2018年安徽省中考数学试(附详细解析和考点卡片)

2018 年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1．（ 4 分）（2018?安徽）﹣ 8 的绝对值是（）A．﹣ 8 B． 8C．± 8 D．﹣【考点】 15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣ 8＜0，∴ | ﹣ 8| =8．故选： B．【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0．2．（ 4 分）（ 2018?安徽） 2017 年我省粮食总产量为695.2 亿斤．其中 695.2 亿用科学记数法表示为（）A．6.952×106B．6.952×108C．6.952× 1010 D． 695.2×108【考点】 1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】 1：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为 a× 10n的形式，其中 1≤ | a| ＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．10【解答】解： 695.2 亿=695 2000 0000=6.952×10 ，【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤| a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3．（ 4 分）（2018?安徽）下列运算正确的是（）3 3 32）3 5 4 2 86÷a3 2．（）A．（ a =a B．a ?a =a C．a=a D ab=a b【考点】 48：同底数幂的除法； 46：同底数幂的乘法； 47：幂的乘方与积的乘方．【专题】 17 ：推理填空题．【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．236【解答】解：∵（ a ） =a ，∵a4?a2=a6，∴选项 B 不符合题意；∵a6÷ a3=a3，∴选项 C 不符合题意；333∵（ ab） =a b ，∴选项 D 符合题意．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积要明确：①底数 a≠ 0，因为 0 不能做除数；②单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4．（4 分）（2018?安徽）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A．B．C．D．【考点】 U2：简单组合体的三视图．【专题】 55F：投影与视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选： A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．（ 4 分）（2018?安徽）下列分解因式正确的是（）A．﹣ x2+4x=﹣x（x+4） B． x2+xy+x=x（x+y）C．x（x﹣ y） +y（y﹣x）=（x﹣ y）2 D． x2﹣4x+4=（ x+2）（x﹣2）【专题】 1：常规题型．【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．【解答】解： A、﹣ x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（ x+y+1），故此选项错误；C、x（x﹣ y） +y（y﹣x）=（x﹣ y）2，故此选项正确；D、x2﹣4x+4=（x﹣ 2）2，故此选项错误；故选： C．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6．（4 分）（2018?安徽）据省统计局发布， 2017 年我省有效发明专利数比2016 年增长22.1%．假定 2018 年的年增长率保持不变，2016 年和 2018 年我省有效发明专利分别为 a 万件和 b 万件，则（）A．b=（ 1+22.1%× 2） a B． b=（1+22.1%）2 a C． b=（1+22.1%）× 2a D．b=22.1%×2a【考点】 32：列代数式．【专题】 123：增长率问题．1+年平均增长率）2=2018 年的有效发明专利数．【分析】根据 2016 年的有效发明专利数×（【解答】解：因为 2016 年和 2018 年我省有效发明专利分别为 a 万件和 b 万件，所以 b=（ 1+22.1%）2a．故选： B．【点评】考查了列代数式，掌握 2 次增长或下降之类方程的等量关系是解决本题的关键．7．（ 4 分）（ 2018?安徽）若关于 x 的一元二次方程x（x+1）+ax=0 有两个相等的数根，数a 的（）A． 1 B． 1 C． 2 或 2 D． 3 或 1【考点】 AA：根的判式．【】 45 ：判式法．【分析】将原方程形一般式，根据根的判式△=0 即可得出关于 a 的一元二次方程，解之即可得出．【解答】解：原方程可形x2+（a+1） x=0．∵ 方程有两个相等的数根，∴△ =（ a+1）24× 1× 0=0，故： A．【点】本考了根的判式，牢“当△ =0，方程有两个相等的数根”是解的关．8．（ 4 分）（2018?安徽）考察两名工人的工作情况，部将他工作第一周每天生合格品的个数整理成甲、乙两数据，如下表：甲26778乙23488关于以上数据，法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差【考点】 W7：方差； W1：算平均数； W4：中位数； W5：众数．【】 1：常型．【分析】根据一数据中出次数最多的数据叫做众数；将一数据按照从小到大（或从大到小）的序排列，如果数据的个数是奇数，于中位置的数就是数据的中位数．如果数据的个数是偶数，中两个数据的平均数就是数据的中位数；于n个数x1，x2，⋯，x n， xˉ=（ x1+x2+⋯+x n）就叫做 n 个数的算平均数； s2= [ （x1xˉ）2+（x2xˉ）2+⋯+（ x nxˉ）2] 行算即可．【解答】解： A、甲的众数 7，乙的众数 8，故原法；B、甲的中位数 7，乙的中位数 4，故原法；C、甲的平均数 6，乙的平均数 5，故原法；D、甲的方差 4.4，乙的方差 6.4，甲的方差小于乙的方差，故原法正确；故： D．【点】此主要考了众数、中位数、方差和平均数，关是掌握三种数的概念和方差公式．9．（ 4 分）（ 2018?安徽） ?ABCD中，E，F 的角 BD 上不同的两点．下列条件中，不能得出四形 AECF一定平行四形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C． AF∥CE D．∠ BAE=∠DCF【考点】 L7：平行四形的判定与性；KD：全等三角形的判定与性．【】 555：多形与平行四形．【分析】接 AC与 BD相交于 O，根据平行四形的角互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据角互相平分的四形是平行四形，只要明得到OE=OF即可，然后根据各的条件分析判断即可得解．【解答】解：如，接AC与 BD 相交于 O，在?ABCD中， OA=OC，OB=OD，A、若 BE=DF，则 OB﹣BE=OD﹣DF，即 OE=OF，故本选项不符合题意；B、若 AE=CF，则无法判断 OE=OE，故本选项符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE=OF，故本选项不符合题意；D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE 和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同 A，故本选项不符合题意；故选： B．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．10．（4分）（安徽）如图，直线l1，l2 都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1．正方2018?形 ABCD的边长为，对角线 AC 在直线 l 上，且点 C 位于点 M 处．将正方形 ABCD沿 l 向右平移，直到点 A 与点 N 重合为止．记点 C 平移的距离为 x，正方形 ABCD的边位于 l1， l2之间部分的长度和为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】 E7：动点问题的函数图象．【专题】 25 ：动点型； 53：函数及其图象．【分析】当 0＜ x≤ 1 时，y=2 x，当 1＜x≤2 时， y=2，当2＜x≤3时，y=﹣2x+6，由此即可判断；【解答】解：当 0＜x≤1 时， y=2x，当1＜ x≤2 时， y=2 ，当2＜ x≤3 时， y=﹣ 2 x+6 ，∴函数图象是 A，故选： A．【点评】本题考查动点问题函数图象、分段函数等知识，解题的关键是理解题意，学会构建函数关系式解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11．（5 分）（ 2018?安徽）不等式＞1的解集是x＞ 10．【考点】 C6：解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式得基本步骤依次计算可得．【解答】解：去分母，得： x﹣ 8＞ 2，移项，得： x＞2+8，合并同类项，得： x＞10，故答案为： x＞10．【点评】本题考查了解一元一次不等式：有分母先去分母，再去括号，然后进行移项，把含未知数的项移到不等式的左边，再进行合并同类项，最后把未知数的系数化为1 可得到不等式的解集．12．（5 分）（ 2018?安徽）如图，菱形 ABOC的边 AB， AC 分别与⊙ O 相切于点 D， E．若点D 是 AB 的中点，则∠ DOE= 60 °．【考点】 MC：切线的性质； L8：菱形的性质．【专题】 17 ：推理填空题．【分析】连接 OA，根据菱形的性质得到△ AOB是等边三角形，根据切线的性质求出∠ AOD，同理计算即可．【解答】解：连接 OA，∵四边形 ABOC是菱形，∴BA=BO，∵AB 与⊙ O 相切于点 D，∴OD⊥AB，∵点 D 是 AB的中点，∴直线 OD 是线段 AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴△ AOB是等边三角形，∵AB 与⊙ O 相切于点 D，∴OD⊥AB，∴∠ AOD= ∠ AOB=30°，同理，∠ AOE=30°，∴∠ DOE=∠AOD+∠AOE=60°，故答案为： 60．【点评】本题考查的是切线的性质、等边三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键13．（5 分）（2018?安徽）如图，正比例函数 y=kx 与反比例函数 y= 的图象有一个交点A（2，m），AB⊥ x 轴于点 B．平移直线 y=kx，使其经过点 B，得到直线 l，则直线 l 对应的函数表达式是 y= x﹣3 ．【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】 1：常规题型．【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出 A 点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∵正比例函数y=kx 与反比例函数 y= 的图象有一个交点A（2， m），∴2m=6，解得： m=3，故A（ 2， 3），则 3=2k，解得： k= ，故正比例函数解析式为：y= x，∵AB⊥x 轴于点 B，平移直线 y=kx，使其经过点 B，∴B（2，0），∴设平移后的解析式为：y= x+b，则0=3+b，解得： b=﹣ 3，故直线 l 对应的函数表达式是： y= x﹣ 3．故答案为： y= x﹣3．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出 A，B 点坐标是解题关键．14．（5 分）（2018?安徽）矩形 ABCD中，AB=6，BC=8．点 P 在矩形 ABCD的内部，点 E 在边 BC 上，满足△ PBE∽△ DBC，若△ APD 是等腰三角形，则 PE的长为或 3 ．【考点】 S7：相似三角形的性质； KH：等腰三角形的性质； KQ：勾股定理； LB：矩形的性质．【专题】 11 ：计算题．【分析】根据勾股定理求出 BD，分 PD=DA、 P′D=P′A两种情况，根据相似三角形的性质计算．【解答】解：∵四边形 ABCD为矩形，∴BD==10，当PD=DA=8时， BP=BD﹣PD=2，∵△ PBE∽△ DBC，∴= ，即 = ，解得， PE= ，当P′D=P′A时，点 P′为 BD 的中点，∴P′E′=CD=3，故答案为：或3．【点评】本题考查的是相似三角形的性质、勾股定理和矩形的性质，掌握相似三角形的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15．（8 分）（ 2018?安徽）计算： 50﹣（﹣ 2） +×．【专题】 1：常规题型．【分析】首先计算零次幂和乘法，然后再计算加减即可．【解答】解：原式 =1+2+4=7．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．（8 分）（ 2018?安徽）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有 100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3 家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．【考点】 8A：一元一次方程的应用．【专题】 521：一次方程（组）及应用．【分析】设城中有 x 户人家，根据鹿的总数是100 列出方程并解答．【解答】解：设城中有 x 户人家，依题意得： x+ =100解得 x=75．答：城中有 75 户人家．【点评】考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找准等量关系，列出方程．四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17．（8 分）（ 2018?安徽）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 10×10 网格中，已知点 O，A，B 均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点 O 为位似中心，将线段 AB 放大为原来的 2 倍，得到线段 A1B1（点A，B 的对应点分别为 A1，B1），画出线段 A1B1；（2）将线段 A1B1绕点 B1逆时针旋转 90°得到线段 A2B1，画出线段 A2B1；（3）以 A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20个平方单位．【考点】 SD：作图﹣位似变换； R8：作图﹣旋转变换．【专题】 13 ：作图题．【分析】（1）以点 O 为位似中心，将线段 AB 放大为原来的 2 倍，即可画出线段 A1B1；（2）将线段 A1B1绕点 B1逆时针旋转 90°得到线段 A2B1，即可画出线段 A2B1；（3）连接 AA2，即可得到四边形 AA1B1A2为正方形，进而得出其面积．【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；（2）如图所示，线段A2B1即为所求；（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，∴四边形 AA的面积是（）2（）2．