，∵[﹣，﹣]⊂[﹣，]，∴在区间[﹣，﹣]单调递增，∴C正确；对于D，y=sin（2x+）的周期是π．当x=时，函数取得最大值，∴在[﹣，]单调递减不正确，∴D不正确；故选：C．10．（5分）已知抛物线y2=8x的焦点为F，直线y=k（x+2）与抛物线交于A，B 两点，则直线FA与直线FB的斜率之和为（）A．0B．2C．﹣4D．4【解答】解：如图所示，F（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0，（k≠0）．由于△＞0，∴x1+x2=，x1x2=4．∴直线FA与直线FB的斜率之和=+=，分子=k（2x1x2﹣8）=0，∴直线FA与直线FB的斜率之和为0．故选：A．11．（5分）函数f（x）=|x﹣3|（﹣1）﹣1（﹣3≤x≤9）的所有零点之和为（）A．6B．10C．12D．18【解答】解：令|x﹣3|（﹣1）﹣1=0，﹣1=，（x≠3）；作函数y=﹣1与函数y=在[﹣3，9]上的图象如下，结合图象可知，函数y=﹣1与函数y=在[﹣3，9]上关于x=3对称；函数y=﹣1与函数y=在[﹣3，9]上有6个交点；故函数f（x）=|x﹣3|（﹣1）﹣1（﹣3≤x≤9）的所有零点之和为3×6=18；故选：D．12．（5分）已知f（x）=x2（1nx﹣a）+a，则下列结论中错误的是（）A．∃a＞0，∀x＞0，f（x）≥0B．∃a＞0，∃x＞0，f（x）≤0C．∀a＞0，∀x＞0，f（x）≥0D．∀a＞0，∃x＞0，f（x）≤0【解答】解：∵f（x）=x2（1nx﹣a）+a，x＞0，∴f′（x）=x（21nx﹣2a+1），令f′（x）=0，解得x=，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x=，函数有最小值，最小值为f（）=e2a﹣1+a∴f（x）≥f（）=e2a﹣1+a，若f（x）≥0恒成立，只要e2a﹣1+a≥0，设g（a）=e2a﹣1+a，∴g′（a）=1﹣e2a﹣1，令g′（a）=0，解得a=当a∈（，+∞）时，g′（a）＜0，g（a）单调递减，当x∈（0，）时，g′（a）＞0，g（a）单调递增∴g（a）＜g（）=0，∴e2a﹣1+a≤0，当且仅当a=时取等号，存在唯一的实数a=，使得对任意x ∈（0，+∞），f（x）≥0，故A，B，D正确，当a≠时，f（x）＜0，故C错误故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）如果（3x﹣）n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是21．【解答】解：令x=1得展开式的各项系数和为2n∴2n=128解得n=7∴展开式的通项为T r=+1令7﹣=﹣3，解得r=6∴展开式中的系数为3C76=21故答案为：21．14．（5分）已知=1，=2，∠AOB=，=﹣，则•=．【解答】解：∵=1，=2，∠AOB=，∴==﹣1，∵=﹣，则•===，故答案为：15．（5分）若x，y满足约束条件，且z=kx+y取得最小值的点有无数个，则k=1或﹣2．【解答】解：由目标函数作出可行域如图：目标函数z=kx+y可化为直线l：y=﹣kx+z，依题意﹣k≠0，当﹣k＞0，即k＜0时，当l运动至与BC重合时，最优解有无数个，符合题意，此时﹣k=2，得k=﹣2；当﹣k＜0，即k＞0时，当l运动至与AB重合时，最优解有无数个，符合题意，此时﹣k=﹣1，得k=1．综上①②可知，k=1或﹣2．故答案为：1或﹣2．16．（5分）已知△ABC中，sinA+sinB=sinC（cosB+cosA），则sinA+sinB+sinAsinB 的取值范围是（1，+] ．【解答】解：sinA+sinB=sinC（cosB+cosA），由正弦定理和余弦定理得：整理得：a2+b2=c2所以：cosC=0则：sinB=cosA设sinA+cosA=t则：sinAcosA=sinA+cosA=由于：所以：sinA+sinB+sinAsinB=由于：所以：故答案为：（1，]三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知公差大于零的等差数列{a n}，各项均为正数的等比数列{b n}，满足a1=l，b1=2，a4=b2，a8=b3（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）若数列c n=，求数列{c n}的前2n项和T2n．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d＞0，等比数列{b n}的公比为q＞0，∵a1=l，b1=2，a4=b2，a8=b3，∴1+3d=2q，1+7d=2q2，解得d=1，q=2．