23.3.2 轴对称变换(练)-2016届九年级数学下册(解析版)

23．4位似变换（练）一、选择题1．如图△ABC与△DEF是位似图形，位似比是1：2，已知DE=4，则AB的长是（）A．2B．4C．8D．1【答案】A．【解析】∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比是1：2，DE=4，∴AB的长为：12×4=2．故选A．考点：位似变换．2．如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为12，得到线段A′B′．正确的画法是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】画出图形，如图所示：故选D．考点：作图-位似变换．3．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．1：2B．1：4C．1：5D．1：6【答案】B．【解析】∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF 的面积之比为：1：4．故选B．考点：位似变换．4．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【答案】D．【解析】∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选D．考点：位似变换；坐标与图形性质．5．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）A．（2，2），（3，2）B．（2，4），（3，1）C．（2，2），（3，1）D．（3，1），（2，2）【答案】C．【解析】∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．故选C．考点：位似变换；坐标与图形性质；压轴题．6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【答案】C．【解析】如图所示：P点即为所求，故P点坐标为：（﹣3，2）．故选C．考点：位似变换；坐标与图形性质．二、填空题7．画位似图形的步骤：（1）确定；（2）把位似中心与连线（或延长）；（3）由在所连直线上截取相应线段；（4）把所截各点用实线连接．【答案】位似中心，对应顶点，放缩比例．【解析】画位似图形的步骤：（1）确定位似中心；（2）把位似中心与对应顶点连线（或延长）；（3）由放缩比例在所连直线上截取相应线段；（4）把所截各点用实线连接．考点：作图-位似变换．8．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm，则A′B′= cm，请在图中画出位似中心O．【答案】4，作图见解析．【解析】∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴△ABC∽△A′B′C′，∵位似比是1：2，∴AB：A′B′=1：2，∵AB=2cm，∴A′B′=4cm．位似中心如图，点O即为所求．考点：作图-位似变换．9．在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和△ABC（1）画图：以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半（不改变方向），得到△A′B′C′；（2）△ABC与△A′B′C′相似比为．【答案】（1）答案见解析；（2）2：1．【解析】（1）利用三角形相似作图，连接OA，OB，OC，分别找出这三条线段的中点A′、B′、C′，顺次连接A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；如图所示．（2）BC：B′C′=2：1，故答案为：2：1．考点：作图-位似变换．10．如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变化，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的12，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的12，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的12，．．．．．．，按此规律，经第n次变化后，所得正方形OA n B n C n的边长为正方形OABC边长的倒数，则n= ．【答案】16．【解析】由已知有：OA1=12OA；OA2=12OA1=21()2OA，OA3=12OA2=31()2OA，．．．．．．，∴OA n=1()2n OA，OA n=1()2n OA=1OA，∴1()2n=1622111()2562OA==，∴n=16．故答案为：16．考点：位似变换；坐标与图形性质．三、解答题11．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比k1=2，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比k2=1．四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？【答案】是，12．【解析】∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．∵四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，∴四边形A′B′C′D′∽四边形A″B″C″D″，∴四边形A″B″C″D″∽四边形ABCD．∵对应顶点的连线过同一点，∴四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形．∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比k1=2，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比k2=1，∴四边形A″B″C″D″和四边形ABCD的位似比为12．考点：位似变换；应用题．12．如图1，给定锐角三角形ABC，小明希望画正方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上，他发现直接画图比较困难，于是他先画了一个正方形HIJK，是的H，I，位于射线BC上，K 位于射线BA上，而不需要求J必须位于AC上．这是他发现可以将正方形HIJK通过放大或缩小得到满足要求的正方形DEFG．