江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题(含答案)

2019届江苏无锡市高三上期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、填空题1. 命题“若，则”是____________命题（填“真”或“假”）．2. 某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计1200件，已知甲、乙、丙、丁4类产品的数量之比为1：2：4：5，现要用分层抽样在方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数为_____________．3. 函数的定义域为___________．4. 已知集合，若，则 ____________．5. 执行如图所示的流程图，则输出的应为____________．6. 若复数，则 _____________．7. 已知盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为___________．8. 已知向量满足，则与的夹角为____________．9. 已知满足，若的最大值为，最小值为，且，则实数的值为_____________．10. 已知，若，则 ____________．11. 若函数，在区间上有两个零点，则实数的取值范围为__________．12. 设数列的前项和为，已知，则______________．13. 已知正实数满足，则的最小值为___________．14. 已知正实数满足，则 ___________．二、解答题15. 已知三点，为平面上的一点，且 .（1）求；（2）求的值.16. 如图，在正方体中，为棱的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面 .17. 在中，角所对的边分别为，已知 . （1）求；（2）若，求 .18. 某工厂第一季度某产品月生产量依次为10万件，12万件，13万件，为了预测以后每个月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量（单位：万件）与月份的关系. 模拟函数；模拟函数 .（1）已知4月份的产量为万件，问选用哪个函数作为模拟函数好？（2）受工厂设备的影响，全年的每月产量都不超过15万件，请选用合适的模拟函数预测6月份的产量.19. 已知正项数列为等比数列，等差数列的前项和为，且满足：.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求；（3）设，问是否存在正整数，使得.20. 已知函数的定义域为为的导函数．（1）求方程的解集；（2）求函数的最大值与最小值；（3）若函数在定义域上恰有2个极值点，求实数的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。

江苏省无锡市2021届高三上学期期中考试数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．复数z ＝i(﹣1﹣2i)的共轭复数为A ．2﹣iB ．2＋iC ．﹣2＋iD ．﹣2﹣i 2．设集合M ＝{}2x x x =，N ＝{}lg 0x x ≤，则MN ＝A ．{1}B ．(0，1]C ．[0，1]D ．(-∞，1]3．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用．比如意大利数学家列昂纳多—斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233…即121a a ==，当n ≥3时，12n n n a a a --=+，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用．若此数列的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列{}n b ，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则20S 的值为A ．24B ．26C ．28D ．304．已知函数1, 1()(2), 1xmx x f x n x +<⎧=⎨-≥⎩，在R 上单调递增，则mn 的最大值为 A ．2 B ．1 C ．94 D ．145．一质点在力1F ＝(﹣3，5)，2F ＝(2，﹣3)的共同作用下，由点A(10，﹣5)移动到B(4，0)，则1F ，2F 的合力F 对该质点所做的功为A ．24B ．﹣24C ．110D ．﹣1106．已知函数2()(1)sin f x a x a x =--是奇函数，则曲线()y f x =在点(0，0)处的切线斜率为 A ．2 B ．﹣2 C ．1 D ．﹣17．若cos(15°＋α)，则sin(60°﹣2α)＝A ．214 B ．214± C ．59 D ．59-8．某数学兴趣小组对形如32()f x x ax bx c =+++的某三次函数的性质进行研究，得出如下四个结论，其中有且只有一个是错误的，则错误的结论定是A ．函数()f x 的图象过点(2，1)B ．函数()f x 在x ＝0处有极小值C ．函数()f x 的单调递减区间为[0，2]D ．函数()f x 的图象关于点(1，0)对称二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．下列结论正确的有A ．若a ＞b ＞0，则ac 2＞bc 2B ．命题“∀x ＞0，2x ≥x 2”的否定是“∃x ＞0，2x ＜x 2”C ．“三个连续自然数的乘积是6的倍数”是存在性命题D ．“x ＜1”是“1122x -<”的必要不充分条件 10．函数()3sin()f x x ωϕ=+(ω＞0，0＜ϕ＜π)(x ∈R)在一个周期内的图象如图所示，则A ．函数()f x 的解析式为5()3sin(2)8f x x π=+(x ∈R) B ．函数()f x 的一条对称轴方程是58x π=-C ．函数()f x 的对称中心是(8k ππ-，0)，k ∈Z D ．函数7()8y f x π=+是偶函数 第10题 11．已知数列{}n a 满足0n a >，121n n n a n a a n +=+-(n N *∈)，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则 A ．11a = B ．121a a =C ．201920202019S a =D ．201920202019S a >12．函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译．1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设A ，B 是两个非 空的数集，如果按某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个元素x ，在集合B 中都有唯一的元素y 和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数”，因此，下列对应法则f 满足函数定义的有 A ．(sin )cos 2f x x = B ．(sin )f x x = C ．(1)f x x -= D ．2(2)1f x x x +=+三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，M ，N 是BC 上的两动点，且MN ＝2，则AM DN ⋅的最小值为 ． 14．在等比数列{}n a 中，22a =，516a =，则23102310a a a +++＝ ． 第13题 15．函数sin(2)4y x π=+的图像与直线y ＝a 在(0，98π)上有三个交点，其横坐标分别为1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围为 ． 16．已知函数3ln , 1(), 1x x f x x x x ≥⎧=⎨-+<⎩，令()()g x f x kx =-，当k ＝﹣2e 2时，有0()0g x =，则0x ＝ ；若函数()g x 恰好有4个零点，则实数k 的值为 ．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F ，G 分别在边AB ，AD ，BC 上，且满足AE ＝13AB ，AF ＝13AD ，BG ＝23BC ，设AB ?a =，AD b =．（1）用a ，b 表示EF ，EG ；（2）若EF ⊥EG ，AB EG 2a b ⋅=⋅，求角A 的值．18．（本小题满分12分）如图，设矩形ABCD(AB ＞BC)的周长为m ，把△ABC 沿AC 翻折到△AB′C ，AB′交DC 于点P ，设AB ＝x ．（1）若CP ＝2PD ，求x 的值； （2）求△ADP 面积的最大值．19．（本小题满分12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且满足cosAsin(A ﹣6π)＝14．（1）求∠BAC 的值；（2）若A ，sinB ＝7，AM 是BC 边上的中线，求AM 的长．20．（本小题满分12分）定义在R 上的函数()f x 满足以下两个性质：①()()0f x f x -+=，②(1)f x +=(2f )x -，则称函数()f x 具有性质P ．（1）判别函数33221()eex x f x -+=-，2()cos()32x f x ππ=+是否具有性质P ？请说明理由；（2）若函数()g x 具有性质P ，且函数()g x 在(﹣10，10)有n 个零点，求n 的最小值．21．（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 为等比数列，且满足1111a b =-=，21441n n a S n +=++，481b a =+．（1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）若不等式2(4)(1)n n n a b m a ->-对于任意n N *∈恒成立，求实数m 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数()ln 2f x ax x x =+(a ∈R)．（1）讨论()f x 的极值；（2）若a ＝2，且当2e x -≥时，不等式2()(ln )4ln 2mf x x x ≥++恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．D 7．D 8．B 或C （错题） 9．BD 10．BD 11．BC 12．AD13．8 14．9216 15．(54π，118π) 16．0，1e17．18．19．20．21．22．。