∴a n=1+（n﹣1）=n，b n=2n．（II）∵c n=，∴数列{c n}的前2n项和T2n=（1+3+…+2n﹣1）+（22+24+…+22n）=+=n 2+．18．（12分）2014年我国公布了新的高考改革方案，在招生录取制度改革方面，普通高校逐步推行基于统一高考和高中学业水平考试成绩的综合评价、多元录取机制，普通高校招生录取将参考考生的高中学业水平考试成绩和职业倾向性测试成绩．为了解公众对“改革方案”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（I ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若年龄在[15，25），[55，65）的被调查者中赞成人数分别为4人和3人，现从这两组的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“改革方案”的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）各组的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1， ∴图中各组的纵坐标分别是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01， 由此作出被调查人员的频率分布直方图如右图所示． （Ⅱ）由已知得X 的可能取值为0，1，2，3， P （X=0）==，P （X=1）==，P （X=2）=CC =，P（X=3）==．∴X的分布列为：∴X的数学期望为EX==．19．（12分）如图，在三棱柱BCG﹣ADE中，四边形ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，AE=DE=2，FD=EF．（Ⅰ）求证：BE∥平面ACF；（Ⅱ）求二面角B﹣CF﹣A的平面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD和AC交于O，连接OF，∵O为BD的中点，F是DE的中点，∴OF∥BE，∵BE⊄平面ACF，CD⊂平面ACF；∴BE∥平面ACF；（Ⅱ）∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面ACF，∴AE⊥CD，∵四边形ABCD为正方形，∴CD⊥AD，∵AE∩AD=A，AD，AE⊂平面DAE；∴CD⊥平面DAE，∵DE⊂平面DAE，∴CD⊥DE，故以D为原点，以DE为x轴，建立如图所示的坐标系，则E（2，0，0），F（1，0，0），A（2，0，2），D（0，0，0），由AE=DE=2，得AD=2，CD=2，故C（0，2，0），由=（2，2，2），故B（2，2，2）．设平面ACF的法向量为=（x，y，z），=（﹣2，2，﹣2），=（1，﹣2，0），由，得，令y=1，则x=2，z=﹣，即=（2，1，﹣），设平面BCF的法向量为=（x，y，z），=（﹣2，0，﹣2），=（1，﹣2，0），由，得，令y=1，则x=2，z=﹣2，即=（2，1，﹣2），cos＜，＞===即二面角B﹣CF﹣A的平面角的余弦值为．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图所示，设直线l与圆x2+y2=r2（1＜r＜）、椭圆C同时相切，切点分别为A，B，求|AB|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，∴，解得a=，b=1，∴椭圆方程为=1．（Ⅱ）由题意得直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+m，即kx﹣y+m=0，设A（x1，y1），B（x0，y0），∵直线l与圆M相切，∴=r，即m2=r2（k2+1），①联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直线l与椭圆G相切，得△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0，即m2=2k2+1，②由①②得k2=，m2=，设点B（x0，y0），则=，=1﹣=∴|OB|2===3﹣，∴|AB|2=|OB|2﹣|OA|2=3﹣﹣r2=3﹣（r2+）≥3﹣2=3﹣2，∵1，∴1＜r2＜2，∴r2→2时，|AB|取得最大值=．21．（12分）已知函数f（x）=2e x﹣（x﹣a）2+3，a∈R．