阅读以上材料，回答小明接下来研究的以下问题：（1）如图2，给定锐角三角形ABC，画出所有长宽比为2：1的长方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．（2）已知三角形ABC的面积为36，BC=12，在第（1）问的条件下，求长方形DEFG的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）18或288 25．【解析】（1）如图2与备用图1，长方形DEFG即为所求作的图形；（2）在长方形DEFG中，如果DE=2DG，如备用图2，作△ABC的高AM，交GF于N．∵三角形ABC的面积=12BC•AM=12×12AM=36，∴AM=6．设AN=x，则MN=6﹣x，DG=MN=6﹣x，DE=GF=2（6﹣x）=12﹣2x．∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴GF ANBC AM=，∴122126x x-=，解得x=3，∴DG=6﹣x=3，DE=2DG=6，∴长方形DEFG的面积=6×3=18；在长方形DEFG中，如果DG=2DE，同理求出x=65，∴DG=6﹣x=245，DE=12DG=125，∴长方形DEFG的面积=245×125=28825．故长方形DEFG的面积为18或288 25．考点：位似变换．。

第十三讲图形的变换、立体图形的展开与折叠专项一轴对称与中心对称知识清单1．轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这条直线，这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．2．轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线，直线两旁的部分能够互相，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的．3．轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形；（2）在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴，对应线段，对应角．4．中心对称：把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做．5．中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的．6．中心对称的性质：（1）成中心对称的两个图形；（2）成中心对称的两个图形，对应线段，对应角，对应点的连线都经过，且被对称中心．考点例析例1以下是我国部分博物馆的标志图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义逐项判断即可．例2如图1，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6，P是线段AC上一动点，点M在线段AB上．当AM＝13AB时，PB+PM的最小值为（）A．B．C．2D．3图1 图2分析：如图2，作点B关于AC的对称点B'，连接B'M交AC于点P，此时PB+PM的值最小，为B'M 的长．在Rt△ABC中，由∠A＝30°，AB＝6，可求得BC，进而求得B'B，过点B'作B'H⊥AB于点H，解Rt△B'HB，得B'H，BH的长，结合AM＝13AB，可求得MH，最后在Rt△B'HM中，利用勾股定理求出B'M，即可得解．归纳：在一条直线同侧有两点，则直线上存在到两点的距离之和最短的点，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点的连线与直线的交点即为所求点．跟踪训练1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A B C D2.在平面直角坐标系中，点M（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标是．3.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，D是AB边上一点，点B关于直线CD的对称点为B′．若B′D∥AC，则∠BCD的度数为．第3题图第4题图4.如图，在菱形ABCD中，BC＝2，∠C＝120°，Q为AB的中点，P为对角线BD上任意一点，则AP+PQ 的最小值为．专项二图形的平移知识清单1．平移：在平面内，把一个图形由一个位置整体沿某一直线方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．2．平移两要素：平移的和平移的．3．平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小，即平移前后的两个图形；（2）平移前后，对应线段（或在同一条直线上）且，对应角；（3）平移前后，连接对应点的线段（或在同一条直线上）且．考点例析例如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为．分析：由平移的性质可知BE＝CF，结合题中给出的数据计算即可．跟踪训练1.四盏灯笼的位置如图所示，已知点A，B，C，D的坐标分别是（﹣1，b），（1，b），（2，b），（3.5，b）．若平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）A．将B向左平移4.5个单位长度B．将C向左平移4个单位长度C．将D向左平移5.5个单位长度D．将C向左平移3.5个单位长度第2题图2.在平面直角坐标系中，点A（3，2）关于x轴的对称点为A1，将点A1向左平移3个单位长度得到点A2，则点A2的坐标为．3.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A，B的坐标分别是（﹣1，1）和（2，1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是．专项三图形的旋转知识清单1．旋转：在平面内，把一个图形绕着平面内某一点O转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，点O 叫做，转动的角叫做．2．旋转三要素：、和．3．旋转的性质：（1）旋转不改变图形的形状和大小，即旋转前后的两个图形；（2）对应点到的距离相等；（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于．