1B1A2==20故答案为： 20．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转的性质以及勾股定理等知识的运用，利用相似变换的性质得出对应点的位置是解题关键．18．（8 分）（ 2018?安徽）观察以下等式：第1 个等式： + + × =1，第2 个等式： + + × =1，第3 个等式： + + × =1，第4 个等式： + + × =1，第5 个等式： + + × =1，⋯⋯按照以上律，解决下列：（1）写出第 6 个等式：；（2）写出你猜想的第n 个等式：（用含n的等式表示），并明．【考点】 37：律型：数字的化．【】 2A ：律型； 513：分式．【分析】以序号 n 前提，依此察每个分数，可以用，每个分母在n 的基上依次加1，每个分字分是 1 和 n1【解答】解：（1）根据已知律，第 6 个分式分母 6 和 7，分子分 1 和 5故填：（2）根据意，第n 个分式分母 n 和 n+1，分子分 1 和 n1故填：明：=∴等式成立【点】本是律探究，同考分式算．解答程中，要注意各式中相同位置数字的化律，并将其用代数式表示出来．五、解答（本大共 2 小，每小 10 分，分 20 分）19．（10 分）（2018?安徽）了量直旗杆 AB 的高度，某合践小在地面 D 直放置杆 CD，并在地面上水平放置一个平面 E，使得 B，E，D 在同一水平上，如所示．小在杆的 F 通平面 E 恰好到旗杆A（此∠ AEB=∠FED），在 F 得旗杆 A 的仰角 39.3 °，平面 E 的俯角 45°，FD=1.8米，旗杆AB 的高度多少米？（果保留整数）（参考数据： tan39.3 ≈°0.82， tan84.3 ≈°10.02）【考点】 TA：解直角三角形的用仰角俯角．【】 1：常型．【分析】根据平行的性得出∠FED=45°．解等腰直角△ DEF，得出 DE=DF=1.8米，EF= DE=米．明∠ AEF=90°．解直角△ AEF，求出 AE=EF?tan∠ AFE≈18.036米．再解直角△ ABE，即可求出 AB=AE?sin∠AEB≈18 米．【解答】解：由意，可得∠ FED=45°．在直角△ DEF中，∵∠ FDE=90°，∠ FED=45°，∴DE=DF=1.8米， EF= DE=米．∵∠ AEB=∠ FED=45°，∴∠ AEF=180°﹣∠ AEB﹣∠ FED=90°．在直角△ AEF中，∵∠ AEF=90°，∠ AFE=39.3°+45°=84.3 °，∴AE=EF?tan∠AFE≈×10.02=18.036（米）．在直角△ ABE中，∵∠ ABE=90°，∠ AEB=45°，∴AB=AE?sin∠AEB≈ 18.036×≈18（米）．故旗杆 AB 的高度约为 18 米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，平行线的性质，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．20．（10 分）（2018?安徽）如图，⊙ O 为锐角△ ABC的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠ BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点 E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（ 1）中的点 E 到弦 BC的距离为 3，求弦 CE的长．【考点】 N3：作图—复杂作图； MA：三角形的外接圆与外心．【专题】 13 ：作图题．【分析】（1）利用基本作图作AE 平分∠ BAC；（2）连接 OE 交 BC 于 F，连接 OC，如图，根据圆周角定理得到=，再根据垂径定理得到OE⊥ BC，则 BF=3，OF=2，然后在 Rt△OCF中利用勾股定理计算出CF=，在Rt△ CEF中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：（1）如图， AE 为所作；（2）连接 OE交 BC于 F，连接 OC，如图，∵AE 平分∠ BAC，∴∠ BAE=∠ CAE，∴= ，∴O E⊥BC，∴B F=3，∴O F=5﹣3=2，在 Rt△OCF中， CF==，在 Rt△CEF中， CE==．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的外心．六、解答题（本大题满分12 分）21．（ 12 分）（2018?安徽）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有50人，扇形统计图中“69.～579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为30%；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78 分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人作为获奖代表发言，试求恰好选中 1 男 1 女的概率．【考点】 X6：列表法与树状图法； V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．【专题】 11 ：计算题．【分析】（1）用“59.～5 69.5 ”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“ 89.～5 99.5 ”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用 1 分别减去其它三组的百分比得到“ 69.～579.5 ”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用“59.～569.5 ”和“69.～579.5 ”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有12 种等可能的结果数，再找出恰好选中 1 男 1 女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）5÷10%=50，所以本次比赛参赛选手共有50 人，“ 89.～599.5 ”这一组人数占总参赛人数的百分比为× 100%=24%，所以“69.～5 79.5 ”这一组人数占总参赛人数的百分比为 1﹣10%﹣ 36%﹣24%=30%；故答案为 50，30%；（2）他不能获奖．理由如下：他的成绩位于“69.～579.5 ”之间，而“59.～569.5 ”和“69.～5 79.5 ”两分数段的百分比为 10%+30%=40%，因为成绩由高到低前 60%的参赛选手获奖，他位于后 40%，所以他不能获奖；（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好选中 1 男 1 女的结果数为 8，所以恰好选中 1 男 1 女的概率 = = ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．也考查了统计图．七、解答题（本题满分12 分）22．（12 分）（2018?安徽）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50 盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160 元，花卉的平均每盆利润是19 元．调研发现：①盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元；每减少 1 盆，盆景的平均每盆利润增加 2 元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆，设培植的盆景比第一期增加 x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 W1，W2（单位：元）．（1）用含 x 的代数式分别表示 W1，W2；（2）当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？【考点】 HE：二次函数的应用．【专题】 12 ：应用题； 536：二次函数的应用．【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加 x 盆，则第二期盆景有（ 50+x）盆，花卉有（ 50﹣x）盆，根据“总利润 =盆数×每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x 的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x 盆，则第二期盆景有（ 50+x）盆，花卉有（ 50﹣x）盆，所以 W1=（ 50+x）（160﹣2x）=﹣2x2+60x+8000，W2=19（50﹣x）=﹣19x+950；（2）根据题意，得：W=W1+W22=﹣2x +60x+8000﹣ 19x+9502=﹣2x +41x+8950﹣（﹣）2+，= 2 x∵﹣ 2＜ 0，且 x 为整数，∴当 x=10 时， W 取得最大值，最大值为9160，答：当 x=10 时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是 9160 元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质．八、解答题（本题满分14 分）23．（14 分）（2018?安徽）如图 1，Rt△ABC中，∠ ACB=90°，点 D 为边 AC 上一点，DE⊥AB 于点 E．点 M 为 BD 中点， CM 的延长线交 AB 于点 F．（1）求证： CM=EM；（2）若∠ BAC=50°，求∠ EMF 的大小；（3）如图 2，若△ DAE≌△ CEM，点 N 为 CM 的中点，求证： AN∥EM．【考点】 KY：三角形综合题．【专题】 152：几何综合题．【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；（2）利用四边形内角和定理求出∠CME 即可解决问题；（3）首先证明△ ADE是等腰直角三角形，△DEM 是等边三角形，设 FM=a，则 AE=CM=EM= a，EF=2a，推出=，=，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图 1 中，∵DE⊥AB，∴∠ DEB=∠ DCB=90°，∵DM=MB，∴CM= DB，EM= DB，∴CM=EM．（2）解：∵∠ AED=90°，∠ A=50°，∴∠ ADE=40°，∠ CDE=140°，∵CM=DM=ME，∴∠ NCD=∠MDC，∠ MDE=∠ MED，∴∠ CME=360°﹣2×140°=80°，∴∠ EMF=180°﹣∠ CME=100°．（3）证明：如图 2 中，设 FM=a．∵△ DAE≌△ CEM，CM=EM，∴AE=ED=EM=CM=DM，∠ AED=∠CME=90°∴△ ADE是等腰直角三角形，△ DEM 是等边三角形，∴∠ DEM=60°，∠ MEF=30°，∴AE=CM=EM=a， EF=2a，∵CN=NM，∴MN=a，∴=，=，∴= ，∴EM∥AN．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

2018年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小题都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。

1.8-的绝对值是（ ）A.8- C.8± D.81-年我省粮食总产量为亿斤,其中亿科学记数法表示（ ）A.610352.6⨯B.810352.6⨯C.1010352.6⨯D.8102.635⨯ 3.下列运算正确的是（ ）A.()532a a = B.842a a a =⋅ C. 236a a a =÷ D.()333b a ab =4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（ ）A. B. C. D.5.下列分解因式正确的是（ ）A.)4(42+-=+-x x x xB.)(2y x x x xy x +=++C.2)()()(y x x y y y x x -=-+-D.)2)(2(442-+=+-x x x x6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则（ ）A.a b )2%1.221(⨯+=B.a b 2%)1.221(+=C.a b 2%)1.221(⨯+=D.a b 2%1.22⨯=7.若关于x 的一元二次方程x (x +1)+ax =0有两个相等的实数根,则实数a 的值为（ ）A. 1- C.22或- D.13或-8.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表：8 类于以上数据,说法正确的是（ ）A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差9.□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形A ECF 一定为平行四边形的是（ ）=DF =CF /C E D.∠BAE =∠DCF10.如图,直线21l l 、都与直线l 垂直,垂足分别为M,N,MN =1正方形ABCD 的边长为3，对角线AC 在直线l 上,且点C 位于点M 处,将正方形ABCD 沿l 向右平移,直到点A 与点N 重合为止，记点C 平移的距离为x ,正方形ABCD 的边位于21l l 、之间分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象太致为（ ）A. B. C. D.二、填空题(本大共4小题,每小题5分,满分30分) 11. 不等式128>-x 的解集是 。

2018年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小题都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。

1.8-的绝对值是（ ）A.8- C.8± D.81-年我省粮食总产量为亿斤,其中亿科学记数法表示（ ）A.610352.6⨯B.810352.6⨯C.1010352.6⨯D.8102.635⨯ 3.下列运算正确的是（ ）A.()532a a = B.842a a a =⋅ C. 236a a a =÷ D.()333b a ab =4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（ ）A. B. C. D.5.下列分解因式正确的是（ ）A.)4(42+-=+-x x x xB.)(2y x x x xy x +=++C.2)()()(y x x y y y x x -=-+-D.)2)(2(442-+=+-x x x x6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则（ ）A.a b )2%1.221(⨯+=B.a b 2%)1.221(+=C.a b 2%)1.221(⨯+=D.a b 2%1.22⨯=7.若关于x 的一元二次方程x (x +1)+ax =0有两个相等的实数根,则实数a 的值为（ ）A. 1- C.22或- D.13或-8.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表：8 类于以上数据,说法正确的是（ ）A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差9.□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）=DF =CF /C E D.∠BAE =∠DCF10.如图,直线21l l 、都与直线l 垂直,垂足分别为M,N,MN =1正方形ABCD 的边长为3，对角线AC 在直线l 上,且点C 位于点M 处,将正方形ABCD 沿l 向右平移,直到点A 与点N 重合为止，记点C 平移的距离为x ,正方形ABCD 的边位于21l l 、之间分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象太致为（ ）A. B. C. D.二、填空题(本大共4小题,每小题5分,满分30分) 11. 不等式128>-x 的解集是 。