（1）若函数y=f（x）的图象在x=0处的切线与x轴平行，求a的值；（2）若x≥0，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=2e x﹣（x﹣a）2+3，得：f′（x）=2（e x﹣x+a），∵y=f（x）在x=0处切线与x轴平行，即在x=0切线斜率为0，即f′（0）=2（a+1）=0，∴a=﹣1；（2）f′（x）=2（e x﹣x+a），令g（x）=2（e x﹣x+a），则g′（x）=2（e x﹣1）≥0，∴g（x）=2（e x﹣x+a）在[0，+∞）内单调递增，g（0）=2（1+a）．（i）当2（1+a）≥0，即a≥﹣1时，f′（x）=2（e x﹣x+a）≥f′（0）≥0，f（x）在[0，+∞）内单调递增，要想f（x）≥0，只需要f（0）=5﹣a2≥0，解得，从而．（ii）当2（1+a）＜0，即a＜﹣1时，由g（x）=2（e x﹣x+a）在[0，+∞）内单调递增知，存在唯一x0使得，有，令f′（x0）＞0，解得x＞x0，令f′（x0）＜0，解得0≤x＜x0，从而f（x）在x=x0处取最小值，又，，从而应有f（x0）≥0，即，解得0＜x0≤ln3，由可得，有ln3﹣3≤a＜﹣1．综上所述，．请考生从第22、23、24题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．【选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，在正三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F．（I）求证：A，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）若正三角形ABC的边长为3，求A，E，F，D所在圆的半径．【解答】（Ⅰ）证明：∵AE=，∴BE=，在正△ABC中，AD=，∴AD=BE，又∵AB=BC，∠BAD=∠CBE，∴△BAD≌△CBE，∴∠ADB=∠BEC，∴∠ADF+∠AEF=π，∴A，E，F，D四点共圆．（Ⅱ）解：如图，取AE中点G，连结GD，则GA﹣GE=，∵AE=，∴GA=GE==1，∵AD=，∠DAE=60°，∴△AGD为正三角形，∴GD=AG=AD=1，即GA=GE=GD=1，∴G是△AED外接圆的圆心，且圆G的半径为1，∴A，E，F，D所在圆的半径为1．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系中，已知曲线C1：（φ为参数），经过坐标变换得到曲线C2．A，B是曲线C2上两点，且OA⊥OB．（1）求曲线C1，C2的普通方程；（2）求点O到直线AB的距离．【解答】解：（1）根据曲线C1：（φ为参数），得x2+y2=1，经过坐标变换得到曲线C2：，（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位，建立极坐标系，∴，∴=设A（ρ1，θ）B（ρ2，θ+），则|AB|=∴点O到直线AB的距离，===，∴点O到直线AB的距离．【选修4-5：不等式选讲】24．已知不等式f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣1|（Ⅰ）若f（x）≤m的解集为R，求m的最小值；（Ⅱ）若f（x）最大值为n且a+b+c=n，求证：a2+b2+c2≥．【解答】（Ⅰ）解：∵||x﹣2|﹣|x﹣1||≤|（x﹣2）﹣（x﹣1）|=1，即有﹣1≤|x﹣2|﹣|x﹣1|≤1，由于f（x）≤m的解集为R，∴m≥1，即m的最小值为1．（Ⅱ）证明：由﹣1≤f（x）≤1，可得f（x）的最大值为1，即n=1．由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ac，即有a2+b2+c2≥ab+bc+ca，由a+b+c=1，得1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥．（当且仅当a=b=c时取等号）。