考点例析例如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE．若∠E＝70°，AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°分析：由旋转的性质，得∠BAD ＝55°，∠C ＝∠E ＝70°，再由直角三角形的性质，得∠DAC 的度数，进而得解．归纳：图形的旋转为全等变换，解题时可充分利用其性质，得出线段的长或角的度数．另外，注意旋转角为60°时考虑运用等边三角形的性质，旋转角为90°时考虑运用等腰直角三角形的性质．跟踪训练1.如图，在△AOB 中，AO ＝1，BO ＝AB ＝32．将△AOB 绕点O 逆时针方向旋转90°，得到△A ′OB ′，连接AA ′，则线段AA ′的长为（ ）A ．1BC ．32 D第1题图 第2题图2.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝α，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A 'B 'C ，点B 的对应点B '在AC 边上（不与点A ，C 重合），则∠AA 'B '的度数为（ ）A ．αB ．α﹣45°C ．45°﹣αD ．90°﹣α3.如图，在平面直角坐标系中，线段OA 与x 轴正方向的夹角为45°，且OA ＝2．若将线段OA 绕点O 沿逆时针方向旋转105°得到线段OA ′，则点A ′的坐标为（ ）A ．)1-B ．(-C ．()D ．(1,第3题图 第4题图 4.如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为（﹣1，0），点A 的坐标为（﹣3，3），将点A 绕点C 顺时针旋转90°得到点B ，则点B 的坐标为 ．专项四立体图形的展开与折叠知识清单正方体的表面展开图考点例析例1 下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个分析：根据正方体的表面展开图的特征解答即可．归纳：判断正方体表面展开图的方法：（12）若展开图有三行，3布在该图形上下两侧．借助这些方法可采用排除法快速判断正方体的表面展开图．例2 如图是一个正方体的表面展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（）A．雷B．锋C．精D．神分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答即可．归纳：判断正方体表面展开图的相对面的方法：（1）在一条直线上的三个正方形，首尾两个正方形一定是正方体的相对面；（2）由几个小正方形组成的“Ｚ”字型两端的小正方形是相对面．正方体的每个面都有且只有一个相对面，所以在展开图中分析每个小正方形相对面的个数也可用来判断其是否能围成正方体．跟踪训练1.下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）A B C D2.把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A．五棱锥B．五棱柱C．六棱锥D．六棱柱第2题图第3题图3.一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图所示，则下列判断正确的是（）A．A代表B．B代表C．C代表D．B代表专项五投影知识清单1．一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．2．投影分为投影（由平行光线形成的投影，如太阳光线）和投影（由点光源发出的光线形成的投影）．3．在平行投影中，当投影线与投影面时，物体在投影面上的投影叫做正投影．平面图形的正投影的规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段．考点例析例在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比．在某一时刻，有人测得一高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，某一高楼的影长为60 m，那么这幢高楼的高度是（）A．18 m B．20 m C．30 m D．36 m分析：设此高楼的高度为x m，根据同一时刻物高与影长成正比例列出关于x的比例式，求解即可．归纳：投影中蕴含着相似三角形，借助相似三角形的性质进行相关计算可使问题迎刃而解．跟踪训练1.如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A B C D2.学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，身高1.7 m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8 m到达点D处，测得影子DE长为2 m，则路灯灯泡A 离地面的高度AB为m．第2题图专项六三视图知识清单1．对一个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做．2．画三视图时，三个视图都要放在正确的位置，并且注意视图与视图的长对正，视图与视图的高平齐，视图与视图的宽相等．考点例析例1一个几何体如图1所示，它的左视图是（）A B C D 图1分析：左视图是由左向右观察物体的视图．归纳：画三视图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，并规定：看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线，不能漏掉．例2 由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图2所示，则搭成该几何体所用的小立方块的个数可能是（）A．4个B．5个C．7个D．8个图2分析：由左视图第一行有1个正方形，结合俯视图可知几何体上面一层有1或2个小立方块，由左视图第二行有2个正方形，结合俯视图可知几何体下面一层有4个小立方块，所以该几何体有5或6个小立方块．例3 如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（）A．12πB．18πC．24πD．30π图3分析：观察三视图可知该几何体是空心圆柱，根据圆柱体积公式结合图中数据计算即可．归纳：根据三视图计算几何体的表面积或体积时，首先要确定几何体的形状，若是常见几何体，根据几何体的表面积公式或体积公式直接计算即可；若是较复杂的组合体，可拆分成常见几何体再进行计算．