2018年安徽省初中毕业学业考试数学本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟题号一二三四五六七八总分得分一、选择题<本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项同，其中只有一个正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的<不论是否写在括号内）一律得0分.8pPgeoDkvT1.－2，0，2，－3这四个数中最大的是………………………………………………………【】A.－1B.0C.1D.22.安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是…………【】8pPgeoDkvTA.3804.2×103B.380.42×104C.3.842×106D.3.842×1058pPgeoDkvT3.下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是…………………………………【】第3题图和2D= ， 【 】 4. 设 ，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是………………………………【 】 A.1和2B.2和3C.3和4D.4 和55. 从下五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ，“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的是……………………………………………… ……【 】8pPgeoDkvT A.事件M 是不可能事件B. 事件M 是必然事件C.事件M 发生的概率为D. 事件M 发生的概率为6如图，D 是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是……………【 】 8pPgeoDkvTA.7B.9C.10D. 117.如图，⊙半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧 的长是…【 】A. B. C. D.8. 一元二次方程的根是………………【】A.－1B. 2C. 1和2D. －19. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，C点P 在四边形ABCD 上，若P 到BD 的距离为 ，则点P 的个数为…………A.1B.2C.3D.4第7题图第6题图：共4小题，每小题5分，满分20分） =_________.二、填空题<本 11.因式分解：第13题图题 10. 如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，则△AMN的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是………………………………………………【 】8pPgeoDkvT12. 根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与地震级数n 的关系为：，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是．8pPgeoDkvT13. 如图，⊙O的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB=CD ，已知CE=1，ED=3，则⊙O 的半径是.8pPgeoDkvT14. 定义运算，下列给出了关于这种运算的几点结论①②③若，则④若，则a=0.其中正确结论序号是.<把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三、<本题共2小题，每小题8分，满分16分15. 先化简，再求值：，其中x=－2【解】第10题图中，一蚂蚁从原点O 出发次移动1个单位.其行走路标：A1<____， ____ ）， 第17题图 的坐 A3<____ vT 16. 江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克.求粗加工的该种山货质量.8pPgeoDkvT 【解】四、<本题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；<1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；(2>以图中的O 为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2. 【解】18、在平面直角坐标系 ，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每 线如下图所示.8pPgeoDkvT(1>填写下列各点 ， ），A12<，）；8pPgeoD k第18题图<2>写出点An 的坐标(n 是正整数>；【解】(3>指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向.【解】五、<本题共2小题，每小题10分，满分20分）满分10分，成绩达到6乙两组学生成绩分布的 19.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度.已知在离地面1500m ，高度C 处的飞机，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB 的长.8pPgeoDkvT 【解】20、一次学科测验，学生得分均为整数， 分以上(包括6分>为合格.成绩达到9分为优秀.这次测验中甲 条形统计图如下8pPgeoDkvT第19题图<1）请补充完成下面的成绩统计分析表：<2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由.8pPgeoDkvT 【解】六、<本题满分12分）21. 如图函数的图象与函数 <x ＞0）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C点.已知A 点的坐标为(2，1>，C 点坐标为(0，3>.8pPgeoDkvT<1）求函数 的表达式和B 点坐标；【解】面积分别为；第22题图(1>长度最大，最大值为___ 第22题图(，EP h1＞0，h2＞0，h3＞0 <2）观察图象，比较当x ＞0时， 和 的大小.【解】七、<本题满分12分）22. 在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ<0°＜θ＜180°），得到△A/B/C.8pPgeoDkvT(1>如图(1>，当AB∥CB/时，设AB 与CB/相交于D.证明：△A/ CD是等边三角形； 【解】<2）如图(2>，连接A/A 、B/B ，设△ACA/和△BCB/的S△ACA/和S△BCB/. 求证：S△ACA/∶S△BCB/=1∶3 【证】 <3）如图(3>，设AC 中点为E ，A/B/中点为P ，AC=a ，连接EP ，当θ=°时_.8pPgeoDkvT 【解】八、<本题满分14分）2> 第22题图(3>23. 如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3< ）.8pPgeoDkvT (1>求证h1=h3； 【解】(2> 设正方形ABCD 的面积为S.求证S=<h2+h3）2＋h12； 【解】 (3>若 ,当h1变化时，说明正方形ABCD 的面积为S 随h1的变化情况.【解】第23题图2018年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案1～5ACACB 6～10DBDBC11. ； 12. 100； 13. 14. ①③.15. 原式=.16. 设粗加工的该种山货质量为x 千克，根据题意，得 x+(3x+2000>=10000.解得 x=2000.答：粗加工的该种山货质量为2000千克.17. 如下图18．⑴A1(0,1>A3(1,0> A12(6,0>⑵An(2n,0> ⑶向上19. 简答：∵OA， OB=OC=1500，∴AB=(m>.答：隧道AB 的长约为635m.20. <1）甲组：中位数 7； 乙组：平均数7， 中位数7<2）<答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；C 2C 1B 2CA 2B 1BA 1 A·O②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；8pPgeoDkvT③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组.21.(1>由题意，得解得∴又A点在函数上，所以，解得所以解方程组得所以点B的坐标为<1, 2）<2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2;当1＜x＜2时，y1＞y2;当x=1或x=2时，y1=y2.22.<1）易求得 , , 因此得证.(2>易证得∽,且相似比为，得证.<3）120°，23.<1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，8pPgeoDkvT证△ABE≌△CDG即可.<2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形E FGH是边长为h2的正方形，8pPgeoDkvT所以.(3>由题意，得所以又解得0＜h1＜∴当0＜h1＜时，S随h1的增大而减小；当h1= 时，S取得最小值；当＜h1＜时，S随h1的增大而增大.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

2018年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 的绝对值是（）A. B. 8 C. D.【答案】B【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2. 2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤，其中635.2亿科学记数法表示（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】635.2亿=63520000000，63520000000小数点向左移10位得到6.352，所以635.2亿用科学记数法表示为：6.352×108，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选项符合题意，故选A.【详解】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.5. 下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．6. 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.7. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a 的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：类于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得. 【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，，=4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，，=6.4，所以只有D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.9. □ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A. BE=DFB. AE=CFC. AF//CED. ∠BAE=∠DCF【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.10. 如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N 重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y 关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知易得AC=2，∠ACD=45°，分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断.【详解】由正方形的性质，已知正方形ABCD的边长为，易得正方形的对角线AC=2，∠ACD=45°，如图，当0≤x≤1时，y=2，如图，当1<x≤2时，y=2m+2n=2(m+n)= 2，如图，当2<x≤3时，y=2，综上，只有选项A符合，故选A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键.二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分30分)11. 不等式的解集是___________.【答案】x＞10【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.【详解】去分母，得 x-8＞2，移项，得 x＞2+8，合并同类项，得 x＞10，故答案为：x＞10.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键.12. 如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE__________.【答案】60°【解析】【分析】由AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，可得∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，根据已知条件可得到BD=OB，在Rt△OBD中，求得∠B=60°，继而可得∠A=120°，再利用四边形的内角和即可求得∠DOE的度数.【详解】∵AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，∴∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，∵四边形ABOC是菱形，∴AB=BO，∠A+∠B=180°，∵BD=AB，∴BD=OB，在Rt△OBD中，∠ODB=90°，BD=OB，∴cos∠B=，∴∠B=60°，∴∠A=120°，∴∠DOE=360°-120°-90°-90°=60°，故答案为：60°.【点睛】本题考查了切线的性质，菱形的性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握相关的性质是解题的关键.13. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .【答案】y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y==3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx过点 A(2，3)，∴3=2k，∴k=，∴y=x，∵直线y=x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=x-3，故答案为：y=x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.14. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.【答案】3或1.2【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为：1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P 在线段BD上是解题的关键.三、解答题15. 计算：【答案】7【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】=1+2+=1+2+4=7.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键.16. 《孙子算经》中有过样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.【答案】城中有75户人家.【解析】【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+x=100，解方程即可得.【详解】设城中有x户人家，由题意得x+x=100，解得x=75，答：城中有75户人家.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键.17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;（2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;（3）以为顶点的四边形的面积是个平方单位.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解析】【分析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；（3）根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形，AA1=，所以四边形AA1 B1 A2的在面积为：=20，故答案为：20.【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.18. 观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明. 【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.【详解】（1）观察可知第6个等式为：，故答案为：；（2）猜想：，证明：左边====1，右边=1，∴左边=右边，∴原等式成立，∴第n个等式为：，故答案为：.【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键.19. 为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)【答案】旗杆AB高约18米.【解析】【分析】如图先证明△FDE∽△ABE，从而得，在Rt△FEA中，由tan∠AFE=，通过运算求得AB的值即可.【详解】如图，∵FM//BD，∴∠FED=∠MFE=45°，∵∠DEF=∠BEA，∴∠AEB=45°，∴∠FEA=90°，∵∠FDE=∠ABE=90°，∴△FDE∽△ABE，∴，在Rt△FEA中，∠AFE=∠MFE+∠MFA=45°+39.3°=84.3°，tan84.3°=，∴，∴AB=1.8×10.02≈18，答：旗杆AB高约18米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，得到是解题的关键.20. 如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.【答案】（1）画图见解析；（2）CE=【解析】【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AB、AC有交点，再分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点A与这点作射线，与圆交于点E ，据此作图即可；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，由AE平分∠BAC，可推导得出OE⊥BC，然后在Rt△OFC中，由勾股定理可求得FC的长，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得CE的长. 【详解】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，∵AE平分∠BAC，∴，∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC==，在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE==.【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC是解题的关键.21. “校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.【答案】（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=【解析】【分析】（1）由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；（2）观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可. 【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）÷10%=50（人），“89.5～99.5”这一组人数占百分比为：（8+4）÷50×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为：50，30%；（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的8结果共有种，故P==. 【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.22. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?【答案】（1）W1=-2x²+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元.【解析】【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x的关系式；（2）由W总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得.【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由题意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W总=W1+W2=-2x²+60x+8000+（-19x+950）=-2x²+41x+8950，∵-2＜0，=10.25，故当x=10时，W总最大，W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160.【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.23. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM.【答案】（1）证明见解析；（2）∠EMF=100°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）在Rt△DCB和Rt△DEB中，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半进行证明即可得；（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠ABC=40°，根据CM=MB，可得∠MCB=∠CBM，从而可得∠CMD=2∠CBM，继而可得∠CME=2∠CBA=80°，根据邻补角的定义即可求得∠EMF的度数；【详解】（1）∵M为BD中点，Rt△DCB中，MC=BD，Rt△DEB中，EM=BD，∴MC=ME；（2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-50°=40°，∵CM=MB，∴∠MCB=∠CBM，∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，同理，∠DME=2∠EBM，∴∠CME=2∠CBA=80°，∴∠EMF=180°-80°=100°；（3）∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=EM，DE=CM，∠CME=∠DEA=90°，∠ECM=∠ADE，∵CM=EM，∴AE=ED，∴∠DAE=∠ADE=45°，∴∠ABC=45°，∠ECM=45°，又∵CM=ME=BD=DM，∴DE=EM=DM，∴△DEM是等边三角形，∴∠EDM=60°，∴∠MBE=30°，∵CM=BM，∴∠BCM=∠CBM，∵∠MCB+∠ACE=45°，∠CBM+∠MBE=45°，∴∠ACE=∠MBE=30°，∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°，连接AM，∵AE=EM=MB，∴∠MEB=∠EBM=30°，∠AME=∠MEB=15°，∵∠CME=90°，∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM，∴AC=AM，∵N为CM中点，∴AN⊥CM，∵CM⊥EM，∴AN∥CM.【点睛】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.。

2018年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣8的绝对值是（）A．﹣8 B．8 C．±8 D．﹣1 8【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|=8．故选：B．2．（4分）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（）A．6.952×106B．6.952×108C．6.952×1010D．695.2×108【解答】解：695.2亿=695 2000 0000=6.952×1010，故选：C．3．（4分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a4•a2=a8 C．a6÷a3=a2D．（ab）3=a3b3【解答】解：∵（a2）3=a6，∴选项A不符合题意；∵a4•a2=a6，∴选项B不符合题意；∵a6÷a3=a3，∴选项C不符合题意；∵（ab）3=a3b3，∴选项D符合题意．故选：D．4．（4分）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A．5．（4分）下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x=﹣x（x+4） B．x2+xy+x=x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确；D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误；故选：C．6．（4分）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b万件，则（）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=（1+22.1%）2a．故选：B．7．（4分）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2或2 D．﹣3或1【解答】解：原方程可变形为x2+（a+1）x=0．∵该方程有两个相等的实数根，∴△=（a+1）2﹣4×1×0=0，解得：a=﹣1．故选：A．8．（4分）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差【解答】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．9．（4分）▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；A、若BE=DF，则OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，故本选项不符合题意；B、若AE=CF，则无法判断OE=OE，故本选项符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE=OF，故本选项不符合题意；D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B．10．（4分）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1．正方形ABCD的边长为√2，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD 沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD 的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当0＜x≤1时，y=2√2x，当1＜x≤2时，y=2√2，当2＜x≤3时，y=﹣2√2x+6√2，∴函数图象是A，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）不等式x−82＞1的解集是 x ＞10 ．【解答】解：去分母，得：x ﹣8＞2， 移项，得：x ＞2+8， 合并同类项，得：x ＞10， 故答案为：x ＞10．12．（5分）如图，菱形ABOC 的边AB ，AC 分别与⊙O 相切于点D ，E ．若点D 是AB 的中点，则∠DOE= 60 °．【解答】解：连接OA ， ∵四边形ABOC 是菱形， ∴BA=BO ，∵AB 与⊙O 相切于点D ， ∴OD ⊥AB ，∵点D 是AB 的中点，∴直线OD 是线段AB 的垂直平分线， ∴OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形， ∵AB 与⊙O 相切于点D ， ∴OD ⊥AB ，∴∠AOD=12∠AOB=30°，同理，∠AOE=30°，∴∠DOE=∠AOD +∠AOE=60°，故答案为：60．13．