2015-2016学年河北省承德联校高三（上）期末物理试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．对自由落体运动的研究是一个漫长的过程，许多物理学家都做出了重要的贡献，下列关于自由落体运动研究过程说法正确的是（）A．亚里士多德认为在同一地点重的物体和轻的物体下落快慢相同B．伽利略认为物体的重量大小决定物体下落的快慢C．伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并采用斜面实验验证推理D．英国物理学家牛顿在比萨斜塔上完成了落体实验2．如图所示，通有恒定电流的，一定长度的直导线水平放置在两足够大的匀强磁场中，磁场方向如图所示．若将导体在纸面内顺时针转180°，关于甲、乙两种情况导体受到的安培力大小和方向变化，下列说法正确的是（）A．图甲导线受到的安培力大小一直在变，方向变化一次，图乙导线受到的安培力大小一直不变，方向一直在变B．图甲导线受到的安培力大小一直在变，方向不变，图乙导线受到的安培力大小一直不变，方向一直在变C．甲、乙两种情况导线受到的安培力大小不变，方向一直变化D．甲、乙两种情况导线受到的安培力大小一直在变，方向不变3．图示是两个从不同地点出发沿同一方向运动的物体A和B的速度﹣时间图象，已知它们在t2时刻相遇，则由图可知（）A．出发时，物体A在前，物体B在后B．在0到t2时刻的这一过程中，物体A和物体B的平均速度相等C．相遇前，在t1时刻，A、B两物体相距最远D．t2时刻之前，A在后，B在前4．如图所示，质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，重力加速度为g，则（）A．滑块一定受到四个力作用B．弹簧不可能处于拉伸状态C．斜面对滑块的支持力大小可能为零D．斜面对滑块一定有沿斜面向上的摩擦力，且大小为mg5．如图所示，理想变压器的原线圈通有e=30cos100πt（V）的交变电流，灯泡L的额定功率为6W，开关S闭合后灯泡L恰好正常发光，电压表、电流表均为理想电表．变压器的原、副线圈的匝数比为10：1，下列说法正确的是（）A．副线圈交变电流的频率为5HzB．电压表的示数为4.24VC．电流表的示数为0.2AD．灯泡正常发光时的电阻为1.5Ω6．如图所示，A、B两个物体叠放在一起，静止在粗糙水平地面上，B与水平地面间的动摩擦因数μ1=0.1，A与B之间的动摩擦因数μ2=0.2，已知物体A的质量m=2kg，物体B的质量M=3kg，重力加速度g取10m/s2，现对物体B施加一个水平向右的恒力F，为使物体A与物体B相对静止，则恒力的最大值是（物体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（）A．5N B．10N C．15N D．20N7．一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两级板间有一负电荷（电荷量很小）固定在P点，如图所示，以E表示两极板间电场的电场强度，φ表示P点的电势，E P表示负电荷在P点的电动势．若保持负极板不动，将正极板从虚线所在位置，则（）A．φ变大，E不变B．E变大，E P变大C．E不变，E P不变D．φ不变，E P变大8．如图所示，固定的竖直杆上A点处套有一质量为m的圆环，圆环与水平放置的轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直墙壁上的D点，弹簧水平时恰好处于原长状态．现让圆环从图示位置（距地面高度为h）由静止沿杆滑下，圆环经过C处时的速度最大，滑到杆的底端B时速度恰好为零．若圆环在B处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A点．弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g．下列说法中正确的是（）A．竖直杆可能光滑，且圆环下滑到B时弹簧的弹性势能为mghB．下滑到C处，圆环受到的重力与摩擦力大小相等C．圆环从A下滑到B的过程中克服摩擦力做的功为mv2D．圆环上滑经过C的速度与下滑经过C的速度大小相等9．2015年12月29日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射高分四号卫星．该卫星是我国首颗地球同步轨道高分辨率光学成像卫星，也是目前世界上空间分辨率最高、幅宽最大的地球同步轨道遥感卫星．对这颗卫星和地球同步轨道上的其他卫星，下列物理量一定相同的是（）A．轨道半径B．向心力C．角速度D．线速度的大小10．均匀磁场中有一由半径为R的半圆弧机器直径构成的导线框，半圆直径与匀强磁场边缘重合，磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，如图甲所示．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间按照如图乙所示规律变化，在线框中产生感应电流I．若磁感应强度大小为B0保持不变，使该线框绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω逆时针匀速转动半周，在线框中产生同样大小的感应电流I，则（）A．磁感应强度变化产生的感应电路方向为逆时针方向B．