注意要准确判断三视图中的已知数据在实物图中对应的含义．跟踪训练1.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．球D．圆柱第1题图第2题图2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的，其左视图是（）A B C D3.如图，该几何体的左视图是（）A B C D第3题图第4题图4.如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和左视图，则搭成这个几何体的小立方体的个数不可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65.我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（ ）A ．7.2πB ．11.52πC ．12πD ．13.44π第5题图 第6题图 6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图中圆心角的度数为（ ）A ．214°B ．215°C ．216°D ．217°专项七 图形变换中的分类讨论思想知识清单在解决图形变换的有关问题时，由于经过变换的图形位置或形状不确定常导致问题的结果有多种可能，这时就需要把待求解的问题根据图形变换的可能性结合题目要求进行分类讨论，分类讨论时要选择恰当的分类标准，做到不重复、不遗漏．考点例析例 如图1，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB ＝3，E 为射线BC 上一动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B ′处，过点B ′作AD 的垂线，分别交AD ，BC 于M ，N 两点．当B ′为线段MN 的三等分点时，BE 的长为（ ）A ．32BC ．32D图1分析：当MB '＝13MN 时，如图2所示；当NB '＝13MN 时，如图3所示．可设BE ＝x ，由折叠的性质表示出相关线段，再在Rt△B'EN中，利用勾股定理列方程即可求得BE的长．图2 图3跟踪训练1.如图，在△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（）A．（4，2）或（﹣4，2）B．()4-或()-C．()-或()2-D．(2,-或(-第1题图第3题图2.）在矩形ABCD中，AB＝2 cm，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点B与点D重合，折痕与直线AD 交于点E，且DE＝3 cm，则矩形ABCD的面积为cm2．3.如图，腰长为2的等腰三角形ABC中，顶角∠A＝45°，D为腰AB上的一个动点，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处．当CE与△ABC的某一条腰垂直时，BD的长为．参考答案专项一轴对称与中心对称例1 A 例2 B1．D 2．（2，﹣4）3．33°4专项二图形的平移例 31．C 2.（0，﹣2） 3.（4，﹣1）专项三图形的旋转例 C1．B 2．C 3．C 4.（2，2）专项四立体图形的展开与折叠例1 C 例2 D1．D 2．A 3．A专项五投影例 D1．D 2．8.5专项六三视图例1 B 例2 B 例3 B1．D 2．A 3．D 4．D 5．C 6．C专项七图形变换中的分类讨论思想例 D1．C 2．(或(6-3或- 11 -。

23 综合与实践图案设计(测)时间：30分钟，总分：100分班级：姓名：一、选择题（每小题5分，共30分）1．如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】A．图形为轴对称所得到，不属于平移；B．图形的形状和大小没有变化，符合平移性质，是平移；C．图形为旋转所得到，不属于平移；D．最后一个图形形状不同，不属于平移．故选B．考点：利用平移设计图案．2．将图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】由平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是A，其它三项皆改变了方向，故错误．故选A．考点：利用平移设计图案．3．如图，由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形如图；故选A．考点：利用旋转设计图案．4．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】A．经过平移可得到上图，错误；B．经过旋转可得到上图，错误；C．经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，正确；D．经过旋转可得到上图，错误．故选C．考点：利用旋转设计图案．5．一根单线从钮扣的4个孔中穿过（每个孔只穿过一次），其正面情形如图所示，下面4个图形中可能是其背面情形的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】观察易得背面将有两条平行线，并且线头从正方形的对角线处出来，故选A．考点：几何变换的类型．6．下列各物体中，是一样的为（）A．（1）与（2）B．（1）与（3）C．（1）与（4）D．（2）与（3）【答案】B．【解析】（4）左边少一块；（2）互相垂直的6块几何体应在一个平面；易得（1）为物体的前面；（3）为物体的左侧面．故选B．考点：几何变换的类型．二、填空题（每小题5分，共30分）7．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．【答案】3．【解析】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为：3．考点：利用轴对称设计图案；几何图形问题．8．以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有（只填序号，多填或错填得0分，少填个酌情给分）．①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．【答案】②③④．【解析】由图可知，图（1）先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，或先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位，或绕着OB的中点旋转180°即可得到图（2）．故答案为：②③④．考点：几何变换的类型．9．