江苏省2014届一轮复习数学试题选编18：不等式的综合问题填空题错误！未指定书签。

．（2010年高考（江苏））设实数x,y 满足3≤2xy ≤8,4≤y x 2≤9,则43y x 的最大值是_________【答案】27错误！未指定书签。

．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知实数,x y 同时满足54276x y --+=,2741log log 6y x -≥,2741y x -≤,则x y +的取值范围是______. 【答案】56⎧⎫⎨⎬⎩⎭错误！未指定书签。

．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）设62,,22=+∈b a R b a ,则3-a b的最大值是_________________.【答案】1错误！未指定书签。

．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）定义在R 上的函数)(x f y =是增函数,且函数)2(-=x f y 的图象关于)0,2(成中心对称,设s ,t 满足不等式)4()4(22t t f s s f --≥-,若22≤≤-s 时,则s t +3的范围是____________.【答案】[8,16]-错误！未指定书签。

．（江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试数学试题 ）设变量y x ,满足1||||≤+y x ,则y x 2+的最大值为____________.【答案】2错误！未指定书签。

．（江苏省姜堰市2012—2013学年度第一学期高三数学期中调研(附答案) ）已知函数()3123f x x x =+,对任意的[]3,3t ∈-,()()20f tx f x -+<恒成立,则x 的取值范围是_________. 【答案】11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭错误！未指定书签。

．（江苏省海门市四校2013届高三11月联考数学试卷 ）设，，x x f R x )21()(=∈若不等式k x f x f ≤+)2()(对于任意的R x ∈恒成立,则实数k 的取值范围是____________.【答案】2≥k .错误！未指定书签。