磁感应强度变化产生的感应电动势大小为C．线框逆时针转动产生的感应电流方向逆时针方向D．线框转动的角速度ω大小为11．如图所示，x轴上的O、M两点固定着两个电荷量相等的点电荷，x轴上各点电势φ与x间的关系图象如图所示，下列说法正确的是（）A．两个点电荷均带正电荷B．D点的电场强度方向沿x轴负方向C．N、D两点间的电场强度沿x轴正方向先增大后减小D．将一带正电的点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小12．一个质量为m的小铁块从半径为R的固定半圆轨道左边缘由静止滑下，到半圆底部时，小铁块所受向心力为铁块重力的1.5倍，重力加速度为g，以半圆底部所在水平面为参考平面，则铁块下滑过程中（）A．摩擦力大小不变 B．重力势能一直减小C．损失的机械能为mgR D．先失重后超重二、解答题（共4小题，满分37分）13．利用自由落体法测重力加速度，实验装置如图所示．（1）实验操作步骤如下，请将步骤B补充完整A．按实验要求安装好实验装置：B．使重物（填“靠近”或“远离”）打点计时器，接着（填“先接通电源后释放纸带”或“向释放纸带后接通电源”），打点计时器在纸带上打下一系列的点；C．图乙为一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一个点，分别测出若干连接点A、B、C、…与O点之间的距离h1、h2、h3…（2）已知打点计时器的打点周期为T，结合实验张所测得的h1、h2、h3，可得打B点时重物的速度大小为，重力加速度的大小为，通常情况下测得值均小于当地的实际重力加速度的值，其原因是14．（8分）图示是多用电表的外观图及表盘部分放大图，请读图回答问题：（1）用如图所示的多用电表正确测量了一个13Ω的电阻后，需要继续测量一个阻值约为2kΩ的电阻．在用红、黑表笔接触这个电阻两端之前，以下哪些操作步骤是必须的，请选择其中有用的，按正确操作顺序写出：．A．用螺丝刀调节表盘A下中间部位的调零螺丝B，使表针指零B．将红表笔和黑表笔接触C．把选择开关C旋转到“×1kΩ”位置D．把选择开关C旋转到“×100Ω”位置E．调节调零旋钮D使表针指着欧姆零点在测量2kΩ左右的电阻时，红表笔的电势黑表笔的电势（选填“高于”、“等于”或“低于”）．（2）用多用电表进行了两次测量，指针的位置分别如图中a和b所示，若选择开关处在以下表格中所指的档位，请把相应的示数填在表中（打×处不填）．（3）在商店选择一个10μF的电容器，在只有一台多用电表的情况下，为了挑选一个优质产品，应将选择开关置于（①直流电压档；②直流电流档；③欧姆档；④交流电压档），而后，再将多用电表的测试笔接待检电容器，如果电容器是优质的，电表指针应（⑤不偏转；⑥偏转至最右边；⑦偏转至中值；⑧偏转一下又返回最左边）．15．（10分）一物体做单向匀加速直线运动，依次通过A、B、C三点，已知物体通过AB段的平均速度为2m/s，通过BC段的平均速度为3m/s，物体经过B点的速度大小为2.5m/s．求B、C间的距离与A、B间的距离的比值．16．（15分）如图所示，平面直角坐标系中的第象限内有半径为R的圆分别与x 轴，y轴相切于M、N点，圆内存在垂直坐标系平面的匀强磁场，在第I象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度的大小为E．磁场电场在图中都未画出，一质量为m、电荷量为q的粒子从M点垂直x轴射入磁场后恰好垂直y轴进入电场，最后从Q（2R，0）点射出电场，出射方向与x轴夹角α=45°，粒子的重力不计，求：（1）粒子进入电场时的速度v0；（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向；．（3）粒子从M点入射到运动至Q点的时间t总[物理——选修3-3]17．（5分）下列说法正确的是（）A．热量会自发地从内能多的物体传给内能少的物体B．气体吸收热量，其内能可能减少C．第二类永动机之所以不能造成的原因是它违反能量守恒定律D．液晶既具有液体的流动性，又具有晶体的各向异性E．在有分子力存在时，分子间引力和分子间斥力都随分子间距离的增大而减小18．（10分）如图所示，绝热气缸内封闭着一定质量的理想气体，气体内部有一根电热丝，下面有一个不计质量的绝热活塞，活塞的横截面积为S，活塞到气缸顶部的距离为H．活塞下面挂着一个质量为m的物块，用电热丝给理想气体缓慢加热，当电热丝放出热量为Q时，停止加热，这是活塞向下移动的距离为h，气体的温度为T，若重力加速度为g，大气压强为p0，不计一切摩擦．①加热过程中，气体的内能增加还是减少？求出气体内能的变化量．②若移走物块，活塞又缓慢回到原来的高度，求出此时气体的温度．[物理——选修3-4]19．