（5分）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=6x的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y=kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是y=32x﹣3．【解答】解：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=6x的图象有一个交点A（2，m），∴2m=6，解得：m=3，故A（2，3），则3=2k，解得：k=3 2，故正比例函数解析式为：y=32 x，∵AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx，使其经过点B，∴B（2，0），∴设平移后的解析式为：y=32x+b，则0=3+b，解得：b=﹣3，故直线l 对应的函数表达式是：y=32x ﹣3．故答案为：y=32x ﹣3．14．（5分）矩形ABCD 中，AB=6，BC=8．点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为 65或3 ． 【解答】解：∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠BAD=90°，∴BD=√AB 2+AD 2=10，当PD=DA=8时，BP=BD ﹣PD=2， ∵△PBE ∽△DBC ，∴BP BD =PE CD ，即210=PE 6， 解得，PE=65，当P′D=P′A 时，点P′为BD 的中点，∴P′E′=12CD=3，故答案为：65或3．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：50﹣（﹣2）+√8×√2． 【解答】解：原式=1+2+4=7．16．（8分）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？ 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：x+x3=100解得x=75．答：城中有75户人家．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20个平方单位．【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；（2）如图所示，线段A2B1即为所求；（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，∴四边形AA 1B 1A 2的面积是（√22+42）2=（√20）2=20． 故答案为：20．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：11+02+11×02=1，第2个等式：12+13+12×13=1，第3个等式：13+24+13×24=1，第4个等式：14+35+14×35=1，第5个等式：15+46+15×46=1，……按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：16+57+16×57=1 ； （2）写出你猜想的第n 个等式： 1n +n−1n+1+1n ×n−1n+1=1 （用含n 的等式表示），并证明．【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填：16+57+16×57=1（2）根据题意，第n 个分式分母为n 和n +1，分子分别为1和n ﹣1 故应填：1n +n−1n+1+1n ×n−1n+1=1证明：1n +n−1n+1+1n ×n−1n+1=n+1+n(n−1)+(n−1)n(n+1)=n 2+nn(n+1)=1∴等式成立五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）为了测量竖直旗杆AB 的高度，某综合实践小组在地面D 处竖直放置标杆CD ，并在地面上水平放置一个平面镜E ，使得B ，E ，D 在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F 处通过平面镜E 恰好观测到旗杆顶A （此时∠AEB=∠FED ），在F 处测得旗杆顶A 的仰角为39.3°，平面镜E 的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB 的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02）【解答】解：由题意，可得∠FED=45°． 在直角△DEF 中，∵∠FDE=90°，∠FED=45°， ∴DE=DF=1.8米，EF=√2DE=9√25米． ∵∠AEB=∠FED=45°，∴∠AEF=180°﹣∠AEB ﹣∠FED=90°．在直角△AEF 中，∵∠AEF=90°，∠AFE=39.3°+45°=84.3°，∴AE=EF•tan ∠AFE ≈9√25×10.02=18.036√2（米）．在直角△ABE 中，∵∠ABE=90°，∠AEB=45°， ∴AB=AE•sin ∠AEB ≈18.036√2×√22≈18（米）．故旗杆AB 的高度约为18米．20．（10分）如图，⊙O 为锐角△ABC 的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC 的平分线，并标出它与劣弧BĈ的交点E （保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E 到弦BC 的距离为3，求弦CE 的长．【解答】解：（1）如图，AE为所作；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，̂=CÊ，∴BE∴OE⊥BC，∴EF=3，∴OF=5﹣3=2，在Rt△OCF中，CF=√52−22=√21，在Rt△CEF中，CE=√32+(√21)2=√30．六、解答题（本大题满分12分）21．（12分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有50人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为30%；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．【解答】解：（1）5÷10%=50，所以本次比赛参赛选手共有50人，“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为8+450×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1﹣10%﹣36%﹣24%=30%；故答案为50，30%；（2）他不能获奖．理由如下：他的成绩位于“69.5～79.5”之间，而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为10%+30%=40%，因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，所以他不能获奖；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率=812=23．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1=（50+x）（160﹣2x）=﹣2x2+60x+8000，W2=19（50﹣x）=﹣19x+950；（2）根据题意，得：W=W1+W2=﹣2x2+60x+8000﹣19x+950=﹣2x2+41x+8950=﹣2（x﹣414）2+732818，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x=10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x=10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB 于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．【解答】（1）证明：如图1中，∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠DCB=90°，∵DM=MB，∴CM=12DB，EM=12DB，∴CM=EM．（2）解：∵∠AED=90°，∠A=50°，∴∠ADE=40°，∠CDE=140°，∵CM=DM=ME，∴∠MCD=∠MDC，∠MDE=∠MED，∴∠CME=360°﹣2×140°=80°，∴∠EMF=180°﹣∠CME=100°．（3）证明：如图2中，设FM=a．∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=ED=EM=CM=DM，∠AED=∠CME=90°∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，∴∠DEM=60°，∠MEF=30°，∴AE=CM=EM=√3a，EF=2a，∵CN=NM ，∴MN=√32a ， ∴FM MN =2√33，EF AE =2√33， ∴FM MN =EF AE， ∴EM ∥AN ．。

2018年安徽省初中毕业学业考试数学试题解析本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.（2018安徽，1，4分）下面的数中，与-3的和为0的是 ………………………….（ ）A.3B.-3C.31D.31- 1. 解析：根据有理数的运算法则，可以把选项中的数字和－3相加，进行筛选只有选项A 符合，也可以利用相反数的性质，根据互为相反数的两数和为0，必选－3的相反数3．解答：A ．点评：本题考查了有理数的运算、及其概念，理解有关概念，掌握运算法则，是解答此类题目的基础.2. （2018安徽，2，4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）A. B. C. D.2. 解析：根据这几个常见几何题的视图可知：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个靠着的矩形．解答：C ．点评：此题是由立体图形到平面图形，熟悉常见几何体的三视图，如果要求画出几何体的三视图，要注意它们之间的尺寸大小，和虚实线.3. （2018安徽，3，4分）计算32)2(x -的结果是（ ）A.52x -B. 68x -C.62x -D.58x -3. 解析：根据积的乘方和幂的运算法则可得．解答：解：6323328)()2()2(x x x -=-=- 故选B ．点评：幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义.4. （2018安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A.n m +2B. 12+-m mC. n m -2D.122+-m m4. 解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解．就能判断出只有D 项可以.解答：解：22)1(12-=+-m m m 故选D ．点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.得分 评卷人。

2018年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 的绝对值是（）A. !■ $B. 8C. 土*D. 2【答案】BB. 尹，故B选项错误；C. |a" : a' J，故C选项错误；D. （ab）‘ = gh/,正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幕的运算，熟练掌握幕的乘方，同底数幕的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键•4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得•【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选项符合题意，故选A.【详解】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键•5. 下列分解因式正确的是（）A. + 4兀■4 4）B. jC+xy + 耳Mx+y）C. x（x * y（j x）■ （x-yVD. 亠4 ■（旌亠2｝（x 2）【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案•注意分解要彻底.【详解】A. - I !,故A选项错误；B. 宀冷卄-x（x + y + I）,故B选项错误；C. '：：'、'「、；：•\ -、■:'「，故C 选项正确；D. 『-耘--=（X-2）2,故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式•注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解.注意分解要彻底.6•据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则()A. B. --也〕讥::勺C. L 乞用「冷D. L-.臺'爲【答案】B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为(1+22.1%) a万件，2018年我省有效发明专利数为(1+22.1%) ? (1+22.1%) a,由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为(1+22.1%) a万件，2018年我省有效发明专利数为(1+22.1% ) ? (1+22.1%) a万件，即b= (1+22.1%) 2a万件，故选B. 【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键7. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，贝U实数a的值为()A.「；|B. 1C. -口爲D. V」【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得圧0,得到关于a的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0 ,x2+(a+1)x=0 ,由方程有两个相等的实数根，可得△= (a+1) 2-4 >1 >0=0 ,解得：a1=a2=-1,故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△> 0?方程有两个不相等的实数根；(2)少0?方程有两个相等的实数根；(3)△< 0?方程没有实数根.8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲26778乙23488类于以上数据，说法正确的是( )A.甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7,排序后最中间的数是7,所以中位数是7，排序后最中间的数是4,所以中位数是4，一2 + 3 K44- 8+ 8，S£-->[(2 5/+ (3-5/4 (4-5)- I〔8 + (8-5)-]=6.4，所以只有D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键9. □ ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF —定为平行四边形的是( )A. BE=DFB. AE=CFC. AF//CED. / BAE= / DCF【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得【详解】A、如图，•••四边形ABCD是平行四边形，••• OA=OC , OB=OD , ••• BE=DF , • OE=OF，•四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意;C、如图，•••四边形ABCD是平行四边形，••• OA=OC ,•/ AF//CE , FAO= / ECO,又•••/ AOF= / COE, •••△ AOF △COE , /. AF=CE ,••• AF CE, •四边形AECF是平行四边形，故不符合题意;D、如图，•••四边形ABCD是平行四边形，• AB=CD , AB//CD ,•••/ ABE= / CDF ,又•••/ BAE= / DCF , ABE △CDF , • AE=CF , / AEB= / CFD , AEO= / CFO ,• AE//CF ,••• AE CF, •四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键•10. 如图，直线都与直线I垂直，垂足分别为M, N , MN=1 ,正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线I 上,且点C位于点M处，将正方形ABCD沿I向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x ,正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为（）如图，当2<x W3时，丫=2』卜伍-2)]6||-仪-2)1益亦旳,AC=2 , / ACD=45，分O W x W 、1<x W2、2<x W3三种情况结合等腰直角三角形 的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断【详解】由正方形的性质，已知正方形ABCD 的边长为胡，易得正方形的对角线 AC=2 , / ACD=45 , ahA<i x j [4 H E如图，当 1<x <2时，y=2| .第m+2：屈n=2『*m+n)= 2护,【解析】【分析】由已知易得 如图，当O W X W 时，y=2j"同,故选A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键•二、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分30分）k-811. 不等式F—> 1的解集是_____________ .Ar【答案】X> 10【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得【详解】去分母，得x-8 >2,移项，得x> 2+8,合并同类项，得x> 10，故答案为：x> 10.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键•12. 如图，菱形ABOC的AB，AC分别与O O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则/ DOE ________________【答案】60°【解析】【分析】由AB，AC分别与O O相切于点D、E，可得/ BDO= / ADO= / AEO=90，根据已知条件可得到BD= OB，在Rt△OBD中，求得/ B=60°，继而可得/ A=120°，再利用四边形的内角和即可求得/ DOE 2的度数.【详解】•/ AB，AC分别与O O相切于点D、E，•••/ BDO= / ADO= / AEO=90 ,•••四边形ABOC 是菱形，••• AB=BO , / A+ / B=180 ,IBD=」AB,r■•BD= OB,■在Rt△OBD 中 / ODB=90 , BD= 1OB , /. cos/ -,/./ B=60°,2 03 2•••/ A=120 ,•••/ DOE=360 -120 °-90 °-90 °=60°,故答案为：60°【点睛】本题考查了切线的性质，菱形的性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握相关的性质是解题的关键613. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m), AB丄x轴于点B,平移直线l,则直线I对应的函数表达式是x【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得6【详解】当x=2 时，y= =3, • A(2 , 3), B (2, 0),•/ y=kx 过点A(2 , 3),•. 3=2k , •. k=HS••• y= x ,•••直线y= x平移后经过点 B ,23•设平移后的解析式为y=-x+b ,□则有0=3+b ,解得：b=-3 ,•••平移后的解析式为：y= X-3 ,2故答案为：y= x-3.2【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.14. 矩形ABCD中，AB=6 , BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足APBEDBC ,若△APD是等腰三角形，则PE的长为数_____________ .【答案】3或1.2【解析】【分析】由APBEDBC，可得/ PBE= / DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】•••四边形ABCD 是矩形，•/ BAD= / C=90 , CD=AB=6 , /. BD=10 ,•/ △PBEDBC ,•••/ PBE= / DBC , •••点P 在BD 上，如图1,当DP=DA=8 时，BP=2 ,•/ △PBEDBC ,• PE: CD=PB : DB=2 : 10,• PE : 6=2: 10,如图2,当AP=DP时，此时P为BD中点,•/ △PBEDBC ,••• PE: CD=PB : DB=1 : 2,• PE : 6=1 : 2, ••• PE=3;综上，PE的长为1.2或3,故答案为：1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键•三、解答题15•计算:5口-<-2）亠& -詞【答案】7【解析】【分析】先分别进行0次幕的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可【详解】=1+2+=1+2+4=7.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0次幕的运算法则是解题的关键.16. 《孙子算经》中有过样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.【答案】城中有75户人家.【解析】【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+'x=100，解方程即可得.3【详解】设城中有x户人家，由题意得1x+ x=100，解得x=75，答：城中有75户人家.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键•17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10 X10网格中，已知点O, A , B均为网格线的交点（1 ）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段禹禺（点A，B的对应点分别为）•画出线段卜声；（2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段•画出线段；（3 ）以为顶点的四边形一心.貯U-的面积是 _________ 个平方单位•【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解析】【分析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使0A1=20A，同样的方法得到B1，连接A1B1 即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；（3）根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形，AA 1=J；「¥ 沙所以四边形AA 1 B1 A2的在面积为：.=20，故答案为：20.=1,【答案】 ISIS1 n-1 I n-1卜；(2) -+ ■ -- + -------6 7 6 7n n + 1 n n H【解析】【分析】(1)根据观察到的规律写出第 6个等式即可; (2)根据观察到的规律写出第n 个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证【详解】I 5 J 5°)观察可知第6个等式为：卜尹FL ， 故答案为:I n-1 1 n- i/f 、fJE，A /J* L/Q JJ z$$ r *f*【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的 对应点是作图的关键•18. 观察以下等式：按照以上规律 ，解决下列问题: (1)写出第 6个等式: (2 )写出你猜(用含n 的等式表示)，并证明.(1) ，证明见解析•右边=1 , •••左边=右边, 原等式成立 , •••第n 个等式为：n n + I n n + ]1 n-J I n-1■ -I- — X ■ 1 ・n 1 n n 1【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键19. 为了测量竖直旗杆 AB 的高度，某综合实践小组在地面 D 处竖直放置标杆 CD ，并在地面上水平放置个 平面镜E ，使得B ，E , D 在同一水平线上，如图所示•该小组在标杆的F 处通过平面镜 E 恰好观测到旗杆顶A （此时/ AEB= / FED ）.在F 处测得旗杆顶 A 的仰角为39.3 °平面镜E 的俯角为45 °, FD=1.8米，问旗杆AB 的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3 °~ ,0.82184.3 ° - 10.02）【答案】旗杆 AB 高约18米.【解析】【分析】如图先证明 AFDEsMBE ，从而得.，在Rt A FEA 中，由tan / AFE=，通过运算DF EF|EF求得AB 的值即可.•// DEF= / BEA , AEB=45 ,•••/ FEA=90 ,•// FDE= / ABE=90 ,在 Rt AFEA 中，/ AFE= / MFE+ / MFA=45 +39.3 °=84.3 °, AB•••m "防is故答案为: 【详解】如图,FM//BD , FED= / MFE=45 ,tan84.3 = EF • △ FDE s^ABE ,••• AB=1.8X 10.02 〜1,答：旗杆AB 高约18米.AC色 ----- 匚4 — — T4/F1【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，得到关键.20. 如图，O O 为锐角△ABC 的外接圆，半径为5. (1) 用尺规作图作出/ BAC 的平分线，并标出它与劣弧BC 的交点E(保留作图痕迹，不写作法);(2) 若(1)中的点E 到弦BC 的距离为3,求弦CE 的长.此作图即可;(2)连接OE 交BC 于点F ,连接OC 、CE ,由AE 平分/ BAC ，可推导得出 OE 丄BC ,然后在 Rt A OFC 中，由勾股定理可求得 FC 的长，在Rt A EFC 中，由勾股定理即可求得 CE 的长.【详解】(1 )如图所示，射线 AE 就是所求作的角平分线；【分析】(1)以点A 为圆心，以任意长为半径画弧，分别与为圆心,以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点AB 、AC 有交点，再分别以这两个交点 A 与这点作射线，与圆交于点E ，据(2) CE=【解析】(2)连接0E交BC于点F,连接OC、CE ,•/ AE 平分/ BAC ,二，••• OE 丄BC, EF=3, •••OF=5-3=2 ,在Rt △OFC中，由勾股定理可得FC= JgLo产⑹, 在Rt AEFC中，由勾股定理可得CE=J：护:心=.【点睛】本题考查了尺规作图一一作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE丄BC是解题的关键.21. 校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：(1 )本次比赛参赛选手共有_________ 人，扇形统计图中“69•牛79.5 ”这一组人数占总参赛人数的百分比为_________ ；(2)赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖•某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖并说明理由；(3)成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率•【答案】(1) 50, 30%; ( 2)不能，理由见解析；(3) P=；【解析】【分析】(1)由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；(2)观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖;(3 )画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可【详解】(1)本次比赛选手共有(2+3)十10%=50 (人)，“ 89599.5这一组人数占百分比为： (8+4)越0 XI00%=24% , 所以“69.5- 79.5 ”这一组人数占总人数的百分比为： 1-10%-24%-36%=30% ,故答案为：50, 30%; (2)不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手 60%，而78V 79.5，所以他不能获奖；【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键22. 小明大学毕业回家乡创业 ，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是 160元，花卉的平均每盆利润是 19元，调研发现： ①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少 2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变•小明计划第二期培植盆景与花卉共 100盆，设培植的盆景比第一期增加 x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W 1 , W 2 (单位：元)(1 )用含X 的代数式分别表示 W 1, W 2；(2)当x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？【答案】(1) W 1=-2x2+60x+8000 , W 2=-19x+950 ; ( 2)当 x=10 时，W 总最大为 9160 元.