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是．【答案】②．【解析】如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．故答案为：②．考点：利用旋转设计图案．10．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有种．【答案】4．【解析】如图所示：这个格点正方形的作法共有4种．故答案为：4．考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；几何图形问题．11．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，∠A =∠C =90°，∠B =150°．将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD = ．【答案】2或4+【解析】试题分析：如图1所示：延长AE 交CD 于点N ，过点B 作BT ⊥EC 于点T ，当四边形ABCE 为平行四边形，∵AB =BC ，∴四边形ABCE 是菱形，∵∠A =∠C =90°，∠B =150°，BC ∥AN ，∴∠ADC =30°，∠BAN =∠BCE =30°，则∠NAD =60°，∴∠AND =90°，∵四边形ABCE 面积为2，∴设BT =x ，则BC =EC =2x ，故2x ×x =2，解得：x =1（负数舍去），则AE =EC =2，EN ，故AN =2，则AD =DC =4+如图2，当四边形BEDF 是平行四边形，∵BE =BF ，∴平行四边形BEDF 是菱形，∵∠A =∠C =90°，∠B =150°，∴∠ADB =∠BDC =15°，∵BE =DE ，∴∠AEB =30°，∴设AB =y ，则BE =2y ，AE ，∵四边形BEDF 面积为2，∴AB ×DE =222y =，解得：y =1，故AE ，DE =2，则AD =2，综上所述：CD 的值为：2或4+．故答案为：2或4+．考点：剪纸问题；操作型；分类讨论12．如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．【答案】答案见解析．【解析】如图所示：答案不唯一．考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．三、解答题（共40分）13．如图，仿照例子利用“两个圆、两个三角形和两条平行线段”设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义．【答案】答案见解析．【解析】这题较开放，学生只要能举出一例即可，答案如下：．考点：利用轴对称设计图案；开放型．14．用四块如图1所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一个轴对称图形（如图2），请你分别在图3，图4中各画一种与图2不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且其中至少有一个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．【答案】答案见解析．【解析】作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．答案如下：考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；作图题．15．（1）如图1，在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A得到图形B，再由图形B得到图形C（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；（2）如图1，如果点P、P3的坐标分别为（0，0）、（2，1），写出点P2的坐标；（3）图2是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度．【答案】（1）答案见解析；（2）P2（4，4）；（3）答案见解析．【解析】（1）将图形A向上平移4个单位长度，得到图形B；将图形B以点P1为旋转中心顺时针旋转90°，再同右平移4个单位长度得到图形C或将图形B向右平移4个单位长度，再以P2为旋转中心顺时针旋转90°得到图形C；（2）P2（4，4）；（3）如图：考点：利用旋转设计图案；利用平移设计图案；网格型．。

（二）过程与方法
在教学过程中，采用以下方法引导学生学习：
1.采用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
2.引导学生通过小组合作、讨论、交流，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
3.利用多媒体教学手段，形象直源自地展示轴对称变换的过程，帮助学生建立直观感受。
4.设计丰富的例题和练习题，让学生在动手实践中掌握轴对称变换的应用。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生主动学习的欲望。
2.培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强学生的自信心。
3.培养学生解决问题的耐心和毅力，提高学生面对困难的勇气。
4.通过解决实际生活中的问题，让学生体会数学的价值，增强社会责任感。
在教学过程中，教师要关注学生的学习情况，及时调整教学策略，确保教学目标的达成。同时，注重培养学生的综合素质，使学生在知识、能力、情感、态度等方面得到全面发展。
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对本节课所学内容，设计不同难度的练习题，让学生动手实践。
2.个别指导：在学生练习过程中，关注解题困难的学生，进行个别指导，帮助他们掌握解题方法。
3.课堂反馈：收集学生的练习成果，了解学生的学习情况，为下一步教学提供依据。
（五）总结归纳
1.知识梳理：带领学生回顾本节课所学内容，梳理轴对称变换在线段和最短问题中的应用。
2.方法提炼：引导学生总结解题策略，提炼出一般性的解题方法。
3.情感升华：强调数学与现实生活的联系，激发学生学习数学的兴趣和热情。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的应用能力，特布置以下作业：
1.必做题：
-完成课本23.3节后的练习题1、2、3。
-结合生活实际，自选一个例子，运用轴对称变换求解线段和最短问题，并详细说明解题过程。