（5分）下列说法中正确的是（）A．声波从空气中传入水中时波长会变长B．机械波可在真空中传播C．站在铁道边的人在火车向他开来的过程中会听到火车鸣笛的频率变大D．当机械波从介质的一端传播到另一端时，途中的质点不会沿着波的传播方向而迁移E．在机械横波传播方向上的某个质点的振动速度就是波的传播速度20．（10分）如图所示．用折射率为的透明物质做成内外半径分别为a=m、b=5m的空心球，内表面涂上能完全吸光的物质．一平行光从左向右水平射向此球，不考虑光在介质内部传播时的反射光线．光在真空中的传播速度c=3×108m/s，求：①光进入透明物质中的折射角的最大值θ；②光在透明物质中的最长传播时间t．[物理——选修3-5]21．（5分）放射性元素具有半衰期，如果将某种放射性元素制成核电池，带到火星上去工作．火星上的温度等环境因素与地球有很大差别，该放射性元素到火星上之后，半衰期（填“发生”或“不发生”）变化．若该放射性元素的半衰期为T年，经过年，该元素还剩余12.5%．22．（10分）如图所示，光滑水平地面上有一足够长、质量m2=3kg的木板，左端放置可视为质点的质量m1=1kg的物块，木板与物块间的动摩擦因数μ=0.6，二者均以大小为v0=6m/s的初速度向右运动，木板与竖直墙壁碰撞时间极短，且没有机械能损失，取重力加速度g=10m/s2．求：①物块和木板的最终速度大小v；②物块相对木板运动的最大距离s．2015-2016学年河北省承德联校高三（上）期末物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．对自由落体运动的研究是一个漫长的过程，许多物理学家都做出了重要的贡献，下列关于自由落体运动研究过程说法正确的是（）A．亚里士多德认为在同一地点重的物体和轻的物体下落快慢相同B．伽利略认为物体的重量大小决定物体下落的快慢C．伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并采用斜面实验验证推理D．英国物理学家牛顿在比萨斜塔上完成了落体实验【考点】物理学史【分析】解答本题应掌握下列物理学史：伽利略的落体理论，亚里士多德关于力和运动的理论，及牛顿第一定律，即可答题．【解答】解：A、亚里士多德认为在同一地点重的物体下落快，故A错误．B、伽利略认为物体下落的快慢与重量无关．故B错误．C、伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并采用斜面实验验证推理，故C正确．D、伽利略在比萨斜塔上完成了落体实验，故D错误．故选：C．【点评】对于物理中的重要事件、规律的得出要了解其发展历史，明确重要科学家伽利略、胡克等的主要贡献，培养自己的科学素养和科学品质．2．（2016•铜仁市模拟）如图所示，通有恒定电流的，一定长度的直导线水平放置在两足够大的匀强磁场中，磁场方向如图所示．若将导体在纸面内顺时针转180°，关于甲、乙两种情况导体受到的安培力大小和方向变化，下列说法正确的是（）A．图甲导线受到的安培力大小一直在变，方向变化一次，图乙导线受到的安培力大小一直不变，方向一直在变B．图甲导线受到的安培力大小一直在变，方向不变，图乙导线受到的安培力大小一直不变，方向一直在变C．甲、乙两种情况导线受到的安培力大小不变，方向一直变化D．甲、乙两种情况导线受到的安培力大小一直在变，方向不变【考点】安培力【分析】应用左手定则分别分析甲、乙两导体受到安培力的方向，利用安培力计算公式分析转动过程中安培力大小的变化．【解答】解：①对甲图分析有：开始位置导体与磁场垂直，由左手定则可以判断出导线在纸面内转0到90度过程中安培力的方向始终为垂直纸面向外，当导线在纸面内转90度到180度的过程中安培力的方向改变，变为垂直纸面向里，因此甲图安培力方向变化一次；甲图中安培力的大小F=BILsinθ，其中θ为导线与磁场的夹角，导线在纸面内顺时针转动180度的过程中，θ由90度逐渐减小到0度，再从0度逐渐增大到90度，因此甲图安培力大小从最大BIL先减小，直到减为0，再增大到BIL．故甲图安培力大小一直在变．②对乙图分析有：导线在纸面内顺时针转180度过程中，由左手定则可以判断出安培力方向一直在变化；但转动过程中导线中电流I始终与磁场方向垂直，故安培力大小一直不变，始终为F=BIL．综合上述分析，A说法正确；故选：A【点评】熟练掌握判断安培力方向的左手定则，以及安培力的计算公式，能轻松判断出两图安培力大小和方向变化情况．3．图示是两个从不同地点出发沿同一方向运动的物体A和B的速度﹣时间图象，已知它们在t2时刻相遇，则由图可知（）A．出发时，物体A在前，物体B在后B．在0到t2时刻的这一过程中，物体A和物体B的平均速度相等C．相遇前，在t1时刻，A、B两物体相距最远D．