课标通用安徽省中考数学总复习第一篇知识方法固基第六单元圆第讲与圆有关的位置关系课件.pptx

1．切线的性质 (1)定理：圆的切线①______垂__直_于_过切点的半径(bànjìng)． (2)推论1：经过圆心且垂直于切线的直线经过②________切__点. (3)推论2：经过切点且垂直于切线的直线经过③__________. 圆心
2．切线的判定
(1)设d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径，若d＝r，则直线与圆相切． (2)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． (3)如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线．
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【注意】 圆中常用的辅助线： (1)有弦，可作弦心距，与弦的一半、半径构成直角三角形； (2)有直径，寻找直径所对的圆周角，这个角是直角；
(3)有切点，连接(liánjiē)切点与圆心，这条线段是半径且垂直于切线； (4)有内心，可作边的垂线，垂线过内心且垂直平分这条边．
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∵OD＝OC，∴OP⊥CD．
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(2)连接(liánjiē)AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的长．
【解答】如答图，连接 AD，BC，∴OA＝OD＝OC＝OB＝2，
∴∠ADO＝∠DAO＝50°，∠BCO＝∠CBO＝70°，
∴∠AOD＝80°，∠BOC＝40°，∴∠COD＝60°.
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类型2 角平分线模型
例2 (2018·乌鲁木齐)如图，AG是∠HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的⊙O交AG
于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B．
(1)求证(qiúzhèng)：直线BC是⊙O的切线；

考点帮 圆内接四边形的概念和定理
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
一个四边形的四个顶点都在同
一个圆上,这个四边形叫做圆的 概念
内接四边形,这个圆叫做这个四
定理
边形的外接圆.
圆内接四边形的对角⑯ 互补 ,且任何一个外角都等于它的⑰
. 内对角
∠A+∠BCD=⑱ 180° ,
∠B+∠D=⑲ 180° , ∠DCE=
例1
思路分析 由等弧所对的圆心角相等可得∠COD的度数,从而可知
∠BOC的度数,根据圆周角定理即可得到∠BPC的度数.
解析
B
∵
,∠AOB=40°,∴∠COD=∠AOB=40°.
∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°,∴∠BOC=100°,
∴∠BPC= ∠BOC=50°.故选B.
方法帮 命题角度 2 垂径分弦⑳.∠APART 02
方法帮
方法帮 命题角度 1 圆周角定理及其推论
例1
(直观想象、逻辑推理)[2019广西贵港]如图,AD是☉O的直径,
,连
接OB,OC,PB,PC,若∠AOB=40°,则圆周角∠BPC的度数是
( B)
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
方法帮 命题角度 1 圆周角定理及其推论
顶点在⑥ 圆心 的角叫做圆心角,如∠AOB.
圆周角 顶点在圆上,并且⑦ 两边 都与圆还有另一个交点的角叫做圆周角,如∠ACB.
考点帮
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
与圆有关的概念
3.确定圆的条件 不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 4.圆的对称性 (1)圆的轴对称性:圆是轴对称图形,对称轴是圆所在的平面内任意一条过圆 心的直线.

思路分析(fēnxī)：(1)根据点E是△ABC的内心得出∠BAD＝∠CAD， ∠ABE＝∠CBE，求出∠BED＝∠EBD，即可得出答案；(2)根据∠BAC＝ 90°，可得BC为直径，根据E为△ABC内心，可得BD＝DC，然后解直角三 角形即可．
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解：(1)证明：∵点E是△ABC的内心(nèixīn)， ∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE. ∵∠CBD＝∠CAD，
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内容(nèiróng)总结
第六章 圆。拓展►(1)证明切线有两种方法：①切线的判定(pàndìng)定理，通过定理转化为证明垂 直问题。(2)由PD与BC平行，得到一对同位角相等．再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P＝
No ∠ADC，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证。(2)一般三角形
B ∵四边形ABCD为矩形，∴△ACD≌△CAB.∴⊙P和⊙Q的半径(bànjìng)相 等．在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，∴AC＝
如图，连接P，Q，过点Q作QE∥BC，过点P作PE∥AB交QE于点E，则
∠QEP＝90°.在Rt△QEP中，QE＝BC－2r＝3－2＝1，EP＝AB－2r＝4－
220＝21/212，/8 ∴PQ2＝QE2＋EP2＝12＋22＝5.∴PQ＝
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【例3】[2016·沂水一模]如图，点E是△ABC的内心(nèixīn)，线段AE的延长
线交△ABC的外接圆于点D. (1)求证：ED＝BD； (2)若∠BAC＝90°，△ABC的外接圆的直径是6，求BD的长．
∵点E是△ABC的内心，
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(1)当已知直线与圆有公共点时,连半径,证 垂直 . (2)当不知道直线与圆是否有公共点时,过圆心作直线的垂线,证圆心到直线的距离等 于 半径 .
5.切线长定理.
PA=PB , ∠APO=∠BPO .
______p_r_____
图1
2.直角三角形的内切圆(如图2)
设AB=c,BC=a,AC=b,∠C=90°,内切圆半径为r,则r=
题图
【分析】仔细分析题意,寻找问题的解决方案. 极据题意,可知点C应满足两个条件,一是在线段AB的垂直平分线上;二是在两 条公路夹角的平分线上,所以点C应是它们的交点.即到城镇A、B距离相等的 点在线段AB的垂直平分线上,到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的 角平分线上,因此分别作出垂直平分线与角平分线,它们的交点即为所求作的 点C.由于两条公路所夹角的角平分线有两条,因此点C有2个.
.
【解】(1)4π
(2)15
(3)6π
扇形面积
(2013·朝阳)如图,AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷,如果AO=65 cm,CO=
15 cm,当AC绕点O旋转90°时,则刮雨刷AC扫过的面积为
cm2.
【分析】根据旋转的性质可以判断△ACO≌△A'C'O,∴S阴影= S扇形AA'O-S扇形CC'O=×(652-152)=1 000π cm2.
或S扇形=
.
知识点2:圆锥的侧面积和全面积
1.圆柱的侧面展开图是 矩形 ,这个矩形的长等于圆柱的_底__面__周__长___ C,宽是圆柱的 高 l,如果圆柱的底面半径是r,则S圆柱侧=Cl=2πrl. (如图1)
2.圆锥的侧面展开图是 扇形 ,这个扇形的 弧长 等于圆锥的底面周长C, 扇形半径 等于圆锥的母线长l.若圆锥的底面半径为r,这个扇形的圆心角为α,