【推荐】江苏省13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编2：函数一、填空题1 ．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）已知函数2221 0 () 0ax x x f x x bx c x ⎧--⎪=⎨++<⎪⎩，≥，，是偶函数,直线y t =与函数()y f x =的图象自左向右依次交于四个不同点A ,B ,C ,D .若AB BC =,则实数t 的值为______. 【答案】74- 2 ．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）设函数)(x f y =满足对任意的R x ∈,0)(≥x f 且9)()1(22=++x f x f .已知当]1,0[∈x 时,有242)(--=x x f ,则⎪⎭⎫ ⎝⎛62013f 的值为________. 【答案】53 ．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知函数f (x )=32,2,(1),02x x x x ⎧⎪⎨⎪-<<⎩≥,若关于x 的方程f (x )=kx 有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是______. 【答案】10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭4 ．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]3,1(,2329]1,0[,3)(x x x x f x ,当]1,0[∈t 时,]1,0[))((∈t f f ,则实数t 的取值范围是_____. 【答案】37[log ,1]35 ．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）设函数()ln f x x =的定义域为(),M +∞,且0M >,对于任意a ,b ,(,)c M ∈+∞,若a ,b ,c 是直角三角形的三条边长,且()f a ,()f b ,()f c 也能成为三角形的三条边长,那么M 的最小值为________. 【答案】26 ．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知函数2,01,()12, 1.2x x x f x x +<⎧⎪=⎨+⎪⎩≤≥若0a b >≥,且()()f a f b =,则()bf a 的取值范围是__. 【答案】5[,3)4;7 ．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）设f (x )是定义在R 上的奇函数,当x < 0时,f (x )=x + e x(e 为自然对数的底数),则()ln6f 的值为____. 【答案】1ln 66- 8 ．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(a)>f(b), 则f(-a)_________ f(-b)(填“>”或:“<”)【答案】<9 ．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）已知函数123()1234x x x x f x x x x x +++=+++++++,则55(2)(2)22f f -++--=_____. 【答案】810．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）函数22()log (4)f x x =-的值域为______.【答案】(,2]-∞11．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）已知关于x 的函数y=2(1)t x t x-+(f∈R)的定义域为D,存在区间[a,b]⊆D,f(x)的值域也是[a,b].当t 变化时,b-a 的最大值=______________. 【答案】23312．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）已知函数2log ()3x x f x ⎧=⎨⎩(0)(0)x x >≤,则=)]0([f f ____. 【答案】013．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）定义在R 上的函数()f x ,对任意x ∈R 都有(2)()f x f x +=,当(2,0)x ∈- 时,()4x f x =,则(2013)f =________.【答案】答案:14. 本题考查一般函数的性质——周期性在解题中的应用.14．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）方程lg(2)1x x +=有______个不同的实数根.【答案】2;15．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）已知函数21(1),02,()(2),2x x f x f x x ⎧⎪--≤<=⎨-≥⎪⎩, 若关于x 的方程()f x kx =(0)k >有且仅有四个根, 其最大根为, 则函数225()6724g t t t =-+的值域为 . 【答案】41[,1)25--16．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）已知函数f (x )=⎩⎨⎧2，x ∈[0，1]x ，x ∉[0，1].则使f [f (x )]=2成立的实数x 的集合为________. 【答案】{x |0≤x ≤1,或x =2};二、填空题17．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）对于定义在区间D 上的函数()f x , 若任给0x D ∈, 均有0()f x D ∈, 则称函数()f x 在区间D 上封闭.试判断()1f x x =-在区间[2,1]-上是否封闭, 并说明理由; 若函数3()1x a g x x +=+在区间[3,10]上封闭, 求实数a 的取值范围;若函数3()3h x x x =-在区间[,](,)a b a b Z ∈上封闭, 求,a b 的值. 【答案】解: (1)()1f x x =-在区间[2,1]-上单调递增,所以()f x 的值域为[-3,0] 而[-1,0][2,1]⊄-,所以()f x 在区间[2,1]-上不是封闭的(2)因为33()311x a a g x x x +-==+++,①当3a =时,函数()g x 的值域为{}3[3,10]⊆,适合题意②当3a >时,函数()g x 在区间[3,10]上单调递减,故它的值域为309[,]114a a ++, 由309[,]114a a ++[3,10]⊆,得303119104a a +⎧≥⎪⎪⎨+⎪≤⎪⎩,解得331a ≤≤,故331a <≤③当3a <时,在区间[3,10]上有33()3311x a a g x x x +-==+<++,显然不合题意 综上所述, 实数a 的取值范围是331a ≤≤(3)因为3()3h x x x =-,所以2()333(1)(1)h x x x x '=-=+-,所以()h x 在(,1)-∞-上单调递减,在(1,1)-上递增,在(1,)+∞上递增. ①当1a b <≤-时,()h x 在区间[,]a b 上递增,所以()()h a a h b b ≥⎧⎨≤⎩,此时无解 ②当111a b ≤--<≤且时,因max ()(1)2h x h b =-=>,矛盾,不合题意③当11a b ≤->且时,因为(1)2,(1)2h h -==-都在函数的值域内,故22a b ≤-⎧⎨≥⎩, 又33()3()3a h a a a b h b b b ⎧≤=-⎨≥=-⎩,解得202202a a b b -≤≤≥⎧⎨≤≤≤⎩或或,从而22a b =-⎧⎨=⎩④当11a b -≤<≤时,()h x 在区间[,]a b 上递减,()()h b a h a b ≥⎧⎨≤⎩(*), 而,a b Z ∈,经检验,均不合(*)式⑤当111a b -<≤≥且时,因min ()(1)2h x h a ==-<,矛盾,不合题意⑥当1b a >≥时,()h x 在区间[,]a b 上递增,所以()()h a a h b b ≥⎧⎨≤⎩,此时无解 综上所述,所求整数,a b 的值为2,2a b =-=。