t2时刻之前，A在后，B在前【考点】匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的速度与时间的关系【分析】速度图线与坐标轴所围“面积”等于位移．根据位移大小关系，分析两物体的位置关系，平均速度等于位移除以时间．【解答】解：A、t2时刻A图线的“面积”大于B图线的“面积”，则A的位移大于乙的位移，而它们在t2时刻相遇，所以出发时，物体A在后，物体B在前，A 在B的后面一直追B，直到t2时刻相遇，所以t2时刻之前，A在后，B在前．故A错误，D正确．B、在0到t2时刻的这一过程中，A的位移大于乙的位移，时间相等，所以A的平均速度大于B的平均速度，故B错误．C、相遇前，A的速度一直比B的速度大，所以两者距离逐渐减小，所以出发时，AB相距最远，故C错误．故选：D【点评】本题考查对速度图象的理解，抓住速度图象的“面积”表示位移是关键，同时知道斜率等于加速度．4．如图所示，质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，重力加速度为g，则（）A．滑块一定受到四个力作用B．弹簧不可能处于拉伸状态C．斜面对滑块的支持力大小可能为零D．斜面对滑块一定有沿斜面向上的摩擦力，且大小为mg【考点】共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力【分析】对物块进行受力分析，物块可能受三个力，可能受四个力，运用共点力平衡进行分析．【解答】解：滑块可能受重力、支持力和静摩擦力这三个力，弹簧处于原长，此时支持力的大小为mgcos30°，f=mgsin30°=．滑块可能受重力、支持力、弹簧的弹力和静摩擦力平衡，此时支持力可能大于mgcos30°，可能小于mgcos30°，即弹簧可能处于拉伸状态，摩擦力大小f=mgsin30°=．斜面对滑块的支持力大小不可能为零，否则没有摩擦力，滑块将向下滑动．故D 正确，A、B、C错误．故选：D【点评】解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行分析，注意弹簧可能没有弹力，难度适中．5．如图所示，理想变压器的原线圈通有e=30cos100πt（V）的交变电流，灯泡L的额定功率为6W，开关S闭合后灯泡L恰好正常发光，电压表、电流表均为理想电表．变压器的原、副线圈的匝数比为10：1，下列说法正确的是（）A．副线圈交变电流的频率为5HzB．电压表的示数为4.24VC．电流表的示数为0.2AD．灯泡正常发光时的电阻为1.5Ω【考点】变压器的构造和原理【分析】A、根据变压器变压原理可知原、副线圈的交流电频率是一样的；B、利用变压器电压与匝数的关系，可以求出电压表的示；C、利用功率与电压关系可以解出电流表示数；D、利用部分电路欧姆定律可以求出灯泡正常发光时的电阻．【解答】解：A、原线圈通有e=30cos100πt（V）的交变电流，由交流电瞬时值公式e=E m cosωt可得，，ω=100π rad/s，又ω=2πf，则原线圈交流电的频率为f=50HZ，副线圈与原线圈交变电流的频率一样，也为50HZ，A说法错误；B、原线圈电压有效值V，由变压器电压与匝数的关系得，可得电压表的示数为3V，B说法错误；C、由A，即电流表示数为2A，C说法错误；D、由欧姆定律得灯泡正常发光时的电阻，D说法正确；故选：D【点评】特别注意电压表和电流表测量的都是有效值，既不是瞬时值也不是最大值．6．如图所示，A、B两个物体叠放在一起，静止在粗糙水平地面上，B与水平地面间的动摩擦因数μ1=0.1，A与B之间的动摩擦因数μ2=0.2，已知物体A的质量m=2kg，物体B的质量M=3kg，重力加速度g取10m/s2，现对物体B施加一个水平向右的恒力F，为使物体A与物体B相对静止，则恒力的最大值是（物体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（）A．5N B．10N C．15N D．20N【考点】牛顿第二定律；力的合成与分解的运用【分析】物体A与B刚好不发生相对滑动的临界条件是A、B间的静摩擦力达到最大值，可以先对A受力分析，再对整体受力分析，然后根据牛顿第二定律列式求解．【解答】解：当F作用在物体B上时，A、B恰好不滑动时，A、B间的静摩擦力达到最大值，对物体A，有：μ2mg=ma对整体，有：F max﹣μ1（m1+m2）g=（m1+m2）a；由上述各式联立解得：F max=15N故选：C【点评】本题关键抓住恰好不滑动的临界条件，然后灵活地选择研究对象，运用牛顿第二定律列式求解．7．