【解析】【分析】(1)第二期培植的盆景比第一期增加 x 盆，则第二期培植盆景(50+x )盆，花卉(50-x ) 盆，根据盆景每增加 1盆，盆景的平均每盆利润减少 2元海减少1盆，盆景的平均每盆利润增加 2元，② 花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W 1, W 2与x 的关系式；(2)由W ,#W 1+W 2可得关于x 的二次函数，利用二次函数的性质即可得.由树状图知，共有 12种等可能结果，其中恰好选中(3)由题意得树状图如下 1男1女的8结果共有种，故【详解】(1)第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景(50+x )盆，花卉[100-(50+x)]= ( 50-x )盆，由题意得W i=(50+x)(160-2x)=-2x2 +60x+8000 ,W2=19(50-X)=-19X+950 ;(2) W 总=W^W2=-2X2+60X+8000+ (-19X+950 ) =-2x2+41x+8950 ,41•/ -2 v 0，—=10.25,2 «(-2)故当x=10时，W总最大，W 总最大=-2 X102+41 X10+8950=9160.【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.23. 如图1, Rt△ABC中，/ ACB=90°，点D为边AC上一点，DE丄AB于点E,点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.(1)求证：CM=EM ;(2)若/ BAC=50 ,求/ EMF 的大小；(3)如图2,若ADAE CEM ,点N为CM的中点，求证:AN // EM.【答案】(1)证明见解析；(2) / EMF=100 ; ( 3)证明见解析.【解析】【分析】(1)在Rt A DCB和Rt△DEB中，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半进行证明即可得；(2)根据直角三角形两锐角互余可得/ ABC=40，根据CM=MB，可得/ MCB= / CBM，从而可得/ CMD=2 / CBM，继而可得/ CME=2 / CBA=80，根据邻补角的定义即可求得/ EMF的度数;和由DAE- CEM CM = EM zDEA^90°合匚制三DM以及已知祭件可嚮DEM等边三角務.从而可彳继而可得^ACM=754 . AM 合F AE=£M = MB可抄导得出貝匚=人阿根按j N为匚胡中点.可AN1CM 再根折CM丄E网即可得出AN||匚|【详解】(1) •/ M为BD中点，Rt △DEB 中，EM= BD ,••• MC=ME ;(2) I/ BAC=50 , /ACB=90 , •••/ ABC=90 -50 °=40° , •/ CM=MB , •••/ MCB= / CBM ,•••/ CMD= / MCB+ / CBM=2 / CBM ,同理，/ DME=2 / EBM ,•••/ CME=2 / CBA=80 , •••/ EMF=180 -80 °=100° ;(3) •/△ DAE ◎△ CEM , CM=EM ,• AE=EM , DE=CM , / CME= / DEA=90 , / ECM= / ADE , •/ CM=EM , • AE=ED , DAE= / ADE=45 , •••/ ABC=45 , / ECM=45 ,• DE=EM=DM ,• △ DEM 是等边三角形,•••/ EDM=60 ,•••/ MBE=30 , •: CM=BM , •••/ BCM= / CBM , •:/ MCB+ / ACE=45 , / CBM+ / MBE=45 , •••/ ACE= / MBE=30 ,•••/ ACM= / ACE+ / ECM=75 , 连接 AM , •: AE=EM=MB ,•••/ MEB= / EBM=30 ,1/ AME= / MEB=15 , •:/ CME=90 ,Rt A DCB 中,BD ,又■: CM=ME=•••/ CMA=90 -15 °75° = / ACM ,••• AC=AM ,••• N为CM中点，• AN 丄CM ,•/ CM 丄EM ,••• AN // CM.鼻 A k H【点睛】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键【解析】【分祈】根据绝对值的定丈‘一个数的绝对值是1S轴上A示这午数的繰到原点的览割邀行解答即可.【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键2. 2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤，其中635.2亿科学记数法表示（）A. 6 352、B. 63?2 1/C. & 巧2，ID1 2 3 * * * *"D. 635 2】（/【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a|<10 n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.【详解】635.2亿=63520000000，63520000000小数点向左移10位得到6.352，所以635.2亿用科学记数法表示为： 6.352 >108，故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a»0n的形式，其中1W|a|<10 n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3. 下列运算正确的是（）A.［『）" = （B.C.D.仗【答案】D【解析】【分析】根据幕的乘方、同底数幕乘法、同底数幕除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A.（冇'=/，故A选项错误；。

2018年安徽省初中毕业学业考试数 学一、选择题<本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 地四个选项同，其中只有一个正确地，请把正确选项地代号写在题 后地括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出地代号超过一个地<不论是否写在括号内）一律得0分.1.－2，0，2，－3这四个数中最大地是………………………………………………………【 】 A.－1 B.0 C.1 D.22. 安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确地是…………………………………………………………………………………………………【 】A.3804.2×103 B.380.42×104 C.3.842×106 D.3.842×1053. 下图是五个相同地小正方体搭成地几体体，其左视图是…………………………………【 】4.设，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是………………………………【 】 A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4 和55.从下五边形地五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ，“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确地是……………………………………………………………………………【 】A.事件M 是不可能事件 B. 事件M 是必然事件 C.事件M 发生地概率为D. 事件M 发生地概率为6如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 地中点，则四边形EFGH 地周长是……………【 】 A.7 B.9 C.10 D. 117. 如图，⊙半径是1，A 、B 、C 是圆周上地三点，∠BAC=36°，则劣弧地长是…………………………………………………………………………………【 】A.B.C.D.8.一元二次方程地根是………………【 】A.－1B.2C.1和2D.－1和29.如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P 在四边形ABCD 上，第3题图第6题图第7题图若P 到BD 地距离为，则点P 地个数为……………………………【 】A.1 B.2 C.3 D.410.如图所示，P 是菱形ABCD 地对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 地直线交菱形ABCD 地边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，则△AMN 地面积为y ，则y 关于x 地函数图象地大致形状是…………………………………………………………………………………………【 】二、填空题<本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.因式分解：=_________.12.根据里氏震级地定义，地震所释放地相对能量E 与地震级数n 地关系为：，那么9级地震所释放地相对能量是7级地震所释放地相对能量地倍数是．13.如图，⊙O 地两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB=CD ，已知CE=1，ED=3，则⊙O 地半径是_________. 14.定义运算，下列给出了关于这种运算地几点结论： ①②③若，则④若，则a=0.其中正确结论序号是_____________.<把在横线上填上你认为所有正确结论地序号） 三、<本题共2小题，每小题8分，满分16分 15.先化简，再求值：，其中x=－2【解】16.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克地某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工地该种山货质量比粗加工地质量3倍还多2000千克.求粗加工地该种山货质量.【解】四、<本题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在边长为1个单位长度地小正方形组成地网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2； <1）把△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；(2>以图中地O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来地两倍，得到△A 2B 2C 2. 【解】18、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右地方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.(1>填写下列各点地坐标：A 1<____，_____），A 3<____，_____），A 12<____，____）；<2>写出点A n 地坐标(n 是正整数>； 【解】(3>指出蚂蚁从点A 100到A 101地移动方向.第10题图 第13题图【解】五、<本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 地长度.已知在离地面1500m ，高度C 处地飞机，测量人员测得正前方A 、B 两点处地俯角分别为60°和45°，求隧道AB 地长.【解】20、一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分>为合格.成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布地条形统计图如下<1）请补充完成下面地成绩统计分析表：<2）甲组学生说他们地合格率、优秀率均高于乙组，所以他们地成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生地说法，认为他们组地成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点地理由.【解】六、<本题满分12分） 21. 如图函数地图象与函数<x ＞0）地图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点.已知A 点地坐标为(2，1>，C 点坐标为(0，3>.<1）求函数地表达式和B 点坐标； 【解】<2）观察图象，比较当x ＞0时，和地大小.七、<本题满分12分）22.在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ<0°＜θ＜180°），得到△A /B /C.(1>如图(1>，当AB ∥CB /时，设AB 与CB /相交于D.证明：△A / CD 是等边三角形； 【解】<2）如图(2>，连接A /A 、B /B ，设△ACA /和△BCB /地面积分别为 S △ACA /和S △BCB /. 求证：S △ACA /∶S △BCB /=1∶3；【证】<3）如图(3>，设AC 中点为E ，A / B /中点为P ，AC=a ，连接EP ，当θ=_______°时，EP 长度最大，最大值为________.【解】八、<本题满分14分）23.如图，正方形ABCD 地四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间地距离依次为h 1、h 2、h 3<h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0）. (1>求证h 1=h 3； 【解】第19题图第21题图第22题图(1>(2> 设正方形ABCD 地面积为S.求证S=<h 2+h 3）2＋h 12； 【解】 (3>若,当h 1变化时，说明正方形ABCD 地面积为S 随h 1地变化情况.【解】2018年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案1～5ACACB 6～10DBDBC 11. ； 12. 100； 13.14. ①③.15. 原式=.16. 设粗加工地该种山货质量为x 千克，根据题意，得 x+(3x+2000>=10000. 解得 x=2000.答：粗加工地该种山货质量为2000千克. 17. 如下图18．⑴A 1(0,1> A 3(1,0>A 12(6,0> ⑵A n (2n,0> ⑶向上 19. 简答：∵OA ， OB=OC=1500，∴AB=(m>.答：隧道AB 地长约为635m.20. <1）甲组：中位数 7； 乙组：平均数7， 中位数7<2）<答案不唯一）①因为乙组学生地平均成绩高于甲组学生地平均成绩，所以乙组学生地成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩地平均分相差不大，而乙组学生地方差低于甲组学生地方差，说明乙组学生成绩地波动性比甲组小，所以乙组学生地成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩地最低分高于甲组学生地最低分，所以乙组学生地成绩好于甲组. 21. (1>由题意，得解得∴AA 1BCB 1C 1A 2B 2C 2 · O又A点在函数上，所以，解得所以解方程组得所以点B地坐标为<1, 2）<2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2;当1＜x＜2时，y1＞y2;当x=1或x=2时，y1=y2.22.<1）易求得, , 因此得证.(2>易证得∽,且相似比为，得证.<3）120°，23.<1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，证△ABE≌△CDG即可.<2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH是边长为h2地正方形，所以.(3>由题意，得所以又解得0＜h1＜∴当0＜h1＜时，S随h1地增大而减小；当h1=时，S取得最小值；当＜h1＜时，S随h1地增大而增大.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。