（2016秋•菏泽期末）一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两级板间有一负电荷（电荷量很小）固定在P点，如图所示，以E表示两极板间电场的电场强度，φ表示P点的电势，E P表示负电荷在P点的电动势．若保持负极板不动，将正极板从虚线所在位置，则（）A．φ变大，E不变B．E变大，E P变大C．E不变，E P不变D．φ不变，E P变大【考点】电势差与电场强度的关系；电势【分析】平行板电容器充电后与电源断开后，电容器的电量不变．将正极板移到图中虚线所示的位置，板间距离减小，电容增大．由推论公式E=分析板间场强E的变化情况．由公式C=判断板间电压的变化．分析P点电势的变化，即可分析电势能的变化【解答】解：电容器的电量不变，板间距离减小，由C=、E=、C=，推导得E=，Q、S、ɛ均不变，则板间电场强度E不变．因为电场强度不变，由U=Ed知P与下极板间的电势差不变，则P点的电势φ不变，负电荷在P点的电势能E P不变．故C正确，A、B、D错误．故选：C【点评】本题是电容器的动态变化分析问题，难点是确定电场强度的变化，只要得出电场强度的变化，就可以得出P与负极板电势差的变化，得出P点的电势以及电荷在P点电势能的变化．8．如图所示，固定的竖直杆上A点处套有一质量为m的圆环，圆环与水平放置的轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直墙壁上的D点，弹簧水平时恰好处于原长状态．现让圆环从图示位置（距地面高度为h）由静止沿杆滑下，圆环经过C处时的速度最大，滑到杆的底端B时速度恰好为零．若圆环在B处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A点．弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g．下列说法中正确的是（）A．竖直杆可能光滑，且圆环下滑到B时弹簧的弹性势能为mghB．下滑到C处，圆环受到的重力与摩擦力大小相等C．圆环从A下滑到B的过程中克服摩擦力做的功为mv2D．圆环上滑经过C的速度与下滑经过C的速度大小相等【考点】动能定理的应用；机械能守恒定律【分析】圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当圆环所受合力为零时圆环的速度最大，圆环向上运动过程先做加速运动后做减速运动，分析清楚圆环的运动过程，应用能量守恒定律分析答题．【解答】解：A、圆环回到A点时与开始时圆环的机械能相等，圆环到达B处后获得一竖直向上的速度v才能回到A点，说明圆环运动过程中机械能有损失，重力与弹力做功不改变圆环的机械能，因此圆环在运动过程要受到摩擦力作用，竖直杆不可能光滑，故A错误；B、圆环下滑到C处时速度最大，此时圆环所受合力为零，弹簧沿竖直方向的分力与摩擦力的合力等于圆环的重力，因此圆环受到的重力大于摩擦力，故B错误；C、由题意可知，圆环在整个运动过程损失的机械能为：mv2，由对称性可知，圆环向下运动过程与向上运动过程克服摩擦力做功相等，因此圆环从A下滑到B 的过程中克服摩擦力做功为：mv2，故C正确；D、由于圆环运动过程要受到摩擦力作用，圆环上滑经过C的速度与下滑经过C 的速度大小不相等，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了判断圆环所受摩擦力、摩擦力做功情况与圆环所受摩擦力情况问题，分析清楚圆环的运动过程是解题的关键，应用能量守恒定律可以解题．9．2015年12月29日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射高分四号卫星．该卫星是我国首颗地球同步轨道高分辨率光学成像卫星，也是目前世界上空间分辨率最高、幅宽最大的地球同步轨道遥感卫星．对这颗卫星和地球同步轨道上的其他卫星，下列物理量一定相同的是（）A．轨道半径B．向心力C．角速度D．线速度的大小【考点】同步卫星【分析】了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同．物体做匀速圆周运动，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向轨道平面的中心．通过万有引力提供向心力，列出等式通过已知量确定未知量．【解答】解：AD、根据=m r则有r=，同步卫星的周期与地球自转周期相同，所以各个同步卫星轨道半径相同，线速度v=，所以所有地球同步卫星速度大小相同，即速率相等，故AD正确；B、同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可知，F n=，由于不知道这颗卫星和同步轨道上的其他卫星的质量关系，所以无法判断向心力。