2018年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 的绝对值是（）A. B. 8 C. D.【答案】B【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2. 2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤，其中635.2亿科学记数法表示（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】635.2亿=63520000000，63520000000小数点向左移10位得到6.352，所以635.2亿用科学记数法表示为：6.352×108，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选项符合题意，故选A.【详解】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.5. 下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．6. 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.7. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：类于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，，=4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，，=6.4，所以只有D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.9. □ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A. BE=DFB. AE=CFC. AF//CED. ∠BAE=∠DCF【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.10. 如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知易得AC=2，∠ACD=45°，分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断.【详解】由正方形的性质，已知正方形ABCD的边长为，易得正方形的对角线AC=2，∠ACD=45°，如图，当0≤x≤1时，y=2，如图，当1<x≤2时，y=2m+2n=2(m+n)= 2，如图，当2<x≤3时，y=2，综上，只有选项A符合，故选A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键.二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分30分)11. 不等式的解集是___________.【答案】x＞10【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.【详解】去分母，得 x-8＞2，移项，得 x＞2+8，合并同类项，得 x＞10，故答案为：x＞10.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键.12. 如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE__________.【答案】60°【解析】【分析】由AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，可得∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，根据已知条件可得到BD=OB，在Rt△OBD中，求得∠B=60°，继而可得∠A=120°，再利用四边形的内角和即可求得∠DOE 的度数.【详解】∵AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，∴∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，∵四边形ABOC是菱形，∴AB=BO，∠A+∠B=180°，∵BD=AB，∴BD=OB，在Rt△OBD中，∠ODB=90°，BD=OB，∴cos∠B=，∴∠B=60°，∴∠A=120°，∴∠DOE=360°-120°-90°-90°=60°，故答案为：60°.【点睛】本题考查了切线的性质，菱形的性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握相关的性质是解题的关键.13. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .【答案】y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y==3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx过点 A(2，3)，∴3=2k，∴k=，∴y=x，∵直线y=x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=x-3，故答案为：y=x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.14. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD 是等腰三角形，则PE的长为数___________.【答案】3或1.2【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为：1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.三、解答题15. 计算：【答案】7【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】=1+2+=1+2+4=7.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键.16. 《孙子算经》中有过样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.【答案】城中有75户人家.【解析】【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+x=100，解方程即可得.【详解】设城中有x户人家，由题意得x+x=100，解得x=75，答：城中有75户人家.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键.17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;（2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;（3）以为顶点的四边形的面积是个平方单位.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解析】【分析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；（3）根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形，AA1=，所以四边形AA1 B1 A2的在面积为：=20，故答案为：20.【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.18. 观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明.【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.【详解】（1）观察可知第6个等式为：，故答案为：；（2）猜想：，证明：左边====1，右边=1，∴左边=右边，∴原等式成立，∴第n个等式为：，故答案为：.【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键.19. 为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)【答案】旗杆AB高约18米.【解析】【分析】如图先证明△FDE∽△ABE，从而得，在Rt△FEA中，由tan∠AFE=，通过运算求得AB的值即可.【详解】如图，∵FM//BD，∴∠FED=∠MFE=45°，∵∠DEF=∠BEA，∴∠AEB=45°，∴∠FEA=90°，∵∠FDE=∠ABE=90°，∴△FDE∽△ABE，∴，在Rt△FEA中，∠AFE=∠MFE+∠MFA=45°+39.3°=84.3°，tan84.3°=，∴，∴AB=1.8×10.02≈18，答：旗杆AB高约18米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，得到是解题的关键.20. 如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.【答案】（1）画图见解析；（2）CE=【解析】【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AB、AC有交点，再分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点A与这点作射线，与圆交于点E ，据此作图即可；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，由AE平分∠BAC，可推导得出OE⊥BC，然后在Rt△OFC中，由勾股定理可求得FC的长，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得CE的长.【详解】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，∵AE平分∠BAC，∴，∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC==，在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE==.【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC是解题的关键.21. “校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.【答案】（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=【解析】【分析】（1）由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；（2）观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）÷10%=50（人），“89.5～99.5”这一组人数占百分比为：（8+4）÷50×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为：50，30%；（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的8结果共有种，故P==.【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.22. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?【答案】（1）W1=-2x²+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元.【解析】【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x的关系式；（2）由W总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得.【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由题意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W总=W1+W2=-2x²+60x+8000+（-19x+950）=-2x²+41x+8950，∵-2＜0，=10.25，故当x=10时，W总最大，W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160.【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.23. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM.【答案】（1）证明见解析；（2）∠EMF=100°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）在Rt△DCB和Rt△DEB中，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半进行证明即可得；（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠ABC=40°，根据CM=MB，可得∠MCB=∠CBM，从而可得∠CMD=2∠CBM，继而可得∠CME=2∠CBA=80°，根据邻补角的定义即可求得∠EMF的度数；【详解】（1）∵M为BD中点，Rt△DCB中，MC=BD，Rt△DEB中，EM=BD，∴MC=ME；（2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-50°=40°，∵CM=MB，∴∠MCB=∠CBM，∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，同理，∠DME=2∠EBM，∴∠CME=2∠CBA=80°，∴∠EMF=180°-80°=100°；（3）∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=EM，DE=CM，∠CME=∠DEA=90°，∠ECM=∠ADE，∵CM=EM，∴AE=ED，∴∠DAE=∠ADE=45°，∴∠ABC=45°，∠ECM=45°，又∵CM=ME=BD=DM，∴DE=EM=DM，∴△DEM是等边三角形，∴∠EDM=60°，∴∠MBE=30°，∵CM=BM，∴∠BCM=∠CBM，∵∠MCB+∠ACE=45°，∠CBM+∠MBE=45°，∴∠ACE=∠MBE=30°，∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°，连接AM，∵AE=EM=MB，∴∠MEB=∠EBM=30°，∠AME=∠MEB=15°，∵∠CME=90°，∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM，∴AC=AM，∵N为CM中点，∴AN⊥CM，∵CM⊥EM，∴AN∥CM.【点睛】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.。